呂輝，劉恒

(1.淮南師范學院金融與數(shù)學學院，安徽 淮南 232038; 2.廣西民族大學數(shù)學與物理學院，廣西 南寧 530006)

“高等數(shù)學”是理工、管理等學科的一門公共基礎課程，能為學生后續(xù)的學習和研究奠定重要的基礎。由于新冠肺炎疫情原因，近幾年線上線下混合式教學課程的發(fā)展迅速，學生的學習模式也有了較大改變，隨之也給教學和學習方式帶來很多變化。高等教育的競爭也進入了更為實質的課堂教學競爭，探索什么樣的課堂教學方式是最佳的、最適合學生的，對提升教學效果具有重要的作用。有一些教師對這方面進行了探討，如呂睿星等[1]分析了高等數(shù)學傳統(tǒng)教學模式存在的問題，總結了高等數(shù)學新型線上線下教學模式實施方案以及在實施中遇到的問題和方法。羅輝等[2]以惠州學院為例，設計了以學生為中心，產出為導向，持續(xù)改進的線上線下混合教學模式，形成惠州學院高等數(shù)學課程特色。宋園[3]利用教學軟件構建線上線下混合式教學平臺，有效解決高等數(shù)學教學中學生基礎薄弱，教學方法單一的問題。隨著新冠肺炎疫情期間線上教學的廣泛實行和教學改革的進一步加強，“高等數(shù)學”教學中存在的問題都亟待解決。

1 “高等數(shù)學”教學中存在的問題

1.1 數(shù)學理論和專業(yè)應用聯(lián)系不夠密切

數(shù)學概念和原理的應用介紹不充分，導致學生學了“高等數(shù)學”知識點，卻不知應用在何處，也不清楚該用哪些“高等數(shù)學”知識點去解決與專業(yè)相關的問題。

1.2 課程思政引入不足

“高等數(shù)學”教學中，教師往往比較注重公式的推導、定理的應用、答疑解惑等，卻忽視了課程思政的引入方法。

1.3 小部分學生跟不上進度

學生的學習能力不同，按照教學大綱的進度進行教學，有些學生很努力但是學習效果不佳，跟不上進度，因此影響其后續(xù)課程的學習。

1.4 課堂上師生互動不足

傳統(tǒng)課堂以講授為主，學生被動學習，盡管課堂上有練習，但由于課時有限，教師很難掌握每一位學生對知識點的掌握情況。

1.5 教學效果難以全面及時地反饋

教師往往通過面對面或者QQ、微信等聊天工具進行課后答疑，可以部分掌握學生對知識點的掌握情況，但卻難以及時掌握每一位學生的學習動態(tài)，因而很難做到全面及時反饋。

1.6 線上教學中僅通過課件展示公式的推導會增加學習難度

在線上教學中，教師往往僅通過課件輔助課堂講授，由于缺少了面授時教師一步步推導的直觀性流程，以及根據(jù)學生的反饋即時調整或重述推導過程，因此線上教學會增加學生學習的困難。

針對“高等數(shù)學”線上和線下教學中存在的問題，本文結合BOPPPS模型和翻轉課堂法，設計教學的過程，探討線上線下混合教學模式的改革與實踐。

2 基于BOPPPS模型的教學模式

BOPPPS模型，包含六大教學結構，分別是導言、學習目標、前測、參與式學習、后測和總結。基于“網(wǎng)絡教學平臺+BOPPPS”教學模式，在課前開展線上學習，初步掌握并理解學習內容；課中師生互動，把握學習的核心內容；課后繼續(xù)歸納總結，實現(xiàn)對核心知識的鞏固與拓展，這是混合式教學的實施路徑[4]。以學習產出為導向，借鑒BOPPPS模型和翻轉課堂法，本文對“高等數(shù)學”的教學過程進行了探索和研究。

