郭 威

(河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第二地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查院,河南 鄭州 450001)

滑坡形成原因復(fù)雜、影響因素眾多且破壞性強(qiáng)。據(jù)環(huán)境監(jiān)測院發(fā)布2019年全國地質(zhì)災(zāi)害通報(bào):2019年,全國共發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害6 181起,直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)27.7億元。其中,發(fā)生滑坡4 220起,占地質(zhì)災(zāi)害總數(shù)的68.27%,相比2018年大幅增加[1]。20世紀(jì)以來,滑坡地質(zhì)災(zāi)害的頻發(fā)嚴(yán)重威脅著人民的生命財(cái)產(chǎn)安全,這也使得越來越多的科研人員開始研究滑坡的形成機(jī)制和影響因素?；碌陌l(fā)生是多方面作用的結(jié)果[2-3],影響因素總體可分為內(nèi)部因素和外部因素,內(nèi)部因素包括巖土體的性質(zhì),結(jié)構(gòu)構(gòu)造和初始應(yīng)力狀態(tài);外部因素主要包括水的作用,巖體風(fēng)化以及人為干擾[4]。

孫淼軍等[5]通過分析三軸試驗(yàn)的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)滑帶土與滑坡的變形階段具有一致性,提出滑帶土的物理力學(xué)性質(zhì)影響、控制著滑坡整體的演化發(fā)展。劉清秉等認(rèn)為大多數(shù)坡體的滑動呈緩慢的階梯式運(yùn)動,表現(xiàn)出明顯的蠕變特性。然而,國內(nèi)外對于滑帶土的研究較多的集中于通過現(xiàn)場試驗(yàn)、室內(nèi)試驗(yàn)和理論分析等研究滑帶土的蠕變特性,而以此為基礎(chǔ)建立合理本構(gòu)模型的研究相對較少。巖土體本構(gòu)模型是能夠反映巖土材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,適用于滑帶土的蠕變特性研究的本構(gòu)模型大致可以分為四類:經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、元件模型、?nèi)蘊(yùn)時(shí)模型、屈服面模型。本文將就這四類本構(gòu)模型的發(fā)展情況進(jìn)行歸納總結(jié),以期發(fā)現(xiàn)未來的研究方向。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图赐ㄟ^對土體進(jìn)行試驗(yàn),抽象處理試驗(yàn)結(jié)果獲得相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。一般的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ碗y以描述非線性加速蠕變階段。土體蠕變的過程是一個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系變化的過程,可以歸納為式(1)函數(shù),其中應(yīng)力應(yīng)變函數(shù)f1一般用指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)等來描述,而應(yīng)變-時(shí)間函數(shù)f2用冪函數(shù)來描述,本文就應(yīng)用較為廣泛的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚐ingh-Mitchell模型和Mesri模型進(jìn)行介紹。

ε=f1(k)f2(t)

(1)

1.1 Singh-Mitchell模型

Singh-Mitchell[6]于1968年總結(jié)了單級加載下蠕變?nèi)S試驗(yàn)相關(guān)結(jié)論,提出了三參數(shù)本構(gòu)模型,該模型通過指數(shù)函數(shù)來描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,通過冪函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系。

(2)

化簡式(1)得到:

(3)

式(2)即為Singh-Mitchell模型,它能較好的描述剪應(yīng)力水平在20%～80%以內(nèi)土體的應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系,且不受排水條件,是否擾動影響,參數(shù)β的穩(wěn)定性保證了該模型的穩(wěn)定性和適用性。王常明等[7]在研究濱海相沉積的軟土的蠕變特性時(shí)指出,Singh-Mitchell模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系用雙曲線來描述是合適的。盧萍珍等[8]用Singh-Mitchell模型和Mesri模型模擬湖南竹城公路路基軟土蠕變效果不佳,提出用冪函數(shù)描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,用雙曲線函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系能較好的反映該地軟土的蠕變特性。劉業(yè)科等[9]同樣在研究湖南竹城公路軟土的蠕變特性時(shí),使用Singh-Mitchell模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的誤差,用雙曲線函數(shù)替代冪函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系提出了修正的Singh-Mitchell模型。

1.2 Mesri模型

康納(Kondner)于1963年通過整理分析大量三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了能夠模擬土體應(yīng)力應(yīng)變特性的雙曲線方程:

(4)

則其切線模量為:

(5)

當(dāng)ε1=0,初始切線模量:

(6)

當(dāng)ε1→0時(shí),有：

(7)

實(shí)際試驗(yàn)中一般取一定值來確定土的強(qiáng)度(σ1-σ3)f,定義破壞比:

(8)

將式(6)～式(8)代入式(5)得到:

