竇慧晶, 楊 帆, 肖子恒， 孫 璐

(北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部， 北京 100124)

波達(dá)方向(direction of arrival，DOA)估計(jì)是陣列信號(hào)處理學(xué)者的研究熱點(diǎn)方向之一，在衛(wèi)星通信、車載雷達(dá)、水下定位等眾多領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用[1-3]. 陣列誤差是DOA估計(jì)過(guò)程中關(guān)注的重要問(wèn)題，它對(duì)陣列流型矩陣產(chǎn)生的擾動(dòng)已嚴(yán)重影響了DOA估計(jì)算法的正常實(shí)施. 陣列誤差的校正技術(shù)主要分為2類：有源校正和無(wú)源校正[4-5]. 前者需要已校準(zhǔn)的輔助信源，運(yùn)算量小，但此做法增加了工程成本，代價(jià)較高；后者則是DOA與陣列參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，工程代價(jià)小，但是存在計(jì)算量和局部收斂的問(wèn)題. 王鼎等[6-7]研究了2種有源校正方法，均以交替迭代的方式進(jìn)行估計(jì)，2種方法在校正性能方面都有很好的提高. 文獻(xiàn)[8]提出了一種基于協(xié)方差擬合準(zhǔn)則的網(wǎng)格稀疏技術(shù)，通過(guò)引入交換矩陣作為協(xié)方差矩陣的預(yù)處理，對(duì)不相關(guān)相干信號(hào)的增益相位誤差進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)交替迭代過(guò)程將參數(shù)估計(jì)值逐漸收斂到真實(shí)值. 文獻(xiàn)[9]提出了一種基于互耦誤差和幅相誤差混合DOA估計(jì)的方法，利用矩陣變換對(duì)譜函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)對(duì)修正后的空間譜峰搜索得到信號(hào)DOA. 然而，以上算法都是基于一維DOA估計(jì)，隨著工程應(yīng)用的發(fā)展，一維DOA估計(jì)已不能滿足人們對(duì)實(shí)際工程的需求，因此，學(xué)者逐漸將研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向?qū)ΧSDOA估計(jì)的研究.

文獻(xiàn)[10]使用空間交替廣義期望最大化算法來(lái)實(shí)現(xiàn)DOA和互耦系數(shù)的聯(lián)合估計(jì). 文獻(xiàn)[11]在雙圓圓陣下針對(duì)互耦誤差提出了自標(biāo)定算法，利用秩損原理對(duì)角度信息進(jìn)行估計(jì)，然后利用得到的角度信息計(jì)算相互耦合系數(shù). 整個(gè)過(guò)程不需要高維搜索及額外的輔助校正源. 文獻(xiàn)[12]在沒有任何校準(zhǔn)源的情況下消除互耦矩陣，但該算法需要一些擴(kuò)展元素，增加了計(jì)算量. 文獻(xiàn)[13]基于子空間原理迭代進(jìn)行DOA和誤差系數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，但此算法的估計(jì)精度較低，計(jì)算復(fù)雜度高并且出現(xiàn)嚴(yán)重模糊問(wèn)題. 文獻(xiàn)[14]在交叉陣列下進(jìn)行二維DOA和互耦誤差的聯(lián)合估計(jì)，提出了一種自校準(zhǔn)算法來(lái)補(bǔ)償交叉陣列中的互耦誤差，不需要已知的互耦系數(shù)和位置精確的校準(zhǔn)源，計(jì)算量低且估計(jì)精度高. 文獻(xiàn)[15]提出了一種實(shí)值并行因子算法，通過(guò)旋轉(zhuǎn)不變算法和實(shí)值并行因子分解算法估計(jì)DOA，解決了精度估計(jì)低和計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題. 以上文獻(xiàn)中很少考慮陣列誤差為幅相誤差和互耦誤差的混合情況，文獻(xiàn)[16]提出了2種校準(zhǔn)算法，算法Ⅰ將擾動(dòng)陣列流型矩陣看作整體，給出了精確的閉合形式解；算法Ⅱ?qū)_動(dòng)矩陣分解為2個(gè)矩陣(互耦矩陣和幅相矩陣)進(jìn)行優(yōu)化，充分利用誤差矩陣的所有數(shù)值特性. 因此，算法Ⅱ可以產(chǎn)生比算法Ⅰ更好的校準(zhǔn)精度. 然而，算法Ⅱ需要迭代計(jì)算，復(fù)雜度較高且不存在閉合形式的解. 因此，需要進(jìn)一步探究混合陣列誤差下的二維DOA估計(jì)的新算法.