2.1 PBL導入，同時引入課程思政

課前教師收集授課專業(yè)的應用問題或項目，提煉出“高等數(shù)學”知識點應用的專業(yè)問題，在講授之前進行介紹。比如，在講到拉格朗日函數(shù)時，對工科學生可以選取怎樣設計節(jié)省原材料、拉格朗日函數(shù)在平面擺運動中的應用等問題進行導入；對經(jīng)濟管理類的學生可以選取怎樣生產能使經(jīng)濟效益最大化、怎樣選擇運輸路線使得運輸成本最小、收入既定時怎樣使效用最大等問題進行導入。選擇恰當?shù)膯栴}或項目也有利于授課教師進行課程思政方面的教學改革，比如，講到效用問題時，可以引入公平、效率、消費觀等，引導學生樹立正確的“三觀”。

2.2 明確學習目標

在講授“高等數(shù)學”知識點之前，應明確告訴學生需要理解和掌握哪些概念和原理，要具有怎樣的應用能力。讓學生在學習前，結合之前導入案例中的問題或者項目，明確哪些是重點、難點，以及本次課的學習路線是什么。同時，在章節(jié)目錄資料里或者后續(xù)的課前學習資料視頻里說明學習方式、前測內容等。教師在講授前明確學習目標，能使學生在學習中對教學內容有整體的印象，將碎片化的知識點前后串聯(lián)起來，明白自己在學什么，要怎樣學。

2.3 課前線上學習和教師分析

“高等數(shù)學”是公共基礎課，教師團隊可以制作基本概念和定理的講解視頻，學生通過學校的SPOC(小規(guī)模限制性在線課程)平臺學習基礎知識。教師也可引入國家級或省級MOOC(大型開放式網(wǎng)絡課程)中基礎知識介紹的部分，選取其中適合本校學生學習的片段，提前幾天上傳至網(wǎng)絡教學平臺。實踐表明，以任務點的形式發(fā)放視頻，并計入課程積分，能有效激勵學生。MOOC對提高“高等數(shù)學”成績起到較大的幫助作用[5]。

線上視頻的時長根據(jù)本校學生的特點進行選擇，實踐中發(fā)現(xiàn)，應用型本科高校選取30%～40%的時間進行線上學習比較合適。在把SPOC或MOOC上傳到學習平臺的同時，把PPT、章節(jié)測試、作業(yè)、課程試題資源庫和拓展學習資料也一并上傳，注重線上資源的完整性和趣味性。提前把教學資料放在教學平臺上，有利于學生隨時自主學習和反復觀看，解決了“小部分學生跟不上進度”的問題，能使每一位學生個性化地學習和發(fā)展。

學生進行線上學習后，通過教學平臺的測試或者問卷進行前測，教師借助平臺的統(tǒng)計功能對學生的測試結果進行分析，對“高等數(shù)學”而言，寫下解題過程拍照上傳比較適用于學生，這樣能加深學生對基礎知識的掌握。教師根據(jù)學生的學習情況設計線下教學的內容，對學生難以掌握和不太理解的內容進行重復闡述，對學生已經(jīng)全部掌握的知識點，則不再占用線下教學時間去講授。平臺不會遺漏任何一位學生的問題和困惑，學生的線上學習效果得以及時反饋，教師也能第一時間調整線下教學的內容和進度，每一位學生都被關注，都能隨時反饋自己的問題。

2.4 線下參與式學習

根據(jù)線上前測和結果分析的結論，教師設計“高等數(shù)學”知識點的應用環(huán)節(jié)和拓展思考環(huán)節(jié)，結合PBL導入的問題或項目，適當補充應用型案例，讓每一位學生參與思考、討論，也可以分組合作解決?？梢酝ㄟ^提問、搶答、分組任務、主題討論、辯論等方式激勵學生進行思考，學生上臺講述解題思路，或者教師展示解題過程并進行分析，保證每一位學生充分參與到問題的解決環(huán)節(jié)中。同時，可以通過拓展性案例，鼓勵學生積極思考所學知識點的應用和理論創(chuàng)新。

