謝奕浩，王建生，謝啊奮，康獻(xiàn)民，余宏志，陳堯

機(jī)械臂數(shù)字孿生模型概念域設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方法研究

謝奕浩，王建生，謝啊奮，康獻(xiàn)民，余宏志，陳堯

（五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部，廣東 江門 529020）

機(jī)械臂數(shù)字孿生模型的評(píng)價(jià)過(guò)程中首要環(huán)節(jié)是對(duì)機(jī)械臂概念設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)方法的優(yōu)劣性直接影響整個(gè)機(jī)械臂的設(shè)計(jì)與制造。提出一種基于價(jià)值函數(shù)的層次分析法，在功能分析和形態(tài)學(xué)矩陣的基礎(chǔ)上構(gòu)建了混合的方案評(píng)價(jià)模型。在原有的層次分析法過(guò)程中，對(duì)兩個(gè)因素之間的比較采取指標(biāo)價(jià)值函數(shù)的方式，提高了層次分析法的客觀性。研究機(jī)械臂的數(shù)字孿生概念域模型，解決了機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案的選擇與優(yōu)化的問(wèn)題；結(jié)合專家知識(shí)，使選擇的方案具有專家水平，提高了其評(píng)價(jià)的客觀性；基于價(jià)值函數(shù)的層次分析法，開(kāi)發(fā)了機(jī)械臂數(shù)字孿生概念域評(píng)價(jià)軟件。

數(shù)字孿生；概念模型；形態(tài)學(xué)矩陣；層次分析法

數(shù)字孿生理論和方法的研究日益受到重視，但在數(shù)字孿生概念域設(shè)計(jì)過(guò)程中選擇合適的方法對(duì)概念方案的求解這方面的研究較少。過(guò)去的機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)過(guò)程一般采用原理綜合方法，如形態(tài)學(xué)矩陣和鍵合圖法，進(jìn)行概念設(shè)計(jì)方案求解，但這些組合方法的方案數(shù)太多，進(jìn)一步的評(píng)價(jià)和優(yōu)化困難。

機(jī)械臂數(shù)字孿生模型的概念域評(píng)價(jià)方法研究，是對(duì)機(jī)械臂概念域的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。機(jī)械臂的設(shè)計(jì)根據(jù)企業(yè)要求，進(jìn)行需求的表達(dá)和抽象化；對(duì)總功能進(jìn)行分解，不同的分功能適配不同的機(jī)械結(jié)構(gòu)；分功能與機(jī)械結(jié)構(gòu)載體的組合可以得到一個(gè)功能與機(jī)械結(jié)構(gòu)的矩陣，為機(jī)械臂概念域的形態(tài)學(xué)矩陣。根據(jù)形態(tài)學(xué)矩陣表，篩選出符合企業(yè)需求與實(shí)際情況的方案；對(duì)方案采用基于價(jià)值函數(shù)的層次分析方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，是機(jī)械臂概念域評(píng)價(jià)方法的研究過(guò)程。

1 機(jī)械臂的概念設(shè)計(jì)

1.1 機(jī)械臂數(shù)字孿生模型

建模“數(shù)字化”是對(duì)物理世界數(shù)字化的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程需要將物理對(duì)象表達(dá)為計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)所能識(shí)別的數(shù)字模型。建模的目的是將對(duì)物理世界或問(wèn)題的理解進(jìn)行簡(jiǎn)化和模型化，而數(shù)字孿生的目的或本質(zhì)是通過(guò)數(shù)字化和模型化，用信息換能量，以更少的能量消除各種物理實(shí)體、特別是復(fù)雜系統(tǒng)的不確定性。所以建立物理實(shí)體的數(shù)字化模型或信息建模技術(shù)是創(chuàng)建數(shù)字孿生、實(shí)現(xiàn)數(shù)字孿生的源頭和核心技術(shù)，也是“數(shù)字化”階段的核心。

1.2 機(jī)械臂的概念設(shè)計(jì)過(guò)程

在機(jī)械臂的概念設(shè)計(jì)過(guò)程中，從分析用戶需求到生成概念設(shè)計(jì)方案，這是一個(gè)從抽象到具體的推理和決策過(guò)程，是逐漸完善，演化和擴(kuò)展的過(guò)程。在當(dāng)前的概念設(shè)計(jì)研究中，對(duì)概念設(shè)計(jì)過(guò)程的理解多種多樣，且由于概念設(shè)計(jì)方法的不同，對(duì)概念設(shè)計(jì)過(guò)程的劃分也不同，機(jī)械臂概念設(shè)計(jì)方案過(guò)程如圖1所示。