(9)

Mesri模型以上述雙曲線模型描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,用和Singh-Mitchell模型同樣的冪函數(shù)來描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系,則將式(6)代入式(3)得到Mesri蠕變方程:

(10)

Mesri模型相較于Singh-Mitchell模型不再受應(yīng)力狀態(tài)限制,適用于任何剪應(yīng)力狀態(tài)下的土體蠕變特性描述。王琛等[10]提出大多數(shù)研究認(rèn)為與時(shí)間相關(guān)的參數(shù)λ為常數(shù),使得Mesri模型在衰減蠕變、等速蠕變和穩(wěn)定階段描述蠕變特性效果欠佳。提出在不同的蠕變階段取不同范圍λ值,并給出了參考取值范圍,建立了改進(jìn)的Mesri模型。賴小玲等[11]開展了一系列非飽和三軸蠕變試驗(yàn),通過建立吸力與初始切線模量的函數(shù),在Mesri模型的基礎(chǔ)上建立了能反映土體應(yīng)力-吸力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系的模型,該模型能較好的描述各級含水率下滑坡滑帶土的蠕變特性。黃海峰等[12]指出Mesri模型用冪函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系難以準(zhǔn)確描述穩(wěn)定蠕變階段,他們提出用Log-Modified函數(shù)取代冪函數(shù)建立了新的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性。王元戰(zhàn)等[13]通過試驗(yàn)指出軟黏土的變形可以歸結(jié)為兩個(gè)部分,第一部分呈線性變形,第二部分為蠕變變形。在Mesri模型的基礎(chǔ)上,通過引入維亞洛夫時(shí)間函數(shù)實(shí)現(xiàn)了用雙曲線函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系,建立了新的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

從發(fā)表的文獻(xiàn)可見,經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂刑卣餍?針對不同性質(zhì)、不同應(yīng)力路徑等條件的土體應(yīng)采用不同的模型。多數(shù)對于模型的優(yōu)化也不是一概而論的使其具有普適性,而是針對不同的土體建立盡可能契合的模型。因其靈活、方便,但相對缺乏理論支持,所以較少地應(yīng)用于工程項(xiàng)目。

2 元件模型

蠕變不僅受到應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的影響,還需要考慮時(shí)間因素。傳統(tǒng)的純應(yīng)力應(yīng)變行為分析做不到這一點(diǎn),于是人們開始考慮把巖土體的黏彈塑特性分開考慮再進(jìn)行整合,用合適的黏性模型來擬合巖土的蠕變,最后基于數(shù)據(jù)資料對理想彈性模型、理想塑性模型以及與理想黏性模型進(jìn)行組合來建立符合巖土體黏彈塑性的本構(gòu)模型。該類模型靈活度高、切合實(shí)際,且其圖形表達(dá)也十分方便,用代表性元件進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)組合即可。

一般用胡克模型作為理想彈性模型,用彈簧作為元件,用來描述滑帶土蠕變的彈性特性部分,其表達(dá)式如下:

σm=Kεv

(11)

(12)

其中,E為彈性模量；v為泊松比；K為體積彈性模量。

理想塑性模型一般被認(rèn)為是剛塑性模型,用摩擦元件描述巖土體的塑性特性部分,其表達(dá)式:

(13)

其中，λ為比例常數(shù);Hij為起始摩擦力,作為開始發(fā)生塑性變形的條件。

一般用牛頓黏滯模型作為理想黏性模型,用阻尼元件來描述,阻尼元件是一個(gè)盛滿牛頓液體和一個(gè)活塞的黏壺,通過活塞的移動來模擬黏性應(yīng)變速率,用牛頓液體對活塞造成的阻力來模擬應(yīng)力。其表達(dá)式如下:

(14)

以上是三種最簡單的元件,通過這些元件的組合來建立黏彈塑性模型得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛認(rèn)可和應(yīng)用,下面舉例進(jìn)行介紹。

2.1 西元模型

西元模型,又稱賓厄姆-沃格特模型(B-K模型),該模型是由賓厄姆模型和開爾文模型串聯(lián)組成[14]。它是由三個(gè)部分組成,一個(gè)理想彈性模型,一個(gè)由理想黏性模型和理想塑性模型組成的黏塑性模型以及一個(gè)理想彈性模型和一個(gè)理想黏性模型組成的黏彈性模型,其模型圖如圖1所示。

西元模型的蠕變可由式(15)表示:

(15)

