孫邇錚 俞一夫 周煒琛

【摘? ?要】錯題練習可以幫助學生鞏固知識，完善認知結(jié)構(gòu)。大量研究探討了錯題練習的有效方式及其對數(shù)學學習的影響，但錯題練習對數(shù)學學習的作用是否受到學生原有知識水平的影響，在現(xiàn)有文獻中尚無結(jié)論。通過準實驗設(shè)計，考察學生原有知識水平（高知識水平VS低知識水平）和錯題練習方式（練習教師收集的共性錯題VS訂正練習自己做錯的題目）對數(shù)學學習的交互作用?？疾旖Y(jié)果表明，課堂教學中的錯題練習具有“知識反轉(zhuǎn)”的效應，即練習教師收集的共性錯題能促進低知識水平學生的數(shù)學學習，但對高知識水平學生的數(shù)學學習卻產(chǎn)生了阻礙作用。研究結(jié)果為錯題練習的實際教學應用提供了理論指導。

【關(guān)鍵詞】知識水平;錯題練習;知識反轉(zhuǎn)效應

一、引言

數(shù)學作為基礎(chǔ)教育階段的主要學科之一，其重要性不言而喻。在數(shù)學學習過程中，因為練習可以幫助學生回顧舊知，鞏固新知，加強學生對知識的理解，提升學生分析解決問題的能力，所以得到了教師的普遍重視。錯題是指學生在解題過程中出現(xiàn)錯誤而沒有做對的題目，包含了學生學習情況的反饋信息。[1]研究結(jié)果表明，對錯題再學習是提高學習成績的重要保證，在此過程中學生通過糾正錯誤來解決概念理解和知識運用方面存在的問題，實現(xiàn)數(shù)學知識的鞏固和完善。[2]

錯題對數(shù)學學習的有效性需建立在科學的錯題練習方式上。有研究認為，教師在批改作業(yè)時可以將學生出錯較多的共性錯題整理出來，并統(tǒng)一講解練習，這不僅可以培養(yǎng)學生解決問題的能力，更有助于學生間相互交流探討，營造良好的學習氛圍，最大限度地發(fā)揮錯題的價值[3-4];也有學者提倡通過建立錯題集歸納總結(jié)學生的常見錯誤，幫助學生對自己沒有掌握的知識點進行鞏固練習，以彌補知識漏洞[5]。

此外，有研究表明，同樣的教學設(shè)計對不同知識水平的學生可能具有不同效果。針對同一學習任務(wù)，高知識水平的學生更擅長將呈現(xiàn)的眾多信息整合成內(nèi)部高關(guān)聯(lián)的信息單元并進行有效加工，以取得更好的學習效果[6];而低知識水平的學生常常無法有效識別信息中的重要元素，更依賴信息的感知特征[7]。因而能力傾向與教學處置交互作用（Aptitude-Treatment Interaction，ATI）模型的研究者認為，教學應依據(jù)學生的特點采用針對性的措施。[8]學生原有知識水平對數(shù)學課堂學習效果起決定作用，教師需要根據(jù)學生的不同數(shù)學基礎(chǔ)開展有針對性的教學，如為數(shù)學基礎(chǔ)不同的學生設(shè)計不同層次的習題。

綜上所述，錯題對數(shù)學學習的重要性已得到研究驗證，但教師該如何指導學生進行錯題練習有待進一步探討，錯題對數(shù)學學習的影響是否與學生原有知識水平有關(guān)，目前尚無定論?；谏鲜龇治?，本研究旨在考察學生原有知識水平和錯題練習方式對數(shù)學學習的交互影響，進而為教師有針對性地指導學生進行有效錯題練習提供參考。

二、研究過程與方法

為考察不同知識水平學生（高知識水平VS低知識水平）運用不同錯題練習方式（練習教師收集的共性錯題VS訂正練習自己做錯的題目）所帶來的數(shù)學學習效果差異，本研究采用準實驗研究法，并提出如下假設(shè)：訂正練習自己做錯的題目更有助于高知識水平學生的數(shù)學學習，而練習教師收集的共性錯題則更有助于低知識水平學生的數(shù)學學習。

