鐘譜華，張征方，熊佳遠(yuǎn)

（中車(chē)株洲電力機(jī)車(chē)研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

重載列車(chē)不僅噸位大、運(yùn)行環(huán)境惡劣、相較于其他種類(lèi)列車(chē)更難被操縱，而且對(duì)安全性和平穩(wěn)性的要求更高，是列車(chē)自動(dòng)駕駛應(yīng)用場(chǎng)景中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。列車(chē)操縱曲線是列車(chē)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的核心功能，也是列車(chē)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)智能評(píng)價(jià)的重要參考依據(jù)之一。其主要包含未來(lái)一定區(qū)段內(nèi)列車(chē)運(yùn)行的位置、速度及牽引力/制動(dòng)力等信息，規(guī)劃了列車(chē)未來(lái)一定時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。操縱曲線的合理性一定程度上決定了列車(chē)的運(yùn)行品質(zhì)，重載列車(chē)自動(dòng)駕駛運(yùn)行過(guò)程中遇到的速度控制和沖動(dòng)等問(wèn)題都可以通過(guò)調(diào)節(jié)操縱曲線得到一定程度的緩解甚至解決。因此，設(shè)計(jì)合理的操控曲線對(duì)重載列車(chē)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)而言至關(guān)重要。

自動(dòng)駕駛操縱曲線是否合理，主要從安全性、平穩(wěn)性、節(jié)能性和運(yùn)行效率4方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中，安全性主要體現(xiàn)在列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中不超過(guò)列車(chē)自動(dòng)保護(hù)系統(tǒng)（automatic train protection, ATP）限速、不冒進(jìn)；平穩(wěn)性主要體現(xiàn)在列車(chē)速度和牽引力/制動(dòng)力變化平緩，運(yùn)行過(guò)程中無(wú)沖動(dòng)、涌動(dòng)和晃動(dòng)等現(xiàn)象發(fā)生；節(jié)能性主要體現(xiàn)在列車(chē)在單趟運(yùn)行過(guò)程中能耗情況，耗能越少，節(jié)能性越好；運(yùn)行效率主要體現(xiàn)在列車(chē)單趟運(yùn)行過(guò)程耗時(shí)情況，單趟耗時(shí)越少，運(yùn)行效率越高。

