孔詞，肖明

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北武漢，430072)

隨著我國西部大型水電站建設(shè)，水電站地下洞室水工混凝土結(jié)構(gòu)向著體形復(fù)雜化，地質(zhì)條件多樣化以及受力條件復(fù)雜化的方向發(fā)展[1]。高效、合理地計算地下洞室復(fù)雜水工混凝土結(jié)構(gòu)的配筋是保證水工混凝土結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定、經(jīng)濟環(huán)保設(shè)計的關(guān)鍵。

對承受內(nèi)水壓力為主的有壓隧洞，現(xiàn)行電力行業(yè)“水工隧洞設(shè)計規(guī)范”的襯砌結(jié)構(gòu)配筋基本是按照“邊值法”和“公式法”進行[2]。

1)“邊值法”假定混凝土襯砌在內(nèi)水荷載作用下不開裂，按照“厚壁圓筒”理論計算結(jié)構(gòu)配筋，當(dāng)水頭較高、圍巖彈性抗力系數(shù)較低時，襯砌結(jié)構(gòu)將發(fā)生開裂，此時“邊值法”計算結(jié)果往往偏大。

2)“公式法”假設(shè)混凝土襯砌已經(jīng)開裂，混凝土不承擔(dān)拉力，這和實際的水工隧洞鋼筋混凝土襯砌的受力狀況相符合，但“公式法”一律采用鋼筋允許應(yīng)力代替實際應(yīng)力，導(dǎo)致低水頭有壓隧洞的配筋常出現(xiàn)負值，同時“公式法”用彈性抗力表征圍巖的力學(xué)性能，不能反映圍巖進入塑性以后的真實承載情況[3]。

梁倩等[4?5]針對“邊值法”和“公式法”計算襯砌配筋的缺陷，提出了相應(yīng)的改進配筋方法，但均將圍巖作為彈性介質(zhì)，沒有真實地反映圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)的聯(lián)合承載機理。隨著對襯砌結(jié)構(gòu)承載機理的深入研究，人們認為襯砌不是主要承載體，大部分荷載應(yīng)由圍巖承擔(dān)[6?8]。目前，在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域，對于形狀簡單，受力明確的混凝土結(jié)構(gòu)可以按照規(guī)范[9?10]來計算結(jié)構(gòu)配筋；但對于結(jié)構(gòu)型式和受力條件復(fù)雜的水工混凝土結(jié)構(gòu)，目前缺乏相應(yīng)的設(shè)計規(guī)范指導(dǎo)混凝土結(jié)構(gòu)的配筋計算[11]。劉霞等[12]將有限元和GES0 算法相結(jié)合，尋找鋼筋混凝土D 區(qū)構(gòu)件的優(yōu)化解，建立了D 區(qū)平面構(gòu)件的拉壓桿計算模型并給出了鋼筋的布置方案。黃博豪等[13]根據(jù)應(yīng)力圖形法對結(jié)構(gòu)進行初步配筋，然后將鋼筋加入混凝土結(jié)構(gòu)后進行非線性計算，并開發(fā)了一套非線性有限單元法配筋系統(tǒng)，但該方法不滿足現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范的要求，在工程領(lǐng)域沒有被廣泛采納。

可見，不論是DL/T5195—2004“水工隧洞設(shè)計規(guī)范”還是SL 191—2008“水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”，均不能很好地指導(dǎo)考慮圍巖承載的大型復(fù)雜地下洞室復(fù)雜水工混凝土結(jié)構(gòu)的配筋；而采用鋼筋混凝土非線性有限元計算復(fù)雜水工混凝土結(jié)構(gòu)的配筋不滿足現(xiàn)行規(guī)范的要求。

鑒于此，本文作者首先以彈塑性損傷本構(gòu)模型[14]模擬圍巖的力學(xué)特性，采用線彈性本構(gòu)關(guān)系計算水工混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變，提出考慮圍巖與結(jié)構(gòu)聯(lián)合承載的三維非線性有限元計算方法；其次，提出適宜編程的水工結(jié)構(gòu)任意復(fù)雜斷面輪廓線及相應(yīng)配筋截面的提取方法，并以結(jié)構(gòu)應(yīng)力為基礎(chǔ)構(gòu)建分段插值函數(shù)，得到配筋截面上的應(yīng)力分布圖形，依據(jù)截面的應(yīng)力分布圖形按照現(xiàn)有規(guī)范對“桿系結(jié)構(gòu)”和“非桿系結(jié)構(gòu)”進行配筋計算；最后，開發(fā)復(fù)雜水工結(jié)構(gòu)的自動化配筋軟件，并將其應(yīng)用于拉哇水電站復(fù)雜閘室結(jié)構(gòu)的配筋實踐中，驗證了該方法的合理性和高效性。

