朱德兵，高 堤，賴虔林，秦懷兵，孔 波，楊 文

(1.中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083；2.有色金屬成礦預測教育部重點實驗室，湖南 長沙 410083; 3.朔黃鐵路發(fā)展有限責任公司，河北 肅寧 062350)

我國普鐵和重載鐵路最主要的結(jié)構(gòu)形式為有砟軌道，相比無砟軌道，有砟軌道具有彈性優(yōu)良、造價低廉、易于養(yǎng)護等優(yōu)點[1-3]。散體道床作為有砟軌道的重要組成部分，是由均勻分級的骨料組成，其內(nèi)部存在空隙。在服役過程中，道砟顆粒的間隙會被道砟的破碎粉化、外來的粉塵等細小顆粒侵入并逐漸沉積，引發(fā)道床臟污現(xiàn)象[4-5]。研究表明，道床臟污發(fā)展到一定程度時，會顯著降低道床彈性、橫縱向阻力和排水性能，甚至引發(fā)道床板結(jié)、翻漿冒泥等危害，危及行車安全[6-7]。傳統(tǒng)評估道床臟污的方法主要有目測法、鉆探法和選擇性開挖法[8-10]，但這些方法都有其局限性，無法滿足實際探測要求。

探地雷達作為一種無損檢測技術，具有檢測精度高、快速連續(xù)、效率高等優(yōu)勢，廣泛應用于工程質(zhì)量檢測[11]。近年來，國內(nèi)外學者開始探索使用探地雷達來評估鐵路道床臟污水平。文獻[12-13]通過使用多組1、2 GHz空氣耦合天線來對不同臟污程度下的道床進行調(diào)查，結(jié)果表明2 GHz天線對臟污道床散射模式變化更為敏感，在去除鐵軌和枕木的影響以獲得清晰的雷達剖面后，利用振幅包絡和短時傅里葉變換，同時對信號在時間域和頻率域進行表征，用于評估道砟厚度、道床臟污水平和積水情況。文獻[14]采用多頻探地雷達系統(tǒng)對鐵路下部結(jié)構(gòu)狀況進行評估，提出一種基于頻譜跟蹤和能量隨深度變化的時頻方法來提取道砟污染情況，將其應用于探地雷達數(shù)據(jù)處理中，取得良好效果。Fontul S等[15]使用多種不同中心頻率的探地雷達天線對不同臟污水平、含水量的道砟進行測試，結(jié)果表明道砟介電性質(zhì)隨臟污水平和含水量以不同比例呈線性增長，且臟污變化比含水量變化的影響更大。文獻[16]利用100、500、800 MHz三種不同頻率接地耦合天線對不同臟污介質(zhì)的模型和實際鐵路進行GPR研究，發(fā)現(xiàn)800 MHz接地耦合天線獲得的結(jié)果質(zhì)量最佳，道砟介電常數(shù)隨臟污介質(zhì)含量的增加而增大，并且鐵礦石污染的道床介電常數(shù)最大，煤灰次之，破碎道砟最小。章游斌等[17]以粉煤灰作為臟污介質(zhì)，通過按重量百分比對道床進行臟污級配，利用速度法測得道床臟污水平與平均介電常數(shù)呈線性正相關，此結(jié)論可用于指導臟污道床介電常數(shù)的評估。Tosti F等[18]利用不同中心頻率的接地、天氣耦合天線對鐵路道床相對介電常數(shù)進行研究，結(jié)果表明接地耦合天線不適合應用于鐵路道床研究，并且空氣耦合天線的中心頻率越高，利用時域信號拾取方法計算的相對介電常數(shù)值越大。秦懷兵等[19]根據(jù)朔黃重載鐵路道床臟污介質(zhì)特點，建設國內(nèi)首條道床臟污率足尺標定試驗線，得出道床臟污指數(shù)與道床臟污率的關系，確定運煤專線道床臟污分級標準，為道床進一步質(zhì)量評定和臟污水平評估奠定基礎。文獻[20]研究不同臟污水平和不同含水量的道床對探地雷達反射和散射信號的影響，結(jié)果表明探地雷達對含水量和道床臟污介質(zhì)的響應信號存在固有的模糊性，無法對二者進行唯一地量化，并提出一種基于2 GHz中心頻率天線的探地雷達散射能量時程來測量干凈道床厚度的方法，可反映道床整體臟污狀態(tài)。文獻[21]采用中心頻率為400 MHz、900 MHz、2 GHz的探地雷達對不同材質(zhì)枕木鋪設的軌道以不同天線方位進行測試，結(jié)果表明相對低頻地面耦合天線，2 GHz空氣耦合天線分辨率更高且滿足道床層的探測，更適合應用于鐵路道床調(diào)查。