陣列誤差是DOA估計(jì)中必須要探究的問(wèn)題. 本文基于無(wú)源校正技術(shù)對(duì)混合幅相和互耦誤差進(jìn)行研究，針對(duì)混合誤差下輪換迭代算法估計(jì)不準(zhǔn)的問(wèn)題，利用均勻圓陣(uniform circular array，UCA)的復(fù)對(duì)稱循環(huán)特性和矩陣轉(zhuǎn)換的性質(zhì)，通過(guò)重構(gòu)代價(jià)譜峰函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)DOA角度和誤差參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，提出了一種改進(jìn)非迭代多重信號(hào)分類(improved non-iterative multiple signal classification, INI-MUSIC)算法. 該算法利用更多的行向量補(bǔ)償秩虧損，得到了準(zhǔn)確的DOA估計(jì)和誤差系數(shù)，避免了局部收斂問(wèn)題，更易用于工程實(shí)際.

1 陣列信號(hào)模型

UCA是常用的二維陣列結(jié)構(gòu)的一種[17-18].UCA的陣元不同于L形陣列和矩形陣列的直線排布，而是在xOy平面上由M個(gè)陣元均勻排列圍繞成一個(gè)圓形，M個(gè)陣元按逆時(shí)針依次排列，圓陣半徑為R.空間上來(lái)自遠(yuǎn)場(chǎng)的K個(gè)窄帶信號(hào){sk(t)},k=1,2,…,K以角度(αk,βk)入射到陣列，αk為第k信號(hào)在xOy平面的投影與x軸的夾角，βk為第k信號(hào)與z軸的夾角.參考點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，λ為信號(hào)波長(zhǎng).假定信號(hào)與噪聲、信號(hào)之間均獨(dú)立不相關(guān).其陣列模型如圖1所示.

圖1 均勻圓陣接收信號(hào)模型Fig.1 Received signal model of UCA

在某時(shí)刻t，第m個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)為

(1)

式中：am(αk,βk)=ej2πRcos(αk-2π(m-1)/M)sin βk/λ；nm(t)為第m個(gè)陣元在t時(shí)刻的噪聲.將式(1)寫成向量形式，即

X(t)=A(α,β)S(t)+N(t)

(2)

在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常是多種誤差同時(shí)存在，考慮幅相誤差和互耦誤差共同影響下的DOA估計(jì)，此時(shí)，陣列接收數(shù)據(jù)矩陣在考慮綜合誤差的影響時(shí)可修正為

X(t)=CΓAS(t)+N(t)

(3)

式中，Γ=diag{ρ1ejφ1,ρ2ejφ2,…,ρMejφM}為幅相誤差矩陣，其中：ρM為第M個(gè)陣元的幅度誤差；φM為第M個(gè)陣元的相位誤差.假定參考陣元是不受影響的，即ρ1=1，φ1=0.C=Toeplitz(c)表示互耦誤差矩陣，為復(fù)共軛對(duì)稱的Toeplitz矩陣.其中，c=[c0,c1,…,cL]T，1=|c0|>|c1|>…>|cL|>0，當(dāng)M為偶數(shù)時(shí)，L=M/2+1，當(dāng)M為奇數(shù)時(shí)，L=(M+1)/2.