1 三維有限元計算及其應(yīng)力的處理

考慮圍巖對內(nèi)水壓力的承載作用，本文作者采用三維彈塑性損傷有限元模擬洞室的開挖和支護效應(yīng)，將混凝土材料視為彈性介質(zhì)，將圍巖作為彈塑性損傷介質(zhì)，通過非線性迭代計算，得到混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變。

1.1 洞室圍巖和混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的三維有限元計算方法

巖體作為一種彈塑性介質(zhì)，在洞室開挖后，其應(yīng)力狀態(tài)將發(fā)生改變，易產(chǎn)生卸荷，導(dǎo)致開裂破壞[15]。本文采用Z-P屈服準則作為巖體的彈塑性判別準則，考慮巖體的損傷破壞特性，巖體的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系為

式中：為考慮損傷后的應(yīng)力；Dep為彈塑性應(yīng)力矩陣；εij為巖體的應(yīng)變張量；sij為應(yīng)力偏張量；δij為Kronecker 符號；D為巖體的損傷變量，可由下式計算得到

式中：eD=R為巖體的損傷常數(shù)。

洞室開挖以后，為方便迭代計算，將洞室開挖荷載R

分解為彈性荷載和塑性荷載2個部分

式中：σ0為巖體的初始地應(yīng)力；Re和Rp分別為彈性荷載和塑性荷載；s為彈性系數(shù)。對彈性荷載Re進行一次加載計算；對塑性荷載Rp進行分級加載和分級迭代計算[16]進而模擬洞室圍巖的開挖效應(yīng)，并采用文獻[17?18]中方法模擬錨桿、錨索的支護效應(yīng)。

考慮到洞室開挖完畢后一段時間，混凝土襯砌結(jié)構(gòu)才施加上去，為反映圍巖變形對襯砌結(jié)構(gòu)的影響，將式(4)中塑性荷載分解為2個部分

式中：φ為開挖釋放系數(shù)，可根據(jù)巖體的開挖釋放特性確定[15]。

襯砌施加前，采用空氣單元模擬襯砌單元，并對整個結(jié)構(gòu)施加Rp1進行迭代計算。襯砌施加后，將襯砌空氣單元的力學(xué)參數(shù)用混凝土材料的力學(xué)參數(shù)替代，重新形成剛度矩陣，并將Rp2和內(nèi)水壓力施加到結(jié)構(gòu)上進行迭代計算，進而得到混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變。

1.2 混凝土襯砌結(jié)構(gòu)有限元計算的應(yīng)力處理

有限元計算的位移在單元邊界處能夠保證連續(xù)，但應(yīng)力通常是不連續(xù)的，且單元內(nèi)部應(yīng)力精度高于單元邊界應(yīng)力精度[19]。有限元計算的單元應(yīng)力通常為積分點上的應(yīng)力，為便于后續(xù)的斷面應(yīng)力插值計算，本文采用繞節(jié)點平均計算單元節(jié)點應(yīng)力，并通過區(qū)域峰值應(yīng)力修正單元節(jié)點應(yīng)力。

根據(jù)有限元計算的單元形心處的主應(yīng)力及其方向，采用斜截面公式σen求出單元形心點處沿截面法向的正應(yīng)力σen，按照下式計算得到單元節(jié)點的截面法向正應(yīng)力σnn。

式中：H為與節(jié)點相關(guān)的單元數(shù)目；(σen)i為與節(jié)點相關(guān)的第i個單元形心點處的截面法向正應(yīng)力。

采用繞節(jié)點平均得到單元節(jié)點應(yīng)力的方法原理簡單，操作方便，但存在應(yīng)力均化現(xiàn)象，無法反映實際的峰值應(yīng)力[20]。為了反映峰值應(yīng)力，引入應(yīng)力修正系數(shù)λ，根據(jù)下式對單元8 個節(jié)點應(yīng)力進行一次修正。

