蔡啟明,李偉偉

(南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,江蘇 南京 211106)

0 引 言

國內(nèi)某汽車零部件制造商加大對零部件的研發(fā)與投入,新開設(shè)了汽車電子液壓制動控制單元的混流裝配線。

電子液壓制動系統(tǒng)是一種比機(jī)械制動更為高級的汽車安全技術(shù),能夠大大縮短制動距離。而電子液壓制動控制單元是電子液壓制動控制系統(tǒng)的核心元器件,對電子液壓制動系統(tǒng)發(fā)出指令,直接影響汽車的制動性能。

混流裝配線要能夠滿足多品種、小批量的需求,是一種能將多種具有相似工業(yè)流程的產(chǎn)品進(jìn)行混合生產(chǎn)的裝配線。但是,企業(yè)運(yùn)用混流裝配線時涉及到混流裝配線的平衡問題,例如:工作站的數(shù)目過多,占用過大的面積,造成空間的浪費(fèi);各個工作站的裝配時間分布差距過大會導(dǎo)致生產(chǎn)瓶頸的出現(xiàn),工人負(fù)荷不均,生產(chǎn)停滯;分配工人在不同的工作站,不同的分配方式帶來的成本也不一樣;裝配線的生產(chǎn)節(jié)拍,影響到企業(yè)能否完成企業(yè)的生產(chǎn)目標(biāo),等等。

目前,有很多學(xué)者關(guān)注混流裝配線的研究。姚午厚[1]研究了混流裝配線的多種優(yōu)化算法對混流裝配線進(jìn)行了平衡的排序,開發(fā)了智能家居行業(yè)混流裝配線平衡與排序系統(tǒng)。揣博君[2]以生產(chǎn)節(jié)拍、平滑指數(shù)和操作工人成本為多目標(biāo)函數(shù),用改進(jìn)的遺傳算法來進(jìn)行求解。宋春雷[3]以最小化完工時間、零部件消耗速率均衡化和相鄰產(chǎn)品相似度最大化為目標(biāo),建立了多目標(biāo)投產(chǎn)排序模型,應(yīng)用遺傳算法和Pareto排序思想對模型進(jìn)行了求解。張志文[4，5]建立了以MODAPTS為基礎(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)工時系統(tǒng),并結(jié)合線平衡理論建立了流水線平衡模型,再利用遺傳算法求解出了最優(yōu)化方案。戴韜[6]對混流汽車液壓電子制動控制單元工藝過程進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模,采用優(yōu)化遺傳算法進(jìn)行了求解。蘇平等人[7]提出了一種綜合運(yùn)用遺傳算法和仿真分析的混合裝配線平衡問題的求解方法。胡羅克等人[8]應(yīng)用工業(yè)工程方法和仿真技術(shù),對實(shí)際企業(yè)的裝配線做了系統(tǒng)科學(xué)的平衡分析和改善。BUKCHIN Y等人[9]通過對工人安排方案進(jìn)行編碼,用遺傳變異尋求最小化工人空閑時間,提高了生產(chǎn)線的效率。LI Z等人[10]為了解決雙面混合裝配線的平衡問題,采用了多種啟發(fā)式算法綜合比較,證明了改進(jìn)的迭代貪婪算法具有有效性。RASHID M[11]利用多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化算法來對整個混流裝配線平衡和排序的問題進(jìn)行了建模和優(yōu)化。SAHU A等人[12]提出了一種新的遺傳算法,提高了求解最小工作站數(shù)、瓶頸時間等參數(shù)的效率。AKPINAR S,SUNGUR B,DELICE Y等人[13-15]對混流裝配線的工人分配進(jìn)行了優(yōu)化。

但是上述學(xué)者關(guān)注的是混流裝配線的研究,還很少有人對汽車電子液壓制動控制單元的混流裝配線進(jìn)行研究。

筆者通過建立以工作站數(shù)最小、裝配節(jié)拍最小以及各工作站裝配時間的均方差最小的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型,利用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法加快收斂速度,得到滿意解,降低設(shè)備與庫存成本,減少各工作站裝配時間的波動,平衡生產(chǎn)線。