總體來說，運用探地雷達來評估道床臟污水平是一種間接手段，所依據(jù)的地球物理基礎是臟污道床的平均相對介電常數(shù)與道床臟污水平呈正相關[17]。然而不同中心頻率天線具有不同的特點，低頻天線的穿透能力更強，探測的深度更大，但其分辨率較低；高頻天線雖具有較高的分辨率但其散射較為嚴重。本文通過數(shù)值模擬和物理模擬200 MHz、400 MHz、2 GHz天線在不同臟污水平下道床雷達信號響應，對其進行濾波處理后計算功率譜響應，利用功率譜曲線主頻段包絡面積或振幅最大值構(gòu)成的臟污指數(shù)與臟污率進行擬合。結(jié)果表明，三種中心頻率天線下計算得到的道床臟污指數(shù)與臟污率均呈正相關，200 MHz天線下道床臟污指數(shù)與臟污率線性對應關系更好。因此，針對性地研究探地雷達天線主頻對臟污道床雷達響應信號影響將為精確評估道床臟污水平提供更加科學的依據(jù)。

1 GPRMax2D正演模擬算法

GPRMax是一種基于時域有限差分算法(Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD)和完全匹配層(Perfectly Matched Layer，PML)邊界吸收條件的探地雷達正演模擬軟件，該軟件具有操作簡單、易于建模、運行效率高等優(yōu)勢[22]。FDTD算法是由Yee[23]于1966年提出，該方法可直接用于求解依賴于時間變量的Maxwell方程，其微分形式為

( 1 )

( 2 )

▽·B=0

( 3 )

▽·D=q

( 4 )

式中：E為電場強度，V/m；B為磁感應強度，T；D為電位移，C/m2；j為電流密度，A/m2；H為磁場強度，A/m；q為自由電荷體密度，C/m3；t為時間，s。

FDTD算法通過將Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為包含電場和磁場分量的偏微分方程，然后對電場和磁場分量進行交叉取樣，利用二階精度的中心差分近似把偏微分方程轉(zhuǎn)化為差分形式，從而在一定時間和空間上對邊界電磁場數(shù)據(jù)進行抽樣，模擬電磁波的時域過程。由于電磁波是在無限空間中傳播的，而計算機模擬是有限的，因此應當設置一個合理的邊界條件來吸收電磁波，使其不發(fā)生反射，從而保證邊界內(nèi)的模擬實驗不受干擾。GPRMax2D使用PML作為其邊界條件，該方法吸收精度較高，能夠吸收各個方向不同頻率的電磁波，且沒有反射產(chǎn)生[24]。

由于Maxwell旋度方程是基于Yee氏網(wǎng)格推算出的顯式差分方程，如果空間步長和時間步長不能滿足一定關系，那么數(shù)值穩(wěn)定將很難得到保障，即只要增大計算步數(shù)，模擬結(jié)果也會被無約束地放大。為獲得穩(wěn)定性的數(shù)值，需要合理選擇時間步長和空間步長，即時間步長Δt和空間步長Δx、Δy、Δz需滿足

( 5 )

式中：c為光速，c=3×108m/s。

式( 5 )即為均勻介質(zhì)中時域有限差分算法數(shù)值解的穩(wěn)定性條件[25]。當Δz→∞時，即為二維電磁場的穩(wěn)定條件。

在對Maxwell旋度方程進行離散化近似模擬時，空間區(qū)域網(wǎng)格化會導致電磁波發(fā)生頻散，表現(xiàn)為各場分量傳播速度會隨著頻率變化而發(fā)生改變，從而對計算結(jié)果產(chǎn)生誤差，這就是時域有限差分算法中的數(shù)值頻散現(xiàn)象[26]。為避免數(shù)值色散誤差的影響，空間離散步長與電磁波最小傳播波長需滿足以下關系式

Δx=Δy=Δz≤λ/10

( 6 )