考慮上述混合誤差下的陣列接收模型，其協(xié)方差矩陣為

R=E{X(t)XH(t)}=
CΓARsAHΓHCH+σ2I

(4)

式中，Rs定義為入射信號(hào)的協(xié)方差矩陣，此時(shí)其為一個(gè)對(duì)角矩陣.對(duì)式(4)進(jìn)行特征值分解，可以得到

(5)

式中：Us為由K個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成的信號(hào)子空間；Un為由其余M-K個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成的噪聲子空間；Σs=diag(λ1,λ2,…,λK)為信號(hào)特征值的對(duì)角矩陣；Σn=diag(λK+1,λK+2,…,λM)為噪聲特征值的對(duì)角矩陣.

由于互耦誤差和幅相誤差的存在，陣列流型矩陣會(huì)受到嚴(yán)重的影響，進(jìn)而破壞估計(jì)結(jié)果.因此，必須深入研究相關(guān)的算法并對(duì)誤差進(jìn)行修正，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)方位參數(shù)的精確估計(jì).

2 INI-MUSIC算法

2.1 輪換迭代算法

輪換迭代算法是一種無(wú)需輔助源信息的無(wú)源校正技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了DOA和誤差參數(shù)的聯(lián)合估計(jì).該方法以子空間正交理論為基礎(chǔ)，有以下關(guān)系成立：

span{CΓA}=span{Us}⊥span{Un}

(6)

式中，span{·}為元素生成的子空間.基于協(xié)方差矩陣的特征分解方法，可以通過(guò)最小化

(7)

求得信號(hào)DOA、幅相誤差矩陣和互耦誤差矩陣.

輪換迭代算法利用3個(gè)待估計(jì)參數(shù)C、Γ、θ，依次假設(shè)三者中的2個(gè)參數(shù)已知來(lái)求解另一個(gè)，如此輪換，直至代價(jià)函數(shù)差值達(dá)到最低閾值，此時(shí)迭代停止.輪換迭代算法的步驟總結(jié)如下.

步驟1初始化.

設(shè)最低閾值為ε(很小的正數(shù))，迭代次數(shù)l=0, 令C0=Γ0=I，利用式(5)求得的協(xié)方差矩陣計(jì)算噪聲空間Un.

步驟2估計(jì)信號(hào)的波達(dá)方向.

由于受混合誤差的影響，此時(shí)的陣列接收數(shù)據(jù)已不再是理想數(shù)據(jù)，但是實(shí)際的陣列流型矩陣C(l)Γ(l)A依然和噪聲子空間Un正交，即

(8)

利用子空間理論中的多重信號(hào)分類(multiple signal classification，MUSIC)算法，可以構(gòu)造譜峰搜索函數(shù)

(9)

(10)

步驟3估計(jì)幅相誤差矩陣Γ(l+1).

固定θ(l)和C(l)，最小化幅相誤差矩陣Γ(l+1)的代價(jià)函數(shù)

(11)

式中：δ=[Γ11,Γ22,Γ33,…,ΓMM]T；Q1(k)=diag{a(θk)}.

在約束條件δHw=1，w=[1,0,…,0]T下的二次最小化問(wèn)題的結(jié)果為

(12)

因此，幅相誤差矩陣可解得

Γ(l+1)=diag{δ}

(13)

步驟4估計(jì)互耦誤差矩陣C(l+1).

固定θ(l)和Γ(l)，用來(lái)最小化互耦誤差矩陣C(l+1)的代價(jià)函數(shù)為

(14)

(15)

式中，u=[1,1,…,1]T.通過(guò)式(15)即可以得到重構(gòu)出的互耦矩陣C=Toeplitz(c).

步驟5利用DOA角度、幅相誤差矩陣和互耦誤差矩陣，即J(l+1)-J(l)<ε，判斷是否收斂.若收斂則停止；否則令l=l+1，轉(zhuǎn)回步驟2.

輪換迭代算法在混合誤差存在時(shí)能成功解決誤差系數(shù)和信號(hào)角度的估計(jì)問(wèn)題，但是，這種算法對(duì)DOA的估計(jì)不是很準(zhǔn)確，而且誤差系數(shù)也存在相應(yīng)的偏差，還容易陷入局部收斂，影響算法的估計(jì)性能.因此，仍然需要尋求一種更好的改進(jìn)算法進(jìn)行混合誤差下的DOA估計(jì).

