孔祥偉， 劉祚才， 靳彥欣

（1. 長江大學(xué) 石油工程學(xué)院，武漢 430000；2. 長江大學(xué) 油氣鉆完井技術(shù)國家工程研究中心，武漢 430000；3. 中石化西南石油工程公司重慶鉆井分公司，重慶 400000；4. 中國石油化工股份有限公司青島安全工程研究院，山東 青島 266000）

引 言

川渝地區(qū)地質(zhì)情況復(fù)雜，面臨異常高壓、多壓力系統(tǒng)、裂縫溶洞性地層，井底易出現(xiàn)裂縫氣、壓差氣等復(fù)雜氣流，以及循環(huán)排氣后效時間長等施工難點，需頻繁循環(huán)排氣和壓井作業(yè)[1-3].目前，國外的哈里伯頓公司已實現(xiàn)了實時自動壓井系統(tǒng)，并已投入使用；國內(nèi)的研究機構(gòu)研發(fā)了多種壓井模擬系統(tǒng)，多采用低泵沖立壓法控制井筒壓力，控壓精度不高，不能適應(yīng)裂縫氣地層窄密度窗口實時壓井的需要.國內(nèi)壓井作業(yè)還沒有實現(xiàn)自動化壓井，也無自動壓井系統(tǒng)，無法根據(jù)實時錄井參數(shù)自動控制回壓，實時自動壓井系統(tǒng)的難點是目標(biāo)回壓值與節(jié)流閥調(diào)節(jié)時間間隔確定[4-6].準確計算環(huán)空壓力波傳播速度，可得到壓力波沿環(huán)空的傳播周期，為節(jié)流閥開度調(diào)控間隔時間提供理論基礎(chǔ)[7-8].

石油管道壓力波速的研究始于19 世紀，隨后，國外學(xué)者推導(dǎo)了關(guān)于均質(zhì)流、分層流的波速基本公式[9-10].到21 世紀，波速的研究更細致化，壓力波速應(yīng)用至柴油、蒸汽、納米鋁熱劑反應(yīng)、交叉管道、氣動管道、環(huán)道實驗、輸油管道、黏彈性管道、瞬態(tài)混相流、動力壓力波、高低緯度變化等許多領(lǐng)域中進行研究，并應(yīng)用頻率分析、小波變換及復(fù)系數(shù)方程等求解方法對波速求解[11-12]，迄今為止，壓力波的研究仍在繼續(xù)，領(lǐng)域擴展至儲氣庫采氣、鉆井控壓鉆井、大跨越管道油氣輸送、非常規(guī)（頁巖氣、煤層氣等）油氣儲層改造中.

川渝地區(qū)裂縫性地層具有出氣不規(guī)律、出氣量大的特點，井筒壓力變化較為迅猛，需要考慮自動化壓井帶來的自動監(jiān)控、控制作用，目前自動壓井涉及壓井方法的選擇、復(fù)雜多相流的求解等難點，自動壓井技術(shù)尚不成熟，仍需進一步研究.盡管前人對水平管道波速的研究很詳盡[13-15]，但目前尚沒有針對自動壓井相關(guān)環(huán)空壓力波速的研究.由于壓力波速影響井底壓力的響應(yīng)時間，壓力波沿環(huán)空傳播的相長是調(diào)節(jié)節(jié)流閥時間間隔的重要判斷依據(jù)，本文分析了自動壓井過程中回壓產(chǎn)生的壓力波沿環(huán)空傳播變化特性，可使壓井工程師更直觀地了解壓力波傳播速度以及傳播影響的敏感因素，為川渝裂縫性地層實時壓井提供幫助.

1 環(huán)空壓力波速模型建立

1.1 環(huán)空控制體多相流模型建立

在環(huán)空中求解環(huán)空的壓力波速，首先需要求解環(huán)空氣相空隙率、環(huán)空壓力、環(huán)空中氣液兩相密度等基礎(chǔ)參數(shù)，作為壓力波速求解的初始條件.因此，首先建立環(huán)空控制體多相流模型.

