郭 都，陳 星，尹燕莉，韓 森

(1重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.重慶文理學院，重慶 402160)

能源與環(huán)境問題日益嚴峻，新能源汽車備受關(guān)注，電動汽車憑借其零排放、低噪聲、電力來源廣泛等優(yōu)點成為各國的研究重點[1]。電動汽車與燃油汽車在車身結(jié)構(gòu)上存在很多相似點，但動力傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式和工作環(huán)境方面存在顯著差異。電動汽車傳動系統(tǒng)省去了變矩器、離合器等扭轉(zhuǎn)減振原件，系統(tǒng)表現(xiàn)為一個欠阻尼系統(tǒng)；同時，傳動系統(tǒng)采用多級減速和少擋位變速的結(jié)構(gòu)形式，動力傳遞路徑更短，循環(huán)次數(shù)大幅增加。電動汽車傳動系統(tǒng)呈現(xiàn)出來的這些新特征帶來了新的理論和技術(shù)問題，其中傳動系統(tǒng)壽命預測及系統(tǒng)可靠性就是制約性能進一步提高的瓶頸。

作為電動汽車動力源的驅(qū)動電機與傳統(tǒng)內(nèi)燃機相比，電機轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應快100倍，轉(zhuǎn)速高2～3倍，而且存在高頻波動和強沖擊[2]。電動汽車行駛過程中，齒輪傳動系統(tǒng)受到來自電機的轉(zhuǎn)矩和行駛工況的影響，因而齒輪實際承受的載荷具有強烈的時變性和隨機性；同時在嚙合過程中往往會產(chǎn)生一定的沖擊載荷，因此齒輪的受力情況復雜，這些力的作用顯著影響齒輪動態(tài)嚙合過程，進而導致點蝕、斷裂等疲勞失效現(xiàn)象。目前相關(guān)零件疲勞壽命預測方面已有許多研究[3-5]，但是采用電機動態(tài)模型計算電動汽車齒輪傳動系統(tǒng)在循環(huán)工況下的動態(tài)載荷，開展基于疲勞損傷理論壽命預測的研究還很少。因此，考慮電機的高速、高頻動態(tài)特性，基于瞬態(tài)道路工況獲取電動汽車變速器齒輪副的疲勞載荷譜，預測其動態(tài)疲勞壽命，對我國電動汽車傳動系統(tǒng)的設計創(chuàng)新與技術(shù)升級具有重要意義。

對于電動汽車變速器齒輪載荷歷程的獲取，最理想的方法是實車測試，傳動系統(tǒng)實際工況載荷的測試是任何數(shù)值模擬結(jié)果都無法替代的，可以較全面地反映變速器實際運行情況，但是該方法對測試系統(tǒng)的要求比較高，而且周期長、成本高。其次，實車測試法獲取的電動汽車傳動系統(tǒng)隨機載荷數(shù)據(jù)，雖然能再現(xiàn)傳動系統(tǒng)實際工況，但數(shù)據(jù)量過大，實用性不強。目前，主要通過計算機模擬仿真的方法獲取變速器齒輪的載荷歷程。本文以某定傳動比電動汽車高速斜齒輪為研究對象，建立車用永磁同步電機的控制模型，基于瞬時道路工況對模型進行仿真計算，并對仿真結(jié)果進行實車驗證；以仿真得到的電機動態(tài)轉(zhuǎn)矩作為高速級齒輪對的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，將斜齒輪轉(zhuǎn)化為當量直齒輪計算其循環(huán)工況下齒面接觸應力譜；并采用雨流計數(shù)法進行載荷循環(huán)計數(shù)，獲取齒輪接觸應力幅值-頻次關(guān)系，最后運用修正的P-S-N曲線及疲勞累積損傷理論對變速器齒輪接觸疲勞壽命進行預測。

1 傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及變速器受載分析

電機起動轉(zhuǎn)矩很大，可實現(xiàn)低速恒扭矩，高速恒功率的工作模式，且易實現(xiàn)無極調(diào)速[6]。為提高傳動系統(tǒng)效率，北汽EV系列、寶馬i3等電動乘用車仍采用結(jié)構(gòu)簡單，制造成本低的定傳動比變速器，系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 定傳動比系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