2.2 INI-MUSIC算法

輪換迭代算法只是在混合誤差下的粗略估計(jì)，容易陷入局部收斂，也沒有考慮由于矩陣Q1(k)和Q2(k)的降秩而導(dǎo)致的估計(jì)不準(zhǔn)問(wèn)題，因此，輪換迭代算法必須進(jìn)行修正，以彌補(bǔ)它的不足，使之更適用于工程應(yīng)用.下面主要針對(duì)角度估計(jì)不準(zhǔn)的問(wèn)題提出INI-MUSIC算法，在無(wú)需校正信源的前提下實(shí)現(xiàn)DOA和誤差系數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，同時(shí)避免了局部收斂的問(wèn)題.

由式(5)的協(xié)方差矩陣求得信號(hào)子空間Us和噪聲子空間Un，利用正交性質(zhì)得到

(16)

定理1對(duì)于任何一個(gè)N×1復(fù)向量X和任何一個(gè)M×M復(fù)對(duì)稱循環(huán)矩陣A，有

A·X=T(X)·a

(17)

式中：a為L(zhǎng)×1維的向量；ai=A1i,i=1,2,…,L，當(dāng)M為偶數(shù)時(shí)，L=M/2+1，當(dāng)M為奇數(shù)時(shí)，L=(M+1)/2.T(X)為4個(gè)M×L維的矩陣之和，即

(18)

W((α1,β1),(α2,β2),…,(αK,βK))c

(19)

由式(19)解得c=umin{WH(αk,βk)W(αk,βk)}，用c重構(gòu)互耦誤差矩陣.

W′((α′1,β′1),(α′2,β′2),…,(α′K,β′K))δ

(20)

由式(20)求得δ=umin{W′H(αk,βk)W′(αk,βk)}，從而得到重構(gòu)幅相誤差矩陣.然后用重構(gòu)幅相誤差和重構(gòu)互耦誤差來(lái)估計(jì)DOA.

定義函數(shù)

(21)

式中,B((α1,β1),…,(αK,βK))=W((α1,β1),…,(αK,βK))HW′((α1,β1),…,(αK,βK)).

與式(9)不同，利用式(21)求解可以獲得唯一確定的互耦誤差系數(shù)和幅相誤差系數(shù)，并通過(guò)空間譜搜索得到實(shí)際的DOA估計(jì)值.INI-MUSIC算法的步驟如下.

(22)

得到式(22)之后，可以構(gòu)造函數(shù)為

(23)

式中，B((1,1))=W1((1,1))HW′1((1,1)).

通過(guò)對(duì)式(23)進(jìn)行譜峰搜索運(yùn)算，可以得到第1組DOA角度(1，1).為搜索第2組角度(2，2)，定義

(24)

進(jìn)而可以構(gòu)造函數(shù)

(25)

式中，B((2,2))=W2((2,2))HW′2((2,2)).通過(guò)對(duì)式(25)進(jìn)行譜峰搜索運(yùn)算則可以得到第2組DOA角度(2，2).式(24)包含2組角度，其中一組是上面求得的第1組角度，另一組是真正的第2組角度.重復(fù)此操作K次，最終得到全部的DOA估計(jì)角度，即

(26)

互耦系數(shù)和幅相誤差系數(shù)可以被唯一構(gòu)建，公式為

(27)

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)條件：將UCA作為本文實(shí)驗(yàn)的陣列接收模型.假設(shè)入射到陣列上的窄帶信號(hào)來(lái)自遠(yuǎn)場(chǎng)的不同方向.本實(shí)驗(yàn)均采用隨機(jī)復(fù)數(shù)信號(hào)，噪聲采用高斯白噪聲且為加性噪聲，與信號(hào)相互獨(dú)立，互不影響.電腦處理器：Intel(R) Core(TM)i3-3200 CPU @ 3.30 GHz；軟件平臺(tái)：MATLAB 2014a.

實(shí)驗(yàn)1INI-MUSIC算法的DOA估計(jì)有效性.

