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人壽保險額影響因素的多元回歸分析

2022-01-10 00:59:50趙金蘭高麗英
關(guān)鍵詞:平均收入決定系數(shù)人壽保險

趙金蘭 高麗英

(山西省財政稅務(wù)專科學(xué)校,山西 太原 030024)

人壽保險額與從業(yè)經(jīng)理的年平均收入及風險偏好度影響著人壽保險業(yè)的健康發(fā)展。近年來,學(xué)術(shù)界已有學(xué)者對相關(guān)影響因素進行研究,并經(jīng)驗式地粗略推導(dǎo)出一些影響因素的相關(guān)變化趨勢,對從業(yè)經(jīng)理從事保險業(yè)有一定的指導(dǎo)意義。但現(xiàn)有研究并未給出較為準確的研判結(jié)論,導(dǎo)致該行業(yè)從業(yè)經(jīng)理受個人偏好的影響,有觀望的、有退出的,都不同程度影響了行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。本文利用定量分析方法中最常見的多元回歸分析法,通過數(shù)據(jù)間的客觀數(shù)量規(guī)律,建立人壽保險額與從業(yè)經(jīng)理的年平均收入及風險偏好度的多元非線性回歸模型。此模型將有助于推進將對該行業(yè)的發(fā)展研究提升到較為精準的高度,并能有效指導(dǎo)從業(yè)經(jīng)理理性規(guī)避偏好、穩(wěn)定收入,保持保險行業(yè)的健康發(fā)展。

一、基本假設(shè)

假設(shè)1:人壽保險與年平均收入、風險偏好度存在相關(guān)性。

假設(shè)2:數(shù)據(jù)的記錄是客觀的。

二、模型建立與求解

在建立人壽保險額與從業(yè)經(jīng)理年平均收入、風險偏好度的關(guān)系之前,需做如下符號約定:X1、X2是自變量,分別表示年平均收入、風險偏好度;Y是因變量,表示人壽保險額;ε表示隨機誤差項,是隨機變量;R2表示決定系數(shù),等于回歸平方和(能夠由X1或X2解釋的部分)除以總平方和(Y的總變差),其值在0~1之間。決定系數(shù)有兩個意義:第一個意義表示擬合效果,當R2越接近1,擬合效果越好,當R2越接近0,擬合效果越差;第二個意義表示因變量Y的總變差中能夠由自變量X1或X2解釋的比例。

在回歸分析中,一元線性回歸是多元線性回歸的基礎(chǔ),而非線性回歸是多元線性回歸的拓展。在下列模型中,先從一元線性回歸開始,然后到二元線性回歸,最后提升到多元非線性回歸。

模型一:利用Python一元線性回歸探討人壽保險額Y隨單個因素變化規(guī)律并建立模型。

Y=β0+β1Xi+ε,ε~N(0,δ),i=1,2

(1)

一元線性回歸模型的假定只是我們自己的假定,X1與Y是否真的存在線性關(guān)系,即斜率β1是否真的不為零,需要做檢驗。檢驗的辦法有t檢驗和F檢驗。在一元統(tǒng)計分析中,這兩個檢驗是等價的。下面以F檢驗為例,進行假設(shè)檢驗。

第一步,提出假設(shè):原假設(shè)H0:β1=0 (X1與Y的線性關(guān)系不成立,表示X1不需要進入模型,要從模型中去掉);備選假設(shè)H1:β1≠0(X1與Y的線性關(guān)系成立,X1需要進入模型)。

第三步,計算檢驗統(tǒng)計量的實現(xiàn)值及p值,如表1所示。

表1 方差分析表

其中,均方是平方和除以自由度,F值即為F統(tǒng)計量的實現(xiàn)值,是兩均方的比值。

p值是F大于F實現(xiàn)值的概率,p={F>468.5}=0,因為p值小于0.05,所以認為X1與Y的線性關(guān)系是顯著的,說明回歸方程是顯著的。

同樣,對人壽保險額與風險偏好度做一元線性回歸,Python運行結(jié)果為:β0=38.743 5,β1=13.521 8。由于R2=0.153,說明模型擬合效果不理想,F=2.885,因為p=0.109>0.05,說明人壽保險額與風險偏好度沒有明顯的線性關(guān)系。

在模型一的討論中,人壽保險額與風險偏好度沒有明顯的線性關(guān)系,故一元線性回歸模型不能反應(yīng)人壽保險額與風險偏好度之間的關(guān)系,說明人壽保險額與多個因素相互關(guān)聯(lián),應(yīng)由多個自變量的最優(yōu)組合共同預(yù)測或估計因變量將更加有效,更符合實際。

模型二:通過模型一的討論,嘗試利用Python和多元線性回歸分析討論人壽保險額與年平均收入及風險偏好度之間的關(guān)系,建立人壽保險額與年平均收入及風險偏好度的多元線性回歸模型。

Y=β0+β1X1+β2X2+ε,ε~N(0,δ)

(2)

