楊 波，徐 斌，楊朝龍

（西南科技大學(xué)制造過程測試術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室，四川 綿陽 621010）

0 前言

隨著工業(yè)生產(chǎn)對微小型塑件的需求增加，微納米技術(shù)得到快速發(fā)展，微注射成型技術(shù)作為微納制造的熱點(diǎn)，在模具設(shè)計、成型工藝和熔體的流動特性等方面[1?5]的研究已經(jīng)取得較大進(jìn)展。與傳統(tǒng)注塑制品相比，微注塑制品的尺寸通常在微米量級，結(jié)構(gòu)特征越來越復(fù)雜。為滿足高效化、低成本的生產(chǎn)原則，發(fā)展一模多腔微注射成型技術(shù)成為該領(lǐng)域的必然趨勢。

一模多腔注射成型能極大地提高生產(chǎn)效率，但微注塑過程會涉及到微尺度聚合物熔體的流動，涉及到微尺度下熔體的傳質(zhì)、動量傳遞和能量輸運(yùn)過程。一方面，在較高的注射速率下，產(chǎn)生強(qiáng)剪切摩擦，進(jìn)而產(chǎn)生大的剪切摩擦熱。另一方面，在微尺度效應(yīng)的作用下，由于型腔表體比顯著增大導(dǎo)致黏性耗散、流變特性等因素受注射速度、注射壓力等各種因素的強(qiáng)烈作用而表現(xiàn)出與宏觀注塑充模流動的不同現(xiàn)象[6?8]。在兩個方面的綜合作用下，熔體的流變特性會發(fā)生顯著變化，容易出現(xiàn)充填不平衡，對制品的質(zhì)量、尺寸和性能等產(chǎn)生重要影響，導(dǎo)致制品品質(zhì)不一致。目前部分學(xué)者對充填不平衡已初步開展了研究，如徐斌等[9]從模具結(jié)構(gòu)入手，通過改變流道轉(zhuǎn)角形狀，將對分流道分級部位的直壁面設(shè)計成圓弧壁面，改變流道內(nèi)熔體的分布，達(dá)到改善充填不平衡的目的。Wilczynski等[10]對幾何平衡注射模的充填不平衡進(jìn)行了實驗和數(shù)值模擬研究。采用4種不同幾何結(jié)構(gòu)的流道系統(tǒng)，針對不同熱特性和流變特性的材料，在不同的工藝條件下，研究了不同流道間熔體流動的平衡問題。Ahn等[11]通過數(shù)值模擬與實際實驗對一模多腔模具內(nèi)粉末注塑充填過程產(chǎn)生充填不平衡進(jìn)行了研究，分析發(fā)現(xiàn)粉末充填不平衡的產(chǎn)生與模具冷卻的不均勻性、熔料進(jìn)入模具的傳導(dǎo)不均勻、黏性散熱與熱傳導(dǎo)/熱對流的耦合作用有關(guān)。而根據(jù)現(xiàn)有研究表明，注塑充填不平衡的形成機(jī)理是對稱分布的分流道中熔體的剪切梯度引起剪切摩擦熱（黏性耗散熱）分布不對稱，導(dǎo)致受溫度影響的流變分布不對稱引起熔體流動速度分布不同[10?14]。在注塑過程中，模具溫度、熔體溫度以及注射速率等工藝參數(shù)對流道內(nèi)熔體剪切摩擦熱的產(chǎn)生有著顯著影響。對此，還缺乏較深入的研究。

POM因綜合性能良好，在各個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。其熱導(dǎo)率較低、比熱容較大，熔體黏度對剪切速率、模具溫度的變化較敏感，在微注塑過程中其溫度差異分布較明顯，有利于分析充填不平衡結(jié)果。因此本文選擇POM作為研究對象，借鑒傳統(tǒng)注塑充模流動理論，采用注塑常用的H形分布1模8腔對稱流道，利用數(shù)值模擬探究模具溫度、熔體溫度、注射速率等工藝參數(shù)及尺度效應(yīng)對充填不平衡的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 熔體充模流動的基本方程

1.1.1 連續(xù)性方程

對于微注射成型熔體充模流動，由于微流道的特征尺寸通常在1 μm以上，相比聚合物熔體分子的尺寸仍然較大，微尺度下熔體的充模流動仍然屬于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的范疇[15]。根據(jù)熔體不可壓縮的假設(shè)，黏性流體力學(xué)的連續(xù)方程式可簡化為式（1）和式（2）：