假設(shè)存在3個(gè)信號(hào)分別以角度(40°, 20°)、(120°,50°)和(250°,85°)入射到UCA，陣元個(gè)數(shù)M=8，陣列半徑為1.3λ，僅鄰近的3個(gè)陣元間發(fā)生互耦效應(yīng)，互耦系數(shù)分別為1、0.403 1-0.263 2i和0.310 8-0.131 9i，對(duì)應(yīng)的幅相誤差系數(shù)分別為1、0.711 4-0.453 1i、0.372 8-0.362 7i、0.530 1-0.408 5i、0.317 0-0.570 9i、0.649 0-0.332 8i、0.173 7-0.509 2i和0.850 0-0.109 6i.考慮在信噪比(signal-to-noise，SNR)Rsn為3 dB、快拍數(shù)為500的實(shí)驗(yàn)條件下，比較混合誤差下的MUSIC算法和INI-MUSIC算法的DOA估計(jì)的有效性，估計(jì)結(jié)果如圖2～5所示.

圖2 MUSIC算法在混合誤差下的DOA估計(jì)Fig.2 DOA estimation of MUSIC algorithm with mixed error

圖3 INI-MUSIC算法在混合誤差下的DOA估計(jì)Fig.3 DOA estimation of INI-MUSIC algorithm with mixed error

由圖2、3可以看出，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，當(dāng)混合誤差存在時(shí)MUSIC算法已經(jīng)無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別空間譜中的譜峰且空間譜的主瓣和旁瓣出現(xiàn)混淆，嚴(yán)重阻礙了算法對(duì)信號(hào)的DOA估計(jì)，而INI-MUSIC算法能夠抑制旁瓣凸顯主瓣，從而實(shí)現(xiàn)DOA的精確估計(jì).從圖4、5中可以更加直觀地看到INI-MUSIC算法在混合誤差存在時(shí)DOA估計(jì)的有效性.

圖4 MUSIC算法在混合誤差下DOA估計(jì)等高線圖Fig.4 Contour map of DOA estimation of MUSIC algorithm with mixed error

圖5 INI-MUSIC算法在混合誤差下DOA估計(jì)等高線圖Fig.5 Contour map of DOA estimation of INI-MUSIC algorithm with mixed error

假設(shè)存在3個(gè)信號(hào)分別以角度(60°,25°)、(100°,40°)和(210°,65°)入射到UCA，陣元個(gè)數(shù)M=8，陣列半徑為1.3λ，僅鄰近的3個(gè)陣元間發(fā)生互耦效應(yīng)，互耦系數(shù)分別為1、 0.503 1-0.363 2i和0.410 8-0.231 9i，對(duì)應(yīng)的幅相誤差系數(shù)分別為1、0.711 4-0.453 1i、0.372 8-0.362 7i、0.530 1-0.408 5i、0.317 0-0.570 9i、0.649 0-0.332 8i、0.173 7-0.509 2i和0.850 0-0.109 6i.考慮在Rsn為10 dB、快拍數(shù)為500的實(shí)驗(yàn)條件下，比較無(wú)誤差的MUSIC算法(即不考慮幅相及互耦誤差)和INI-MUSIC算法的DOA估計(jì)的有效性，估計(jì)結(jié)果如圖6～9所示.

圖6 無(wú)誤差的MUSIC算法的DOA估計(jì)Fig.6 DOA estimation of MUSIC algorithm without error

圖8 無(wú)誤差的MUSIC算法的DOA估計(jì)等高線圖Fig.8 Contour map of DOA estimation of MUSIC algorithm without error

圖9 INI-MUSIC算法的DOA估計(jì)等高線圖Fig.9 Contour map of DOA estimation of INI-MUSIC algorithm

由圖6～9的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在同樣的實(shí)驗(yàn)條件下，INI-MUSIC算法同無(wú)誤差下的MUSIC算法相比，兩者的DOA估計(jì)性能相差無(wú)幾.2種算法有同樣尖銳的譜峰且旁瓣幾乎均被抑制掉.在等高線圖中，2種算法的DOA角度估計(jì)準(zhǔn)確性也相仿.由上可以說(shuō)明，INI-MUSIC算法在混合誤差下能夠?qū)崿F(xiàn)DOA的準(zhǔn)確估計(jì).