針對(duì)列車(chē)自動(dòng)駕駛操縱曲線規(guī)劃，文獻(xiàn)[1]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)時(shí)速度曲線規(guī)劃算法來(lái)優(yōu)化列車(chē)操縱指導(dǎo)，仿真表明利用該算法所得的速度曲線與基于二次規(guī)劃的離線全局規(guī)劃算法的速度曲線相吻合，且相比于優(yōu)秀司機(jī)的操縱結(jié)果節(jié)能5.98%。文獻(xiàn)[2]針對(duì)傳統(tǒng)混合A*算法搜索效率較低且搜索路徑平滑性較差的問(wèn)題，文章提出一種基于等步長(zhǎng)分層拓展的混合A*路徑規(guī)劃方法，可應(yīng)用于非結(jié)構(gòu)化道路場(chǎng)景，為智能車(chē)輛規(guī)劃一條安全、平滑且滿足車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的可行駛路徑。文獻(xiàn)[3]比較了蟻群算法、遺傳算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃在求解特定線路最優(yōu)操縱曲線問(wèn)題的應(yīng)用，研究發(fā)現(xiàn)蟻群算法在穩(wěn)定性和效率方面平衡性更好。文獻(xiàn)[4-5]研究了遺傳算法在列車(chē)目標(biāo)速度曲線規(guī)劃中的應(yīng)用，試驗(yàn)結(jié)果表明基于遺傳算法的目標(biāo)速度曲線滿足列車(chē)運(yùn)行的安全性、準(zhǔn)點(diǎn)性和節(jié)能性等需求。文獻(xiàn)[6]研究了求解列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)節(jié)能運(yùn)行最優(yōu)控制問(wèn)題的間接法，提出了一種列車(chē)運(yùn)行控制工況最優(yōu)切換點(diǎn)的求解方法，通過(guò)仿真求解了最優(yōu)控制工況序列、最優(yōu)速度和工況轉(zhuǎn)換的時(shí)機(jī)。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于行程預(yù)規(guī)劃的機(jī)車(chē)節(jié)能操縱優(yōu)化控制算法，其基于線路數(shù)據(jù)和機(jī)車(chē)參數(shù)來(lái)預(yù)規(guī)劃?rùn)C(jī)車(chē)運(yùn)行狀態(tài)，并基于實(shí)時(shí)狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，在半實(shí)物仿真測(cè)試平臺(tái)上測(cè)試，測(cè)試結(jié)果相比人工操縱列車(chē)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，平均節(jié)能約11.47%。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于兩列以上高速列車(chē)運(yùn)行模型的節(jié)能曲線規(guī)劃方法，其利用武廣高鐵的線路數(shù)據(jù)，將該方法規(guī)劃的操縱曲線與司機(jī)實(shí)際運(yùn)行的操縱曲線進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該方法的節(jié)能效果。文獻(xiàn)[9-10]提出了一種針對(duì)移動(dòng)閉塞信號(hào)系統(tǒng)的列車(chē)運(yùn)行曲線規(guī)劃方法，其將列車(chē)軌跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性時(shí)不變系統(tǒng)的求解問(wèn)題，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該算法的效果。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于啟發(fā)式動(dòng)態(tài)規(guī)劃的列車(chē)運(yùn)行速度曲線優(yōu)化方法，并基于北京地鐵亦莊線線路條件進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了該算法的節(jié)能效果。文獻(xiàn)[12]建立了考慮勢(shì)能因素的列車(chē)節(jié)能模型，設(shè)計(jì)了基于該模型的節(jié)能曲線規(guī)劃方法，其可為城軌和地鐵線路規(guī)劃和設(shè)計(jì)提供參考。文獻(xiàn)[13]建立了詳細(xì)的列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型并設(shè)計(jì)了列車(chē)運(yùn)行的多目標(biāo)優(yōu)化指標(biāo)，通過(guò)迭代求解的方式得到了列車(chē)目標(biāo)速度運(yùn)行曲線。文獻(xiàn)[14-15]研究了重載列車(chē)的操縱優(yōu)化，通過(guò)仿真驗(yàn)證了在滿足列車(chē)安全性和準(zhǔn)點(diǎn)要求的條件下規(guī)劃的操縱曲線能兼顧操縱平穩(wěn)性和節(jié)能性。文獻(xiàn)[16]研究了地鐵運(yùn)行過(guò)程中的節(jié)能問(wèn)題，考慮運(yùn)行過(guò)程中的多車(chē)交互因素和準(zhǔn)點(diǎn)要求，提出了一種速度軌跡優(yōu)化控制策略，通過(guò)在北京地鐵7號(hào)線的試驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的有效性，采用該策略能降低16.24%的能耗。文獻(xiàn)[17]研究了地鐵運(yùn)行過(guò)程中的節(jié)能問(wèn)題，建立了地鐵運(yùn)行的多質(zhì)點(diǎn)模型，考慮實(shí)時(shí)變化的乘客流，提出了一種新的基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的速度軌跡優(yōu)化控制策略，通過(guò)南寧地鐵1號(hào)線的應(yīng)用情況驗(yàn)證了基于該方法規(guī)劃的速度軌跡比基于傳統(tǒng)差分算法規(guī)劃的速度軌跡具有更好的節(jié)能效果。文獻(xiàn)[18]研究了列車(chē)在給定時(shí)刻表?xiàng)l件下的到點(diǎn)/開(kāi)點(diǎn)時(shí)刻調(diào)度和速度軌跡規(guī)劃，其以節(jié)能為目標(biāo)，研究了單車(chē)和多車(chē)的規(guī)劃問(wèn)題，并將該算法用于荷蘭鐵路單軌和雙軌試驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了采用該算法在給定時(shí)刻表下可提升能量利用效率。文獻(xiàn)[19]研究了部分系統(tǒng)參數(shù)不確定條件下的列車(chē)速度軌跡規(guī)劃問(wèn)題，包括牽引力和阻力的不確定性等，建立了該問(wèn)題的馬爾可夫決策過(guò)程模型，提出了一種新的數(shù)值求解方法和一種新的速度軌跡規(guī)劃策略，通過(guò)基于實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的仿真，驗(yàn)證了該策略的節(jié)能效果。文獻(xiàn)[20]研究了中速磁浮列車(chē)的節(jié)能問(wèn)題，提出了一種通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)速度軌跡規(guī)劃的方法，仿真結(jié)果表明采用該方法能確保中速磁浮系統(tǒng)安全運(yùn)行和實(shí)現(xiàn)節(jié)能。

