魏 孟，王 橋，葉 敏，李嘉波，徐信芯

長安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院公路養(yǎng)護(hù)裝備國家工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710064

隨著能源短缺和環(huán)境污染問題的日益突出，電動汽車產(chǎn)業(yè)得到快速發(fā)展. 鋰離子電池由于具有能量密度高、循環(huán)壽命長且成本低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電動汽車領(lǐng)域[1-3]. 然而，鋰離子電池內(nèi)部機(jī)理復(fù)雜，導(dǎo)致其性能衰退影響因素多且相互耦合. 因此，鋰離子電池性能衰退問題受到研究者越來越多的關(guān)注[4-5]. 隨著鋰離子電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池內(nèi)阻增大，可用容量和能量衰減，不僅削弱了電動汽車的續(xù)航里程而且易引發(fā)安全問題[6-7]. 因此準(zhǔn)確預(yù)測鋰離子電池剩余壽命對電池管理和維護(hù)，預(yù)防危險事故發(fā)生，降低運(yùn)行成本具有重要的價值.

通過對鋰離子電池的退化機(jī)理進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：隨著鋰離子電池使用時間的延長，退化后的鋰離子電池表征結(jié)果為電池的容量衰退和內(nèi)阻增大[8-10].因此，通常將鋰離子電池的容量和內(nèi)阻作為鋰離子電池的直接健康指標(biāo)（HI）. 然而，由于容量和內(nèi)阻在線測量比較復(fù)雜，甚至難以實(shí)現(xiàn)在線測量[11-13].鋰離子電池的直接測量指標(biāo)（容量和內(nèi)阻）難以用來進(jìn)行鋰離子電池的RUL預(yù)測. 目前，構(gòu)建易測參數(shù)的間接健康因子方法受到研究者的關(guān)注，如采用電池充放電電流，充放電電壓以及充放電溫度等來提取出間接反映鋰離子電池退化的新健康因子，為在線鋰離子電池RUL預(yù)測提供方案.

目前，鋰離子電池的剩余壽命預(yù)測方法主要分為兩大類：機(jī)理模型法和數(shù)據(jù)驅(qū)動法. 機(jī)理模型法通過建立影響電池壽命衰退過程的物理模型來識別可觀察量與健康指標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，主要包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ê涂柭鼮V波法. 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头▊?cè)重尋找鋰離子電池的容量衰減軌跡的固有數(shù)學(xué)關(guān)系，包括指數(shù)模型，線性模型，多項(xiàng)式模型以及Verhulst模型[14-15]. 通過數(shù)據(jù)擬合構(gòu)造以循環(huán)次數(shù)為輸入、最大可用容量為輸出的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述電池的老化規(guī)律. 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒粌H可以精確獲得電池的剩余壽命，而且可以對未來壽命軌跡進(jìn)行預(yù)測. 然而由于數(shù)據(jù)擬合對樣本的波動敏感現(xiàn)象，剩余壽命預(yù)測結(jié)果容易發(fā)散. 卡爾曼濾波法是從狀態(tài)估計的思想出發(fā)，通過觀測數(shù)據(jù)實(shí)時對經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行更新校正，有效的解決了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袉渭兊臄?shù)據(jù)擬合所引起的預(yù)測不穩(wěn)定問題. 通常卡爾曼濾波方法包括擴(kuò)展卡爾曼濾波，無跡卡爾曼濾波，粒子卡爾曼濾波以及球形容積卡爾曼濾波.雖然卡爾曼濾波法改善了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ǖ氖諗啃?，提高了剩余壽命的預(yù)測精度，但是模型的準(zhǔn)確性容易受到可變電流和溫度的影響，且很難精確建立物理模型[16-18].