圖1 機(jī)械臂概念設(shè)計(jì)方案

圖1給出了產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程的一個(gè)模型，基本上反映了對(duì)概念設(shè)計(jì)過(guò)程的認(rèn)識(shí)情況。研究中將概念設(shè)計(jì)歸結(jié)為兩大問(wèn)題：設(shè)計(jì)方案生成和設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)。其中，設(shè)計(jì)方案生成包括建立設(shè)計(jì)過(guò)程模型和設(shè)計(jì)方案生成推理；設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)包括對(duì)概念設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)和決策。

2 形態(tài)學(xué)矩陣構(gòu)建

形態(tài)綜合法，又稱為形態(tài)學(xué)矩陣法，它由美國(guó)Zwicky教授提出[1]，是一種系統(tǒng)搜索的方法。它系統(tǒng)地對(duì)多種因素可能的排列組合進(jìn)行搜尋，找出一切可能存在的方案。機(jī)械產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)形態(tài)綜合法的重點(diǎn)是將機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行功能分解，尋求每一分功能的可能解法，然后通過(guò)形態(tài)學(xué)矩陣對(duì)它們的各種組合加以考慮，并得出各種可能的方案，最后通過(guò)評(píng)價(jià)和決策[2]，確定最佳概念設(shè)計(jì)方案。

由此看來(lái)，概念設(shè)計(jì)是一個(gè)實(shí)現(xiàn)功能的、可能存在的各種方案并最終確定最優(yōu)方案的過(guò)程。技術(shù)系統(tǒng)總功能的實(shí)現(xiàn)取決于分功能的實(shí)現(xiàn)，因此必須對(duì)基本原理方案進(jìn)行組合才能得到實(shí)現(xiàn)總功能的設(shè)計(jì)方案[3]。

形態(tài)學(xué)矩陣是一種基本原理方案組合的有效方法[4]，它將系統(tǒng)的各部分及其原理方案以矩陣的形式列出，并用組合方法獲得多種解決方案[5]。在原理方案形態(tài)學(xué)矩陣的基礎(chǔ)上，采用基于改進(jìn)層次分析算法進(jìn)行概念設(shè)計(jì)方案的求解，并對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，機(jī)械臂概念域設(shè)計(jì)過(guò)程如圖2所示。

圖2 機(jī)械臂概念域設(shè)計(jì)過(guò)程

2.1 機(jī)械臂問(wèn)題的描述與設(shè)計(jì)要求

不同行業(yè)的機(jī)器人打磨拋光形式不同，對(duì)于模具以及汽車行業(yè)，主要是機(jī)器人手持打磨頭對(duì)工件進(jìn)行打磨，而衛(wèi)浴產(chǎn)品主要是機(jī)械手夾持工件靠近砂帶來(lái)打磨。

根據(jù)實(shí)地考察和資料收集，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人代替人工進(jìn)行打磨的方式有以下缺點(diǎn)[6]：

（1）成本高。因?yàn)閽伖鈾C(jī)器人有六個(gè)關(guān)節(jié)，整機(jī)剛性較差，因此小載荷機(jī)器人的剛度達(dá)不到加工要求，必須采用價(jià)格昂貴的大載荷機(jī)械手。而且衛(wèi)浴打磨主要是機(jī)器人夾持工件配合砂帶，砂帶更換的頻率與成本較高。

（2）編程麻煩。機(jī)器人打磨的編程主要依靠示教的方式來(lái)完成，但這種方式只適用于外形簡(jiǎn)單的工件，對(duì)于外形復(fù)雜的工件，很多拐角以及細(xì)小的曲面無(wú)法打磨到位。由于示教精度的原因，打磨出來(lái)的產(chǎn)品不對(duì)稱，而且如果工件外形發(fā)生變化，需要重新進(jìn)行編程，這加大了編程難度和工作量。

（3）效率低。由于衛(wèi)浴產(chǎn)品表面的鑄造層堅(jiān)硬且加工余量多，使用機(jī)器人手持工件配合砂帶進(jìn)行打磨的方式效率較低。

因此，開(kāi)發(fā)一項(xiàng)簡(jiǎn)單實(shí)用、經(jīng)濟(jì)成本低、效率高的剝皮加工裝備具有廣闊的前景和社會(huì)經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

