徐 陳，方素平，顧 磊，張坤朋

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213002)

0 引言

在激光切管系統(tǒng)中，為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的多功能，有必要提供一種根據(jù)已編輯好的圖形交換格式(Drawing Exchange Format，DXF)文件就能直接在圓管、矩形管、腰型管上切割出相應(yīng)圖形的功能。如何根據(jù)DXF文件提取有用信息滿(mǎn)足所需要求就顯得尤為重要。

在DXF文件解析方面，已有一些學(xué)者做過(guò)研究。文獻(xiàn)[1-4]中詳細(xì)介紹了DXF格式和文件結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了DXF解析模塊。文獻(xiàn)[5]探討了CAD與C語(yǔ)言程序的數(shù)據(jù)接口設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]針對(duì)DXF文件中的多個(gè)圖形進(jìn)行排序，利用貪婪算法進(jìn)行路徑規(guī)劃。本文在綜合了文獻(xiàn)[1-6]所提供方法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了直線(xiàn)、圓、圓弧、多段線(xiàn)等圖元的解析，并進(jìn)一步在一個(gè)平面域上存在有多個(gè)圖形時(shí)，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)圖形有序且每個(gè)圖形的圖元有序的DXF模塊解析，最終得到了有序的二維離散點(diǎn)。在管件展開(kāi)方面，關(guān)于圓管、矩形管、腰型管展開(kāi)的研究很少，文獻(xiàn)[7]中介紹了相貫線(xiàn)展開(kāi)和圓錐面展開(kāi)的方法，文獻(xiàn)[8]中介紹了異徑管件放樣的展開(kāi)方法，但對(duì)于具體實(shí)現(xiàn)均未給出具體有效的方法。

針對(duì)管件上三維軌跡點(diǎn)的獲取問(wèn)題，本文提供了一種解析DXF文件和管件展開(kāi)相結(jié)合的新方法，得到了實(shí)際切割中的三維軌跡點(diǎn)。

1 DXF文件解析獲得二維離散點(diǎn)

DXF文件是Autodesk公司開(kāi)發(fā)的用于A(yíng)utoCAD與其他軟件之間進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的文件格式，有二進(jìn)制和ASCII碼兩種格式，本文中所研究的DXF文件是ASCII格式文本文件。

1.1 DXF文件解析

一個(gè)完整的DXF文件由HEADER段、CLASSES段、TABLE段、BLOCKS段、ENTITIES段、OBJECTS段和文件結(jié)束標(biāo)志組成。DXF文件中，所需的圖元信息都存儲(chǔ)在ENTITIES段，因此獲得直線(xiàn)、圓、圓弧、多段線(xiàn)的數(shù)據(jù)只需對(duì)ENTITIES段進(jìn)行解析。而多段線(xiàn)是由直線(xiàn)和圓弧組成，因此多段線(xiàn)的存儲(chǔ)可以將其拆分為直線(xiàn)和圓弧分別存儲(chǔ)。

在讀DXF文件時(shí)，圖元元素是先繪制的先存儲(chǔ)，依次讀取到的直線(xiàn)、圓、圓弧、多段線(xiàn)是無(wú)序的，因此在設(shè)計(jì)DXF文件解析模塊時(shí)分為兩步，先將讀取到的圖元信息臨時(shí)存儲(chǔ)，直到所有圖元存儲(chǔ)完成后，再通過(guò)兩次排序使得多個(gè)圖形有序且每個(gè)圖形的圖元有序。其中，第一次排序使得多個(gè)圖形有序，第二次排序使得每個(gè)圖形內(nèi)的圖元有序。

在C語(yǔ)言中，共用體具有在同一塊內(nèi)存上可以存儲(chǔ)不同類(lèi)型成員的優(yōu)點(diǎn)，因此可以將DXF文件中所有的直線(xiàn)、圓、圓弧、多段線(xiàn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到一個(gè)共用體中，再將共用體和圖元類(lèi)型一起封裝到結(jié)構(gòu)體中。DXF文件主要解析流程圖如圖1所示。

圖1 DXF文件主要解析流程

提取直線(xiàn)、圓、圓弧、多段線(xiàn)的數(shù)據(jù)時(shí)，方法相同，都是逐行讀取組碼和組值，來(lái)獲取圖元的參數(shù)值，通過(guò)表1中的組碼信息對(duì)DXF文件進(jìn)行解析，并將這個(gè)圖元的參數(shù)值存儲(chǔ)到共用體數(shù)組中。