西元模型能夠較好的模擬巖土的流變特性,而且模型簡單、適用性廣,所以應(yīng)用十分廣泛。但是隨著進(jìn)一步研究,人們認(rèn)識到巖土蠕變可分為三個(gè)階段:衰減蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段和加速蠕變階段,西元模型無法描述加速蠕變階段。許多學(xué)者開始研究改進(jìn)西元模型以追求更好的描述巖土變形特性。曹樹剛等[15]提出黏滯系數(shù)在巖石受壓至破壞的短時(shí)間內(nèi)先增大后減小,建立了新的黏滯模型取代原西元模型中的黏滯模型來體現(xiàn)這一特性,使得廣義西元模型能描述非線性加速蠕變階段。馬白虎[16]通過引入蠕變加速階段非線性函數(shù)來改進(jìn)西元模型。田小朋等[17]通過添加一個(gè)含水元件來提高模型準(zhǔn)確性。范翔宇等[18]通過基于實(shí)際情況改變衰減指數(shù)來優(yōu)化西元模型。蔣海飛等[19]考慮高圍壓下孔隙水壓力的影響對Kelvin體進(jìn)行修正優(yōu)化了西元模型。陳航等[20]通過溫度膨脹系數(shù)建立了可以考慮溫度影響的西元模型。

2.2 河海模型

河海大學(xué)徐衛(wèi)亞等[21]建立了一個(gè)可以描述巖土體加速流變過程的黏彈塑性模型,并命名“河海模型”。該模型在線性黏彈性流變模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)非線性黏塑性模型,使模型能綜合考慮巖土流變過程中的彈性特征、塑性特征、黏彈性特征和黏塑性特征。河海模型是一個(gè)將二者串聯(lián)起來的元件模型，其元件圖如圖2所示。

河海模型蠕變方程:

(16)

當(dāng)假設(shè)流變指數(shù)為1時(shí),該模型退化為西元模型,可見河海模型較西元模型更具有普遍意義。

2.3 Burgers模型

Burgers模型由麥克斯韋爾模型和開爾文模型串聯(lián)而成,該模型能較好地描述加速蠕變階段之前的蠕變特性。

袁海平等[22]建立了M-C塑性元件,將其與Burgers模型串聯(lián)建立了能夠描述黏彈塑性偏量特性和彈塑性體積行為的改進(jìn)Burgers模型。秦玉春提出開爾文模型剪切模量GK具有時(shí)間相關(guān)性,進(jìn)行了非定常參數(shù)擬合。朱明禮等[23]通過引入非確定時(shí)間參數(shù)建立變參數(shù)模型本構(gòu)關(guān)系,得到時(shí)間相關(guān)非定常Burgers模型。熊良宵等[24]用非線性黏滯體替換Burgers模型的麥克斯韋爾體,建立了一種非常定Burgers模型。康永剛、張秀娥[25]提出直接將非定常參數(shù)代入Burgers模型有局限性,實(shí)際應(yīng)用困難。他們通過構(gòu)造非常定黏壺建立新的非常定Burgers模型。朱端等[26]用Able黏壺替代牛頓黏壺建立了分?jǐn)?shù)階Burgers模型。

元件模型因其直觀、方便、易懂的優(yōu)點(diǎn),使得其在實(shí)際工程得到了廣泛的應(yīng)用,對于元件模型的研究也越來越多。熊良宵等[27]指出通過元件的組合不能解決元件模型無法描述加速蠕變階段的問題,認(rèn)為元件模型在我國的發(fā)展趨勢是構(gòu)建非線性蠕變本構(gòu)模型以求模擬巖土體蠕變發(fā)育的整個(gè)過程,他們歸納整理了元件模型非線性化的六個(gè)途徑:

1)引入非線性牛頓體。2)引用基于摩爾-庫侖準(zhǔn)則建立的M-C塑性元件。3)將黏彈性模量或者黏滯系數(shù)用與時(shí)間相關(guān)的非常定函數(shù)表達(dá),建立非常定蠕變模型。4)引入損傷力學(xué)理論、斷裂力學(xué)理論等。5)添加功能性元件。6)引用非線性黏壺元件替換牛頓黏壺。元件模型的缺點(diǎn)是它是一種基于表觀現(xiàn)象建立的模型,沒有從巖土體流變機(jī)制的本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行研究。這也就導(dǎo)致在一定引力路徑下適用的模型可能在另一應(yīng)力路徑下不再適用,各種復(fù)雜應(yīng)力加載條件下使用元件模型也會比較困難。

