王高宇 陳 偉 申亞歐 盧 濤*

(1.北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029；2.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610213)

引 言

當(dāng)飽和蒸汽與過冷水直接接觸時(shí)，蒸汽會(huì)發(fā)生冷凝相變，這一過程即為蒸汽的直接接觸冷凝。直接接觸冷凝過程是一種較強(qiáng)烈的熱質(zhì)傳遞過程，在化工、能源和核電等領(lǐng)域中廣泛存在[1-4]。在壓水反應(yīng)堆發(fā)生主管道破裂的失水事故(LOCA)時(shí)，應(yīng)急堆芯冷卻系統(tǒng)(ECCS)將過冷的安注水注入到冷管段中，安注水與蒸汽發(fā)生直接接觸冷凝，導(dǎo)致管內(nèi)出現(xiàn)以溫度和壓力振蕩為特征的汽液兩相振蕩現(xiàn)象，并易在T型管主支管交匯區(qū)域(主管道上的安注接管咀處)產(chǎn)生循環(huán)熱疲勞[5]。

Reyes等[6]分析了advanced plant experimental test facility-CE(APEX-CE)實(shí)驗(yàn)中冷管段處的回流現(xiàn)象,采用弗勞德數(shù)來判斷兩相流體是否混合充分。任五岳等[7]開展了不同蒸汽量和不同安注水流量下T型管的冷凝實(shí)驗(yàn)，用主、支管動(dòng)量比來判斷主管內(nèi)的溫度分布情況，并建立適用于兩相流熱混合的無量綱動(dòng)量比關(guān)系式來劃分主管內(nèi)的回流和水躍所造成的溫度分布特性。

隨著計(jì)算水平的進(jìn)步，數(shù)值計(jì)算成為解決流動(dòng)和傳熱問題的有效方法。Gulawani等[8]提出雙阻力冷凝模型，并對(duì)超音速蒸汽直接接觸冷凝進(jìn)行了數(shù)值模擬。Shah等[9]采用歐拉-歐拉兩相流模型并結(jié)合雙阻力模型，研究了蒸汽射流泵內(nèi)的直接接觸冷凝現(xiàn)象。Li等[10]采用流體體積分?jǐn)?shù)(VOF)模型和雙阻力模型研究了靜止大池內(nèi)亞音速蒸汽射流的直接接觸冷凝過程，數(shù)值計(jì)算得到的蒸汽羽流演化特征與Chan等[11]得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以較好地吻合。

本文使用FLUENT軟件并編寫用戶自定義函數(shù)(UDF)，對(duì)T型管內(nèi)的安注過程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得到安注過程蒸汽直接接觸冷凝各物理量的時(shí)空演變規(guī)律，分析了蒸汽質(zhì)量流量變化對(duì)主管道內(nèi)壓力與溫度的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

本文采用VOF模型追蹤T型管中汽液接觸界面的變化情況，利用大渦湍流(LES)模型捕捉瞬態(tài)流場及溫度場的變化。VOF模型和LES模型在蒸汽直接接觸冷凝數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用廣泛,控制方程可參閱相關(guān)文獻(xiàn)[10,12]。

1.2 冷凝模型

蒸汽直接接觸冷凝過程選用雙阻力冷凝模型來構(gòu)建兩相間的熱傳遞機(jī)制。在雙阻力冷凝模型中做以下假設(shè)：蒸汽為過熱或者飽和狀態(tài)；安注水為過冷態(tài)；蒸汽與安注水相交界面處的溫度為飽和溫度；冷凝在飽和狀態(tài)下進(jìn)行[8,13]。

單位體積內(nèi)氣泡的傳熱面積Awg為

(1)

式中，dg為氣泡的平均直徑，αg為蒸汽體積分?jǐn)?shù)。dg的計(jì)算式為[14]

(2)

式中，θ為安注水的過冷度，θ=Ts-Tw，其中Tw為安注水溫度，Ts為壓力對(duì)應(yīng)的飽和溫度。

熱量從蒸汽側(cè)通過汽液界面?zhèn)鬟f到安注水側(cè)，因此界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分為蒸汽側(cè)傳熱系數(shù)hg和安注水側(cè)傳熱系數(shù)hw。

安注水側(cè)的傳熱系數(shù)計(jì)算公式為

(3)

式中，kw為水的導(dǎo)熱系數(shù)，Nuw為水的努賽爾數(shù)。

水的努賽爾數(shù)計(jì)算式為

(4)

Pr=cpμw/kw

(5)

Re=ρw|ug-uw|dg/μw

(6)

式中，Re為相對(duì)雷諾數(shù)，Pr為普朗特?cái)?shù)，ug為蒸汽流速，cp為水的定壓比熱，ρw為水的密度，uw為水的流速，μw為水的動(dòng)力黏度。

在計(jì)算過程中認(rèn)為蒸汽處于飽和狀態(tài)，忽略蒸汽可能出現(xiàn)的過熱度。

界面與安注水側(cè)之間的對(duì)流傳熱熱流密度為

qw=hw(Ts-Tw)

(7)

