路云龍，李文鈺，徐加陽，馬 銘

(1.北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，吉林 吉林 132013；2.長春市新凱旋科技有限公司，吉林 長春 130012；3.北華大學(xué)大數(shù)據(jù)與智慧校園管理中心，吉林 吉林 132013)

教學(xué)質(zhì)量評價是高等學(xué)校教學(xué)管理中的重要環(huán)節(jié).在評價數(shù)據(jù)爆發(fā)式增長的環(huán)境下，客觀、公正、科學(xué)地對高校教師教學(xué)質(zhì)量進行綜合評價，深入挖掘和研究評價數(shù)據(jù)背后隱藏的有價值信息，是實現(xiàn)教育數(shù)據(jù)服務(wù)教學(xué)的重要課題.高校教師教學(xué)質(zhì)量評價是高校教學(xué)質(zhì)量評價的重要組成部分，評價方法較多，如層次分析評價法、模糊評價法、簡單加權(quán)法、投入產(chǎn)出評價法等[1].圍繞教師評價指標體系權(quán)重計算，出現(xiàn)了各種不同的評價模式與方法，但歸根結(jié)底可以分為3類：主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法及主客觀結(jié)合的綜合賦權(quán)法[2].隨著人工智能的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等智能評價方法[3-6]；文獻[7-8]介紹了幾種利用數(shù)據(jù)挖掘方法分析教學(xué)相關(guān)數(shù)據(jù)的原理和思路.但借助粗糙集理論挖掘原始定性評價數(shù)據(jù)，重構(gòu)評價指標體系，利用不同類型評價方法優(yōu)勢構(gòu)建新評價方法的研究還不多見.本文利用粗糙集理論對原教師教學(xué)評價指標體系進行屬性約簡，獲得優(yōu)化后的評價指標體系；利用評價數(shù)據(jù)所包含的信息，結(jié)合熵權(quán)法確定約簡后的評價指標客觀權(quán)重，利用改進的層次分析法確定評價指標的主觀權(quán)重，從而獲得組合權(quán)重；以13名一線教師為例，對比教務(wù)系統(tǒng)原有算法，以及學(xué)院的教師評價排名，驗證本文方法的有效性.

1 相關(guān)算法

1.1 自適應(yīng)遺傳的粗糙集約簡算法

粗糙集屬性約簡的目的是利用粗糙集理論約簡評教數(shù)據(jù)中的評價指標集合，刪除冗余評價指標，形成一個新的最小約簡評價指標集合，優(yōu)化教師教學(xué)質(zhì)量評價指標.具體是以屬性核為起點，以信息熵或者其他準則來評估指標屬性的重要度，利用啟發(fā)式方法逐步向集合中添加核外重要性最高的屬性，最后得到最小約簡.本文采用基于自適應(yīng)遺傳算法的粗糙集約簡算法對教學(xué)評價指標屬性集合進行約簡[9].該算法從屬性核出發(fā)，按照一定規(guī)則操作(選擇、交叉、變異等)，使得對應(yīng)于屬性核中的個體基因在整個遺傳過程中都會受到保護.

算法1：基于遺傳算法的粗糙集約簡算法

輸出：最小約簡集合c∈C.

1)計算決策屬性D對于條件屬性C的依賴度.

2)計算每個c∈C對D的重要性，計算條件屬性核，如果條件屬性核的依賴度等于1)中計算的依賴度，算法終止；否則轉(zhuǎn)3).

3)按照2)計算的屬性核，初始化種群.

4)計算種群中單獨個體的適應(yīng)度值，進行遺傳算子操作(選擇、交叉、變異).

5)判斷若干代個體適應(yīng)度值是否不再提高，如果不再提高算法終止；否則轉(zhuǎn)4).

1.2 評價指標權(quán)重算法

對于經(jīng)算法1屬性約簡后的評價指標體系，利用熵權(quán)法確定約簡后評價指標的客觀權(quán)重，再利用改進的三標度層次分析法確定主觀權(quán)重，將二者加權(quán)做和獲得評價指標的組合權(quán)重，進而建立評價模型.

1.2.1 互信息的客觀權(quán)重法

在信息論中，熵是對不確定性信息的一種度量，通過計算指標的信息熵來判斷其相對變化程度 (離散程度).指標的相對變化程度越大，其信息的效用價值就越大，該指標在綜合評價中對系統(tǒng)整體的影響也就越大，則對該指標賦予較大的權(quán)重.因此，我們可以把它作為一種對評價指標客觀賦權(quán)的方法.