汽車在行駛過程中受到各種阻礙行駛的力，這些阻力稱為汽車行駛阻力，必須有外力作用于汽車并與行駛阻力相平衡才能使汽車運動，這種外力稱為汽車驅(qū)動力。汽車行駛阻力和驅(qū)動力可以看作是作用在汽車上的作用力與反作用力。因此，以驅(qū)動電機輸出的動態(tài)轉(zhuǎn)矩可計算出電動汽車傳動系統(tǒng)齒輪載荷，而電機輸出轉(zhuǎn)矩又與汽車行駛阻力密切相關(guān)，所以首先對汽車行駛過程中的驅(qū)動力與行駛阻力進行研究。

汽車行駛過程中，車輪受到驅(qū)動電機傳遞的力矩，力矩對地面產(chǎn)生力的作用，地面反過來對車輪產(chǎn)生驅(qū)動力Ft，驅(qū)動力與變速箱輸入扭矩關(guān)系式如下：

(1)

式中：Ttq表示變速箱輸入轉(zhuǎn)矩;ig表示變速器的傳動比;i0表示主減速器的傳動比;ηT表示傳動系的機械效率;r表示車輪半徑。

汽車行駛過程中受到的阻力分為4個部分，分別是滾動阻力、空氣阻力、加速阻力以及坡道阻力，這些阻力構(gòu)成了汽車的行駛阻力[7]，如下式：

∑F=Ff+Fw+Fi+Fj

(2)

式中：∑F表示行駛阻力之和；Ff表示滾動阻力；Fw表示空氣阻力；Fi表示坡道阻力；Fj表示加速阻力。

綜上所述，可得汽車驅(qū)動力Ft如下所示：

Ft=∑F

(3)

根據(jù)汽車行駛方程式可得電動汽車實際行駛工況下電機轉(zhuǎn)子上的負載轉(zhuǎn)矩TL計算公式如下：

(4)

2 車用電機模型及仿真

永磁同步電機(PMSM)具有體積小、質(zhì)量輕、效率高、電磁轉(zhuǎn)矩大、過載能力強等優(yōu)點，常用作電動汽車的牽引電機。永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)普遍采用矢量控制，矢量控制具有電機效率高、轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定、調(diào)速范圍寬、動態(tài)性能好等優(yōu)點[8]。本文所采用的車用永磁同步電機參數(shù)如表1所示。

表1 車用永磁同步電機參數(shù)

2.1 永磁同步電機的矢量控制模型

在理想情況下永磁同步電機基于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)兩相坐標系d-q的數(shù)學模型是目前在矢量控制方法中應用最為廣泛的模型[9]。永磁同步電機d-q軸電壓和轉(zhuǎn)矩方程如式(5)～(7)所示。

ud=Rsid+pψd-ωeψq

(5)

uq=Rsiq+pψq+ωeψd

(6)

(7)

式中：ud、uq分別表示d軸和q軸的定子電壓；id、iq分別表示d軸和q軸的定子電流；ψd、ψq分別表示d軸和q軸的定子磁鏈；Rs表示定子電阻；p表示微分算子；ωe表示電機角速度；Ld、Lq分別表示d軸和q軸的電感分量；ψf表示永磁體磁鏈；pn表示電機極對數(shù)。

電機的機械運動方程為：

(8)

式中：ωm表示電機機械角速度；J表示電機轉(zhuǎn)子及負載轉(zhuǎn)動慣量；Te表示電機的電磁轉(zhuǎn)矩；TL表示電機負載轉(zhuǎn)矩；B表示阻尼系數(shù)。

矢量控制算法建立在永磁同步電機的數(shù)學模型上，由永磁同步電機在旋轉(zhuǎn)d-q軸坐標系的數(shù)學模型可知，對永磁同步電機的控制就是對id、iq電流分量分別進行控制。因為永磁體的磁通保持不變，所以采用id=0的控制策略可以使控制變得非常簡單。根據(jù)式(7)，通過控制iq就可以控制轉(zhuǎn)矩Te。

