王云飛，趙繼云，曹超

(1. 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州，221116；2. 城市地下空間火災(zāi)防護(hù)江蘇省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州，221116；3. 徐州工程機(jī)械集團(tuán)有限公司，江蘇徐州，221116)

隨著社會(huì)技術(shù)發(fā)展，生產(chǎn)效率提高，工業(yè)設(shè)備朝著大型化、重型化的方向發(fā)展[1]。電液伺服系統(tǒng)由于具有過載能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快和控制精度高的優(yōu)點(diǎn)，得到了越來越多的應(yīng)用[2?4]。閥控非對(duì)稱缸位置伺服系統(tǒng)作為電液伺服系統(tǒng)最常見的應(yīng)用系統(tǒng)，近年來吸引了眾多海內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[5]。但是，電液伺服系統(tǒng)存在的強(qiáng)非線性和未知外干擾等嚴(yán)重影響了其控制精度[6]，因此，眾多先進(jìn)的控制策略被設(shè)計(jì)應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)以提高其控制性能。

目前，工業(yè)上應(yīng)用最多的仍然是比例?積分?微分(PID)控制器，但是存在控制精度低、抗擾能力差的缺點(diǎn)[7]。自適應(yīng)控制通過實(shí)施調(diào)整控制器中的系統(tǒng)參數(shù)，提高電液伺服系統(tǒng)的控制精度，但是隨著調(diào)整參數(shù)增多，自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)也變得復(fù)雜。此外，針對(duì)未建模動(dòng)態(tài)和外干擾，自適應(yīng)控制的處理能力較差[8]?；？刂坪汪敯艨刂茖?duì)系統(tǒng)受到的外干擾具有較強(qiáng)抑制能力，但是在提高系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)也降低了控制精度[9?10]。對(duì)此，YAO等[11]結(jié)合2種控制策略的優(yōu)點(diǎn)，提出了自適應(yīng)魯棒控制，提高了系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。近幾年，GUO等[12?15]將系統(tǒng)的不確定參數(shù)、未建模動(dòng)態(tài)及外干擾視為一個(gè)集中擾動(dòng)，利用干擾觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。雖然干擾觀測(cè)器提高了系統(tǒng)控制精度，但由于它常常與反步算法結(jié)合來處理系統(tǒng)的不確定問題，在計(jì)算虛擬控制律時(shí)往往會(huì)引起微分爆炸，加大了控制器的設(shè)計(jì)難度[5,16?17]。

為了提高閥控非對(duì)稱缸電液伺服系統(tǒng)的位置控制精度，本文采用雙干擾觀測(cè)器分別對(duì)電液伺服系統(tǒng)的力學(xué)方程和流量?壓力方程進(jìn)行觀測(cè)，并結(jié)合反演控制策略來處理系統(tǒng)不確定問題。針對(duì)虛擬控制律求導(dǎo)困難的現(xiàn)象，提出自適應(yīng)增益微分器，以便簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)過程。

1 非對(duì)稱缸系統(tǒng)建模

閥控非對(duì)稱缸位置伺服系統(tǒng)的原理如圖1 所示。由圖1可見：系統(tǒng)無桿腔的油液壓力P1、有桿腔的油液壓力P2和輸出位移y通過信號(hào)傳感器進(jìn)行測(cè)量，并反饋到控制器中?？刂破魍ㄟ^輸出電壓u來改變伺服閥的主閥芯位移，從而使質(zhì)量為m的單元軌跡盡可能地跟隨期望軌跡。

圖1 非對(duì)稱缸系統(tǒng)原理Fig.1 Schematic diagram of asymmetric cylinder system

非對(duì)稱缸的力學(xué)方程為

式中：A1和A2分別為非對(duì)稱缸無桿腔和有桿腔的作用面積；b為黏性阻尼系數(shù)；Fl為外負(fù)載力；Fd為建模誤差(包括不確定參數(shù)，未建模摩擦力等)。

比例伺服閥的流量方程為[18?19]

式中：Q1和Q2分別為非對(duì)稱缸無桿腔和有桿腔的流量；kq為比例伺服閥的流量增益；xv為比例伺服閥的主閥芯位移；Ps為系統(tǒng)供液壓力。其中，符號(hào)函數(shù)sgn(n)可以進(jìn)一步表示成

由于比例伺服閥的響應(yīng)頻率比整個(gè)電液伺服系統(tǒng)的響應(yīng)頻率高得多，因此，將比例伺服閥的主閥芯位移與控制器的輸入電壓視為一階比例關(guān)系，可以表示為

式中：kv為比例伺服閥主閥芯的位移?電壓增益系數(shù)。

隨著密封技術(shù)提高，外泄漏系數(shù)在建模時(shí)通?？梢员缓雎訹11,20]，因此，非對(duì)稱缸的流量連續(xù)性方程為

式中：βe為液壓油的體積彈性模量；V01和V02分別為非對(duì)稱缸的無桿腔和有桿腔的初始體積；Ct為系統(tǒng)內(nèi)泄露系數(shù)；Qe1和Qe2分別為非對(duì)稱缸無桿腔和有桿腔的建模誤差(包括不確定參數(shù)，未建模動(dòng)態(tài)等)。