根據(jù)企業(yè)要求與實(shí)際工作需求，對(duì)夾持機(jī)器人提出如下設(shè)計(jì)要求：機(jī)械臂整機(jī)尺寸的長(zhǎng)寬高分別不超過(guò)400 mm、400 mm、500 mm；工作空間（,,）在（±300, ±300, ±700）；成本控制在10萬(wàn)以內(nèi)；工作時(shí)有效負(fù)載為4 kg；機(jī)械臂的起動(dòng)和制動(dòng)平穩(wěn)，工作效率高，產(chǎn)生的噪聲低。

2.2 機(jī)械臂功能分析

機(jī)械臂的總功能是抓取和放下物體，它主要由驅(qū)動(dòng)、傳動(dòng)、夾持和制動(dòng)這四個(gè)分功能來(lái)實(shí)現(xiàn)，其功能結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 機(jī)械臂功能結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

與夾持機(jī)器人機(jī)構(gòu)中各分功能對(duì)應(yīng)[7]，將夾持機(jī)構(gòu)分成以下幾個(gè)部分：驅(qū)動(dòng)裝置、傳動(dòng)裝置、夾持裝置和制動(dòng)裝置[8]。機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)各分功能的功能載體及特點(diǎn)如表1所示。

2.3 形態(tài)學(xué)矩陣

機(jī)械臂的主要功能是抓取和放下物體，機(jī)械臂的形態(tài)學(xué)矩陣如表2所示。

3 機(jī)械臂概念方案評(píng)價(jià)模型

層次分析法可以將半定性、半定量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量問(wèn)題，使思維過(guò)程層次化。通過(guò)逐層比較多種關(guān)聯(lián)因素來(lái)為分析、決策、預(yù)測(cè)或控制事物的發(fā)展提供定量依據(jù)[9]。

3.1 層次結(jié)構(gòu)圖

把機(jī)械臂的形態(tài)學(xué)矩陣轉(zhuǎn)換成一個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的層次結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示。最高層為目標(biāo)層（O）評(píng)價(jià)出一種機(jī)械臂的概念設(shè)計(jì)方案；中間層為一級(jí)準(zhǔn)則層（C）、二級(jí)準(zhǔn)則層（X）和三級(jí)準(zhǔn)則層（Z）。

機(jī)械臂概念設(shè)計(jì)指標(biāo)可以看成為樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的層次結(jié)構(gòu)圖。第一層是機(jī)械臂的概念設(shè)計(jì)指標(biāo)（O），是概念設(shè)計(jì)的最高目標(biāo)層；第二層是驅(qū)動(dòng)裝置（C1）、傳動(dòng)裝置（C2）、制動(dòng)裝置（C3）及夾持裝置（C4），是概念設(shè)計(jì)指標(biāo)的一級(jí)準(zhǔn)則層；第三層直流電動(dòng)機(jī)（X1）、步進(jìn)電機(jī)（X2）等是二級(jí)準(zhǔn)則層；第四層傳動(dòng)部分（X1）及減速器（X2）的細(xì)分齒輪齒條（Z1）及諧波減速器（Z1）等是三級(jí)準(zhǔn)則層。機(jī)械概念設(shè)計(jì)指標(biāo)的第三層和第四層作為機(jī)械臂選型，進(jìn)行機(jī)械臂的方案選型。

表1 實(shí)現(xiàn)各分功能的功能載體及特點(diǎn)

表2 機(jī)械臂的形態(tài)學(xué)矩陣

圖4 機(jī)械臂概念設(shè)計(jì)指標(biāo)

水龍頭加工機(jī)械臂為中小型機(jī)械臂[10]，驅(qū)動(dòng)裝置一般選擇步進(jìn)電機(jī)以及交流伺服電機(jī)；傳動(dòng)部分可以選擇滾珠絲杠或同步帶的方式降低成本，減速器可以選擇常用的諧波減速器或RV減速器；制動(dòng)裝置根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇電磁制動(dòng)器或油碟剎。根據(jù)企業(yè)需求以及機(jī)械臂制造相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，選出六種預(yù)備方案，這六種方案為機(jī)械臂概念域所需評(píng)價(jià)的方案，如表3所示。