實(shí)驗(yàn)2Rsn和快拍數(shù)變化時(shí)DOA估計(jì)均方根誤差(root mean square error，RMSE)Rmse的比較.

用Rmse作為衡量DOA估計(jì)性能的標(biāo)準(zhǔn)，定義為

(28)

式中,第m次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)估計(jì)得到的二維角度為(k(m),k(m)).

假設(shè)存在3個(gè)信號(hào)分別以角度(50°,70°)、(110°,40°)和(250°,25°)入射到UCA，陣元個(gè)數(shù)M=6，陣列半徑為0.8λ，僅鄰近的3個(gè)陣元間發(fā)生互耦效應(yīng)，互耦系數(shù)分別為0.403 1-0.263 2i、0.403 1-0.263 2i和0.310 8-0.231 9i，對(duì)應(yīng)的幅相誤差系數(shù)分別為1、0.711 4-0.553 1i、0.180 0-0.148 3i、0.611 8-0.470 7i、0.372 8-0.293 8i和0.501 9-0.328 2i.考慮Rsn和快拍數(shù)分別變化時(shí)，觀察輪換迭代算法和INI-MUSIC算法的誤差系數(shù)的Rmse變化.

1) 考慮在快拍數(shù)設(shè)置為600、Rsn∈[-5,25]dB的實(shí)驗(yàn)條件下，在設(shè)定范圍內(nèi)Rsn以5 dB遞增且每個(gè)dB下仿真200次.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示.

圖10 SNR變化時(shí)3種算法的RMSE比較Fig.10 Comparison of RMSE of three algorithms with SNR

2) 考慮在Rsn為10 dB、快拍數(shù)為[300,900]的實(shí)驗(yàn)條件下，在設(shè)定范圍內(nèi)快伯?dāng)?shù)以100間隔遞增且在每個(gè)快拍數(shù)下仿真200次.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示.

圖11 快拍數(shù)變化時(shí)3種算法的RMSE比較Fig.11 Comparison of RMSE of three algorithms with snapshot

分析圖10、11可以看出，3種算法在快拍數(shù)或Rsn一定時(shí)，誤差值曲線隨Rsn或快拍數(shù)的增大均呈現(xiàn)下降的趨勢(shì).縱向?qū)Ρ葋?lái)看，在Rsn或快拍數(shù)具有相同值時(shí)，改進(jìn)算法的誤差值最小.雖然在Rsn或快拍數(shù)較小時(shí)，INI-MUSIC算法的誤差值與誤差系數(shù)已知的MUSIC算法的誤差值有一定差距，但是隨著Rsn或快拍數(shù)的增大，INI-MUSIC算法的估計(jì)性能逐步接近于誤差系數(shù)已知的情況.但是INI-MUSIC算法的Rmse始終低于輪換迭代算法.因?yàn)楦倪M(jìn)算法通過(guò)修正的誤差矩陣重構(gòu)代價(jià)函數(shù)對(duì)原代價(jià)函數(shù)進(jìn)行了秩補(bǔ)償，所以能達(dá)到誤差系數(shù)已知的估計(jì)性能.

實(shí)驗(yàn)3Rsn變化時(shí)幅相誤差系數(shù)和互耦系數(shù)估計(jì)值的變化.

假設(shè)存在3個(gè)信號(hào)分別以角度(50°,70°)、(110°,40°)和(250°,25°)入射到UCA，陣元個(gè)數(shù)M=6，陣列半徑為0.8λ，僅鄰近的3個(gè)陣元間發(fā)生互耦效應(yīng)，互耦系數(shù)分別為0.403 1-0.263 2i、0.403 1-0.263 2i和0.410 8-0.231 9i，對(duì)應(yīng)的幅相誤差系數(shù)分別為1、0.711 4-0.553 1i、0.372 8-0.293 8i和0.501 9-0.328 2i.考慮快拍數(shù)為500的實(shí)驗(yàn)條件下，不同Rsn時(shí)輪換迭代算法和改進(jìn)算法的誤差系數(shù)的對(duì)比結(jié)果見表1～3.

