戴惠新，唐冬冬，王飛旺，謝 佩，趙明珠

昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，昆明 650093

磨礦是選礦工藝的重要環(huán)節(jié)，磨礦工段的投資以及經(jīng)營(yíng)費(fèi)用在整個(gè)選礦廠中占有很大的比例. 另外，礦石中有用礦物能否充分單體解離、粒度是否達(dá)到選別要求對(duì)選礦指標(biāo)具有決定性的作用. 為了經(jīng)濟(jì)合理地確定磨機(jī)裝球量、轉(zhuǎn)數(shù)、臨界轉(zhuǎn)速和磨機(jī)功率等工作參數(shù)，以提高磨礦效率、優(yōu)化設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)，需要對(duì)磨機(jī)工作時(shí)研磨介質(zhì)在磨機(jī)筒體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及磨機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究. 傳統(tǒng)磨礦工藝的研究和設(shè)備的優(yōu)化改進(jìn)依賴于經(jīng)驗(yàn)，通過試驗(yàn)或工程應(yīng)用來驗(yàn)證，使得磨礦技術(shù)的發(fā)展及設(shè)備的優(yōu)化改進(jìn)遲緩. 隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，計(jì)算機(jī)仿真模擬技術(shù)發(fā)展迅速，并成為工程問題的研究的一種重要方法，在磨礦領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用. 其中，離散元法（DEM）是研究礦石碎磨機(jī)理的重要工具. 基于該方法可以更好的了解磨機(jī)的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)、不同設(shè)計(jì)參數(shù)和操作條件對(duì)物料運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、磨礦介質(zhì)和襯板的磨損狀態(tài)以及磨損給磨機(jī)磨礦效率帶來的影響，從而進(jìn)行磨機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和操作條件的優(yōu)化，提高磨機(jī)的生產(chǎn)效率，達(dá)到降低能量消耗和生產(chǎn)成本的目的[1].隨著離散元理論的不斷完善和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的增強(qiáng)，DEM成為有效解釋礦石礦粒運(yùn)動(dòng)并通過其優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)來改善磨機(jī)運(yùn)行和生產(chǎn)效率的強(qiáng)大工具.

1 離散元法的基本原理

DEM是一種用于計(jì)算礦粒的運(yùn)動(dòng)和碰撞的數(shù)值模擬方法，廣泛地應(yīng)用于解決礦粒狀和不連續(xù)材料中的工程問題[2]. 從簡(jiǎn)單的二維模擬效果驗(yàn)證到復(fù)雜的三維過程模擬，從單一的DEM模型到DEM與其他技術(shù)的結(jié)合使用，都驗(yàn)證了DEM在磨機(jī)數(shù)值模擬中取得了實(shí)質(zhì)性的突破[3]. 在計(jì)算過程中，DEM充分考慮了所研究系統(tǒng)中每個(gè)礦粒的運(yùn)動(dòng)，將系統(tǒng)中所研究的礦粒視為相互獨(dú)立的單元，并基于公認(rèn)的接觸力學(xué)來明確各單元之間以及單元與系統(tǒng)邊界之間的相互作用；根據(jù)單元彼此間存在的力與力矩，應(yīng)用牛頓第二定律，采用相關(guān)的迭代分析方法對(duì)系統(tǒng)整體進(jìn)行交替計(jì)算，最后通過單元內(nèi)每一點(diǎn)的線速度和單元的角速度來描述單元的物理狀態(tài). 通過對(duì)各個(gè)礦粒的追蹤計(jì)算，從宏觀上即可反應(yīng)整體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[4-5]. 另外，模擬得到的信息還可估算磨機(jī)的能耗，提供力和能量信息可評(píng)估整體磨礦性能；通過將試驗(yàn)中的礦石可磨性與DEM模擬中的能量條件相結(jié)合，還可以建立數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)磨機(jī)的性能，進(jìn)而確定磨機(jī)最優(yōu)的工作參數(shù)以及對(duì)磨機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)[6]. 在磨礦過程的模擬中，常用的離散元模型包括接觸模型和黏結(jié)模型兩種[7].

1.1 接觸模型

接觸模型是求解顆粒邊界間接觸力的核心技術(shù). 為了提高磨機(jī)DEM仿真中接觸力和功率等力學(xué)參數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性，研究者們已將各種接觸模型引入磨機(jī)DEM仿真中[8]. Tsuji等[9]提出了一種非線性接觸模型，在該模型中，Hertz接觸理論用于求解法向力-位移關(guān)系，Mindlin切向模型[10]用于求解無滑移時(shí)的切向力-位移關(guān)系，此外，還忽略了礦粒表面的黏結(jié)，并假設(shè)礦粒的表面光滑且礦粒間的接觸面相對(duì)整個(gè)礦粒表面很小. 目前，常用的接觸模型就是通過結(jié)合法線方向上的Hertz接觸理論和切向方向的Mindlin無滑動(dòng)模型來對(duì)礦粒間的接觸進(jìn)行建模，因此礦粒受到的作用力可以看作是接觸點(diǎn)上切向和法向上的合力，其關(guān)系式如下[11-12]：

法向接觸力（Fn）是法向重疊量δn的函數(shù)：

式中，Kn是法向彈簧剛度常數(shù)，Cn是法向方向的阻尼系數(shù)，是相對(duì)速度的法向分量.