式中：λi為第i個單元的應(yīng)力修正系數(shù)；(σen)max表示與第i個單元的8 個節(jié)點相關(guān)的所有單元形心點處的截面法向正應(yīng)力的最大值；(σnn)max表示第i個單元的8個節(jié)點通過繞節(jié)點平均后計算的截面法向正應(yīng)力的最大值。

2 結(jié)構(gòu)斷面輪廓及配筋截面提取方法

復(fù)雜混凝土結(jié)構(gòu)斷面輪廓以及配筋截面的提取是數(shù)值配筋的關(guān)鍵，針對8節(jié)點六面體單元，可按下列步驟進行。

1)通過程序自動計算切割面和六面體單元十二條棱邊的交點個數(shù)以及每個交點的全局坐標，然后判斷交點連接方式，使交點連接形成凸多邊形。

2)對所有相關(guān)單元進行循環(huán)遍歷，得到切面切割有限元模型的所有線條信息，對所有線條進行去重操作，可得到切面切割有限元模型的輪廓線。

3)判斷輪廓線的數(shù)目，對封閉構(gòu)件和非封閉構(gòu)件進行自動識別，進而根據(jù)輪廓線對配筋截面進行提取。

4)通過斜率突變準則對角點截面進行提取，從而反映斷面轉(zhuǎn)角處的應(yīng)力集中現(xiàn)象，使配筋結(jié)果更安全可靠。

2.1 復(fù)雜斷面輪廓提取方法

為減小計算量，復(fù)雜斷面輪廓線的提取分3步。

首先，確定全局坐標系下切割面的平面方程

式中：a，b，c和d為空間平面一般式方程的系數(shù)，可根據(jù)實際配筋需求通過點法式或三點式方程進行確定。根據(jù)式(8)和整體有限元模型進行單元初選，將單元的8個節(jié)點坐標代入式(8)中得到8個數(shù)值，若所有數(shù)值均大于0 或者均小于0，說明該單元與平面沒有交點，否則至少有一個交點，將與平面有交點的單元記錄到一個列表中。對所有單元進行遍歷，從而實現(xiàn)單元初選。

其次，對經(jīng)過單元初選得到的單元，分別求取單元十二條棱邊的參數(shù)方程，

式中：α，β和γ分別表示單元某條棱邊線段與全局坐標系的xg，yg和zg軸的夾角；(xg0，yg0，z0g)為線段其中一個端點的全局坐標；L0為線段的長度。將式(9)代入式(8)進行求解，得到切割面和單元所有棱邊的交點個數(shù)和對應(yīng)的坐標，然后判斷交點的連接方式，使其形成凸多邊形。任意平面切割六面體形成的凸多邊形類型見圖1所示[21]。

圖1 六面體和任意平面相交的切割平面Fig.1 Cutting planes crossed by arbitrary planes for hexahedron

最后，對所有單元進行循環(huán)初選計算，將確定的每個初選單元和切面的交點連接起來，得到切面切割有限元模型的所有線條信息，再進行線條的去重操作，便得到了斷面輪廓線。

2.2 配筋截面的提取方法

提取斷面輪廓線后，可以判斷封閉輪廓線的數(shù)目，確定切割面截取的構(gòu)件是封閉構(gòu)件還是非封閉構(gòu)件。若封閉輪廓線數(shù)目為2(封閉輪廓線數(shù)目大于2的構(gòu)件本文不進行考慮)，則為封閉構(gòu)件；若封閉輪廓線數(shù)目為1，則為非封閉構(gòu)件(如圖2所示)。

對于具有2組封閉輪廓線的封閉構(gòu)件，可以通過比較輪廓線沿某一方向(如xg方向)的最大寬度，區(qū)分出內(nèi)輪廓和外輪廓(如圖2(a)所示)。取內(nèi)輪廓所有線段的中垂線和外輪廓相交進而得到若干配筋截面。

對于只有1組封閉輪廓線的非封閉構(gòu)件，需分割該組封閉輪廓線，形成一條較長的非封閉輪廓線1 和一條較短的非封閉輪廓線2，然后取較短輪廓線2上所有線段的中垂線和較長輪廓線1相交進行配筋截面的提取(如圖2(b)所示)。

