何國(guó)建

（杭州瑞利聲電有限公司,杭州,310023）

石油行業(yè)中，在油層確定后需要對(duì)具體油層進(jìn)行采油，通常需要在對(duì)應(yīng)油層進(jìn)行射孔，射孔傳輸包括電纜傳輸和油管傳輸。油管傳輸?shù)幕驹頌閷⑸淇讟尨唇釉谝黄?，接在油管柱尾端，并在預(yù)先分析的情況下，在特定區(qū)域給射孔槍填充彈藥，并下放到定位處[1]。一方面保證油層的油可以在油管中傳輸，另一方面避免其它底層被破壞。

井下的油層并不是連續(xù)的，而射孔槍串的拼接是連續(xù)的，在工程中我們希望使用最少的射孔槍的數(shù)目，在對(duì)應(yīng)射孔槍位置填充最少的彈藥達(dá)到工程所需最佳的效果。當(dāng)油層較多、射孔槍較多時(shí)候，人工無(wú)法快速設(shè)計(jì)出較為合理的方案，需設(shè)計(jì)較為合理的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)此功能。

1 問(wèn)題分析

油管輸送式射孔是在地面上將所有射孔槍通過(guò)中接頭統(tǒng)一連接后，一次性輸送到地下，利用導(dǎo)爆線同時(shí)引爆射孔，通常情況下所有油層只進(jìn)行一次射孔。射孔槍只有在油層對(duì)應(yīng)的地方進(jìn)行射孔彈填充，槍與槍之間的中接頭部分不進(jìn)行填充彈藥操作。此時(shí)引入一個(gè)問(wèn)題，即中接頭在油層中分布較多時(shí)，對(duì)應(yīng)油層的射開(kāi)孔數(shù)據(jù)將大幅度減小，導(dǎo)致油氣產(chǎn)量下降。該問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)是降低油層中分布的中接頭數(shù)目、長(zhǎng)度[2]。

如果不考慮射孔槍的使用效率，可看作動(dòng)態(tài)規(guī)劃的問(wèn)題，例如一維下料問(wèn)題、鋼管分割問(wèn)題。但其本質(zhì)為二維動(dòng)態(tài)規(guī)劃，在鋼管分割問(wèn)題中的商品價(jià)格也為動(dòng)態(tài)規(guī)劃[3]。如果以動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思路考慮該問(wèn)題的話，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為整體槍串裝彈的使用效率最高[4,5]。其數(shù)學(xué)公式為

式中，f是目標(biāo)函數(shù)，f1為槍串裝彈長(zhǎng)度，為槍串總長(zhǎng)。約束條件為油層總長(zhǎng)（有時(shí)包含安全槍距離）小于槍串總長(zhǎng)。槍串中具體排列的射孔槍所具有的加權(quán)效益也會(huì)隨著已經(jīng)排列好的射孔槍所具有的效益而改變。該算法的時(shí)間復(fù)雜度將會(huì)大幅度提高[6]。通過(guò)將射孔槍串中的總中接頭數(shù)目最小、長(zhǎng)度最短的問(wèn)題分解為小問(wèn)題：選擇合適的射孔槍在當(dāng)前油層中以獲得最高的使用效率，求解出所有的局部最優(yōu)解來(lái)近似等于全局最優(yōu)解[7]。

2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)條件：（1）整個(gè)油層中都用射孔槍進(jìn)行連接，不考慮地層中特殊的分布；（2）在一次工程射孔中只使用一種統(tǒng)一規(guī)格的中接頭對(duì)射孔槍進(jìn)行連接，目標(biāo)函數(shù)為：

其中[a1,a2]為當(dāng)前油層的分布集合，a1為油層的底層，a2為油層的頂層。[b1,b2]為當(dāng)前射孔槍的分布集合，b1為當(dāng)前射孔槍的底端位置，b2為當(dāng)前射孔槍的頂端位置[8]。

2.1 問(wèn)題解空間

對(duì)于此問(wèn)題的解空間可以用樹形圖進(jìn)行表示，如圖1所示。如果該問(wèn)題的解有n個(gè)，n也可以表示為槍串中射孔槍的數(shù)目。子集樹有2n個(gè)葉結(jié)點(diǎn)，遍歷子集樹的算法需要O(2n)計(jì)算時(shí)間。此問(wèn)題可用不同的剪枝函數(shù)和最優(yōu)解表示方法來(lái)獲得最終結(jié)果[9]。

圖1 樹形圖

2.2 算法

（1）初始化過(guò)程

初始化整體油層的集合 oilLayout，油層長(zhǎng)度oilLayoutLength，需要使用的射孔槍的長(zhǎng)度集合platoonLength，需要使用的中接頭的長(zhǎng)度middleJointLength，當(dāng)前油層集合currentOilLayout，當(dāng)前射孔槍位置集合currentPlatoon，當(dāng)前槍串長(zhǎng)度gunLength。