切向上受到的阻尼力（Ft）為：

式中，Kt是切向彈簧剛度常數(shù)，δt是切向重疊量，Ct是切向方向的阻尼系數(shù)，是相對(duì)速度的切向分量，μ是靜摩擦系數(shù).

接觸模型中使用的彈簧剛度和阻尼系數(shù)如表1所示，其中E*是彈性模量，R*是等效半徑，G*是剪切模量，ε是恢復(fù)系數(shù)，m*是質(zhì)量.

表1 接觸模型中使用的彈簧剛度和阻尼系數(shù)Table 1 Spring stiffness and damping coefficients used in the contact model

1.2 礦粒黏結(jié)模型

礦粒黏結(jié)模型（BPM）是礦石破裂模擬時(shí)常用的模型，如圖1所示. 在模型中，將礦石假設(shè)為球體在一定空間內(nèi)填充分布或粘合在一起形成的易碎物體，其中的顆粒和膠結(jié)鍵都是可形變的，通過控制每個(gè)鍵的強(qiáng)度和機(jī)械性能，來模擬巖石材料的機(jī)械性能和破損過程. 在模型中，根據(jù)梁理論，作用在平行黏結(jié)邊緣上的最大拉伸應(yīng)力和剪切應(yīng)力為[13]：

圖1 礦粒-黏結(jié)系統(tǒng)的受力及位移[13]Fig.1 Force-displacement behaviour of grain-cement system[13]

礦粒-黏結(jié)系統(tǒng)的受力及位移如圖1所示，其中，kn、ks分別是黏結(jié)鍵的法向彈性系數(shù)和切向彈性系數(shù)，Un、Us分別是黏結(jié)鍵的法向位移和切向位移，J是黏結(jié)鍵的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， θn、 θs分別是黏結(jié)鍵的法向轉(zhuǎn)動(dòng)角度和切向轉(zhuǎn)動(dòng)角度. 當(dāng)最大拉伸應(yīng)力超過拉伸強(qiáng)度或最大剪切應(yīng)力超過剪切強(qiáng)度時(shí)，平行鍵斷裂，并將其連同其伴隨的力、力矩和剛度從模型中刪除，實(shí)現(xiàn)礦粒的破碎[13].

2 離散元法在磨礦設(shè)備中運(yùn)用

磨礦過程需要將礦石分階段的由大到小磨細(xì)成不同粒度，而針對(duì)不同性質(zhì)的礦石以及不同的產(chǎn)品要求需要不同系列的磨礦設(shè)備. 這些不同的磨礦設(shè)備為礦石提供了完全不同的機(jī)械環(huán)境，而不同環(huán)境中影響磨礦過程的因素也不同，因此模擬的方式及研究的重點(diǎn)也不一樣. 目前，已采用DEM對(duì)球磨機(jī)、攪拌磨機(jī)以及自磨半自磨機(jī)等常用磨機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究.

2.1 球磨機(jī)

球磨機(jī)是礦物加工行業(yè)中的主要研磨設(shè)備，磨礦方式以沖擊破碎和研磨為主. 多數(shù)研究從礦石性質(zhì)（粒度、形狀）、襯板的形狀及數(shù)量和研磨介質(zhì)的形狀等方面對(duì)磨礦過程的影響進(jìn)行研究.

