孫 毅，俞 越，單繼宏，包冠寧，印鑫龍

( 1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014；2.寧波凱特機(jī)械有限公司，浙江 寧波 315600 )

1 問題的提出

鋼絲繩以優(yōu)異的力學(xué)性能與柔性結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、礦業(yè)、航天等行業(yè)。其關(guān)鍵力學(xué)性能與結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)工藝等因素密切相關(guān)。通過控制捻制成繩過程中的每股張力均衡，可以有效地提高鋼絲繩的承載能力、運(yùn)動(dòng)性能和使用壽命[1]。研究有效的張力控制方法，實(shí)現(xiàn)各股張力可觀可調(diào)，是提高鋼絲繩捻制質(zhì)量的關(guān)鍵。

線纜捻制設(shè)備張力通常采用控制放線輪阻力矩，以使送線絲股處于張緊狀態(tài)進(jìn)而影響捻制端的絲股張力。傳統(tǒng)的機(jī)械式張緊機(jī)構(gòu)依靠機(jī)械元件間的摩擦提供阻力矩，該方法盡管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但只能提供恒定的阻力矩[2]；若需要捻制設(shè)備停機(jī)調(diào)整，成本較高，且摩擦方式的可靠性較差，需經(jīng)常更換摩擦元件；實(shí)踐中常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定阻力矩，不同絲股之間的張力必然存在差異，可控性弱。許多學(xué)者針對(duì)傳統(tǒng)張力控制方法中絲股張力不可控、多絲股張力不均衡的問題開展了研究，提出了多種先進(jìn)的張力控制方法。齊廣振等[3]結(jié)合步進(jìn)電機(jī)和模糊比例-積分-微分(Proportion Integral Differential, PID)控制放線張力；LEE等[4]研究了磁流變制動(dòng)器的放線阻力矩的實(shí)現(xiàn)與控制。上述研究重點(diǎn)均只針對(duì)單股的放線端控制，其控制精度建立在控制端與檢測(cè)端位置相鄰的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)的是放線端的張力均衡，而未考慮絲股從放線端行進(jìn)運(yùn)動(dòng)到捻制端時(shí)的張力影響。雖然陳宗雨等[5]通過對(duì)繞線輪的多軸同步控制，避免了兩個(gè)主軸震蕩，使力矩輸出高度同步，優(yōu)化了鋼絲線的張力控制；童輝等[6]在橋絲進(jìn)給路徑中添加了張力控制機(jī)構(gòu)和張力檢測(cè)機(jī)構(gòu)，兩個(gè)機(jī)構(gòu)協(xié)同工作實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)橋絲張力。但這些研究與捻制設(shè)備中絲股的走線路徑和放線結(jié)構(gòu)存在較大差異，各絲股的受擾情況更各不相同，缺少對(duì)不同絲股的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究，難以從根本上有效解決多股張力不均衡的問題。

以管式捻股機(jī)捻制運(yùn)動(dòng)為例(如圖1)。工作時(shí)，電機(jī)M1經(jīng)減速器帶動(dòng)捻制筒體旋轉(zhuǎn)，電機(jī)M2帶動(dòng)牽引輪旋轉(zhuǎn)，使鋼絲繩按照一定的行進(jìn)速度進(jìn)給。放線輪放置在筒體中，但并不跟隨筒體旋轉(zhuǎn)，并由制動(dòng)器提供阻力矩以保證鋼絲有足夠的張力。絲股在筒體外側(cè)經(jīng)過導(dǎo)孔并在壓線模處匯合，多股絲捻制成繩股。各股放線輪位置不同，到達(dá)捻制端時(shí)的受捻絲股經(jīng)過了不同的路程與不同數(shù)目的導(dǎo)孔，必然會(huì)對(duì)捻制端的絲股張力產(chǎn)生影響。絲股的捻制運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有柔性行進(jìn)索的運(yùn)動(dòng)特征，筒體外側(cè)的絲股在導(dǎo)孔的限制下做旋轉(zhuǎn)疊加軸向行進(jìn)運(yùn)動(dòng)。因放線輪的纏繞平整度與放線半徑變化，會(huì)使恒阻力矩的放線輪產(chǎn)生時(shí)變的初始張力；又因絲股經(jīng)過導(dǎo)孔時(shí)存在動(dòng)摩擦力，每經(jīng)過一個(gè)導(dǎo)孔絲股張力就會(huì)因此產(chǎn)生變化；雙電機(jī)速度配合的隨機(jī)擾動(dòng)還會(huì)引起牽引速度、筒體轉(zhuǎn)速偏差，影響絲股的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。相關(guān)研究表明：行進(jìn)過程中的初始張力、傳動(dòng)距離與繩索系的變形有一定關(guān)系，影響繩索系的傳動(dòng)性能[7-8]。因此，研究絲股在復(fù)雜的捻制運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)特性并控制實(shí)現(xiàn)多絲股的捻制張力均衡十分重要。