在以上提出的規(guī)劃方法中，大部分方法對(duì)實(shí)際運(yùn)行中的安全性因素考慮不足，未涉及牽引力變化率、制動(dòng)力變化率等約束，規(guī)劃的速度曲線中存在牽引力/制動(dòng)力變化過(guò)快的情況，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中可能造成列車(chē)沖動(dòng)；部分方法考慮的性能相對(duì)單一，缺乏擇優(yōu)的過(guò)程，過(guò)于關(guān)注一種性能可能導(dǎo)致規(guī)劃方法在其他性能上表現(xiàn)欠佳，影響算法的整體效果。為此，本文提出一種重載列車(chē)運(yùn)行曲線規(guī)劃方法。其在第一條操縱曲線規(guī)劃過(guò)程中，生成基于ATP的簡(jiǎn)單誘導(dǎo)曲線；在合理范圍內(nèi)隨機(jī)生成步長(zhǎng)，引導(dǎo)列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)向誘導(dǎo)曲線上的運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移，完成單條操縱曲線的生成；通過(guò)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)，在規(guī)劃的多條操縱曲線中擇優(yōu)，選取總指標(biāo)最優(yōu)的操縱曲線，迭代更新作為下一次的誘導(dǎo)曲線或輸出作為最終的操縱曲線。

1 車(chē)輛模型、約束及評(píng)價(jià)指標(biāo)

車(chē)輛模型是重載列車(chē)自動(dòng)駕駛操縱曲線規(guī)劃的基礎(chǔ)。在規(guī)劃操縱曲線時(shí)，操縱曲線需滿足一定的約束條件以更符合實(shí)際情況下的運(yùn)行狀況；同時(shí)，需要考慮設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)以評(píng)價(jià)操縱曲線的優(yōu)劣。文中位置變量單位均為m，速度變量單位均為km/h，牽引力/電制力變量單位均為kN，質(zhì)量變量單位均為t，時(shí)間變量單位均為s。

1.1 車(chē)輛模型

重載列車(chē)車(chē)身長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜。在縱向動(dòng)力學(xué)研究范圍內(nèi)，重載列車(chē)車(chē)輛模型被簡(jiǎn)化為一個(gè)多質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)[13]。

圖1 列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型Fig. 1 Train multi-particle model

對(duì)第i節(jié)車(chē)，其動(dòng)力學(xué)模型如下：

式中：xi——第i節(jié)車(chē)的位移；——第i節(jié)車(chē)的慣性力；Fi,G——第i對(duì)車(chē)鉤的車(chē)鉤力，，K為車(chē)鉤的勁度系數(shù)，C為車(chē)鉤的阻尼系數(shù)；Fi,B——第i節(jié)車(chē)所受的空氣制動(dòng)力；Fi——第i節(jié)車(chē)的牽引力或制動(dòng)力；Fi,C——第i節(jié)車(chē)所受的基本阻力；Fi,R——第i節(jié)車(chē)所受的彎道阻力；Fi,W——第i節(jié)車(chē)所受的坡道阻力；n——車(chē)輛數(shù)。

1.2 列車(chē)運(yùn)行約束

列車(chē)運(yùn)行約束體現(xiàn)了機(jī)車(chē)性能、操縱要求等因素對(duì)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的影響，本文考慮的列車(chē)運(yùn)行約束主要包括機(jī)車(chē)能力約束、安全性約束及平穩(wěn)性約束等。

機(jī)車(chē)能力約束主要用機(jī)車(chē)的牽引/制動(dòng)特性曲線表示。該約束表征重載列車(chē)在特定速度下的最大牽引力和電制動(dòng)力輸出能力：

式中：Fi,T——最大輸出牽引力；Fi,E——最大輸出制動(dòng)力；vi——重載列車(chē)速度。

列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，需確保列車(chē)的目標(biāo)速度曲線低于LKJ所設(shè)定的ATP速度vi,LKJ，見(jiàn)式(4)，否則可能出現(xiàn)超速和冒進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)。

為保證列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的平穩(wěn)性，需確保機(jī)車(chē)輸出的牽引力/制動(dòng)力平緩變化。設(shè)定牽引力/制動(dòng)力變化所允許的最大上升斜率gi,up和最大下降斜率gi,down，將Δt時(shí)間內(nèi)機(jī)車(chē)輸出的牽引力/制動(dòng)力Fi的變化范圍限制在[Fi,min,Fi,max]：