1992年，Mishra和Rajamani[14-15]首次采用球磨機(jī)的二維DEM模型對(duì)礦粒系統(tǒng)的多體碰撞行為進(jìn)行建模，研究了球磨機(jī)中鋼球的運(yùn)動(dòng)，并將模擬得到的物料底腳位置及球磨機(jī)的功耗與實(shí)驗(yàn)室測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果十分接近，離散元法也在磨礦研究中首次得到運(yùn)用. 隨后，Cleary等[16-17]根據(jù)沖擊破碎的能量吸收或擠壓破碎的高應(yīng)力來識(shí)別要研磨的礦粒，研究了進(jìn)料粒度對(duì)球磨機(jī)能量利用的影響. 研究表明，對(duì)于較細(xì)的物料，研磨過程中使用的能量占比較大，而對(duì)于較粗的物料，介質(zhì)和襯板的磨損較高. 2016年，Weerasekara等[18]在DEM模擬中通過改變球磨機(jī)尺寸和進(jìn)料粒度分布來模擬磨機(jī)中的研磨環(huán)境，并通過總的能量消耗和導(dǎo)致粉碎的碰撞環(huán)境的性質(zhì)對(duì)各尺寸的磨機(jī)進(jìn)行分析. 研究表明，進(jìn)料粒度分布對(duì)磨機(jī)輸入功率以及能量在整個(gè)裝料上的分配方式有很大影響，較小的礦粒具有較高的能量，而較大的礦粒具有較小的能量，但是這種影響的程度取決于球磨機(jī)的尺寸. 后來，Jiang等[19]采用基于DEM的相似原理來減少模擬中的礦粒數(shù)量，研究了礦粒加速度和磨機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，并在一系列不同直徑磨機(jī)中模擬了礦粒運(yùn)動(dòng)，該方案雖然大大提高了計(jì)算的速度和效率，但忽略了礦粒間的相互作用.

提升襯板是影響球磨機(jī)研磨效率的重要組件.為了研究提升襯板的磨損對(duì)磨機(jī)磨礦效率的影響，Radziszewski和Tarasiewicz[20]使用簡(jiǎn)化的DEM模型計(jì)算能量損耗，分析由于球磨介質(zhì)的磨損而導(dǎo)致尺寸變化的分布情況以及襯套輪廓的變化規(guī)律. Bian等[21]進(jìn)一步研究了提升襯板的高度和數(shù)量對(duì)球磨機(jī)中礦粒運(yùn)動(dòng)行為的影響. 研究表明，提升襯板的高度過低時(shí)，大多數(shù)礦粒以相對(duì)較低的速度運(yùn)動(dòng)，球磨機(jī)的工作效率較低；提升襯板的高度過高時(shí)，多數(shù)礦粒直接撞擊在提升襯板上，加速了提升襯板的磨損；此外，拋落礦粒的數(shù)量會(huì)隨著提升襯板數(shù)量增加而增加，而且礦粒流會(huì)隨著提升襯板數(shù)量增加變得更加密集和連續(xù)[21]. 隨后，Peng等[22]考慮了物料形狀的影響，使用球形礦粒組合成的非球形鐵礦石礦粒，研究了提升襯板輪廓對(duì)球磨機(jī)中非球形鐵礦石礦粒載荷行為的影響.

球磨機(jī)滾筒襯板的輪廓是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，它會(huì)影響球磨機(jī)的荷載行為，進(jìn)而影響磨機(jī)的磨礦效率. 通常情況下，隨著滾筒襯板的磨損，磨機(jī)的性能會(huì)略有提高，然后下降. 為了確定滾筒襯板磨損給磨機(jī)能耗帶來的影響， Kalala等[23]使用DEM研究了滾筒襯板對(duì)干式磨機(jī)工作狀態(tài)的影響.研究發(fā)現(xiàn)，磨機(jī)中消耗的總沖擊能隨著襯板的磨損而降低，而消耗的摩擦能量隨著襯板的磨損而增加. 為了進(jìn)一步預(yù)測(cè)磨機(jī)整個(gè)使用周期中滾筒襯板形狀的變化，Cleary等[24]以Hicom 110磨粉機(jī)為研究對(duì)象，構(gòu)建磨損過程的DEM模型來預(yù)測(cè)襯板表面的變化以及對(duì)磨礦效率的影響. 研究發(fā)現(xiàn)，襯板形狀的變化是由礦石和球磨介質(zhì)對(duì)其的磨損造成的.

除了礦石性質(zhì)和襯板外，研磨介質(zhì)也會(huì)直接影響負(fù)載行為，進(jìn)而影響研磨物料的粒度、能耗以及研磨的成本. 為了探索研磨介質(zhì)的形狀對(duì)磨機(jī)能耗的影響，Kiangi等[25]在不同負(fù)載下分別對(duì)圓柱體、球形和磨損的球形等三種形狀介質(zhì)進(jìn)行建模. 研究表明，在介質(zhì)尺寸相同且填充率小于25.0%的條件下，介質(zhì)的球形度越小，磨機(jī)功耗越小.

2.2 攪拌磨機(jī)

攪拌磨是依靠研磨筒中攪拌器的旋轉(zhuǎn)來帶動(dòng)研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，利用研磨介質(zhì)之間的擠壓力對(duì)物料進(jìn)行摩擦、沖擊、剪切作用使物料粉碎. 因此，多數(shù)研究者主要針對(duì)介質(zhì)的形狀、大小，礦粒的滑動(dòng)摩擦系數(shù)、阻尼系數(shù)，磨機(jī)的攪拌速度、回轉(zhuǎn)直徑與磨機(jī)直徑的比以及礦漿的黏度對(duì)研磨的作用效果進(jìn)行研究.

