祁 云 汪 偉 劉 嬌 葛佳琪 周倍淇 張孟浩 齊慶杰

(1.山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院,山西 大同 037000;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000;3.中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)編輯部,北京 100011;4.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院,北京 100083;5.晉能控股集團(tuán)塔山煤礦,山西 大同 037000;6.中國(guó)煤炭科工集團(tuán)應(yīng)急科學(xué)研究院,北京 100013;)

采空區(qū)圍巖失穩(wěn)是礦山開采最常見的事故之一, 采空區(qū)圍巖失穩(wěn)不僅直接威脅工作人員和設(shè)備的安全,而且也增加了礦山開采活動(dòng)的難度與阻力[1]。隨著全國(guó)淺部礦產(chǎn)資源的枯竭,礦山開采逐步向深部高應(yīng)力集中區(qū)轉(zhuǎn)移,圍巖內(nèi)積聚的大量勢(shì)能受采動(dòng)影響急劇釋放,圍巖失穩(wěn)事故愈發(fā)嚴(yán)重[2]?？茖W(xué)準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性是控制和規(guī)避采空區(qū)失穩(wěn)災(zāi)害的重要措施,但是由于影響采空區(qū)穩(wěn)定性的因素存在隨機(jī)性、突發(fā)性和不確定性等特點(diǎn),采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性的準(zhǔn)確評(píng)判與預(yù)測(cè)存在較大難度[3]。因此,研究如何提高采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果具有重要意義。

目前,采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)主要有數(shù)值模擬分析法和以模糊數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的建模分析法。其中數(shù)值模擬分析法能夠從時(shí)空關(guān)系上直觀地揭示采空區(qū)失穩(wěn)變形的過程,但需要提前對(duì)各控制條件進(jìn)行理想化假設(shè),使得分析結(jié)果與實(shí)際情況具有較大差異,難以在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐中得到應(yīng)用[4-6]。建模分析法雖不能直觀反映采空區(qū)失穩(wěn)變形的過程,但該方法能夠模擬人的思維過程、邏輯性較強(qiáng)且計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠。近年來,眾多學(xué)者廣泛采用多種建模理論和方法研究采空區(qū)圍巖的穩(wěn)定性,汪偉等[7]建立遺傳BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)模型,得出了訓(xùn)練樣本與檢驗(yàn)樣本平均誤差僅差0.4%,有效辨識(shí)了采空區(qū)危險(xiǎn)等級(jí)。趙國(guó)彥等[8]基于模糊熵原理改進(jìn)云模型,建立采空區(qū)穩(wěn)定性二維評(píng)判模型,并引入模糊熵表征采空區(qū)穩(wěn)定性的復(fù)雜程度。王海峰等[9]通過引入支持向量機(jī)理論,利用有向無環(huán)圖構(gòu)建了采空區(qū)穩(wěn)定性分級(jí)模型,計(jì)算結(jié)果真實(shí)地反映了采空區(qū)穩(wěn)定性的實(shí)際情況。王正帥等[10]針對(duì)采空區(qū)不穩(wěn)定性因素特點(diǎn)建立模糊可拓評(píng)價(jià)模型,通過分析綜合關(guān)聯(lián)度確定采空區(qū)穩(wěn)定性等級(jí)。胡建華等[11]基于粗糙集理論建立采空區(qū)危險(xiǎn)性判別模型,對(duì)比分析采空區(qū)三維數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了判別模型的正確性。黃亮等[12]基于偏序集理論構(gòu)建采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型,通過Hasse 圖展現(xiàn)的采空區(qū)危險(xiǎn)性層集信息判斷其危險(xiǎn)程度。上述采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法對(duì)采空區(qū)圍巖失穩(wěn)問題的防治起到了一定的推動(dòng)作用,但是由于影響采空區(qū)穩(wěn)定性的因素較為復(fù)雜且具有模糊性、不確定性,指標(biāo)的定性分析向定量分析轉(zhuǎn)化過程中誤差較大。

