羅良清，譚朝陽，顧曉勤

三通道登機橋的運動分析及動力學計算

羅良清1，譚朝陽2，顧曉勤2

（1.灝博生態(tài)科技（廣東）有限公司，廣東 中山 528400；2.電子科技大學中山學院，廣東 中山 528402）

考慮登機橋外通道和中通道的運動約束關系，研究三通道登機橋系統(tǒng)7個旋轉(zhuǎn)運動副和3個平移運動副，建立運動學模型。研究登機橋立柱升降運動、驅(qū)動輪電機與接機口的三個平移自由度之間的關系。接機口控制電機轉(zhuǎn)動實現(xiàn)調(diào)整接機口姿態(tài)。建立登機橋多體系統(tǒng)動力學控制方程，對于接機口給定的位置運動規(guī)律，計算出升降立柱液壓油缸的驅(qū)動力，以及兩個行走輪驅(qū)動力矩。推導得到登機橋驅(qū)動輪的抱閘力矩計算公式。對個別重要的間歇較大的轉(zhuǎn)動副進行切向力、法向力計算，計算間隙滑動移動副的接觸力。針對某型號登機橋進行實際計算，得到地面提供的垂直于通道的摩擦力、立柱液壓缸升力、接機口移動距離以及驅(qū)動力矩變化規(guī)律等。

登機橋；多體系統(tǒng)；動力學

旅客登機橋是連接候機樓和飛機機身的一種橋梁設備，如圖1所示。作為一種鋼結構機電產(chǎn)品[1]，與建筑中的橋梁結構相比，登機橋不但具有普通橋梁結構的特點，更具有機械的運動特性。登機橋安全性要求高，要能夠長期穩(wěn)定工作，對運動控制精度有明確規(guī)定。對臺風、地震、雪災等具有抵抗能力。

登機橋的國內(nèi)生產(chǎn)企業(yè)主要有中集天達、蒂森克虜伯（ThyssenKrupp）中山工廠等，國外有美國的杰特威（Jetways）和斯通（Stearns），日本的三菱重工（Mitsubishi）和川崎重工（Kawasaki）。登機橋有兩通道式和三通道式（圖2），包括支撐立柱、旋轉(zhuǎn)平臺、活動通道、接機口、升降系統(tǒng)（提供登機橋在豎直平面的旋轉(zhuǎn)運動）、行走系統(tǒng)（驅(qū)動登機橋伸縮和水平旋轉(zhuǎn)運動）、服務梯七部分組成[2]。加上電纜輸送裝置、控制系統(tǒng)和安全輔助系統(tǒng)等，具有自動減速和觸機停止功能。

圖1 旅客登機橋系統(tǒng)

圖2 三通道登機橋

對于復雜的機械系統(tǒng)動力學分析計算，為避免復雜冗長的推導分析，可以采用多體系統(tǒng)動力學的方法，特別是運動學、動力學和控制仿真[3]，成熟的商業(yè)化計算機仿真軟件，為工程設計應用提供了極有力的幫助。在建模等方面，近來不少學者進行了深入的研究探討，并成功應用在工程實踐中，受到業(yè)界的歡迎。Ye Yunguang等[4]將多體動力學仿真的深度學習模型應用于機械系統(tǒng)，Han Seongji等[5]基于DNN（Deep Neural Networks，深度神經(jīng)網(wǎng)絡）的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模，對柔性多體動力學進行仿真。常園園[6]對復合振動篩進行多體動力學仿真分析，得到工程所需結果。鄭鵬等[7]對RV減速器擺線針輪傳動進行多體動力學研究，韓朝建等[8]提出了基于MBD/SVM（Multi Body Dynamics/ Support Vector Machine，多體動力學/支持向量機）車鉤分離故障預測的新方法，婁輝等[9]對浮子式波浪能傳動機構進行動力學仿真，秦志等[10]對提升鋼絲繩進行多體動力學仿真以及股絲應力分析。

