王維強(qiáng)，李鳳東，莊惠敏，侯 彬，吳 列Wang Weiqiang，Li Fengdong，Zhuang Huimin，Hou Bin，Wu Lie

基于Morph網(wǎng)格變形方法的白車身模態(tài)優(yōu)化

王維強(qiáng)，李鳳東，莊惠敏，侯 彬，吳 列
Wang Weiqiang，Li Fengdong，Zhuang Huimin，Hou Bin，Wu Lie

（北京汽車研究總院有限公司 整車性能中心，北京 101300）

白車身模態(tài)是影響汽車振動(dòng)噪聲性能優(yōu)劣的重要因素，在車身CAE仿真設(shè)計(jì)階段，白車身模態(tài)頻率是最為重要的優(yōu)化指標(biāo)。以白車身前端橫擺模態(tài)性能優(yōu)化為例，通過(guò)靈敏度分析確定關(guān)鍵結(jié)構(gòu)位置，利用Morph網(wǎng)格變形方法將關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的截面參數(shù)化，采用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行數(shù)值迭代優(yōu)化；經(jīng)過(guò)12步迭代，白車身前端橫擺模態(tài)頻率提升3.06 Hz，同時(shí)1階彎曲模態(tài)、1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和白車身重量3個(gè)響應(yīng)得到了有效的約束控制；結(jié)果表明，該方法可以對(duì)白車身模態(tài)性能實(shí)現(xiàn)高效、有針對(duì)性的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

白車身模態(tài)；前端橫擺模態(tài)；Morph；靈敏度；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

0 引 言

消費(fèi)者對(duì)汽車舒適性的要求越來(lái)越高，振動(dòng)噪聲是重要影響因素；白車身模態(tài)是控制汽車振動(dòng)噪聲的重要性能指標(biāo)，合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以獲得良好的白車身模態(tài)性能[1]。在仿真設(shè)計(jì)階段，最初的白車身模態(tài)很難滿足要求，需要通過(guò)CAE結(jié)構(gòu)優(yōu)化來(lái)提高其性能[2-4]。通過(guò)參數(shù)化設(shè)計(jì)變量結(jié)合SQP（Sequential Quadratic Programming，序列二次規(guī)劃）[5]、DUAL（Diffusing Update Algorithm，彌散更新算法）[6]等算法可以對(duì)性能目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行快速優(yōu)化。優(yōu)化前通過(guò)靈敏度分析[7]篩選出對(duì)目標(biāo)響應(yīng)最為靈敏的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，有效減少設(shè)計(jì)變量，提升優(yōu)化效率。

設(shè)計(jì)變量的定義直接決定優(yōu)化效果的好壞，其中零件厚度這一變量最為常見(jiàn)[8]，但改變料厚對(duì)性能提升有限，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題往往由截面、搭接位置設(shè)計(jì)不合理所致，這些因素是提升性能的根本。采用參數(shù)化建模方法，如SFE軟件（隱式參數(shù)化方法）[9]、Morph功能（網(wǎng)格變形方法）[10]實(shí)現(xiàn)梁截面、零件搭接位置等關(guān)鍵設(shè)計(jì)因素的改變。以白車身前端橫擺模態(tài)性能優(yōu)化為例，提出一種通過(guò)靈敏度分析確定關(guān)鍵結(jié)構(gòu)位置，進(jìn)而通過(guò)Morph建模方法將關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的截面參數(shù)化，采用SQP算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算最優(yōu)解的方法。以1階彎曲模態(tài)頻率、1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和白車身重量3個(gè)響應(yīng)作為約束條件，在滿足約束條件的前提下，得到前端橫擺模態(tài)最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。此優(yōu)化方法也適用于白車身其他模態(tài)的優(yōu)化，具體流程如圖1所示。

圖1 白車身模態(tài)Morph參數(shù)化優(yōu)化流程

1 模態(tài)靈敏度分析

由模態(tài)分析理論可知，多自由度線性定常系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)可定義為[11]

式中：為第階模態(tài)固有頻率，為第階模態(tài)振型向量。

式中：K、M為通過(guò)有限元方法計(jì)算得到的第階模態(tài)剛度和模態(tài)質(zhì)量，v為某個(gè)設(shè)計(jì)變量。K、M與結(jié)構(gòu)形狀有關(guān)，隨v變化。

靈敏度分析是指自變量對(duì)因變量的影響程度，其數(shù)學(xué)表達(dá)為求解自變量對(duì)因變量的梯度，則各階次固有頻率的靈敏度為

通過(guò)靈敏度分析可以從復(fù)雜結(jié)構(gòu)所包含的多個(gè)零件中得到對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響大的零件，從而對(duì)這些高靈敏度零件進(jìn)行針對(duì)性優(yōu)化，以提升目標(biāo)響應(yīng)優(yōu)化效果，白車身模態(tài)頻率的靈敏度分析流程如圖2所示。