表1 DXF組碼信息

讀取直線(xiàn)、圓、圓弧、多段線(xiàn)的圖元信息時(shí)，將讀取到的組值依次與“LINE”“CIRCLE”“ARC”“LWPOLYLINE”等字符串作比較來(lái)確定圖元類(lèi)型，進(jìn)而對(duì)這個(gè)圖元進(jìn)行解析。

1.2 獲得二維有序離散點(diǎn)

二維有序離散點(diǎn)的獲取分為兩步。第一步，用排序算法，根據(jù)圖元特征，使得圖元由無(wú)序存儲(chǔ)變?yōu)橛行?；第二步，將有序圖元進(jìn)行離散，得到有序離散點(diǎn)。

排序算法的作用是將所有圖元通過(guò)首尾相連的方式依次串聯(lián)起來(lái)，保證圖元在內(nèi)存中存儲(chǔ)位置的正確性。

已知直線(xiàn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，可以得到直線(xiàn)的總長(zhǎng)度，再按照離散精度值δ1，得到直線(xiàn)上的離散點(diǎn)。圓的離散和圓弧的離散方法相同，都是用弓高值δ2作為離散的約束條件。將求得的弓高值與δ2作比較，如果求得的弓高值大于δ2，則對(duì)圓和圓弧進(jìn)行二分后再次求取弓高值，依次循環(huán)下去，直到求得的弓高值不大于δ2為止。

最后，根據(jù)鏈表具有順序隨機(jī)存儲(chǔ)和動(dòng)態(tài)申請(qǐng)內(nèi)存空間的優(yōu)點(diǎn)，將得到的離散點(diǎn)依次有序存儲(chǔ)到鏈表中。

2 三維軌跡點(diǎn)的算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述步驟，獲得了有序的二維離散點(diǎn)。接下來(lái)將二維離散點(diǎn)轉(zhuǎn)化到圓管、矩形管、腰型管等三種管型上去。3種管型建模如圖2所示。

圖2 圓管、矩形管、腰型管建模

基于建立的圓管、矩形管、腰型管的三維模型，以O(shè)1點(diǎn)為起始點(diǎn)，Y軸方向?yàn)橹休S方向，對(duì)Z軸左右兩側(cè)進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)圖如圖3所示。

圖3 圓管、矩形管、腰型管展開(kāi)圖

圖3中，陰影部分表示圓弧區(qū)域，標(biāo)注尺寸表示線(xiàn)段長(zhǎng)度。圖3(a)中，R為圓管半徑；圖3(b)中，L表示矩形管的長(zhǎng)，H表示矩形管的高，R為圓角半徑，當(dāng)L與H相等時(shí)，矩形管型為方管；圖3(c)中L表示腰形管的長(zhǎng)，R表示腰型管的圓弧半徑。

經(jīng)過(guò)DXF文件解析得到的二維離散點(diǎn)用坐標(biāo)(XSource，YSource)表示，三維管件上的軌跡點(diǎn)用坐標(biāo)(X，Y，Z)表示。

2.1 數(shù)據(jù)處理

在對(duì)圓管、矩形管、腰型管進(jìn)行建模時(shí)，由于是人為定義空間坐標(biāo)系原點(diǎn)O，那么將二維離散點(diǎn)轉(zhuǎn)化到管件上得到的軌跡點(diǎn)是絕對(duì)軌跡點(diǎn)。因此要實(shí)現(xiàn)管件上的任意位置切割，必須使三維軌跡點(diǎn)具有相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)O偏移的功能。如果是單個(gè)圖形切割，可以直接求出這個(gè)圖形的幾何中心(CoreX，CoreY)；對(duì)于多個(gè)圖形切割，先確定每個(gè)圖形的幾何中心，然后通過(guò)幾何中心作差的方式，確定每個(gè)圖形的相對(duì)位置。這里僅給出單個(gè)圖形切割，得到具有偏移功能的相對(duì)軌跡點(diǎn)算法：

(1)

其中，X0、Y0為偏移參數(shù)。

將二維離散點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三維軌跡點(diǎn)之前，要先確保二維離散點(diǎn)能夠落在圓管、矩形管、腰型管兩側(cè)的展開(kāi)區(qū)域，這里要對(duì)數(shù)據(jù)作如下處理：

對(duì)于圓管：

XSource=XSource%(2·π·R)

(2)

(3)

