胡啟國， 吳明欽

( 重慶交通大學 機電與車輛工程學院， 重慶 400074 )

永磁同步電動機以高效、高轉矩密度、低振動噪聲的性能特點而被廣泛應用于工業(yè)運用之中[1].但永磁電機中存在較多諧波影響著其性能，因此有針對性地削弱諧波能夠改善電機的性能.電機產(chǎn)生的振動和噪聲等一系列負面影響的根源是齒槽轉矩及轉矩脈動，國內(nèi)外學者對此提出了許多削弱或抑制的方法.Lin等[2]、Chen等[3]和鮑曉華等[4]基于能量法，對永磁體進行重新設計達到抑制齒槽轉矩，但是需要重新對電機氣隙磁密和永磁體用量進行優(yōu)化，較為繁瑣.郭有權等[5]和Ge等[6]在不同類型的電機上采用磁極偏移法對齒槽轉矩進行削弱，但需要重新設計轉子并會引入新的諧波.楊金歌等[7]和Bianchi等[8]通過開輔助槽法抑制齒槽轉矩，但未全面解析輔助槽的各個參數(shù).鄭蓉蓉等[9]通過定子齒偏移法，提高輸出轉矩并降低了轉矩脈動，然而定子齒偏移會造成繞組設計困難.

本文以8極48槽內(nèi)置永磁同步電機作為樣機，分析和驗證軸向單方向轉子磁極分段移位斜極方法，并在轉子不同分段數(shù)情況下，對齒槽轉矩諧波抑制，以及對負載轉矩及轉矩脈動進行分析驗證.

1 轉子分段移位斜極方法

(a) 轉子磁極連續(xù)斜極 (b) 轉子磁極分段移位斜極圖1 兩種常用的轉子斜極方式Fig.1 Two commonly used rotor oblique pole methods

常見的轉子斜極有兩種方式[10-11]，一種是轉子磁極連續(xù)斜極，另一種是轉子磁極分段移位斜極，如圖1所示.轉子斜極在實際應用上存在裝配工藝困難等問題.所以，為了更好地解決工藝問題，采取轉子磁極分段移位斜極的方法，并且采用此方法能夠有效地減小磁鋼的渦流損耗、降低磁鋼溫度，以及提高永磁體抗去磁能力.

轉子斜極與定子斜槽削弱諧波的基本原理是一致的.根據(jù)斜槽系數(shù)的求解，可以得到相對應的轉子磁極分段移位斜極的第v次諧波對應的分段移位斜極系數(shù)kmagnet_section_v[12]為

(1)

式(1)中：p為電機的極對數(shù)；θr為轉子偏移的機械角度；n為轉子磁極軸向分段數(shù).

采用定子斜槽或轉子磁極分段移位斜極，其斜極移位角為此諧波的半個周期角來削弱此階齒諧波，而轉子磁極分段移位斜極角可由式(1)推導計算得到，即

kmagnet_section_v=0.

(2)

由此可得轉子磁極分段移位斜極的機械角度[13]為

(3)

式(1)中：LCM(Zs，2p)為定子槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù).

定子斜槽機械角度[14]計算式為

(4)

由此可見，轉子軸向移位分段數(shù)越多就越接近定子斜槽的角度，也就說明轉子磁極分段數(shù)較多時，達到的效果和定子斜槽基本相同.然而，分段數(shù)不僅受到軸向長度的制約，而且隨著分段數(shù)的增加，必然會增加加工藝的復雜.所以，需要結合實際有針對性的選擇一個較為合適的轉子磁極分段數(shù)來削弱相對應的齒諧波.

圖2 轉子單方向分段移位斜極及矢量圖Fig.2 Oblique pole and vector diagram of single-direction piecewise shift of rotor

從矢量合成分析轉子磁極分段移位斜極角度，在采用針對性的削弱諧波方法時，需要將轉子平均分成n段，以削弱k階齒諧波產(chǎn)生的齒槽轉矩.那么根據(jù)矢量合成，應使由n個矢量迭加的第μk次(k·LCM(Zs，2p)/p)齒槽轉矩諧波抵消為0.

轉子單方向分段移位斜極及矢量圖形分布，如圖2所示.圖2中：αstep為相鄰兩段磁鋼之間的電角度；αstep_skew為總的磁鋼偏移電角度.