永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)主要包括：電流檢測模塊、速度檢測模塊、坐標變換、電流PI調(diào)節(jié)模塊、速度PI調(diào)節(jié)模塊和SVPWM模塊。圖2為采用id=0控制方法的矢量控制框圖。

圖2 id=0矢量控制框圖

2.2 模型仿真

基于永磁同步電機的數(shù)學模型和控制原理，利用Matlab/Simulink搭建在循環(huán)工況下的仿真模型。Simulink工具箱中已封裝永磁同步電機模塊，設置相關(guān)參數(shù)后即可直接使用。其他模塊也可以通過Simulink庫文件進行查找，并通過修改相關(guān)參數(shù)進行整個系統(tǒng)模型的搭建。仿真工況選擇美國環(huán)境保護署(EPA)制定的城市道路循環(huán)工況(UDDS)。永磁同步電機的負載轉(zhuǎn)矩根據(jù)式(4)計算。圖3為循環(huán)工況電機動態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩曲線及其局部放大圖，Te表示電機的電磁轉(zhuǎn)矩，TL表示電機輸出端負載轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯鲭姍C實際輸出轉(zhuǎn)矩存在高頻波動和強沖擊。

圖3 循環(huán)工況下電機的電磁轉(zhuǎn)矩

2.3 實驗驗證

為驗證電機模型相關(guān)參數(shù)設置的合理性以及仿真得到的電機轉(zhuǎn)矩對實際車輛驅(qū)動電機輸出轉(zhuǎn)矩模擬的準確性，以北京汽車集團有限公司生產(chǎn)的2016款EV160純電動轎車(關(guān)閉能量回收模式)在水泥路上進行實驗，實驗用車及試驗路面如圖4所示。

圖4 試驗電動汽車及實驗路面

試驗工具包括：廣成科技有限公司生產(chǎn)的USBCAN-OBD分析儀和ECANTools軟件。實驗原理是：將USBCAN-OBD設備的OBD端口與汽車OBD接口連接起來，另一端USB接口與計算機連接，USBCAN-OBD可以通過ECANTools軟件讀取汽車OBD數(shù)據(jù)，解析協(xié)議中規(guī)定的汽車傳感器數(shù)據(jù)包括：電機轉(zhuǎn)速、電機扭矩、累計里程、電壓、定子溫度、冷卻水溫度、IGBT溫度等，這些數(shù)據(jù)的數(shù)值變化可以實時保存在計算機中。由于實驗條件有限，駕駛試驗車輛行駛1 000 s，通過ECANTools軟件獲取試驗車輛的實測電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。以實測電機轉(zhuǎn)速如圖5所示，作為2.1節(jié)電機模型的控制轉(zhuǎn)速得到電機的仿真轉(zhuǎn)矩，圖6為實測電機轉(zhuǎn)矩和仿真轉(zhuǎn)矩對比。實測數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果誤差值在3%之內(nèi)，驗證了該仿真結(jié)果的可靠性。

圖5 實測電機轉(zhuǎn)速曲線

圖6 電機輸出轉(zhuǎn)矩

3 載荷歷程計算及循環(huán)計數(shù)

3.1 齒輪接觸應力譜

根據(jù)實際經(jīng)驗可知變速箱齒輪經(jīng)常發(fā)生接觸疲勞。表2為所研究電動汽車高速級齒輪副基本參數(shù)。齒輪嚙合過程中，斜齒輪齒面最大接觸應力σH發(fā)生在小齒輪上，接觸疲勞危險位置通常首先出現(xiàn)在節(jié)線附近的單齒嚙合區(qū)，故取節(jié)點處作為輪齒接觸疲勞危險位置[10]?；贖ertz接觸理論，以最大接觸應力作為斜齒圓柱齒輪對齒面接觸應力基本值，接觸應力計算公式如下：