對(duì)于矩形管：

XSource=XSource%(2·L+2·H+2·π·R)

(4)

(5)

對(duì)于腰型管：

XSource=XSource%(2·L+2·π·R)

(6)

(7)

式(2)、(4)、(6)中“%”為取余運(yùn)算。

根據(jù)圖2中建立的坐標(biāo)系，每一個(gè)二維離散點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三維軌跡點(diǎn)都滿(mǎn)足Y=YSource；下文中將給出每種管型上X和Z的求解算法。

2.2 圓管上軌跡點(diǎn)的獲取

根據(jù)圖3(a)中制定的圓管展開(kāi)規(guī)則，將圓管劃分為①、②兩個(gè)區(qū)域。①、②兩個(gè)區(qū)域滿(mǎn)足的算法公式相同。圓管上三維軌跡點(diǎn)的獲取算法如下：

(8)

2.3 矩形管上軌跡點(diǎn)的獲取

根據(jù)圖3(b)中制定的矩形管展開(kāi)規(guī)則，將矩形管劃分為①～⑩十個(gè)區(qū)域。通過(guò)判斷二維離散點(diǎn)在矩形管展開(kāi)圖上的位置，獲得轉(zhuǎn)化后矩形管上的三維軌跡點(diǎn)。判斷條件如下：

(9)

(10)

式(9)、(10)為①～⑩區(qū)域的判斷條件。

矩形管上三維軌跡點(diǎn)的獲取算法如下：

(11)

(12)

其中，θ1=(XSource-L/2)/R；θ2=(XSource-L/2-π·R/2-H)/R；θ3=(-XSource-L/2)/R；θ4=(-XSource-L/2)/R。

2.4 腰型管上軌跡點(diǎn)的獲取

根據(jù)圖3(c)中制定的腰型管展開(kāi)規(guī)則，將腰型管劃分為①～⑥六個(gè)區(qū)域。通過(guò)判斷二維離散點(diǎn)在腰型管展開(kāi)圖上的位置，獲得轉(zhuǎn)化后腰型管上的三維軌跡點(diǎn)。判斷條件如下：

(13)

式(13)為①～⑥區(qū)域的判斷條件。

腰型管上三維軌跡點(diǎn)的獲取算法如下：

(14)

(15)

其中，θ1=(XSource-L/2)/R；θ2=(-XSource-L/2)/R。

3 Matlab仿真

3.1 圓管上軌跡點(diǎn)仿真

圓管半徑R=17.5 mm。如圖4所示，圖4(a)是CAD畫(huà)的直線(xiàn)和圓弧組成的對(duì)稱(chēng)圖形，直線(xiàn)長(zhǎng)度L=20 mm，圓弧半徑r=14 mm；圖4(b)是由圖4(a)得到的三維軌跡點(diǎn)。

圖4 CAD二維圖和轉(zhuǎn)化到圓管上的三維軌跡點(diǎn)

3.2 矩形管上軌跡點(diǎn)仿真

矩形管長(zhǎng)L=30 mm，高H=20 mm，圓角半徑R=2 mm。如圖5所示，圖5(a)是CAD畫(huà)的矩形，長(zhǎng)L2=60 mm，高H2=15 mm，；圖5(b)是由圖5(a)得到的三維軌跡點(diǎn)，分布在矩形管的三個(gè)面和圓角上。

圖5 CAD二維圖和轉(zhuǎn)化到矩形管上的三維軌跡點(diǎn)

3.3 腰型管上軌跡點(diǎn)仿真

腰型管長(zhǎng)L=40 mm，圓弧半徑R=10 mm。圖6(a)是CAD畫(huà)的帶圓角矩形，長(zhǎng)L1=80 mm，高H1=30 mm，圓角半徑r2=4 mm；圖6(b)是由圖6(a)得到的三維軌跡點(diǎn)，分布在腰型管兩個(gè)面和圓弧上。

圖6 CAD二維圖和轉(zhuǎn)化到腰型管上的三維軌跡點(diǎn)

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)DXF文件解析與管件展開(kāi)相結(jié)合的方式獲取了圓管、矩形管、腰型管等3種常見(jiàn)管型上的三維軌跡點(diǎn)，并給出了具體實(shí)現(xiàn)方法。以Matlab2020b為仿真軟件，驗(yàn)證了獲取三維軌跡點(diǎn)算法的正確性。對(duì)激光切管機(jī)的研發(fā)具有實(shí)際意義，有廣泛的應(yīng)用前景。