2.2.1 塔式磨機(jī)

塔式磨機(jī)是一種垂直安裝的攪拌型細(xì)磨設(shè)備[26].通常情況下，認(rèn)為塔式磨機(jī)比球磨機(jī)更加節(jié)能. 因此，Morrison等[27]使用DEM模型對(duì)中試塔磨機(jī)和小型球磨機(jī)產(chǎn)生的碰撞能譜進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)中試塔磨機(jī)產(chǎn)生的碰撞能譜更清晰、更集中，因而能夠更加有效地研磨礦粒. 隨后，王鑫等[28]運(yùn)用DEM進(jìn)一步模擬了試驗(yàn)?zāi)C(jī)中介質(zhì)球的運(yùn)動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)介質(zhì)球在磨機(jī)內(nèi)做螺旋上升與下降運(yùn)動(dòng)；攪拌器末端的環(huán)形料層間研磨效果最佳；介質(zhì)球的軸向運(yùn)動(dòng)影響能量利用率與研磨強(qiáng)度；該塔磨機(jī)能量利用率達(dá)到26.3%，是傳統(tǒng)球磨機(jī)的數(shù)倍. 此外，Sinnott等[29]對(duì)比了球型和非球型兩種介質(zhì)對(duì)塔式磨機(jī)性能的影響，研究表明，非球形介質(zhì)流動(dòng)性較差，研磨區(qū)域中孔隙率的增加會(huì)導(dǎo)致物料粉碎率降低. Sinnott等[30]和Cleary等[31]針對(duì)中試規(guī)模的塔式磨機(jī)的研磨介質(zhì)流動(dòng)進(jìn)行了三維DEM模擬，分析了塔式磨機(jī)中的介質(zhì)流動(dòng)模式、能量吸收率和能量分布，進(jìn)而分析磨機(jī)中的碰撞環(huán)境、介質(zhì)流動(dòng)、襯板應(yīng)力、沖擊磨損以及礦漿混合和運(yùn)輸效率. 隨后，任廷志等[32]基于該方法對(duì)塔磨機(jī)攪拌槽內(nèi)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模，并進(jìn)一步研究了攪拌器直徑、螺旋升角、攪拌器轉(zhuǎn)速以及介質(zhì)填充率對(duì)磨機(jī)工作性能的影響. 研究發(fā)現(xiàn)，研磨力和功耗隨著攪拌器轉(zhuǎn)速、直徑以及介質(zhì)填充率增大而增大，隨著螺旋升角變大而減?。辉跀嚢璨蹆?nèi)，研磨力沿?cái)嚢栎S由下至上逐漸減??；同一高度時(shí)，環(huán)形區(qū)域的研磨力最大. 此外，肖正明等[33]還研究了介質(zhì)填充率對(duì)磨礦效率的影響，發(fā)現(xiàn)隨著介質(zhì)填充率升高，介質(zhì)球附近的礦石顆粒減少，有效碰撞降低，碰撞能嚴(yán)重流失，磨機(jī)的功率急劇增大，能量利用率逐漸下降；隨著介質(zhì)球填充率下降，礦石顆粒附近的介質(zhì)球減少，碰撞次數(shù)減少，甚至出現(xiàn)無法破磨的現(xiàn)象；研究表明，當(dāng)介質(zhì)球填充率為60%時(shí)，磨礦效率最高.

除了研磨介質(zhì)外，礦漿的流動(dòng)性對(duì)于優(yōu)化塔式磨機(jī)的性能非常重要. 其中，礦漿黏度是影響礦漿流動(dòng)和磨機(jī)研磨效率的重要參數(shù). 為了評(píng)估塔式研磨機(jī)中礦漿黏度對(duì)礦漿流體的分布和流動(dòng)方式的影響，Sinnott等[34]使用平滑礦粒流體動(dòng)力學(xué)（SPH）方法對(duì)流體流動(dòng)進(jìn)行建模，研究了高黏度（0.1 Pa·s）和低黏度（0.01 Pa·s）條件下礦漿在塔式研磨機(jī)中的流動(dòng)特性. 研究表明，當(dāng)?shù)V漿黏度較低時(shí)，礦漿壓力隨著礦漿在磨機(jī)中的深度的增加而增加，大部分物料通過礦漿流傳遞到研磨機(jī)的底部；在較高的黏度下，壓力較低且較均勻，介質(zhì)的阻力占主導(dǎo)地位，導(dǎo)致漿料被離心到磨機(jī)周圍. 向上流動(dòng)的速度與低黏度流動(dòng)的速度相似，但向上流動(dòng)的區(qū)域?qū)捄芏?，從而產(chǎn)生更大的體積再循環(huán)率，礦漿向下流動(dòng)更加均勻，但速度較慢.