參與式學習是達到課程目標的重要環(huán)節(jié)，改善了傳統(tǒng)教學中學生不能全部積極參與學習的困境，有效地解決了“課堂上師生互動不足”的問題。學生主動展示自己的討論成果，對不同觀點進行辯論，能加深對所學知識點的理解，也會對學習“高等數(shù)學”更有信心和動力。在團隊合作解決項目問題時，學生也提升了自我表達能力和團隊合作精神，從“會學、會做”發(fā)展到“會教”。

線下參與式學習方法也適用于新冠肺炎疫情期間的線上課程教學。教師錄課或直播時，用數(shù)位板書寫數(shù)學定理的推導過程，以達到和面授時同樣的教學效果，解決了“線上教學僅通過課件展示公式內容會增加學習難度”的問題。

2.5 后測及反饋

互動教學后，教師通過小測試檢驗學生對知識點應用的掌握情況。同時，通過教學平臺發(fā)送問卷、投票等，統(tǒng)計學生對每一節(jié)課授課內容的掌握情況，以便及時調整和改進教學。教師可以針對學生學習中存在的共性問題錄制講解視頻并上傳至教學平臺。后測能及時反饋學生的學習問題，解決了傳統(tǒng)教學中“教學效果難以全面及時反饋”的問題，從而進一步提升了教學效果。

2.6 小結

教師進行課后總結或者請學生進行總結，并布置學習任務，包括章節(jié)測試、作業(yè)、拓展閱讀等。

3 課程考核、評價和教學效果

線上線下混合式教學中，課程考核和評價可以通過學習平臺上的統(tǒng)計功能實現(xiàn)，學生在學習平臺上的每一次參與式學習，包括搶答、問卷、測試等，都會被系統(tǒng)自動記錄下得分，再結合線下教學中學生的表現(xiàn)，教師設置各項的比重，對學生進行綜合評分，使過程性評價得以實施。

改革評價方式，從教學目標出發(fā)，把診斷性評價、過程性評價和終結性評價相結合，對學生的課程學習效果進行綜合評價，詳見表1。

表1 課程的綜合性評價中各項分值權重 %

教師可以根據(jù)授課專業(yè)的不同對評分項和各項的權重進行調整。通過教研室的實踐，教師發(fā)現(xiàn)學生的學習積極性提升了，課程學習中遇到的問題得到了及時解決。從學生評教的評語中可以看出，學生有很好的學習獲得感，并給予授課教師好評。

本文以物理學專業(yè)的1個班級作為對照組，1個班級作為實驗組，對實驗組實施BOPPPS教學模式。兩組學生的學習能力、教學大綱、授課教師均相同，但是實施BOPPPS教學模式的班級學生的平均分數(shù)較高，成績分布的標準差較小，詳見表2。

表2 實施BOPPPS與傳統(tǒng)課堂成績比較

通過學習通的問卷調查和學生的反饋，學生對使用BOPPPS模式進行改革的課程教學效果很滿意，學生評語的詞云見圖1。

圖1 實施BOPPPS模式進行教學改革的班級學生評語詞云

從考核成績和各類題目的得分率以及學生自我反思報告中，統(tǒng)計學生對知識的掌握度和教學目標的達成度，發(fā)現(xiàn)使用BOPPPS模式進行教學改革后，學生綜合運用“高等數(shù)學”知識的能力得到了提升。

4 總結

“高等數(shù)學”課程改革從理論創(chuàng)新、教學實踐、教育思想3個方面打通課程改革的脈絡[6]?；贐OPPPS模式設定的成果為導向的教學目標，可以不斷推進“高等數(shù)學”課程的教學改革；結合各專業(yè)領域的實際應用，進行理論教學與實踐，通過參與式學習和全方位反饋增強師生互動；教師不斷革新教育思想，實現(xiàn)人才培養(yǎng)方案中預期達到的價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)目標。本文探索的混合式教學模式，對純粹的線上教學同樣適用。新冠肺炎疫情期間的線上教學，采用BOPPPS模式，課前學生觀看SPOC，課中通過騰訊會議或QQ群課堂等與教師進行互動，線上教學也能取得很好的效果。