李軍， 宋永雄， 周舟

(1. 重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué) 重慶市軌道交通車輛系統(tǒng)集成與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400074；3. 中國通用技術(shù)集團(tuán)， 北京 100055)

路徑跟蹤一般是通過控制轉(zhuǎn)向角度，實(shí)現(xiàn)對預(yù)期軌跡的跟蹤，不僅要求跟蹤的準(zhǔn)確性，還要求跟蹤過程中車輛的穩(wěn)定性及實(shí)時(shí)性[1-3].模型預(yù)測控制(MPC)由于能夠處理多約束優(yōu)化問題，對于處理復(fù)雜環(huán)境的道路跟蹤具有良好效果，被廣泛應(yīng)用于路徑跟蹤研究中.然而，MPC在處理復(fù)雜環(huán)境時(shí)，大計(jì)算量引起的實(shí)時(shí)性問題仍需進(jìn)行優(yōu)化[4-5].針對路徑跟蹤的需求及MPC的特點(diǎn)，Wang等[6]利用模糊控制對轉(zhuǎn)矩輸出進(jìn)一步優(yōu)化，有效降低單一模型預(yù)測控制器計(jì)算壓力.王志文等[7]為了解決短時(shí)域可能導(dǎo)致系統(tǒng)閉環(huán)發(fā)散無法得到最優(yōu)解的問題，對預(yù)測時(shí)域內(nèi)的系統(tǒng)輸入和輸出進(jìn)行收縮約束，保證控制器優(yōu)化效率.文獻(xiàn)[8-9]針對車輛預(yù)測最優(yōu)時(shí)域進(jìn)行計(jì)算，并設(shè)置了前輪轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側(cè)偏角約束以提升跟蹤穩(wěn)定Sun等[10]利用模糊控制對側(cè)偏角的變化情況，將車輛操縱分為瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)，再用模型預(yù)測控制進(jìn)行路徑跟蹤.鄒旭東等[11]通過監(jiān)測模型預(yù)測參考量，求出最優(yōu)轉(zhuǎn)向角及附加橫擺力矩，從而改善路面狀況較差時(shí)容易發(fā)生側(cè)滑的問題.Yao等[12]針對縱向速度變化的實(shí)際情況，在模型預(yù)測控制中加入縱向補(bǔ)償，以實(shí)現(xiàn)降低跟蹤誤差的目的.文獻(xiàn)[13-14]針對避障引入車寬等參數(shù)建立環(huán)境包絡(luò)線，針對跟蹤穩(wěn)定性建立側(cè)偏角與橫擺角速度包絡(luò)線，從而以安全的方式穩(wěn)定車輛或避開障礙物.

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vehicle dynamics model

針對自動(dòng)駕駛安全性與實(shí)時(shí)性，短步長能確保跟蹤精度，而長步長能保證在高速行駛中有足夠的預(yù)測范圍，本文設(shè)計(jì)變步長模型預(yù)測控制器，使車輛在高速行駛時(shí)能有足夠的、準(zhǔn)確的預(yù)測范圍.

1 動(dòng)力學(xué)模型

(1)

式(1)中：Iz為慣量.

在高速行駛狀態(tài)下，前輪轉(zhuǎn)角一般較小，所以進(jìn)行小角度假設(shè)：sin(δf)≈δf，cos(δf)≈1，并對航向偏差進(jìn)行小角度假設(shè)：sin(φe)≈φe，cos(φe)≈1.設(shè)置kd為附加輸入，有

(2)

2 模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

由于預(yù)測控制需要對未來一段時(shí)域進(jìn)行預(yù)測，所以需要設(shè)置預(yù)測步長及預(yù)測時(shí)域，如果全部都是短步長，雖然會提高每步的精確性，但是預(yù)測范圍?。蝗绻慷际情L步長，預(yù)測范圍變大，但卻會損失每一步的精確性.

圖2 離散化對比圖Fig.2 Discretization comparison diagram

2.1 模型離散

(3)

(4)

式(4)中：A1=I5+At1，I5為五階單位矩陣；t1為短步長；B11=B1t1；B12=B2t1.

