丁智，馮叢烈，張霄，黃睿，申文明

(1. 浙大城市學(xué)院土木工程系，浙江杭州，310015；2. 紹興文理學(xué)院土木工程系，浙江紹興，312000；3. 中鐵二院華東勘察設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，浙江杭州，310004)

近年來(lái)，盾構(gòu)法因其施工安全、環(huán)保、高效等特點(diǎn)在軟土地區(qū)城市隧道建設(shè)中被廣泛應(yīng)用。然而，盾構(gòu)施工不可避免地會(huì)對(duì)周圍土體產(chǎn)生擾動(dòng)，尤其是在低滲透的飽和土地區(qū)，由于其壓縮性大、靈敏度高等特點(diǎn)，土體變形更為明顯[1]。因此，亟需一種綜合考慮飽和土特性的盾構(gòu)施工引起土體變形的預(yù)測(cè)方法。

目前，盾構(gòu)施工引起的土體變形研究方法有實(shí)測(cè)分析[1?4]、理論計(jì)算[5?9]、數(shù)值模擬[10?13]等，其中理論計(jì)算研究較多。SAGASETA[5]將隧道開挖所導(dǎo)致的土體損失等效為圓柱體，采用鏡像法原理推導(dǎo)出地表變形計(jì)算公式；魏綱等[6]在SAGASETA法[5]及MINDLIN[13]解的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值積分得出由盾構(gòu)正面附加推力、盾殼摩擦力及土體損失共同引起的地表變形計(jì)算式；林存剛等[7]在魏綱等[6]研究的基礎(chǔ)上考慮了同步注漿壓力作用下的地表位移，得出了盾構(gòu)施工引起地表位移的理論解；丁智等[9]考慮了土是由三相介質(zhì)構(gòu)成，即使是飽和土也由兩相介質(zhì)組成，由此推導(dǎo)了飽和土盾構(gòu)施工引起的三維土體變形解。

丁智等[9]雖然引入飽和土兩相介質(zhì)特性，但未考慮刀盤的擠土效應(yīng)，盾殼處的漿液蔓延、土體軟化，盾尾處的漿液自重、環(huán)向不均勻分布以及漿液填充盾尾間隙的影響，導(dǎo)致最終結(jié)果比實(shí)測(cè)值大。此外，關(guān)于刀盤附加推力的研究，現(xiàn)有計(jì)算大多取盾構(gòu)軸線處的實(shí)際開挖壓力與該位置的初始土壓力之差，一般假設(shè)為20 kPa[14?15]，但其忽略了刀盤在切削土體時(shí)產(chǎn)生的擠壓力，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)了較大偏差。關(guān)于盾殼摩擦力的研究，林存剛等[16?17]僅考慮土壓力及摩擦因數(shù)的影響，根據(jù)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)理論求出沿盾殼圓周摩擦力的平均值。張乾青等[18]在研究樁?土摩擦因數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樁在土中的相對(duì)位移達(dá)5～25 mm，樁側(cè)摩阻力表現(xiàn)出軟化特性。盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)過(guò)程中，盾殼與土體也有明顯的位移，且由于盾尾注漿液的流動(dòng)性[19]，漿液會(huì)蔓延出注漿區(qū)，致使蔓延區(qū)盾殼與周圍土體的摩擦特性發(fā)生改變[20]，故盾構(gòu)與周圍土體的摩擦不能僅考慮摩擦因數(shù)的影響。然而，現(xiàn)有關(guān)于盾殼摩擦力的計(jì)算，未能全面結(jié)合實(shí)際，更多的是將其假定為一定值[14?17]，且摩擦力均勻分布，并未考慮土體的軟化特性，導(dǎo)致結(jié)果偏差較大。關(guān)于盾尾注漿壓力的研究，林存剛等[16]取實(shí)際注漿壓力與應(yīng)力釋放后周圍土層的水土壓力之差作為附加注漿壓力。BEZUIJEN 等[21]對(duì)注漿壓力進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)盾構(gòu)上、下部分注漿壓力不同，具體表現(xiàn)為上部注漿壓力小，下部注漿壓力大的特征。而現(xiàn)有關(guān)于盾尾注漿壓力引起的土體變形計(jì)算，大多將其假設(shè)為環(huán)向均勻分布[22?23]，忽略了漿液自重的影響，故由此推導(dǎo)得出的盾尾注漿引起的地表變形與實(shí)測(cè)結(jié)果相差較大。關(guān)于土體損失的研究，唐曉武等[23]根據(jù)實(shí)際施工情況指出盾尾間的土體損失產(chǎn)生距坐標(biāo)原點(diǎn)為機(jī)身長(zhǎng)L的盾尾處，故對(duì)SAGASETA 解進(jìn)行修正，但尚未考慮飽和土體兩相介質(zhì)特性，且忽略了注漿填充對(duì)計(jì)算土體損失率的影響，導(dǎo)致結(jié)果遠(yuǎn)比實(shí)際值大。

