陳挽瀾

（1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學(xué) 江蘇省通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)工程研究中心，江蘇 南京 210003）

0 引 言

移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)以及智能終端的飛速發(fā)展對(duì)未來(lái)的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)提出了更高的要求。最新一代的蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)5G為了滿足日益緊缺的頻譜資源，不僅采用了新的多址方式，即非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技術(shù)，而且還采用了可以極大提高系統(tǒng)信道容量的多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple -Output，MIMO）天線分集技術(shù)[1]。

與傳統(tǒng)的正交多址技術(shù)（Orthogonal Multiple Access，OMA）不同的是，NOMA將多個(gè)用戶(hù)的信號(hào)疊加在功率域，即不同的用戶(hù)可以使用相同的時(shí)頻資源，并通過(guò)功率大小來(lái)區(qū)分不同的用戶(hù)，大大提高了系統(tǒng)的吞吐量。在接收端則通過(guò)串行干擾抵消（Successive Interference Cancellation，SIC）技術(shù)給信道狀態(tài)較差的用戶(hù)分配更多的功率，用戶(hù)的公平性也得到了保證，該技術(shù)有望成為下一代通行系統(tǒng)的候選技術(shù)[2]。

多輸入多輸出技術(shù)也可以有效提高系統(tǒng)的頻譜效率，因此將多天線技術(shù)與NOMA相結(jié)合成為了NOMA研究的重要領(lǐng)域[3]。與傳統(tǒng)NOMA研究的重點(diǎn)不同，多天線技術(shù)與NOMA相結(jié)合不僅要考慮單天線系統(tǒng)中的用戶(hù)分簇和功率分配問(wèn)題，還要考慮波束成形[4]。文獻(xiàn)[5]中提到了一種群體干擾消除的非正交多址方案，該方案通過(guò)路徑損耗的大小將用戶(hù)區(qū)分為兩組，通過(guò)非正交多址區(qū)分組間的用戶(hù)，并在組內(nèi)設(shè)計(jì)了預(yù)編碼區(qū)分組內(nèi)的用戶(hù)。除此之外，還有一些傳統(tǒng)的用戶(hù)分簇方法，如隨機(jī)用戶(hù)配對(duì)算法（Random Pairing Algorithm，RPA）、遍歷搜索配對(duì)算 法（Traversal Search Pairing Algorithm，TSPA） 以及預(yù)分組配對(duì)算法（Pre-Grouping Pairing Algorithm，PGPA）等，這些方法通常是以信道質(zhì)量的差異為基準(zhǔn)，將信道質(zhì)量較好的用戶(hù)和信道質(zhì)量較差的用戶(hù)分為一簇，在簇間采用波束成形，簇內(nèi)采用非正交多址區(qū)分用戶(hù)[6,7]。在用戶(hù)配對(duì)成功后，為了達(dá)到系統(tǒng)不同的服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，Qos）的需求，基站分配給兩用戶(hù)不同的發(fā)射功率，即功率分配問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]中提出的功率分配方案是為了最小化系統(tǒng)總發(fā)射功率，而文獻(xiàn)[8]中提出的幾種功率分配方案是為了讓系統(tǒng)和速率最大化。

本文借鑒了文獻(xiàn)[5]中通過(guò)路徑損耗將用戶(hù)分組的方法和群體干擾消除的非正交多址方案以發(fā)送功率為約束條件，研究系統(tǒng)和速率最大化的問(wèn)題。由于此問(wèn)題是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，很難找到全局最優(yōu)解，所以本文將原問(wèn)題簡(jiǎn)化，通過(guò)在組內(nèi)采用文獻(xiàn)中的迫零波束成形（Zero-Forcing Beamforming，ZFBF）去除用戶(hù)間干擾，并在組間采用固定功率分配的方法將問(wèn)題簡(jiǎn)化，采用分?jǐn)?shù)功率分配（Fraction Transmission Power Allocation，F(xiàn)TPA）的功率分配算法求得組內(nèi)功率分配的次優(yōu)解[9]。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，考慮單小區(qū)多用戶(hù)上行MISONOMA系統(tǒng)中，以一個(gè)天線數(shù)為的基站為中心，半徑為R的區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)分布著多個(gè)單天線用戶(hù)。以用戶(hù)距離基站的路徑損耗為標(biāo)準(zhǔn)分為G組，表示第g組中的第m個(gè)用戶(hù)到基站的距離。設(shè)第g組中有個(gè)用戶(hù)。則基站的接收信號(hào)y可以表示為：