由式(6)，有

x(k+1)=A1x(k)+B11u1(k)+B12u2(k).

(5)

(6)

(7)

(8)

由于一階保持離散需要獲取下一狀態(tài)量，如果輸入未知?jiǎng)t會出現(xiàn)問題，但如果模型預(yù)測控制同時(shí)計(jì)算預(yù)測時(shí)域內(nèi)所有輸入，則能有效解決這個(gè)問題.

2.2 約束條件

為了防止車輛在進(jìn)入非線性區(qū)域失穩(wěn)，要對關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行約束，這樣能有效保證車輛行駛穩(wěn)定性.輪胎側(cè)偏角-3°≤α≤3°；橫向加速度約束ay≤|μg|，μ為道路摩擦系數(shù)；質(zhì)心側(cè)偏角約束-10°≤β≤10°(干燥路面)，-2°≤β≤2°(冰雪路面).

2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為

(9)

式(9)中：Q，R為各部分的權(quán)重系數(shù)；ρ為松弛因子權(quán)重系數(shù)；ε為松弛因子；δf，min，δf，max，Δδf，min，Δδf，max分別為車輛前車輪最小、最大控制量及最小、最大控制增量的約束；Ye，max，Ye，min，φe，min，φe，max分別為橫向軌跡偏差最大、最小約束及航向角偏差最小、最大約束.

利用CVXGEN魯棒性好、計(jì)算能力強(qiáng)、效率高的特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算[15-16].

3 仿真實(shí)驗(yàn)

圖3 車輛行駛參考軌跡Fig.3 Reference track of vehicle driving

為保證道路跟蹤的精度，選取短步長為0.02 s，而對于長步長選擇主要考慮高速狀態(tài).根據(jù)高速公路道路通行特別規(guī)定，當(dāng)車速低于100 km·h-1時(shí)，應(yīng)當(dāng)與同車道前車保持不小于50 m的安全距離.文中研究的最大速度為90 m·h-1，因此，安全距離為50 m.由于長步長時(shí)域設(shè)計(jì)為10，則選取長步長為0.20 s，以保證能達(dá)到安全預(yù)測距離.為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的變步長模型預(yù)測控制器對路徑跟蹤的效果，利用Carsim的動(dòng)力學(xué)模型及Matlab的控制器模塊進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證，車輛行駛參考軌跡，如圖3所示.

3.1 實(shí)時(shí)性仿真

為了驗(yàn)證變步長模型控制器的實(shí)時(shí)性，選取了60，90 km·h-1兩個(gè)速度，并分別對短步長、長步長及變步長進(jìn)行仿真驗(yàn)證.實(shí)時(shí)性對比圖，如圖4所示.圖4中：To為仿真時(shí)間；Ts為每次仿真計(jì)算時(shí)間.

(a) 60 km·h-1的仿真時(shí)間 (b) 60 km·h-1的橫向偏差

(c) 90 km·h-1的仿真時(shí)間 (d) 90 km·h-1橫向偏差圖4 實(shí)時(shí)性對比圖Fig.4 Real-time comparison charts

由圖4可知：變步長模型預(yù)測控制器的仿真時(shí)間處于短步長與長步長之間，當(dāng)速度為90 km·h-1時(shí)，仿真時(shí)間在0.02 s以下，保證了實(shí)時(shí)性的需求.由圖4(b)可知：在60 km·h-1常規(guī)速度下行駛時(shí)，較小預(yù)測范圍也能滿足路徑跟蹤的需求，短步長控制器跟蹤效果稍優(yōu)于變步長模型預(yù)測控制器，而長步長控制器在轉(zhuǎn)彎路徑已經(jīng)出現(xiàn)較為明顯的偏差.由圖4(d)可知：在90 km·h-1較高速度下行駛時(shí)，短步長控制器由于預(yù)測范圍受限，在彎道跟蹤偏差增大，長步長控制器由于步長過大，在跟蹤時(shí)誤差已經(jīng)超過1 m，而變步長模型預(yù)測控制器的跟蹤誤差增長較小，跟蹤效果優(yōu)于短步長控制器.