綜上，本文作者基于半無(wú)限飽和土初值解[24]，考慮擠土效應(yīng)、漿液蔓延、土體軟化、漿液自重、注漿壓力環(huán)向不均勻分布以及漿液填充盾構(gòu)間隙等施工因素的影響，對(duì)飽和土盾構(gòu)施工引起的土體變形計(jì)算公式進(jìn)行修正，結(jié)合倫敦飽和黏土工程案例，通過(guò)與經(jīng)典的MINDLIN解和現(xiàn)有飽和土解[9]進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性。

1 飽和土盾構(gòu)施工引起的土體變形修正計(jì)算公式

1.1 飽和土盾構(gòu)施工引起的土體變形理論解

目前，關(guān)于盾構(gòu)施工引起的土體變形研究少有考慮飽和土雙相介質(zhì)的影響，大多采用考慮單相介質(zhì)的MINDLIN解計(jì)算，從而導(dǎo)致最終預(yù)測(cè)結(jié)果有所偏差[9]。陳振建[24]基于BIOT 固結(jié)控制方程[25]，根據(jù)飽和土集中力作用下的邊界限定條件，推導(dǎo)出半無(wú)限飽和土內(nèi)部作用水平力和豎直力時(shí)的土體任意位置變形。丁智等[9]進(jìn)一步采用數(shù)值積分，計(jì)算得到盾構(gòu)推進(jìn)過(guò)程中刀盤附加推力、盾殼摩擦力以及盾尾注漿壓力作用下的土體豎向變形。

本文作者基于推導(dǎo)的半無(wú)限空間飽和土盾構(gòu)施工引起土體變形計(jì)算公式，參考王洪新等[26?29]的研究成果，通過(guò)修正丁智等[9]提出的理論公式，推導(dǎo)多因素下飽和土盾構(gòu)施工引起的土體變形計(jì)算公式。

1.1.1 豎直力作用下的土體變形

在半無(wú)限空間飽和土內(nèi)部距離自由表面h處受到豎直集中力F作用，如圖1所示。

圖1 半無(wú)限飽和土內(nèi)部受豎直集中力作用Fig.1 A semi-infinite saturated soil place subjected to a vertical force

經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后可求得土體相應(yīng)的豎向變形表達(dá)式為

式中：μzv為豎直力作用下z方向的土體位移；G為土的剪切彈性模量；h為力與自由表面的垂直距離；r為圓柱坐標(biāo)的橫軸長(zhǎng)度；x，y和z分別為坐標(biāo)x，y和z方向坐標(biāo)值。

1.1.2 水平力作用下的土體變形

在半無(wú)限空間飽和土內(nèi)部距離自由表面h處受到水平集中力F作用，如圖2所示。

圖2 半無(wú)限飽和土內(nèi)部受水平集中力作用Fig.2 A semi-infinite place subjected to a horizontal force

經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后可求得土體相應(yīng)的豎向變形表達(dá)式為

式中：μzh為水平力作用下z方向的土體位移。

1.2 盾構(gòu)施工參數(shù)修正前、后力學(xué)模型對(duì)比

盾構(gòu)施工過(guò)程中受力分析如圖3 所示，圖中，其中盾構(gòu)開挖面位于y=0平面，盾構(gòu)掘進(jìn)沿y軸負(fù)方向，本文提出的修正力學(xué)模型有如下特點(diǎn)：在原附加推力q′的基礎(chǔ)上考慮了擠土效應(yīng)的影響；在原盾殼摩擦力f′的基礎(chǔ)上考慮了土體軟化的影響，以及漿液蔓延導(dǎo)致盾尾部分摩擦力有一定的折減；在原注漿壓力p′的基礎(chǔ)上考慮了漿液自重及環(huán)向不均勻注漿的影響并將其進(jìn)行分區(qū)處理。

