李思奇

（中國電子科技集團(tuán)公司第十研究所 成都 610036）

1 引言

面對(duì)瞬息萬變的戰(zhàn)場態(tài)勢(shì)，先敵發(fā)現(xiàn)并定位目標(biāo)，為掌握戰(zhàn)爭的主動(dòng)權(quán)起著至關(guān)重要作用。常見的目標(biāo)定位方式分為主動(dòng)探測定位和無源偵測定位；由于無源偵測定位自身不發(fā)射電磁信號(hào)，而是通過偵測敵目標(biāo)輻射信號(hào)進(jìn)行位置估計(jì)，具有作用距離遠(yuǎn)、隱蔽性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在早期偵察預(yù)警中被廣泛應(yīng)用。在無源定位中，多傳感器協(xié)同偵測[1～2]可對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確定位，相比單傳感器偵測定位具有顯著的優(yōu)勢(shì)；其原理是將來自不同傳感器的量測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到相同的時(shí)空參考坐標(biāo)系[3]下，進(jìn)行融合求解估計(jì)出目標(biāo)位置；但當(dāng)傳感器偵測值中存在系統(tǒng)偏差時(shí)，直接解算目標(biāo)位置，會(huì)導(dǎo)致定位誤差較大，甚至目標(biāo)估計(jì)航跡偏離實(shí)際值，無法輸出精確的目標(biāo)指示信息。因此有必要考慮系統(tǒng)偏差存在情況下，如何解決基于多傳感器協(xié)同的目標(biāo)配準(zhǔn)跟蹤問題。

目前，常見的多傳感器系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)算法[4～6]分為兩大類：多量測值批處理算法和在線序列配準(zhǔn)跟蹤算法。多量測值批處理算法是針對(duì)單個(gè)或多個(gè)時(shí)刻的多傳感器偵測值，采用最小均方誤差估計(jì)[7]和極大似然估計(jì)[8]等方法進(jìn)行集中處理，求解復(fù)雜度高、實(shí)時(shí)性較差；在線序列配準(zhǔn)跟蹤算法[9～16]是聯(lián)合歷史濾波預(yù)測值和當(dāng)前時(shí)刻量測值，采用線性卡爾曼濾波（KF）、非線性擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）等方法，在線實(shí)時(shí)偏差配準(zhǔn)與濾波跟蹤，計(jì)算量小、效率較高。但以上算法，多傳感器偵測值中大多包含有目標(biāo)與量測傳感器之間的距離信息；而無源偵測定位難以獲得距離信息，因此純測向角的在線配準(zhǔn)跟蹤成為一個(gè)難點(diǎn)。本文針對(duì)多傳感器角度測量信息中包含系統(tǒng)偏差情況，提出了多傳感器協(xié)同在線配準(zhǔn)方法。首先基于擴(kuò)展卡爾曼濾波，迭代判定顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在線實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)航跡狀態(tài)及傳感器的角度偏差；通過蒙特卡洛仿真表明：該方法能有效地估計(jì)傳感器系統(tǒng)偏差，提升目標(biāo)航跡跟蹤的精度。

2 多傳感器協(xié)同測向定位配準(zhǔn)模型

假定多傳感器量測坐標(biāo)系相互平行，且時(shí)間同步，第i個(gè)傳感器的位置為(xi，yi，zi) ，量測傳感器與目標(biāo)的位置分布關(guān)系如圖1所示。

圖1 量測傳感器與目標(biāo)的分布關(guān)系

然而在真實(shí)場景下，多傳感器測向的量測值中含有隨機(jī)誤差和系統(tǒng)偏差，重寫具有誤差的量測模型：

其中，第k時(shí)刻，Δθi(k)和 Δφi(k)為傳感器i量測值的系統(tǒng)偏差，為傳感器i量測值的隨機(jī)噪聲，其是均值為零，方差為的高斯白噪聲。

3 系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)和目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)

3.1 目標(biāo)狀態(tài)方程構(gòu)建

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程表示為

式中，第k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)向量為X1(k)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為F1(k)，過程噪聲向量為V1(k)，分別表示如下：

其中，目標(biāo)位置和速度分別為(x(k)，y(k)，z(k))和，T為傳感器量測值采樣周期，對(duì)于系統(tǒng)偏差則可以描述為

式中，第k時(shí)刻目標(biāo)的系統(tǒng)偏差狀態(tài)向量為X2(k)，即表達(dá)式如下：

如果認(rèn)為系統(tǒng)偏差在短時(shí)間內(nèi)是不變的，則可以認(rèn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F2(k)為單位矩陣。

把式（5）和式（6）統(tǒng)一到一個(gè)狀態(tài)方程中，表示如下：

式中，X(k)，F(xiàn)(k)和V(k)分別如下：

式（7）中構(gòu)造了新的狀態(tài)向量X(k+1) ，其中包含了目標(biāo)狀態(tài)和傳感器的系統(tǒng)偏差，通過求解新的狀態(tài)方程即可在完成目標(biāo)定位的同時(shí)，又估計(jì)出傳感器的系統(tǒng)偏差。

3.2 多傳感器量測方程構(gòu)建

式中，第k時(shí)刻傳感器的量測向量為Z(k)，W(k)為量測噪聲向量，Z(k)和h(X(k))分別表示為如下：

由此可計(jì)算出h(X(k))的雅克比矩陣為

3.3 迭代擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

在多傳感器無源協(xié)同測向定位跟蹤時(shí)，偵測角度與目標(biāo)位置構(gòu)建的非線性量測方程，會(huì)導(dǎo)致卡爾曼濾波難以獲得最優(yōu)的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)，此時(shí)需要將量測方程采用基于預(yù)測值或?yàn)V波值的泰勒級(jí)數(shù)展開，進(jìn)行多次非線性轉(zhuǎn)化和濾波估計(jì)，實(shí)現(xiàn)基于迭代擴(kuò)展卡爾曼濾波的目標(biāo)配準(zhǔn)跟蹤。下面分析其算法過程。