2.2.2 艾莎磨機(jī)

艾莎磨機(jī)（Isa mill）是一種用于細(xì)磨和超細(xì)磨的臥式高速攪拌磨機(jī)，可在干式或濕式條件下用于從相對(duì)粗磨到超細(xì)磨的一系列研磨任務(wù).

Yang等[35]基于DEM對(duì)干式艾莎磨機(jī)進(jìn)行建模，研究了材料特性和磨機(jī)的工作條件對(duì)流動(dòng)特性的影響，并分析了礦粒參數(shù)（滑動(dòng)摩擦系數(shù)、阻尼系數(shù)）和操作條件（攪拌速度和固體負(fù)荷）對(duì)研磨的作用效果. 結(jié)果表明，雖然礦粒的阻尼系數(shù)在所考慮的范圍內(nèi)影響可忽略不計(jì)，但其他參數(shù)（例如磨機(jī)的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，轉(zhuǎn)速和固體負(fù)荷）對(duì)流動(dòng)性能有顯著影響. Jayasundara等[36]將這項(xiàng)工作擴(kuò)展到多個(gè)圓盤，用于研究與研磨性能有關(guān)的微觀動(dòng)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)圓盤附近的礦粒比側(cè)壁附近的礦粒移動(dòng)更劇烈，碰撞能量更高. 隨后，Jayasundara等[37]進(jìn)一步研究了礦粒性質(zhì)（礦粒間滑動(dòng)摩擦、礦?；謴?fù)系數(shù)、密度和粒度）對(duì)艾莎磨機(jī)中礦粒流動(dòng)的影響. 研究表明，通過減小礦粒間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)促進(jìn)礦粒的流動(dòng)，有助于提高設(shè)備的研磨性能；較重的礦粒往往具有較高的碰撞頻率和碰撞能量，因此需要較高的功率輸入；此外，研磨介質(zhì)的恢復(fù)系數(shù)越高，更能有效地進(jìn)行研磨；分析了磨機(jī)負(fù)荷和轉(zhuǎn)速等運(yùn)行變量對(duì)流量特性（如流速，功率消耗，碰撞頻率，碰撞能量和總沖擊能量）的影響，發(fā)現(xiàn)增加磨機(jī)負(fù)荷或轉(zhuǎn)速會(huì)增加礦粒之間的沖擊能量[38]. 后來，Jayasundara等[39]又將DEM模型和常用的磨損模型相結(jié)合，對(duì)艾莎磨機(jī)中圓盤孔的磨損情況以及圓盤磨損對(duì)研磨磨機(jī)能耗的影響進(jìn)行了研究. 研究表明，在圓盤的外表面和孔的提升側(cè)磨損更為嚴(yán)重；沖擊能量隨著磨損的增加而增加，而功率消耗無明顯變化.

Cleary等[17]根據(jù)軸向方向上的周期性邊界條件建立了研磨室的DEM模型，通過沿軸向的周期性截面來描述磨機(jī)中礦石和介質(zhì)的徑向分布. 在給礦端，礦粒在磨機(jī)外部的空間密集填充；在磨機(jī)中部的磨盤上，礦粒都被限制在圓盤外部狹窄的環(huán)形空間內(nèi)，并通過圓盤上四個(gè)圓孔來識(shí)別要磨碎的礦石；在磨盤出料口，磨細(xì)的礦粒再次密集的填充在旋轉(zhuǎn)軸和外殼之間的空間. 基于該模型，Cleary等[40]又進(jìn)一步研究整個(gè)工業(yè)規(guī)模艾莎磨機(jī)中介質(zhì)的行為和碰撞環(huán)境. 研究發(fā)現(xiàn)，小于15 mm的介質(zhì)產(chǎn)生的流型非常相似，但磨機(jī)的功耗隨著介質(zhì)尺寸的降低而降低；大于25 mm的介質(zhì)會(huì)在圓盤之間會(huì)發(fā)生橋接，使得礦粒被卡住，從而導(dǎo)致介質(zhì)速度和功率消耗大大增加，并且碰撞能量也隨著介質(zhì)填充量的增加而增加. 另外，Clearyt和Sinnott[41]使用單向耦合的離散元法-光滑礦粒流體動(dòng)力學(xué)（DEM-SPH）模型來研究礦粒介質(zhì)的基本行為，預(yù)測(cè)了礦漿的運(yùn)動(dòng)情況.

