柳 軍 王普檉 郭曉強(qiáng)

(西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)

0 引 言

隔水管系統(tǒng)是海洋平臺(tái)進(jìn)行海底油氣開采與輸送中必不可少的關(guān)鍵設(shè)備。由于海洋環(huán)境的復(fù)雜性和多樣性，隔水管的安全性和穩(wěn)定性遭到了挑戰(zhàn)，如深水鉆井平臺(tái)作業(yè)過程中遭遇強(qiáng)臺(tái)風(fēng)時(shí)，為避免裝備發(fā)生破壞，保障作業(yè)安全，需要平臺(tái)懸掛隔水管撤離避開臺(tái)風(fēng)。在平臺(tái)撤離時(shí)，隔水管受到劇烈的風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用，相比正常鉆井作業(yè)，懸掛撤離隔水管系統(tǒng)的外部更加惡劣，大大加劇了隔水管系統(tǒng)損壞的風(fēng)險(xiǎn)。

深水鉆井隔水管懸掛撤離方式有硬懸掛和軟懸掛兩種(硬懸掛方式：隔水管頂部與平臺(tái)進(jìn)行剛性連接，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)直接傳遞到隔水管頂部；軟懸掛方式：隔水管通過張緊器與平臺(tái)進(jìn)行連接，伸縮節(jié)被鎖死，隔水管的重力由張緊器和大鉤承擔(dān))。為了確保懸掛撤離隔水管系統(tǒng)的可操作性，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)硬懸掛撤離做了一系列研究，建立了硬懸掛撤離工況下隔水管一維振動(dòng)模型[1-5]和縱橫耦合二維振動(dòng)模型[6]。部分學(xué)者[7-9]在軟懸掛與硬懸掛對(duì)比研究中發(fā)現(xiàn)，硬懸掛的隔水管系統(tǒng)比軟懸掛的隔水管系統(tǒng)對(duì)海況和干濕重力比更敏感，且相比硬懸掛，軟懸掛不易導(dǎo)致隔水管出現(xiàn)動(dòng)態(tài)壓縮或頂部極端張力，同時(shí)上部撓性接頭可以避免隔水管出現(xiàn)較大的橫向集中載荷。孫友義等[10-11]研究了硬、軟懸掛結(jié)構(gòu)下超深水立管的軸向動(dòng)態(tài)特性，并討論了立管的防臺(tái)風(fēng)管理策略。隨著數(shù)值技術(shù)的不斷發(fā)展，大長徑比結(jié)構(gòu)的縱橫向耦合效應(yīng)[12-15]和大變形[16-18]越來越被學(xué)者重視，為此，一些學(xué)者用CFD仿真法和半經(jīng)驗(yàn)法對(duì)海洋立管渦激振動(dòng)展開研究[19-23]。以上研究闡述了軟懸掛的可行性和優(yōu)勢(shì)，但現(xiàn)有研究主要集中于軟懸掛隔水管的縱向振動(dòng)或者橫向振動(dòng)，對(duì)軟懸掛隔水管的三維振動(dòng)研究不足，而且未考慮大變形和流固耦合等非線性因素的影響。

基于此，本文考慮了縱向、橫流向和順流向三向耦合，以及渦激振動(dòng)和大變形等非線性因素，建立了軟懸掛隔水管三維非線性振動(dòng)模型，采用Newmark-β法和4階Runge-Kutta法實(shí)現(xiàn)了非線性振動(dòng)模型的數(shù)值求解，借助文獻(xiàn)試驗(yàn)參數(shù)及數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的正確性，探究了浮力塊布置和臺(tái)風(fēng)重現(xiàn)期對(duì)軟懸掛撤離鉆井隔水管動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，揭示了撤離工況下軟懸掛隔水管振動(dòng)響應(yīng)特性。

1 隔水管三維非線性振動(dòng)模型

1.1 模型建立

1.1.1 隔水管振動(dòng)控制方程

以隔水管未發(fā)生變形時(shí)垂直軸為z軸，向下為正，取隔水管上部為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水流平行方向?yàn)閤軸，垂直于水流方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖1所示。υx、υy、u分別表示隔水管上任意一點(diǎn)在x、y、z方向上的位移。

圖1 隔水管坐標(biāo)系及其示意圖

假設(shè)隔水管為小變形，根據(jù)基爾霍夫假設(shè)：

(1)

式中：u1、u2、u3為與坐標(biāo)系x、y、z對(duì)應(yīng)的位移場(chǎng)函數(shù)。

基于給出的假設(shè)，則格林應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(2)