其中，判決門限D(zhuǎn)取值為0.01。當(dāng)判決為估計(jì)收斂，則退出迭代計(jì)算，輸出此時(shí)迭代估計(jì)解Xi(k+1|k+1)作為最終估計(jì)的目標(biāo)信息。在實(shí)際使用時(shí)，為保證軟件魯棒性，可設(shè)置最大迭代次數(shù)，當(dāng)超過最大次數(shù)則退出迭代，避免陷入死循環(huán)。迭代擴(kuò)展卡爾曼濾波方法的步驟如下。

1）首先，初始化狀態(tài)向量X(0)和狀態(tài)協(xié)方差矩陣P(0)；

2）然后，計(jì)算得出預(yù)測狀態(tài)向量X(k+1|k)和預(yù)測狀態(tài)協(xié)方差矩陣P(k+1|k)；

3）將X(k+1|k)得到預(yù)測量測值為Z(k+1|k)；

4）再帶入X(k+1|k)得到量測轉(zhuǎn)移雅克比矩陣H(k+1)；

5）再計(jì)算出濾波增益矩陣K(k+1)，根據(jù)更新濾波后的狀態(tài)向量X(k+1|k+1)和其協(xié)方差矩陣P(k+1|k+1)；

6）此時(shí)判斷檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量d2是否滿足條件，或迭代的次數(shù)是否達(dá)到預(yù)先設(shè)置值，如滿足要求停止迭代，狀態(tài)向量Xi(k+1|k+1)即為迭代后的濾波值，否則返回步驟4）繼續(xù)迭代，直到滿足要求為止。

4 仿真分析

為驗(yàn)證本算法的可行性，采用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)分析：以二維平面為例，如圖2所示，傳感器1位置位于原點(diǎn)，傳感器2位置為（200，0）km，傳感器3位置為（150，80）km，目標(biāo)的初始位置為（-245，31）km，初始速度為（200，120）m/s做勻速運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡三個(gè)傳感器角度測量值的系統(tǒng)偏差分別為0.2°、0.3°和0.4°，隨機(jī)測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.2°，采樣周期為1s，取1000個(gè)采樣點(diǎn)，Monte-Carlo仿真50次。仿真結(jié)果分析如下。

圖2 傳感器與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的位置關(guān)系

仿真結(jié)果分析：圖3是未配準(zhǔn)和配準(zhǔn)算法的目標(biāo)航跡估計(jì)曲線圖，從中明顯看出未經(jīng)配準(zhǔn)的目標(biāo)跟蹤航跡偏離目標(biāo)真實(shí)軌跡，采用在線配準(zhǔn)算法后，能有效逼近目標(biāo)真實(shí)軌跡。在圖4和圖5對(duì)比展示IEKF配準(zhǔn)和EKF配準(zhǔn)兩種算法，目標(biāo)位置估計(jì)分別在X、Y軸方向誤差波動(dòng)曲線，從中可以IEKF算法相對(duì)誤差幅度小些。圖6和圖7分別畫出了傳感器2和傳感器3的角度測量信息中系統(tǒng)偏差估計(jì)曲線，從中看出，當(dāng)跟蹤時(shí)間在300s附近時(shí)，傳感器2的系統(tǒng)偏差估計(jì)值在均值0.3°處波動(dòng)，傳感器1的系統(tǒng)偏差估計(jì)值在均值0.4°處波動(dòng)，能有效地估計(jì)系統(tǒng)偏差。

圖3 目標(biāo)跟蹤航跡估計(jì)曲線

圖4 目標(biāo)位置X軸估計(jì)值曲線

圖5 目標(biāo)位置Y軸估計(jì)值曲線

圖6 傳感器2角系統(tǒng)偏差估計(jì)曲線

圖7 傳感器3角系統(tǒng)偏差估計(jì)曲線

如表1所示，對(duì)比分析IEKF配準(zhǔn)和EKF配準(zhǔn)兩種算法，統(tǒng)計(jì)其估計(jì)目標(biāo)位置、傳感器系統(tǒng)偏差的均方根誤差（RMSE），從表可以看出IEKF配準(zhǔn)算法優(yōu)于EKF配準(zhǔn)算法。另外，統(tǒng)計(jì)IEKF算法的迭代次數(shù)以2和3居多，則表示一般迭代2～3次算法就能收斂，相比EKF計(jì)算量也不是太大，以現(xiàn)在硬件設(shè)備計(jì)算速度來說，可以滿足要求，因此以2～3次迭代的計(jì)算量換取高的精度是值得。

表1 兩種算法均方根誤差（RMSE）統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)語

針對(duì)多傳感器協(xié)同測向定位存在角度測量系統(tǒng)偏差問題，一般方法在非線性測量方程的線性化過程中舍去了高次項(xiàng)，會(huì)對(duì)濾波估計(jì)過程引入了誤差，而本文利用迭代擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)和目標(biāo)航跡狀態(tài)估計(jì)，利用迭代估計(jì)減小非線性化誤差，快速實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置實(shí)時(shí)配準(zhǔn)跟蹤。仿真表明：該方法能有效地估計(jì)無源傳感器的角度偏差，同時(shí)獲得目標(biāo)位置和速度等航跡狀態(tài)信息，可提升目標(biāo)航跡跟蹤的精度。下一步，本文方法需優(yōu)化在線配準(zhǔn)跟蹤的狀態(tài)模型，以提高對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的無源協(xié)同定位跟蹤性能。