1.1.2 動量方程

由熔體為不可壓縮的廣義牛頓流體的假設(shè)，并忽略慣性力和質(zhì)量力，則動量方程式可簡化為式（3）：

其中等式左邊第一項為壓力項，第二項為表面黏性力項。

1.1.3 能量方程

當(dāng)型腔尺寸降至微米量級時，熔體的流動行為仍然遵循能量守恒定律[15]。設(shè)熔體為不可壓縮的廣義牛頓流體，則能量方程式簡化為式（4）：

1.2 黏度模型

由于Cross模型能在較寬的剪切速率范圍內(nèi)準(zhǔn)確地表征黏度的變化，因此選用Cross模型，如式（5）所示：

式中γ?——熔體的剪切速率，s-1

T——熔體溫度，K

n——非牛頓指數(shù)

η0——零剪切黏度，Pa·s

λ——松弛時間，s

同時，為了考慮溫度對黏度的影響，采用WLF模型，WLF表達(dá)式如式（6）所示：

T*——模具溫度，K

選用日本寶理公司生產(chǎn)的M90?44型POM，利用德國耐馳公司生產(chǎn)的Rosand?RH7型雙機(jī)筒高分辨率毛細(xì)管流變儀測得口模直徑為1 000 μm下POM材料的黏度實驗數(shù)據(jù)，其黏度隨剪切速率變化的曲線如圖1所示。通過MATLAB進(jìn)行擬合，得到黏度模型參數(shù)及材料參數(shù)，見表1。

圖1 POM材料的黏度與剪切速率的關(guān)系曲線Fig.1 Relationship curves between viscosity and shear rate of POM material

表1 黏度模型系數(shù)及材料參數(shù)Tab.1 Viscosity model coefficient and Material parameters

1.3 熔體與壁面間對流換熱

由傅里葉傳熱定律，垂直流動方向的法向熱流密度如式（9）所示：

式中k——熔體熱導(dǎo)率，W/（m·K）

h——對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）

1.4 初始條件與邊界條件

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何模型建立及網(wǎng)格劃分

完整流道系統(tǒng)如圖2（a）所示。流動不平衡的產(chǎn)生主要發(fā)生在分流道中，型腔部分在計算時會產(chǎn)生不收斂，因此對三維模型簡化，由于對稱性，仿真時只保留1/2的流道系統(tǒng)，且在注塑過程中，主流道內(nèi)剪切速率低，熔體溫度保持不變，故在仿真時省略主流道。在workbench中劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格單元采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量95 804，如圖2（b）所示。

圖2 整體流道系統(tǒng)布局及網(wǎng)格劃分Fig.2 Flow passage system layout and grid division

2.2 單因素實驗設(shè)計

以單因素法，在考慮壁面滑移、對流換熱條件下將表2中的變量自由組合進(jìn)行仿真模擬實驗。

表2 模擬實驗工藝參數(shù)設(shè)置Tab.2 The simulation experiment parameters are set horizontally

3 結(jié)果與討論

根據(jù)聚合物流變理論，在相同的長徑比下，設(shè)置3種尺寸的流道系統(tǒng)：（1）一級分流道直徑為1 000 μm，二級分流道直徑為500 μm，三級分流道直徑為250 μm；（2）一級分流道直徑為500 μm，二級分流道直徑為250 μm，三級分流道直徑為125 μm；（3）一級分流道直徑為350 μm，二級分流道直徑為175 μm，三級分流道直徑為87.5 μm。各流道長徑比均為16。設(shè)置邊界條件和材料參數(shù)，仿真結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，從一級分流道到澆口，由于剪切摩擦的作用，流道表面熔體的溫度逐漸升高，在澆口處熔溫達(dá)到最大值。澆口處熔體溫度變化最明顯，在同一側(cè)三級分流道上對稱分布的兩個分流道距澆口100 μm處取截面，溫度分布如圖3（b）、（c）所示。從圖中可以看出截面處出現(xiàn)了左右溫度分布不對稱現(xiàn)象，分流道中心處溫度較高，越靠近壁面溫度越低，且相對稱截面溫度分布不一致。由于2個截面對稱點(diǎn)上溫度差變化規(guī)律相同，現(xiàn)以流道內(nèi)側(cè)點(diǎn)1、2溫度差作為充填不平衡的評價指標(biāo)。