1 混流裝配線平衡理論和研究問題

1.1 基本概念

此處所涉及到的幾個關(guān)鍵的混流裝配線鍵術(shù)語,詳細(xì)基本概念可以參見參考文獻(xiàn)中的前4條文獻(xiàn)。

(1)工序優(yōu)先關(guān)系圖。表示產(chǎn)品裝配過程中各個作業(yè)元素的先后關(guān)系。

A、B兩種產(chǎn)品的作業(yè)元素優(yōu)先圖如圖1所示。

圖1 A、B產(chǎn)品的作業(yè)元素優(yōu)先圖

(2)優(yōu)先關(guān)系矩陣。將產(chǎn)品的作業(yè)元素優(yōu)先圖用矩陣來表示。

上圖中A、B產(chǎn)品的優(yōu)先關(guān)系矩陣如圖2所示。

圖2 A、B產(chǎn)品的優(yōu)先關(guān)系矩陣

(3)綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系圖。A、B兩種產(chǎn)品的綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系圖如圖3所示。

圖3 A、B兩種產(chǎn)品的綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系圖

1.2 電子液壓制動控制單元的混流裝配線

通過對某汽車零部件公司的電子液壓制動控制單元的混流裝配線進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),該公司主要裝配3種不同型號的控制單元,包括零件的壓裝、電子控制-液壓控制-馬達(dá)合裝、綜合測試3大部分。其中,零件的壓裝是指利用壓力機(jī)對組件進(jìn)行壓裝;電子控制-液壓控制-馬達(dá)合裝是指利用螺絲、壓力機(jī)將液壓控制單元、電子控制單元和電機(jī)三者連接;綜合測試部分包括對傳感器、油泵、制動器、電機(jī)等關(guān)鍵零件進(jìn)行測試。

筆者繪制出3種制動控制單元的綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系圖,如圖4所示。

圖4 3種制動控制單元的綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系圖

已知A、B、C 3種產(chǎn)品的需求量D1、D2、D3分別為400、100、100,所以各產(chǎn)品的需求比例q1、q2、q3分別為2/3、1/6、1/6;測得每個產(chǎn)品各工序的時間,并求得在綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系圖(即在混流裝配線)中,裝配這3種產(chǎn)品時各個工序的時間,如表1所示。

表1 各工序的時間

2 裝配線平衡數(shù)學(xué)模型的建立

傳統(tǒng)的混流裝配線平衡主要包括3類:

(1)給定生產(chǎn)節(jié)拍,求解最小的工作站數(shù);

(2)給定工作站數(shù)目,使得生產(chǎn)節(jié)拍最小;

(3)給定生產(chǎn)節(jié)拍和工作站數(shù),使得各工作站負(fù)荷均衡。

汽車電子液壓制動控制單元的混流裝配線平衡問題在傳統(tǒng)問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展,筆者綜合考慮生產(chǎn)節(jié)拍、工作站數(shù)和工作站間負(fù)荷均衡3個指標(biāo),對混流裝配線進(jìn)行統(tǒng)籌優(yōu)化。

以下是具體的數(shù)學(xué)模型。

2.1 數(shù)學(xué)符號假設(shè)

TT—總有效生產(chǎn)時間;

D—所有產(chǎn)品的總需求量;

P—產(chǎn)品的種類;

Dp—第p種產(chǎn)品的需求量;

CTtheory—理論生產(chǎn)節(jié)拍,CTtheory=TT/D;

CTreal—實(shí)際生產(chǎn)節(jié)拍;

m—第m個作業(yè)元素,M—作業(yè)元素的總和;

qp—第p種產(chǎn)品的比例,qp=Dp/D;

w—第w個工作站,Wreal—實(shí)際工作站總數(shù),Wtheory—理論工作站數(shù);

tpm—第p種產(chǎn)品第m個工序所花費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)時間;

2.2 目標(biāo)函數(shù)

為了使得企業(yè)獲得更多的利潤,對混流裝配線平衡的研究已經(jīng)不僅僅局限于單目標(biāo)、雙目標(biāo)甚至多目標(biāo)以提升多方面效益,例如:工人成本費(fèi)用最少、生產(chǎn)節(jié)拍最小、工作站數(shù)目最少、各個工作站的負(fù)荷差異最小、傳送帶停止時間最少、總切換時間最少,等等。此處主要根據(jù)企業(yè)的實(shí)際需求,設(shè)定了3個目標(biāo)函數(shù):工作站的數(shù)目最少、生產(chǎn)節(jié)拍最小、各工作站的負(fù)荷均衡。