圖3 盾構(gòu)推進(jìn)受力分析示意圖Fig.3 Schematic diagram of force analysis of shield propulsion

1.3 刀盤附加推力引起的土體變形

刀盤附加推力引起的土體變形可由式(2)積分得到，積分示意圖如圖4所示。

圖4 刀盤附加推力積分示意圖Fig.4 Schematic diagram of integration of cutter head additional thrust

在坐標(biāo)系O′-x′y′z′內(nèi)，受力點(diǎn)埋深h=z0-rsinθ，對(duì)開挖面任意單元受集中力dF=qrdrdθ的作用，要求得在坐標(biāo)系O-xyz下的土體豎向變形，須對(duì)坐標(biāo)系O′-x′y′z′下的結(jié)果進(jìn)行如下變換：

將式(3)代入式(2)，得

王洪新等[26]在計(jì)算刀盤附加推力時(shí)，考慮刀盤擠土效應(yīng)的影響，并據(jù)此建立了刀盤擠土模型，推導(dǎo)出更合理的刀盤附加推力計(jì)算式：

式中：μ為泊松比，土在不排水的條件下取μ= 0.5；ν為盾構(gòu)掘進(jìn)速度；Δp′為刀盤切入土體產(chǎn)生的擠壓力，一般取10～25 kPa；Eu為土體不排水彈性模量，軟土地層中取Eu=(2.5～3.5)Es0.1-0.2，Es0.1-0.2為壓縮模量，土質(zhì)越硬，壓縮性越小的土層其系數(shù)取值越大；w為刀盤轉(zhuǎn)速；k為刀盤閉口部分幅數(shù)；D為刀盤直徑；ξ為刀盤開口率。

對(duì)式(4)進(jìn)行積分可得在刀盤附加推力作用下，O-xyz坐標(biāo)系中任意點(diǎn)的土體豎向變形表達(dá)式：

1.4 盾殼摩擦力引起的土體變形

盾殼摩擦力引起的土體變形也由式(2)積分得到，積分示意圖如5所示。

圖5 盾殼摩擦力積分示意圖Fig.5 Schematic diagram of integration of shield shell friction

在坐標(biāo)系O′-x′y′z′內(nèi)，受力點(diǎn)埋深h=z0-Rssinθ對(duì)開挖面任意單元受集中力dF=fRsdsdθ的作用，要求得在坐標(biāo)系O-xyz下土體豎向變形，須對(duì)在坐標(biāo)系O′-x′y′z′下的結(jié)果進(jìn)行如下變換：

將式(8)代入式(2)，得

其中，

BEZUIJEN[30]提到在盾構(gòu)施工過(guò)程中，漿液會(huì)蔓延至距離盾尾約2.2 m，故將處于蔓延區(qū)的摩擦力乘折減系數(shù)λ，使盾殼摩擦力減小，更符合工程實(shí)際。盾殼與周圍土體的摩擦特性與樁?土界面相似，應(yīng)考慮土體的軟化特性。據(jù)此，基于ALONSO等[27]推導(dǎo)的樁?土界面摩擦力公式，將其運(yùn)用到土區(qū)盾殼摩擦力的求解中，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖6所示。

圖6 盾殼表面應(yīng)力狀態(tài)示意圖Fig.6 Schematic diagram of integration of stress state of shield shell surface

式中：χ為軟化摩擦因數(shù)；σθ為作用于盾殼的徑向正應(yīng)力，可由作用于盾殼θ位置處的豎向與水平土壓力σv和σh求解得出；σA為盾構(gòu)軸線處的豎向土壓力；K0為側(cè)向靜止土壓力系數(shù)；γ為土體重度；δ′為盾構(gòu)與周圍土體的截面摩擦角，POTYONDY等[31]通過(guò)界面剪切試驗(yàn)得到黏土與光滑鋼材界面摩擦角為6.5°～9.0°；張忠苗等[32]通過(guò)實(shí)測(cè)得樁?土界面殘余摩阻力τsr與極限側(cè)摩阻力τsu的比值βs=0.83～0.97。

