朱志瑩 張 巍 朱海浪 邵淋晶

(1.南京工程學院電力工程學院 南京 211167；2.東南大學電氣工程學院 南京 210096)

1 引言

飛輪電池是一種利用高速旋轉的飛輪存儲能量的機電一體化產品，具有能量密度高、使用壽命長、充放電性能強、無污染且環(huán)境友好等獨特優(yōu)點[1-4]，在不間斷電源、電動汽車、軌道交通、衛(wèi)星和航天器等領域具有巨大的潛在應用前景[5-6]。飛輪電機是飛輪電池能量轉換的核心部件，決定了飛輪系統(tǒng)的運行效率和可靠性等。常見的飛輪電機主要包括：感應電機、開關磁阻電機、同步磁阻電機和永磁無刷直流電機等。開關磁阻電機轉子無永磁體和繞組，具有結構簡單堅固、可靠性高、容錯能力強、在高速和惡劣環(huán)境下運行性能好等優(yōu)點，非常適合飛輪電池應用[7]。然而高速運行下，開關磁阻電機傳統(tǒng)軸承支撐存在摩擦磨損，導致飛輪電池效率低、自放電嚴重等問題。磁懸浮開關磁阻電機充分利用開關磁阻電機的高速性能和磁懸浮技術，有效實現(xiàn)轉子自懸浮，具有高速無摩擦磨損等優(yōu)點，將其引入飛輪形成磁懸浮飛輪電機(Bearingless flywheel machine, BFM)，可以簡化結構、降低損耗，提高臨界轉速、運行效率和可靠性[8]。軸向永磁BFM(Axial permanent magnet BFM, APM-BFM)進一步通過軸向分相和永磁偏置設計，可實現(xiàn)超低功耗四自由度懸浮，是飛輪電池懸浮運行與能量變換的理想選擇之一[9]。

飛輪電池多運行于大功率快速充放電狀態(tài)，由于APM-BFM具有較高的功率密度，并且采用內定子結構，內嵌式集中繞組散熱面積較小，熱負荷密度大，導致電機運行時溫升問題突出。電機溫升是電機性能的重要指標，過高的溫度會影響飛輪電池的運行性能、可靠性和使用壽命。因此，在設計APM-BFM 過程中對其溫度場的分析計算尤為重要，分析計算電機溫度場，需要準確計算電機內各部分損耗。APM-BFM損耗主要包括定子繞組銅損、定轉子鐵心損耗以及電機在高速運轉下與空氣摩擦產生的機械損耗，而APM-BFM內部磁場是非正弦性、高度非線性，這使得APM-BFM損耗計算成為難點問題。

目前，國內外常用計算電機溫升的方法有簡化公式法[10]、等效熱路法[11]、等效熱網絡法[12]和有限元法[13-14]。其中簡化公式法計算方法簡易，但存在較大誤差；等效熱路法可求解電機各部分平均溫度，但無法得到電機準確的溫度分布；等效熱網絡法依據(jù)熱傳導定律中熱對流、溫度和熱阻三者關系，依照電路中KVL與KCL原理，近似做出等效熱網絡圖，分析各部分的溫度[15]。有限元法將溫度場計算模型剖分為細小的單元體，通過對每一個細小單元體求解計算再逼近整體解，該方法計算準確、應用廣泛、適用性強。

本文以一臺APM-BFM為例，進行損耗計算與溫度場分析，利用有限元法分析計算不同轉速下電機損耗，并采用磁-熱雙向耦合有限元法分析計算APM-BFM 各部分溫升情況，為電機散熱優(yōu)化設計和高效應用提供了參考。

2 電機結構及工作原理

APM-BFM拓撲結構圖如圖1所示，該電機采用外轉子結構，沿軸向分A、B兩相。電機主要由外轉子，A、B兩相定子鐵心，A、B兩相定子繞組以及軸向充磁永磁體組成。

圖1 APM-BFM結構及組成

如圖1所示，每相外轉子鐵心內側沿著周向均勻分布12個等寬轉子極，并且A、B兩相相差15°。每相定子鐵心周向分布8個窄齒轉矩極和4個寬齒懸浮極，分別提供電機轉矩與懸浮力。轉矩極齒寬小于懸浮極齒寬，與轉子極齒寬相等，懸浮極齒寬等于轉子齒極距，因此無論轉子處于任何位置，轉子極與懸浮極重疊面積恒定不變，懸浮繞組電感恒定不變，結合定子鐵心A、B兩相之間的軸向充磁永磁體(提供軸向偏執(zhí)磁通)，從而懸浮極對外轉子不會產生切向力，只提供徑向懸浮力，而不產生轉矩。同時轉矩極與懸浮極之間增加非導磁材料制造的隔磁體，通過隔磁體實現(xiàn)轉矩磁路與懸浮磁路的獨立，在結構上實現(xiàn)了磁路解耦。