表2 變速器高速斜齒輪基本參數(shù)

(9)

式中：σH表示接觸應力；T表示小齒輪扭矩；B表示齒寬；d1表示小齒輪分度圓直徑；αn表示法向壓力角；β表示螺旋角；E1、E2分別表示2個齒輪的彈性模量；ν1、ν2分別是2個齒輪的泊松比；2個齒廓接觸點的曲率半徑R1、R2根據(jù)下式計算：

(10)

式中：rb1、rb2分別2個齒輪的基圓半徑；α表示2個齒輪的嚙合角。

將仿真得到的驅(qū)動電機動態(tài)轉(zhuǎn)矩代入式(9)，計算得到基于準靜態(tài)法計算循環(huán)工況下電動汽車變速器主動齒輪接觸應力譜，如圖7所示。

圖7 齒輪接觸應力譜

3.2 齒輪接觸應力譜循環(huán)計數(shù)

循環(huán)計數(shù)法實質(zhì)是從疲勞損傷的角度研究載荷基本損傷單元出現(xiàn)的次數(shù)，將載荷的計數(shù)過程和材料的疲勞特性建立聯(lián)系。目前，雨流計數(shù)法是國內(nèi)外學者普遍認為符合疲勞損傷規(guī)律的一種隨機載荷循環(huán)計數(shù)方法，在工程實際中得到廣泛應用。雨流計數(shù)過程一般通過計算機程序?qū)崿F(xiàn)，可分為數(shù)據(jù)壓縮和循環(huán)數(shù)提取2個步驟。

根據(jù)雨流計數(shù)法原理，該算法主要針對連續(xù)載荷歷程進行載荷循環(huán)計數(shù)，而齒輪運轉(zhuǎn)一周單個輪齒所受應力并不連續(xù)。因此，通過數(shù)據(jù)處理對齒輪接觸應力譜進行提取和重組。齒輪轉(zhuǎn)動一周的總時長是轉(zhuǎn)速的函數(shù)，同時也是單個輪齒嚙合周期和齒數(shù)的函數(shù)，基于這個關(guān)系可以對齒輪載荷數(shù)據(jù)進行提取和重組，使單個輪齒的應力-時間曲線變成連續(xù)的載荷歷程，從而采用雨流計數(shù)法進行循環(huán)計數(shù)。最后得到主動齒輪接觸應力幅值均值-頻次關(guān)系，如圖8所示。對計數(shù)結(jié)果進行統(tǒng)計分析和K-S假設檢驗，可知載荷均值服從正態(tài)分布，載荷幅值服從威布爾分布。齒輪接觸應力均值分布的均值和標準差分別是508 MPa和82.3 MPa。

圖8 齒輪接觸應力幅值均值-頻次

4 疲勞壽命計算

本文研究的齒輪所承受的循環(huán)應力水平較低，處于低應力高頻疲勞狀態(tài)，屬于高周疲勞。名義應力法常用于預測高周疲勞下無裂紋結(jié)構(gòu)的裂紋形成壽命。名義應力法主要以材料或結(jié)構(gòu)零部件的S-N曲線為基礎(chǔ)，參考結(jié)構(gòu)和材料試件的疲勞危險部位的應力集中系數(shù)和名義應力，按疲勞累積損傷理論，計算疲勞壽命[11]。本文采用Miner線性累計損傷理論計算齒輪的接觸疲勞損傷，從而得到疲勞壽命。

4.1 齒輪疲勞性能曲線

由齒輪材料的S-N曲線得到目標齒輪的S-N曲線，需按式(11)進行修正。

S0=σ0εβCL/KT

(11)

式中：S0表示結(jié)構(gòu)S-N曲線應力；σ0表示結(jié)構(gòu)材料的S-N曲線應力；KT表示應力集中系數(shù)；ε表示尺寸系數(shù)；β表示表面加工系數(shù)；CL為加載方式。