圖3 流道系統(tǒng)整體與澆口截面溫度分布Fig.3 Temperature distribution of the whole runner system and the gate section

3.1 熔體溫度對充填不平衡的影響

設(shè)置熔體溫度為500、510、520 K，模具溫度、流道尺寸設(shè)置如表2所示。統(tǒng)計所有情況下點(diǎn)1與點(diǎn)2的溫度差，繪制成如圖4所示的曲線?？梢钥闯?，當(dāng)流道尺寸、模具溫度相同時，提高熔體入口溫度會加劇對稱點(diǎn)溫度差異，影響充填不平衡。從圖4（a）可以看出，當(dāng)模具溫度為393 K時，流道系統(tǒng)1內(nèi)，熔體溫度為500 K時，對稱點(diǎn)溫差（ΔT）的最大值為15.022 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.918 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為510 K時，ΔT的最大值為16.164 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.955 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為520 K時，ΔT的最大值為17.279 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.98 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。流道系統(tǒng)2內(nèi)，熔體溫度為500 K時，ΔT的最大值為2.735 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為510 K時，ΔT的最大值為2.738 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為520 K時，ΔT的最大值為2.74 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。流道系統(tǒng)3內(nèi)，熔體溫度為500 K時，ΔT的最大值為1.964 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為510 K時，ΔT的最大值為1.98 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為520 K時，ΔT的最大值為1.996 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。圖4（b）、（c）中，模具溫度為403、413 K時熔體溫度對ΔT的影響規(guī)律一致。從以上數(shù)據(jù)可知，在模具溫度、流道尺寸相同的情況下，熔體溫度分別為500、510、520 K，在剪切速率不變時，熔體入口溫度越大，對稱點(diǎn)間溫度差異越大，充填不平衡越明顯。

圖4 熔體溫度對對稱點(diǎn)溫差的影響Fig.4 Influence of melt temperature on temperature difference at symmetry point

而根據(jù)現(xiàn)有研究表明[10?14]，在對稱式微型流道內(nèi)高速注塑時，剪切熱造成熔體溫度分布不對稱是充填不平衡的根本原因。流道內(nèi)的熱量以兩種形式存在。一方面在高剪切速率下，熔體與壁面產(chǎn)生剪切摩擦熱。另一方面微注塑過程中熔體與壁面有熱交換，導(dǎo)致流道內(nèi)一部分熱量散失。當(dāng)模具溫度、剪切速率、流道尺寸不變時，流道內(nèi)剪切摩擦熱是定量的，當(dāng)熔體溫度較低時，熔體與模具之間的對流換熱較少，流道內(nèi)總體溫度下降較少，熔體流動性變化較小，從而熔體在前后分流道內(nèi)的流動差距變?。粚?yīng)的，當(dāng)升高熔體溫度時，對流換熱較多，流道內(nèi)總體溫度下降較多，熔體流動性變化更大，從而熔體在前后分流道內(nèi)的流動差距變大，溫度分布更不均勻，導(dǎo)致對稱點(diǎn)間溫差提高。

3.2 流道尺寸對充填不平衡的影響

設(shè)置3種流道尺寸如前文介紹的流道系統(tǒng)1、2、3，模具溫度、熔體溫度設(shè)置如表2所示。統(tǒng)計所有情況下點(diǎn)1與點(diǎn)2的溫度差，繪制成如圖5所示的曲線?？梢钥闯?，當(dāng)流道尺寸、模具溫度相同時，提高流道尺寸會加劇對稱點(diǎn)溫度差異，影響充填不平衡。從圖5（a）可以看出，當(dāng)熔體溫度為500 K時，模具溫度為393 K時，流道系統(tǒng)1內(nèi)ΔT的最大值為15.022 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.918 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系2內(nèi)ΔT的最大值為2.735 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統(tǒng)3內(nèi)ΔT的最大值為1.964 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。模具溫度為403 K時，流道系統(tǒng)1內(nèi)ΔT的最大值為12.885 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.237 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統(tǒng)2內(nèi)ΔT的最大值為1.736 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.07 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統(tǒng)3內(nèi)ΔT的最大值為1.3 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.71 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。模具溫度為413 K時，流道系統(tǒng)1內(nèi)ΔT的最大值為10.387 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.929 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統(tǒng)2內(nèi)ΔT的最大值為1.268 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.772 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統(tǒng)3內(nèi)ΔT的最大值為0.981 K，發(fā)生在剪切速率為13000s-1處，ΔT的最小值為0.512K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。圖5（b）、（c）中，熔體溫度為510、520 K時流道尺寸對的影響規(guī)律一致。從以上數(shù)據(jù)可知，在模具溫度、熔體溫度相同的情況下，增大流道尺寸會提高對稱點(diǎn)間的溫度差異，使充填不平衡更明顯。