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

針對(duì)本文提出的操縱規(guī)劃方法，下面將從安全性、平穩(wěn)性、能耗和運(yùn)行效率的角度設(shè)計(jì)指標(biāo)，以評(píng)價(jià)所規(guī)劃的操縱曲線是否合理。

（1） 安全性指標(biāo)J1

從列車(chē)運(yùn)行的安全性考慮，運(yùn)行過(guò)程中若出現(xiàn)超速現(xiàn)象，則該操縱曲線被認(rèn)為不合理。因此，一旦發(fā)現(xiàn)規(guī)劃的操縱曲線存在超速點(diǎn)，則安全性指標(biāo)為1，其余情況安全性指標(biāo)為0。

（2）平穩(wěn)性指標(biāo)J2

列車(chē)平穩(wěn)性主要考慮列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的牽引力/制動(dòng)力變化情況，若牽引力/制動(dòng)力劇烈變化，在重載條件下，極有可能造成列車(chē)沖動(dòng)和涌動(dòng)。平穩(wěn)性指標(biāo)J2主要考慮運(yùn)行過(guò)程中的牽引力/制動(dòng)力變化情況。該指標(biāo)越小，表征列車(chē)加速度變化越平緩，手柄級(jí)位保持越好，運(yùn)行相對(duì)越平穩(wěn)[14]。智能駕駛系統(tǒng)將規(guī)劃的操作曲線離散為M段，令第l段所規(guī)劃的牽引力/電制力為Fl，該段規(guī)劃的牽引力/電制力變化量為ΔFl=Fl-F(l-1)，且ΔF1=0，則有

（3）能耗指標(biāo)J3

能耗指標(biāo)評(píng)價(jià)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的能耗情況，能耗指標(biāo)主要是牽引力/制動(dòng)力的做功情況。該指標(biāo)越小，表征自動(dòng)駕駛運(yùn)行過(guò)程越節(jié)能[15]。智能駕駛系統(tǒng)將規(guī)劃曲線離散為M段，令第l段所規(guī)劃的距離為Sl，不考慮硬件層面問(wèn)題、摩擦損耗等因素，不考慮彎道阻力、坡道阻力等在相同位置近似為定值的阻力所消耗的電能，按照第l段規(guī)劃曲線運(yùn)行的能耗指標(biāo)可以近似為牽引力/制動(dòng)力所做的功|FlSl|，則每段規(guī)劃曲線的能耗指標(biāo)之和為總能耗指標(biāo)。

（4）運(yùn)行效率指標(biāo)J4

運(yùn)行效率指標(biāo)主要根據(jù)機(jī)務(wù)段提升運(yùn)量的目標(biāo)進(jìn)行設(shè)置。考慮以通過(guò)特定區(qū)段的運(yùn)行時(shí)間作為運(yùn)行效率指標(biāo)，從起始點(diǎn)到終點(diǎn)的時(shí)間越短，運(yùn)行效率越高；所需時(shí)間越短，該區(qū)段內(nèi)列車(chē)運(yùn)行平均速度越高，列車(chē)運(yùn)行效率越高。

智能駕駛系統(tǒng)將規(guī)劃的操縱曲線離散為M段，令第l段操縱曲線初速度為vl，末速度為v(l+1)，故運(yùn)行第l段規(guī)劃距離的運(yùn)行時(shí)間為，M段規(guī)劃曲線的運(yùn)行時(shí)間之和為總運(yùn)行效率指標(biāo)。

（5 ）總指標(biāo)J

由于各指標(biāo)所考慮參數(shù)的絕對(duì)數(shù)值不同且不同條件下對(duì)特定性能可能有側(cè)重，因此對(duì)各指標(biāo)設(shè)置權(quán)重并將其作為系數(shù)加入各指標(biāo)中，以防止因某一指標(biāo)在數(shù)值上過(guò)于突出而造成求解過(guò)程陷入局部最優(yōu)情況的發(fā)生。

綜上，總指標(biāo)J被設(shè)置為

式中：k1——安全性指標(biāo)的權(quán)重；k2——平穩(wěn)性指標(biāo)的權(quán)重；k3——能耗指標(biāo)的權(quán)重；k4——運(yùn)行效率指標(biāo)的權(quán)重。

在本文算法，一旦有超速情況，即認(rèn)為該操縱曲線不合理，故設(shè)置k1為無(wú)窮大；在確保無(wú)超速的情況下，主要考慮平穩(wěn)性指標(biāo)、能耗指標(biāo)和運(yùn)行效率指標(biāo)。