根據(jù)矢量合成，第μk次齒槽轉矩諧波的n個矢量迭加和為0[15]，即

(5)

由此可得出轉子相鄰兩段之間的轉子移位電角度，以及轉子總移位電角度分別為

(6)

式(6)的計算結果與式(3)相同.文中主要考慮的是削弱一階齒諧波.如果需要削弱其他階齒諧波，可通過上式分析得相應的轉子磁極不同分段數(shù)的移位角.每種結構總的軸向長度相同，且每種結構中的各段軸向長度都分別相等.轉子軸向1～6段轉子結構圖，如圖3所示.

(a) 不分段 (b) 分兩段 (c) 分三段

(d) 分四段 (e) 分五段 (f) 分六段圖3 轉子磁極不同分段移位斜極圖Fig.3 Skew diagram of rotor magnetic pole shift in different segments

2 轉子磁極分段移位斜極的轉矩分析

2.1 電機建模及轉矩理論分析

試驗的分析樣機為一臺8極48槽的電動汽車驅動用內(nèi)置式永磁同步電機，電機相關參數(shù)如表1所示.表1中：P為額定功率；v為轉速；Zs，p分別為極數(shù)和槽數(shù)；Ds為定子外徑；Dr為轉子外徑.

表1 電機相關參數(shù)Tab.1 Motor related parameters

使用Ansoft Maxwell軟件建立電機模型，由于8極48槽電機屬于整數(shù)槽電機，也為了縮短仿真時間，使用1/4的Maxwell 2D模型，進行二維場仿真分析.電機的1/4有限元模型，如圖4所示.

圖4 電機有限元模型Fig.4 Motor finite element model

根據(jù)式(4)計算得到轉子磁極分段數(shù)與相應的分段移位斜極角關系，如表2所示.表2中：n為轉子磁極分段數(shù)；θr為分段移位斜極機械角度.

表2 電機轉子磁極分段數(shù)與分段移位斜極角的關系Tab.2 Relation between number of segments of rotor pole and segment shift oblique pole angle

根據(jù)三角函數(shù)迭加的性質，結合式(5)，(6)，第vμk次齒槽轉矩諧波(v為1，2，3，…)具有性質為

(7)

從式(7)可以看出，在一個電周期內(nèi)，轉子磁極分段移位斜極角削弱第k階齒槽轉矩的各階削弱情況.當v不是n的整數(shù)倍時，v·μk次齒槽轉矩諧波都得到削弱；當v是n的整數(shù)倍時，v·μk次齒槽轉矩諧波沒有得到削弱.電機的齒槽轉矩諧波削弱次數(shù)與轉子磁極分段數(shù)的關系，如表3所示.表2中：n為轉子磁極分段數(shù)；v為齒槽轉矩諧波次數(shù)；“0”表示可以完全抵消，“≠0”表示不能抵消或者削弱.

表3 齒槽轉矩諧波削弱次數(shù)與分段數(shù)的關系Tab.3 Relationship between harmonic attenuation times and number of segments

由表3可知:當轉子磁極分n段削弱第k階齒槽轉矩諧波時，第n·k的整數(shù)倍階齒槽轉矩無法得到削弱.若轉子磁極分2段以削弱1階齒槽轉矩，第2，4，6，8，…階齒槽轉矩諧波無法得到削弱；若轉子磁極分3段以削弱1階齒槽轉矩，第3，6，9，12，…階齒槽轉矩諧波無法得到削弱；若轉子磁極分2段以削弱3階齒槽轉矩，第6，12，18，24，…階齒槽轉矩諧波無法得到削弱；若轉子磁極分3段以削弱2階齒槽轉矩，第6，12，18，24，…階齒槽轉矩諧波無法得到削弱；若轉子磁極分2段以削弱3階齒槽轉矩，第6，12，18，24，…階齒槽轉矩諧波無法得到削弱；若轉子磁極分3段以削弱2階齒槽轉矩，第6，12，18，24，…階齒槽轉矩諧波無法得到削弱.

式(7)分析的是μk的整數(shù)倍次齒槽轉矩.當μk為二階及以上齒槽轉矩時，會存在μk的非整數(shù)倍次齒槽轉矩(j=1，2，…，k-1).低于μk的諧波關系表達式為

(8)

根據(jù)式(8)可以發(fā)現(xiàn)：μk的非整數(shù)倍次齒槽轉矩次數(shù)都存在，都得到一定程度的削弱.由此可得，當轉子磁極分n段時，非n的最小公倍數(shù)階齒槽轉矩諧波得到削弱.