在濕磨過程中，礦漿的運(yùn)動(dòng)是由圓盤和周圍的流體流引起的，盡管DEM為了解礦粒流動(dòng)提供了必不可少的步驟，但必須結(jié)合礦漿流的影響才能充分了解磨機(jī)中的復(fù)雜研磨過程. 因此，Jayasundara等[42]使用離散元法-計(jì)算流體力學(xué)（DEM-CFD）來研究磨機(jī)中礦粒和礦漿的流動(dòng)，分析了礦漿密度和黏度等礦漿性質(zhì)對(duì)流動(dòng)性質(zhì)的影響. 研究表明，礦粒受到的曳力隨著礦漿密度的增加而增大，礦粒在軸向上顯示出更高的循環(huán)，產(chǎn)生更高的碰撞頻率和碰撞能量，從而導(dǎo)致總沖擊能量顯著增加；礦漿黏度的增加限制了礦粒向磨機(jī)壁面移動(dòng)并提高了沿軸向的循環(huán)速度，增加了礦粒與圓盤之間的相互作用，導(dǎo)致更高的碰撞頻率，使得功率消耗顯著增加.

2.2.3 離心磨機(jī)

離心磨機(jī)是一種可用于超細(xì)研磨的設(shè)備. 由于研磨腔圍繞固定軸旋轉(zhuǎn)，并且不受臨界速度的限制，從而降低了額定功率并減小了磨機(jī)的體積，使得磨礦效率顯著提高. 旋轉(zhuǎn)直徑與磨機(jī)直徑的比值（G/D）是影響離心磨機(jī)的重要參數(shù)，隨著G/D值的變化，離心磨機(jī)的裝料運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)明顯的差異[43-44]. 因此， Lee等[45]結(jié)合DEM和總量平衡模型（PBM）研究了不同G/D值對(duì)離心磨機(jī)研磨特性的影響，并對(duì)不同情況下離心磨機(jī)中的伊利石樣品進(jìn)行了一系列的研磨試驗(yàn). 結(jié)果表明，不同研磨條件下的破碎率與DEM模擬計(jì)算的沖擊能量有很好的相關(guān)性，在恒定轉(zhuǎn)速下，沖擊能隨G/D值的增加而增加；當(dāng)G/D值由0.06增加到1.0時(shí)，沖擊能增加了100倍. 隨后，這些信息被用于開發(fā)離心磨機(jī)在G/D比率、轉(zhuǎn)速、磨機(jī)直徑、磨機(jī)介質(zhì)直徑和球負(fù)荷方面的放大功能. 陳懿[46]運(yùn)用DEM對(duì)離心滾磨機(jī)的回轉(zhuǎn)傾角、傳動(dòng)比和截面形狀進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)回轉(zhuǎn)傾角為10°時(shí)，滾筒內(nèi)介質(zhì)和物料的碰撞頻率最高，碰撞作用較均勻，適合物料的精磨；傳動(dòng)比在0.6～1.4時(shí)，磨機(jī)內(nèi)介質(zhì)和物料的碰撞頻率較高，切向沖擊能量占比高，低于或超過這兩個(gè)傳動(dòng)比時(shí)，滾筒內(nèi)的強(qiáng)制流動(dòng)層不明顯，加工效率較低；正八邊形截面的滾筒內(nèi)，介質(zhì)和物料的相對(duì)碰撞速度和碰撞作用力最大，但碰撞速度不均勻，而正六邊形截面的滾筒內(nèi)相對(duì)碰撞速度和作用力次之，但碰撞作用均勻，與實(shí)際生產(chǎn)中運(yùn)用正六邊形截面的滾筒相吻合.

2.3 自磨機(jī)和半自磨機(jī)