圖1 系統(tǒng)模型圖

為了簡(jiǎn)便，本文在基站的接收端使用了迫零波束成形矩陣，W表示波束成形矩陣，用來(lái)消除組內(nèi)用戶(hù)之間的干擾，Wg的表達(dá)式可以表示為：

信道模型hmg包括路徑損耗和小尺度衰落矩陣：

式中，?表示路徑損耗系數(shù)，矩陣D表示信道中的小尺度衰落矩陣。

第g環(huán)上的信道模型矩陣為：

則經(jīng)過(guò)迫零接收機(jī)后的基站接收表達(dá)式為：

式中，X g的表達(dá)式為：

在不同組之間，根據(jù)串行干擾消除（SIC）的定義，信道狀態(tài)比較好的用戶(hù)先進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)以路徑損耗為標(biāo)準(zhǔn)的分組方式，離基站較近的用戶(hù)信道狀態(tài)較好，所以先用SIC進(jìn)行解碼。

則第g（g＜G）組的第m個(gè)用戶(hù)在完美SIC情況下的信干噪比（SINR）可以表示為：

第G組的第m個(gè)用戶(hù)SINR可以表示為：

則g組用戶(hù)的和速率可以表示為：

由式（10）可知，由于用戶(hù)的分組方式已經(jīng)確定，因此系統(tǒng)的和速率取決于功率分配。為了提高系統(tǒng)的和速率，本文的研究重點(diǎn)為總功率約束下最大化MISO-NOMA系統(tǒng)和速率的功率分配方案，即總功率確定以后，求系統(tǒng)和速率最大值的最優(yōu)化問(wèn)題，因此最優(yōu)化表達(dá)式如下：

式中，psum表示總功率約束，所有用戶(hù)的發(fā)射功率之和應(yīng)不大于總功率的約束，且單用戶(hù)的發(fā)射功率應(yīng)不小于0。

由對(duì)應(yīng)最優(yōu)化表達(dá)式的Hessian矩陣不難發(fā)現(xiàn)，表達(dá)式（11）是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，直接找到其全局最優(yōu)解較為困難，本文將在功率分配的章節(jié)中重點(diǎn)解決此問(wèn)題。

2 用戶(hù)分組和功率分配方案

2.1 用戶(hù)分組方案

在傳統(tǒng)的多天線NOMA的系統(tǒng)中，NOMA技術(shù)運(yùn)用于在同一組用戶(hù)的相同時(shí)頻資源快上進(jìn)行非正交的的疊加傳輸。因此，不同的分組方式會(huì)造成SIC順序和功率分配方式的差別?？紤]到完美SIC實(shí)現(xiàn)的可行性，傳統(tǒng)的用戶(hù)分簇方法通常會(huì)將信號(hào)質(zhì)量相差較大的多個(gè)用戶(hù)分為一組，并且同時(shí)進(jìn)行傳輸。信道質(zhì)量好壞的判斷通常利用信道增益h，并通過(guò)系統(tǒng)模型計(jì)算出一個(gè)固定的閾值，將信道增益大于閾值的用戶(hù)定義為近端用戶(hù)，反之，則定義為遠(yuǎn)端用戶(hù)。通過(guò)將信道質(zhì)量差異較大的遠(yuǎn)近用戶(hù)分為一組，并且在同一時(shí)頻資源塊上進(jìn)行傳輸?shù)姆绞?，不僅使基站進(jìn)行SIC的準(zhǔn)確性有效提升，并且還保證了用戶(hù)的公平性。

而多天線技術(shù)則充分利用了空間資源，通過(guò)同時(shí)在收發(fā)端配備可調(diào)整相位的天線單元，使產(chǎn)生的波束具有一定的方向性。這種既可以對(duì)不同簇用戶(hù)進(jìn)行有效區(qū)分，又可以有效節(jié)省帶寬，提高系統(tǒng)總吞吐量的技術(shù)即波束成形技術(shù)。