2 算法實(shí)現(xiàn)

本文所提重載列車(chē)自動(dòng)駕駛操縱曲線規(guī)劃方法在單次迭代周期內(nèi)，通過(guò)設(shè)置隨機(jī)探測(cè)步長(zhǎng)和跟隨誘導(dǎo)曲線的方式，生成多條操縱曲線進(jìn)行擇優(yōu)，選擇使總指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的操縱曲線進(jìn)行輸出，并作為下次迭代過(guò)程的誘導(dǎo)曲線。最優(yōu)操縱曲線的規(guī)劃過(guò)程如圖2所示。

圖2 最優(yōu)操縱曲線的規(guī)劃過(guò)程Fig. 2 Planning process of the optimal manipulating curve

2.1 誘導(dǎo)曲線更新

規(guī)劃的核心任務(wù)是在已知位置和速度的前提下選擇合適的牽引力/制動(dòng)力。作為一種啟發(fā)式的規(guī)劃方法，規(guī)劃操縱曲線中每一點(diǎn)所選擇的牽引力/制動(dòng)力大小信息都來(lái)自誘導(dǎo)曲線。誘導(dǎo)曲線既要包含一定的位置和速度信息，又不能包含過(guò)多的先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，以避免算法具有特殊性。在已知ATP限速的基礎(chǔ)上選擇第一條操縱曲線，其為將ATP限速減5得到的曲線。在完成一輪迭代后，所得到的性能指標(biāo)最優(yōu)的操縱曲線被作為新的誘導(dǎo)曲線進(jìn)行下一輪迭代。

2.2 隨機(jī)探測(cè)步長(zhǎng)

誘導(dǎo)曲線表征該區(qū)段內(nèi)所期望的列車(chē)?yán)硐脒\(yùn)行狀態(tài)。但實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，受列車(chē)特性和操縱約束的限制，列車(chē)只能向誘導(dǎo)曲線逼近，無(wú)法完全實(shí)現(xiàn)參照誘導(dǎo)曲線運(yùn)行。在列車(chē)當(dāng)前位置，考慮獲取前方一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)（而不是所有）的誘導(dǎo)曲線信息，該長(zhǎng)度范圍即為探測(cè)步長(zhǎng)，將其設(shè)定為Sstep，單位為m。事先無(wú)法得知Sstep的最佳取值，考慮為其設(shè)置上界Sstepmax和下界Sstepmin，在該范圍內(nèi)隨機(jī)生成Sstep。設(shè)置Sstepmax是為了防止所選取的步長(zhǎng)太長(zhǎng)，對(duì)臨時(shí)限速、列車(chē)阻力等信息考慮不足；設(shè)置Sstepmin是為了防止選取的步長(zhǎng)太短，導(dǎo)致單條操縱曲線生成過(guò)程中運(yùn)行次數(shù)過(guò)多，影響算法的運(yùn)行效率。Sstep的生成公式如式(12)所示。

2.3 計(jì)算工況級(jí)位

操縱曲線上每一點(diǎn)都包含位置、速度、牽引力/制動(dòng)力這3種信息，設(shè)機(jī)車(chē)當(dāng)前狀態(tài)速度為vi，位置為Si，牽引力/制動(dòng)力為Fi。

將Sstep范圍內(nèi)誘導(dǎo)曲線等距離離散為N個(gè)點(diǎn)，其中第j個(gè)點(diǎn)的位置為Si,j，速度為vi,j，牽引力/制動(dòng)力為Fi,j，則從當(dāng)前狀態(tài)位置到誘導(dǎo)曲線上第j個(gè)點(diǎn)的位置差值為ΔSi,j，從當(dāng)前狀態(tài)速度到誘導(dǎo)曲線上第j個(gè)點(diǎn)的速度差值為Δvi,j，具體如下：

當(dāng)前狀態(tài)位置到誘導(dǎo)曲線上N個(gè)點(diǎn)的位置差值最大值為ΔSi,max，從當(dāng)前狀態(tài)速度到誘導(dǎo)曲線上N個(gè)點(diǎn)的速度差值最大值為Δvi,max，從當(dāng)前狀態(tài)牽引力/制動(dòng)力到誘導(dǎo)曲線上N個(gè)點(diǎn)的牽引力/制動(dòng)力差值最大值為 ΔFi,max。