將系統(tǒng)的狀態(tài)變量x定義為

則式(1)～(5)可以重新整理成以下狀態(tài)空間方程：

式中：

針對(duì)本文的閥控非對(duì)稱缸電液位置伺服系統(tǒng)，存在以下假設(shè)：

1) 期望軌跡yd為連續(xù)且有界的光滑曲線，而且其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均存在；

2) 非對(duì)稱缸兩腔油液壓力滿足Pr≤P1，P2≤Ps，其中，Pr=0；

3)集中擾動(dòng)d1和d2及其動(dòng)態(tài)滿足滿足

2 控制器設(shè)計(jì)

控制器的結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。首先，設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器分別對(duì)系統(tǒng)中的2 個(gè)集中擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)；然后，結(jié)合反步算法對(duì)系統(tǒng)的不確定性及外干擾進(jìn)行補(bǔ)償；最后，利用自適應(yīng)增益微分器對(duì)反步控制器中的虛擬輸入進(jìn)行簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)。

圖2 控制器結(jié)構(gòu)原理Fig.2 Schematic diagram of the proposed controller

2.1 干擾觀測(cè)器

定義2個(gè)集中干擾觀測(cè)器的表達(dá)式為

式中：ε1和ε2為選取的2個(gè)干擾觀測(cè)器的增益。

通過式(10)可以看出：干擾觀測(cè)器的估計(jì)值與系統(tǒng)狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)，而對(duì)測(cè)量到的系統(tǒng)狀態(tài)求導(dǎo)時(shí)，會(huì)同時(shí)放大測(cè)量噪聲，從而影響干擾觀測(cè)器的穩(wěn)定性。因此，在觀測(cè)器設(shè)計(jì)過程中引入輔助變量σ1和σ2，其表達(dá)式為

結(jié)合式(10)和(11)，輔助變量的動(dòng)態(tài)方程可以表示成

定義干擾觀測(cè)器的估計(jì)誤差為

則誤差動(dòng)態(tài)方程可以表示為

式(14)的解可以表示為

因此，所設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器的估計(jì)誤差存在上界，而且若選取的觀測(cè)器增益越大，則估計(jì)誤差上界值越小。

2.2 反步控制器

1)定義系統(tǒng)的跟蹤誤差為e1=x1?yd，則e1的導(dǎo)數(shù)可以寫成[21?22]

定義李雅普諾夫函數(shù)V1=e12/2，其動(dòng)態(tài)方程為

為了使式(17)為負(fù)定，選取x2的虛擬輸入α1為

2) 定義第2 個(gè)誤差面為e2=x2?α1，則e2的導(dǎo)數(shù)為

定義第2步李雅普諾夫函數(shù)V2為

對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)可得

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，需要滿足式(21)的負(fù)定性，因此，選取x3的虛擬輸入α2為

3)定義第3 個(gè)誤差面為e3=x3?α2，則e3的導(dǎo)數(shù)可以寫成

定義第3個(gè)李雅普諾夫函數(shù)V3為

則該函數(shù)的動(dòng)態(tài)方程為

選取系統(tǒng)的實(shí)際輸入u為

式(18)可以重新寫為

根據(jù)楊不等式，有

結(jié)合式(27)和(28)，有

式中：

式(29)的解可以表示為

根據(jù)式(31)，有V≤μ，且μ取決于δ/(2a)。當(dāng)a≥δ/(2μ)時(shí)，則V的導(dǎo)數(shù)為負(fù)定的，因此，本文所設(shè)計(jì)的非對(duì)稱缸位置伺服系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

2.3 自適應(yīng)增益微分器

反步控制器中的虛擬控制律雖然在解決系統(tǒng)不確定問題上有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但是在求導(dǎo)時(shí)往往計(jì)算困難，因此，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)增益微分器，直接對(duì)虛擬信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。與普通微分器相比，自適應(yīng)增益微分器通過誤差來調(diào)整增益，進(jìn)而減小估計(jì)誤差。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)增益微分器如下[23?24]：

式中：v0和v1為輔助變量；λ0和λ1為微分器系數(shù)；M為自適應(yīng)增益，其自適應(yīng)算法為

式中：ka為自適應(yīng)增益；e=z0?α，為虛擬控制經(jīng)過一階微分器后的估計(jì)誤差，當(dāng)誤超過設(shè)定值κ時(shí)，自適應(yīng)增益將增大，而當(dāng)估計(jì)誤差小于設(shè)定值κ時(shí)，則增益保持不變。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)算法的有效性，在MATLAB/Simulink 中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，其中，系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 非對(duì)稱缸系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of the asymmetric cylinder system

控制器的控制參數(shù)為k1=600，k2=40，k3=200，ε1=0.08，ε2=0.2，自適應(yīng)微分器的參數(shù)為λ0=1.5，λ1=1.1，M=20，ka=200，κ=0.001，期望軌跡設(shè)定為yd=0.05×sin(0.2×πt)m。此外，PID 控制器(C1)，基于雙干擾觀測(cè)器的反步控制(C2)和基于雙干擾觀測(cè)器的結(jié)合自適應(yīng)微分器的反步控制方法(C3)進(jìn)行了跟蹤性能對(duì)比。