對(duì)于繩系的張力控制研究一直以來(lái)備受關(guān)注。為了明確繩系運(yùn)動(dòng)的干擾因素，ARAVIND等[9]研究了旋轉(zhuǎn)塔式繞線機(jī)的纏繞速度以及轉(zhuǎn)塔運(yùn)動(dòng)與進(jìn)給速度的同步性對(duì)繩索的影響，找出了影響卷取質(zhì)量的張力擾動(dòng)的原因，并仿真驗(yàn)證了干擾模型，提出了改良控制策略；FODA等[10]建立了軸向行進(jìn)索的單跨度運(yùn)動(dòng)模型，討論了初始張力、行進(jìn)速度與繩系振動(dòng)的關(guān)系。根據(jù)運(yùn)動(dòng)以及干擾模型制定具有針對(duì)性的控制策略，克服不同絲股的差異性。蔡萬(wàn)強(qiáng)等[11]針對(duì)多股簧繞制成型系統(tǒng)中多股鋼絲張力不均衡等問題，建立了張力產(chǎn)生機(jī)理模型和鋼絲間的互相作用機(jī)制模型，研究了單股張力突變對(duì)多股鋼絲張力一致性的影響。針對(duì)繩系在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)中受到的時(shí)變和耦合的干擾，ZHANG等[12]引入誤差方差比考慮多股導(dǎo)線之間的張力變化趨勢(shì)，結(jié)合比例積分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建多股導(dǎo)線的張力同步控制模型，解決較大干擾的時(shí)變非線性運(yùn)動(dòng)時(shí)具有較高的反應(yīng)速度和較好的控制效果。ZHU等[13]就鋼絲繩運(yùn)動(dòng)的參數(shù)不確定性和外部干擾等因素對(duì)張力的影響，提出了魯棒非線性自適應(yīng)反推控制器對(duì)雙繩纏繞提升系統(tǒng)的鋼絲繩張力進(jìn)行調(diào)節(jié)的方法。這些針對(duì)捻股機(jī)絲股捻制張力均衡控制的研究，未能兼顧放線端控制、行進(jìn)干擾抑制的捻制張力控制等因素。

絲股從放線輪進(jìn)給經(jīng)過旋轉(zhuǎn)行進(jìn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)壓線模進(jìn)入捻制成繩，因絲股的自由度高，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜，且行進(jìn)路徑中易受到各種因素干擾從而影響到達(dá)壓線模時(shí)的捻制張力，不僅需要對(duì)張力的放線輪送線控制端進(jìn)行優(yōu)化，還需分析運(yùn)動(dòng)中絲股的受力情況，研究絲股在不同干擾下的動(dòng)態(tài)特性，制定多絲股的自適應(yīng)均衡控制策略。本文根據(jù)絲股捻制的運(yùn)動(dòng)特性建立等效絲股軸向行進(jìn)索動(dòng)力學(xué)模型，分析絲股捻制運(yùn)動(dòng)時(shí)引起張力波動(dòng)的影響因素，提出多股放線的自適應(yīng)張力均衡控制方案，并仿真驗(yàn)證了實(shí)際工況下絲股捻制張力控制方案的有效性，實(shí)現(xiàn)了多絲股捻制張力自適應(yīng)。

2 多絲股捻制運(yùn)動(dòng)中單股行進(jìn)索模型

2.1 單股旋轉(zhuǎn)行進(jìn)索等效模型

如圖2所示，絲股進(jìn)給時(shí)經(jīng)過兩個(gè)導(dǎo)孔間的距離為一個(gè)跨度，是絲股捻制運(yùn)動(dòng)的最小單元。絲股以速度v行進(jìn)，以轉(zhuǎn)速ω隨筒體旋轉(zhuǎn)，在離心力的作用下產(chǎn)生偏移。圖中R為導(dǎo)孔的旋轉(zhuǎn)半徑，L為兩導(dǎo)孔的間距。

