李雪靜

(漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程學(xué)院，363000，福建省漳州市)

0 引 言

隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，空域信號(hào)處理已得到廣泛應(yīng)用，涉及雷達(dá)、聲吶、通信、勘探、射電天文以及生物醫(yī)學(xué)等眾多軍事及國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域[1]. 窄帶信號(hào)DOA估計(jì)算法已非常成熟，而在信號(hào)傳輸過(guò)程中，由于寬帶線性調(diào)制信號(hào)相對(duì)帶寬較大，可以攜帶較多信息量，抗干擾能力較強(qiáng)，更有利于目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)、特性提取，因此高分辨的寬帶信號(hào)DOA估計(jì)已經(jīng)成為研究熱點(diǎn). 寬帶信號(hào)DOA估計(jì)方法分為2類(lèi)：一是非相干信號(hào)ISM 方法，將寬帶信號(hào)分解到不重疊的頻帶上，構(gòu)造窄帶數(shù)據(jù)；二是相干信號(hào)CSM方法，把寬帶信號(hào)頻帶內(nèi)不重疊的頻點(diǎn)上信號(hào)空間聚焦到參考頻率點(diǎn)[2]. 通過(guò)傅里葉變換，將寬帶信號(hào)轉(zhuǎn)換為一組窄帶信號(hào)，然后采用窄帶信號(hào)處理方法進(jìn)行方位譜估計(jì). 第一種頻帶分解方法計(jì)算量比較大，并且無(wú)法估計(jì)相干寬帶，而第二種方法頻點(diǎn)聚焦法在處理寬帶信號(hào)時(shí)，運(yùn)算量相對(duì)第一種算法較小，并且可以高精度的處理相干信號(hào). 而CSM方法需要提前假設(shè)信號(hào)入射角度，構(gòu)造信號(hào)子空間，會(huì)使聚焦矩陣出現(xiàn)偏差，以致信號(hào)DOA估計(jì)出現(xiàn)誤差. 學(xué)者對(duì)CSM方法寬帶信號(hào)DOA估計(jì)中出現(xiàn)的誤差問(wèn)題進(jìn)行了研究并給出了一些改進(jìn)措施. 文獻(xiàn)[3] 給出了頻域時(shí)延補(bǔ)償方法進(jìn)行寬帶信號(hào)DOA估計(jì)，但是此方法復(fù)雜度高，實(shí)現(xiàn)難度大；文獻(xiàn)[4]利用陣列自相關(guān)矩陣構(gòu)造聚焦矩陣，但是該算法估計(jì)性能下降.

本文針對(duì)CSM算法預(yù)估信號(hào)存在DOA估計(jì)誤差的問(wèn)題進(jìn)行研究，提出運(yùn)用解相干空間平滑技術(shù)對(duì)寬帶信號(hào)進(jìn)行矩陣重構(gòu)，構(gòu)造酉聚焦矩陣，將各頻率點(diǎn)下陣列流變換到同一頻率點(diǎn)上，估計(jì)相關(guān)寬帶信號(hào)波達(dá)角. 通過(guò)仿真表明，經(jīng)過(guò)前后向平滑處理，改進(jìn)聚焦變換矩陣的方法不需要對(duì)來(lái)波信號(hào)方位角預(yù)估，能高精度、較穩(wěn)健的估計(jì)來(lái)波方向，且計(jì)算量少.