鑒于此,本研究擬將改進(jìn)的AHP 法、EWM 法和SPA 理論引入采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中,旨在消除主、客觀因素對(duì)指標(biāo)權(quán)重的影響以及邊界模糊性對(duì)SPA 法的影響,建立改進(jìn)組合權(quán)—SPA 的采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型,以期為采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供新方法。

1 組合權(quán)的確定

1.1 改進(jìn)AHP 指標(biāo)權(quán)重確定

為了避免AHP 法判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的盲目性與主觀性問題,采用3 標(biāo)度法構(gòu)建各指標(biāo)重要度判斷矩陣[13-14],并基于最優(yōu)傳遞矩陣的性質(zhì),設(shè)置AHP 法自動(dòng)調(diào)整器,通過構(gòu)造反對(duì)稱矩陣和最優(yōu)傳遞矩陣將判斷矩陣轉(zhuǎn)換成擬優(yōu)化一致矩陣,然后利用方根法計(jì)算層次單排序獲取主觀權(quán)重,具體步驟如下:

(1)建立采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)系統(tǒng)遞階層次結(jié)構(gòu)模型。分析采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)各指標(biāo)的聯(lián)系與影響,結(jié)合專家意見,將各指標(biāo)進(jìn)行層次化分解,確定上下層指標(biāo)間的隸屬支配關(guān)系。

(2)構(gòu)造判斷矩陣。為了反映隸屬于同一約束的不同指標(biāo)兩兩比較的重要關(guān)系,采用3 標(biāo)度法對(duì)各約束條件下的指標(biāo)進(jìn)行重要性比較,構(gòu)造比較矩陣:

式中,aij為比較矩陣中因素i相對(duì)于因素j的重要性且滿足aii=0,aij+aji=0。aij=1,指標(biāo)i比j重要;aij=0,指標(biāo)i與j同等重要;aij=-1,指標(biāo)i不如j重要。

(3)自動(dòng)調(diào)整器的設(shè)置。

① 反對(duì)稱矩陣的構(gòu)建。引入對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)比較矩陣An×n中各元素aij進(jìn)行變換,構(gòu)建反對(duì)稱矩陣Bn×n=(bij)n×n。

② 最優(yōu)傳遞矩陣的確立。為了盡可能地減少人為誤差,降低劣質(zhì)反對(duì)稱矩陣中劣質(zhì)元素對(duì)評(píng)判結(jié)果的影響,采用線性加權(quán)法把Bn×n種各元素進(jìn)行下式變換,得到最優(yōu)傳遞矩陣Cn×n=(cij)n×n。

③ 擬優(yōu)化一致矩陣。引入指數(shù)函數(shù)優(yōu)化Cn×n中各元素,進(jìn)而得到擬優(yōu)化一致矩陣Vij=(vij)n×n。

(4)各指標(biāo)層次單排序。為了簡(jiǎn)化權(quán)值的計(jì)算過程,各指標(biāo)權(quán)值采用實(shí)際應(yīng)用較廣泛且能夠保證權(quán)值可靠性的乘積方根法進(jìn)行計(jì)算。其計(jì)算式為

1.2 EWM 法主觀權(quán)重確定

熵權(quán)法(EWM)是一種根據(jù)各指標(biāo)的有效信息變異程度大小確定客觀權(quán)重的方法[15]。若指標(biāo)的有效信息變異程度越大,則其提供的信息量就越大,所占權(quán)重就越高。EWM 法計(jì)算權(quán)重步驟如下:

(1)構(gòu)造決策矩陣X。按照定性與定量結(jié)合的原則對(duì)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的m個(gè)樣本,n個(gè)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)矩陣D=(dij)m×n進(jìn)行無量綱、標(biāo)準(zhǔn)化處理構(gòu)造決策矩陣X=(xij)。

式中,mindj、maxdj分別為針對(duì)某一指標(biāo)不同評(píng)價(jià)因素相對(duì)效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)的貼近值。