假設(shè)絲股質(zhì)量均勻，離心力視為均布載荷，絲股旋轉(zhuǎn)時(shí)的徑向重力分量為干擾源，這樣便將三維的旋轉(zhuǎn)行進(jìn)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為二維的軸向行進(jìn)運(yùn)動(dòng)。計(jì)算軸向行進(jìn)索問題時(shí)只需考慮牽引速度在軸向、徑向的分量，不考慮周向線速度，兩端導(dǎo)孔位置固定。為研究絲股在行進(jìn)時(shí)的張力變化規(guī)律，分析理想狀態(tài)下單個(gè)跨度內(nèi)鋼絲的運(yùn)動(dòng)受力情況，在Hamilton系統(tǒng)[14]中建立如圖2b所示的簡(jiǎn)化絲股旋轉(zhuǎn)行進(jìn)索模型。

圖2b中：t為時(shí)間；z為絲股軸向位移坐標(biāo)；絲股以恒定速度v軸向行進(jìn)，U(z,t)為絲股微元的徑向位移函數(shù)，對(duì)位移函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理：

(1)

則絲股微元在z點(diǎn)的徑向速度為vUz+Ut。模型的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(2)

式中：δEk、δEp分別為單跨度絲股的動(dòng)能和絲股的勢(shì)能；δW為外力所做的虛功。根據(jù)虛功原理可得上述能量的表達(dá)式:

(3)

式中:ρ為絲股的線密度；T0為兩導(dǎo)孔間絲股的初始張力;c為絲股兩端的粘性阻尼系數(shù)。將式(3)代入式(2)，分部積分并化簡(jiǎn)可得

(4)

式(4)為絲股行進(jìn)索運(yùn)動(dòng)偏微分方程，其邊界條件U(z,0)表示為當(dāng)行進(jìn)速度為0時(shí)絲股受均布載荷產(chǎn)生偏移的位移函數(shù)。對(duì)于絲股行進(jìn)索的邊界條件，其靜態(tài)構(gòu)型可用懸鏈線函數(shù)表示。在本模型中采用筒體勻速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力作為均布載荷，則絲股的靜態(tài)平衡方程為：

(5)

式中q為均布載荷。聯(lián)立式(4)和式(5)即可求得絲股行進(jìn)索動(dòng)力學(xué)微分方程：

(6)

式中H表示絲股懸鏈線的最大偏移量。

2.2 捻制張力干擾分析

根據(jù)式(6)可知，影響絲股振型的可控參數(shù)有初始張力T0、行進(jìn)速度v與主機(jī)轉(zhuǎn)速ω。捻制設(shè)備(如圖3)穩(wěn)定工作狀態(tài)下，T0由用戶自行給定，而v和ω在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持定值。初始張力與筒體轉(zhuǎn)速共同決定了絲股行進(jìn)的初始構(gòu)型。絲股行進(jìn)索在導(dǎo)孔處受摩擦力影響引起張力變化，導(dǎo)孔對(duì)絲股產(chǎn)生的摩擦力為：

f=μ·Fn。

(7)

式中:f為絲股受到的動(dòng)摩擦力；μ為絲股與導(dǎo)孔的動(dòng)摩擦系數(shù)；Fn為絲股對(duì)導(dǎo)孔的正壓力，F(xiàn)n=T0Uz|z=0/z=L。由式(7)可知，導(dǎo)孔對(duì)絲股的摩擦與絲股的正壓力呈正比，即絲股運(yùn)動(dòng)時(shí)斜率越大，在導(dǎo)孔處受到的摩擦力也就越大。若絲股行進(jìn)索產(chǎn)生的振動(dòng)引起絲股斜率不斷變化，則在導(dǎo)孔處絲股所受摩擦力隨時(shí)間變化，導(dǎo)致進(jìn)入下一段的初始張力值呈現(xiàn)波動(dòng)的狀態(tài)。

管式捻股機(jī)中絲股的張力控制端與檢測(cè)端分處不同位置，且間隔距離較遠(yuǎn)?？刂品啪€阻力矩的磁滯制動(dòng)器與放線輪一起安裝在放線架中，而檢測(cè)絲股張力的傳感器則統(tǒng)一安裝在壓線模前的分線盤處；此外從不同放線輪放出的絲股經(jīng)過的路徑不同，受干擾的程度也不相同。由于采用被動(dòng)放線，放線輪處絲股的行進(jìn)速度與放線張力的關(guān)系為：