將式(1)代入式(2)可得：

(3)

根據(jù)應(yīng)變能的定義，隔水管應(yīng)變能表示如下：

(4)

式中：E為彈性模量，Pa；I為慣性矩，m4；A為隔水管截面面積，m2。

在海洋鉆井和生產(chǎn)過程中，隔水管與半潛船或者鉆井船之間通過張緊器進(jìn)行連接。張緊器等效彈簧剛度為[24]：

k=Wa/ac

(5)

式中：Wa為隔水管水下重力，N；ac為與隔水管張緊系統(tǒng)效率有關(guān)的常數(shù)[24]，本文取ac=10 m。

隔水管的動(dòng)能可表示為：

(6)

式中：mυ為單位長度隔水管質(zhì)量，kg；ρυ為隔水管密度，kg/m3；MTR為張緊環(huán)質(zhì)量，kg；MLMRP為隔水管底部總成質(zhì)量，kg。

結(jié)構(gòu)阻尼、所受外部水動(dòng)力及其阻尼所做功為：

(7)

式中：Fcx、Fcy、Fcz為結(jié)構(gòu)阻尼力，N；FD、FL分別為外部流體順流方向的拖曳力與橫向方向的升力，N；wg為隔水管縱向力，N。

(8)

式中：ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比；ma為單位隔水管附加流體質(zhì)量，kg；ωs為簡支隔水管固有角頻率；Do為隔水管外徑，m；ρw為海水密度，kg/m3。

根據(jù)哈密頓(Hamilton)原理和變分原理，聯(lián)立式(7)和式(8)可得隔水管3個(gè)方向振動(dòng)方程：

(9)

1.1.2 海洋流體力

設(shè)流體與隔水管之間的相對(duì)速度為vr，隔水管外流速度為uc?；诙ǔＡ鲃?dòng)，作用在管子上的穩(wěn)態(tài)拖曳力和升力如圖2所示。

圖2 作用在隔水管上的外部流體力示意圖

根據(jù)Morison方程，則作用在隔水管上穩(wěn)態(tài)拖曳力及升力為：

(10)

由圖2可知：

(11)

作用在隔水管x方向和y方向上的穩(wěn)態(tài)流體力分量為：

(12)

作用在隔水管上除了穩(wěn)態(tài)的流體分量外，還包括諧和形式的脈動(dòng)拖曳力和脈動(dòng)升力。

(13)

式中：FD′、CD、FL′、CL分別為脈動(dòng)拖曳力、脈動(dòng)拖曳力系數(shù)、脈動(dòng)升力及脈動(dòng)升力系數(shù)。

聯(lián)立式(11)～式(14)可得到作用在隔水管上的外部流體力：

(14)

采用Van der Pol非線性振動(dòng)方程描述流體漩渦的脫落特性[25]，其尾流振子控制方程為：

(16)

脈動(dòng)拖曳力系數(shù)CD和脈動(dòng)升力系數(shù)CL分別通過順流向和橫流向無量綱尾流振子變量qx和qy表示，即：

(17)

將公式(17)代入公式(15)，可得作用在隔水管上的外部流體力最終形式：

(18)

(19)

根據(jù)實(shí)際的軟懸掛撤離工況，隔水管上端與張緊器連接，下端自由，模型的邊界條件可以寫成：

(20)

式中：uboat(t)為平臺(tái)升沉運(yùn)動(dòng)的函數(shù),m/s；Ku為上部撓性接頭的旋轉(zhuǎn)剛度，N·m/(°)。

1.2 模型求解

(21)

(22)

(23)

將單元隔水管控制方程進(jìn)行矩陣組裝，可得隔水管振動(dòng)控制矩陣方程為：

(24)

式中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，C為系統(tǒng)的阻尼矩陣，K為系統(tǒng)的剛度矩陣，D為系統(tǒng)的位移，F(xiàn)為系統(tǒng)的外力矩陣。

由于隔水管考慮了縱橫向耦合因素，且隔水管模型的剛度矩陣會(huì)隨著位移實(shí)時(shí)發(fā)生非線性變化，為了更好地適應(yīng)隔水管非線性的影響，采用Newmark-β法[6]積分實(shí)現(xiàn)隔水管振動(dòng)模型的數(shù)值求解，尾流振子模型采用4階龍格庫塔進(jìn)行求解，求解流程圖如圖3所示。