（一）被試對象與實驗設(shè)計

本研究采用混合設(shè)計，在某小學五年級中隨機抽取2個平行班共80名學生為被試對象，其中男生42人，女生38人。根據(jù)上學期數(shù)學期末考試成績將所有被試對象進行排序，取前50%為高知識水平被試對象，后50%為低知識水平被試對象，每組被試對象各40人，且高、低知識水平組成績差異顯著[t（88）=5.21，p<0.05]。每名被試對象需經(jīng)歷兩次實驗，分別對應兩種錯題練習方式（練習教師收集的共性錯題VS訂正練習自己做錯的題目）。實驗流程如圖1所示。

實驗1中，上午由教師組織課堂教學，下課前被試對象進行一次隨堂練習，而后教師在中午批改作業(yè)并收集整理共性錯題。下午為錯題練習課，所有被試對象練習教師整理的共性錯題，且由教師統(tǒng)一講解分析，課后對被試對象進行上午課堂教學內(nèi)容的即時測驗。

實驗2中，上午由教師（與實驗1相同）組織課堂教學，下課前被試對象進行一次隨堂練習，而后教師在中午批改作業(yè)并分別標注錯題。下午為錯題練習課，所有被試對象根據(jù)教師的作業(yè)反饋各自訂正練習錯題，寫明錯誤原因及分析過程，必要時可尋求教師幫助，課后對被試對象進行上午課堂教學內(nèi)容的即時測驗。

兩次實驗的教學內(nèi)容分別是人教版教材五年級上冊第一單元“小數(shù)乘法”和第三單元“小數(shù)除法”，隨堂練習題目來源于課本及輔導書。以上實驗內(nèi)容經(jīng)過三名小學數(shù)學高級職稱教師審查，認為教學內(nèi)容同質(zhì)，隨堂練習難度適當。

（二）測量工具

本研究采用兩次即時測驗，分別檢查被試對象在經(jīng)過不同方式錯題練習后，對“小數(shù)乘法”“小數(shù)除法”兩部分教學內(nèi)容的掌握程度。兩次即時測驗的題型題量相同，且與隨堂練習題目不重復，由兩名小學數(shù)學方向的本科生共同制定，經(jīng)過三名小學數(shù)學高級職稱教師審查，認為設(shè)計合理，難度適當。兩次測驗都包括5道填空題（共20分，10空，每空2分），5道單選題（共10分，每題2分），3類計算題（共40分，14小題）和5道綜合題（共30分，每題6分），總分100分，且都具有良好的區(qū)分度[t（78）=6.17，p<0.001;t（78）=8.08，p<0.001]。

三、研究結(jié)果

為考察學生原有知識水平和錯題練習方式對數(shù)學學習的交互影響，本研究以學生原有知識水平（高知識水平VS低知識水平）和錯題練習方式（練習教師收集的共性錯題VS訂正練習自己做錯的題目）為自變量，以兩次即時測驗成績?yōu)橐蜃兞?，進行重復測量方差分析，結(jié)果表明：學生原有知識水平和錯題練習方式的交互效應顯著[F（1，78）=198.31，p<0.001]。

分析簡單效應后發(fā)現(xiàn)，高知識水平學生在訂正練習自己做錯的題目后，即時測驗成績更高[F（1，39）=317.65，p<0.001];而低知識水平學生在練習教師收集的共性錯題后取得更高的即時測驗成績[F（1，39）=4.38，p<0.05]（見圖2）。該結(jié)果支持了研究假設(shè)。

四、討論

本研究證實了不同錯題練習方式對不同知識水平學生的數(shù)學學習所產(chǎn)生的影響存在差異。具體表現(xiàn)為，對于高知識水平學生而言，訂正練習自己做錯的題目，更有助于理解掌握數(shù)學知識;對于低知識水平學生而言，練習教師收集的共性錯題，更有助于其數(shù)學成績的提升。