(8)

此外，電機(jī)運(yùn)行時(shí)的負(fù)載波動(dòng)、噪聲干擾等會(huì)直接影響電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性。三相異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)以定子電流為輸入量，在同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)中建立控制模型，保持坐標(biāo)系的d軸同轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)一致，可得：

=bu+a(K,ML)。

(9)

式中:I為定子電流在q軸的分量；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度；ML為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；K表示電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)；I*表示子期望電流輸入量；b為補(bǔ)償因子，系統(tǒng)的輸入u為預(yù)期轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流值；將負(fù)載轉(zhuǎn)矩、粘性阻尼整合為綜合擾動(dòng)a(K,ML)。 從式(9)可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制模型是非線性的，系統(tǒng)擾動(dòng)包括跟蹤誤差、粘性阻尼以及負(fù)載扭矩，誤差本身也與控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量有關(guān)。

3 基于自抗擾的多絲股張力均衡控制策略

若絲股需經(jīng)過n個(gè)導(dǎo)孔，根據(jù)式(7)可知絲股進(jìn)入第n段跨度時(shí)的初始張力為：

(10)

(11)

基于單股行進(jìn)索模型，聯(lián)立式(8)、式(9)和式(11)建立多跨度絲股行進(jìn)索系統(tǒng)狀態(tài)方程hn(T0,ω,v)：

(12)

式中η表示從驅(qū)動(dòng)電機(jī)到執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比。由式(12)可以看出，多跨度絲股張力協(xié)調(diào)的控制思路主要分為初始張力的協(xié)調(diào)控制、雙電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性控制。

3.1 放線張力反饋控制策略

自抗擾控制器不完全依賴于系統(tǒng)的精確模型，通過擴(kuò)張觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)所受的內(nèi)部和外部的干擾，具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和魯棒性。為便于分析不同絲股的受擾狀態(tài)，需將絲股捻制行進(jìn)索模型進(jìn)行模塊化處理，添加到整個(gè)控制系統(tǒng)中，并根據(jù)式(12)寫出基于自抗擾控制器的絲股張力控制系統(tǒng)方程：

hm=hn(Tinm,v,ω)。

(13)

式中：m表示絲股的編號(hào)；s為相鄰編號(hào)的絲股相差的導(dǎo)孔數(shù)，n=sm；Tinm表示第m號(hào)絲股從放線輪放出進(jìn)入第一段跨度時(shí)的張力，即式(11)中的T0。絲股在捻股機(jī)啟動(dòng)時(shí)需保持一定的張力，在控制器對(duì)捻制張力進(jìn)行調(diào)整時(shí)，將絲股原本存在的張力與期望張力進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)誤差進(jìn)行調(diào)整，如圖4所示。

捻制設(shè)備中張力檢測(cè)端與張力控制端之間存在較長(zhǎng)的空間距離，使得絲股行進(jìn)時(shí)的張力控制存在時(shí)滯，對(duì)放線張力的即時(shí)調(diào)整難以實(shí)時(shí)反應(yīng)到捻制檢測(cè)端。但由于繩索系快速行進(jìn)時(shí)的張力響應(yīng)特性，時(shí)滯效應(yīng)對(duì)鋼絲繩捻制張力控制、實(shí)際穩(wěn)定工作期間的捻制質(zhì)量影響不大。而絲股張力傳感器安裝在捻制端的壓線模前，傳感器檢測(cè)到的數(shù)據(jù)是絲股在捻制時(shí)的張力數(shù)值，需要依靠自抗擾控制器構(gòu)建絲股張力變化狀態(tài)觀測(cè)器，以對(duì)系統(tǒng)的整體擾動(dòng)作出預(yù)估并進(jìn)行控制。

基于絲股多跨度張力自適應(yīng)控制策略，設(shè)計(jì)多絲股捻制張力均衡控制系統(tǒng)如圖5所示。每股絲股對(duì)應(yīng)的磁滯制動(dòng)器根據(jù)控制器指令輸出預(yù)期阻力矩形成放線張力；各絲股行進(jìn)運(yùn)動(dòng)到捻制分線盤處，由張力傳感器檢測(cè)捻制端的絲股張力信號(hào)，經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換匯集到藍(lán)牙通信模型；將封包的張力信號(hào)傳輸?shù)娇刂乒裰校鶕?jù)控制指令對(duì)各股的磁滯控制器進(jìn)行控制。

