于 浩 趙朝陽(yáng) 練章華 曹金超 陳宇杭 李 帥

(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

在稠油油藏注蒸汽或高產(chǎn)氣井的開(kāi)采過(guò)程中，由于井底高溫氣體作用，套管、水泥環(huán)及地層全部被加熱，使得套管及地層溫度升高而發(fā)生熱膨脹，進(jìn)而產(chǎn)生熱應(yīng)力。套管屬于熱理性金屬材料，會(huì)在溫差作用下產(chǎn)生膨脹，當(dāng)套管端部受井口約束或受水泥石膠結(jié)作用而不能自由伸長(zhǎng)時(shí)，套管上的應(yīng)力會(huì)重新分布，產(chǎn)生軸向作用力。當(dāng)溫差足夠大，產(chǎn)生的軸向作用力大于套管重力、水泥石膠合作用力和井口重力等外載荷時(shí)，套管將舉升井口，出現(xiàn)井口抬升現(xiàn)象。井口抬升會(huì)導(dǎo)致油氣井井筒完整性破壞，影響油井的后續(xù)生產(chǎn)安全，嚴(yán)重時(shí)可直接導(dǎo)致油井報(bào)廢。

關(guān)于井口抬升，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。1996年，李子豐[1]通過(guò)結(jié)合固井和熱采過(guò)程，推導(dǎo)出注蒸汽過(guò)程中套管和注蒸汽管柱內(nèi)各種應(yīng)力的計(jì)算公式。1997年，J.C.R.PLACIDO等[2]發(fā)現(xiàn)，在同一熱循環(huán)載荷下殘余應(yīng)力隨套管鋼級(jí)增加而增大。2004年，余中紅等[3]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)套管周?chē)涂諘r(shí)其熱應(yīng)變達(dá)到了2.0%，遠(yuǎn)超過(guò)材料彈性極限應(yīng)變(0.3%)。2012年，LING Q.J.[4]認(rèn)為，當(dāng)油壓和套壓都為0時(shí)，管柱內(nèi)的熱應(yīng)力總和就是作用在導(dǎo)管上的應(yīng)力總和，且套管上熱應(yīng)力和井口抬升量是未膠結(jié)段套管長(zhǎng)度和溫度的函數(shù)。錢(qián)大偉等[5]為減小熱采井井口抬升對(duì)套管損壞的影響，設(shè)計(jì)了套管熱應(yīng)力補(bǔ)償器。王建軍[6]通過(guò)建立套管-水泥環(huán)-地層的全井筒有限元模型，發(fā)現(xiàn)稠油熱采井在長(zhǎng)期高溫注蒸汽作業(yè)中預(yù)拉力會(huì)因管體應(yīng)力松弛現(xiàn)象而失效。王宴濱等[7]通過(guò)建立井口力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)井口總熱膨脹力及井口抬升量隨著各層套管溫度的升高呈線(xiàn)性增大。林元華等[8]通過(guò)建立多管柱井口抬升模型并結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化算法，形成了預(yù)測(cè)井口抬升量(高度)的新方法。張智等[9]提出自由套管段的溫度變化和各層套管水泥返深是影響井口熱應(yīng)力及套管抬升的主要因素。2018年，徐剛等[10]發(fā)現(xiàn)，井口抬升是高溫產(chǎn)生熱載荷破壞固井界面膠結(jié)使自由套管產(chǎn)生上頂力而導(dǎo)致的。2019年，石小磊等[11]在溫度效應(yīng)和鼓脹效應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出了螺旋屈曲效應(yīng)，建立了精確的井口抬升高度預(yù)測(cè)模型。謝仁軍等[12]通過(guò)試驗(yàn)研究了溫度及環(huán)空條件對(duì)井口抬升量的影響，并制定了井口抬升控制措施。2020年，謝仁軍等[13]又通過(guò)建立不同溫升條件下單層自由套管及多層套管耦合井口抬升量預(yù)測(cè)模型，得到溫室效應(yīng)、環(huán)空上端部約束狀態(tài)和環(huán)空壓力等因素對(duì)井口抬升量的影響。余意等[14]分析了產(chǎn)量、生產(chǎn)時(shí)間、各環(huán)空壓力及固井情況等因素對(duì)井口抬升量的影響，得出了主要影響因素的強(qiáng)弱順序。