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法是通過對電池狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析，挖掘電池的衰退信息，克服了對機(jī)理和內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)的研究，成為鋰離子電池壽命預(yù)測的核心方法之一[19-20]. 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法通常包括：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)及高斯過程回歸等.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)驅(qū)動方法中應(yīng)用廣泛，采用樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練輸入與輸出的關(guān)系. 根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否具有記憶功能將其分為兩類：靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]. 靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN），循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）以及極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）. BPNN由于結(jié)構(gòu)簡單，避免了建立復(fù)雜退化模型，但是BPNN的預(yù)測精度低. RNN具有橫向堆疊的特性，可以對序列信息進(jìn)行處理，然而傳統(tǒng) RNN 單元容易發(fā)生梯度爆炸和梯度消失現(xiàn)象，降低了預(yù)測精度. ELM是基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，具有結(jié)構(gòu)簡單，訓(xùn)練速度快等優(yōu)點(diǎn)， 然而鋰離子電池容量衰減并不是單調(diào)平穩(wěn)的過程，容量衰減趨勢總體上是遞減的，局部出現(xiàn)多次波動. 這種虛假的，暫態(tài)現(xiàn)象被稱為容量再生現(xiàn)象，從而導(dǎo)致了電池衰退信號出現(xiàn)震蕩以及剩余壽命預(yù)測出現(xiàn)偏差[22]. 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有記憶功能且可以保留上一時刻的信息，不僅使得網(wǎng)絡(luò)具備完整信息且提高了處理復(fù)雜問題的能力[23-24]. 針對鋰離子電池容量衰減過程中由于電池靜置產(chǎn)生的容量再生和隨機(jī)擾動引起的波動現(xiàn)象，建立具有時間序列的非線性自回歸（NARX）模型來克服電池退化過程中的突變現(xiàn)象. 因此，本文提出基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列的鋰離子電池剩余壽命間接預(yù)測方法，首先通過分析電池的放電數(shù)據(jù)，提出放電截止時間、恒流放電時間以及放電峰值溫度時間三種間接健康因子來表征鋰離子電池的退化過程，且通過灰色相關(guān)分析（GRA）來衡量間接健康因子與容量之間的關(guān)聯(lián)程度. 其次建立NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的剩余壽命預(yù)測模型，最后將所提方法與粒子群優(yōu)化前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNNPSO），最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）以及ELM進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性.

1 提取間接健康因子

1.1 健康因子提取

本文數(shù)據(jù)來源于NASA PCoE 研究中心提供的Battery Data Set，在24 ℃下的一組4個18650型號的鋰離子電池（B5, B6, B7, B18）的充放電數(shù)據(jù)[25].鋰離子電池的額定容量為2 A·h，電池的失效閥值（1.38 A·h）. 實(shí)驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)充電方式對電池進(jìn)行充滿，然后采用2 A放電電流對電池進(jìn)行恒流放電.電池放電至截止電壓. 由于B18的數(shù)據(jù)不足以進(jìn)行分析，因此選用前3組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 容量衰退曲線如圖1所示.

圖1 容量衰退曲線Fig.1 Capacity fade of each battery

鋰離子電池的退化因素包括由電池活性變化引起的內(nèi)因和過充/過放對電池正負(fù)極造成的損害，外界誘導(dǎo)發(fā)生的自放電現(xiàn)象以及溫度引起電解質(zhì)的分解等外部因素. 通常，容量和內(nèi)阻是反映鋰離子電池剩余壽命的直接健康指標(biāo)，但是由于測量過程復(fù)雜且難以實(shí)現(xiàn)在線測量. 因此必須通過分析鋰離子電池的直接測量數(shù)據(jù)獲取間接健康指標(biāo)，如充放電對流，充放電電壓以及溫度等，提取與容量相關(guān)且能夠間接反映電池健康狀態(tài)的間接指標(biāo). 如圖2～圖4，通過對比分析不同循環(huán)工況下的放電電壓，電流和溫度，提出3個新的健康因子，分別是放電溫度峰值時間，恒流充電時間以及恒流放電時間.

圖2 放電電壓曲線（No.5）Fig.2 Discharge voltage with different cycles （No.5）

圖3 放電電流曲線（No.5）Fig.3 Discharge current with different cycles （No.5）

圖4 放電溫度曲線（No.5）Fig.4 Discharge temperature with different cycles （No.5）

1.2 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是根據(jù)各因素之間的相異程度來判斷與目標(biāo)因素之間的關(guān)聯(lián)程度，采用定量分析顯示參考序列剩余壽命和子序列所提健康因子之間的相近程度. 所提取的健康因子一定程度上表示了剩余壽命的衰減趨勢，采用灰色關(guān)聯(lián)分析來獲得提取健康因子與容量之間的關(guān)系. 聚體步驟如下：

Step1 確定參考序列 ψi(t)為容量，比較序列xj(k)為所提間接健康因子.

Step2 對參考序列 ψi(t)和比較序列xj(k)進(jìn)行量綱為一的預(yù)處理.

Step3 計算參考序列與比較序列對應(yīng)元素的絕對值并找到最大和最小值：

Step4 計算參考序列和比較序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)程度灰色相關(guān)系數(shù)：

其中，φ 是分辨系數(shù)，取 φ =0.5.