3.2 基于相鄰耦合誤差的雙電機(jī)自抗擾轉(zhuǎn)速同步策略

將電機(jī)轉(zhuǎn)速狀態(tài)方程中的強(qiáng)綜合擾動(dòng)函數(shù)a(K，ML)擴(kuò)張為一個(gè)新的狀態(tài)變量x2，則式(11)的狀態(tài)方程可表示為

(14)

自抗擾控制器中非線性誤差反饋控制律函數(shù)表示為：

(15)

式中:eij為電機(jī)i的自抗擾反饋控制律中的j階誤差；xij為電機(jī)i的非線性跟蹤器產(chǎn)生的j階期望跟蹤信號(hào)；zij為電機(jī)i的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器產(chǎn)生的j階輸出跟蹤信號(hào)；β為輸出誤差校正增益；α為非線性因子；δ為線性區(qū)間；fal(e,α,δ)為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器函數(shù)。

捻股機(jī)的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)同步要求單位時(shí)間內(nèi)捻制成繩長(zhǎng)度與捻制運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)的角度要成固定比例，以形成固定的捻距，則雙電機(jī)的轉(zhuǎn)速比為

(16)

式中a1、a2表示同步轉(zhuǎn)速比。首先定義電機(jī)的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差與同步誤差

ei=xi-zi，

(17)

(18)

轉(zhuǎn)速同步控制的目標(biāo)為：若各電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速相同，則轉(zhuǎn)速跟蹤誤差也相同，即e1=e2，且ε1=ε2。定義同步誤差量矩陣

Π=ΛΕ。

(19)

Εh=Ε+ΑΠ

(20)

(21)

式中:I為單位矩陣；(I+AΛ)為正定矩陣。由式(21)可知,當(dāng)且僅當(dāng)Eh=0時(shí)，有E=0且Π=0。則基于混合誤差的非線性反饋控制規(guī)律為

(22)

根據(jù)式(22)所表示的反饋控制規(guī)律設(shè)計(jì)基于自抗擾的轉(zhuǎn)速同步控制器，如圖6所示。

根據(jù)圖4和圖6構(gòu)建多絲股張力均衡的反饋控制系統(tǒng)如圖7所示。通過圖6所示的同步控制器控制捻股機(jī)雙電機(jī)轉(zhuǎn)速系統(tǒng)，為捻制狀態(tài)提供穩(wěn)定的筒體轉(zhuǎn)速和行進(jìn)速度；通過圖4建立的捻制張力反饋控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)絲股的放線阻力矩。在兩個(gè)系統(tǒng)的共同作用下輸出穩(wěn)定均衡的多絲股張力。

4 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的絲股捻制張力控制系統(tǒng)的可行性，根據(jù)某著名捻制裝備制造企業(yè)提供的樣機(jī)參數(shù)對(duì)單跨絲股的動(dòng)力學(xué)振動(dòng)狀態(tài)以及張力變化情況與端點(diǎn)響應(yīng)在MATLAB中進(jìn)行數(shù)值求解。捻制設(shè)備工作參數(shù)根據(jù)目標(biāo)鋼絲繩的相關(guān)參數(shù)確定(如表1)，控制系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)仿真獲得。

表1 樣機(jī)仿真工作參數(shù)

為獲得干擾因素對(duì)絲股運(yùn)動(dòng)、張力的影響，分別輸入恒定的初始張力、轉(zhuǎn)速值與基于干擾模型時(shí)變的初始張力和轉(zhuǎn)速值，根據(jù)自抗擾控制參數(shù)整定規(guī)律選擇參數(shù)[16]，對(duì)比絲股運(yùn)動(dòng)情況，得出如圖8和圖9所示的絲股振動(dòng)位移特性。

由圖8可知，絲股振動(dòng)時(shí)振型不固定，由于重力載荷的影響最大偏移量存在0.000 2 m的振動(dòng)，頻率穩(wěn)定；端點(diǎn)處的斜率隨時(shí)間變化，單跨度絲股的輸出張力在158.15 N處有波動(dòng)，但總體趨于穩(wěn)定。由圖9可知，絲股在單個(gè)跨度內(nèi)的偏移量在0.422 3處波動(dòng)，輸出的張力在166.01 N處有較大的的隨機(jī)波動(dòng)。根據(jù)式(6)和式(9)，由于干擾的存在，絲股并不能保持穩(wěn)定的輸出張力，若能降低干擾強(qiáng)度，則可提高絲股的穩(wěn)定性。