相較于傳統(tǒng)的分組方案，借鑒了將信道增益作為標(biāo)準(zhǔn)的分組方式，不妨以信道增益中的重要指標(biāo)路徑損耗作為標(biāo)準(zhǔn)，將距離基站相同距離的用戶(hù)分為一組，從而通過(guò)SIC有效地區(qū)分出了組間用戶(hù)。對(duì)于組內(nèi)用戶(hù)，通過(guò)多天線技術(shù)的波束成形技術(shù)，使組內(nèi)的用戶(hù)也能被基站進(jìn)行有效區(qū)分。

2.2 功率分配方案

假設(shè)內(nèi)環(huán)用戶(hù)的和速率Ring，外環(huán)用戶(hù)RoutG，總和速率為Rsum且滿足Rin+Rout=Rsum。則表達(dá)式Rsum可以轉(zhuǎn)化為：

2.2.1 環(huán)間的功率分配方案

在本文中，為了便于設(shè)計(jì)環(huán)間的功率分配方案，參考了一些較為經(jīng)典的功率分配方案如固定功率分配（Fixed Power Allocation, FPA），分?jǐn)?shù)功率分配（Fraction Transmission Power Allocation, FTPA），全搜索功率分配（Full Search Power Allocation, FSPA）等算法?？紤]到SIC接收機(jī)的復(fù)雜度和用戶(hù)功率分配的公平性，F(xiàn)SPA的計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高，因此在實(shí)際場(chǎng)合應(yīng)用的可能性較低。又由于本分簇方法的特殊性，內(nèi)環(huán)用戶(hù)的信道容量受到外環(huán)用戶(hù)功率分配的影響，因此FTPA的復(fù)雜度也會(huì)受到較大的影響。對(duì)此，本文在用戶(hù)組與組之間采用FPA的功率分配方案。為了方便計(jì)算，采用了等功率分配的方案（Equal Power Allocation,EPA）。

2.2.2 環(huán)內(nèi)的功率分配方案

假設(shè)當(dāng)用戶(hù)數(shù)為Mg時(shí)，各用戶(hù)距離基站的路徑損耗相同，不存在內(nèi)環(huán)用戶(hù)，則Rsum的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為：

當(dāng)NR≥Mg時(shí)，根據(jù)迫零波束成形，表達(dá)式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

由式（18）可知，系統(tǒng)和速率的大小主要與|WG|2σ2有關(guān)，考慮到用戶(hù)瞬時(shí)信道狀態(tài)信息的自適應(yīng)性和接收機(jī)的計(jì)算復(fù)雜度，采取FTPA算法，給信道狀態(tài)較好的用戶(hù)分配更多的功率。FTPA的功率分配表達(dá)式如下所示：

式中，PmG表示環(huán)上第m個(gè)用戶(hù)被分配的功率，表示用戶(hù)的信道質(zhì)量，當(dāng)μ=0時(shí)，系統(tǒng)中環(huán)上每個(gè)用戶(hù)所分配的功率相同，隨著μ的增加，信道狀態(tài)差的環(huán)會(huì)被分配到更多功率。

假設(shè)當(dāng)用戶(hù)數(shù)大于Mg時(shí)，簡(jiǎn)化起見(jiàn)，設(shè)用戶(hù)數(shù)為2Mg并且設(shè)內(nèi)環(huán)用戶(hù)的總功率為Pin，外環(huán)用戶(hù)的總功率為Pout，則Rsum的表達(dá)式為：

根據(jù)迫零波束成形，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

由表達(dá)式(19)可知，外環(huán)總功率Pout的功率分配方式已經(jīng)確定，因此外環(huán)的和速率確定,則Rsum可表示為：

由式(22)可知，Rsum主要與表達(dá)式有關(guān)，由于外環(huán)的功率分配已經(jīng)確定，所以PmG可以由Pout確定，在內(nèi)環(huán)中，通過(guò)表達(dá)式：