雖然以上學(xué)者對(duì)管柱熱應(yīng)力、井口抬升機(jī)理以及預(yù)測(cè)等方面開(kāi)展了大量研究，但關(guān)于回接套管柱在固井-生產(chǎn)作業(yè)過(guò)程中井口應(yīng)力分布及抬升現(xiàn)象的研究卻少之又少。為進(jìn)一步驗(yàn)證井口應(yīng)力及抬升高度預(yù)測(cè)模型在回接套管固井生產(chǎn)工況下的正確性，本文采用有限元法，根據(jù)順北區(qū)塊某井現(xiàn)場(chǎng)工況，利用ABAQUS軟件建立了不同工況下多層套管-水泥環(huán)-地層多體系統(tǒng)熱-固耦合分析模型，分析了回接套管從固井階段開(kāi)始到生產(chǎn)時(shí)的應(yīng)力和位移變化，得到井口應(yīng)力及抬升高度變化過(guò)程及其相關(guān)參數(shù)的影響規(guī)律。所得結(jié)果可為現(xiàn)場(chǎng)回接套管柱井口抬升現(xiàn)象分析提供一定的參考。

1 井筒傳熱理論及井口抬升機(jī)理

1.1 多級(jí)井筒傳熱

實(shí)際井筒中存在多級(jí)套管，進(jìn)而通過(guò)井口連接形成多級(jí)管柱系統(tǒng)。多層圓筒穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱示意圖如圖1所示。

圖1 多層圓筒穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱示意圖

將多層圓筒壁視為無(wú)內(nèi)熱源，各層的導(dǎo)熱率為常數(shù)，內(nèi)、外壁面維持均勻恒定的溫度tw1、tw2、tw3及tw4。由于通過(guò)各層圓筒壁的熱流量相等，且總導(dǎo)熱熱阻等于各層導(dǎo)熱熱阻之和，所以單位長(zhǎng)度圓筒的導(dǎo)熱流量計(jì)算式為：

(1)

式中：λ1～λ4分別為各層圓筒的導(dǎo)熱率，d1～d4分別為各層圓筒的直徑。

以此類(lèi)推，對(duì)于n層不同材料組成的多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，單位長(zhǎng)度的熱流量為：

(2)

1.2 井筒抬升量計(jì)算模型

實(shí)際生產(chǎn)中，井筒管柱的材料性能會(huì)隨著溫度的變化而變化，當(dāng)溫度較低時(shí)，材料的熱膨脹系數(shù)較小，當(dāng)溫度超過(guò)100 ℃以后，材料熱膨脹系數(shù)明顯大于常規(guī)值，說(shuō)明高溫下材料的熱膨脹效應(yīng)更加強(qiáng)烈。在溫度一定時(shí)，套管的熱膨脹系數(shù)為定值，于是套管線(xiàn)膨脹量計(jì)算公式為：

ΔL=εL=αΔTL

(3)

式中：ΔL為套管軸向線(xiàn)膨脹量，m；ε為溫度應(yīng)變；L為管柱長(zhǎng)度，m；α為套管熱膨脹系數(shù)，℃-1；ΔT為溫度變化量，℃。

井口套管熱膨脹效應(yīng)對(duì)井口產(chǎn)生的作用力計(jì)算式為：

(4)

將式(3)代入式(4)，得：

Fti=αiΔTiEiAi

(5)

式中：Fti為第i層套管熱膨脹對(duì)井口產(chǎn)生的作用力，N；σi為第i層套管井口熱膨脹應(yīng)力，Pa；ΔLi為第i層套管產(chǎn)生的線(xiàn)膨脹量，m；Li為第i層套管長(zhǎng)度，m；Ei為第i層套管材料的彈性模量，Pa；Ai為第i層套管材料井口的橫截面積，m2。

2 自由拉伸及固井工況下數(shù)值模擬

2.1 有限元模型建立

順北地區(qū)的高溫氣井之所以會(huì)出現(xiàn)井口抬升或井口應(yīng)力集中現(xiàn)象，可以從溫度和壓力兩個(gè)因素來(lái)分析。首先這些油氣井套管升溫較大，使油套管出現(xiàn)井口未固井或固井質(zhì)量差、井段套管軸向伸長(zhǎng)；其次，由于油套管壓力大，使其發(fā)生鼓脹或反鼓脹效應(yīng)，在溫度和壓力的綜合作用下導(dǎo)致井口出現(xiàn)抬升現(xiàn)象筆者根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)建立了多層套管-水泥環(huán)-地層多體系統(tǒng)熱-固耦合分析有限元模型，如圖2所示。該模型是耦合熱-固軸對(duì)稱(chēng)模型，模型軸向長(zhǎng)為1 000 m，橫向只有10 m。為了顯示更為清楚，將其橫向放大1 000倍。