某車型白車身前端橫擺模態(tài)頻率的靈敏度分析結(jié)果如圖3所示，前縱梁內(nèi)板對(duì)前端橫擺模態(tài)貢獻(xiàn)量最大，空氣室橫梁次之，此外，前縱梁外板、前圍板、前輪罩、前副車架都有較大貢獻(xiàn)。同理，白車身1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)、1階彎曲模態(tài)的靈敏度分析也可以通過(guò)相同方法得到，不再贅述。

圖2 白車身模態(tài)頻率的靈敏度分析流程

圖3 前端橫擺模態(tài)靈敏度分析結(jié)果

鎖定對(duì)前端橫擺模態(tài)貢獻(xiàn)最大的零件是前縱梁內(nèi)板后，通過(guò)增加該零件厚度可在一定程度上提升模態(tài)的固有頻率，但提升的幅度有限，尤其當(dāng)與目標(biāo)值差距較大時(shí)，僅改變材料厚度很難實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)會(huì)帶來(lái)重量和成本的大幅上升；因此，對(duì)高靈敏度零件結(jié)構(gòu)的截面進(jìn)行參數(shù)化優(yōu)化，通?？梢赃_(dá)到較好的優(yōu)化效果。

2 Morph參數(shù)化前縱梁模型

Morph是一種針對(duì)有限元網(wǎng)格的參數(shù)化建模技術(shù)，通過(guò)分區(qū)控制網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)有限元模型的可控結(jié)構(gòu)變形[10]，可以在不嚴(yán)重犧牲網(wǎng)格質(zhì)量的情況下快速改變結(jié)構(gòu)形狀，并且可以通過(guò)定義設(shè)計(jì)變量的方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)前文白車身前端橫擺模態(tài)的優(yōu)化，采用Morph參數(shù)化建模技術(shù)定義設(shè)計(jì)變量，同時(shí)定義了厚度變量。

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，前縱梁并非嚴(yán)格的等截面梁，但其主要截面尺寸近似一致，因此前縱梁的主要截面按圖4所示來(lái)等效截面設(shè)計(jì)參數(shù)?？紤]到前副車架硬點(diǎn)和發(fā)動(dòng)機(jī)左右懸置硬點(diǎn)的影響，前縱梁截面高度的可變范圍很小，因此主要對(duì)截面寬度進(jìn)行Morph參數(shù)化建模。

注：b為截面寬度；h為截面高度；T1為內(nèi)板厚度；T2為外板厚度。

對(duì)包含前縱梁的前艙結(jié)構(gòu)進(jìn)行Morph參數(shù)化建模，創(chuàng)建網(wǎng)格變形區(qū)域，并對(duì)前縱梁結(jié)構(gòu)設(shè)置足夠數(shù)量的控制柄實(shí)現(xiàn)截面形狀變形[10]，前艙結(jié)構(gòu)Morph參數(shù)化模型如圖5所示。

圖5 前艙縱梁Morph參數(shù)化模型

Morph參數(shù)化的前縱梁截面變形對(duì)比如圖6所示，對(duì)比前縱梁初始截面狀態(tài)和經(jīng)過(guò)網(wǎng)格變形后的狀態(tài)，在截面尺寸變化不太大（一般低于20%）的前提下，網(wǎng)格變形依然滿足有限元計(jì)算的網(wǎng)格質(zhì)量要求。

圖6 前縱梁網(wǎng)格Morph變形前、后對(duì)比

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化要素

通過(guò)式（4）對(duì)優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解，通常優(yōu)化問(wèn)題包含3個(gè)要素：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件[13]。將Morph參數(shù)化后的前縱梁橫截面寬度設(shè)置為形狀設(shè)計(jì)變量，將前縱梁內(nèi)板厚度1和外板厚度2設(shè)置為厚度設(shè)計(jì)變量。根據(jù)前艙空間布置要求確定各設(shè)計(jì)變量的可變空間，見(jiàn)表1。

表1 設(shè)計(jì)變量空間

初始設(shè)計(jì)狀態(tài)前端橫擺模態(tài)對(duì)應(yīng)的是第3階固有頻率，因此目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)為前端橫擺模態(tài)頻率3，優(yōu)化目標(biāo)為求解3最大值，且要求3最大值大于指標(biāo)值；同時(shí)設(shè)置其他響應(yīng)滿足性能指標(biāo)的約束條件，包括1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率1（第1階固有頻率）、白車身1階彎曲模態(tài)頻率4（第4階固有頻率）均不能低于指標(biāo)值，并且白車身重量增加量低于初始值的0.5%。由式（3）推導(dǎo)出前端橫擺模態(tài)頻率優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：3為第3階模態(tài)剛度，3為第3階模態(tài)質(zhì)量。

1階彎曲模態(tài)、1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和白車身重量約束為

式中：0、10、20為設(shè)計(jì)變量初始值。

3.2 SQP優(yōu)化流程

SQP是目前求解非線性約束優(yōu)化問(wèn)題最有效的方法之一，其優(yōu)點(diǎn)是收斂性好、計(jì)算高效、邊界搜索能力強(qiáng)，因此受到廣泛應(yīng)用。采用SQP將式（5）目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行2階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，將式（6）約束條件轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)求解目標(biāo)模態(tài)頻率的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量[5]，SQP優(yōu)化流程如圖7所示。