(2)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)熵值。為了避免指標(biāo)特征比重值為零,確保評(píng)價(jià)指標(biāo)熵具有數(shù)學(xué)意義,并將xij·lnxij對(duì)指標(biāo)熵的影響控制在合理范圍內(nèi),需要對(duì)決策矩陣中部分元素進(jìn)行修正,進(jìn)而確定評(píng)價(jià)指標(biāo)熵值。

式中,yij為評(píng)級(jí)指標(biāo)特征比重;ψ為修正系數(shù);ej為第j項(xiàng)指標(biāo)熵權(quán)值。

(3)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息權(quán)重:

1.3 改進(jìn)組合權(quán)的確定

為了確保決策者對(duì)采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性指標(biāo)的主觀認(rèn)識(shí)和客觀調(diào)查數(shù)據(jù)能夠真實(shí)地反映圍巖穩(wěn)定性變化特征,引入折衷系數(shù)耦合各指標(biāo)因素的主觀、客觀權(quán)重,建立改進(jìn)的決策模型;通過引入n維空間的歐幾里得度量,保證主、客觀權(quán)重與折衷系數(shù)間的差異度保持一致,最終得出組合權(quán)的理想值:

式中,α為權(quán)重折衷系數(shù);D(wAj,wEj)為歐幾里得度量;D(wAj,wEj)2為主、客觀權(quán)重與折衷系數(shù)的差異度。

2 改進(jìn)組合權(quán)耦合SPA 評(píng)判模型

2.1 構(gòu)建集對(duì)分析(SPA)模型

基于工程實(shí)際中對(duì)評(píng)價(jià)精度的要求,傳統(tǒng)的集對(duì)分析(SPA)理論中同異反聯(lián)系度模型顯得過于粗糙、簡(jiǎn)單,且只能處理確定的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn),無法區(qū)分評(píng)判指標(biāo)處于相鄰或間隔時(shí)的等級(jí)差異[16-17]。為此,需要對(duì)傳統(tǒng)的聯(lián)系度可展性進(jìn)行優(yōu)化。

(1)假設(shè)多因素評(píng)判集U={u1,u2,…,un},所邀m位參評(píng)專家對(duì)評(píng)判因素us(1≤s≤n)的評(píng)判指標(biāo)等級(jí)P={p1,p2,...,pm},則評(píng)判目標(biāo)關(guān)于評(píng)判因素us的同異反評(píng)價(jià)為rs1+rs2i+…+rsm-1i+rsmj,i為差異度系數(shù),i∈[-1,1];j為對(duì)立度系數(shù),j=-1;其中rs1+rs2+…+rsm-1+rsm=1,進(jìn)而得到初始同異反評(píng)價(jià)矩陣:

(2)評(píng)判集合或集對(duì)在某種背景條件下的同一度、差異度和對(duì)立度系數(shù)構(gòu)成同異反多元系數(shù)矩陣E=(1,i1,i2,…,im-2,j)T,與評(píng)判集U中各指標(biāo)因素的權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wn)構(gòu)造出賦予評(píng)判指標(biāo)權(quán)重集對(duì)分析的同異反評(píng)價(jià)模型:

即:

2.2 構(gòu)建改進(jìn)組合權(quán)耦合SPA 綜合評(píng)判模型

設(shè)第s個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的聯(lián)系度us,對(duì)評(píng)判指標(biāo)中第k項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行集對(duì)分析得到其聯(lián)系度usk,結(jié)合上述改進(jìn)組合權(quán)的計(jì)算構(gòu)造賦予各指標(biāo)組合權(quán)重集對(duì)分析模型:

結(jié)合式(16)、式(20)、式(21)可以得出:

改進(jìn)組合權(quán)耦合SPA 綜合評(píng)判模型充分利用集對(duì)分析理論兼顧評(píng)價(jià)指標(biāo)的不確定性特點(diǎn),同時(shí)引入組合權(quán)重對(duì)評(píng)判指標(biāo)進(jìn)行定量化,優(yōu)化采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)判模型,以提高評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確度。為了更直觀展示評(píng)價(jià)過程,繪制采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)流程,見圖1所示。