本文建立三通道登機橋運動學模型，考慮登機橋7個旋轉(zhuǎn)運動副和3個平移運動副，其中外通道C為中通道B移動距離的2倍。登機橋立柱升降液壓機構和2個驅(qū)動輪電機共計3個驅(qū)動控制裝置，控制登機橋接機口的3個平移自由度。接機口姿態(tài)由接機口控制電機轉(zhuǎn)動實現(xiàn)。本文建立登機橋多體系統(tǒng)動力學方程，對于接機口給定的位置運動規(guī)律，計算出立柱中間的液壓油缸的驅(qū)動力，以及兩個行走輪的驅(qū)動力矩。本文推導登機橋驅(qū)動輪的抱閘力矩計算公式，計算間歇轉(zhuǎn)動副切向力、法向力，以及間隙滑動移動副的接觸力。

1 登機橋運動學模型

采用多體系統(tǒng)運動學記法，剛體B，連體坐標系Oxyz，＝0,1,2,…,10。與地面、立柱固定的旋轉(zhuǎn)平臺基座0，旋轉(zhuǎn)平臺1，如圖2所示，內(nèi)通道A記為2，內(nèi)通道地板面的根部通過兩個鉸軸與旋轉(zhuǎn)平臺1相連接，可繞圖2中1軸旋轉(zhuǎn)，從而實現(xiàn)通道隨立柱升降。中通道記為3，與內(nèi)通道即2之間沿2方向滑移。接機口與外通道C連接，如圖3所示，通道C與升降機構外立柱的框架用高強度摩擦型螺栓連接成一體，記為4。

圖3 接機口

升降機構的內(nèi)立柱固定在行走系統(tǒng)橫梁上，如圖4所示，記為5，位于立柱中間的液壓油缸的動力推桿伸縮實現(xiàn)整個通道的升降，即內(nèi)、外立柱沿4方向平行移動，圓筒型轉(zhuǎn)軸6與行走系統(tǒng)5的橫梁沿5方向相對旋轉(zhuǎn)。驅(qū)動輪的輪軸7與轉(zhuǎn)軸6沿6方向相對旋轉(zhuǎn)。驅(qū)動輪8、9各由一個電機驅(qū)動，沿7軸轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)登機橋的進退和旋轉(zhuǎn)。接機平臺、接機口記為10，相對4沿4方向旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)與飛機艙門準確對接。

圖4 行走和升降系統(tǒng)

登機橋系統(tǒng)11個剛體B（＝0,1,2,…,10），相對前一個鄰接剛體均為1個自由度運動，即：

1相對0，沿0軸轉(zhuǎn)動1；

2相對1，沿1軸轉(zhuǎn)動2；

3相對2，沿2軸滑移2；

4相對3，沿3軸滑移3；

5相對4，沿4軸滑移4；

6相對5，沿5軸轉(zhuǎn)動6；

7相對6，沿6軸轉(zhuǎn)動7；

8相對7，沿7軸轉(zhuǎn)動8；

9相對7，沿7軸轉(zhuǎn)動9；

10相對4，沿4軸轉(zhuǎn)動10。

登機橋系統(tǒng)關聯(lián)矩陣為[3]：

登機橋通道之間通過滾輪或者滑塊在鋼軌道上滾動或滑行，實現(xiàn)伸縮運動，中通道B移動速度2是外通道C速度3的一半，即3＝22，結構如圖5所示。一般通道的頂部與底部為折彎鋼板，左右兩側(cè)由桁架、玻璃或者鋼板組成。