式中：λ為模擬區(qū)域內(nèi)最小傳播波長值。

2 不同主頻下道床雷達響應數(shù)值模擬

研究雷達波在鐵路道床結(jié)構(gòu)中傳播特性的最佳手段是正演模擬，通過分析不同主頻天線發(fā)射的雷達波在不同臟污水平道床下的數(shù)值模擬結(jié)果，掌握天線主頻、道床平均介電常數(shù)等參數(shù)變化對雷達信號的影響，探索不同主頻天線雷達信號臟污水平相關參數(shù)與道床臟污率的對應關系，從而為選擇最佳主頻天線來評估道床臟污率提供思路。由于粉煤灰在道床層中是自上而下漸進沉積的，在道床表層幾乎看不到粉煤灰，大部分粉煤灰已沉積到道床內(nèi)部，故在建立正演模型時應對道床層進行分層。為簡化分析，針對運煤專線車載探地雷達探測實況，建立如圖1所示的層狀鐵路路基正演模擬模型。

圖1 路基正演模擬模型

本次正演模擬探測剖面沿鐵軌方向長21 m，各層厚度依次為0.3、0.1、0.3、2.0 m。模型剖面中共有25根混凝土枕木，均勻分布于道床表層，其規(guī)格為0.22 m×0.16 m，枕木之間間隔為0.56 m。在正演過程中，選用雷克子波作為激勵源，采用PML作為吸收邊界，層數(shù)為8，將雷達天線放置于距離道床表層0.3 m處并從左往右依次完成探測掃描。各主頻天線雷達正演的模型參數(shù)見表1。各介質(zhì)電性參數(shù)見表2。

表1 模型參數(shù)表

表2 介質(zhì)電性參數(shù)表

由于臟污道床平均相對介電常數(shù)與道床臟污水平呈正相關[17]，因此可通過改變臟污道砟層的相對介電常數(shù)來間接模擬不同臟污程度道床與雷達波波形屬性間的關系。

在雷達天線中心頻率分別為200 MHz、400 MHz、2 GHz的情況下，將臟污道砟層的相對介電常數(shù)分別設為8、10、12、14、16，模擬每種中心頻率天線下不同臟污程度道床的雷達響應信號。對該雷達響應信號，經(jīng)過壓制直耦波、枕木繞射等干擾后，對濾波后的雷達二次剖面沿線路走向上采用5 m作為分段間距窗口，讀取各窗口內(nèi)的雷達記錄信號道數(shù)N并進行段內(nèi)平均，確定雷達反射波在道床底界面的雙程旅行時T，對平均后的信號計算時間長度為T～3T內(nèi)的功率譜響應，選取某主頻段作為積分區(qū)間，計算功率譜曲線在積分區(qū)間內(nèi)的包絡面積。通過對不同臟污程度下計算得到的功率譜曲線包絡面積或振幅最大值與相對介電常數(shù)進行曲線擬合，得到各中心頻率天線下不同臟污程度道床的功率譜響應曲線包絡面積和振幅最大值的擬合結(jié)果。

中心頻率為200 MHz時的天線正演結(jié)果見圖2。圖2(a)為中心頻率為200 MHz時不同介電常數(shù)下正演模擬計算得到的功率譜響應曲線。由圖2(b)、圖2(c)可知，功率譜曲線包絡面積或振幅最大值構(gòu)成的道床臟污水平相關參數(shù)與道床相對介電常數(shù)呈線性正相關，即隨著臟污道床相對介電常數(shù)增加，所獲得的道床臟污水平相關參數(shù)也隨之呈線性增加。

圖2 200 MHz天線正演結(jié)果

中心頻率為400 MHz時的天線正演結(jié)果見圖3。由圖3(a)可知，隨著相對介電常數(shù)不斷增大，對應的功率譜曲線包絡面積或振幅最大值也隨之增大，這與圖3(b)、圖3(c)中兩種臟污指數(shù)和道床相對介電常數(shù)值呈正相關的結(jié)論相呼應。與200 MHz相對比，400 MHz天線解算結(jié)果中功率譜曲線包絡面積或振幅最大值與道床相對介電常數(shù)線性擬合效果相對較差。另外，相對于功率譜曲線振幅最大值，包絡面積與道床相對介電常數(shù)的線性關系更為明顯，二者對應更好。

中心頻率為2 GHz時的天線正演結(jié)果見圖4。由圖4(a)～圖4(c)可知，隨著臟污道床的相對介電常數(shù)逐漸增加，功率譜響應曲線包絡面積或振幅最大值也隨之增大。

圖3 400 MHz天線正演結(jié)果

圖4 2 GHz天線正演結(jié)果

從擬合效果上來看，與200、400 MHz雷達天線相對比，2 GHz天線正演得到的功率譜曲線包絡面積或振幅最大值與道床相對介電常數(shù)之間的線性關系不明顯，擬合效果較差。