（2）比較過(guò)程

對(duì)所有射孔槍進(jìn)行遍歷，計(jì)算出每個(gè)射孔槍在當(dāng)前油層射孔的使用率，選出一個(gè)射孔使用率最高的射孔槍，記錄此射孔槍為當(dāng)前局部最優(yōu)解。

（3）更新過(guò)程

求解出一次局部最優(yōu)解以后更新當(dāng)前油層集合currentOilayout和當(dāng)前射孔槍位置集合currentPlatoon，為下一次計(jì)算局部最優(yōu)解提供條件。

（4）迭代過(guò)程

重復(fù)（2）、（3）過(guò)程，直到射孔槍的總長(zhǎng)略大于整體油層長(zhǎng)度，以求出全部解，輸出所有最優(yōu)解的集合。

2.3 算法具體實(shí)現(xiàn)

2.3.1 求解局部最優(yōu)解

求解局部最優(yōu)解就是選擇最高使用率的射孔槍。利用

進(jìn)行計(jì)算。式中的f為加權(quán)使用率，f1為使用率，f2為當(dāng)前射孔槍的長(zhǎng)度。利用

求解出f1。此公式的先驗(yàn)條件為集合[a1,a2]和集合[b1,b2]相交，即當(dāng)前射孔槍在當(dāng)前油層中。

2.3.2 更新條件

求解出一次局部最優(yōu)解后，當(dāng)前油層集合currentOilLayout需要與上一次選出的射孔槍位置集合求出差集。然后將差集重新賦值給currentOilLayout，此數(shù)據(jù)給下次計(jì)算使用。

2.3.3 結(jié)束條件

采用 while語(yǔ)句進(jìn)行判斷，如果槍串長(zhǎng)度gunLength

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，參考實(shí)際測(cè)井油層的分布情況、射孔槍的類型和中接頭類型。從表1中可以看出，此算法能夠很好地計(jì)算出排列分布集合，具體到每個(gè)射孔槍的頂端和底端位置，并且能夠獲得較高的射孔槍裝彈的實(shí)際覆蓋率。對(duì)于油層分布較為復(fù)雜、射孔槍類型較多的情況下，通過(guò)本文算法的計(jì)算結(jié)果還是較為合理。在有3 m安全槍的情況下，得到實(shí)際覆蓋率為93.34%，射孔槍的數(shù)目為37個(gè)，全滿的數(shù)目為1個(gè)，半滿槍的數(shù)目為19個(gè)，全空的數(shù)目為17個(gè)。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表

在表2中展示了實(shí)際的計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯鲈趯?duì)應(yīng)的位置選擇了更好地射孔槍類型，避免了過(guò)多使用最長(zhǎng)槍串類型帶來(lái)的不良后果。盡可能地通過(guò)局部最優(yōu)解來(lái)實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解。

表2 實(shí)驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果分析表

從圖2中可以直觀地看到具體射孔槍排列順序：左列中黑色為油層，中間為射孔槍和中接頭排列，右側(cè)為射孔槍裝彈情況排列情況。從圖中可以看出，算法基本滿足設(shè)計(jì)要求。

算法還可進(jìn)行一點(diǎn)優(yōu)化。圖3中，同一油層進(jìn)行優(yōu)化排炮，實(shí)際覆蓋率從93.34%提高到了97.2%，射孔槍的數(shù)目為44個(gè)，全滿的數(shù)目為1個(gè)，半滿槍數(shù)目為16個(gè)，全空的數(shù)目為27個(gè)。

圖2 實(shí)際計(jì)算結(jié)果圖

圖3 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果圖

4 結(jié)論和建議

本文設(shè)計(jì)的算法能夠基本計(jì)算出射孔槍使用率較高的排列分布，也可以得到較為合理的全局結(jié)果，但是因?yàn)樗惴ㄍǔＪ亲韵露稀⒉灰蕾囎訂?wèn)題等特點(diǎn)，還有待提高的地方。擬從以下兩方面進(jìn)行改進(jìn)：（1）在空間搜索復(fù)雜度上，分支上選取的時(shí)候可以設(shè)計(jì)更為合理的減枝算法，以減少計(jì)算時(shí)間；（2）求解全局最優(yōu)解上，因貪心算法的性質(zhì)決定其只能求解局部最優(yōu)解，很難保證所有的局部最優(yōu)解的集合就是全局最優(yōu)解。只有設(shè)計(jì)出較好的動(dòng)態(tài)規(guī)劃的算法才可以計(jì)算出全局最優(yōu)解。