圖2 多層套管-水泥環(huán)-地層多體系統(tǒng)熱-固耦合分析有限元模型

為準(zhǔn)確反映在井筒溫度場(chǎng)作用下實(shí)際回接套管的受力及變形情況，本文從套管下放到井筒中底部自由伸長(zhǎng)狀態(tài)開(kāi)始模擬計(jì)算，并利用單元生死技術(shù)對(duì)伸長(zhǎng)后的套管進(jìn)行約束以模擬固井作用；然后模擬井底流體在流向井口過(guò)程中的熱傳遞和溫度場(chǎng)分布，以及不同套管和水泥環(huán)地層的應(yīng)力變化；最后釋放井口以獲取井口抬升高度，分析步驟如圖3所示。

圖3 有限元分析步驟示意圖

2.2 套管下放自由拉伸狀況

在井口固定的情況下，套管柱受到自身浮重及下部管柱拉伸作用會(huì)向下自由伸長(zhǎng)，并產(chǎn)生一定的拉伸應(yīng)力。圖4反映了套管在浮重及下部管柱拉伸作用下的應(yīng)力及位移分布情況。由圖4可以看出：套管的最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在井口位置，值為306.3 MPa，最大位移出現(xiàn)在技術(shù)套管1 000 m處，值為1.207 m，井口位置的拉伸位移為0；對(duì)于回接套管而言，最大Mises應(yīng)力同樣出現(xiàn)在井口位置，值為231.0 MPa，最大拉伸位移出現(xiàn)在回接套管底部，值為0.953 m。由此可知，地層中所有套管上的應(yīng)力都遠(yuǎn)小于其材料的屈服強(qiáng)度，表明此時(shí)地層中的套管處于安全的受力范圍。

圖4 套管在浮重及下部管柱拉伸作用下的應(yīng)力及位移分布云圖

2.3 固井作業(yè)工況

固井作業(yè)過(guò)程中由于水泥漿的凝固膠結(jié)作用，使不同套管及地層形成一個(gè)新的整體，套管上由于浮重及下部套管拉伸作用所產(chǎn)生的位移和變形被封固在地層中，進(jìn)而形成一個(gè)新的系統(tǒng)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工況，研究井筒中套管柱在不同溫差及水泥漿返高情況下的溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)及位移分布情況。圖5為固井作業(yè)后套管的應(yīng)力及位移分布云圖。由圖5可知，套管的應(yīng)力和位移與自由拉伸狀況時(shí)很相近，變化不大。

圖5 固井作業(yè)后套管應(yīng)力及位移分布云圖

3 井筒套管井口應(yīng)力及抬升分析

在一定溫差下，不同材料都會(huì)產(chǎn)生膨脹趨勢(shì)，在井筒中由于不同材料間熱膨脹系數(shù)的差異以及井口上的固定約束，使不同材料的應(yīng)力相對(duì)于固井后的應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生一定變化。圖6反映了井筒溫差為150 ℃下水泥漿分別返高至地面、100 m、200 m及300 m時(shí)地層溫度場(chǎng)分布情況。由圖6可知：最高溫度都出現(xiàn)在回接套管下部，最高溫度為155 ℃，回接套管在井口處的溫度為142 ℃，證明井底流體在向井口流動(dòng)的過(guò)程中存在一定能量損失；在徑向上，溫度從回接套管內(nèi)壁上的最高溫度逐漸降低至原場(chǎng)地層溫度，衰減模式與套管水泥環(huán)和地層的熱力學(xué)參數(shù)相關(guān)。