根據(jù)開口斷面的突變特點，按以下步驟挑選出非封閉構(gòu)件的分割點：

1)計算每個初選單元的相鄰單元數(shù)目和單元信息，若對應(yīng)于某個初選單元的相鄰單元數(shù)目為1，則該單元位于開口斷面突變處，如圖2(b)中I和II所示。

圖2 配筋截面提取Fig.2 Extraction of reinforcement sections

2)求解切割面和單元I、單元II 在開口突變處的交點信息，進而挑選出分割點①和分割點②。

2.3 角點截面的提取及配筋截面優(yōu)化

鑒于六面體單元剖分的特點，通過上述方法常無法提取角點截面并對其進行配筋計算，而斷面角點處有應(yīng)力集中現(xiàn)象，往往是最危險截面，更應(yīng)該進行配筋計算分析。為提取斷面角點處的配筋截面，本文以斜率突變?yōu)闇蕜t自動識別所有角點，并判斷角點連接方式，實現(xiàn)角點處配筋截面的自動提取。

圖3所示為角點識別與配筋截面優(yōu)化。依次計算斷面2條輪廓線上線段的斜率，若2條相鄰線段的斜率差值大于一閾值δ0，則將2條線段的公共點視為一角點，遍歷所有線段得到所有角點

圖3 角點識別與配筋截面優(yōu)化Fig.3 Corner recognition and reinforcement section optimization

式中：Pin和Pex分別表示內(nèi)側(cè)輪廓和外側(cè)輪廓的角點集合。以內(nèi)輪廓中某一角點為初始點，向外輪廓角點集合中尋找使2個角點間距離最小的角點作為終點，連接起始點和終點，構(gòu)成角點截面，對內(nèi)輪廓角點集合進行循環(huán)遍歷，進而得到所有角點截面。為便于結(jié)果顯示，控制相鄰配筋截面的間距不小于一閾值δ1，優(yōu)化所有配筋截面。

3 結(jié)構(gòu)配筋截面的內(nèi)力計算方法

地下洞室混凝土結(jié)構(gòu)受力條件復(fù)雜，沿配筋截面的應(yīng)力分布常表現(xiàn)出明顯的非線性特性，尤其是在斷面轉(zhuǎn)角處。董正中等[22?23]在研究中假定兩插值點間應(yīng)力為線性分布，無法反應(yīng)截面應(yīng)力分布的非線性特性。為此，本文通過分段二次插值原理構(gòu)建截面正應(yīng)力分布函數(shù)，既能反映截面應(yīng)力分布的非線性特性，又能克服等距高次插值容易產(chǎn)生龍格現(xiàn)象[24]的缺陷，同時減小計算的復(fù)雜度。

圖4所示為截面應(yīng)力分布圖形。對每一個配筋截面建立局部坐標系，坐標原點為配筋截面內(nèi)輪廓一側(cè)的端點，x軸和截面重合，y軸和截面外法線平行。在配筋截面上等距選取n(n為奇數(shù))個應(yīng)力插值點，可以通過插值原理構(gòu)造出(n- 1)/2 個分段二次函數(shù)，從而用分段函數(shù)描述截面法向正應(yīng)力的分布情況，圖4中以9個應(yīng)力插值點為例。

圖4 截面應(yīng)力分布圖形Fig.4 Sectional stress distribution graph

首先，由插值點的全局坐標(xg，yg，zg)根據(jù)等參單元逆變換算法[25]計算應(yīng)力插值點的自然坐標(ξ，η，ζ)。

然后，根據(jù)下式計算插值點的截面法向正應(yīng)力

式中：Nj為第i個單元的第j個節(jié)點的形函數(shù)；(σnn)j為第i單元第j個節(jié)點的截面法向正應(yīng)力，由式(6)計算得到；λi為第i個單元的節(jié)點應(yīng)力修正系數(shù)。