圖1 綜合評(píng)價(jià)流程Fig.1 Comprehensive evaluation process

3 采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)實(shí)例

3.1 采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)判指標(biāo)

采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性是多因素共同作用的結(jié)果,一般認(rèn)為具有失穩(wěn)破壞傾向性的采空區(qū)圍巖在持續(xù)的采動(dòng)擾動(dòng)影響下應(yīng)力逐漸積聚至大于巖石的抗壓強(qiáng)度后才會(huì)引起其變形破壞,由于采動(dòng)擾動(dòng)、巖石抵抗強(qiáng)度隨工作面推進(jìn)距離的變化呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化,綜合考慮影響采礦區(qū)圍巖穩(wěn)定性的因素,根據(jù)山西某礦己組煤層實(shí)際情況和參考文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上,建立以巖體結(jié)構(gòu)、地質(zhì)構(gòu)造、采動(dòng)擾動(dòng)和巖石抗壓強(qiáng)度為主要因素的具有11個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)的采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,見表1。參考文獻(xiàn)[14]將采空區(qū)穩(wěn)定性劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ級(jí),分別表示穩(wěn)定、較穩(wěn)定、基本穩(wěn)定和不穩(wěn)定4種狀態(tài),見表2。則評(píng)價(jià)對(duì)象相對(duì)于評(píng)價(jià)因素us的同異反評(píng)價(jià)為rs1+rs2i+rs3i+rs4i+rs5j,其中,rs1+rs2+rs3+rs4+rs5=1?；凇熬衷怼比1=0.5、i2=0、i3=-0.5、j=-1,將其代入聯(lián)系度表達(dá)式中計(jì)算聯(lián)系度值即可求得其對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性等級(jí)。

表1 采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)體系Table 1 Evaluation system of goaf stability

表2 等級(jí)劃分及判斷區(qū)間Table 2 Grade division and judgment interval

3.2 “AHP+EWM”綜合權(quán)重的確定

通過比較法分析山西某礦己組采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)判指標(biāo)間的重要程度,采用3標(biāo)度法對(duì)其量化構(gòu)造判斷矩陣,并根據(jù)式(1)～式(7)求出其最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量:w=(0.333 3,0.333 3,0.333 3) ,w1=(0.387 3,0.169 8,0.442 9),w2=(0.490 5, 0.311 9,0.197 6) ,w3=(0.336 2,0.265 6,0.221 2,0.088 5,0.088 5) ,然后利用式(8)～式(10)對(duì)特征值進(jìn)行一致性檢驗(yàn),所求各判斷矩陣的CR值均小于0.1,故判斷矩陣和特征向量符合要求,則采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)判因素AHP權(quán)重向量為:wA1=(0.387 3,0.169 8,0.442 9) ,wA2=(0.490 5,0.311 9,0.197 6) ,wA3=(0.336 2,0.265 6,0.221 2,0.088 5,0.088 5)。然后根據(jù)表1中數(shù)據(jù),分別對(duì)評(píng)判對(duì)象的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱規(guī)范化處理,通過式(11)～式(15)得出采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性因素EWM法的權(quán)重量:wE1=(0.302 1,0.341 3,0.356 6),wE2=(0.296 8,0.329 4,0.373 8) ,wE3=(0.179 6,0.166 6,0.200 8,0.230 3,0.222 7)。

引入歐式距離函數(shù)將AHP 法主觀權(quán)重與EWM法客觀權(quán)重進(jìn)行結(jié)合,并根據(jù)式(16)～式(18)得折衷系數(shù)α為0.73,最終求出各評(píng)判指標(biāo)的理想綜合權(quán)重為w1=(0.364 3,0.216 1,0.419 6),w2=(0.438 2,0.316 6,0.245 2),w3=(0.293 9,0.238 9,0.215 7,0.126 8,0.124 7)。各指標(biāo)綜合權(quán)重雷達(dá)圖如圖2所示,由圖2 可知,不同評(píng)判指標(biāo)對(duì)采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性的影響具有一定差異,影響采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性的主要因素呈U21＞U13＞U11＞U22＞U31的關(guān)系,可將其作為采空區(qū)穩(wěn)定性防治的主要判據(jù)。