本文根據(jù)經(jīng)驗，對《機械工程材料性能數(shù)據(jù)手冊》中目標齒輪材料的P-S-N曲線進行修正，獲取存活率P為99%的目標齒輪S-N曲線。選取齒輪材料的有效應力集中系數(shù)為1.0，尺寸系數(shù)為0.86，表面加工系數(shù)為0.90，取CL=0.85。此外，由于電機驅(qū)動系統(tǒng)中存在著很多低于疲勞極限的載荷頻次，這些載荷也將對齒輪造成累積損傷，所以選用EM法則對齒輪P-S-N曲線低于疲勞極限值部分進行修正，即低于疲勞極限部分取與高于疲勞極限部分相同的斜率[12]。從而得到在任意應力幅值σa條件下，達到疲勞破壞的應力循環(huán)次數(shù)Ni，如圖9所示。

圖9 修正的齒輪P-S-N對數(shù)曲線

研究表明，結(jié)構(gòu)應力幅值、均值和循環(huán)次數(shù)是對結(jié)構(gòu)疲勞損傷影響最大的因素。如圖8所示，在雨流計數(shù)法得到的齒輪接觸應力幅值均值-頻次關(guān)系中，其平均應力并不全為零。因此，需要按照等效損傷原則將非零平均應力的應力循環(huán)轉(zhuǎn)換為零平均應力的應力循環(huán)。通?？梢圆捎肎oodman疲勞經(jīng)驗公式對其進行轉(zhuǎn)換，如式(12)所示。圖10表示零平均應力時齒輪接觸應力幅值-頻次關(guān)系。

圖10 應力幅值-頻次

(12)

式中：Sae、Sme表示雨流計數(shù)法統(tǒng)計得到的工作循環(huán)應力幅值和平均應力；Sb表示構(gòu)件材料的強度極限；Se表示等效對稱循環(huán)應力。

4.2 接觸疲勞壽命計算

Miner線性累計損傷法則認為構(gòu)件在給定應力水平的反復作用下，損傷與應力循環(huán)成線性累積關(guān)系，當損傷累積到某一臨界值時，就產(chǎn)生破壞[13]，即：

(13)

式中：ni表示對稱循環(huán)應力水平作用下的工作循環(huán)數(shù);Ni表示相應的破壞壽命(循環(huán)數(shù))；D表示典型載荷周期內(nèi)的總損傷。

根據(jù)Miner累積疲勞損傷理論，構(gòu)件的疲勞壽命為T=1/D，即典型載荷周期執(zhí)行T次，構(gòu)件將發(fā)生破壞。

基于修正的P-S-N曲線，分別計算不同應力幅值下的疲勞損傷，根據(jù)Miner線性累積疲勞損傷理論計算一個循環(huán)行駛工況(UDDS)下變速器主動高速斜齒輪的損傷D=3.22×10-5，如圖11所示。根據(jù)疲勞壽命公式，變速器齒輪接觸疲勞壽命為T=3.1×104，即經(jīng)過3.1×104次UDDS循環(huán)，齒輪達到接觸疲勞破壞，此時純電動汽車里程壽命為370 000 km。

圖11 循環(huán)工況下齒輪接觸疲勞累積損傷

5 結(jié)論

1)基于車用永磁同步電機的動態(tài)控制模型和循環(huán)行駛工況，采用計算機模擬仿真，提出了一種計算循環(huán)行駛工況下電動汽車變速器載荷歷程的方法。

2)對于齒輪載荷循環(huán)計數(shù)，通過對齒輪接觸應力譜首先進行數(shù)據(jù)提取和重組，使單個輪齒載荷變成連續(xù)載荷歷程，其次采用雨流計數(shù)法進行載荷循環(huán)計數(shù)，獲取循環(huán)工況下齒輪輪齒接觸應力幅值均值-頻次關(guān)系。

3)基于修正的P-S-N曲線，應用Miner線性累積疲勞損傷理論計算了變速器高速斜齒輪接觸疲勞壽命，為電動汽車傳動系統(tǒng)齒輪的動態(tài)疲勞壽命預測提供理論依據(jù)和方法。