每個應(yīng)力插值點的局部坐標為

式中：L為截面線段的長度；(σn)k為第k個插值點經(jīng)過應(yīng)力修正以后的截面法向正應(yīng)力。

對于第l個分段函數(shù)，構(gòu)造插值函數(shù)的3 個插值點分別為P(2l-1)，P(2l)和P(2l+1)，將其分別記為p1(x1,y1)，p2(x2,y2)和p3(x3,y3)。這3 個插值點通過拉格朗日插值可得到分段函數(shù)的表達式，各分段函數(shù)的系數(shù)為

式中：al，bl和cl為第l個分段插值函數(shù)的系數(shù)。

構(gòu)造出截面上的應(yīng)力分段函數(shù)后，對函數(shù)進行積分便可得到截面的軸力。對于二次多項式，可以直接應(yīng)用辛普森公式精確求積，將每個分段函數(shù)求積結(jié)果相加可得整個截面上的軸力，按照下式求取截面的軸力N

式中：n為插值點個數(shù)；yk表示第k個插值點的截面法向正應(yīng)力。截面彎矩通過應(yīng)力分段函數(shù)對截面中心取矩得到，對其中某一分段函數(shù)，應(yīng)力對截面中心的矩計算如下

式中：Ml為第l個分段插值函數(shù)對截面中心的矩；fl(x)為第l個應(yīng)力分段函數(shù)。將所有分段函數(shù)對截面中心的矩相加便可得到截面彎矩。

4 數(shù)值配筋方法及自動化配筋軟件平臺

地下洞室中的混凝土結(jié)構(gòu)形體復(fù)雜、外形尺寸大、空間整體性強，不宜簡化為“桿系結(jié)構(gòu)”計算內(nèi)力[26]?；炷烈r砌結(jié)構(gòu)在內(nèi)水壓力作用下，極易發(fā)生開裂破壞，但此時外荷載產(chǎn)生的內(nèi)力與彈性方法計算所得結(jié)果差別不大[27]。為此，本文考慮圍巖和混凝土結(jié)構(gòu)的聯(lián)合承載特性，建立包含圍巖和混凝土結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，對圍巖進行非線性計算，對混凝土襯砌進行線彈性計算，得到混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變。基于截面應(yīng)力分布圖形，按照規(guī)范[9?10]進行結(jié)構(gòu)配筋。

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)的形狀尺寸和受力特性，混凝土結(jié)構(gòu)可劃分為“桿系結(jié)構(gòu)”和“非桿系結(jié)構(gòu)”，“桿系結(jié)構(gòu)”和“非桿系結(jié)構(gòu)”的配筋計算分別采用“結(jié)構(gòu)內(nèi)力法”和“彈性應(yīng)力圖形法”，配筋計算流程如圖5所示。

圖5 自動化配筋流程Fig.5 Flow of automatic reinforcement

實際工程中的部分混凝土結(jié)構(gòu)，如水閘底板、船閘閘室、矩形渡槽的槽身等結(jié)構(gòu)可以簡化為“桿系結(jié)構(gòu)”計算配筋；但像水工結(jié)構(gòu)中的各種深梁、短梁以及泄水建筑物的閘墩等結(jié)構(gòu)，無法簡化為“桿系結(jié)構(gòu)”計算配筋[28]。為此，本文開發(fā)了“桿系結(jié)構(gòu)”和“非桿系結(jié)構(gòu)”的配筋計算程序，對于可簡化為“桿系結(jié)構(gòu)”的混凝土構(gòu)件，可計算出截面內(nèi)力，按照偏心受拉、壓承載力計算截面配筋；對于大體積混凝土結(jié)構(gòu)等“非桿系結(jié)構(gòu)”，根據(jù)截面應(yīng)力分布圖形按照“彈性應(yīng)力圖形法”計算截面配筋。

為了實現(xiàn)復(fù)雜混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)力、配筋計算以及結(jié)果繪制的自動化，本文基于Python 編程語言和AutoCAD繪圖平臺，開發(fā)自動化配筋軟件平臺，通過一次性處理多個斷面，大幅提高實際工程中配筋計算效率。自動化配筋軟件平臺包括GUI 界面、主計算程序模塊和批量繪圖模塊3個部分，圖6所示為軟件平臺的功能結(jié)構(gòu)圖。

圖6 軟件平臺功能結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Software platform function structure diagram