3 APM-BFM損耗計算

3.1 APM-BFM損耗計算模型

(1) 定子繞組銅損。電機繞組通入電流，由于繞組存在電阻，產生焦耳熱量，即電機銅損。根據(jù)歐姆定律，繞組銅損算式為

式中，q代表相數(shù)；Rp代表相繞組的電阻值；tθ代表計算溫度；Rk75代表75 ℃繞組電阻；Irms代表相繞組電流的有效值，其表達式為

式中，Nr代表開關磁阻電機的轉子齒極數(shù)；θ代表轉子轉過的角度；i()θ代表相繞組電流的瞬時值；1θ代表開關管開通角度；2θ代表相繞組續(xù)流結束時對應的轉子角度。

(2) 鐵心損耗。開關磁阻電機磁場不是正弦波，且是高度非線性的，相較于傳統(tǒng)正弦磁場下電機鐵心損耗的求解更加復雜。目前，常見的求解開關磁阻電機鐵心損耗的方法是基于Steinmetz方程模型，將電機內非正弦磁通密度波形做傅里葉分解，得到各次諧波下的正弦量進行電機鐵心損耗的求解，但是該方法在磁場頻率較高的開關磁阻電機中存在擬合誤差大、計算不夠準確的現(xiàn)象。本文采用改進變系數(shù)IEM5模型，以兼顧高頻情況下集膚效應對渦流損耗的影響[16]。該方法將鐵心損耗模型分為三部分

式中，PIEM,h、PIEM,e與PIEM,ex分別為單位質量磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗；Br和Bt分別為磁密徑向與切向分量；Br,k和Bt,k分別是k次諧波磁密的徑向與切向分量幅值；變系數(shù)khI(B)、ka(B)、α(B)、β(B)、kexI(B) 通過多項式擬合得到；Fskin和Kadj(Bm)分別是集膚效應系數(shù)和磁滯損耗校正系數(shù)，其表達式如下

式中，N為小磁滯回線的個數(shù)；f為磁感應強度的變化頻率；ΔBi為小磁滯回線磁密峰值與谷值的差值；D為材料系數(shù)，是硅鋼片厚度，μ為材料的平均磁導率，σ為硅鋼材料電導率。

(3) 機械損耗。機械損耗一般由電機軸承摩擦損耗與通風損耗組成，APM-BFM 電機轉子運行時因無接觸可忽略軸承摩擦損耗，主要考慮通風損耗[17]。通風損耗大小取決于電機的轉速，且與空氣密度、轉子內徑以及周向疊長相關，其一般表達式如下

式中，cf為轉子與空氣之間摩擦系數(shù)；ρair為轉子旋轉空氣密度；ω為轉子旋轉角速度；r為轉子內徑；l為轉子軸向疊長。

3.2 APM-BFM損耗有限元分析

基于有限元電磁特性分析計算APM-BFM不同轉速下鐵心損耗以及繞組損耗。電機關鍵結構參數(shù)如表1所示，圖2給出了APM-BFM有限元仿真計算模型。

圖2 APM-BFM有限元仿真模型

表1 APM-BFM關鍵結構參數(shù)

圖3給出了不同轉速下APM-BFM損耗變化規(guī)律曲線。從圖3可見，APM-BFM鐵心損耗隨著轉速的增加而增加，在4 000 r/min之前電機鐵心損耗隨著轉速增加平緩，4 000 r/min到10 000 r/min之間，APM-BFM 鐵心損耗隨著電機轉速的增長迅速增加，10 000 r/min之后電機鐵心損耗增長放緩。另外，由圖3可見，APM-BFM繞組銅損隨著速度變化基本保持不變。

圖3 不同轉速下APM-BFM的鐵損與銅損

4 APM-BFM溫度場分析

4.1 電機材料屬性隨溫度變化

電機材料溫度屬性分別通過電導率和磁導率反映出來。電導率與溫度可以看成線性關系，電導率與溫度之間的斜率稱為電導率溫度系數(shù)[18]。表2給出幾種常見材料的電導率及溫度系數(shù)。

表2 常見材料電導率及溫度系數(shù)