2.2 齒槽轉矩仿真分析

永磁電機繞組不通電的情況下，永磁體和定子鐵心的齒槽相互作用在圓周方向上產(chǎn)生的轉矩稱為齒槽轉矩[16].其本質是永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量引起的.齒槽轉矩是永磁電機特有的問題之一，特別是整數(shù)槽的內(nèi)置式永磁同步電機較為明顯.根據(jù)表2轉子不同分段數(shù)的移位斜極角得到轉子磁極不同移位分段數(shù)的齒槽轉矩波形，如圖5所示.

對每個分段數(shù)的齒槽轉矩進行Fourier分解，可得到齒槽轉矩的各階齒槽轉矩諧波分量，如表4所示.表4中：n為轉子磁極分段數(shù)；Ti為各齒槽轉矩峰值；峰-峰值表示周期內(nèi)齒槽轉矩的波動值；η為優(yōu)化百分比；“≈0”表示數(shù)據(jù)值接近于零.

(a) 轉子磁極不分段至三段 (b) 轉子磁極分四段至六段圖5 轉子磁極不同分段數(shù)形成的齒槽轉矩波形Fig.5 Rotor magnetic pole torque waveform with different number of segments

表4 齒槽轉矩的各次諧波分量Tab.4 Harmonic components of cogging torque

從圖5(a)可知：當轉子磁極不分段時，齒槽轉矩幅值較大且波動較大，振動較為明顯，諧波較為豐富，齒槽轉矩的峰-峰值為11.28 N·m；而當轉子磁極分兩段時，齒槽轉矩周期較為明顯，轉矩幅值下降也較為明顯，與轉子磁極不分段相比轉矩的峰-峰值下降為3.22 N·m，削弱了71.5%.從表4可知：轉子磁極分兩段時，1，3，5階齒槽轉矩諧波得到了明顯的削弱，而2，4，6階齒槽轉矩諧波沒有得到削弱，二倍數(shù)階齒槽轉矩諧波為轉子磁極分兩段的主要分量.

從圖5(a)還可知：當轉子磁極分三段時，齒槽轉矩周期較為明顯，與轉子磁極不分段和轉子磁極分兩段的轉矩相比也有較明顯的降低，齒槽轉矩的峰-峰值下降為0.85 N·m，削弱了92.5%.從表4也可知：轉子磁極分三段時，1，2，4，5階齒槽轉矩諧波得到明顯削弱，3，6階諧波沒有得到削弱，三倍數(shù)階齒槽轉矩諧波為轉子磁極分三段的主要分量.

從圖5(b)可知：當轉子磁極分四段時，齒槽轉矩周期較為明顯，與轉子磁極不分段和轉子磁極分兩段的轉矩相比有較明顯的降低，但與轉子磁極分三段相比沒明顯變化，齒槽轉矩的峰-峰值為0.82 N·m，削弱了92.7%.從表4可知，當轉子磁極分四段時，1，2，3，5，6階齒槽轉矩諧波得到明顯削弱，4階諧波沒有得到削弱，四倍數(shù)階齒槽轉矩諧波為轉子磁極分四段的主要分量.

從圖5(b)還可知：當轉子磁極分五段時，齒槽轉矩周期較為明顯，與轉子磁極分段數(shù)為2～4相比，齒槽轉矩明顯較大，只比轉子磁極不分段略小，齒槽轉矩的峰-峰值下降為4.25 N·m，削弱了62.3%.從表4還可知：當轉子磁極分五段時，1，2，3，4，6階齒槽轉矩諧波得到明顯削弱，5階諧波沒有得到削弱，五倍數(shù)階齒槽轉矩諧波為轉子磁極分五段的主要分量.

從圖5(b)還可知：當轉子磁極分六段時，六階齒槽轉矩周期較為明顯，齒槽轉矩的峰-峰值為0.14 N·m，削弱了98.6%.從表4還可知：當轉子磁極分六段時，1，2，3，4，5階齒槽轉矩諧波得到明顯削弱，6階諧波沒有得到削弱，六倍數(shù)階齒槽轉矩諧波為轉子磁極分六段的主要分量.

通過對轉子磁極不同分段數(shù)形成的齒槽轉矩分析，隨著分段數(shù)的逐漸增加，齒槽轉矩有明顯的下降.但是，其齒槽轉矩波動趨于相同，并且可以得到當轉子分n段時，第n及n的倍數(shù)階齒槽轉矩諧波削弱較為不明顯，其余各階諧波削弱較為明顯與式(7)推導結論相符.