界面?zhèn)鬟f到安注水側(cè)的總熱量為

Qw=qw+mgwHws

(8)

式中，mgw為界面處的相變速率，Hws為飽和水焓值。

蒸汽側(cè)傳遞到界面的總熱量為

Qg=mgwHgs

(9)

式中，Hgs為飽和蒸汽焓值。

根據(jù)界面處的總熱量平衡關(guān)系得到

Qw=Qg

(10)

界面上的相變速率為

(11)

式中，Hgs-Hws為蒸汽的冷凝潛熱。

2 物理模型及參數(shù)設(shè)置

本文以典型三環(huán)路壓水堆核電廠為研究對(duì)象，在發(fā)生LOCA事故后，自動(dòng)觸發(fā)能動(dòng)的安注系統(tǒng)并向冷管段注入過冷安注水。所研究的物理模型尺寸采用西安交通大學(xué)應(yīng)急堆芯冷卻系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)尺寸[15]。如圖1所示，安注管長500 mm，內(nèi)徑為22 mm，與主管的角度為45°；主管長1 500 mm，內(nèi)徑為70 mm，主管中心與主管左側(cè)入口之間的距離為500 mm。支管入口為安注水入口，主管左側(cè)入口為飽和蒸汽入口。重力的方向設(shè)置為-Y。

圖1 物理模型

如圖2所示，計(jì)算過程中在主管左側(cè)入口至出口之間布置了11個(gè)監(jiān)測面，A1～A11各截面的位置分別為-400、-200、-100、0、100、150、200、300、400、500、900 mm。每個(gè)截面各布置上下2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，與上下壁面之間的距離分別為5 mm。

圖2 監(jiān)測點(diǎn)位置

網(wǎng)格模型如圖3所示，為結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，對(duì)T型管近壁面區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理。用不同數(shù)量網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，對(duì)比了同一監(jiān)測點(diǎn)處溫度的波動(dòng)趨勢，結(jié)果如圖4所示。為了減小計(jì)算成本并且保證結(jié)果準(zhǔn)確，本文對(duì)T型管劃分的網(wǎng)格數(shù)量為1 806 052，邊界層網(wǎng)格層數(shù)設(shè)置為10，增長率設(shè)置為1.1，第一層網(wǎng)格高度取0.05 mm，y+值為5。

圖3 網(wǎng)格模型

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在典型三環(huán)路壓水堆發(fā)生LOCA后，注入冷管段的安注流量只與注入點(diǎn)背壓大小相關(guān)，而主管道中的蒸汽流量受破口位置和破口尺寸大小的影響，參數(shù)變化范圍較大，因此本文基于LOCA后的瞬態(tài)特性，選取典型的過冷安注水流量，分析不同蒸汽質(zhì)量流量對(duì)管內(nèi)安注過程的影響。安注水質(zhì)量流量Mw為50 kg/h，安注水溫度Tw為298.15 K，蒸汽溫度Tg為373.15 K，支管角度為45°，壓力為0.1 MPa，蒸汽流量Mg分別設(shè)置為30、40、50 kg/h和60 kg/h，對(duì)應(yīng)工況1～4。飽和蒸汽和安注水入口采用質(zhì)量流量入口，出口為壓力出口，管壁為無滑移壁面絕熱邊界[16-17]。在計(jì)算初始時(shí)刻選用Patch的方法使支管和主管內(nèi)分別充滿安注水和飽和蒸汽。最大和最小時(shí)間步長分別為5×10-5s和1×10-6s。為保證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，將庫朗數(shù)控制在2以內(nèi)。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖5為工況3數(shù)值模擬結(jié)果與西安交通大學(xué)ECCS實(shí)驗(yàn)結(jié)果[16]的比較。將實(shí)驗(yàn)得到的主管內(nèi)截面P1～P8上底部監(jiān)測點(diǎn)處的溫度值與數(shù)值模擬得到的溫度值進(jìn)行對(duì)比，誤差線數(shù)值為15%，表明數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高的吻合度。監(jiān)測點(diǎn)5、6處的誤差較大，但在誤差允許范圍內(nèi)，因此本文采用的數(shù)值模擬方法可以有效預(yù)測安注過程的直接接觸冷凝現(xiàn)象。

圖5 溫度分布比較

3.2 相分布

圖6為t=2.0 s時(shí)刻不同工況條件下的汽液兩相體積分布云圖。汽液兩相之間存在明顯的界面，界面下方為安注水，上方為蒸汽。由于蒸汽動(dòng)量較小，不足以帶動(dòng)向上游回流的安注水向下游流動(dòng)，因此低蒸汽流量條件下在主管上游區(qū)域可以看到明顯的安注水回流現(xiàn)象。

3.3 速度分布

圖7為橫截面X=0.1 m上的速度矢量圖。由圖可知，4種蒸汽流量下橫截面中都出現(xiàn)了速度旋渦，速度擾動(dòng)主要發(fā)生在汽液界面以上的區(qū)域。隨著主管內(nèi)的蒸汽流量增大，流體速度增大，橫截面中速度旋渦的數(shù)量增加。