圖3 鉆井隔水管非線性動(dòng)力學(xué)模型的求解流程

采用Fortran語言編寫了隔水管非線性振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算代碼。

1.3 模型的驗(yàn)證

此案例采用SONG L.J.等[27]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，其物理試驗(yàn)在上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所拖曳水池中進(jìn)行，試驗(yàn)中上、下兩端鉸接。算例參數(shù)如下：隔水管長度7.9 m，水深7.9 m，外徑0.030 m，內(nèi)徑0.027 m，頂張力2.943 kN，彈性模量108 GPa，海水密度1 000 kg/m3，單位長度隔水管質(zhì)量1.768 kg/m，外流速度0.4和2.8 m/s，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)0.003。

邊界條件使用公式(25)。

(25)

圖4和圖5為不同均勻外流流速下，隔水管位移均方根分布驗(yàn)證圖。由圖4和圖5可知，隔水管各振動(dòng)模態(tài)都與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，表明本文所建模型有效。

圖4 外流速度U=0.4 m/s下隔水管位移均方根分布驗(yàn)證圖

由圖4還可以看出，隔水管在外流速度為0.4 m/s時(shí)，本文模型數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)在隔水管橫流向與順流向均表現(xiàn)為1階振動(dòng)模態(tài)，本模型所得的隔水管位移均方根數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)所得位移均方根數(shù)值結(jié)果在隔水管橫流方向與順流方向均非常接近。

由圖5可知：隔水管外流速度為2.8 m/s時(shí)，隔水管在橫流方向，本模型數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)所得的振動(dòng)模態(tài)均表現(xiàn)為5階；在順流方向，本模型與試驗(yàn)所得的振動(dòng)模態(tài)均表現(xiàn)為7階。同時(shí)在隔水管位移均方根幅值方面，由圖5a可知，隔水管橫流方向上本文模型數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在隔水管兩端處有一定差別，但越靠近中間，兩者越接近。由圖5b可知，隔水管順流方向兩者結(jié)果越靠近中部越接近。這可以證明本文所采用的隔水管非線性振動(dòng)控制模型及尾流振子模型對(duì)于隔水管非線性振動(dòng)的模擬有效。

圖5 外流速度U=2.8 m/s下隔水管位移均方根分布驗(yàn)證圖

2 隔水管振動(dòng)響應(yīng)特性分析

基于非線性動(dòng)力學(xué)模型研究軟懸掛撤離中隔水管的動(dòng)態(tài)行為[28-29]。計(jì)算模型的基本參數(shù)如表1所示，南海海流和海浪環(huán)境參數(shù)如表2所示。

2.1 不同浮力塊布置

本節(jié)研究了不同浮力塊覆蓋率fp(0%、25%、50%、75%和100%)下軟懸掛隔水管動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，結(jié)果如圖6～圖8所示。相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算模型

由圖6可以看出：順流向位移隨浮力塊覆蓋率的增加而增加，主要是因?yàn)楦×K增加了隔水管的外徑以及順流方向上的阻力；底部處于低流速區(qū)，同時(shí)受隔水管底部總成質(zhì)量的影響，中部順流向位移時(shí)程響應(yīng)的振動(dòng)幅值高于底部的振動(dòng)幅值。過大的順流向位移會(huì)增加隔水管上端與月池的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，因此，浮力塊的配置比例應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)，不宜過大。

圖6 順流向的位移響應(yīng)

由圖7a和圖7b可以看出：浮力塊覆蓋對(duì)隔水管橫向位移均方根和應(yīng)力的影響較大；隔水管最大均方根位移對(duì)應(yīng)的浮力塊覆蓋率為75%，最大應(yīng)力均方根對(duì)應(yīng)的浮力塊覆蓋率為75%，這一結(jié)果同齊娟娟等[3]的研究結(jié)果趨勢(shì)相近。值得注意的是，在覆蓋率為25%的情況下，隔水管會(huì)產(chǎn)生較低階的振動(dòng)，同時(shí)均方根應(yīng)力也較小，而在100%的覆蓋率下，隔水管會(huì)產(chǎn)生相對(duì)高階的振動(dòng)，同時(shí)均方根應(yīng)力也較大。由圖7c和圖7d可以看出：在50%和75%的覆蓋率下橫流向振動(dòng)幅度更大，而且頻帶分布更廣；在0%的覆蓋率下橫流向振動(dòng)幅值較小，頻率更高。

圖7 橫流向的位移響應(yīng)

