倪喜卓，曾 勵(lì)，白文鑫，張 帆，竺志大，寇海江

(揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，揚(yáng)州 225127)

0 引言

在高速及精密機(jī)械領(lǐng)域，目前常用的軸承有滾動(dòng)軸承、液體靜壓軸承、氣體靜壓軸承、主動(dòng)磁軸承等。其中氣體靜壓軸承與磁懸浮軸承由于具有摩擦阻力小、溫度上升幅度小、清潔無(wú)污染、無(wú)磨損以及能夠進(jìn)行高速傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)，成為非接觸支承領(lǐng)域的主流技術(shù)[1-4]。前者有多種不同的節(jié)流形式，節(jié)流形式的不同會(huì)直接影響其工作性能[5-7]，但總體上其動(dòng)態(tài)可調(diào)性差。后者又分為主動(dòng)磁軸承、被動(dòng)磁軸承和混合磁軸承，其中主動(dòng)磁軸承可控性良好[8-9]。

將兩種軸承結(jié)合使用可以揚(yáng)長(zhǎng)避短，形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高軸承承載能力的同時(shí)，也可以改善轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能，當(dāng)某種軸承失效，另一軸承可以補(bǔ)充為保護(hù)軸承，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。SWANSON等[10]首次發(fā)現(xiàn)了將氣磁軸承混合使用，提高了系統(tǒng)阻尼、剛度和承載力，但只限于初步試驗(yàn)現(xiàn)象，未給出具體的理論模型。劉暾等[11]以氣體軸承為主要承載元件，以電磁軸承修正氣體軸承的誤差和外界干擾的影響，提高了擺動(dòng)精度，但未就系統(tǒng)的剛度和懸浮力進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證。趙寧[12]對(duì)氣磁軸承中箔片氣體動(dòng)壓軸承進(jìn)行了較為深入的試驗(yàn)，但未能對(duì)氣磁軸承的綜合承載機(jī)理和懸浮特性進(jìn)行研究。PHAM等[13]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)氣磁混合軸承支撐轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在臨界轉(zhuǎn)速附近的振幅比普通氣體軸承降低了26%，但其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)冗雜。陳素平[14]采用模糊PID控制方法驗(yàn)證了氣磁軸承控制系統(tǒng)的可行性和實(shí)用性，達(dá)到了主軸回轉(zhuǎn)精度的要求，但其仍為組合式傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)且未對(duì)磁軸承部分進(jìn)行相應(yīng)的磁場(chǎng)分析。李媛媛[15]將磁氣軸承相結(jié)合，提高了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性并改善了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，但未對(duì)氣體軸承部分進(jìn)行流場(chǎng)特性分析。

針對(duì)目前氣磁混合軸承存在的問(wèn)題，本文選用一種新型氣磁一體化軸承，將靜壓氣體軸承與主動(dòng)磁軸承相結(jié)合組成一個(gè)軸承，可以使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，具有較小的軸向尺寸。本文介紹了新型氣磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)及工作原理。通過(guò)有關(guān)氣壓方程以及等效磁路分析，分別建立其壓力與磁拉力數(shù)學(xué)模型，求解出其懸浮力解析表達(dá)式，并運(yùn)用有限元仿真進(jìn)行分析，驗(yàn)證其承載特性。

1 氣磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基本組成

在氣磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，要使轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的懸浮，則需要在5個(gè)自由度上施加約束，傳統(tǒng)的氣磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)多為將氣體軸承與主動(dòng)磁軸承混合使用，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，這種組合方式的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為冗雜。本文所研究的氣磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，在軸向上使用兩個(gè)狹縫式氣磁軸承代替?zhèn)鹘y(tǒng)的組合模式，采用這種新型軸承結(jié)構(gòu)，會(huì)使得整個(gè)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。

圖1 傳統(tǒng)氣磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 新型氣磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

新型氣磁懸浮軸承基本結(jié)構(gòu)及磁路如圖3所示。在6個(gè)磁極的中心各設(shè)置了一個(gè)供氣孔并通向磁極端部的氣腔。狹縫節(jié)流器固定在定子的內(nèi)圈上。氣磁懸浮軸承的主要承載力由靜壓氣體軸承部分完成，維持對(duì)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。當(dāng)轉(zhuǎn)子受到擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)改變主動(dòng)磁軸承上控制線(xiàn)圈的電流大小，改變軸承的磁拉力將轉(zhuǎn)子恢復(fù)平衡狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

圖3 新型氣磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)及磁路圖

2 氣磁懸浮軸承的數(shù)學(xué)模型

2.1 氣膜承載力分析

如圖4所示為氣磁軸承狹縫節(jié)流內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在氣磁軸承定子上設(shè)置了平行排布的雙排狹縫。其工作原理與靜壓氣體軸承工作原理一致，由軸承間隙的氣膜壓力支撐轉(zhuǎn)子保持平衡，其承載力為軸承潤(rùn)滑表面的壓力分布。