對于知識表達系統(tǒng)S，考慮到?jīng)Q策屬性對條件屬性的依賴性，引入互信息，建立客觀權(quán)重算法.下面給出相關(guān)理論[10]：

算法2：粗糙集互信息的客觀權(quán)重法

1)根據(jù)學(xué)生評教數(shù)據(jù)隨機抽取建立信息系統(tǒng)S.

2)初始化信息系統(tǒng)S，若被評價對象U中出現(xiàn)相同評價結(jié)果，則需保留1個.

3)根據(jù)信息熵概念，進一步簡化信息系統(tǒng)，計算每個屬性x和決策D的互信息I(xi，D)，i=1，2，…，m的值，計算方法見定義4.

4)計算各評價指標的客觀權(quán)重αi，i=1，2，…，m，見定義5，其值越大表示該評價指標在評價體系中的重要性越大，對教學(xué)水平的影響也越大.

1.2.2 層次分析的主觀權(quán)重法

層次分析法(Analytic Hierarchy Process)是一種定性和定量相結(jié)合的，系統(tǒng)化、層次化的決策方法.由于傳統(tǒng)的層次分析法存在判斷矩陣不易構(gòu)造且一致性差等問題，需要多次構(gòu)造判斷矩陣并檢驗一致性，增加了計算代價.文獻[11]提出了三標度法，該方法易于構(gòu)造判斷矩陣，但計算精度低于傳統(tǒng)的1-9標度法；文獻[12]提出指數(shù)標度法，該方法計算精確，獲得的判斷矩陣的一致性優(yōu)于傳統(tǒng)的1-9標度法，但判斷矩陣構(gòu)造困難；文獻[13]提出指數(shù)(0，2)標度AHP法，該方法具有判斷矩陣易構(gòu)造、計算精度高等優(yōu)點.

本文對文獻[13]中的方法給予如下3方面改進，使得改進后的方法更加適用于研究實際問題.

ⅰ) 將(0，2)互補性三標度法改成(-1，1)互反性標度法.因為指數(shù)標度法是用互反性標度來構(gòu)造的，所以這樣做能夠提高兩種方法的契合度，已有實例也驗證了這一點.

ⅱ)求解判斷矩陣算法的改進.文獻[13]計算判斷矩陣的運算規(guī)則忽略了三標度法能夠轉(zhuǎn)換成其他標度法這一特性，而本文在原算法基礎(chǔ)上，結(jié)合指數(shù)標度法，設(shè)計了新規(guī)則來計算判斷矩陣，使得改進后的算法既符合指數(shù)標度的計算要求，又保留了三標度法算法的優(yōu)越性.

ⅲ)改用特征向量法計算權(quán)向量.文獻[14]論證了在指數(shù)標度中利用特征向量法確定權(quán)向量要優(yōu)于根法.

算法3：改進的三標度層次分析法

1)設(shè)同一層次中的n個元素，對上一層中某一元素進行兩兩比較，依三標度法可得如下比較矩陣A：

各標度值含義見表1.

表1 標度值含義Tab.1 Scale meanings

2)計算各元素的重要性排序指數(shù)ri：

若用Amax表示最大排序指數(shù)對應(yīng)的元素，Amin表示最小排序指數(shù)對應(yīng)的元素，bm表示Amax與Amin比較時按九標度法給出的重要程度，則判斷矩陣B中元素為

(1)

3)基于判斷矩陣B構(gòu)造指數(shù)判斷矩陣C：

其中：a為大于1的實參數(shù).決策者可通過調(diào)整a值獲得滿意的排序權(quán)值.

4)利用特征向量法計算主觀權(quán)重βi，并進行一致性檢驗.通過算法2和算法3計算主客觀權(quán)重，進而計算組合權(quán)重，獲得評價指標的最終權(quán)重.

ωi=μαi+(1-μ)βi，i=1，2，…，m

(2)

這里，μ表示決策者偏好的主觀或客觀程度.

2 模型構(gòu)建

將上節(jié)介紹的3種算法相結(jié)合，建立一種新的教學(xué)質(zhì)量評價模型，見圖1.

圖1 評價模型Fig.1 The evaluation model

2.1 基于粗糙集約簡算法的教師教學(xué)評價指標體系

構(gòu)建合理的評價指標體系是評價的核心環(huán)節(jié).表2為某高校教師教學(xué)質(zhì)量評價指標體系.每名同學(xué)通過教學(xué)管理系統(tǒng)的10個指標對教師教學(xué)質(zhì)量進行評價，評價分為好、較好、一般3個等級，量化標準見表3.