Step5 計算灰色關(guān)聯(lián)度：

通過灰色關(guān)聯(lián)分析，將放電截止時間，恒流放電時間以及放電峰值溫度時間與容量進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示. 驗(yàn)證了所提間接健康因子能較好的反應(yīng)鋰離子電池的衰退信息.

表1 灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果Table 1 Result of GRA

2 RUL預(yù)測模型

2.1 非線性自回歸模型

NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層、輸出層、輸入延遲和輸出延遲構(gòu)成. NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有記憶和反饋功能，通過記憶和反饋，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以將前一時刻的信息保留并加入下一時刻的計算. NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅具備動態(tài)性能，而且保存是完整的數(shù)據(jù)信息[26]. NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖5所示.

圖5 Closed-loop NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure of the closed-loop NARX dynamic neural network

圖5為標(biāo)準(zhǔn)的NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中，y(t)是在t時刻的輸出序列，u(t)是在t時刻的輸入序列，ny是輸入延遲，nu是 輸出延遲，w是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，b是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏置，f是非線性函數(shù)，下標(biāo)h表示隱含層，下標(biāo)o表示輸出層. 將網(wǎng)絡(luò)輸出反饋給輸入端，稱為Closed-loop神經(jīng)網(wǎng)絡(luò). 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式如式(4):

其中，y(t-1)是在t-1時刻的輸出序列，u(t-1) 是在t-1時刻的輸入序列，y(t-ny)是歷史輸入序列，u(t-nu)是歷史輸出序列.

由于在NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，將期望的輸出反饋給輸入端，這樣使得NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果更好，且將NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變?yōu)閱蜗蛏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，稱為Open-loop 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式如式(5):

2.2 基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列的鋰離子電池剩余壽命間接預(yù)測

針對直接健康因子難以實(shí)現(xiàn)在線預(yù)測鋰離子電池的RUL問題，通過分析NASA PCoE中心的電池放電數(shù)據(jù)，提出放電溫度峰值時間、恒流充電時間和恒流放電時間來作為間接健康因子，通過灰色關(guān)聯(lián)分析評價各健康因子與容量之間的關(guān)系，獲得包含電池退化信息的間接健康因子. 由于鋰離子電池退化過程存在容量再生現(xiàn)象和隨機(jī)干擾現(xiàn)象，使得鋰離子電池退化曲線呈現(xiàn)非線性，不平穩(wěn)趨勢. 為了提高鋰離子電池剩余壽命預(yù)測精度，提出一種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列的間接預(yù)測方法. 如圖6所示為基于NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測框架.

圖6 NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池間接剩余壽命預(yù)測Fig.6 Schematic diagram of the NARX dynamic neural network for RUL prediction

為了評價所提模型的精確性，采用均方根誤差（RMSE），平均絕對百分誤差（MAPE）以及平均絕對誤差（MAE）作為評價指標(biāo). 其中，T是實(shí)際RUL數(shù)據(jù)，P是預(yù)測RUL數(shù)據(jù)，m是預(yù)測周期數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

3 討論與結(jié)果

采用來源于NASA PCoE 研究中心提供的Battery Data Set數(shù)據(jù)庫，對 No.5，No.6，No.7 三組電池進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提取恒流放電時間、放電截止時間、放電峰值溫度時間作為鋰離子衰退信息的間接健康因子取代傳統(tǒng)的容量和內(nèi)阻直接健康因子. 通過灰色關(guān)聯(lián)分析判斷所提健康因子的準(zhǔn)確性，基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立鋰離子電池的剩余壽命模型.在Closed-loop NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Open-loop NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型中，采用模型默認(rèn)值為NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，輸入延遲為1∶2，輸出延遲為1∶2，隱含層數(shù)為10，前90周期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后期數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)來預(yù)測鋰離子電池的剩余壽命. 預(yù)測結(jié)果如圖7～圖9所示，其中圖7～圖9分別表示No.5，No.6，No.7的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果.