3 物理模擬標定線上不同主頻天線雷達信號響應

道床臟污率標定試驗線完全模擬朔黃鐵路正線建設標準，在充分體現(xiàn)道床臟污率變化規(guī)律的需求下，利用從臟污現(xiàn)場清篩后取回的粉煤灰與干凈道砟混合配比，分檔設計五個不同臟污水平的標定段。各區(qū)段對應的臟污率分別為30%、25%、20%、15%、10%，對應長度分別為5、3、3、3、3個枕木間距，其中枕木間距為56 cm，道床層厚度為40 cm，基床層厚度為2.0 m。

為實現(xiàn)在雷達圖像上對各標定段檢測的準確定位，在臟污率為30%標定段左側(cè)15.15 m處道床表面放置一矩形鋼板，利用鋼板所在位置里程來標定各不同臟污區(qū)段在雷達圖像上的位置。在實際測量過程中，分別利用中心頻率為200 MHz、400 MHz、2 GHz的車載雷達空氣耦合天線進行數(shù)據(jù)采集，通過平均道去背景的方法可有效壓制直耦波和鋼軌強反射的干擾，去除條帶狀水平同相軸，再利用小波變換壓制軌枕干擾，最終得到只包含有目標信號的雷達剖面。對濾波后的各標定段雷達數(shù)據(jù)進行功率譜響應計算，可得到各標定段內(nèi)對應功率譜響應曲線。由此可實現(xiàn)路基道床層由深及淺高分辨的探測，又可實現(xiàn)不同中心頻率天線間的相互驗證和對比，從而選擇出一組道床臟污水平相關參數(shù)與道床臟污率對應最佳的中心頻率天線，用于評估道床臟污情況。

3.1 200 MHz天線雷達信號響應

利用懸掛于探傷車上距離道床表面30 cm、中心頻率為200 MHz的車載雷達空氣耦合天線對標定線進行數(shù)據(jù)采集，采樣點數(shù)為512，時窗為100.6 ns。

標定線上雷達天線中心頻率為200 MHz時計算結(jié)果見圖5，其中標定段位于雷達剖面第620～724道。

圖5 標定線上雷達天線中心頻率為200 MHz時計算結(jié)果

由圖5(a)可知，隨著標定段道床臟污程度(相對介電常數(shù))不斷增加，功率譜曲線包絡面積或振幅最大值也隨之增大，這與數(shù)值模擬結(jié)果相吻合。由功率譜響應曲線包絡面積或振幅最大值所建立起來的道床臟污水平相關參數(shù)與標定段臟污率的關系及擬合曲線見圖5(b)、圖5(c)，由圖5(b)、圖5(c)可知，功率譜響應曲線包絡面積或振幅最大值與道床臟污率近似成線性正相關，這與數(shù)值模擬結(jié)果一致。

3.2 400 MHz天線雷達信號響應

中心頻率為400 MHz天線雷達在數(shù)據(jù)采集過程中采樣點數(shù)為512，時窗為50.9 ns。400 MHz天線雷達數(shù)據(jù)處理后計算結(jié)果見圖6。

圖6 標定線上雷達天線中心頻率為400 MHz時計算結(jié)果

由圖6(a)可知，各臟污區(qū)段功率譜響應結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相吻合，即臟污道床的相對介電常數(shù)越大，對應的功率譜響應曲線振幅最大值或由曲線包絡的面積值也越大。各標定段功率譜曲線振幅最大值和所包絡的面積值進行曲線擬合，結(jié)果見圖6(b)、圖6(c)，由圖6(b)、圖6(c)可知，隨著道床臟污率增大，各標定段道床功率譜響應曲線振幅最大值和包絡面積值也隨之增大，與200 MHz天線計算結(jié)果相對比，400 MHz天線計算結(jié)果中功率譜曲線振幅最大值或包絡面積值與臟污率之間的線性相關性較弱。

3.3 2 GHz天線雷達信號響應

中心頻率為2 GHz天線的采樣點數(shù)為512，時窗為15 ns。2 GHz天線雷達數(shù)據(jù)處理后計算結(jié)果見圖7。利用平均道去背景和小波變換對2 GHz天線實測雷達記錄剖面中直耦波、鋼軌、軌枕干擾進行壓制，對于壓制干擾信號后的雷達二次剖面，對標定段長度進行分段并計算功率譜響應結(jié)果見圖7(a)，由圖7(a)可知，功率譜曲線響應規(guī)律與數(shù)值模擬結(jié)果一致。對各標定段功率譜響應曲線振幅最大值和包絡面積值進行曲線擬合，結(jié)果見圖7(b)、圖7(c)，由圖7(b)、圖7(c)可知，標定線上功率譜響應曲線振幅最大值和包絡面積與道床臟污率均呈正相關，但與200、400 MHz天線結(jié)果相對比，2 GHz天線計算結(jié)果中功率譜響應曲線振幅最大值和包絡面積與道床臟污率之間線性關系反映不明顯。