列車(chē)當(dāng)前狀態(tài)（Si,vi,Fi）、誘導(dǎo)曲線的示意如圖3所示。

圖3 當(dāng)前狀態(tài)和誘導(dǎo)曲線的示意圖Fig. 3 Schematic diagram of current state and induction curve

設(shè)當(dāng)前狀態(tài)與誘導(dǎo)曲線第j個(gè)點(diǎn)連直線，沿該直線運(yùn)行的加速度為ai,j，所需牽引力/制動(dòng)力為Fj,a，則有

式中：P——機(jī)車(chē)質(zhì)量；G——貨車(chē)質(zhì)量；γ——旋轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

權(quán)重系數(shù)wi,j用于表征當(dāng)前狀態(tài)與誘導(dǎo)曲線上第j個(gè)點(diǎn)狀態(tài)差異的大小。狀態(tài)差異越大，表征相同的機(jī)車(chē)能力條件下當(dāng)前狀態(tài)應(yīng)盡快向誘導(dǎo)曲線上第j點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移，第j點(diǎn)狀態(tài)在誘導(dǎo)曲線的N個(gè)點(diǎn)中對(duì)當(dāng)前狀態(tài)吸引的權(quán)重越大。相反，當(dāng)前狀態(tài)越接近第j點(diǎn)狀態(tài)，表征當(dāng)前狀態(tài)無(wú)須做出太多調(diào)整即可到達(dá)第j點(diǎn)狀態(tài)，第j點(diǎn)狀態(tài)在誘導(dǎo)曲線的N個(gè)點(diǎn)中對(duì)當(dāng)前狀態(tài)吸引的權(quán)重越小。

當(dāng)前狀態(tài)所選擇的牽引力/制動(dòng)力為

實(shí)際機(jī)車(chē)輸出的牽引力/制動(dòng)力應(yīng)滿足機(jī)車(chē)能力、安全性和平穩(wěn)性約束，即牽引力/制動(dòng)力輸出不能超過(guò)機(jī)車(chē)的最大能力限制，牽引力/制動(dòng)力變化斜率必須滿足平穩(wěn)性要求。令機(jī)車(chē)能力和平穩(wěn)性約束分別為fi,TE(F)和fi,g(F)，施加約束后最終得到的下一點(diǎn)狀態(tài)的牽引力/制動(dòng)力為

2.4 機(jī)車(chē)狀態(tài)轉(zhuǎn)移

在已知到達(dá)下一點(diǎn)狀態(tài)的牽引力/制動(dòng)力F(i+1)后，可以計(jì)算下一點(diǎn)狀態(tài)的位置和速度。設(shè)定規(guī)劃過(guò)程兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間的時(shí)間步長(zhǎng)為tf，令兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離為di，di與當(dāng)前狀態(tài)速度Vi和設(shè)定的時(shí)間步長(zhǎng)tf相關(guān)，見(jiàn)式（24）。確定F(i+1)后，下一點(diǎn)狀態(tài)位置為Si+di，見(jiàn)式（25），下一點(diǎn)狀態(tài)下位置和速度如下：

式中：S(i+1)——下一點(diǎn)狀態(tài)下位置；v(i+1)——下一點(diǎn)狀態(tài)下速度。

2.5 計(jì)算性能指標(biāo)

得到下一點(diǎn)狀態(tài)下S(i+1)和v(i+1)后，完成由當(dāng)前狀態(tài)向下一點(diǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。從初始位置S0、初始速度v0、初始牽引力/制動(dòng)力F0出發(fā)，依次規(guī)劃M個(gè)點(diǎn)，得到一條完整的操縱曲線Lk，計(jì)算該操縱曲線的總指標(biāo)：

2.6 擇優(yōu)操縱曲線

通過(guò)之前的步驟，從初始狀態(tài)（S0，v0，F(xiàn)0）出發(fā)，依次規(guī)劃每個(gè)點(diǎn)的牽引力/制動(dòng)力，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的位置和速度，得到整條操縱曲線Lk，并計(jì)算了Lk的總指標(biāo)Jk。重復(fù)從初始狀態(tài)（S0，v0，F(xiàn)0）規(guī)劃得到整條操縱曲線的過(guò)程，由于探測(cè)步長(zhǎng)Sstep在一定范圍內(nèi)隨機(jī)，得到的每條操縱曲線存在區(qū)別。