硅鋼片磁導率會存在不規(guī)律的波動，磁導率溫度系數(shù)定義式為

式中，αμ為磁導率溫度系數(shù)；μ1和μ2分別對應T1和T2溫度下的磁導率。

4.2 磁-熱雙向耦合模型

目前對于溫度場分析多采用磁-熱單向耦合模型，即采用設置默認溫度下材料的屬性，進行溫度場計算，忽略溫度對其的影響。磁-熱單向耦合模型分析計算模型速度較快[19]，但未考慮材料溫度屬性，必然會引起計算誤差。磁-熱雙向耦合模型考慮材料溫度屬性，以材料溫度性質為變量，通過穩(wěn)態(tài)溫度場仿真得到溫升數(shù)據(jù)作為影響材料性能的參考，傳遞到電磁仿真中，為溫度場計算提供更準確的損耗數(shù)據(jù)[20]，磁-熱雙向耦合損耗與溫度數(shù)據(jù)在電磁場與溫度場相互交換，經多次迭代達到穩(wěn)定，即相鄰兩次數(shù)據(jù)溫度差ΔT小于設定誤差η。圖4給出了APM-BFM磁-熱雙向耦合溫度計算的流程圖。

圖4 APM-BFM磁-熱雙向耦合分析流程圖

4.3 磁-熱雙向耦合有限元仿真

(1) 前處理?；?Workbench仿真平臺對APM-BFM進行磁-熱雙向耦合溫度場分析，圖5為APM-BFM磁-熱雙向耦合溫度場分析模型。

圖5 APM-BFM磁-熱雙向耦合分析框圖

表3給出了溫度場分析中APM-BFM材料參數(shù)設置，其中氣隙傳熱系數(shù)是計算得出的等效散熱系數(shù)。

表3 APM-BFM溫度場分析參數(shù)設置

(2) APM-BFM對流散熱系數(shù)。機殼表面散熱系數(shù)計算公式

式中，ω為機殼內部風速；T0為外部空氣溫度。

轉子鐵心端部對流散熱系數(shù)計算公式

式中，V為轉子表面線速度。

定子鐵心端部對流散熱系數(shù)計算公式

式中，Nur為鐵心端部努塞爾數(shù)；αλ為空氣導熱系數(shù)；D為轉子鐵心外徑；Rer為雷諾系數(shù)。

定子表面與轉子內圓表面對流散熱系數(shù)計算公式

式中，ωδ為氣隙平均風速，一般取ωδ≈0.5u2；u2為轉子圓周速度。

將數(shù)據(jù)代入計算公式，得到各對應對流散熱系數(shù)如下：h1=27.3 W/(m2·K)，h2=179.8 W/(m2·K)，h3=72 W/(m2·K)，h4=188 W/(m2·K)。

4.4 磁-熱雙向耦合仿真結果

圖6～8分別給出了APM-BFM工作在空載轉速為12 000 r/min時，電機轉子、定子和繞組的溫度場分布結果。

由圖6～8可見，雙向耦合模型與單向耦合模型溫度場分布規(guī)律趨同，APM-BFM 溫度最高點都是在繞組部分，達到了73.658 ℃。由圖7可以進一步得出，APM-BFM 定子部分兩相內側溫度較高，最高溫度達到74.08 ℃。主要原因是APM-BFM軸向分相結構，兩相內定子內部氣息流動性相對較差，影響電機內定子部分的散熱。進一步對比APM-BFM溫度可見，磁-熱雙向耦合仿真結果大于磁-熱單向耦合仿真結果，尤其是繞組銅損部分，這表明APM-BFM實際溫度特性在電磁場與溫度場相互影響，證明雙向耦合模型能反映電磁場和溫度場的互相作用，這說明磁-熱雙向耦模型在分析電機溫度場比磁-熱單向耦合模型更為準確。

圖6 外轉子溫度分布

圖7 內定子溫度分布

圖8 定子繞組溫度分布

5 結論

本文以軸向永磁磁懸浮飛輪電機為對象，重點開展電機損耗與溫度場研究，得到以下結論。

(1) 軸向永磁磁懸浮飛輪電機內部磁場高度非線性特點，基于改進變系數(shù)IEM5鐵心損耗求解模型，充分考慮高頻下集膚效應對渦流損耗影響，有效提高了電機鐵心損耗的分析計算精度。

(2) 考慮電機在運行時電磁場與溫度場之間相互影響，采用磁-熱雙向耦合模型分析計算電機溫度場分布，比磁-熱單向耦合模型的計算結果更為準確。

(3) 基于磁-熱雙向耦合模型分析結果，確定軸向永磁磁懸浮飛輪電機內部溫升最高點在兩相定子內側，電機定子內側散熱有待提高，為后續(xù)電機散熱設計與高效應用提供參考。