2022年新高考數(shù)學全國Ⅰ卷命題落實高考改革總體要求，聚焦基礎知識，突出關鍵能力考查。試題體現(xiàn)以下特點：第一，突出數(shù)學本質，考查數(shù)學基礎知識、基本概念、基本題型，加強了教考銜接，發(fā)揮引導作用。第二，試題落實立德樹人的根本任務，體現(xiàn)了高考的改革要求，試題整體梯度適當，穩(wěn)中有新，發(fā)揮了育人功能。第三，重視理性思維，堅持能力為重的命題原則，倡導理論聯(lián)系實際，考查考生利用數(shù)學工具解決實際問題的能力，發(fā)揮了選拔功能。

考查數(shù)學基本概念的理解

2022年新高考數(shù)學全國Ⅰ卷依據(jù)課程標準命題，深化基礎考查，突出主干知識，加強教考銜接，發(fā)揮高考試題對中學教學改革的引導和促進作用。

重點考查主干知識

這份試卷從具體的考查內(nèi)容來看，重點考查主干知識如下：函數(shù)與導數(shù)（第7，10、12、15、22題共32分）、立幾（第4、8、9、19題共27分）、解幾（第11、14、16、21題共27分）、三角（第6、18題共17分）、概率統(tǒng)計（第5、20題共17分）、數(shù)列（第17題共10分）。主干知識考查總分值為130分，占全卷的87%，剩下的20分分別是集合、復數(shù)、向量與二項式定理各占5分，而不等式作為一條暗線是解決數(shù)學問題的重要工具融入對應的考題之中。

考查基本概念的理解，常規(guī)的基礎題型

本試卷充分考查考生對數(shù)學本質的理解，細細看來就會發(fā)現(xiàn)，還是以考查基礎內(nèi)容為主，試卷在選擇題、填空題、解答題起始部分起點低、入口寬，從數(shù)學概念、數(shù)學方法入手，面向全體學生。如試卷第1至5題、第9題、第10題、第13題、第14題、第17至19題，都是有注重考查基礎知識、回歸教材的特點。考查基本概念的理解，如第2題考查共軛復數(shù)的定義;第5題考查學生對古典概型的計算，有的學生不理解互質的定義，便無從下手;第10題考查極值點、零點的概念;第11題考查拋物線的定義、準線方程的概念;第12題考查偶函數(shù)、導函數(shù)的概念;第13題考查展開式中項的系數(shù)的概念;第19題考查點到面的距離以及二面角的概念;第17題和第22題都考查等差數(shù)列的概念（22題若考生寫到了x1+x3=2x2就多得些分）;第20題，考查的是獨立性檢驗，實際上是代入公式進行計算即可輕松解決此題。

試卷近一半的題目都屬于常規(guī)題型，但題目的考法較為靈活，如果學生平時只是一味刷題，不注重數(shù)學知識的理解和思維能力的培養(yǎng)，在很多基礎題目上也會翻車。如第3題考查共線向量的基本定理（排除C，D再運算）;第4題以我國的重大建設成就“南水北調”工程為素材，融合考查考生的基本空間想象能力和掌握棱臺的體積公式的運算能力;第9題對正方體中異面直線和線面角的考查，無需計算就能得分，再如解答題17題，若考生看到的是項與和的關系求通項或是不等式放縮，那這題就難以下手;若考生能了解到高考側重于考查基本題型，看到的是等差數(shù)列和裂項求和，那這題就順手了。從中我們發(fā)現(xiàn)，本試題重點考查數(shù)學基礎知識、基本概念的理解，仍然是常規(guī)題型。

本試卷的考查內(nèi)容范圍和比例、要求層次與課程標準保持一致，注重考查內(nèi)容的全面性，同時突出主干、重點內(nèi)容的考查，引導教學依標施教。

穩(wěn)中有新，新舊交替的平穩(wěn)過渡

2022年新高考數(shù)學全國Ⅰ卷試題在知識點分布和出題風格上與2020、2021年全國Ⅰ卷理科試題大體一致。因為文理合卷，也許是為了照顧文科生，例如19題立體幾何第1問保持了往年文科特色用等體積法求點到面的距離，當然第1和第2問都用建立空間坐標系（建系中證明兩兩垂直也有一個坑）來做更好，但有些考生不夠重視往年文科考題，對“點到面的距離”的解法感到陌生;還有第20題明顯有往年文科試題特色，現(xiàn)學現(xiàn)用解決本題問題，但本題新穎，文字閱讀量大，并且偏離常規(guī)內(nèi)容，條件概率和貝葉斯公式以前考查很少，也難倒不少考生。

這次試卷試題強調知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生形成學科知識系統(tǒng)，強調對通性通法的深入理解和綜合運用，促進學生將知識和方法內(nèi)化為自身的知識結構。例如，與導數(shù)相關的題有7道（第7、8、10、11、12、15、22題）;與不等式相關的題有10道（第1、4、7、8、11、15、17、18、20、22題）;與切線相關的題有4道（第10、11、14、15題）;與立體幾何與體積相關的題有3道（第4、8、19題）。故本次試題綜合性的考查要求較強，突出對關鍵能力的考查，和往年理科試題相比試題整體難度有所提升。

和21年新高考Ⅰ卷相比，如果說去年試題易中難的比例是5∶3∶2的話，那么今年約為4∶3∶3，基礎試題的分值約有60分。但試卷結構保持不變，試題穩(wěn)定適度創(chuàng)新，體現(xiàn)出新舊交替的平穩(wěn)過渡，充分發(fā)揮了數(shù)學試題的育人導向作用。