在本輪迭代周期得到的所有規(guī)劃曲線中，選擇綜合性能指標(biāo)J最小的操縱曲線Lk。

2.7 輸出操縱曲線

將該操縱曲線L作為下一輪迭代過(guò)程的誘導(dǎo)曲線，進(jìn)行下一輪迭代過(guò)程。當(dāng)?shù)_(dá)到一定次數(shù)或綜合性能指標(biāo)小于設(shè)定的數(shù)值時(shí)，結(jié)束迭代，輸出操縱曲線。

3 仿真結(jié)果

采用神朔鐵路的神木北站至黃羊城站區(qū)段線路數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。該區(qū)段大上坡較多，最大的上坡坡度為12‰，列車(chē)通過(guò)時(shí)需要較大的牽引力；彎道方向多變且半徑相對(duì)較小，列車(chē)通過(guò)時(shí)彎道阻力變化頻繁，在重載、大牽引力的條件下容易發(fā)生列車(chē)沖動(dòng)和涌動(dòng)，嚴(yán)重影響列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性。規(guī)劃合理的操縱曲線，是重載列車(chē)自動(dòng)駕駛亟待實(shí)現(xiàn)的一個(gè)功能，依此可降低此區(qū)段內(nèi)列車(chē)運(yùn)行的牽引力/制動(dòng)力變化率，進(jìn)而避免沖動(dòng)和涌動(dòng)的產(chǎn)生。

仿真采用神木鐵路現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)的萬(wàn)噸“3+0”編組列車(chē)參數(shù)，表1示出部分仿真參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)表Tab. 1 Simulation parameter

圖4示出第1次、第3次和第8次迭代更新后輸出的規(guī)劃操縱曲線?？梢钥闯觯S著迭代次數(shù)的增加，總體而言，規(guī)劃的操縱曲線越來(lái)越光滑，表征列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中牽引力/制動(dòng)力的變化更加平緩，列車(chē)操縱平穩(wěn)性更好。從局部細(xì)節(jié)來(lái)看，在ATP限速變化的區(qū)域，迭代次數(shù)較少時(shí)，規(guī)劃的操縱曲線存在類(lèi)似“超調(diào)”的情況，表征為曲線前半段下降過(guò)多而后半段重新拉升，存在較明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)（實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處容易產(chǎn)生沖動(dòng)，影響列車(chē)的平穩(wěn)性）。在第8次迭代的操縱曲線中，在ATP限速變化的區(qū)域操縱曲線的“超調(diào)”基本消失，操縱曲線平緩過(guò)渡，這表征列車(chē)操縱平穩(wěn)性有較大提升?？梢?jiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，8次迭代后，操縱曲線得到較大改善，已趨于收斂。

圖4 第1次、第3次和第8次迭代輸出的操縱曲線Fig. 4 Manipulation curves of the first, third and eighth iterations

圖5～圖8分別示出隨著迭代次數(shù)增加而變化的總指標(biāo)、平穩(wěn)性指標(biāo)、能耗指標(biāo)和運(yùn)行效率指標(biāo)。8次迭代輸出曲線的具體指標(biāo)數(shù)值如表2所示。結(jié)合圖表進(jìn)行分析，從第1次進(jìn)行到第8次迭代過(guò)程中，操縱曲線的4個(gè)指標(biāo)數(shù)值上都有減小，隨著迭代次數(shù)增加，斜率越來(lái)越小，經(jīng)過(guò)8次迭代后輸出曲線已趨于穩(wěn)定?？傊笜?biāo)從初次迭代結(jié)果的4.702 5減小至第8次迭代結(jié)果的3.856 3，相較于最初的操縱曲線減小了17.99%；平穩(wěn)性指標(biāo)從1.581 5減小至0.860 3，相較于最初的操縱曲線減小了45.60%；能耗指標(biāo)從1.744 5減小至1.709 0，相較于最初的操縱曲線減小了2.03%；運(yùn)行效率指標(biāo)從1.376 5減小至1.287 1，相較于最初的操縱曲線減小了6.49%。分析各指標(biāo)情況，隨著迭代次數(shù)的增加，列車(chē)的平穩(wěn)性提升明顯，而能耗和運(yùn)行效率有小幅提升。

圖5 迭代過(guò)程中的總指標(biāo)Fig. 5 Total indices in the period of iteration

圖6 迭代過(guò)程中的平穩(wěn)性指標(biāo)Fig. 6 Stability indices in the period of iteration