對(duì)式(9)進(jìn)行積分，得在盾殼摩擦力作用下，O-xyz坐標(biāo)系中任意點(diǎn)的土體豎向變形表達(dá)式為

1.5 注漿壓力引起的土體變形

注漿壓力引起的土體變形積分示意圖如圖7所示。

圖7 盾尾注漿壓力積分示意圖Fig.7 Schematic diagram of integration of grout pressure

盾尾注漿處任意單元受集中力dF=pRsdsdθ作用，將其分解為水平力dFh=pRscosθdsdθ和豎直力dFz=pRssinθdsdθ。在坐標(biāo)系O′-x′y′z′內(nèi)，受力點(diǎn)埋深h=z0-Rssinθ，經(jīng)驗(yàn)證水平力對(duì)土體豎向變形的影響比豎直力對(duì)土體豎向變形的影響小得多[17]，故本文只考慮盾尾注漿豎直分力的作用。要求得在坐標(biāo)系O-xyz下土體豎向變形，須對(duì)坐標(biāo)系O′-x′y′z′下的結(jié)果進(jìn)行如下坐標(biāo)變換：

將式(13)代入式(1)，得

張雨帆[28]將盾尾注漿填充視為牛頓流體擴(kuò)散模型，并充分考慮漿液自重、漿液黏滯等因素，推導(dǎo)得出注漿壓力沿盾尾間隙環(huán)向分布的計(jì)算公式：

式中：p0為注漿孔實(shí)際注漿壓力；A為牛頓流體系數(shù)，±根據(jù)漿液填充方向，向上為“?”，向下為“+”，其中q為漿液流量；μ(t)為漿液黏度系數(shù)，牛頓流體取值為0.005 Pa·s；r0為盾尾間隙的1/2 的間距；α0為注漿孔與x軸的夾角。當(dāng)漿液向上填充時(shí)， sinα- sinα0> 0， 使-ρgRs(sinα-sinα0)< 0，此時(shí)漿液重力對(duì)注漿壓力產(chǎn)生減壓效果；當(dāng)漿液向下填充時(shí)，sinα- sinα0< 0，使-ρgRs(sinα- sinα0)> 0，此時(shí)漿液重力對(duì)注漿壓力產(chǎn)生加壓效果，與工程實(shí)際相符。

為計(jì)算簡(jiǎn)便，本文以4孔注漿為例，注漿孔位于45°和135°直線上，將注漿區(qū)域分為4 小塊，如圖8所示。由圖8可見：左、右兩區(qū)域平均注漿壓力相同，頂部平均注漿壓力最小，底部平均注漿壓力最大，若注漿孔數(shù)量及位置不同時(shí)則需對(duì)算式進(jìn)行進(jìn)一步修改。

圖8 注漿壓力分布示意圖Fig.8 Schematic diagram of grout pressure distribution

對(duì)式(14)進(jìn)行積分就可得到在注漿壓力作用下，O-xyz坐標(biāo)系中任意點(diǎn)的土體豎向變形表達(dá)式為

1.6 土體損失引起的土體變形

魏綱等[29]在SAGASETA 解的基礎(chǔ)上綜合LOGANATHAN等[33]提出的考慮土體泊松比及橢圓非等量徑向土體移動(dòng)模型，對(duì)SAGASETA 解進(jìn)行修正：

式中：Vloss為單位長(zhǎng)度土體損失量。

根據(jù)LEE等[34]提出的等效土體損失概念，隧道土體移動(dòng)模型如圖9所示，在此基礎(chǔ)上考慮注漿填充及漿液滲透的影響，對(duì)單位長(zhǎng)度土體損失量的計(jì)算式進(jìn)行修正：