1 陣列接收寬帶信號(hào)的模型

1.1 建立寬帶信號(hào)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)s(t)=[s(t1),s(t2),…,s(tN)]從不同方位入射M個(gè)陣元， 陣元間距d等于信號(hào)中心頻率FC對(duì)應(yīng)半波長(zhǎng)，噪聲為互為獨(dú)立且與信號(hào)不相關(guān)的零均值高斯白噪聲. 首個(gè)陣元是參考陣元，第m陣元在時(shí)刻t輸出信號(hào)xm(t)為[5]

(1)

si(t)為t時(shí)刻第i個(gè)信號(hào)的復(fù)包絡(luò)，nm(t)為第m個(gè)陣元上的高斯白噪聲，τmi為第m個(gè)陣元接收第i個(gè)信號(hào)相對(duì)參考陣元到達(dá)時(shí)的延時(shí). 對(duì)式(1)傅里葉變換得

(2)

在頻域接收到的信號(hào)表達(dá)式可變換為

X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f),

(3)

式(3)中頻域信號(hào)X(f),S(f),N(f)分別對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為X(t),S(t),N(t)，陣列流型矩陣A(f,θ)由寬帶信號(hào)的方位和頻率決定.

假設(shè)寬帶信號(hào)帶寬BW，中心頻率FC， 下限頻率fL和上限頻率fH,將寬帶信號(hào)均勻分成K個(gè)窄帶子信號(hào),帶寬為BW/K，中心頻率為fk=fL+BW×k/K，將各子頻帶的陣列流矩陣加權(quán)，獲取空域線陣接收寬帶信號(hào)模型.

X(fk)=A(fk,θ)S(fk)+N(fk),k=1,2,…,K.

(4)

式中

A(fk,θ)=[a(fk，θ1),…,a(fk，θN)].

(5)

因此，在頻率點(diǎn)fk下，陣列協(xié)方差矩陣為

(6)

由于不同頻率點(diǎn)下陣列流矩陣A(fk,θ)不同 ，不能直接將R(fk)(k=1,…,K)進(jìn)行相加. 需要將各頻率點(diǎn)下的A(fk,θ)變換到聚焦頻率點(diǎn)f0上來(lái)[6].

1.2 空間平滑算法

采用前后雙向空間平滑技術(shù)對(duì)陣元接收信號(hào)進(jìn)行各頻點(diǎn)的矩陣重構(gòu)，將均勻線陣分成p個(gè)陣元數(shù)為m(m>N)的子陣，即有M=p+m-1，前向平滑協(xié)方差矩陣Rf和后向平滑協(xié)方差矩陣Rb可以表示為：

(7)

(8)

經(jīng)過(guò)雙向空間平滑處理后，得到重構(gòu)協(xié)方差矩陣

(9)

2 構(gòu)造聚焦矩陣

經(jīng)過(guò)雙向平滑處理后，用重構(gòu)協(xié)方差矩陣Rfb，代替陣列接收協(xié)方差矩陣R.且重構(gòu)協(xié)方差矩陣滿足下列關(guān)系

Rfb=D(fk,θ)+δ2I.

(10)

式中D(fk,θ)=A(fk,θ)Rs(fk,θ)AH(fk,θ)，為去噪后陣列輸出協(xié)方差Hermitian矩陣，信號(hào)協(xié)方差矩陣為Rs(fk)=S(fk)SH(fk),對(duì)正定陣D(fk,θ)進(jìn)行特征值分解可以得到

D(fk,θ)=U(fk,θ)M(fk,θ)UH(fk,θ).

(11)

式中,U(fk,θ)為信號(hào)子空間，M(fk,θ)為特征值對(duì)角陣. 聚焦頻率點(diǎn)f0處D(f0,θ)=U(f0,θ)M(f0,θ)UH(f0,θ)，則Rfb可表示為

Rfb=U(fk,θ)M(fk,θ)UH(fk,θ)+δ2I.

(12)

在不同頻率點(diǎn)下，特征向量酉變換矩陣滿足F(fk)U(fk)=U(f0)，則變換陣為G(fk)=U(f0)UH(fk).

利用各頻率點(diǎn)間噪聲不相關(guān)選取聚焦矩陣，在歸一化TH(fk)T(fk)=I條件下求最小化

(13)

約束條件下最佳范數(shù)解為

T(fk)=U(f0)G(f0)UH(fk)G(fk).