(1)工作站的數(shù)目最少

各工作站的數(shù)目最少為混流裝配線平衡研究中的第一類問題,即在知道理論生產(chǎn)節(jié)拍時,確定最小的工作站的數(shù)目,來減少裝配所需的空間、工人成本,等等。根據(jù)企業(yè)當(dāng)前的有效生產(chǎn)時間和在有效時間內(nèi)需裝配的產(chǎn)品數(shù)量,來確定理論生產(chǎn)節(jié)拍,再根據(jù)綜合作業(yè)優(yōu)先圖,得到總時間與理論的生產(chǎn)節(jié)拍的比值,得到理論上最少工作站的數(shù)目,即:

(1)

在進(jìn)行作業(yè)元素分配時,會發(fā)現(xiàn)Wtheory太小,工作站的數(shù)目不能容納所有的作業(yè)元素,這時再逐個增加工作站的數(shù)量得到實(shí)際工作站數(shù)目Wreal,即:

Wreal=Wtheory+k

(2)

式中:k—新增的工作站數(shù)目。

(2)生產(chǎn)節(jié)拍最小

求生產(chǎn)節(jié)拍最小是混流裝配線平衡研究中的第二類問題,就是使得各工作站總時間的最大值最小化,它決定了能否在規(guī)定的時間內(nèi)生產(chǎn)出足夠的產(chǎn)品數(shù)量來滿足客戶的需求。

所以,實(shí)際的生產(chǎn)節(jié)拍最小化為:

(3)

(3)裝配線平滑指數(shù)L最小

裝配線平滑指數(shù)L用以衡量各工作地之間的作業(yè)負(fù)荷分布是否均勻,它是混流裝配線中的第3類問題。裝配線平滑指數(shù)L越小,表明各個工作站之間的加工時間越接近,作業(yè)元素的分配越合理。

裝配線平滑指數(shù)L為:

(4)

2.3 約束條件

(1)每一個作業(yè)元素只能分配給一個工作站,即:

(5)

(2)每個工作站生產(chǎn)的時間不能超過CTtheory,即:

(6)

(3)必須要滿足各個作業(yè)元素之間存在著產(chǎn)品工藝上的先后順序,即:

(7)

式中:pre(m)—在工作元素m的緊前工序集合。

(4)各個決策變量必須為0或1,即:

xiw,xmw∈{0,1} ?i,m,w

(8)

2.4 目標(biāo)函數(shù)權(quán)重的確定

因此,這是一個多目標(biāo)的優(yōu)化問題,絕大多數(shù)情況下,多個目標(biāo)函數(shù)不能同時取得最優(yōu)解。對于決策者而言,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到一定的范圍即可認(rèn)為是最優(yōu)解。這里采用加權(quán)法來賦予3個目標(biāo)函數(shù)不同的加權(quán),使得多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的優(yōu)化問題,而加權(quán)由決策者的偏好決定。

這里采用層次分析法(AHP)的判斷矩陣來確定各目標(biāo)的權(quán)重,判斷矩陣由3個目標(biāo)重要性程度的比值組成。判斷矩陣的元素一般用數(shù)字1～9來確定,代表不同的重要性程度。工作站的數(shù)目影響了混流裝配線的占地面積、工人成本、空閑時間,等等。

實(shí)際生產(chǎn)節(jié)拍的大小決定了單位時間里生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量以及產(chǎn)品能否按時交付給客戶,其重要性不言而喻,明顯重要于各個工作站之間的負(fù)荷分配是否均衡。

因此,筆者構(gòu)造多目標(biāo)的判斷矩陣如表2所示。

表2 目標(biāo)函數(shù)的判斷矩陣

根據(jù)判斷矩陣求解,可得到3個目標(biāo)的權(quán)重分別為0.57、0.33和0.1。此時,多目標(biāo)優(yōu)化就轉(zhuǎn)化成了單目標(biāo)優(yōu)化,即:

minf=0.57Wreal+0.33CTreal+0.1L

(9)

(10)