圖4 靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

狹縫式節(jié)流靜壓氣體軸承在軸承間隙中的氣體流動(dòng)仍然是雷諾方程：

(1)

式中，h為氣膜厚度；P為環(huán)境壓力；ζ為氣體粘度；r為轉(zhuǎn)子半徑；ω為角速度。

將雷諾方程無(wú)量綱化則有：

(2)

式中，Ps為供氣壓力；L為軸承長(zhǎng)度；ψ為相對(duì)間隙，ψ=h0/r。

其邊界條件是：

(3)

(4)

式中，ε是軸承轉(zhuǎn)子的偏心率。

(5)

軸承承載力Fi為：

(6)

軸承剛度K為：

(7)

2.2 電磁力分析

采用等效磁路法分析該新型氣磁軸承，并進(jìn)行以下假設(shè)：忽略系統(tǒng)的磁滯損耗，不發(fā)生磁飽和現(xiàn)象，漏磁發(fā)生在氣隙及供氣通道中，磁場(chǎng)沿磁場(chǎng)方向均勻分布，簡(jiǎn)化后的氣磁懸浮軸承等效磁路圖如圖5所示。

圖5 等效磁路圖

當(dāng)轉(zhuǎn)子從軸承中心偏移至坐標(biāo)(-x，-y)時(shí)，得到控制線(xiàn)圈磁導(dǎo)Gn+i(j)的解析式為：

(8)

式中，Gn±i(j)為磁極上控制線(xiàn)圈對(duì)應(yīng)的磁導(dǎo)；u為名義氣隙；μ0為相對(duì)磁導(dǎo)率；Aa為工作面積。

根據(jù)基爾霍夫定律可得：

(9)

式中，φn±為各磁路對(duì)應(yīng)的磁通量；Fmn±為主動(dòng)控制線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)。主動(dòng)磁軸承的磁力計(jì)算：

(10)

式中，Ba為磁感應(yīng)強(qiáng)度；Ha為磁場(chǎng)強(qiáng)度；φ為磁通量。

結(jié)合式(8)～式(10)，則轉(zhuǎn)子由軸承中心偏移至(-x，-y)坐標(biāo)時(shí)的磁拉力為：

(11)

其中，

(12)

式中，φmn±為各磁路對(duì)應(yīng)的磁通量；G0為定子磁軛磁導(dǎo)；Gp為節(jié)流器對(duì)應(yīng)的磁導(dǎo)；GA為轉(zhuǎn)子與氣磁軸承定子之間氣隙對(duì)應(yīng)的磁導(dǎo)；Fmn±為主動(dòng)控制線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)。

綜上所述，氣磁軸承提供的懸浮力F，其公式為：

F=Fi+Fj

(13)

式中，F(xiàn)i、Fj分別為是靜壓軸承部分提供的承載力和電磁軸承提供的磁拉力。

3 氣磁懸浮特性仿真分析

3.1 氣磁軸承參數(shù)

為驗(yàn)證理論分析的正確性，結(jié)合磁軸承與狹縫式靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)，軸承定子采用DW310-35硅鋼片疊壓而成，狹縫節(jié)流器采用導(dǎo)磁鋼材料，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 新型徑向氣磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 磁場(chǎng)特性分析

為避免出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象，現(xiàn)給定一個(gè)飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度BS,當(dāng)氣隙中達(dá)到磁飽和強(qiáng)度時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生最大懸浮力。

在給定電流值為3 A時(shí)，得到如圖6所示的磁場(chǎng)密度和磁力線(xiàn)云圖。從圖中可以看出，磁場(chǎng)密度分布與分析結(jié)果相同，磁密分布均勻，為磁飽和強(qiáng)度的一半，約為0.65 T。

(a)磁場(chǎng)密度分布

如圖7所示為供氣通道處的磁場(chǎng)密度和磁力線(xiàn)云圖。從圖中可以看出，磁極處的磁密分布均勻，供氣管道結(jié)構(gòu)中受到的磁拉力非常小，可以忽略不計(jì)。由圖可知，兩種模型均滿(mǎn)足安培環(huán)路定理，并且轉(zhuǎn)子區(qū)域發(fā)現(xiàn)兩者的電流密度有所下降，并從圖7a可以看到供氣管道的空氣區(qū)域?qū)Υ怕樊a(chǎn)生較大的影響，會(huì)伴隨著發(fā)生磁滯渦流等現(xiàn)象。

(a)磁場(chǎng)密度分布

圖8為氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線(xiàn)，可以看出，氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度最高可達(dá)到0.63 T，磁軸承工作時(shí),磁路中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為鐵磁材料線(xiàn)性段最大值Bmax的1/2,與設(shè)定值0.65 T相比，偏差僅為3.07%。

圖8 氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線(xiàn)