(14)

經(jīng)過(guò)雙向平滑處理改進(jìn)聚焦變換矩陣后的相關(guān)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

(15)

(16)

則構(gòu)成MUSIC空間譜為

(17)

算法流程圖為：

3 仿真分析

將雙向平滑處理改進(jìn)聚焦變換算法與CSM類(lèi)雙邊相關(guān)(TCT)算法、信號(hào)子空間SST算法對(duì)相關(guān)寬帶信號(hào)DOA估計(jì)進(jìn)行比較.

仿真平臺(tái)為MATLAB7.1，基本參數(shù)設(shè)置：均勻線陣陣元數(shù)為16，陣元間距為中心頻率半波長(zhǎng)，工作帶寬覆蓋10 GHz～16 GHz，快拍數(shù)128，采樣頻率為14050 Hz,遠(yuǎn)場(chǎng)寬帶信號(hào)入射角為-2°和5°，波段為3000 Hz～7000 Hz，CSM類(lèi)算法對(duì)采樣帶寬劃分32個(gè)等分. 噪聲信號(hào)為平穩(wěn)、零均值高斯噪聲，且各陣元上的噪聲不相關(guān).

由下頁(yè)圖1仿真結(jié)果可以看出，入射相干寬帶信號(hào)，3種算法估計(jì)精度相比，經(jīng)過(guò)雙向平滑處理的改進(jìn)聚焦矩陣精度最高，在低信噪比5 dB下，也能精準(zhǔn)估計(jì)來(lái)波方向. 而CSM類(lèi)算法需要預(yù)估來(lái)波角度，致使存在聚焦誤差，使得在不同信噪比下聚焦算法TCT和SST算法不同程度的偏離來(lái)波方向，都存在偏差，估計(jì)精度不如改進(jìn)聚焦類(lèi)算法.

下頁(yè)圖2為3種算法對(duì)相關(guān)寬帶信號(hào)估計(jì)方差比較，入射角度-2°處采樣200次蒙特卡洛的實(shí)驗(yàn)平均值，改進(jìn)聚焦矩陣的均方誤差最小，信噪比在-5 dB～0 dB,均方誤差都不大于0.1°,在信噪比大于0 dB時(shí)，均方誤差接近0°，而CSM類(lèi)TCT算法在低信噪比下均方誤差大于0.8°，SST算法均方誤差大于1°，由此可以看出，3種算法相比，改進(jìn)聚焦算法具有更好的穩(wěn)健性.

圖1 3種算法不同信噪比下的空間譜

圖2 估計(jì)均方差與信噪比關(guān)系

表1 3種算法運(yùn)行時(shí)間比較 t/ms

在信噪比為5 dB時(shí)，兩組寬帶信號(hào)入射角度，一組為-2°和5°，另一組為-5°，3°，10°和15°. 由表1可以看出，經(jīng)平滑處理的改進(jìn)聚焦算法對(duì)2組信號(hào)的運(yùn)算時(shí)間分別為13.2 ms和15.1 ms，比雙邊相關(guān)(TCT)算法的22 ms和23 ms,信號(hào)子空間SST算法24.5 ms和26.2 ms用時(shí)少.實(shí)驗(yàn)表明,改進(jìn)聚焦算法計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快.

4 結(jié) 論

針對(duì)CSM算法對(duì)相關(guān)寬帶信號(hào)DOA估計(jì)，需要預(yù)估信號(hào)方向，會(huì)產(chǎn)生聚焦誤差的問(wèn)題進(jìn)行研究，運(yùn)用雙向空間平滑技術(shù)進(jìn)行矩陣重構(gòu)，經(jīng)過(guò)前后向平滑處理，構(gòu)造將各頻率點(diǎn)下陣列流變換到同一頻率點(diǎn)上的聚焦矩陣.改進(jìn)聚焦變換矩陣的方法不需要對(duì)來(lái)波信號(hào)方位角預(yù)估,能高精度、較穩(wěn)健的估計(jì)來(lái)波方向，且計(jì)算量小.