馬浩浩，馮彥偉，姚寶珍

(天水師范學(xué)院，甘肅 天水 741001)

0 引 言

對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析在機(jī)械設(shè)計(jì)中具有重要意義，無(wú)論開(kāi)發(fā)新機(jī)械，還是了解現(xiàn)有機(jī)械的動(dòng)力學(xué)性能都是十分重要的。機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析主要內(nèi)容是在根據(jù)已知的結(jié)構(gòu)參數(shù)及原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解該機(jī)構(gòu)的某些構(gòu)件上點(diǎn)的位移、速度、加速度、運(yùn)行軌跡和構(gòu)件的角位移、角速度、角加速度及工作過(guò)程受力分析、做功、能量轉(zhuǎn)化等。平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析主流方法有圖解法和解析法，在求解中往往多種方法并行求解，通過(guò)對(duì)結(jié)果分析，繪制運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)，以更好的解決工程實(shí)際問(wèn)題[1]。筆者選擇幾種滑塊連桿固定型平面四桿機(jī)構(gòu)，分別采用圖解法與解析法對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析，并借助ADAMS軟件機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析，通過(guò)分析計(jì)算、結(jié)果對(duì)比，以更加靈活的掌握平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法，更好的指導(dǎo)機(jī)構(gòu)創(chuàng)新與應(yīng)用，具有較高的實(shí)踐指導(dǎo)意義。

1 滑塊連桿固定型平面四桿機(jī)構(gòu)分析

平面連桿在工程應(yīng)用中應(yīng)用廣泛，如工業(yè)機(jī)器人、機(jī)器臂、機(jī)械手、各類(lèi)展開(kāi)機(jī)構(gòu)、折疊機(jī)構(gòu)及仿生關(guān)節(jié)等中均有應(yīng)用，其中平面四桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)最為簡(jiǎn)單，加工制造容易、工作使用可靠[2]。

文中在選定兩種特殊平面四桿機(jī)構(gòu)加以分析研究，均為滑塊連桿固定型機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖分別如圖1中(a)、(b)所示。機(jī)構(gòu)原動(dòng)件數(shù)為1，活動(dòng)構(gòu)件數(shù)為3，低副數(shù)為4，髙副數(shù)為0，故機(jī)構(gòu)的自由度為：

圖1 滑塊連桿固定型機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

F=3n-2Pl-Ph=3×3-2×4=1

故該機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)。圖1(a)較為常見(jiàn)，圖1(b)為圖1(a)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)模仿與創(chuàng)新，其具有類(lèi)似求解方法，后續(xù)均以圖1(b)為研究對(duì)象加以運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)力學(xué)仿真。

2 解析法作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

選用復(fù)數(shù)矢量法解析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，通過(guò)建立機(jī)構(gòu)的位置方程，再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)分別作機(jī)構(gòu)的速度、加速度分析[3]。

2.1 建立位置方程

圖2 封閉矢量多邊形

原動(dòng)件1的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和各桿的長(zhǎng)度已知，即確定l1、l2、l4、θ1的參數(shù)，θ4=0，θ3=θ2+γ，l3為變量，s3=l3。由此建立構(gòu)件的封閉矢量方程為：

l1+l2+s3+l4=0

(1)

2.2 復(fù)數(shù)矢量法求解

采用復(fù)數(shù)矢量形式表示構(gòu)件的封閉矢量方程為：

l1eiθ1+l2eiθ2+s3eiθ3+l4=0

(2)

應(yīng)用歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ分離方程式(2)的實(shí)部和虛部，得：

l2cosθ2+s3cosθ3=-l1cosθ1-l4

(3)

l2sinθ2+s3sinθ3=-l1sinθ1

(4)

求解式(4)，可得：

s3=-(l1sinθ1+l2sinθ2)/sinθ3

(5)

將θ3=θ2+γ代入式(3)，可以整理并簡(jiǎn)化為：

Asinθ2+Bcosθ2+C=0

式中：A、B=(l1、l2、l4、θ1、γ)T，C=-l2sinγ

可以解得：

在求得θ2后，由θ3=θ2+γ可求出θ3，代入式(5)可求s3。

速度分析時(shí)將式(2)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得：

(6)

加速度分析時(shí)將式(6)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得：

(7)

3 ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真

用解析法求解機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析的核心是位置方程的建立與求解，再進(jìn)一步求導(dǎo)可進(jìn)行速度和加速度分析，計(jì)算中涉及求解非線(xiàn)性方程組及線(xiàn)性方程組的問(wèn)題，難度較大。文中再選用動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS對(duì)該機(jī)構(gòu)做運(yùn)動(dòng)仿真分析[4]。