圖7 速度矢量圖

3.4 溫度分布

圖8為t=2.0 s時(shí)刻不同工況下的溫度云圖，可以看出溫度分布與相分布具有一致性。安注水與飽和蒸汽在主管中心區(qū)域發(fā)生劇烈熱混合，主管中心區(qū)域存在溫度過渡區(qū)。在主管道蒸汽流量較小時(shí)，安注水沖入主管底部并向上下游流動(dòng)，絕大部分熱量和動(dòng)量交換發(fā)生在主管中心區(qū)域。

圖8 溫度云圖

3.5 溫度波動(dòng)

對(duì)監(jiān)測點(diǎn)溫度進(jìn)行無量綱化處理，定義無量綱溫度為

(12)

無量綱時(shí)均溫度為

(13)

式中，Ti為監(jiān)測點(diǎn)處的溫度，N為采樣時(shí)間點(diǎn)總數(shù)。

無量綱時(shí)均溫度分布如圖9所示。由于安注水在主管中經(jīng)過熱混合后主要分布在主管底部，因此底部測點(diǎn)的溫度波動(dòng)比頂部更加明顯。從圖9(a)可以發(fā)現(xiàn)，A4截面頂部監(jiān)測點(diǎn)處的溫度變化較明顯，且當(dāng)蒸汽流量為50 kg/h和60 kg/h時(shí)，A5至A9截面范圍內(nèi)都出現(xiàn)了無量綱溫度波動(dòng)逐漸增加的現(xiàn)象，原因是蒸汽流量增加，熱混合作用劇烈，導(dǎo)致溫度過渡區(qū)域范圍增大(圖6和圖8)。

圖9(b)中，由于安注水回流現(xiàn)象(見圖6和圖8)，在低蒸汽流量時(shí)，截面A2至截面A4的底部無量綱時(shí)均溫度呈下降趨勢。當(dāng)蒸汽流量為60 kg/h時(shí)，主管段中兩相流有更高的動(dòng)量帶動(dòng)安注水向下游方向流動(dòng)，回流區(qū)域范圍減小，主管段內(nèi)蒸汽流量的增加能夠阻止安注水回流。

圖9 無量綱時(shí)均溫度分布

3.6 瞬時(shí)冷凝速率

圖10為t=2.0 s時(shí)刻不同工況下的冷凝速率分布云圖。結(jié)合圖6可以看出，冷凝發(fā)生在安注水與飽和蒸汽的相交界面處。圖11為冷凝速率隨蒸汽體積分?jǐn)?shù)的變化情況，圖中縱坐標(biāo)Vmtr為瞬態(tài)冷凝速率，橫坐標(biāo)Φvof為蒸汽體積分?jǐn)?shù)。

橫坐標(biāo)為0或1時(shí)對(duì)應(yīng)的冷凝速率接近0，表明當(dāng)流體為純安注水或純蒸汽狀態(tài)時(shí)冷凝現(xiàn)象不明顯。蒸汽體積分?jǐn)?shù)為0.3～0.7區(qū)域內(nèi)的冷凝速率較大，由于管道內(nèi)蒸汽和安注水會(huì)發(fā)生隨機(jī)湍動(dòng)并產(chǎn)生速度旋渦，且安注水側(cè)存在不同厚度的熱邊界層，因此在不同位置處冷凝速率存在差異。

平均冷凝速率為T型管內(nèi)某一時(shí)刻的冷凝速率。圖12給出了t=2.0 s時(shí)刻平均冷凝速率隨蒸汽流量的變化，從圖中可以看出，蒸汽流量越大，T型管內(nèi)的平均冷凝速率越大。

圖12 平均冷凝速率

3.7 壓力振蕩

圖13為監(jiān)測點(diǎn)(100 mm，-30 mm,0)處的壓力概率密度分布。在汽液界面附近由于存在直接接觸冷凝現(xiàn)象，壓力振蕩明顯。管道內(nèi)壓力谷值出現(xiàn)的原因?yàn)楫?dāng)安注水中的蒸汽泡破裂后，由于直接接觸冷凝作用導(dǎo)致蒸汽泡附近區(qū)域的壓力驟降至負(fù)壓；壓力峰值出現(xiàn)的原因?yàn)楦浇陌沧⑺杆贈(zèng)_向負(fù)壓區(qū)域，液體加速后，液體相互撞擊導(dǎo)致的局部水擊現(xiàn)象會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊力。蒸汽流量增大，由于流體動(dòng)量增加導(dǎo)致的壓力波動(dòng)更劇烈，因此負(fù)壓值更高。

圖13 壓力概率分布

4 結(jié)論

(1)當(dāng)蒸汽流量較小時(shí)，安注過程中在主管上游會(huì)發(fā)生安注水回流現(xiàn)象，主管內(nèi)蒸汽流量的增加能夠阻止安注水回流。

(2)安注過程主管內(nèi)壓力振蕩明顯，蒸汽流量增加，負(fù)壓值更高。

(3)冷凝發(fā)生在安注水與飽和蒸汽的相交界面處，蒸汽體積分?jǐn)?shù)為0.3～0.7區(qū)域內(nèi)的冷凝速率較大。