2 動力學方程

根據(jù)文獻[3]，固連于剛體B的坐標系為Oxyz，基矢量為1、2、3基矢量列陣為：

轉(zhuǎn)軸基矢量、滑移基矢量矩陣為：

定義類型參數(shù)v：當O為轉(zhuǎn)動鉸時，v＝0；當O為移動鉸時，v＝1。

則有：

廣義坐標列陣如式（5）所示。

則登機橋多體系統(tǒng)通路矩陣為：

設B質(zhì)量m、質(zhì)心C、矢徑r、中心慣量張量J、角速度ω，列寫Jourdain形式的登機橋多體系統(tǒng)動力學普遍方程，如式（7）所示。

圖5 中通道B和外通道C的運動關系

構件質(zhì)心矢量列陣為：

速度列陣為：

式中：為通路矩陣；′為矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。

通道間的相對滑移速度變分為：

構件相對角速度變分為：

式中：為相對角速度變分列陣；為單位方陣。

構件絕對速度矢量列陣為：

整理得登機橋系統(tǒng)動力學控制方程[3]為：

3 坐標轉(zhuǎn)換

其中Jacobi矩陣[3]為：

4 驅(qū)動輪抱閘力矩

當通道軸線沿1軸轉(zhuǎn)動出現(xiàn)2不為0時，需要計算驅(qū)動輪8、9的抱閘力矩。以2＜0，即4＜0為例。升降立柱繼續(xù)向下時，即4＜0，設定其他轉(zhuǎn)動鉸角速度為0，1的高度0，登機橋設計制造中保證4、5與2、3垂直。登機橋橡膠驅(qū)動輪與機場地面摩擦因數(shù)大約是0.7，地面產(chǎn)生的最大靜摩擦力完全能夠阻止驅(qū)動輪8、9沿地面的相對滑移。地面對驅(qū)動輪提供的最大滾動摩阻力矩有時不足以阻止驅(qū)動輪的滾動。將驅(qū)動輪與轉(zhuǎn)軸7抱閘鎖定時，得到式（31）。

將式（31）對時間求一階導數(shù)，利用3＝22，得到式（32）。

解得：

進而有：

將式（34）、式（35）代入式（33），得知登機橋通道俯仰角速度與升降立柱線速度同號。中通道B、外通道C伸縮速度與升降立柱線速度逆號。

取通道A、B、C及登機口10、升降立柱5為隔離體，由對1軸的力矩平衡方程，得到式（36）。

式中：1G為物體B的重心到1軸的距離，m。

驅(qū)動輪受力如圖6所示，則：

式中：Mf為滾動摩阻力矩，N·m；δf為驅(qū)動輪與機場地面的滾動摩阻因數(shù)。

驅(qū)動輪受力如圖6所示，對89取力矩平衡方程，得：

5 間隙運動副接觸力

對于轉(zhuǎn)動鉸，如果需要考慮間隙，則需要把軸承和軸兩個物體分開考慮。軸在軸承中運動會出現(xiàn)三種情況：碰撞、非接觸運動、保持接觸運動。有：

式中：OO為碰撞過程中軸與軸承的中心距，m；d和d為軸承和軸的直徑，m；δ為軸和軸承的嵌入深度，m。

質(zhì)心分別為C和C，在總體坐標系中位置矢量分別為r和r。軸與軸承接觸點的單位法向矢量為n，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到切向量t。相對法向速度方向確定軸和軸承是相對接近過程還是分離過程；相對切向速度確定軸和軸承是否存在相對滑動。

當軸和軸承碰撞時，發(fā)生動量交換，偏心斜碰撞，在碰撞面處產(chǎn)生碰撞力，將碰撞力分別向法向n和切向t投影。有：

該碰撞模型只適用于恢復系數(shù)接近于1的情況。

當碰撞過程中存在相對切向運動時，會在接觸面上產(chǎn)生摩擦力，引起切向畸變。根據(jù)庫倫摩擦力定律[11]，有：

式中：F為切向力，N；為摩擦系數(shù)；c為動態(tài)校正系數(shù)；v為切向速度，m/s。

式中：0和1為切向速度的兩個閾值。

移動副間隙接觸狀態(tài)有四種：①自由狀態(tài)，滑塊與導槽無接觸；②滑塊一角與導槽接觸；③兩個對角同時接觸導槽；④側(cè)面全接觸。

登機橋通道之間的滑移移動副，由滾輪組成。當滑塊嵌入導槽d時，由Lankarani提出的兩平面線性接觸力模型[11]，得：

式中：F為沿y方向的力，N；為矩形接觸面周長，m；v為泊松比；E為彈性模量。

6 運算求解

某型號旅客登機橋旋轉(zhuǎn)平臺質(zhì)量1＝2317 kg，對立軸中心線轉(zhuǎn)動慣量1＝1654 kg·m2，內(nèi)通道A質(zhì)量2＝9139 kg，通道A與固定轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動副中心為1，1與旋轉(zhuǎn)平臺1中心線距離1＝1.14 m，中通道B質(zhì)量3＝8277 kg，外通道C與升降系統(tǒng)外立柱質(zhì)量4＝9975 kg，接機口的質(zhì)量10＝2246 kg，二者質(zhì)心距離410＝10.75 m，行走系統(tǒng)及升降系統(tǒng)內(nèi)立柱質(zhì)量為2521 kg，與通道C接觸點為。驅(qū)動輪直徑1.12 m。設初始狀態(tài)10＝-5°，20＝-3.5°，12＝9.16 m，13＝20.47 m，14＝33.18 m，1＝34.97 m，接機口登機點到1距離為44.93 m。伸縮過程中通道間摩擦阻力63 N。驅(qū)動輪與地面滾動摩阻系數(shù)18 mm。通道B滑動速度v＝0.5C。