當(dāng)轉(zhuǎn)子位于平衡位置，分別控制x方向與y方向的電流可得到控制電流與懸浮力的關(guān)系，如圖9所示。可以看出，6極徑向主動(dòng)磁軸承x軸與y軸方向懸浮力與各自方向的控制電流為線(xiàn)性關(guān)系。

圖9 控制電流與承載力關(guān)系

3.3 流場(chǎng)特性分析

在0.5 MPa的供氣壓力下，如圖10所示分別為轉(zhuǎn)子偏心率ε=0和ε=0.1時(shí)的氣模壓力分布云圖。由圖10a可以看出，在整個(gè)承載氣膜上壓力呈對(duì)稱(chēng)分布。由圖10b可以看到，當(dāng)偏心率ε=0.1時(shí)，氣膜厚度大的一側(cè)壓力減小，反之，氣膜厚度減小的一側(cè)壓力增大，兩者之間形成壓差。仿真結(jié)果符合靜壓氣體軸承一般規(guī)律。

(a)ε=0

圖11為偏心率與承載力，偏心率與軸承剛度的關(guān)系。圖11a中，氣磁軸承的承載力隨轉(zhuǎn)子偏心率的增大而增大，在偏心率ε=0.5時(shí)，軸承的承載力達(dá)到了166 N。圖11b中，氣體軸承的剛度也是隨轉(zhuǎn)子偏心率的增大而增大，但是當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心率ε=0.5時(shí)，軸承的剛度提高幅度很小，這是因?yàn)楫?dāng)轉(zhuǎn)子偏心過(guò)大時(shí)，會(huì)發(fā)生氣錘現(xiàn)象導(dǎo)致轉(zhuǎn)子不穩(wěn)定所致。

(a)偏心率與承載力的關(guān)系 (b)偏心率與靜態(tài)剛度的關(guān)系

3.4 氣磁耦合特性分析

圖12顯示了偏心率ε=0.1時(shí)，氣磁耦合懸浮力對(duì)轉(zhuǎn)子作用產(chǎn)生的變形量。轉(zhuǎn)子的變形量表示了氣磁懸浮力對(duì)轉(zhuǎn)子的作用關(guān)系，由圖12可以看出，在軸承6個(gè)磁極對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置上產(chǎn)生變形量最大，即6個(gè)磁極對(duì)應(yīng)提供的懸浮力最大，符合氣磁軸承作用的規(guī)律。

圖12 轉(zhuǎn)子總變形云圖

圖13a和圖13b分別為單獨(dú)控制電流和供氣壓時(shí)轉(zhuǎn)子所受到的總變形量。如圖13a所示，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的最大變形量大致上呈線(xiàn)性分布。電流I=1 A時(shí)，在不同偏心狀態(tài)下，變化率僅為0.06%。

圖13b則可明顯看出隨著供氣壓的增大，轉(zhuǎn)子的變形量呈遞增趨勢(shì)。不同偏心狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的最大變形量遞增明顯。從總體上看，轉(zhuǎn)子所受變形量很小，可忽略不計(jì)，且從變化規(guī)律可得出該軸承可實(shí)現(xiàn)由主動(dòng)磁軸承承擔(dān)的線(xiàn)性控制。

(a)最大變形量與電流與偏心率的關(guān)系

4 結(jié)論

本文提出了一種新型氣磁軸承，結(jié)合了狹縫式靜壓氣體軸承和主動(dòng)磁軸承的優(yōu)勢(shì)。首先，分析了氣磁軸承的結(jié)構(gòu)、工作原理；其次，推導(dǎo)了氣磁軸承懸浮力的數(shù)學(xué)模型；最后，分別對(duì)其磁場(chǎng)特性、流場(chǎng)特性以及氣磁耦合特性進(jìn)行了有限元仿真分析，得出如下結(jié)論：

(1)新型氣磁軸承磁密分布均勻，在供氣管道處漏磁較小，可忽略不計(jì)，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)合理，可有效避免磁損，減少能耗。電磁拉力與控制電流均呈線(xiàn)性關(guān)系，最大拉力可達(dá)到819 N。

(2)流場(chǎng)壓力分布合理，在軸承主要承載區(qū)域可提供穩(wěn)定的承載力。氣膜承載力和剛度隨偏心率呈遞增趨勢(shì)，但偏心率過(guò)大會(huì)導(dǎo)致剛度降低，在設(shè)定范圍內(nèi)氣磁軸承可以提供較大的承載力和剛度。

(3)新型氣磁軸承通過(guò)將靜壓氣體軸承和主動(dòng)磁軸承結(jié)合，可以有效減少轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向長(zhǎng)度，結(jié)構(gòu)緊湊。從仿真結(jié)果看，以靜壓氣體軸承部分作為主要承載，主動(dòng)磁軸承部分可提供較寬范圍的調(diào)節(jié)力，軸承的承載范圍大，可控性良好。