圖6 井筒溫差為150 ℃時(shí)，不同水泥漿返高下井筒溫度場(chǎng)分布云圖

經(jīng)過(guò)150 ℃的溫差作用，使不同材料都發(fā)生了一定的膨脹。但是由于不同材料間熱膨脹系數(shù)的差異以及井口的固定約束，會(huì)使不同材料的應(yīng)力相對(duì)于固井后的應(yīng)力出現(xiàn)一定變化。圖7反映了在井筒溫差為150 ℃，當(dāng)水泥漿返高分別至地面、100 m、200 m及300 m地層時(shí)回接套管應(yīng)力分布情況。由圖7可知：當(dāng)水泥漿返高至地面時(shí)，回接套管井口處應(yīng)力僅為38.3 MPa，相對(duì)于固井后的231.0 MPa減小了192.7 MPa，這是因?yàn)樗喹h(huán)良好的膠結(jié)和封固作用，有力地限制了回接套管的熱膨脹，套管的熱膨脹作用不僅沒(méi)有使回接套管應(yīng)力增大，反而抵消了一部分浮重作用下的自由伸長(zhǎng)，緩解了回接套管井口處的應(yīng)力；當(dāng)水泥漿分別返高至100、200及300 m時(shí)，回接套管柱最大應(yīng)力分別為278、286和274 MPa，相對(duì)于固井后的231 MPa分別增大了47、55及43 MPa。這表明水泥環(huán)的缺失使相應(yīng)缺失段的套管在溫差作用下產(chǎn)生了較大的熱應(yīng)力。

圖7 井筒溫差為150 ℃時(shí)，不同水泥漿返高下井筒Mises應(yīng)力分布云圖

圖8反映了在井筒溫差為150 ℃，當(dāng)水泥漿返高分別至地面、100 m、200 m及300 m地層時(shí)，井口約束釋放后的套管應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)及拉升量變化情況。

圖8 不同水泥漿返高下井口約束釋放后的套管應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)及井口抬升量云圖

由圖8可知：在卸載掉井口位置的約束后，水泥漿返高至地面時(shí)，回接套管頂部Mises應(yīng)力減小到37 MPa，與卸載約束前的應(yīng)力值相比并未發(fā)生太大變化，與此同時(shí)，回接套管也并未出現(xiàn)任何抬升，證明水泥環(huán)的封固作用可以有效約束套管的熱膨脹；但是當(dāng)水泥漿返高至100、200及300 m時(shí)，回接套管頂部Mises應(yīng)力都下降至0，相比于卸載約束前應(yīng)力發(fā)生了明顯變化；卸去井口約束后，回接套管都出現(xiàn)了一定的抬升現(xiàn)象，井口抬升位移分別為0.171、0.356及0.499 m。

圖9為井筒溫差為150 ℃時(shí)，水泥漿返高對(duì)回接套管應(yīng)力及抬升量的影響曲線(xiàn)。由圖9可以看出：最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在水泥漿返高120 m時(shí)，最大應(yīng)力值為317.3 MPa；隨著水泥漿返高的增加，井口抬升高度單調(diào)增加。這表明隨著水泥環(huán)缺失的嚴(yán)重性增加，套管自由段數(shù)越長(zhǎng)，在溫差作用下可伸長(zhǎng)抬升的高度也就越大。隨著水泥漿返高的增加，井口固定時(shí)的回接套管的Mises應(yīng)力先增加、后降低(見(jiàn)圖7)，并不呈現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減的趨勢(shì)。這表明雖然回接套管伸長(zhǎng)總量隨水泥漿返高的增加而增加，但是單位長(zhǎng)度的熱膨脹伸長(zhǎng)量也會(huì)受到固井前套管浮重及下部管柱拉伸作用下的反向伸長(zhǎng)影響，使得單位長(zhǎng)度回接套管的伸長(zhǎng)量隨水泥漿返高的增加而不再呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢(shì)。

圖9 不同水泥漿返高時(shí)井口約束釋放后井口抬升量及回接套管井口處Mises應(yīng)力曲線(xiàn)

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)有限元軟件建立了多層套管-水泥環(huán)-地層多體系統(tǒng)熱-固耦合分析模型，分析了回接套管從下入井筒時(shí)的拉伸狀態(tài)到固井后套管上的熱應(yīng)力分布狀態(tài)。

(2)隨著水泥漿返高的增加，井口抬升高度單調(diào)增加，這表明隨著水泥環(huán)缺失的嚴(yán)重性增加，套管自由段數(shù)越長(zhǎng)，在溫差作用下可伸長(zhǎng)抬升的高度也就越大。

(3)隨著水泥漿返高的增加，井口固定時(shí)回接套管的Mises應(yīng)力先增大、后減小，并不呈現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減趨勢(shì)。這表明雖然回接套管伸長(zhǎng)總量隨水泥漿返高的增加而增加，但是單位長(zhǎng)度的熱膨脹伸長(zhǎng)量也會(huì)受到固井前套管浮重及下部管柱拉伸作用下的反向伸長(zhǎng)影響，使得單位長(zhǎng)度回接套管的伸長(zhǎng)量隨水泥漿返高的增加而不再呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢(shì)。