圖9 隧道土體移動(dòng)模型Fig.9 Model of tunnel soil movement

式中：g為考慮施工因素后盾構(gòu)與隧道之間的幾何空隙寬度；νloss為土體損失率；ζ為漿液滲透率，主要包括漿液劈裂土體和因地層滲透系數(shù)較大而造成漿液的流失比例；?為注漿填充率；U3D為盾構(gòu)前部土體的三維彈塑性變形量；ω為施工影響系數(shù)；GP為盾構(gòu)與隧道之間的幾何空隙距離；κ為考慮注漿填充影響后的參數(shù)，對(duì)于黏土，κ=0.116(z0/2Rs)-0.042，具體推導(dǎo)過(guò)程可見LEE等[34]的研究。

1.7 盾構(gòu)推進(jìn)引起的土體總變形

考慮擠土效應(yīng)、漿液蔓延、土體軟化、漿液自重、環(huán)向不均勻注漿壓力以及漿液填充盾尾間隙等因素的影響，修正飽和土盾構(gòu)施工引起的土體總變形計(jì)算式為

2 算例驗(yàn)證與分析

2.1 倫敦海德公園盾構(gòu)隧道

海德公園隧道項(xiàng)目位于倫敦市中心，采用土壓平衡盾構(gòu)機(jī)施工，穿越典型的倫敦飽和黏土地層[35]。西行隧道(先行線)埋深約為34.5 m，盾構(gòu)全長(zhǎng)為11 m，平均掘進(jìn)速度為1.1 cm/min。刀盤直徑為7.1 m，開口率為33%，轉(zhuǎn)速為1.1 r/min，閉口部分幅數(shù)為8 幅。襯砌內(nèi)、外徑分別為6.2 m 和6.8 m，單環(huán)寬1.6 m。側(cè)向靜止土壓力系數(shù)為0.6，彈性模量約為10 MPa，不排水彈性模量約為30 MPa，抗剪切剛度為10.7 MPa，倫敦黏土強(qiáng)度較高，側(cè)摩阻力軟化系數(shù)為0.85，土體與盾殼界面摩擦角為6.5°，隧道土體損失率約0.75%，隧道相對(duì)位置及監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖10所示。

圖10 海德公園隧道位置Fig.10 Location of Hyde Park Tunnel

采用本文計(jì)算方法得到的盾殼摩擦力、刀盤推力、注漿壓力、土體損失及總縱向地表變形如圖11 所示，圖11 中，y為盾構(gòu)刀盤距監(jiān)測(cè)斷面的距離，w為地表變形量(下同)。由圖11可知：當(dāng)盾構(gòu)未到達(dá)監(jiān)測(cè)斷面時(shí)，盾殼摩擦力與土體損失引起的地表變形最為明顯，主要原因是盾殼與周圍土體摩擦力較大，且作用面比附加推力和盾尾注漿廣，而土體損失是引起地表變形的主要因素。刀盤附加推力、盾殼摩擦力引起的地表變形曲線分別關(guān)于y=0 m 和y=5 m(L/2)呈中心對(duì)稱，注漿壓力引起的地表變形曲線關(guān)于y=11 m(1.0L)呈軸對(duì)稱；當(dāng)?shù)侗P距離斷面前方約10 m(3Rs)時(shí)，地表開始發(fā)生明顯變形；當(dāng)?shù)侗P位于監(jiān)測(cè)斷面正下方時(shí)，計(jì)算得地表沉降量為1.3 mm，約為地表最終沉降(5.7 mm)的23%，這是因?yàn)樵陲柡宛ね恋貐^(qū)，由于土中孔隙水壓力無(wú)法及時(shí)排出，導(dǎo)致土體變形沉降較大，但土的黏性帶來(lái)的滯后效應(yīng)使盾構(gòu)參數(shù)引起的擾動(dòng)反應(yīng)推遲發(fā)生，劉樹佳等[36]的試驗(yàn)結(jié)果也證明了本文計(jì)算的可靠性：軟黏土地區(qū)盾構(gòu)穿越監(jiān)測(cè)斷面，因土體參數(shù)中的摩阻力、排水條件、滲透系數(shù)等的影響，常導(dǎo)致土體變形具有滯后性；當(dāng)盾構(gòu)經(jīng)過(guò)監(jiān)測(cè)斷面約11 m(1.0L)，即盾尾注漿孔位于監(jiān)測(cè)斷面正下方時(shí)，注漿引起的地表隆起達(dá)到最大值；當(dāng)?shù)侗P經(jīng)過(guò)監(jiān)測(cè)斷面35 m(1.0z0)時(shí)，地表沉降逐漸趨于穩(wěn)定。將本文預(yù)測(cè)的地表變形曲線與實(shí)測(cè)曲線相比較，可知預(yù)測(cè)結(jié)果比實(shí)測(cè)值稍小，變形趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明本文所采用的計(jì)算方法較為合理。