由圖8a可知，浮力塊覆蓋度的變化對(duì)縱向振動(dòng)的頻率沒有顯著影響，但對(duì)振動(dòng)的振幅有影響。由圖8b可知，浮力塊能有效地減小隔水管的濕重，覆蓋率越高，縱向振動(dòng)的位移幅值和最大動(dòng)態(tài)軸力越小。

圖8 縱向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

2.2 臺(tái)風(fēng)重現(xiàn)期T的影響

以 HYSY981 鉆井平臺(tái)在1 005 m水深下的實(shí)際隔水管系統(tǒng)配置為例：額定深度1 524 m的隔水管16根，額定深度為2 286 m的隔水管2根，額定深度為3 048 m的隔水管27根，壁厚25.4 mm的裸管8根(自上而下排列)。分析不同臺(tái)風(fēng)重現(xiàn)期下隔水管系統(tǒng)避臺(tái)風(fēng)撤離動(dòng)力學(xué)特性響應(yīng)。相關(guān)參數(shù)選取如表2和表3所示。

表2 南海海流和海浪環(huán)境參數(shù)[3]

表3 HYSY981鉆井平臺(tái)隔水管系統(tǒng)基本參數(shù)[3]

分析不同臺(tái)風(fēng)重現(xiàn)期下，海流速度和平臺(tái)深沉周期的變化會(huì)對(duì)軟懸掛撤離隔水管動(dòng)力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生的影響，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，臺(tái)風(fēng)重現(xiàn)期越長，波浪和海流越大，50和100 a一遇的臺(tái)風(fēng)重現(xiàn)期下，隔水管的橫流向RMS位移、橫流向RMS應(yīng)力和縱向位移最大，順流向RMS位移隨重現(xiàn)期的延長而依次增大。

由圖9a和圖9b可知：不同臺(tái)風(fēng)重現(xiàn)期在0～411 m水深間都處于高流速區(qū)，在靠近低端區(qū)域，4種重現(xiàn)期工況下的RMS位移和振動(dòng)模態(tài)階數(shù)相差不明顯，而在高流速區(qū)的橫流向RMS位移和振動(dòng)模態(tài)階數(shù)隨著流速的增加而增加，同時(shí)變得更復(fù)雜，橫流向RMS應(yīng)力也隨之增大；在水深800 m以下，RMS應(yīng)力出現(xiàn)減小的趨勢(shì)，這是因?yàn)樵谶@個(gè)區(qū)域中隔水管無浮力塊的影響。由圖9c可知：隔水管靠近上部的彎曲程度較大，這是高流速區(qū)和浮力塊導(dǎo)致的結(jié)果；由于高年限臺(tái)風(fēng)重現(xiàn)期的波浪幅值更大，導(dǎo)致縱向振動(dòng)幅值更大。

圖9 隔水管動(dòng)力響應(yīng)

3 結(jié) 論

(1)針對(duì)緊急撤離工況下深水隔水管振動(dòng)失效問題，采用有限元法并結(jié)合哈密頓變分和虛功原理，建立了軟懸掛鉆井隔水管三維非線性動(dòng)力學(xué)模型，考慮了縱橫向耦合效應(yīng)、海洋渦激效應(yīng)以及隔水管的大變形等非線性因素。采用Newmark-β法和4階Runge-Kutta法實(shí)現(xiàn)了非線性振動(dòng)模型的數(shù)值求解，借助文獻(xiàn)試驗(yàn)參數(shù)和測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論模型的正確性，為揭示撤離工況下軟懸掛隔水管響應(yīng)特性奠定了模型基礎(chǔ)。

(2)采用所建立的軟懸掛隔水管非線性振動(dòng)模型和南海現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)，探究了浮力塊布置模式對(duì)軟懸掛隔水管振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，合理布置浮力塊可以減小振動(dòng)位移、應(yīng)力和動(dòng)態(tài)軸力，當(dāng)浮力塊覆蓋率為25%的情況下，隔水管產(chǎn)生低階的振動(dòng)模態(tài)，同時(shí)均方根應(yīng)力也較小，能夠有效提高隔水管的安全性。

(3)探究了不同臺(tái)風(fēng)重現(xiàn)期工況下軟懸掛隔水管的振動(dòng)響應(yīng)。研究結(jié)果表明，懸掛撤離工程中，流速和浮力塊對(duì)隔水管的影響不可忽略，在高流速區(qū)中，隔水管的浮力塊布置應(yīng)該減少，在靠近頂部或者底部區(qū)域會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力和位移的最大值，現(xiàn)場(chǎng)需重點(diǎn)關(guān)注此位置處隔水管的安全性。