圖7 SQP優(yōu)化流程

4 優(yōu)化結(jié)果分析

某車型初始設(shè)計(jì)狀態(tài)的白車身模態(tài)結(jié)果見(jiàn)表2，1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和1階彎曲模態(tài)頻率均滿足指標(biāo)要求，但前端橫擺模態(tài)不滿足要求，需要進(jìn)行優(yōu)化提升。

表2 初始設(shè)計(jì)狀態(tài)的白車身模態(tài)

優(yōu)化過(guò)程中白車身各階模態(tài)頻率變化情況如圖8所示。經(jīng)過(guò)12次優(yōu)化迭代后，目標(biāo)響應(yīng)3增加了3.06 Hz，增幅為8%，其在第6次迭代后達(dá)到了指標(biāo)要求；在每次迭代中，約束條件的各模態(tài)頻率變化不大，且均滿足約束條件。該優(yōu)化方法對(duì)目標(biāo)模態(tài)頻率提升效果顯著，優(yōu)化效率高。優(yōu)化過(guò)程中白車身重量的變化如圖9所示，第12次迭代后重量增加1 kg，增量占初始總重量0.3%，小于0.5%，滿足約束條件要求，在性能得到顯著優(yōu)化的同時(shí)白車身重量得到良好控制。

圖8 優(yōu)化過(guò)程中各階模態(tài)頻率的變化

圖9 優(yōu)化過(guò)程中白車身重量增加量的變化

圖10 優(yōu)化過(guò)程歸一化設(shè)計(jì)變量變化

優(yōu)化過(guò)程中設(shè)計(jì)變量在歸一化設(shè)計(jì)空間的變化情況如圖10所示，縱坐標(biāo)軸刻度值1.00、0.00分別為設(shè)計(jì)空間的上、下限。由靈敏度分析結(jié)果可知，厚度設(shè)計(jì)變量1、2與優(yōu)化目標(biāo)前端橫擺模態(tài)頻率成正比，即料厚增加頻率升高，料厚減薄頻率降低。而由圖8～10優(yōu)化歷程中各個(gè)因素變化情況可以看出，增大截面變量在抵消料厚減薄帶來(lái)的負(fù)貢獻(xiàn)的同時(shí)，提升了目標(biāo)模態(tài)頻率，說(shuō)明截面設(shè)計(jì)變量在當(dāng)前設(shè)計(jì)狀態(tài)下對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)的影響最為顯著。

優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3，初始狀態(tài)前端橫擺模態(tài)和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率間隔僅相差1.6 Hz，模態(tài)相互耦合，優(yōu)化后前端橫擺模態(tài)頻率與1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率間隔提升至4 Hz，模態(tài)相互解耦，共振風(fēng)險(xiǎn)降低。

同時(shí)對(duì)比僅增加料厚的優(yōu)化結(jié)果，前縱梁內(nèi)、外板的料厚分別增加到設(shè)計(jì)空間允許的上限1.8、2.0 mm，與Morph優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表3。通過(guò)僅增加料厚方法，雖然提升了白車身的前端橫擺模態(tài)頻率，但增幅不大，僅增加了1.64 Hz，未達(dá)到指標(biāo)要求；同時(shí)白車身重量增加2.6 kg，超過(guò)了Morph方法。由此可見(jiàn)，僅增加料厚雖然能在一定程度上提升性能，但受設(shè)計(jì)空間限制，性能提升幅度有限，難以實(shí)現(xiàn)針對(duì)特定性能目標(biāo)的優(yōu)化，同時(shí)使車身重量增加不利于輕量化。

表3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

（1）通過(guò)靈敏度分析鎖定影響性能的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)位置，進(jìn)而通過(guò)Morph網(wǎng)格變形技術(shù)進(jìn)行截面參數(shù)化優(yōu)化，結(jié)合SQP算法尋找最優(yōu)梯度，在設(shè)置較少設(shè)計(jì)變量的情況下，通過(guò)較少次迭代實(shí)現(xiàn)白車身模態(tài)頻率的優(yōu)化提升。

（2）白車身的梁截面設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)性能的影響大于材料厚度，優(yōu)化主要梁結(jié)構(gòu)的截面設(shè)計(jì)參數(shù)可以獲得較為理想的優(yōu)化效果。

（3）僅通過(guò)增加料厚的方式進(jìn)行白車身模態(tài)性能優(yōu)化的效果有限，而且使車身整體重量增加，這一方法性價(jià)比較低。

（4）截面設(shè)計(jì)變量相比料厚有更大的設(shè)計(jì)空間，可以通過(guò)優(yōu)化截面參數(shù)提升性能，同時(shí)適度減薄材料厚度控制重量增加。

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2021-07-14

1002-4581（2021）06-0001-05

U463.82+1：TP391.9

A

10.14175/j.issn.1002-4581.2021.06.001