圖7 迭代過(guò)程中的能耗指標(biāo)Fig. 7 Energy consumption indices in the period of iteration

圖8 迭代過(guò)程中的運(yùn)行效率指標(biāo)Fig. 8 Operation efficiency indices of in the period of iteration

表2 8次迭代所輸出操縱曲線的指標(biāo)數(shù)值Tab. 2 Each index of manipulating curves by eight iterations

進(jìn)一步分析各指標(biāo)減小的結(jié)果及迭代過(guò)程，第1次迭代的誘導(dǎo)曲線為ATP限速減5，該誘導(dǎo)曲線代表著該區(qū)段所有操縱方法中運(yùn)行效率最優(yōu)的“可望而不可及”的運(yùn)行狀態(tài)，以該曲線為誘導(dǎo)曲線所規(guī)劃的操縱曲線運(yùn)行效率都相對(duì)較高，導(dǎo)致后續(xù)迭代過(guò)程中操縱曲線的運(yùn)行效率指標(biāo)提升較小。同理，第1條誘導(dǎo)曲線中存在大量恒速過(guò)程，相當(dāng)于機(jī)車(chē)整個(gè)過(guò)程的能耗僅包含各阻力能量消耗及ATP限速下降時(shí)的制動(dòng)能量消耗，一定程度上表征列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的理想能耗狀態(tài)，以此曲線為誘導(dǎo)所得到的操縱曲線能耗也相對(duì)較好。與能耗和運(yùn)行效率相反，第1條誘導(dǎo)曲線基本未考慮列車(chē)操縱平穩(wěn)性等問(wèn)題，存在明顯的“速度轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，平穩(wěn)性相對(duì)較差，列車(chē)操縱平穩(wěn)性的提升空間相對(duì)較大，在此基礎(chǔ)上，后續(xù)的迭代過(guò)程不斷地改善列車(chē)運(yùn)行的操縱平穩(wěn)性，使該性能有明顯的提升。通過(guò)跟隨能耗指標(biāo)、運(yùn)行效率指標(biāo)較優(yōu)的誘導(dǎo)曲線，不斷迭代更新，生成能耗指標(biāo)和運(yùn)行效率指標(biāo)小幅提升、操縱平穩(wěn)性指標(biāo)大幅提升的操縱曲線，從單目標(biāo)最優(yōu)的誘導(dǎo)曲線出發(fā)，最終實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)的優(yōu)化效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于啟發(fā)式誘導(dǎo)曲線和擇優(yōu)的重載列車(chē)自動(dòng)駕駛操縱曲線規(guī)劃方法，其通過(guò)跟隨啟發(fā)式誘導(dǎo)曲線和生成多條曲線擇優(yōu)的方式，迭代更新誘導(dǎo)曲線并輸出擇優(yōu)的操縱曲線。仿真結(jié)果表明，在第1次迭代中，規(guī)劃方法已生成一條可行的操縱曲線；隨著誘導(dǎo)曲線的迭代更新，8次迭代后，操縱曲線的平穩(wěn)性指標(biāo)相較于第1次生成的操縱曲線降低了45.60%，能耗指標(biāo)相較于第1次生成的操縱曲線降低了2.03%，運(yùn)行效率指標(biāo)相較于第1次生成的操縱曲線降低了6.49%，總指標(biāo)相較于第1次生成的操縱曲線降低了17.99%，列車(chē)的操縱平穩(wěn)性、節(jié)能性和運(yùn)行效率都有提高，其中平穩(wěn)性提升較大。

本文所提出的自動(dòng)駕駛操縱曲線規(guī)劃方法中，探測(cè)步長(zhǎng)和單步運(yùn)算前進(jìn)時(shí)間步長(zhǎng)的選取對(duì)所生成的操縱曲線影響較大。誘導(dǎo)曲線的探測(cè)步長(zhǎng)與線路條件等因素相關(guān)度較高，在隨機(jī)步長(zhǎng)的選取上，可采取自適應(yīng)性更強(qiáng)的方法；單步運(yùn)算前進(jìn)時(shí)間步長(zhǎng)表征狀態(tài)轉(zhuǎn)移的頻率，時(shí)間越短，狀態(tài)轉(zhuǎn)移越頻繁，獲得的曲線可能越光滑，但計(jì)算量也可能迅速增大，影響算法的實(shí)用性。因此，如何智能、自適應(yīng)地選取步長(zhǎng)是提高該算法性能的關(guān)鍵，是我們下一步的研究方向。