自磨和半自磨機(jī)（AG/SAG）是以少量鋼球、頑石或礦石自身為磨礦介質(zhì)來研磨礦石的設(shè)備. 在磨機(jī)中，礦石的破碎主要以剪切力和法向應(yīng)力為主，而礦粒間受到的剪切力和法向應(yīng)力的比例將取決于研磨介質(zhì)、研磨速度和礦石性質(zhì)（彈性模量、滑動(dòng)摩擦系數(shù)、礦粒的內(nèi)聚力等），其中礦粒的彈性模量和礦粒間的滑動(dòng)摩擦往往會(huì)增加礦粒之間的接觸次數(shù)從而影響磨礦效率. 為了了解小型自磨機(jī)中礦粒的研磨情況，Khanal和Morrison[47]使用DEM進(jìn)行建模，并結(jié)合碰撞次數(shù)和能譜分析了磨機(jī)直徑和摩擦系數(shù)對(duì)礦粒磨損的影響. 研究表明，較小直徑的磨機(jī)中獲得相同次數(shù)的碰撞所需的能量較小. 因此，在相同功耗下，較小直徑的磨機(jī)中能產(chǎn)生更大比例的細(xì)粒礦粒；摩擦系數(shù)為0.4的磨機(jī)顯示出比摩擦系數(shù)為0.2和0.5更高的扭矩，產(chǎn)生更多的碰撞，磨礦效率更高；隨后，Antony和Kruyt[48]采用DEM研究了礦粒的彈性模量和滑動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)礦粒堆積的影響. 研究發(fā)現(xiàn)，在穩(wěn)定狀態(tài)下，不管礦粒間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)以及礦粒的彈性模量如何，堆積分?jǐn)?shù)和體積應(yīng)變都是恒定的.在高能量范圍內(nèi)，礦粒間消耗的能量隨著彈性模量和礦?；瑒?dòng)摩擦系數(shù)的增加而增加；碰撞頻率隨彈性模量的增加而增加. 但是，隨著礦粒間滑動(dòng)摩擦系數(shù)的增加，這種趨勢(shì)逐漸弱化[49]. 另外，在較高的旋轉(zhuǎn)速度條件下，較低的滑動(dòng)摩擦系數(shù)會(huì)導(dǎo)致較高的功率消耗；轉(zhuǎn)速較低的磨機(jī)適合研磨礦粒，而轉(zhuǎn)速較高的磨機(jī)會(huì)產(chǎn)生更多的沖擊作用，適合于礦粒的破碎[11].

礦粒的形狀對(duì)自磨和半自磨機(jī)中礦漿的流動(dòng)特性有明顯影響. 因此，需要準(zhǔn)確的表示礦粒的形狀，以便對(duì)自磨和半自磨機(jī)中礦粒系統(tǒng)行為更精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)[50-51]. Cleary[52]使用DEM定量地探索礦粒形狀對(duì)礦粒的速度、體積分?jǐn)?shù)、溫度和應(yīng)力分布的影響. 研究表明，礦粒的形狀會(huì)急劇增加礦粒的強(qiáng)度，使其更堅(jiān)固，更難剪切破碎；在整個(gè)非圓形礦粒流中產(chǎn)生的礦粒自旋會(huì)導(dǎo)致較高的礦粒溫度、膨脹壓力和較低的固相體積分?jǐn)?shù).

Delaney等[53]為了深入了解SAG中的磨礦機(jī)理，假設(shè)在SAG中會(huì)發(fā)生五種磨礦機(jī)理，即沖擊破裂（礦粒通過單次沖擊而破裂）、增量破碎（由于多次輕微碰撞而造成的累積損壞或疲勞導(dǎo)致的礦粒破裂）、磨蝕（巖石表面磨損而造成的質(zhì)量損失）、磨圓（塊狀礦粒的拐角處出現(xiàn)較大的磨損）、碎裂（由于不規(guī)則形狀或非圓形礦粒的小規(guī)模破碎而導(dǎo)致的拐角和邊緣處的凹凸不平），并采用DEM模擬了SAG磨機(jī)中不同尺寸和形狀的礦粒的破碎過程. 研究表明，增量破碎是SAG破碎的主要機(jī)制.基于上述五種磨礦機(jī)制，Cleary和Morrison[54]詳細(xì)研究了研磨過程中礦粒形狀變化，以及隨著礦粒變圓，磨礦速率隨時(shí)間的變化. 研究再次證實(shí)多數(shù)物料都是通過增量破碎磨細(xì)的，但是礦粒的磨損優(yōu)先發(fā)生在拐角和邊緣處，因此與圓形礦粒相比，塊狀或有棱角的礦塊更容易被磨細(xì)；此外，隨著礦粒粒度的減小，能譜隨著碰撞頻率的增加而增加，從而導(dǎo)致更快的增量破裂. Cleary等[55]使用擴(kuò)展的DEM+breaking+SPH耦合模型對(duì)較粗粒的破損按照增量破碎理論進(jìn)行計(jì)算，使其包含增量破碎和破碎預(yù)測(cè)，從而預(yù)測(cè)磨機(jī)中破碎產(chǎn)品的尺寸分布以及物料的破碎給礦漿性質(zhì)帶來的變化，實(shí)現(xiàn)了礦漿性質(zhì)與破碎之間的機(jī)械聯(lián)系. 隨后，Cleary和Owen[56]進(jìn)一步考慮礦粒形狀對(duì)工業(yè)規(guī)模的SAG磨機(jī)中裝料的位置和結(jié)構(gòu)、功率消耗和能量利用方式的影響. 研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于非球形（礦石和介質(zhì)均為非球形）情況，物料的提升高度和拋落位置都比物料為球形時(shí)高，因此功率消耗更大；能量耗散表明，當(dāng)?shù)V粒為非球形時(shí)，法向耗散的能量會(huì)顯著降低，剪切能會(huì)相應(yīng)增加，這表明磨機(jī)的能量利用以磨損為主. 杜強(qiáng)[57]應(yīng)用該法研究了某大型半自磨機(jī)筒體襯板和提升條與物料之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)角度對(duì)襯板磨損的影響，發(fā)現(xiàn)在使用初期，襯板的磨損主要源于物料在“趾部”對(duì)筒體襯板提升條的不斷沖擊、切削和刮擦；在使用中后期，襯板的磨損主要源于提升條的磨損，以及鋼球、物料在提升過程中與襯板表面發(fā)生滑動(dòng). 針對(duì)半自磨實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，蔡改貧等[58]使用離散元法研究了磨機(jī)轉(zhuǎn)速率、襯板條數(shù)、襯板高度對(duì)半自磨機(jī)生產(chǎn)能力的影響，獲得了不同參數(shù)下半自磨機(jī)筒體內(nèi)部載荷顆粒的狀態(tài)流線圖及筒體內(nèi)部顆粒斷裂鍵的斷裂情況；發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速率為0.8、襯板條數(shù)為32、襯板高度為8 mm時(shí)磨機(jī)的有用功率最大.