通過研究發(fā)現(xiàn)，訂正練習自己做錯的題目，對提升低知識水平學生的數(shù)學成績而言效果并不理想，這或許是因為各自訂正練習錯題意味著獲得的教學指導和支持較少，其教學要求可能處在低知識水平學生的最近發(fā)展區(qū)之上，即個性化的錯題練習因難度過大，無法起到應有效果。[9]也就是說，低知識水平學生缺乏獨立管理、利用錯題以完善知識體系的能力，需依賴教師統(tǒng)一講解分析錯題，來彌補學習上的劣勢。[10]因此對這部分學生而言，練習教師收集的共性錯題時，教學要求正好處在其最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)，反而更有助于其數(shù)學成績的提升。

另外，研究結(jié)果表明，對低知識水平學生有效的共性錯題練習，反而阻礙了高知識水平學生的數(shù)學學習。知識反轉(zhuǎn)效應（Expertise Reversal Effect）為其提供了解釋，即對低知識水平學生有效的教學方法，當用于高知識水平學生時，其有效性可能會降低甚至產(chǎn)生負面影響。對于高知識水平學生，應給予最少的教師指導和同伴支持。[11]這是由于學習中的認知加工活動需消耗個體認知資源，而其總量卻有限，過多地獲得外在教學指導會造成新信息與已有認知結(jié)構(gòu)中的圖式重復加工，造成高水平學生認知超載，反而降低其學習效果。[12]也就是說，高知識水平學生因采用自上而下的信息處理策略，能夠從錯題中識別與知識點相關(guān)的信息，主動建立新舊知識的關(guān)聯(lián)，有效彌補知識體系漏洞，因此通過訂正練習自己做錯的題目能有更好的學習表現(xiàn)。[13]而練習教師收集的共性錯題時，可能存在部分錯題與高知識水平學生已有認知圖式重復加工整合的問題，導致教學要求處在其最近發(fā)展區(qū)之下，且過多的教學支持讓這部分學生因處理冗余教學信息而產(chǎn)生額外的認知負荷，數(shù)學成績反而降低。[14]

五、結(jié)論與啟示

本研究在已有研究基礎(chǔ)上，探討了學生原有知識水平與錯題練習方式對數(shù)學學習的交互影響。研究結(jié)果為錯題練習對數(shù)學學習的益處提供了實驗證據(jù)，為教學實踐中如何有效進行錯題練習提供了理論指導，并且探索出了其邊界條件，即錯題練習出現(xiàn)了知識反轉(zhuǎn)效應。具體教學啟示如下。

對于低知識水平學生而言，練習共性錯題更有利于其鞏固數(shù)學知識，因此教師在日常教學中應收集這部分學生的作業(yè)、測試中存在的共性錯題并統(tǒng)一講解練習，督促其提升;對于高知識水平學生而言，教師統(tǒng)一講解共性錯題反而會阻礙其學習，應鼓勵這部分學生平時養(yǎng)成整理錯題的好習慣，并自己訂正練習錯題，這樣更有助于其數(shù)學成績的提升?？偠灾?，錯題練習需要“因生而異”，讓高知識水平學生自己分析整理錯題，讓低知識水平學生聽教師講解并練習教師整理的錯題。

同時，值得注意的是，本研究雖得出了有意義的結(jié)論，但仍存在兩個局限：第一，僅選取了小學生為研究對象，而不同學段的學生可能存在錯題再學習能力方面的差異，未來可以在初高中數(shù)學學習中驗證本研究的結(jié)果;第二，僅采用兩個單元的內(nèi)容進行教學實驗，相較于學生整個數(shù)學學習階段而言過于短暫，因此需進一步在長期數(shù)學教學時空中探討結(jié)論的適用性。

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（紹興文理學院教師教育學院? ?312000）