3 自適應(yīng)遺傳算法求解

該類數(shù)學(xué)模型屬于NP-hard問題,一般利用啟發(fā)式算法求解。遺傳算法就是一種啟發(fā)式算法,根據(jù)適者生存的原則,利用適應(yīng)度函數(shù)來對方案進(jìn)行評價,從而擇優(yōu)汰劣;各個方案之間再進(jìn)行交叉、變異生成更好的方案,再次進(jìn)行擇優(yōu)劣汰,如此迭代一定的次數(shù)得到最優(yōu)方案[16]。

遺傳算法流程圖如圖5所示。

圖5 遺傳算法流程圖

3.1 編碼方式

自適應(yīng)遺傳算法的第一步就是確定編碼的方式,合理的編碼方式便于計(jì)算適應(yīng)度,簡化交叉和變異操作,提升算法的執(zhí)行效率。編碼方式分為二進(jìn)制編碼、整數(shù)編碼、實(shí)數(shù)編碼等。不同于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的編碼方式,筆者采用基于綜合作業(yè)優(yōu)先圖的整數(shù)編碼,各個位置上的基因排列必須遵循作業(yè)元素的先后順序,并且每個工序只能出現(xiàn)一次,染色體的長度與工序的個數(shù)相等。

根據(jù)綜合作業(yè)關(guān)系優(yōu)先矩陣來得到一條染色體的基因序列,其編碼過程分為兩步:

(1)創(chuàng)建s=Judge(PA)函數(shù),用于生成可以分配的工序s,s是函數(shù)返回值,并且這些s滿足當(dāng)前綜合作業(yè)關(guān)系優(yōu)先矩陣條件。假設(shè)PA為綜合作業(yè)關(guān)系優(yōu)先矩陣,y代表工序的個數(shù),i代表工序的編號。具體操作過程如下:

Step1:i=1,判斷PA第i列是否全部為0,如果是則將工序i放入s中去,否則執(zhí)行Step2;

Step2:i=i+1,重復(fù)Step1,直到i=y結(jié)束,將此時的s作為函數(shù)的返回值;

(2)創(chuàng)建c=P_chrom(PA)函數(shù),用于生成當(dāng)前PA條件下的一條染色體c,染色體c是函數(shù)返回值。y代表工序的個數(shù),j代表s的長度,i代表工序的編號。具體操作過程如下:

Step1:i=1,利用Judge(PA)函數(shù)得到s;

Step2:從s中隨機(jī)抽取一個工序t放入染色體c中;

Step3:使得PA中的t列為inf,t行為0;

Step4:i=i+1,重復(fù)Step1、Step2、Step3,直到i=y結(jié)束,將此時的c作為函數(shù)的返回值。

下面將圖2中A產(chǎn)品的優(yōu)先關(guān)系矩陣作為PA,舉例說明編碼操作:

Step1:i=1,利用Judge(PA)函數(shù)得到s={1,5};

Step2:從s中隨機(jī)抽取一個工序5放入染色體c中;

Step3:使得PA中第5列為inf,第5行為0。此時,PA作業(yè)優(yōu)先關(guān)系矩陣如圖6所示。

圖6 PA作業(yè)優(yōu)先關(guān)系矩陣

Step4:i=2,利用Judge(PA)函數(shù)得到s={1};

Step5:從s中隨機(jī)抽取工序1放入c中;

Step6:使得PA中第1列為inf,第1行為0。此時,PA作業(yè)優(yōu)先關(guān)系矩陣如圖7所示。

圖7 PA作業(yè)優(yōu)先關(guān)系矩陣

Step7:重復(fù)以上步驟直到安排完所有工序。

最終,可以隨機(jī)得到A產(chǎn)品的一條染色體如圖8所示。

圖8 A產(chǎn)品的一條隨機(jī)染色體

3.2 種群初始化

種群初始化就是確定隨機(jī)產(chǎn)生的染色體數(shù)目。種群數(shù)目過大會導(dǎo)致算法收斂過早,并且造成算法運(yùn)行時間變長,效率降低。種群數(shù)目過小可能使得算法“早熟”,導(dǎo)致適應(yīng)度陷入局部最優(yōu)解。因此,要合理確定種群的數(shù)目。筆者設(shè)置初始種群pop的大小n為80,具體初始化種群的算法如下所示:

Step1:i=1,利用c=P_chrom(PA)函數(shù)生成一條染色體作為pop的第i行;