表2 某高?，F(xiàn)行教學(xué)質(zhì)量評價指標體系Tab.2 The current teaching quality evaluation index system of some university

表3 單指標數(shù)據(jù)處理準則Tab.3 Data processing rules of single index

利用學(xué)生評教數(shù)據(jù)集并結(jié)合算法1對上述10個指標進行屬性約簡.隨機抽取13 位教師的原始評價數(shù)據(jù)，建立知識表達系統(tǒng)S，見表4，其中，條件屬性值為{好，較好，一般}，決策屬性值為{好，較好，一般，較差，差}.根據(jù)粗糙集約簡理論，由于u7、u9、u10、u12、u13這5位教師的評價指標下的取值完全相同(所在的行)，因此，只需保留u7.

表4 決策Tab.4 Decision

調(diào)用基于算法1編制的 ROSETTA軟件[15]，通過分析提取規(guī)則，并咨詢專家意見，從29條約簡結(jié)果中選擇評價指標體系為

{C1，C3，C5，C7}.

2.2 教學(xué)評價體系指標權(quán)重的確立

前面已經(jīng)獲得約簡后的教學(xué)質(zhì)量評價指標體系，接下來要確定指標的權(quán)重，進而建立評價模型.

依據(jù)定義5，計算客觀權(quán)重：

α1=0.210，α3=0.239，α5=0.321，α7=0.230

(3)

利用算法3，計算主觀權(quán)重.

1)由三標度法建立比較矩陣A：

2)計算各元素的重要性排序指數(shù)ri，并由式(1)得到判斷矩陣B，其中，bm的值按照1-9標度給出，bm=5：

3)基于判斷矩陣B構(gòu)造指數(shù)判斷矩陣C，取a=1.316[16]：

利用特征向量法計算主觀權(quán)重并通過一致性檢驗，求得主觀權(quán)重

β1=0.133，β3=0.276，β5=0.399，β7=0.192

(4)

由式(2)、(3)、(4)可得組合權(quán)重ω1=0.172，ω3=0.257，ω5=0.360，ω7=0.211，這里取μ=0.5.

3 教學(xué)評價結(jié)果分析

將利用本文算法計算的13名教師教學(xué)評價綜合評分及排名與教務(wù)系統(tǒng)、學(xué)院中教師的教學(xué)評價結(jié)果進行比較.

依據(jù)約簡后的學(xué)生評價指標體系(C1、C3、C5、C7)及組合權(quán)重，利用

表5 總評分Tab.5 Total score

3.1 評價分數(shù)對比

由圖2發(fā)現(xiàn)：綜合評分曲線位于教務(wù)處評分和學(xué)院評分曲線之間，說明該方法既能考慮學(xué)生評分又能兼顧學(xué)院專家評分，得到綜合的評價結(jié)果，該評價結(jié)果可為教學(xué)管理部門制定合理的指標權(quán)重提供重要依據(jù).

3.2 評價排名對比

由圖3可見：折線前、后部分綜合評分排名與學(xué)生評分排名的折線完全重合，說明本文所提方法能夠非常準確地捕捉到排名靠前和靠后的教師，與學(xué)生評價的結(jié)果基本相符；學(xué)院專家評分折線整體波動較大，與學(xué)生評分折線有很大出入；綜合評分折線上僅編號3和12的教師排名有明顯變化，但變化不太大.分析了解教師實際課堂授課情況，以及學(xué)生對排名中間的教師可能出現(xiàn)不夠認真負責(zé)的態(tài)度認為，本文的評價結(jié)果更加符合實際情況，建議學(xué)院采取更為合理的教師教學(xué)質(zhì)量評價方法.

圖2評分對比Fig.2Comparison of scores圖3排名對比Fig.3Comparison of ranking

4 結(jié)論與討論

本文提出了基于粗糙集理論的信息熵組合權(quán)重評價方法.結(jié)合一線教師和教學(xué)管理部門的意見，利用基于遺傳算法中的粗糙集算法對教務(wù)系統(tǒng)中使用的評價指標體系進行約簡，獲得新的評價指標體系；結(jié)合信息熵法和層次分析法獲得評價指標體系的組合權(quán)重；對某學(xué)院13名一線教師進行測算，并同教務(wù)系統(tǒng)的評價結(jié)果及學(xué)院評價結(jié)果進行比較.結(jié)果表明，所提算法能夠優(yōu)化評價指標體系，更好地反映教師的教學(xué)情況，同時可為教學(xué)管理部門進行教學(xué)管理及規(guī)劃提供參考.本文將粗糙集理論作為一種數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)用于教師教學(xué)質(zhì)量評價還有許多方面需要完善，例如，屬性約簡的計算方法及擇優(yōu)，以及同其他評價方法集成等都是值得關(guān)注的方向.