絲股多跨度行進(jìn)時(shí)張力的輸出值隨著經(jīng)過導(dǎo)孔的數(shù)目增加，累積受到的摩擦力也增大。針對(duì)多導(dǎo)孔摩擦影響下的絲股行進(jìn)運(yùn)動(dòng)做數(shù)值仿真，將單跨度絲股模型封裝為一個(gè)子系統(tǒng)，前一段的輸出張力作為后一段的初始張力，經(jīng)過一個(gè)跨度迭代計(jì)算一次。如圖10所示為單絲股多跨度張力傳導(dǎo)模型，筒體轉(zhuǎn)速與行進(jìn)速度以并聯(lián)的形式接入到每一段跨度模塊中，表示絲股在捻制運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；絲股張力以串聯(lián)的形式連接各個(gè)跨度模塊，每一個(gè)模塊輸出的張力表示絲股經(jīng)過該段跨度并經(jīng)過一個(gè)導(dǎo)孔后的輸出張力。

這樣構(gòu)建模型的優(yōu)點(diǎn)是便于將復(fù)雜的耦合控制系統(tǒng)進(jìn)行模塊化分析，對(duì)于不同放線輪的絲股，根據(jù)其路徑中經(jīng)過的導(dǎo)孔數(shù)來(lái)改變模塊的數(shù)量，形成多個(gè)單股模型并聯(lián)的整體系統(tǒng)。

4.1 多絲股張力均衡

捻股機(jī)工作時(shí)啟動(dòng)階段緩慢，直至設(shè)備進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行階段，筒體轉(zhuǎn)速提升至工作轉(zhuǎn)速，絲股捻制張力控制系統(tǒng)開始工作，此期間的成繩因捻距等因素被作為非成品繩剪切處理。因此選用捻股機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)刻作為仿真初始時(shí)間。

根據(jù)多絲股張力控制系統(tǒng)模型，選取4股作為研究對(duì)象，取s=2，即n=2m，即所取絲股的路徑最短的為2個(gè)跨度，最長(zhǎng)的為8個(gè)跨度。仿真分析多絲股的張力輸出曲線，采用上文設(shè)計(jì)的自抗擾控制方法協(xié)調(diào)控制所選4股輸出張力，初始張力給定150 N，期望輸出張力180 N，如圖11所示。

由圖11a可知，絲股實(shí)際初始張力因放線輪的干擾，存在8 N的初始張力誤差；絲股多跨度傳輸時(shí)張力的輸出值隨著經(jīng)過導(dǎo)孔數(shù)目的增加而增大；由圖11b可知，在記錄時(shí)間1 s時(shí)對(duì)多絲股張力進(jìn)行控制，多絲股均能在1 s內(nèi)完成輸出張力協(xié)調(diào)與輸入張力修正。在式(11)中，絲股的行進(jìn)速度與放線輪的半徑變化均會(huì)引起放線張力的波動(dòng)，磁滯制動(dòng)器提供的阻力矩與放線輪自身轉(zhuǎn)矩共同作用形成放線張力，導(dǎo)致絲股旋轉(zhuǎn)行進(jìn)時(shí)的初始張力與設(shè)定值之間存在偏差；根據(jù)式(10)可知，經(jīng)過的導(dǎo)孔越多，導(dǎo)孔對(duì)絲股的摩擦力疊加會(huì)使得絲股的輸出張力越大；為達(dá)到多股捻制張力均衡的目標(biāo)，磁滯制動(dòng)器的捻制張力控制系統(tǒng)可以根據(jù)目標(biāo)張力調(diào)整放線張力。觀察絲股均衡控制前后的張力波動(dòng)情況，選擇編號(hào)1和編號(hào)4的絲股進(jìn)行對(duì)比，得出如圖12所示的對(duì)比曲線。

由圖12a可知，在控制器工作前，4號(hào)絲股張力波動(dòng)范圍為0.15 N，1號(hào)絲股波動(dòng)范圍為0.02 N，波動(dòng)范圍相差較大；由圖12b可知，控制器進(jìn)行均衡調(diào)整后，兩股絲股的張力波動(dòng)范圍基本一致。根據(jù)式(11)，絲股經(jīng)過導(dǎo)孔越多，受摩擦等因素干擾也越大。多絲股張力均衡控制在達(dá)到張力均值上的均衡的同時(shí)其張力波動(dòng)范圍也基本一致。