Step2:i=i+1,當(dāng)i到達(dá)種群的大小n時,算法結(jié)束。

3.3 計(jì)算適應(yīng)度與譯碼

在自適應(yīng)遺傳算法中,可以根據(jù)適應(yīng)度f′來判斷染色體的優(yōu)劣和靠近最優(yōu)解的程度。因?yàn)榇颂庍x擇了輪盤賭選擇法,適應(yīng)度大的染色體,遺傳到下一代的概率大;反之,概率則小。適應(yīng)度值就像是數(shù)學(xué)模型中的目標(biāo)函數(shù),適應(yīng)度越大的染色體越接近最優(yōu)解。而在式(9)中,目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是一個最小值,因此需要對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。該文以f′=50-0.57Wreal+0.33CTreal+0.1L作為適應(yīng)度函數(shù)。

當(dāng)已知一個種群時,并不能比較染色體之間的優(yōu)劣。因?yàn)榉N群的染色體中包含的信息只有基因的排列順序(即工序的順序),比較種群的優(yōu)劣需要最小工作站數(shù)Wreal、實(shí)際生產(chǎn)節(jié)拍CTreal和裝配線平滑指數(shù)L的信息。譯碼的操作就是根據(jù)一條染色體排列的順序求得Wreal、CTreal、L。

3.4 選擇

選擇算子是為了保留優(yōu)質(zhì)染色體,淘汰劣質(zhì)染色體。該文選擇了輪盤賭法選擇法作為選擇算子,它模擬博彩游戲的輪盤賭,一個輪盤被劃分為n個扇形(n為種群的大小),而每個扇形的面積與它所表示的染色體的適應(yīng)度成正比;為了選擇種群中的個體,設(shè)想有一個指針指向輪盤,轉(zhuǎn)動輪盤,當(dāng)輪盤停止后,指針?biāo)赶虻娜旧w被選擇。因?yàn)橐粋€染色體的適應(yīng)度越大表示該染色體的扇形面積越大,所以它被選擇的可能性也就越大。

具體操作如下:

Step1:計(jì)算種群各個染色體的適應(yīng)度fi;

Step4:在[0,1]區(qū)間產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)r;

Step5:若r

Step6:重復(fù)Step4和Step5共n次。

3.5 交叉

顯然,一定數(shù)量種群的染色體,一般很難得到最優(yōu)解。那么,在種群數(shù)量固定的情況下,要得到或者是接近最優(yōu)解,就要使染色體的基因相互交叉,就是使種群多樣化的一種算子。此處的交叉操作不同于一般遺傳算法中染色體的交叉,隨意地交叉會破壞優(yōu)秀染色體中符合綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系的基因。因此,筆者采用了兩點(diǎn)交叉的方式。

為了更方便理解,下面用一個例子來說明本文交叉算子的思想,假設(shè)父代1和父代2的基因排列順序均滿足某個作業(yè)裝配工序的優(yōu)先順序,如圖9所示。

圖9 兩點(diǎn)交叉算子的示意圖

Step1:當(dāng)rand

pc的表達(dá)式為：

(11)

式中：pcmax—最大交叉概率;pcmin—最小交叉概率;i—當(dāng)前迭代次數(shù);m—總迭代次數(shù)。

Step2:逐個找到變量temp中的成員在Chrom2(即父代2)中的位置,存入變量index中(index的含義是Chrom1交叉的染色體在Chrom2中的索引),即index={1,7,2,3};

Step3:將index從小到大進(jìn)行排序,得到新的index={1,2,3,7}(新的index即為temp在Chrom2中的排列順序,有Chrom2(index)={3,5,6,4},即為圖9中箭頭所指父代2的基因);

Step4:在Chrom1中Cpoint1到Cpoint2基因位置存入Chrom2(index)={3,5,6,4},生成子代1。

Step5:在Chrom2中的索引位置即index={1,2,3,7},分別存入temp={3,4,5,6}。生成子代2。

新生成的子代1和子代2不僅豐富了種群的多樣性,增加了搜索的范圍,還符合綜合優(yōu)先關(guān)系圖的優(yōu)先順序。對于更加復(fù)雜染色體的交叉算子,原理與這個例子一致。