圖11 實(shí)測(cè)與計(jì)算縱向地表變形(x=2.5 m)Fig.11 Measured and calculated longitudinal surface deformation(x=2.5 m)

通過(guò)與經(jīng)典的MINDLIN 解及未修正的丁智等[9]所得計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文施工參數(shù)修正的準(zhǔn)確性，結(jié)果如圖12 所示。由圖12 可知：MINDLIN解及丁智等[9]計(jì)算的變形沉降(隆起)量比本文預(yù)測(cè)結(jié)果更大，且丁智等[9]計(jì)算得出的隆起量較MINDLIN解更明顯，而沉降量恰好相反。這是因?yàn)椋?)盾構(gòu)前期施工參數(shù)對(duì)地表變形的影響比土體損失更大，其中，盾殼摩擦力是引起地表變形的主要因素，而原盾殼摩擦力計(jì)算公式因忽略了土體軟化及漿液蔓延潤(rùn)滑盾殼壁的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏大；2) 丁智等[9]的計(jì)算結(jié)果較MINDLIN 解考慮了飽和土特性，假定土體不可壓縮，所以，在計(jì)算土體損失引起的地表變形時(shí)，沉降量會(huì)略小。對(duì)比結(jié)果表明，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果更為接近，從而再次驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性。

圖12 縱向地表變形對(duì)比(x=2.5 m)Fig.12 Comparison of longitudinal surface deformation(x=2.5 m)

圖13 所示為當(dāng)盾構(gòu)經(jīng)過(guò)監(jiān)測(cè)斷面42.7 m(y>1.0z0)時(shí)，各施工參數(shù)對(duì)橫向地表變形的影響情況，圖中x為監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離隧道軸線的距離(下同)。由圖13 可知：地表變形主要是由土體損失引起，而注漿壓力、刀盤附加推力對(duì)地表變形的影響幾乎可忽略不計(jì)，盾殼摩擦力的影響也較小。這是因?yàn)榇藭r(shí)盾構(gòu)已遠(yuǎn)離監(jiān)測(cè)斷面，外力對(duì)土體的影響在傳遞中被削弱，而由土體損失引起的擾動(dòng)變形影響范圍更廣。

圖13 實(shí)測(cè)與計(jì)算橫向地表變形(y=42.7 m)Fig.13 Measured and calculated horizontal surface deformation(y=42.7 m)

此外，將本文預(yù)測(cè)的地表沉降槽曲線與實(shí)測(cè)曲線相比，可知本文預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)曲線皆符合高斯分布規(guī)律。在隧道軸線處實(shí)測(cè)最大沉降量(約6.0 mm)比理論最大沉降量(約5.7 mm)大0.3 mm，而兩側(cè)沉降量明顯偏小。這是因?yàn)榫嚯x西行隧道軸線下方約15 m 處建有1 條東西向的車道，而上方距離約30 m 是倫敦貝斯沃特路，兩者路面剛度較大，因此抑制了地表的變形。這與DING 等[37?39]分析的結(jié)果一致，構(gòu)筑物的剛度會(huì)對(duì)地表變形有約束作用。而監(jiān)測(cè)點(diǎn)離隧道軸線越遠(yuǎn)，即離兩側(cè)路面越近，其實(shí)測(cè)沉降值與理論預(yù)測(cè)值偏離越大，這是由于兩側(cè)路面抑制了地表的變形，為彌補(bǔ)盾構(gòu)施工所產(chǎn)生的地層損失，致使沉降向隧道軸線上方擴(kuò)張，最終導(dǎo)致沉降槽形狀“深而窄”，而理論計(jì)算值未考慮到地表構(gòu)筑物的影響，較實(shí)測(cè)值而言，其沉降槽“淺而寬”，結(jié)果與實(shí)際情況相符。