2.3 負載轉矩分析

對于電機的各個性能中，輸出轉矩最為重要.輸出轉矩平均值直接體現(xiàn)電機輸出大小，直接影響電機所能夠帶動的負載，同時體現(xiàn)電機的轉矩密度.輸出轉矩的脈動直接體現(xiàn)出電機的品質，影響電機的運行.轉矩脈動是由齒槽轉矩和由定子相電流與相反電勢相互作用，產(chǎn)生的平均轉矩和紋波轉矩共同作用形成.對樣機進行峰值負載運行仿真分析，轉矩仿真數(shù)據(jù)如表5所示.表5中：n為轉子磁極分段數(shù)；Tav為平均轉矩；Tmax為最大轉矩；Tmin為最小轉矩；FTR為轉矩脈動.

表5 轉矩的仿真數(shù)據(jù)Tab.5 Torque simulation data

從表5可知：轉矩脈動主要是電樞反應導致氣隙磁場畸變而引起的，這使得主磁場也有一定的削弱，造成輸出轉矩的減少.此外，平均轉矩、最大轉矩都隨著轉子磁極分段數(shù)的增加逐漸降低，而最小轉矩隨著分段數(shù)的增加略有提高；轉子磁極分兩段時，其變化較為明顯，平均轉矩、最大轉矩分別下降了5.33，18.81 N·m；而最小轉矩增加9.88 N·m，并隨著轉子磁極分段數(shù)再次增加而趨于平穩(wěn)，與基波削弱系數(shù)規(guī)律基本相同.

從表5還可知：轉子磁極變化趨勢與電磁轉矩相同，隨著轉子磁極分段數(shù)的增加逐漸降低，然后趨于穩(wěn)定；轉子磁極分兩段時尤為明顯且降低為5.56%，與轉子磁極不分段相比下降60%.

樣機有限元仿真采用理想三相對稱的正弦波電流，當轉子磁極采用軸向分段時，此時齒槽轉矩不是造成轉矩脈動的主要因素.轉子磁極不同分段的轉矩性能，如圖6所示.

圖6 轉子磁極不同分段數(shù)下的電磁轉矩波形Fig.6 Electromagnetic torque waveforms under different segment numbers of rotor poles

從圖6可知：電磁轉矩隨著轉子磁極分段數(shù)的增加逐漸降低并趨于平穩(wěn).究其原因是，電磁轉矩由永磁轉矩和磁阻轉矩兩個部分共同組成.一方面，主磁場的減弱造成了永磁轉矩損失一部分；另一方面，轉子磁極軸向分段移位斜極后，使得直軸電感增大而交軸電感減小，從而導致了磁阻轉矩受到削弱，降低了轉矩脈動.

由此可見，在不影響電機輸出轉矩的品質情況下，對電機轉子進行磁極分段，電機的輸出轉矩略有下降，轉矩脈動也得到下降進而大幅度提升了電機的平順性，從而達到更好的控制效果.

4 結論

在Maxwell有限元軟件中建立8極48槽內(nèi)置式永磁同步電機模型，對電機轉子進行磁極分段移位斜極.采用解析法和有限元法，分析了永磁同步電機采用轉子磁極分段移位斜極時，分段數(shù)及轉子分段移位斜極角度對齒槽轉矩和負載轉矩的影響.根據(jù)仿真結果研究了齒槽轉矩諧波削弱及轉矩脈動的變化，得到如下3點主要結論.

1) 選擇合適的分段移位斜極角才能使得需要削弱的諧波得到最大程度的削弱，并盡可能減小轉矩損失.如果分段移位斜極角選擇不佳，則有可能造成電機性能惡化.

2) 采用轉子磁極按最佳移位角進行分段移位斜極的方式.在齒槽轉矩中，除了次數(shù)為轉子磁極分段數(shù)及其倍數(shù)次的諧波外，其余諧波基本得到消除并通過仿真得以驗證.

3) 負載轉矩和轉矩脈動都隨著轉子磁極分段數(shù)的增加趨于降低.轉子磁極分兩段時，降低幅度較為明顯，與轉子磁極不分段相比，下降60%；隨著轉子磁極分段數(shù)增加，轉矩脈動趨于平穩(wěn).