圖7 標定線上雷達天線中心頻率為2 GHz時計算結(jié)果

道床臟污率作為制定清篩計劃的重要指標，在運用探地雷達對臟污道床進行探測時，計算得到的臟污指數(shù)與道床臟污率之間的關聯(lián)至關重要。已有研究表明，道床臟污率與臟污道床介電常數(shù)之間呈近似線性正相關[17]，相對于干凈道床，受煤灰污染道床的相對介電常數(shù)更大，從而使反射回波在振幅上具有優(yōu)勢。隨著道床臟污程度逐漸增大，雷達反射回波在振幅上的優(yōu)勢越大，在記錄信號的功率譜上出現(xiàn)明顯特征，所以可以利用此規(guī)律評估道床臟污程度。

數(shù)值模擬和物理模擬結(jié)果表明：利用功率譜響應曲線包絡面積或振幅最大值與臟污率呈正相關規(guī)律，可實現(xiàn)對道床臟污水平評估，該方法避開復雜的時頻分析，運算速度快，識別效率高，可靠性有保障，已在朔黃重載鐵路實現(xiàn)在線探測。同時，對于普鐵和煤、礦運專線等有砟鐵路路基臟污探查中也可推廣應用，工程化應用前景廣闊。

3.4 不同中心頻率天線物理模擬結(jié)果綜合對比分析

通過不同中心頻率雷達天線在標定線上的物理模擬結(jié)果可知，以功率譜曲線振幅最大值或包絡面積構(gòu)成的臟污指數(shù)與道床臟污率均呈正相關，但不同主頻天線之間的探測效果存在差異。由于高頻天線的波長更短，更有利于反映道床結(jié)構(gòu)面的起伏或?qū)用婕毠?jié)，而低頻天線能較好地反映臟污道床的結(jié)構(gòu)特征，因而中心頻率為200 MHz天線解算結(jié)果中臟污指數(shù)與道床臟污率之間的線性關系更為明顯。另外，相對于振幅最大值，功率譜曲線包絡面積和道床臟污率之間的對應關系更好。這是由于：①功率譜曲線峰值未歸一，不同主頻、不同臟污水平下曲線峰值所對應的頻率有所不同；②時間域內(nèi)采樣點數(shù)有限，時窗較小，進行傅里葉變換到頻率域時就會導致頻率分辨率較大，從而使得到的功率譜曲線不準確。如采用某一主頻段內(nèi)的積分面積值作為道床臟污水平相關參數(shù)可規(guī)避這一缺陷，分析結(jié)果會更加科學可靠。

4 結(jié)論

作為一種間接手段，車載探地雷達可檢測在營線路道床臟污質(zhì)量，為道床清篩決策提供依據(jù)。由于不同中心頻率天線對臟污道床探測有自身局限性，最終探測效果也會有所差異。本文通過選用中心頻率為200 MHz、400 MHz、2 GHz雷達天線對不同臟污程度道床進行評估，根據(jù)數(shù)值模擬、物理模擬標定線結(jié)果，有如下結(jié)論：

(1)在雷達天線中心頻率分別為200 MHz、400 MHz、2 GHz時，由功率譜響應曲線頻段積分值或振幅最大值構(gòu)成的臟污指數(shù)與道床臟污率均呈正相關，且與400 MHz、2 GHz天線相比，200 MHz天線下計算得到的道床臟污指數(shù)與臟污率線性關系更為明顯，更有利于道床臟污水平評估。

(2)與功率譜曲線振幅最大值相比，使用包絡面積積分值來評估道床臟污水平更為科學可靠，在后續(xù)的雷達數(shù)據(jù)解算中可直接用包絡面積對道床臟污狀態(tài)進行分析。

(3)道床中臟污介質(zhì)的組成成分、不同成分介質(zhì)含量與顆粒大小、道砟濕度對道床介電常數(shù)都有直接影響，使得車載探地雷達信號的解算結(jié)果存在一定誤差。