2.2 影響參數(shù)分析

2.2.1 不同深度影響分析

為研究不同深度處盾構(gòu)施工對(duì)土體變形的影響，令z分別為0，5，10，15 和20 m，其他地層參數(shù)、盾構(gòu)施工參數(shù)取值與2.1節(jié)相同。采用本文計(jì)算方法得到的不同深度土體變形曲線如圖14 和圖15所示。

圖14 不同深度處的橫向土體變形量Fig.14 Horizontal soil deformation at different depths

圖15 不同深度處的土體最大變形量Fig.15 Maximum soil deformation at different depths

由圖14和圖15可知：隨深度增加，土體最大變形量逐漸增大，沉降衰減速率也逐漸加快，影響范圍主要在x∈[?10，10]m內(nèi)。當(dāng)計(jì)算點(diǎn)距離軸線超過(guò)10 m 時(shí)，淺部土層變形量較深部土層變形量更大，這是由土拱效應(yīng)導(dǎo)致的，效應(yīng)邊界以土體變形量為1 mm為分界線。距離隧道軸線較近處的計(jì)算點(diǎn)，土層深度越深，其與隧道豎向距離越近，受到盾構(gòu)施工擾動(dòng)的影響越明顯，變形沉降量越大，而距離隧道軸線較遠(yuǎn)處的計(jì)算點(diǎn)，當(dāng)土層深度較深時(shí)，計(jì)算點(diǎn)位于土拱效應(yīng)邊界外，受到盾構(gòu)施工擾動(dòng)影響較??；當(dāng)土層深度較淺時(shí)，計(jì)算點(diǎn)位于土拱效應(yīng)邊界內(nèi)，受到盾構(gòu)施工擾動(dòng)影響反而較大。宋錦虎等[40?41]的試驗(yàn)和理論分析結(jié)果均驗(yàn)證了此處的規(guī)律，考慮土拱效應(yīng)將土體變形劃分為松動(dòng)區(qū)、土拱區(qū)、滑動(dòng)區(qū)，土拱效應(yīng)的存在減小了土拱區(qū)土體最大沉降，而增大了軸線兩側(cè)土體的變形。據(jù)此建立土拱效應(yīng)等效變形模型，如圖16 所示，圖中Ai的面積為土層受擾動(dòng)變形的近似量，高度hi為不同深度土層的最大變形，滑動(dòng)土柱寬度B= 2Rscot(π/8+φ/4)，由于飽和土泊松比為0.5，假設(shè)變形傳遞過(guò)程中沒有損耗，故Ai面積相等，根據(jù)土拱效應(yīng)等效變形模型能合理地解釋不同深度處土體變形的特點(diǎn)。

圖16 土拱效應(yīng)等效變形模型Fig.16 Equivalent deformation model of soil arching

2.2.2 不同注漿孔位置影響分析

為研究注漿孔位置不同對(duì)土體變形的影響，選擇隧道軸線距地表深度為0，5，10，15，20 和25 m 處的點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)，令θ分別取15°，30°，45°，60°和75°，其他地層參數(shù)、盾構(gòu)施工參數(shù)不變，結(jié)果如圖17和圖18所示。

圖17 注漿孔位置示意圖Fig.17 Schematic diagram of grouting hole position

圖18 注漿孔不同位置下的土體最大隆起Fig.18 Maximum uplift soil deformation at different positions of grouting hole

由圖17 和圖18 可知：在注漿量相同的情況下，考慮漿液自重等因素后，注漿孔角度越大土體隆起越明顯，兩者呈一定的線性關(guān)系；當(dāng)注漿孔角度小于45°時(shí)，隆起速率變化較為平緩，當(dāng)注漿孔角度為45°時(shí)，隆起速率發(fā)生突變，此后隨注漿孔角度增加，隆起量明顯增大；與隧道距離越近，土體最大隆起量受角度的變化越明顯。根據(jù)本文分析結(jié)果，建議注漿孔布置在與水平線呈45°夾角較為合理。