GUI 圖形用戶界面基于wxPython 庫開發(fā)，用戶可交互式輸入計算文件路徑、配筋計算參數(shù)以及繪圖參數(shù)，計算成功后點擊開始繪圖按鈕，程序?qū)⒆詣雨P(guān)聯(lián)到電腦的AutoCAD并新建一個DWG文件，并將配筋結(jié)果繪制于DWG文件中，狀態(tài)欄中將顯示程序計算及繪圖的結(jié)果。

5 工程實例分析

5.1 有限元模型和計算參數(shù)

以拉哇水電站導(dǎo)流隧洞閘室結(jié)構(gòu)為例，建立了包含閘室結(jié)構(gòu)和圍巖的三維整體有限元計算模型如圖7(a)所示，閘室結(jié)構(gòu)有限元模型如圖7(b)所示。

圖7 有限元模型和分析斷面Fig.7 Finite element model and analysis sections

模型巖體材料分為3 類，混凝土設(shè)計強度為C35，鋼筋選用HRB400，材料的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。計算工況為弧門擋水工況，計算荷載包括襯砌結(jié)構(gòu)自重，上游有壓段內(nèi)水壓力(水頭86.24 m)以及弧門水推力。其中，內(nèi)水的水頭按面荷載施加在有壓段襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)表面，弧門水推力按集中荷載施加在閘墩大梁結(jié)構(gòu)的支鉸處。

表1 材料的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical mechanical parameters of materials

5.2 閘室結(jié)構(gòu)配筋計算分析

閘室上游側(cè)有壓隧洞承受較大內(nèi)水壓力，混凝土結(jié)構(gòu)在承受內(nèi)壓作用下極易發(fā)生破壞；弧形閘門在弧門擋水期承受巨大的水推力，閘墩大梁混凝土結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性控制了閘室結(jié)構(gòu)的整體安全穩(wěn)定性。故選取閘室上游側(cè)1-1斷面和閘墩大梁結(jié)構(gòu)2-2 斷面作為分析斷面(如圖7(b)所示)，計算分析混凝土結(jié)構(gòu)的配筋。

閘室上游側(cè)1-1 斷面可簡化為“桿系結(jié)構(gòu)”，按照“結(jié)構(gòu)內(nèi)力法”計算結(jié)構(gòu)配筋。配筋截面是以襯砌厚度為高，寬度為1 m 的矩形截面。1-1 斷面配筋結(jié)果見圖8。

由圖8(a)可知：1-1 斷面頂拱的應(yīng)力分布比較均勻且數(shù)值相對較??；而斷面底角處應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，沿襯砌厚度方向應(yīng)力變化劇烈，最大拉應(yīng)力超過C35混凝土的極限抗拉強度，混凝土發(fā)生開裂。由圖8(b)～(d)可見：計算的斷面內(nèi)力圖分布規(guī)律和有限元計算的應(yīng)力分布規(guī)律吻合，閘室上游側(cè)由于承受較大的內(nèi)水壓力，導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)承受環(huán)向拉力，其中軸力在洞室轉(zhuǎn)角處由于應(yīng)力集中的緣故明顯增大，最大值達2 657.16 kN；彎矩在頂拱和洞室轉(zhuǎn)角處表現(xiàn)為外彎，其余部分表現(xiàn)為內(nèi)彎，其中在底角處，彎矩顯著增大，達?433.13 kN·m。截面的應(yīng)力分布在頂拱處基本呈現(xiàn)出線性分布規(guī)律，在邊墻和底板處存在一定的非線性分布特性，在轉(zhuǎn)角處，截面應(yīng)力分布的非線性特性顯著加劇。襯砌結(jié)構(gòu)的配筋率在邊墻和底板處呈現(xiàn)出外側(cè)較大、內(nèi)側(cè)較小的規(guī)律，而頂拱和轉(zhuǎn)角處則相反，尤其在底角部位，內(nèi)側(cè)配筋率顯著大于外側(cè)配筋率。若采用對稱配筋，則建議配筋率取0.77%；若采用非對稱配筋，則建議襯砌內(nèi)側(cè)配筋率取0.77%，襯砌外側(cè)配筋率取0.48%。