3.6 變異

為了豐富種群的多樣性,增加搜索范圍,此處引入變異算子。變異就是使得染色體中的某個基因發(fā)生變化,然而平凡的變化會破壞基因應(yīng)符合的順序,產(chǎn)生不可行解。為了消除不可行解,筆者采用了考慮綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系矩陣的單點(diǎn)變異。

為了方便更好地理解變異算法,下面舉例說明,已知某混流裝配線的綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系圖和綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系矩陣如圖10、圖11所示。

圖10 綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系圖

圖11 綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系矩陣

假設(shè)已知一條滿足該裝配順序的染色體c={1,2,3,4,5,6},變異思想主要是隨機(jī)產(chǎn)生一個變異點(diǎn)mpoint;前面的基因序列保持不變,將mpoint處基因及后面的基因序列重新排列。

解決這個例子算法的步驟如下:

Step1:當(dāng)rand

圖12 單點(diǎn)變異示意圖

pm的表達(dá)式為：

(12)

式中：pmmax—最大變異概率;pmmin—最小變異概率;i—當(dāng)前迭代次數(shù);m—總迭代次數(shù)。

Step2:當(dāng)基因1、2保持不變,求出此時的綜合作業(yè)優(yōu)先矩陣PA如圖13所示。

圖13 變異后的綜合作業(yè)優(yōu)先關(guān)系矩陣

Step3:用3.1中的Judge(PA)函數(shù)得到s={3,4};

Step4:隨機(jī)選擇一個基因,這里假設(shè)選擇基因4放入染色體3號位中;

Step5:再保持基因1、2、5不變,求出此時的綜合作業(yè)優(yōu)先矩陣PA;

Step6:重復(fù)上述步驟,最終得到一條變異后的染色體如圖14所示。

圖14 變異后的染色體

新生成的染色體再次豐富了種群的多樣性,也增加了算法的搜索范圍,防止算法陷入局部最優(yōu)解。對于該文更加復(fù)雜染色體的變異算子原理與此例一致。

4 自適應(yīng)遺傳算法運(yùn)行結(jié)果分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

第一次試驗(yàn)將種群大小設(shè)定為n=80,迭代次數(shù)m={100,200,300,400},最大交叉概率為0.9,最小交叉概率為0.5,最大變異概率為0.01,最小變異概率為0.005,目標(biāo)在8 h生產(chǎn)A、B、C 3種產(chǎn)品共600件。

MATLAB的執(zhí)行結(jié)果,不同的迭代次數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)值的關(guān)系,如圖15所示。

圖15 不同的迭代次數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)值的關(guān)系

圖15是種群為80時,不同的迭代次數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)值的關(guān)系。

MATLAB的執(zhí)行結(jié)果,即不同的迭代次數(shù)對適應(yīng)度函數(shù)值的影響,如圖16所示。

圖16將圖15中的4條曲線放入一張圖中,從而更好地觀察適應(yīng)度函數(shù)收斂的重合程度。結(jié)果發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到60左右時,適應(yīng)度函數(shù)值收斂,再增加迭代的次數(shù),適應(yīng)度函數(shù)值無明顯的變化。因此,綜合考慮到算法的效率和局部最優(yōu)解的情況,筆者將迭代的次數(shù)設(shè)定為100。

第二次試驗(yàn)將種群大小設(shè)定為n={80,160,240,320},迭代次數(shù)m=100,最大交叉概率為0.9,最小交叉概率為0.5,最大變異概率為0.01,最小變異概率為0.005,目標(biāo)在8 h生產(chǎn)A、B、C 3種產(chǎn)品共600件。

執(zhí)行的結(jié)果,即不同種群下適應(yīng)度函數(shù)值和迭代次數(shù)的關(guān)系,如圖17所示。

圖17 不同種群下適應(yīng)度函數(shù)值和迭代次數(shù)的關(guān)系

當(dāng)種群為80時,適應(yīng)度函數(shù)值在100次迭代過程中可以完全收斂,而增加種群的數(shù)目到160、240、320,與種群為80時的收斂值幾乎一致;并且沒有搜索到更優(yōu)解,只是略微增加了適應(yīng)度函數(shù)的收斂速度?？紤]到算法的效率和局部最優(yōu)解,將種群的大小設(shè)置為80。