將內(nèi)環(huán)的功率分配確定下來(lái)，并通過(guò)自適應(yīng)的方式，有效利用信道的瞬時(shí)信道狀態(tài)信息，給內(nèi)環(huán)信道狀態(tài)較好的用戶(hù)分配更多的功率。

由上述分析可知，當(dāng)用戶(hù)分組為外環(huán)和內(nèi)環(huán)時(shí)，功率主要分配給信道條件較好的用戶(hù)，同時(shí)根據(jù)上行NOMA的SIC的解調(diào)順序，因?yàn)橥猸h(huán)用戶(hù)不受其他用戶(hù)的干擾，所以一般最先確定外環(huán)用戶(hù)功率分配的情況，而內(nèi)環(huán)用戶(hù)受外環(huán)用戶(hù)的干擾，所以由外環(huán)到內(nèi)環(huán)依次確定總體功率分配的情況。

3 仿真結(jié)果分析

本文主要對(duì)上行MISO-NOMA系統(tǒng)進(jìn)行仿真，利用MATLAB軟件驗(yàn)證了新型的用戶(hù)分組方式對(duì)系統(tǒng)性能的影響。假設(shè)基站位于小區(qū)的中心，并且信道狀態(tài)信息是完美的。為了減少實(shí)際傳輸過(guò)程中誤差傳播的影響，在每個(gè)環(huán)中分配兩個(gè)用戶(hù)。仿真所使用的主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真所需參數(shù)與取值

圖2表示在用戶(hù)發(fā)射功率的最大值為0.25W時(shí)，采用文中的新型用戶(hù)分組方案與文獻(xiàn)[11]的集合選擇方案進(jìn)行比較，主要比較的分組方式有：窮舉搜索法，本文提出的分組方案，集合選擇算法，以及傳統(tǒng)的OMA上行分組方式。其中，窮舉搜索法是使和速率最大化的最佳方法，但是其復(fù)雜度要求過(guò)高，在現(xiàn)實(shí)中難以實(shí)現(xiàn)，而本文所使用的群體串行干擾消除的分組方式相較于集合選擇算法有更優(yōu)的系統(tǒng)和速率，但是對(duì)完美串行干擾消除的精度要求更高，與傳統(tǒng)的OMA相比，該分組方式使系統(tǒng)具有更高的和速率。

圖2 系統(tǒng)和速率與用戶(hù)數(shù)量的關(guān)系圖

圖3表示系統(tǒng)和速率與功率分配方式的對(duì)比圖，環(huán)與環(huán)之間采取等功率分配(EPA)，環(huán)內(nèi)分別采取分?jǐn)?shù)功率分配(FTPA)，固定功率分配(FPA)，等功率分配(EPA)以及OMA。從圖中可以得出，系統(tǒng)的和速率隨著用戶(hù)發(fā)射總功率的增加而增加，從圖中還可以得出，當(dāng)發(fā)射功率相同時(shí)，EPA-FTPA的性能高于EPA-FPA，EPA-FPA的性能優(yōu)于EPA-EPA和OMA。原因是FTPA算法巧妙的利用了信道的瞬時(shí)狀態(tài)信息，而FPA算法沒(méi)有考慮到信道的瞬時(shí)特性。而它們的性能都遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于OMA，由此可以看出EPA-FTPA的功率分配方法在低計(jì)算復(fù)雜度的情況下相較于EPAFPA有更優(yōu)的系統(tǒng)性能，且遠(yuǎn)優(yōu)于OMA。

圖3 系統(tǒng)和速率與用戶(hù)總發(fā)送功率的關(guān)系圖

4 結(jié) 論

本文研究了多天線上行NOMA中的新型用戶(hù)分組策略，基于群體串行干擾消除的分組方式，該分組方式通過(guò)路徑損耗將用戶(hù)劃分為組進(jìn)行檢測(cè)，組間干擾通過(guò)SIC消除，組內(nèi)干擾通過(guò)收發(fā)器減輕。并通過(guò)功率分配讓系統(tǒng)的和速率進(jìn)一步提高，仿真結(jié)果表明，該分組方式和功率分配方式可以讓NOMA系統(tǒng)的和速率進(jìn)一步提高。