2.2.3 不同漿液蔓延長(zhǎng)度影響分析

為研究盾尾注漿液蔓延長(zhǎng)度對(duì)土體變形的影響，選擇隧道軸線距地表深度為0，5，10，15，20和25 m處的點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)，令蔓延長(zhǎng)度l分別取0.5，1.0，1.5，2.0，2.5 和3.0 m，其他地層參數(shù)、盾構(gòu)施工參數(shù)與2.1 節(jié)中的相同，結(jié)果如圖19所示。

圖19 不同漿液蔓延長(zhǎng)度引起的土體最大隆起Fig.19 Maximum uplift soil deformation caused by different grout spread lengths

由圖19 可知：土體最大隆起與蔓延長(zhǎng)度呈負(fù)相關(guān)，蔓延長(zhǎng)度越長(zhǎng)，土體最大隆起越小，且不同深度處的隆起速率均相同；當(dāng)不考慮漿液蔓延對(duì)土體變形的影響時(shí)，即l=0，地表隆起達(dá)到最大值；當(dāng)蔓延長(zhǎng)度取一定值時(shí)，土體隆起速率隨埋深增加呈先減小后增大的趨勢(shì)。

2.2.4 不同軟化摩擦因數(shù)影響分析

為研究軟化摩擦因數(shù)對(duì)土體變形的影響，選擇隧道軸線距地表深度為0，5，10，15，20 和25 m處的點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)，令軟化摩擦因數(shù)χ分別取0.08，0.10，0.12，0.14 和0.16，其他地層參數(shù)、盾構(gòu)施工參數(shù)與2.1節(jié)相同，結(jié)果如圖20所示。

圖20 不同軟化摩擦因數(shù)引起的土體最大隆起Fig.20 Maximum uplift soil deformation caused by different softening friction coefficients

由圖20 可知：同一深度的土層，土體最大隆起與軟化摩擦因數(shù)呈正比例關(guān)系，軟化摩擦因數(shù)取值越大，最大隆起也越大；當(dāng)埋深越深時(shí)，土體相對(duì)隆起速率越大，說(shuō)明隧道埋深越淺，軟化系數(shù)對(duì)土體變形影響效果越明顯。

3 結(jié)論

1) 考慮了擠土效應(yīng)、漿液蔓延、土體軟化、漿液自重、環(huán)向不均勻分布的注漿壓力以及漿液填充盾構(gòu)間隙等施工因素后，計(jì)算盾構(gòu)施工引起的土體變形解與MINDLIN 解、現(xiàn)有飽和土解相比，其結(jié)果與實(shí)測(cè)值更接近，可以較為準(zhǔn)確地反映盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中縱、橫向地表變形的特點(diǎn)。

2)當(dāng)?shù)侗P距監(jiān)測(cè)斷面約3Rs時(shí)，地表開始發(fā)生明顯變形；當(dāng)?shù)侗P位于斷面正下方時(shí)，地表沉降為短期最大沉降的20%～30%；當(dāng)?shù)侗P經(jīng)過(guò)斷面約1.0z0時(shí)，地表沉降趨于穩(wěn)定；地表變形在隧道軸線處最大，離隧道軸線越遠(yuǎn)，其變形量越小，當(dāng)距離超過(guò)1.0z0時(shí)，盾構(gòu)對(duì)地表變形的影響可忽略不計(jì)。

3)在黏土地區(qū)，由于土中孔隙水壓力無(wú)法及時(shí)排出，導(dǎo)致土體變形沉降較大，但土的黏性帶來(lái)的滯后效應(yīng)使盾構(gòu)參數(shù)引起的擾動(dòng)反應(yīng)推遲發(fā)生，且由土體損失引起的擾動(dòng)沉降影響范圍比其他參數(shù)的影響范圍廣。

4)土體變形隨深度增加而逐漸增大，沉降衰減速率也逐漸加快，影響范圍主要在x∈[?10，10]m內(nèi)；土體最大隆起量與蔓延長(zhǎng)度呈負(fù)相關(guān)，與注漿孔角度、軟化摩擦因數(shù)呈一定的正相關(guān)，不同深度處漿液蔓延引起的土體隆起速率均相同，而對(duì)于注漿孔角度及軟化摩擦因數(shù)而言，深度越深，土體的隆起速率越快。