圖3所示為3種控制器的軌跡跟蹤誤差，從圖3可見：所設(shè)計(jì)控制器的誤差大約為0.1 mm，相比普通反步控制器，不僅減少了計(jì)算虛擬控制律導(dǎo)數(shù)帶來的困難，而且提高了控制器的跟蹤性能。圖4所示為2個(gè)干擾觀測(cè)器的觀測(cè)性能，系統(tǒng)參數(shù)不確定、建模誤差及外部擾動(dòng)被集成為2個(gè)集中擾動(dòng)，干擾觀測(cè)器的估計(jì)值接近給定干擾，估計(jì)誤差很小，進(jìn)一步證明了所提出方法的有效性。

圖3 3種控制器的軌跡跟蹤誤差Fig.3 Tracking errors of three contrast controllers

圖4 干擾觀測(cè)器觀測(cè)性能Fig.4 Performance of disturbance observer

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制器的有效性，基于MATLAB/Simulink 實(shí)時(shí)控制模塊搭建了非對(duì)稱缸電液控制試驗(yàn)臺(tái)，其中，非對(duì)稱缸的長×寬×高為140 mm×200 mm×800 mm，液壓泵站流量為60 L/min，質(zhì)量塊為320 kg，數(shù)據(jù)采集卡采用NI PCI-6229，比例伺服閥選用Rexroth 4WRPH10C 3B100L。

圖5所示為給定的期望軌跡和所設(shè)計(jì)控制器的跟蹤軌跡，圖6 所示為3 種控制器的跟蹤誤差。PID(C1)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是對(duì)于外來干擾的抑制能力較差，因此有較大跟蹤誤差，約為4 mm；基于雙干擾觀測(cè)器的反步控制器(C2)將系統(tǒng)的不確定、建模誤差及外來干擾視為集中擾動(dòng)，干擾觀測(cè)器對(duì)集中擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，并將觀測(cè)值反饋至控制器，反步控制器通過計(jì)算虛擬控制輸入實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)值的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，該控制的誤差約為1.5 mm；但反步控制器的虛擬控制在求導(dǎo)時(shí)會(huì)給控制器的設(shè)計(jì)帶來極大困難，因此，本文加入了自適應(yīng)增益微分器，降低了計(jì)算虛擬控制律導(dǎo)數(shù)過程中的復(fù)雜性。此外，當(dāng)誤差較大時(shí)，微分器的增益也隨之提高，從而提高了微分器的估計(jì)精度。從圖6可見：本文設(shè)計(jì)的控制器(C3)不僅簡(jiǎn)化了控制器設(shè)計(jì)過程，而且提高了軌跡跟蹤精度，減小了系統(tǒng)抖顫現(xiàn)象。

圖5 設(shè)計(jì)控制器的軌跡跟蹤性能Fig.5 Tracking performance of the proposed controller

圖6 3種控制器的軌跡跟蹤誤差Fig.6 Tracking errors of three contrast controllers

圖7所示為干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)集中擾動(dòng)的估計(jì)值。通過對(duì)系統(tǒng)中的集成力擾動(dòng)和流量擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)的位置控制精度。圖8所示為壓力傳感器測(cè)量到的非對(duì)稱缸無桿腔和有桿腔的壓力。通過對(duì)比3 種控制器的絕對(duì)平均誤差，可知PID 的絕對(duì)平均誤差最大，為2.58 mm。基于干擾觀測(cè)器的反步控制器誤差為1.04 mm，而利用自適應(yīng)增益微分器的控制器的絕對(duì)平均誤差僅有0.96 mm。因此，本文所設(shè)計(jì)的控制器不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且位置控制精度高。

圖7 設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器的性能Fig.7 Performance of the designed disturbance observer

圖8 非對(duì)稱缸壓力信號(hào)Fig.8 Pressure signal of asymmetric cylinder

5 結(jié)論

1)針對(duì)非對(duì)稱缸電液控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了雙干擾觀測(cè)器并對(duì)系統(tǒng)集中擾動(dòng)進(jìn)行了估計(jì)，采用反步控制器對(duì)系統(tǒng)的不確定問題進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明干擾觀測(cè)器能準(zhǔn)確觀測(cè)到系統(tǒng)的集成力干擾和流量擾動(dòng)。

2)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)增益微分器替代反步控制器中復(fù)雜的求導(dǎo)過程，與普通反步控制器相比，新型控制器的設(shè)計(jì)過程更加簡(jiǎn)潔，且有效減緩了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。

3)搭建了非對(duì)稱缸位置控制試驗(yàn)臺(tái)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器具有更小的絕對(duì)平均誤差，為0.96 mm，與PID 控制器和普通反步控制器相比，精度分別提高了62.8%和7.7%。因此，新方法在簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)過程的同時(shí)，提高了軌跡跟蹤精度。