環(huán)空中取一控制體，氣液連續(xù)數(shù)學(xué)模型[4]如下所示：

式中，A為環(huán)空截面積； ρk為氣或鉆井液相密度； φk為氣/鉆井液相的體積分數(shù)；vk為氣或鉆井液相速度；k為氣/鉆井液相；t為時間；s為環(huán)空長度.

式中，vsl，vsg分別為鉆井液相及地層氣相的表觀速度，m/s；φl為持液率；φg為空隙率；?s為控制體長度，m；?t為微元時間，s；ρl為混相密度，kg/m3；p為壓力，MPa.

1.2 壓力波速雙流體數(shù)學(xué)模型建立

建立環(huán)空氣相質(zhì)量守恒方程：

建立環(huán)空液相動量守恒方程：

經(jīng)過小擾動變換，可得到

2 模型求解流程

2.1 環(huán)空壓力多相壓力波速求解思路

將環(huán)空離散成n個網(wǎng)格單元，對每個離散單元i分別利用半顯式差分的方法求解多相流模型，獲得環(huán)空多相流空隙率、氣液密度、氣體滑脫速度等參數(shù)；將每個單元i的多相流基礎(chǔ)參數(shù)代入雙流體數(shù)學(xué)公式（25），得到離散單元i的壓力波速（具體求解技術(shù)路線如圖1 所示）.求解步驟如下：

圖1 環(huán)空多相壓力波速求解技術(shù)路線圖Fig. 1 The flowchart for solving the multiphase pressure wave velocity in annulus

第1 步 獲取環(huán)空多相流中壓力、空隙率、氣相密度、液相密度、氣體滑脫速度等參數(shù)；

第2 步 裝雙流體壓力波速模型計算模塊；

第3 步 按照網(wǎng)格順序，獲取壓力波速.

2.2 壓力波速模型驗證

考慮虛擬質(zhì)量力、環(huán)空沿程壓力、相間阻力、氣體滑脫、環(huán)空空隙率等因素，計算機編程求解了環(huán)空雙流模型，分別對比了壓力為30 MPa[15]及含氣率在1%及20%條件下[16]前人實驗實測的壓力波速（圖2），通過對比，編程求解的壓力波速與前人實驗測試數(shù)據(jù)具有一致性.

圖2 文獻[15-16]的實驗測試結(jié)果與本文模型計算壓力波速對比：（a）30 MPa 壓力條件下壓力波速對比結(jié)果；（b）含氣率在1%及20%條件下波速對比結(jié)果Fig. 2 Comparisons between the experimental results of ref. [15-16] and the wave velocities calculated in this paper: (a) comparison of the wave velocity at a pressure of 30 MPa; (b) comparison of the wave velocity at gas contents of 1% and 20%

3 環(huán)空壓力波速變化規(guī)律分析

PZ-5-3D 井位于四川省成都市彭州市葛仙山鎮(zhèn)，完鉆層位：雷四段TL43-3 層，靶點儲層頂垂深5787 m、儲層底垂深5827 m（如圖3 所示），地質(zhì)條件復(fù)雜，上下地層壓力系數(shù)差別大，須家河組-小塘子組高壓裂縫性氣層發(fā)育（典型裂縫性地層），分布廣，顯示活躍且能量大，小塘子組氣層活躍，鉆至5600 m 發(fā)生溢流，鉆井液黏度為0.056 Pa·s，鉆井液密度為1.66 g/cm3，套管管柱彈性模量為2.07 × 1011，地面大氣壓為0.1 MPa，段塞流氣泡平均寬度為0.002 m，裂縫地層出氣量為0.33 L/s，BPT 節(jié)流循環(huán)排氣回壓，SPT 為立管壓力.