表1 SNR變化時(shí)輪換迭代算法的幅相誤差系數(shù)的對(duì)比

表2 SNR變化時(shí)INI-MUSIC算法的幅相誤差系數(shù)的對(duì)比

表3 SNR變化時(shí)互耦誤差系數(shù)的對(duì)比

由表1～3可以看出，隨著Rsn的增加，2種對(duì)比算法的誤差系數(shù)估計(jì)值都越來(lái)越接近真實(shí)值.但是在相同的Rsn下，INI-MUSIC算法的誤差系數(shù)估計(jì)值更接近真實(shí)值.說(shuō)明INI-MUSIC算法比輪換迭代算法的估計(jì)性能更優(yōu).這是因?yàn)檩啌Q迭代算法在混合誤差的影響下，陣列流型矩陣受損嚴(yán)重，使得矩陣產(chǎn)生秩虧損，從而導(dǎo)致了估計(jì)模糊，而改進(jìn)算法通過(guò)更多的行向量補(bǔ)償了秩虧損，所以估計(jì)性能更好.

實(shí)驗(yàn)4算法的估計(jì)精度和運(yùn)算時(shí)間對(duì)比.

假設(shè)存在3個(gè)信號(hào)分別以角度(20°,60°)、(100°,50°)和(160°,80°)入射到UCA，陣元個(gè)數(shù)M=6，陣列半徑為0.8λ，僅鄰近的3個(gè)陣元間發(fā)生互耦效應(yīng)，互耦系數(shù)分別為0.682 1-0.507 2i、0.682 1-0.507 2i和0.400 8-0.211 5i，對(duì)應(yīng)的幅相誤差系數(shù)分別為0.614 4-0.570 5i、0.614 4-0.570 5i、0.100 9-0.138 2i、0.185 0-0.379 1i、0.212 9-0.460 8i和0.117 2-0.205 3i.考慮在Rsn為10 dB，快拍數(shù)為500的實(shí)驗(yàn)條件下，200次獨(dú)立的仿真實(shí)驗(yàn)中DOA估計(jì)的信號(hào)估計(jì)值和平均運(yùn)行時(shí)間如表4所示.

表4 不同算法的角度估計(jì)值和運(yùn)行時(shí)間的對(duì)比

通過(guò)表4中的數(shù)據(jù)可以看出，INI-MUSIC算法的運(yùn)行時(shí)間與輪換迭代算法的近似相等，但是INI-MUSIC算法的估計(jì)值更接近真實(shí)值.在幅相誤差和互耦誤差的擾動(dòng)下，使得陣列模型的導(dǎo)向矩陣發(fā)生擾動(dòng)，從而導(dǎo)致對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解時(shí)存在嚴(yán)重偏差，發(fā)生信號(hào)子空間和噪聲子空間的交叉，而INI-MUSIC算法通過(guò)重構(gòu)矩陣B((α,β))可以對(duì)噪聲子空間進(jìn)行糾正，使其更接近真實(shí)的噪聲子空間，從而在混合誤差的影響下也能成功估計(jì)出信號(hào)角度，但是在運(yùn)行時(shí)間方面需要進(jìn)一步提高.

4 結(jié)論

1) 本文算法能夠唯一確定互耦誤差系數(shù)和幅相誤差系數(shù)，通過(guò)修正的譜函數(shù)來(lái)搜索二維角度，避免了角度估計(jì)不準(zhǔn)的問(wèn)題.

2) 本文算法通過(guò)重構(gòu)代價(jià)函數(shù)，用更多的行向量補(bǔ)償了秩虧損，降低了錯(cuò)誤譜峰出現(xiàn)的概率.

3) 本文算法通過(guò)對(duì)MUSIC算法的譜峰搜索函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)與修正，可以依次且一次性得到所需的DOA估計(jì)值，無(wú)須迭代循環(huán).