4.2 運(yùn)行結(jié)果分析與對比

在具體固定了種群的大小和迭代的次數(shù)后,就可以進(jìn)行多次試驗(yàn)來求得最優(yōu)解。

筆者進(jìn)行了30次試驗(yàn),選取4次在MATLAB中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,適應(yīng)度函數(shù)值和迭代次數(shù)的關(guān)系曲線如圖18所示。

圖18 適應(yīng)度函數(shù)值和迭代次數(shù)的關(guān)系曲線

從圖18可以看出,雖然初始種群的適應(yīng)度函數(shù)值不一樣,但在迭代的過程中不斷地選擇、交叉、變異后,適應(yīng)度函數(shù)值都收斂于31與31.5之間的某個數(shù)。

筆者進(jìn)行了30次試驗(yàn),選取4次在MATLAB中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,目標(biāo)函數(shù)值和迭代次數(shù)的關(guān)系圖如圖19所示。

圖19 目標(biāo)函數(shù)值和迭代次數(shù)的關(guān)系圖

在圖19中可以發(fā)現(xiàn)與圖14之間存在著聯(lián)系,因?yàn)樵?.3節(jié)中設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)值時,將目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行了轉(zhuǎn)化,即f′=50-f,所以適應(yīng)度函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)關(guān)于y=25對稱?？梢园l(fā)現(xiàn)在迭代過程中,目標(biāo)函數(shù)值收斂于18.5和19之間的某個數(shù)。

利用MATLAB中繪制傳統(tǒng)遺傳算法得到的工序分配方式,如圖20所示。

圖20 優(yōu)化前各工序在8個工作站的分配柱狀圖

自適應(yīng)遺傳算法在30組實(shí)驗(yàn)中求得優(yōu)化后的工序分配方式,如圖21所示。

圖21 優(yōu)化后各工序在7個工作站的分配柱狀圖

最優(yōu)解顯示最小工作站數(shù)Wreal為7,實(shí)際生產(chǎn)節(jié)拍CTreal為44.33,裝配線平滑指數(shù)為2.47,目標(biāo)函數(shù)值f為18.87,適應(yīng)度函數(shù)值f′為31.13,在規(guī)定有效工作時間內(nèi)可以生產(chǎn)出649件產(chǎn)品,超出目標(biāo)產(chǎn)量49件。

分別用傳統(tǒng)遺傳算法與自適應(yīng)遺傳算法來解決混流裝配線平衡問題,得到優(yōu)化前后的參數(shù)對比如表3所示。

表3 優(yōu)化前后混流裝配線的參數(shù)對比

由表3可知:

(1)減少了1個工作站,降低了工人與設(shè)備的費(fèi)用;

(2)平滑指數(shù)降低了59.36%,使得各個工作站之間的裝配時間波動更小,裝配作業(yè)的負(fù)荷更加均衡;

(3)實(shí)際生產(chǎn)節(jié)拍增加了2.66秒/件,使產(chǎn)量減少42件;

(4)在完成目標(biāo)產(chǎn)量600件的基礎(chǔ)上還降低了庫存量46.15%,降低了庫存成本。

5 結(jié)束語

針對汽車電子液壓制動控制單元的混流裝配線平衡問題,筆者建立了裝配線的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB編寫了改進(jìn)后的自適應(yīng)遺傳算法,并對此進(jìn)行了求解,通過調(diào)整參數(shù)設(shè)置得到了其最優(yōu)解,最后將其與傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行了對比分析。

研究結(jié)果表明:

(1)利用自適應(yīng)遺傳算法對汽車電子液壓制動控制單元的混流裝配線平衡進(jìn)行優(yōu)化,其效果優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法;

(2)優(yōu)化后,減少了1個工作站,平滑指數(shù)降低了59.36%,生產(chǎn)節(jié)拍增加了2.66秒/件,完成目標(biāo)產(chǎn)量并降低庫存,大大降低了混流裝配線工人與設(shè)備的成本,提升了混流裝配線的平衡率。

在后續(xù)的研究過程中,筆者將利用NSGA-II算法來解決多目標(biāo)決策的問題,使得各個目標(biāo)函數(shù)都盡可能能找到最優(yōu)的解集,并將其應(yīng)用于汽車電子液壓制動控制單元的混流裝配線平衡。