圖3 自動壓井氣侵循環(huán)排氣示意圖Fig. 3 Schematic diagram of automatic well killing gas invasion circulating exhaust

3.1 裂縫氣段塞流空隙率對壓力波速影響

圖4 為裂縫性地層出氣，環(huán)空段塞流空隙率對壓力波速的影響.隨著壓井環(huán)空壓力波速增大，井底壓力響應(yīng)時間減小，節(jié)流閥調(diào)節(jié)時間間隔減小.流體彈性特點決定了流體的壓縮性、氣液能量耗散程度，從而影響壓力波傳遞速度.隨空隙率增大，壓力波速呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢；裂縫氣出氣具有環(huán)空呈現(xiàn)段塞流流型特點，環(huán)空空隙率在0%至16%區(qū)間同16%至82%區(qū)間比較，壓力波速變化幅度大.環(huán)空空隙率在0%至16%區(qū)間，流體主要以液相彈性為主，壓力波速呈現(xiàn)急劇下降趨勢；空隙率在16%至45%區(qū)間，流體主要以氣相彈性-液相彈性為主，壓力波速趨于恒定值；環(huán)空空隙率在45%至70%區(qū)間，流體主要以氣相彈性為主，壓力波速呈現(xiàn)增大趨勢；環(huán)空空隙率大于70%區(qū)間壓力波速區(qū)域穩(wěn)定.

圖4 裂縫氣段塞流空隙率對壓力波速的影響Fig. 4 Effects of the crack gas slug flow void fraction on the pressure wave velocity

3.2 裂縫性氣侵速度對壓力波速影響

圖5 為裂縫性地層氣侵流量v=0.01 L/s，0.08 L/s，0.15 L/s，0.22 L/s，0.29 L/s，0.33 L/s 條件下，壓力波速沿環(huán)空變化特性分析.隨環(huán)空空隙率減小，壓力波速整體呈現(xiàn)減小趨勢；當(dāng)井底氣侵流量增大時，環(huán)空整體空隙率也呈現(xiàn)增大趨勢，壓力波速呈現(xiàn)降低趨勢，各井段壓力響應(yīng)時間延長，壓井節(jié)流閥調(diào)節(jié)間隔增大.當(dāng)氣侵量較小時，在小于等于721 m 井深時，壓力波速急劇增大，從132 m/s 增大至958 m/s；當(dāng)氣侵流量較大時，環(huán)空遭受氣侵程度較大，壓力波速沿著整個環(huán)控段呈現(xiàn)線性增大趨勢，井底壓力響應(yīng)呈現(xiàn)減小趨勢，節(jié)流閥調(diào)閥時間間隔呈現(xiàn)減小趨勢.

圖5 裂縫性地層氣侵流量對壓力波速的影響Fig. 5 Effects of the gas invasion velocity on the pressure wave velocity in the fractured gas reservoir

3.3 壓井節(jié)流閥回壓對壓力波速影響

圖6 為壓井節(jié)流閥回壓（pBP=0.1 MPa，1.0 MPa，2.0 MPa，3.0 MPa，4.0 MPa，5.0 MPa）對壓力波速的影響.當(dāng)井底發(fā)生溢流時，自動壓井系統(tǒng)依靠井口節(jié)流閥產(chǎn)生的實時回壓循環(huán)排氣，達到平衡井底壓力的目的；隨井口回壓增大，壓力波速整體呈現(xiàn)增大的趨勢.回壓的增大，增大了環(huán)空流體的平均壓力，從而密度增大，減小了氣液界面間動量、能量傳遞的損失，加大了氣液相間的動量交換，從而壓力波速呈現(xiàn)增大趨勢.

圖6 壓井節(jié)流閥回壓對壓力波速的影響Fig. 6 Effects of the throttle valve back pressure on the pressure wave velocity

3.4 角頻率對壓力波速影響

圖7 為角頻率(w=50 Hz，150 Hz，250 Hz，350 Hz，450 Hz，550 Hz)對壓力波速的影響.很多工程類問題都選擇了壓力波速經(jīng)驗法求取壓力波速，由于經(jīng)驗法求取壓力波速忽略了角頻率因素的影響，自動壓井頻繁調(diào)閥，會周期性產(chǎn)生壓力波，如不考慮角頻率，壓力波速計算結(jié)果會產(chǎn)生一定誤差.隨角頻率的增大，壓力波速逐漸增大；當(dāng)角頻率到達高頻段時，隨角頻率增大，減小了氣液界面間動量、能量傳遞損失，加大了氣液相間的動量交換，從而壓力波速呈現(xiàn)增大趨勢.