表3 機(jī)械臂的挑選方案

3.2 改進(jìn)的比較矩陣構(gòu)造方法

層次分析法構(gòu)造比較矩陣時(shí)主觀性較強(qiáng)，尤其是在比較因素與因素之間對(duì)上層的影響程度時(shí)，衡量標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有細(xì)化。直接采用1～9的度量標(biāo)準(zhǔn)，主觀性太強(qiáng)[11]。這里提出一種多目標(biāo)決策方法來(lái)改進(jìn)，提高其客觀性。在比較重要性時(shí)的衡量標(biāo)準(zhǔn)，如選擇液壓驅(qū)動(dòng)還是電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)時(shí)，這兩因素對(duì)驅(qū)動(dòng)的影響程度，按照機(jī)械設(shè)計(jì)和企業(yè)要求，設(shè)置經(jīng)濟(jì)性、性能、后期制造難易程度這三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策判斷。

比較個(gè)因素1,2, ... ,C，對(duì)上一層O的影響程度，確定其在O的比重。對(duì)任意兩個(gè)因數(shù)C和C，用a表示C和C對(duì)O的影響程度之比。

設(shè)：

式中：(a)為價(jià)值函數(shù)；k（＝1,2,3）為標(biāo)度常數(shù)，分別表示經(jīng)濟(jì)性、性能、后期制造難易程度；v∈[1,9]構(gòu)造比較矩陣。

如表4所示，得到的比較矩陣是一致性正反矩陣，一致性正反矩陣一般存在max為其最大特征根，而最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量為所求的權(quán)重。

表4 價(jià)值函數(shù)的比較矩陣

通過(guò)一致性檢驗(yàn)，可以得到權(quán)向量為：

求出價(jià)值函數(shù)權(quán)重后，計(jì)算每一層各因素之間對(duì)應(yīng)上一層的影響程度，計(jì)算其比較矩陣。

設(shè)第－1層n-1上個(gè)元素對(duì)最高層的權(quán)重向量為：

設(shè)第層上n個(gè)元素對(duì)上一層（第－1層）上第個(gè)元素的權(quán)重向量為：

式中：w-1為－1層第n個(gè)元素對(duì)最高層的權(quán)重；p為第層上第n個(gè)元素對(duì)上一層上第個(gè)元素的權(quán)重。

則得到矩陣：

式（5）為n×n-1矩陣，表示第層上的元素對(duì)第－1層各元素的權(quán)向量。則第層上的元素對(duì)最高層總排序權(quán)重向量為：

4 模型的求解

4.1 概念域方案的確定

計(jì)算得到的概念域設(shè)計(jì)指標(biāo)的組合權(quán)重如表5所示。

概念域設(shè)計(jì)指標(biāo)權(quán)重是由專家意見(jiàn)和基于價(jià)值函數(shù)的層次分析法計(jì)算得到[12]，相當(dāng)于一個(gè)機(jī)械臂概念域方案評(píng)價(jià)的專家經(jīng)驗(yàn)庫(kù)。選擇機(jī)械臂方案時(shí)，計(jì)算方式是把機(jī)械臂方案對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重相加，如果再針對(duì)進(jìn)行專家評(píng)價(jià)，其主觀性會(huì)增加，客觀性下降。進(jìn)行類似的方案設(shè)計(jì)時(shí)，也只需要直接計(jì)算組合權(quán)重，就可以得到具有專家經(jīng)驗(yàn)的方案[13]。機(jī)械臂概念域選型方案的權(quán)重結(jié)果如表6所示。

由表6可知，最高權(quán)重占比的方案4比方案3權(quán)重占比提高約4.8%，因此選擇方案4，即：交流伺服電機(jī)、同步帶、諧波減速器、油碟剎、三自由度串聯(lián)取物組，并進(jìn)行機(jī)械臂的機(jī)械簡(jiǎn)圖繪制，如圖5所示。

表5 概念域設(shè)計(jì)指標(biāo)組合權(quán)重

表6 方案得分情況

1.第一關(guān)節(jié)；2.第二關(guān)節(jié)；3.第三關(guān)節(jié)；4.末端夾具；5.第一關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)、傳動(dòng)及制動(dòng)方式；6.第二關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)、傳動(dòng)及制動(dòng)方式；7.第三關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)、傳動(dòng)及制動(dòng)方式；8.伺服電機(jī)；9.同步帶主動(dòng)輪；10.同步帶；11.同步帶從動(dòng)輪；12.諧波減速器；13.制動(dòng)盤；14.油碟剎制動(dòng)器；15.基坐標(biāo)系。

4.2 概念域評(píng)價(jià)模型的工具開(kāi)發(fā)