登機橋啟動時間為10 s，按照正弦加速度運動規(guī)律（擺線運動規(guī)律），勻速運動30 s，減速時間為10 s。接機口點水平伸展速度v＝0.06 m/s，上升速度v＝0.03 m/s，與通道垂直的水平速度v＝0.04 m/s，則登機橋通道C的滑動速度v＝vcos1＋vsin1，在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動摩擦阻力矩8.73 kN·m。

由以上數(shù)據(jù)得到圖7～10。

圖7 地面提供的垂直于通道的摩擦力變化規(guī)律

圖8 立柱液壓缸升力變化規(guī)律

圖9 接機口移動距離變化規(guī)律

圖10 驅(qū)動力矩變化規(guī)律

7 結語

旅客登機橋在大中型機場應用廣泛，對設計、制造、運輸、安裝、維護要求很高。本文考慮三通道登機橋7個旋轉(zhuǎn)運動副和3個平行移動副，建立三通道登機橋運動學模型，進而建立登機橋動力學方程，對于接機口給定的運動規(guī)律，計算出立柱中間的液壓油缸的驅(qū)動力，以及兩個行走輪驅(qū)動力矩。以登機橋通道推導得到登機橋驅(qū)動輪的抱閘力矩計算公式。對個別重要的間歇較大的轉(zhuǎn)動副進行切向力、法向力計算，計算間隙滑動移動副的接觸力。上述工作對于登機橋運動學、動力學模擬仿真，以及細化計算，有應用價值。由于登機橋工作環(huán)境復雜，有時遇到惡劣的氣候條件，機場對登機橋安全性、機電控制系統(tǒng)可靠性等很多方面要求非常高，所以登機橋動力學與控制方面還有待進一步細化計算、深入分析。

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Motion Analysis and Dynamic Calculation of Three-Passageway Boarding Bridge

LUO Liangqing1，TAN Zhaoyang2，GU Xiaoqin2

( 1.Howbroad Eco-Technology (Guangdong) Co., Ltd., Zhongshan528400, China; 2.University of Electronic Science and Technology of China, Zhongshan Institute, Zhongshan 528402, China )

On the basis of the kinematic constraint relationship of the outer and middle passageways of the boarding bridge, the kinematic model of the three-passageway boarding bridge system with 7 rotational and 3 translational motion pairs is established. The relationship between the lifting motion of the boarding bridge column and the three translational degrees of freedom between the driving wheel motor and the docking part is studied. The motion of the docking port is controlled by the motor rotation. The dynamic control equation of the multi-body boarding bridge system is established, and the driving force of the hydraulic cylinder in the middle of the column and the driving torque of the two walking wheels are calculated according to the given motion law of the docking port. The lock torque calculation formula of the boarding bridge drive wheels is derived. The calculation of the tangential force and the normal force of the rotating pairs of some individual important with larger intermittent.And the contact force of the intermittent sliding pair is calculated. The actual calculation is carried out for a certain type of boarding bridge, the friction force perpendicular to the passage provided by the ground, the lifting force of the column hydraulic cylinder, the moving distance of the docking port and the variation law of the driving torque are obtained.

aerobridge；multi-body；dynamics

TH112

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.12.010

1006-0316 (2021) 12-0068-08

2021-03-01

中山市科技計劃項目：過山車、扶梯、登機橋結構力學計算及優(yōu)化（2015B2301）；中山市智能制造平臺項目（26-53112203）；中山市智能機器人工程中心項目（418S48）；企業(yè)委托項目：可動智能設備研發(fā)（419QIQ48）

羅良清（1979－），男，江西吉安人，碩士，工程師，主要研究方向為登機橋、登船橋移動結構設計與制造，E-mail：jxlqluo@163.com；譚朝陽（1963－），女，河南許昌人，副教授，主要研究方向為多體系統(tǒng)動力學；顧曉勤（1963－），男，江蘇常熟人，博士，教授，主要研究方向為數(shù)字化設計、仿真與制造。