圖2 各指標(biāo)綜合權(quán)重Fig.2 Comprehensive weight of each index

3.3 采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性等級(jí)的確定

依據(jù)評(píng)判指標(biāo)體系,利用文獻(xiàn)[14]中收集的山西某礦采空區(qū)數(shù)據(jù),針對(duì)3 個(gè)待預(yù)測(cè)的采空區(qū)評(píng)判指標(biāo)因素邀請(qǐng)理論知識(shí)扎實(shí)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富的專家進(jìn)行打分評(píng)判,對(duì)評(píng)判結(jié)果歸一化處理,見表3。

表3 待評(píng)采空區(qū)及單指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果Table 3 Goaf to be evaluated and single index evaluation results

根據(jù)式(20)計(jì)算得出1 號(hào)采空區(qū)評(píng)判結(jié)果聯(lián)系度表達(dá)式為

同理

同理2 號(hào)采空區(qū)評(píng)判結(jié)果聯(lián)系度表達(dá)式為

3 號(hào)采空區(qū)評(píng)判結(jié)果聯(lián)系度表達(dá)式為

經(jīng)計(jì)算各采空區(qū)評(píng)價(jià)結(jié)果可得1 號(hào)和3 號(hào)采空區(qū)的平均聯(lián)系度值分別為0.213 8和0.371 2,其評(píng)判等級(jí)均為II 級(jí)(較安全);2 號(hào)采空區(qū)的平均聯(lián)系度值為0.170 8,其評(píng)判等級(jí)為Ⅲ級(jí)(一般安全),見表4。由表4 分析可得評(píng)判結(jié)果與采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性實(shí)際情況相吻合,說明評(píng)判模型對(duì)采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確,具有一定的普適性,具有指導(dǎo)意義。

表4 采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)判結(jié)果Table 4 Evaluation of rock burst tendency

4 結(jié) 論

(1) 針對(duì)采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中各指標(biāo)因素的確定性與不確定性間的相互影響問題,提出了改進(jìn)組合權(quán)—SPA 的采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)判模型,引入折衷系數(shù)、歐氏距離函數(shù)優(yōu)化決策模型,減少AHP 法的主觀性、經(jīng)驗(yàn)性與EWM 法的客觀性對(duì)評(píng)判結(jié)果的影響,使得綜合權(quán)重更加符合實(shí)際,進(jìn)而獲得較準(zhǔn)確的SPA綜合聯(lián)系度參數(shù),為采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供新思路。

(2)通過改進(jìn)組合權(quán)法確保了采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)各指標(biāo)因素的權(quán)重分配合理,但分析各指標(biāo)的權(quán)重值表明,采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性影響因素對(duì)穩(wěn)定性影響的程度具有差異性,影響山西某礦采空區(qū)穩(wěn)定性的主要因素呈U21＞U13＞U11＞U22＞U31的關(guān)系。

(3)改進(jìn)集對(duì)分析法對(duì)1 號(hào)、2 號(hào)和3 號(hào)采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本保持一致,僅1 號(hào)采空區(qū)評(píng)判結(jié)果相對(duì)保守,但從危險(xiǎn)性角度看評(píng)判結(jié)果可信度更高,這可能與該礦巖石抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)結(jié)果偏高現(xiàn)象相符合。

(4)基于改進(jìn)組合權(quán)耦合SPA 的采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型對(duì)山西某礦進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),計(jì)算結(jié)果不但能夠清楚有效地反映各評(píng)判指標(biāo)的級(jí)別,還能根據(jù)各指標(biāo)的聯(lián)系度參數(shù)對(duì)其危險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行排序,使得評(píng)判結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度,為采空區(qū)圍巖失穩(wěn)事故的合理管控提供依據(jù)。