使用MATLAB程序，進(jìn)行概念域評(píng)價(jià)模型工具的開(kāi)發(fā)，該程序具有以下功能：

（1）建立層次結(jié)構(gòu)，可以輸入目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。其中準(zhǔn)則層是目標(biāo)層的相關(guān)因素，一般不超過(guò)三層（一級(jí)準(zhǔn)則層、二級(jí)準(zhǔn)則層、三級(jí)準(zhǔn)則層），三層以上層次結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，內(nèi)部因素過(guò)多，不適宜使用層次分析法。

（2）前置價(jià)值函數(shù)，可以輸入和計(jì)算價(jià)值函數(shù)的權(quán)重，為后續(xù)計(jì)算提供基礎(chǔ)。

（3）可以從txt文檔里導(dǎo)入復(fù)雜的二維矩陣，在txt文檔中修改矩陣。

（4）顯示價(jià)值函數(shù)的權(quán)重、顯示一級(jí)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重、顯示二級(jí)準(zhǔn)則層、三級(jí)準(zhǔn)則層的最終組合權(quán)重。

（5）輸入方案層，顯示方案層的最終權(quán)重。

將得到的相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入程序，驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。將所有機(jī)械臂數(shù)字孿生概念域的原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入后計(jì)算得到的結(jié)果如圖6所示。

對(duì)比圖6與表6，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果計(jì)算準(zhǔn)確，說(shuō)明程序運(yùn)行無(wú)誤。

圖6 價(jià)值函數(shù)層次分析法評(píng)價(jià)軟件結(jié)果圖

5 結(jié)論

本文在功能分析和形態(tài)學(xué)矩陣的基礎(chǔ)上創(chuàng)新性地構(gòu)建了概念域設(shè)計(jì)指標(biāo)體系，針對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)，在企業(yè)需求與機(jī)械臂設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，篩選出六種方案。對(duì)層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合多目標(biāo)規(guī)劃法，提出一種基于價(jià)值函數(shù)的層次分析法。即在原有的層次分析法中，對(duì)兩個(gè)因素之間的比較采取指標(biāo)價(jià)值函數(shù)的方式，提高了層次分析法的客觀性，同時(shí)結(jié)合專家知識(shí)，使選擇的方案具有專家水平。根據(jù)基于價(jià)值函數(shù)的層次分析法，開(kāi)發(fā)出機(jī)械臂數(shù)字孿生模型的概念域評(píng)價(jià)軟件。

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Research on Evaluation Method of Conceptual Domain of Robotic Arm Digital Twin Model

XIE Yihao，WANG Jiansheng，XIE Afen，KANG Xianmin，YU Hongzhi，CHEN Yao

( Faculty of Intelligent Manufacturing, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

The first step in the evaluation process of the digital twin model of the robotic arm is to evaluate the conceptual design of the robotic arm. The quality of the evaluation method directly affects the design and manufacturing effects of the entire robotic arm. An analytic hierarchy process based on value function is proposed, and a mixed scheme evaluation model is constructed on the basis of functional analysis and morphological matrix. In the original process of analytic hierarchy process, the way of index value function is adopted to compare the two factors, which improves the objectivity of analytic hierarchy process. The research on the digital twin conceptual domain model of the robotic arm solves the problem of selecting and optimizing the design of the robotic arm; the introduction of expert knowledge improves the objectivity of its evaluation; with the analytic hierarchy process based on the value function, the conceptual domain evaluation software of the digital twin of the robotic arm is developed.

digital twin；conceptual domain design；morphological matrix；analytic hierarchy process

TP241

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.12.003

1006-0316 (2021) 12-0020-07

2021-03-09

2018年國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)品自適應(yīng)在線設(shè)計(jì)模式與系統(tǒng)架構(gòu)研究項(xiàng)目：產(chǎn)品自適應(yīng)在線設(shè)計(jì)平臺(tái)（2018YFB1701701）；2021年廣東省普通高校重點(diǎn)領(lǐng)域?qū)ｍ?xiàng)項(xiàng)目：基于數(shù)字孿生的機(jī)械臂多域演化方法及成熟度評(píng)價(jià)的應(yīng)用研究（2021ZDZX1045）

謝奕浩（1994－），男，廣東惠州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代數(shù)字化設(shè)計(jì)，E-mail：744309128@qq.com；王建生（1963－），男，河南焦作人，博士，博士后，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)镃AD/CAM/CAE和智能裝備及機(jī)器人技術(shù)等，E-mail：jians＿wang@126.com。