3 結(jié)語與展望

DEM已成為了解磨礦機(jī)理并為磨礦設(shè)備的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和操作提供理論指導(dǎo)的重要工具. 從簡(jiǎn)單的2D模擬效果驗(yàn)證到復(fù)雜的3D過程模擬，從單一的DEM模型到DEM與其他技術(shù)的結(jié)合使用，都驗(yàn)證了DEM在磨機(jī)模擬中取得的實(shí)質(zhì)性的突破. DEM能夠預(yù)測(cè)磨機(jī)中粗粒和中等粒徑礦粒的流動(dòng)特性，預(yù)測(cè)并深入了解磨礦機(jī)提供的能量如何用于礦粒磨碎的本質(zhì)，預(yù)測(cè)襯板的應(yīng)力和磨損，從而了解襯板在整個(gè)壽命周期內(nèi)形狀輪廓和性能變化，這為深入了解磨礦設(shè)備內(nèi)部、了解介質(zhì)運(yùn)動(dòng)、功率預(yù)測(cè)、磨損分布、能耗等方面提供了前所未有的能力. 但是，DEM在磨礦應(yīng)用過程中依然有一定的局限性，需要在以下幾個(gè)方面做進(jìn)一步深入研究：

（1）離散元法對(duì)于顆粒的運(yùn)動(dòng)、受力、變形這三大要素都有假設(shè)，在這些假設(shè)前提下，模擬的結(jié)果有可能偏離實(shí)際很大. 因此，需要通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比進(jìn)行參數(shù)調(diào)整和模型優(yōu)化，以提高DEM模型的仿真精度和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.

（2）離散元法適合于解決非連續(xù)介質(zhì)問題，需要與適合于解決連續(xù)介質(zhì)問題的CFD等傳統(tǒng)數(shù)值方法相結(jié)合，才能更好的解決磨機(jī)中流固耦合的問題. 然而，迄今為止，還沒有適用于所有磨機(jī)中流動(dòng)條件的公認(rèn)連續(xù)理論. 因此，需要發(fā)展一種將DEM和CFD聯(lián)系起來的通用理論，以便根據(jù)（宏觀）控制方程、本構(gòu)關(guān)系和邊界條件來量化從DEM或基于DEM模擬生成的礦粒尺寸信息.

（3）離散元法只能對(duì)磨機(jī)的性能進(jìn)行定性或者半定量分析，還不能直接的、精確的掌握顆粒的磨細(xì)的過程. 因此需要構(gòu)建一種較為精確的方法對(duì)破碎效果進(jìn)行表征.

（4）離散元軟件能夠模擬的顆粒數(shù)目有限，仿真時(shí)間過長(zhǎng). 因此需要簡(jiǎn)化模型、優(yōu)化算法，以提高計(jì)算量和計(jì)算效率.

（5）為了滿足實(shí)際工程需求，還需開發(fā)更完善的模型和高效的計(jì)算機(jī)代碼，將礦粒模擬的能力從兩相擴(kuò)展到多相，從簡(jiǎn)單的球形擴(kuò)展到復(fù)雜的非球形礦粒系統(tǒng)，這對(duì)于轉(zhuǎn)換現(xiàn)象模擬到過程模擬非常重要.

（6）發(fā)展更全面的理論和實(shí)驗(yàn)技術(shù)，研究和量化各種條件下礦粒之間以及礦粒與流體之間的相互作用力，從而為礦粒磨損的模擬提供更具體的基礎(chǔ).