3.1 機(jī)構(gòu)模型構(gòu)建

建立圖1.1(b)所示的滑塊連桿固定型機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，選取機(jī)構(gòu)參數(shù)為：連桿AB長(zhǎng)240 mm，AD長(zhǎng)780 mm，CD長(zhǎng)480 mm，γ=100°，設(shè)定原動(dòng)件1的角速度為30(°)/s，延逆時(shí)針回轉(zhuǎn)。

在ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真軟件中構(gòu)建機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型，共4個(gè)構(gòu)件，4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，構(gòu)件的材料類(lèi)型默認(rèn)為steel，密度：7.801E-06 kg/mm3。為方便求解桿3的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，選D點(diǎn)為坐標(biāo)0點(diǎn)，機(jī)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)初始坐標(biāo)值如表1所列。

表1 機(jī)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)初始坐標(biāo)值

桿4為機(jī)架，即AD固定；桿1為原動(dòng)件，轉(zhuǎn)動(dòng)中心為A點(diǎn)；滑塊與連桿固定的桿2繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊沿桿3移動(dòng)；桿3的轉(zhuǎn)動(dòng)中心為D點(diǎn)。由此建立該機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)如圖3所示。

圖3 滑塊連桿固定型機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)

3.2 模型求解和數(shù)據(jù)后處理

原動(dòng)件桿1添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，定義數(shù)值為30.0d*time。設(shè)定終止時(shí)間12 s，回轉(zhuǎn)一個(gè)周期，步數(shù)600。仿真出桿3的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，一個(gè)周期內(nèi)桿3角速度變化曲線(xiàn)如圖4所示，角加速度變化曲線(xiàn)如圖5所示。

圖4 桿3角速度變化曲線(xiàn)

圖5 桿3角加速度變化曲線(xiàn)

在解析法求解機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，θ1為原動(dòng)機(jī)桿1對(duì)應(yīng)的方位角，θ3=θ2+γ，對(duì)于桿2的方位角θ2也可通過(guò)軟件仿真求解。由于B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，在求解方位角θ2時(shí)采用反轉(zhuǎn)法，構(gòu)件一經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的水平構(gòu)件，使其與桿1鉸鏈連接與B點(diǎn)處，附加-ω1即可方便求解方位角θ2的數(shù)據(jù)，變化曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 桿2方位角θ2的變化曲線(xiàn)

由θ3=θ2+γ，本算例中γ=100°，可求解出桿3的方位角θ3的變化曲線(xiàn)。同時(shí)，方位角也可以按照θ3=∠ADC+180°計(jì)算。如圖7所示，與圖6中所示的桿2方位角θ2的變化曲線(xiàn)相差γ值，經(jīng)驗(yàn)證該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真正確，解析法求解計(jì)算合理。

圖7 桿3方位角θ3的變化曲線(xiàn)

通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真求解桿1與機(jī)架的連接鉸鏈處(A點(diǎn))的反力，如圖8所示，(a)為驅(qū)動(dòng)件桿1鉸鏈作用反力X方向分量，(b)為驅(qū)動(dòng)件桿1鉸鏈作用反力Y分量。

圖8 驅(qū)動(dòng)件桿1鉸鏈作用反力的變化曲線(xiàn)

搖桿3鉸鏈作用反力X方向分量變化曲線(xiàn)如圖9(a)所示，Y方向分量變化曲線(xiàn)如圖9(b)。

圖9 搖桿3鉸鏈作用反力的變化曲線(xiàn)

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)滑塊連桿固定型平面四桿機(jī)構(gòu)分析研究，通過(guò)解析法與應(yīng)用ADAMS多體動(dòng)力學(xué)仿真分別作了滑塊連桿固定型平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。用解析法求解機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析計(jì)算中涉及求解非線(xiàn)性方程組及線(xiàn)性方程組的問(wèn)題，難度較大；應(yīng)用ADAMS多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的角速度、角加速度、鉸鏈反作用力等數(shù)值計(jì)算[5]，對(duì)復(fù)合矢量法求解中的方位角也加以分析，對(duì)機(jī)構(gòu)的急回特性加以研究，數(shù)值精準(zhǔn)。對(duì)比結(jié)果表明：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真求解計(jì)算合理，為機(jī)構(gòu)分析提供求解分析方法，為后續(xù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)改進(jìn)、機(jī)構(gòu)應(yīng)用、產(chǎn)品開(kāi)發(fā)提供有力數(shù)據(jù)支撐。