3.2 不同行駛速度跟蹤仿真

選取正常路面條件，對路面附著系數(shù)為0.9，行駛速度(v)分別為30，60，90 km·h-1的情況進(jìn)行仿真驗(yàn)證.不同速度跟蹤效果圖，如圖5所示.

(a) 行駛軌跡 (b) 橫向偏差

(c) 橫擺角速度 (d) 質(zhì)心側(cè)偏角 圖5 不同速度跟蹤效果圖Fig.5 Different speed tracking effect diagrams

由圖5(a)，(b)可知：3個(gè)不同速度在直線行駛路段均保證了一個(gè)較小的橫向偏差；在彎道路段時(shí)，30，60 km·h-1時(shí)能夠保證橫向偏差在0.1 m以下，即使在90 km·h-1的高速行駛狀態(tài)下，最大橫向偏差也在0.2 m以下，并能很快調(diào)整到穩(wěn)定狀態(tài)，說明控制器的跟蹤效果較好.由圖5(c)，(d)可知：車輛橫擺角速度在直線行駛時(shí)能穩(wěn)定，90 km·h-1彎道行駛時(shí)橫擺角速度也不超過0.2 (°)·s-1，質(zhì)心側(cè)偏角也在約束范圍內(nèi)小幅度波動(dòng)，保證了車輛在行駛途中的舒適度與穩(wěn)定性.

3.3 不同道路條件跟蹤仿真

跟蹤控制不僅要求在干燥路面有較好的效果，也要求在冰雪路面等惡劣路面有穩(wěn)定的跟蹤性能，為了驗(yàn)證控制器對不同路面條件的跟蹤控制效果，通過改變道路摩擦系數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證.道路摩擦系數(shù)(μ)為0.3，0.5和0.8，速度設(shè)置為60 km·h-1時(shí)的跟蹤效果圖，如圖6所示.

(a) 行駛軌跡 (b) 橫向偏差

(c) 橫擺角速度 (d) 質(zhì)心側(cè)偏角圖6 不同道路跟蹤效果圖Fig.6 Different road tracking effects diagrams

由圖6可知：在道路環(huán)境較差時(shí)，控制器的控制效果會受一定影響，需要更長距離才能保證路徑偏差趨于零，但跟蹤偏差均在一個(gè)較小值，能夠保證車輛路徑跟蹤的準(zhǔn)確性；由于加入道路曲率、質(zhì)心側(cè)偏角約束等參數(shù)，保證了車輛在不同道路條件下能有效防止滑移并有較好魯棒性，其航向角也能快速調(diào)整，在后面的跟蹤控制僅產(chǎn)生較小抖動(dòng)，確保了車輛行駛的穩(wěn)定性.

4 結(jié)束語

通過結(jié)合長、短兩種步長，添加質(zhì)心側(cè)偏角約束、轉(zhuǎn)向角約束等參數(shù)限制車輛行駛狀態(tài)，且引入道路曲率作為附加輸入，在不失去車輛高速行駛的安全預(yù)測范圍的情況下，保證了車輛路徑跟蹤精度并降低計(jì)算需求，提高實(shí)時(shí)性.最后，利用Carsim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真進(jìn)行驗(yàn)證.仿真結(jié)果表明：當(dāng)車輛行駛速度為低速時(shí)，短步長控制器有很好的跟蹤效果與實(shí)時(shí)性，但是當(dāng)速度達(dá)到高速狀態(tài)時(shí)，變步長模型預(yù)測控制器的跟蹤效果優(yōu)于短步長控制器，并且其仿真時(shí)間也較低，滿足了實(shí)時(shí)性的需求；在不同速度條件下，加入道路曲率等參數(shù)的變步長模型預(yù)測控制器具有較好的跟蹤效果，并且能夠快速穩(wěn)定，面對惡劣路面條件也能有較好的跟蹤性能，在一定程度上降低了滑移，航向角也不會產(chǎn)生較大波動(dòng)，保證了乘坐的舒適性.