4.2 張力誤差平衡

完成多絲股輸出張力均衡控制后，根據(jù)3.2節(jié)提出的控制方法減小各絲股穩(wěn)態(tài)張力誤差。電機(jī)速度環(huán)控制器分別采用經(jīng)典比例積分(Proportional Integral，PI)速度環(huán)控制法、自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control ，ADRC)法，對(duì)比穩(wěn)態(tài)時(shí)與負(fù)載變化時(shí)4號(hào)絲股張力輸出情況。在記錄時(shí)間1 s時(shí)對(duì)電機(jī)2施加100 Nm的大負(fù)載突變。

由圖13可知，負(fù)載穩(wěn)定時(shí)，PI控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍為0.5 r/min，張力輸出的波動(dòng)范圍為0.04 N，基于ADRC轉(zhuǎn)速控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍為0.2 r/min，張力輸出的波動(dòng)范圍為0.02 N。由圖14可知，電機(jī)負(fù)載出現(xiàn)大波動(dòng)時(shí)，PI控制的電機(jī)1存在4 r/min的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，電機(jī)2存在14 r/min的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，轉(zhuǎn)速魯棒性較弱，且造成0.2 N的輸出張力誤差，而基于ADRC的轉(zhuǎn)速控制具有較強(qiáng)的抗擾能力，受突變負(fù)載的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)在0.5 r/min以內(nèi)，相鄰電機(jī)的轉(zhuǎn)速保持原有狀態(tài)，絲股的張力也保持良好的狀態(tài)，未見明顯波動(dòng)。相較于PI控制，基于ADRC的轉(zhuǎn)速控制在處理電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速時(shí)具有更好的魯棒性，根據(jù)式(6)和式(10)，在穩(wěn)定轉(zhuǎn)速條件下捻制端能輸出穩(wěn)定的張力。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)線纜捻制設(shè)備的多絲股張力不均衡問題，提出通過研究絲股復(fù)雜運(yùn)動(dòng)受擾情況來(lái)完善張力控制的方法。在Hamilton體系下建立管式捻股機(jī)絲股動(dòng)力學(xué)模型，將絲股的空間旋轉(zhuǎn)行進(jìn)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為旋轉(zhuǎn)疊加的軸向行進(jìn)運(yùn)動(dòng)；針對(duì)絲股捻制運(yùn)動(dòng)中受到的干擾，提供了可參數(shù)化分析的方法，建立了一種較符合實(shí)際生產(chǎn)情況的絲股運(yùn)動(dòng)張力響應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

綜合考慮不同路徑的絲股受到的導(dǎo)孔摩擦等干擾因素，設(shè)計(jì)了基于自抗擾控制方法的多絲股張力均衡控制系統(tǒng)，通過調(diào)整不同絲股的放線張力，使其達(dá)到均衡統(tǒng)一的狀態(tài)；根據(jù)捻股機(jī)雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步誤差對(duì)絲股張力的影響，設(shè)計(jì)了基于相鄰耦合誤差的自抗擾同步控制器，增強(qiáng)了電機(jī)轉(zhuǎn)速、張力輸出的魯棒性。結(jié)果表明：多股張力均衡控制系統(tǒng)能有效地將不同放線端放出的絲股協(xié)調(diào)至統(tǒng)一的輸出張力；穩(wěn)態(tài)時(shí)雙電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差縮小了3/5，張力輸出誤差縮小了1/2，在載荷突變時(shí)具有良好的魯棒性，克服了因轉(zhuǎn)速突變產(chǎn)生的較大張力差。

通過分析絲股行進(jìn)路徑特性，建立了一種模塊化單跨度運(yùn)動(dòng)仿真模型，可根據(jù)不同絲股的路徑要求改變模塊數(shù)量，簡(jiǎn)化多股張力控制系統(tǒng)模型。仿真驗(yàn)證了該模型的可行性。后續(xù)研究將結(jié)合樣機(jī)的控制參數(shù)優(yōu)化進(jìn)一步探索線纜捻制、紙張與薄膜印刷等領(lǐng)域的張力控制模型及其有效應(yīng)用。