圖5 流道尺寸對對稱點(diǎn)溫差的影響Fig.5 Influence of runner size on temperature difference at symmetry point

其原因在于，流道尺寸越小，流道系統(tǒng)的表體比越大，熔體與壁面間熱傳遞的面積相對增加，即在壁面處的熱量損失相對增多，而在剪切速率不變時，熔體產(chǎn)生的剪切摩擦熱是定量的，因此熔體平均溫度隨微流道半徑尺寸的減小而逐漸降低，減小了對稱點(diǎn)間溫差，充填不平衡得到改善。

3.3 模具溫度對充填不平衡的影響

設(shè)置模具溫度為393、403、413 K，熔體溫度、流道尺寸設(shè)置如表2所示。統(tǒng)計所有情況下點(diǎn)1與點(diǎn)2的溫度差，繪制成如圖6所示的曲線?？梢钥闯?，當(dāng)流道尺寸、熔體溫度相同時，提高模具溫度會降低對稱點(diǎn)間溫度差異，充填不平衡得到改善。從圖6（a）可以看出，流道系統(tǒng)1內(nèi)，當(dāng)熔體溫度為500 K時，模具溫度為393 K時ΔT的最大值為15.022 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.918 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為403 K時ΔT的最大值為12.885 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.237 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為413 K時ΔT的最大值為10.387 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.929 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。當(dāng)熔體溫度為510 K時，模具溫度為393 K時ΔT的最大值為16.164 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.955 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為403 K時ΔT的最大值為14.131 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.269 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為413 K時ΔT的最大值為11.685 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.958 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。當(dāng)熔體溫度為520 K時，模具溫度為393 K時ΔT的最大值為17.279 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.98 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為403 K時ΔT的最大值為15.361 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.3 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為413 K時ΔT的最大值為12.993 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.986 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。圖6（b）、（c）中，流道系統(tǒng)2、3內(nèi)模具溫度對對稱點(diǎn)溫度差的影響規(guī)律一致。從以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)流道尺寸、熔體溫度保持不變時，增大模具溫度會降低對稱點(diǎn)間的溫度差異，改善充填不平衡。

圖6 模具溫度對對稱點(diǎn)溫差的影響Fig.6 Influence of mold temperature on temperature difference at symmetry point

同樣的，在高剪切速率下，流道內(nèi)熔體與壁面產(chǎn)生剪切摩擦熱的同時，塑料熔體在流動過程中會與模具壁面發(fā)生對流換熱，導(dǎo)致一部分熱量的散失。當(dāng)剪切速率不變時，流道系統(tǒng)內(nèi)塑料熔體產(chǎn)生的剪切摩擦熱是定量的，因此當(dāng)模具溫度較低時，換熱較多，導(dǎo)致熔體流動性變差，從而熔體在前后分流道內(nèi)的流動差距變大；升高模具溫度時，換熱變少，導(dǎo)致熔體的流動性增加，從而熔體在前后分流道內(nèi)的流動差距變小，熔體的溫度分布更均勻。因而，升高模具溫度，兩個澆口截面內(nèi)對稱點(diǎn)間溫度差異在減小，充填不平衡現(xiàn)象在減弱。

4 結(jié)論

（1）隨著剪切速率的提高，流道內(nèi)溫度逐漸上升，對稱點(diǎn)間的溫差也在增加，充填不平衡更明顯；

（2）熔體溫度的提高，會導(dǎo)致流道內(nèi)總體溫度下降較多，溫度分布更不均勻，對稱點(diǎn)間溫差提高，不利于熔體的充填；

（3）熔體充填過程中具有明顯的尺度效應(yīng)，流道尺寸越小，流道系統(tǒng)的表體比越大，流道內(nèi)熱量散失增多，流道內(nèi)熔體平均溫度降低，對稱點(diǎn)間溫差更小，充填不平衡得到改善；

（4）模具溫度的提高，會導(dǎo)致流道內(nèi)總體溫度下降較少，溫度分布更均勻，對稱點(diǎn)間溫差降低，有利于充填過程。