圖7 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果（No.5）Fig.7 RUL prediction based on NARX of No.5

圖8 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果（No.6）Fig.8 RUL prediction based on NARX of No.6

圖9 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果（No.7）Fig.9 RUL prediction based on NARX of No.7

圖10 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果（60 cycle）Fig.10 RUL prediction based on NARX (60 cycle)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，針對No.5 電池，縮小訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用前70和前60個周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后期數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)來預(yù)測鋰離子電池的剩余壽命. 預(yù)測結(jié)果如圖10，11所示. 當(dāng)縮小訓(xùn)練樣本的情況下，均可以獲得較好的剩余壽命預(yù)測結(jié)果. 然而，隨著訓(xùn)練周期的減少，預(yù)測誤差逐漸增大. 當(dāng)采用前60個周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，Close-loop NARX的RMSE在2.24%，Close-loop NARX的RMSE在1.87%. 當(dāng)采用前70個周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，Close-loop NARX的RMSE在1.75%，Close-loop NARX的RMSE在1.47%.當(dāng)采用前90個周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，Close-loop NARX的RMSE在1.44%，Close-loop NARX的RMSE在1.02%.

圖11 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果（70 cycle）Fig.11 RUL prediction based on NARX (70 cycle)

如圖7～圖11所示，所提基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)測的間接方法能精確的預(yù)測鋰離子電池的剩余壽命. 其中由于Open-loop 將期望輸出反饋給輸入端 ，因此Open-loop NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度較Closed loop NARX的預(yù)測精度高. 為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，將Closed-loop NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Open-loop NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型與BPNN-PSO，LS-SVM以及ELM模型進(jìn)行對比分析. 采用前90周期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后期數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)來預(yù)測鋰離子電池的剩余壽命. 預(yù)測結(jié)果和誤差如圖12～圖17所示，其中BPNN-PSO和ELM雖然能夠較好的預(yù)測鋰離子電池的剩余壽命，但是局部波動較大，預(yù)測精度較低. LS-SVM相比于BPNN-PSO有較好的預(yù)測效果，但是對鋰離子電池的容量再生和隨機(jī)干擾現(xiàn)象不能準(zhǔn)確的描述. 基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列的預(yù)測結(jié)果，均可以較精確的預(yù)測鋰離子電池的剩余壽命. 相比于傳統(tǒng)的Close-loop NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Open-loop 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測精度.表2為鋰離子電池剩余壽命預(yù)測評價指標(biāo). 根據(jù)表2可知，BPNN-PSO ，LS-SVM以及ELM的RMSE在2%左右浮動，而所提動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測指標(biāo)RMSE均小于1.5%. 其中Open-loop NARX的預(yù)測精度較Close-loop的預(yù)測精度高. 其中所提方法MAPE和MAE基本上小于1%，驗(yàn)證了所提方法的高精確性.

圖12 剩余壽命預(yù)測結(jié)果（No.5）Fig.12 Result of RUL prediction (No.5)

圖13 剩余壽命預(yù)測誤差（No.5）Fig.13 Error of RUL prediction (No.5)

圖14 剩余壽命預(yù)測結(jié)果（No.6）Fig.14 Result of RUL prediction (No.6)

圖15 剩余壽命預(yù)測誤差（No.6）Fig.15 Error of RUL prediction (No.6)

圖16 剩余壽命預(yù)測結(jié)果（No.7）Fig.16 Result of RUL prediction (No.7)

圖17 剩余壽命預(yù)測誤差（No.7）Fig.17 Error of RUL prediction (No.7)

4 結(jié)論

針對鋰離子電池直接健康因子（容量和內(nèi)阻）難以實(shí)時測量的問題，提出一種基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列的鋰離子電池RUL預(yù)測方法. 該方法通過分析鋰離子電池的放電數(shù)據(jù)，提出放電截止時間、恒流放電時間以及放電峰值溫度時間三個間接健康因子，并通過灰色相關(guān)分析驗(yàn)證所提健康因子的有效性. 隨后，基于NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立鋰離子電池的剩余壽命預(yù)測模型，并分析經(jīng)典的Close-loop NARX和Open-loop NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果. 基于NASA實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論如下：

表2 鋰離子電池剩余壽命預(yù)測評價指標(biāo)Table 2 Predication performance of RUL

(1) 提出放電截止時間、恒流放電時間以及放電峰值溫度時間作為鋰離子電池的間接健康因子，并通過灰色相關(guān)分析，驗(yàn)證了所提健康因子與容量的強(qiáng)相關(guān)性，解決了電池直接健康因子難以實(shí)現(xiàn)在線測量問題.

(2) 通過將 BPNN-PSO, LS-SVM 和 ELM 與所提 NARX 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比分析，在以RMSE（No.5）作為評價指標(biāo)下，所提方法較 ELM方法的預(yù)測精度提高了33%，驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性.