圖8 1-1斷面配筋結(jié)果Fig.8 Reinforcement results of 1-1 section

2-2 斷面閘墩大梁混凝土結(jié)構(gòu)體積和截面厚度較大，應(yīng)采用“彈性應(yīng)力圖形法”計算截面配筋。目前規(guī)范中沒有明確規(guī)定大體積混凝土結(jié)構(gòu)的最小配筋率，只規(guī)定厚度大于2.5 m的臥置在地基上以承受豎向荷載為主的底板單位寬度內(nèi)的配筋面積不小于2 500 mm2[9?10]。為此，本文的閘墩大梁結(jié)構(gòu)的單位寬度內(nèi)的最小配筋面積暫取2 500 mm2。2-2斷面配筋結(jié)果如圖9所示。

由圖9(a)可見：在弧門推力作用下，大梁結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為受壓，結(jié)構(gòu)的最大壓應(yīng)力為?3.00 MPa，出現(xiàn)在大梁結(jié)構(gòu)的支鉸附近，結(jié)構(gòu)壓應(yīng)力未超過混凝土的極限抗壓強度。由圖9(b)可見：大梁背部出現(xiàn)大量拉應(yīng)力區(qū)，拉應(yīng)力由梁體表面向梁體內(nèi)部逐漸減小，最大拉應(yīng)力為0.45 MPa。由圖9(c)可見：拉應(yīng)力分布圖形和大梁結(jié)構(gòu)的第三主應(yīng)力分布規(guī)律相符合，拉應(yīng)力圖形面積在大梁背部中點部位達到最大值614.10 kN/m。由圖9(d)可見：大梁結(jié)構(gòu)單位寬度內(nèi)的配筋面積均為2 500 mm2/m，大梁結(jié)構(gòu)配筋可按2 500 mm2/m進行，但部分截面的受拉區(qū)向梁體內(nèi)部延伸較長，尤其在大梁頂部，受拉區(qū)幾乎貫穿整個大梁結(jié)構(gòu)，為較危險區(qū)域，工程中應(yīng)重點關(guān)注。

圖9 2-2斷面配筋結(jié)果Fig.9 Reinforcement results of 2-2 section

6 結(jié)論

1)在內(nèi)水壓力作用下，有壓段襯砌結(jié)構(gòu)承受較大環(huán)向拉應(yīng)力，襯砌結(jié)構(gòu)極易發(fā)生開裂破壞，最大配筋率高達0.77%；襯砌截面應(yīng)力在頂拱處呈現(xiàn)線性分布規(guī)律，在底板和邊墻處存在一定的非線性分布特性，尤其在襯砌轉(zhuǎn)角處，截面應(yīng)力分布的非線性特性顯著加?。灰r砌邊墻和底板的配筋率呈現(xiàn)出外側(cè)較大、內(nèi)側(cè)較小的規(guī)律，而頂拱和轉(zhuǎn)角處則相反，尤其在底角部位，內(nèi)側(cè)配筋率顯著大于外側(cè)配筋率；若采取非對稱配筋，則建議取內(nèi)側(cè)配筋率為0.77%，外側(cè)配筋率為0.48%，若采取對稱配筋，則建議配筋率取0.77%。

2)在弧門水推力作用下，大梁大體積混凝土結(jié)構(gòu)以受壓為主，但壓應(yīng)力尚未超過混凝土的抗壓強度；大梁背部出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)，拉應(yīng)力由梁體表面朝梁體內(nèi)部逐漸減小，拉應(yīng)力圖形面積均不大，大梁結(jié)構(gòu)配筋可按照2 500 mm2/m進行，但大梁頂部拉應(yīng)力區(qū)延伸較長，幾乎貫穿整個結(jié)構(gòu)，需重點關(guān)注。

3)本文所提出的數(shù)值配筋方法對各種復(fù)雜水工結(jié)構(gòu)均具有較好的適應(yīng)性，能夠反映襯砌結(jié)構(gòu)在復(fù)雜荷載條件下的非線性應(yīng)力分布特性，能對“桿系結(jié)構(gòu)”和“非桿系結(jié)構(gòu)”進行配筋計算和自動繪圖，解決了人工難以處理的復(fù)雜水工結(jié)構(gòu)的配筋難題，為地下工程中的復(fù)雜水工混凝土結(jié)構(gòu)的配筋設(shè)計提供了一個有效手段。