重視理性思維，考查關鍵能力

試卷的靈活性有所提高

今年的新高考數(shù)學全國Ⅰ卷試題1至8題的單選題，立意新穎，界定明確，有效區(qū)分：例如第4題考查臺體的體積計算，但并沒有直接考查，而是將此知識融入到實際生活背景中，考查學生的數(shù)學建模能力，將實際問題抽象為數(shù)學問題來解決。

本試卷在多選題的設計上，進一步增強選項的靈活性，突出對發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維的考查。在填空題的答案設計上，給學生較大的思考空間，對知識之間的聯(lián)系、直觀想象等素養(yǎng)作了深入的考查。例如第12題考查抽象函數(shù)，強化了對學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的考查。

本試卷重視難度和思維的層次性，數(shù)學概念的理解、基本數(shù)學方法的掌握、數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成等與思維水平有高度的關聯(lián)性，給學生更廣闊的思考空間、更多的思考角度以及基于自己認知水平的發(fā)現(xiàn)和探索解題方法的不同平臺。如第14題，是一道結論開放的填空題，要求已知兩圓的公切線方程，如果畫出草圖，通過數(shù)形結合思想可快速寫出其中的一條公切線方程。體現(xiàn)解題方法的多樣性，給不同層次的學生提供多種分析問題和解決問題的途徑。

堅持能力為重的命題原則，發(fā)揮了選拔功能

本試卷的難度設計不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面科學把握了試題的區(qū)分度，體現(xiàn)了高考數(shù)學的選拔功能。如試卷第16題、第21題、第22題對思維能力提出較高要求，要求學生具備解決較復雜問題的綜合素養(yǎng)和關鍵能力，具有一定的難度。這樣的設計有利于高校選拔人才，也有利于中學數(shù)學教學加強培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

本試卷體現(xiàn)了高考既注重考查基礎知識和主干知識，也注重考查數(shù)學抽象、直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)，在命題角度和能力考查方面，試題解題入口寬、角度廣，解法的繁簡程度能很好地體現(xiàn)不同層次學生的數(shù)學水平，發(fā)現(xiàn)第4、7、8、11、18、19、21、22題的解題方法多樣。

第7題選擇題，出現(xiàn)較難的比較大小問題，可以用構造函數(shù)，然后用泰勒展開式來比較大小。新教材也在習題部分介紹了泰勒展開式，所以，這類問題的出現(xiàn)就不足為奇了。因此，我們在新一輪復習中，應該注意相關知識方法的補充和練習。

第18題解三角形，此題不是常規(guī)地利用正余弦定理與面積公式求解三角形，而是考查了函數(shù)與方程思想，第二問求最值轉化為角的函數(shù)，用基本不等式求最值或構造函數(shù)求解最值，此題也不是單純地考查運算能力，還要求具有很強的分析問題的能力。學生平時要加強高考真題訓練，注意內(nèi)外角平分線定理、托勒密定理、斯特瓦爾特定理、米勒定理的證明，加強正余弦定理三角公式的靈活運用、加強對圖形進行分解、組合能力的培養(yǎng)。

第20題以獨立性檢查和條件概率為原型，設計概率統(tǒng)計應用題，考查考生對獨立性檢查、條件概率、數(shù)據(jù)處理等知識的理解和應用，引導考生重視數(shù)學實驗和數(shù)學的應用。

第21題解析幾何，考查了數(shù)形結合思想、轉化與化歸思想，考查學生的直觀想象素養(yǎng)，考查直線與圓錐曲線的位置關系，是多年來圓錐曲線求解的套路（本題是由2009年遼寧高考數(shù)學試題和2011年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題改編）。

第22題考查了分類討論、函數(shù)與方程的思想，體現(xiàn)了數(shù)學一般與特殊的轉化思想，很多方法都可以解題。出題者瞄準學生的不同，要求也不同，期望也不同，讓基礎較弱的同學也能得分，中等的同學踩到得分點，優(yōu)秀的同學少失分。建議高考復習導數(shù)壓軸題需重點關注：求參數(shù)的取值范圍、分類討論、零點問題、單變量函數(shù)不等式的證明等，平時要多加訓練分離參數(shù)的方法、分類討論和假設反證的方法。

總之，2022年新高考數(shù)學全國Ⅰ卷穩(wěn)中求新，關注數(shù)學本質，強調理性思維，注重數(shù)學的基礎性，突出關鍵能力，在基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性等方面進行了全面深入的考查。很好地落實了立德樹人、服務選才、引導教學的高考核心功能，同時突出數(shù)學學科特色，發(fā)揮了高考數(shù)學科的選拔功能，對深化中學數(shù)學教學改革發(fā)揮了積極的導向作用。

作者介紹

廖國達

任職于廣東梅縣東山中學，中學數(shù)學高級教師。從教以來，有26年擔任班主任工作，所帶的畢業(yè)班20多個，畢業(yè)人數(shù)約1600多人，為名校輸送一批又一批優(yōu)秀學生。在教育教學中，治學嚴謹，熱愛教育事業(yè)，喜歡思考創(chuàng)新，喜歡一題多解的教學方式以尋找較簡的方式解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生學數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。在數(shù)學教學過程中善于激發(fā)學生學習的潛能，注重培養(yǎng)學生的解題方法和數(shù)學思想，提高學生的綜合素質，為學生的將來學習工作打下堅實基礎。