圖7 角頻率對壓力波速的影響Fig. 7 Effects of the angular frequency on the pressure wave velocity

3.5 氣體滑脫速度對環(huán)空壓力波速影響

圖8 示出了氣體滑脫速度（vs=0.08 m/s，0.2 m/s，0.4 m/s，0.6 m/s，0.7 m/s，0.8 m/s）對環(huán)空壓力波速的影響，不考慮虛擬質(zhì)量力時，空隙率在0%至13%區(qū)間內(nèi)，氣體滑脫速度對壓力波速影響不大；當(dāng)氣體滑脫速度為0.8 m/s 時，空隙率在13%至85%區(qū)間內(nèi)，壓力波速由42.5 m/s 增至320 m/s，隨氣體滑脫速度增大，壓力波速呈減小趨勢.考慮虛擬質(zhì)量力時，空隙率在13%至85%區(qū)間內(nèi)，壓力波速呈現(xiàn)平緩恒定趨勢；在壓井環(huán)空中，考慮虛擬質(zhì)量力與不考慮虛擬質(zhì)量力相比，壓力波速從40 m/s 增至290 m/s，增大了6.25 倍.

圖8 氣體滑脫速度對壓力波速的影響Fig. 8 Effects of the gas slippage velocity on the pressure wave velocity

表1 為氣體滑脫速度對壓力波速影響數(shù)據(jù)表.在少量含氣率的條件下，由于流體介質(zhì)主要以液相為主，雖然氣體滑脫速度增大，但對氣液兩相平均體積、平均密度影響不大，此階段氣體滑脫對壓力波速的影響不大.當(dāng)氣體含量大于13%時，氣體滑脫速度開始對壓力波速產(chǎn)生影響，這是由于氣體沿著環(huán)空向井口運移過程中，氣體滑脫速度的增大，使得氣體膨脹體積更大，此階段氣體體積對氣液平均密度、環(huán)空壓力影響逐漸增大，因此，此階段氣體滑脫對壓力波速的影響逐漸增大.當(dāng)含氣率為98.1%時，滑脫速度0.8 m/s 同0.08 m/s 比較，壓力波速從87.31 m/s 增大至349.99 m/s，壓力波速增大了262.68 m/s，同87.31 m/s 比較，增大了200.86%.

表1 氣體滑脫速度對壓力波速影響數(shù)據(jù)表Table 1 Effects of the gas slippage velocity on the pressure wave velocity

4 結(jié) 論

本文以川渝地區(qū)裂縫性地層氣侵自動壓井為背景，結(jié)合壓井節(jié)流閥動作產(chǎn)生的壓力波動源，分析了沿環(huán)空多相流動方向的壓力波速變化特性，主要得到以下結(jié)論：

1） 由于裂縫氣地層出氣比較迅猛，環(huán)空多相流流型主要考慮段塞流流型；環(huán)空空隙率在0%至16%區(qū)間，壓力波速呈現(xiàn)急劇減小趨勢；環(huán)空空隙率在16%至45%區(qū)間，壓力波速呈現(xiàn)增大趨勢；環(huán)空空隙率在45%至70%區(qū)間，壓力波速呈現(xiàn)增大趨勢；環(huán)空空隙率大于70%區(qū)間，壓力波速趨于穩(wěn)定.

2） 與常規(guī)油氣輸送管道比較，壓井循環(huán)排氣過程中，壓力波速計算不僅要考慮環(huán)空中時刻變化的空隙率、節(jié)流閥動作產(chǎn)生的回壓值、氣體滑脫速度、環(huán)空深度等因素，也要考慮虛擬質(zhì)量力的因素，在壓井環(huán)空中，考慮虛擬質(zhì)量力與不考慮虛擬質(zhì)量力相比，壓力波速增大了6.25 倍.

3） 在壓井循環(huán)排氣操作中，節(jié)流閥頻繁動作產(chǎn)生回壓，達到控制環(huán)空循環(huán)排氣的目的，從而平衡井底壓力；節(jié)流閥動作間隔需要考慮壓力波動的傳播周期，壓井工程師應(yīng)盡量控制節(jié)流閥動作產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)回壓周期大于壓力波沿環(huán)空傳播一個周期時間，隨壓井環(huán)空壓力波速增大，井底壓力響應(yīng)時間減小，節(jié)流閥調(diào)節(jié)時間間隔減小.

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