對人壽保險額與年平均收入及風險偏好度利用參數(shù)的最小二乘估計做二元線性回歸,Python運行結(jié)果為:β0=-158.767 6,β1=4.843 4,β2=5.201 4。同樣,X1及X2的系數(shù)β1和β2是否都不為0,需要用t檢驗,不能用F檢驗。在多元統(tǒng)計分析中,這兩個檢驗不同:單個回歸系數(shù)用t檢驗;整體顯著性系數(shù)用F檢驗。單個回歸系數(shù)t檢驗過程比較復(fù)雜,可以參考多元回歸分析教程。由Python運行結(jié)果可知,在單個回歸系數(shù)β1和β2的t檢驗中,p值都等于0,也就是都小于0.05,所以認為X1及X2與Y的線性關(guān)系是顯著的,說明回歸方程是顯著的。在F檢驗中,R2=0.988,決定系數(shù)R2比一元回歸有所增加,說明模型擬合比一元回歸也有所提高。F=623.6,F值增加了,且p=left{F>623.6 ight}=0,說明顯著性也有所提高。

為了進一步弄清楚從業(yè)經(jīng)理的年平均收入和人壽保險額之間是否存在二元關(guān)系,對模型二進行修改。

模型三:通過對模型一、模型二不斷深化的討論,增加上自變量X1的平方項,建立一個多元非線性回歸模型。

Y=β0+β1X1+β2X2+β11X12+ε,ε~N(0,δ)

(3)

把式(3)中X12看作一個變量,仍然是多元線性回歸問題,Python運行結(jié)果為:β0=-62.348 7,β1=0.839 6,β2=5.684 6,β11=0.037 1,p值都小于0.05,說明從業(yè)經(jīng)理的年平均收入、風險偏好度和年平均收入的二次項與人壽保險的關(guān)系都是顯著的。由R2=0.999 6可知,模型擬合有所提高。F=110 70,F值增加了不少,且p=0<0.05,說明顯著性也有很大提高。

模型四:在模型三的基礎(chǔ)上加上自變量X1,X2的平方項,再建立一個多元非線性回歸模型。

Y=β0+β1X1+β2X2+β11X12+β21X22+ε,ε~N(0,δ)

(4)

把式(4)中X12,X22分別看作一個變量,仍然是多元線性回歸問題。Python運行結(jié)果為:β0=-60.910 4,β1=0.930 3,β2=4.452 9,β11=0.035 9,β21=0.115 9,β21對應(yīng)的p值等于0.347,大于0.05,且β21的置信區(qū)間為[-0.141, 0.373],包含零點,說明從業(yè)經(jīng)理的風險偏好度的二次項本身對他們投資的人壽保險額沒有顯著影響。其它參數(shù)的p值都小于0.05,且它們的置信區(qū)間不包含零點。R2=0.999 6,決定系數(shù)R2的值與模型三的幾乎相等,F=827 4,F值有所下降,雖然p=0<0.05,但顯著性降低了。

模型五:在模型四的基礎(chǔ)上加上自變量的交叉項,建立一個帶有交叉項的多元非線性回歸模型。

Y=β0+β1X1+β2X2+β11X12+β21X22+β12X1X2+ε,ε~N(0,δ)

(5)

Python運行結(jié)果為:β0=-65.385 6,β1=1.017 2,β2=5.217 1,β11=0.035 8,β21=0.166 2,β12=-0.019 6,β21和β12對應(yīng)的p值分別等于0.192和0.186,都大于0.05,且β21和β12的置信區(qū)間分別為[-0.096, 0.428]和[-0.050, 0.011],都包含零點,回歸不顯著,說明除從業(yè)經(jīng)理的風險偏好度的二次項本身對他們投資的人壽保險額沒有顯著影響外,還說明年平均收入和風險偏好度對人壽保險額無交互效應(yīng)。其它參數(shù)的p值都小于0.05,且它們的置信區(qū)間不包含零點。R2=0.999 7,決定系數(shù)R2的值幾乎不變,但F=7 110,F值又有所下降,說明顯著性又降低了。

三、結(jié)論

經(jīng)過分析對比上述模型可知,模型三最理想,表明只有從業(yè)經(jīng)理的年平均收入及其二次項和風險偏好度本身對他們投保的人壽保險額有顯著影響。研究人員可以根據(jù)從業(yè)經(jīng)理未來的年平均收入及其風險偏好度,對從業(yè)經(jīng)理未來投保的人壽保險額進行預(yù)測。同時,只要從業(yè)經(jīng)理的年平均收入及其風險偏好度變化不大,他們投保的人壽保險額就比較穩(wěn)定,這有助于行業(yè)健康、平穩(wěn)地發(fā)展。

四、模型改進

本文按照我國某城市18位35~44歲從業(yè)經(jīng)理的年平均收入、風險偏好度和人壽保險額的數(shù)據(jù)信息所建的模型只能較好地反映從業(yè)經(jīng)理當年的規(guī)律,還有更多的提升空間。為了進一步提高模型的準確性和使用性,可以增加統(tǒng)計人數(shù)和影響因素,建立一個人數(shù)和影響因素較多的多元回歸模型。

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