3 內(nèi)蘊(yùn)時(shí)理論模型

Valanis.K C[28]最早于1971年提出了內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間理論,后經(jīng)過不斷地完善和發(fā)展被逐漸應(yīng)用到各種材料本構(gòu)關(guān)系的描述。其基本理論是:基于熱力學(xué)理論,認(rèn)為在塑性與黏塑性材料中,任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是其鄰域內(nèi)材料變形與溫度歷史的泛函,定義一個(gè)反映材料內(nèi)部性質(zhì),隨材料內(nèi)部變化和外部時(shí)間變化的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間。用內(nèi)變量來描述材料的不可逆變化,得到內(nèi)變量的變化規(guī)律建立本構(gòu)模型。內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型本構(gòu)方程具有遺傳積分的形式,以內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間作為積分變量區(qū)別于傳統(tǒng)黏彈塑性本構(gòu)方程以牛頓時(shí)間作為積分變量[29]。

內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型的優(yōu)勢在于它跳脫了傳統(tǒng)黏彈塑性模型的束縛,不以屈服面作為理論基點(diǎn)。傳統(tǒng)本構(gòu)理論大多是以金屬材料為研究對象建立的,而巖土材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較之于金屬材料明顯更為復(fù)雜,學(xué)者們把相關(guān)本構(gòu)模型應(yīng)用到巖土體研究尤其是較為復(fù)雜的蠕變研究過程中,由于模型預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際情況相去甚遠(yuǎn)而采取一些沒有實(shí)際意義的混亂做法,走了很多彎路。相較于傳統(tǒng)本構(gòu)理論基于許多假設(shè)卻又想包羅萬象,以熱力學(xué)基本思想作為理論基礎(chǔ)的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型明顯更具有普適性[30]。然而,有些學(xué)者提到:具有廣泛適用性的代價(jià)就是內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型無法給出一個(gè)固定、切實(shí)可行的計(jì)算規(guī)程。一方面,普適性使得建立某種材料的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型需要確定的待定參數(shù)非常多;另一方面,內(nèi)蘊(yùn)時(shí)的合理定義是內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型能較好描述巖土體本構(gòu)關(guān)系的關(guān)鍵,然而內(nèi)蘊(yùn)時(shí)理論沒有提出定義內(nèi)蘊(yùn)時(shí)的具體做法。

內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型的研究熱潮在二十世紀(jì)七八十年代,二十一世紀(jì)初還有較多研究,而從現(xiàn)在發(fā)表文獻(xiàn)的數(shù)量和內(nèi)容來看,內(nèi)蘊(yùn)時(shí)巖土本構(gòu)模型的研究已經(jīng)逐漸放緩,其原因可能是:一方面,由上述提到的問題導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用比較困難;另一方面,當(dāng)前對巖土體的研究追求從微觀機(jī)理出發(fā),研究巖土體在應(yīng)力作用變形破壞的本質(zhì)。于是,無論是實(shí)際應(yīng)用還是科學(xué)研究內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型的空間越來越小。但是,筆者認(rèn)為滑帶土蠕變強(qiáng)調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間的關(guān)系,軟巖的流變就是一個(gè)不可逆熱力學(xué)的過程[31]。這些特點(diǎn)與內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型的理論依據(jù)是十分契合的,應(yīng)用內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型描述滑坡的蠕變特性或許是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

4 損傷斷裂模型

在荷載的作用下,巖土體內(nèi)部會逐漸積累微小裂隙,最終造成局部剪切帶的產(chǎn)生。這是一個(gè)明顯的結(jié)構(gòu)性特征,一部分學(xué)者曾嘗試用斷裂力學(xué)的理論來解釋巖土體的強(qiáng)度變形特征,但由于參數(shù)計(jì)算過于困難等原因?qū)е略擃惸Ｐ蜎]有得到廣泛認(rèn)可。又有學(xué)者提出用損傷力學(xué)、細(xì)觀力學(xué)從微觀到宏觀來反映土體的結(jié)構(gòu)性具有可行性,巖土體損傷力學(xué)模型得以發(fā)展。

4.1 斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)理論

20世紀(jì)20年代,Griffith最先提出了材料裂紋長度會影響材料強(qiáng)度,其理論是斷裂力學(xué)理論的開端。1948年,Irwin將Griffith理論發(fā)展完善成一套體系,并應(yīng)用于工程實(shí)際,使得斷裂力學(xué)開始發(fā)展。1968年,J.Rice定力奇異場的概念,為斷裂力學(xué)奠定理論框架。60年代,斷裂力學(xué)被逐漸引用到地學(xué),巖土斷裂力學(xué)也逐漸興起。斷裂力學(xué)是研究材料內(nèi)部裂紋的破壞規(guī)律,及其對材料強(qiáng)度造成影響的一門學(xué)科,將斷裂力學(xué)理論應(yīng)用到對巖石材料的強(qiáng)度分析當(dāng)中就是巖石斷裂力學(xué)。

巖土體的損傷指在不同加載條件下,巖土體力學(xué)性能不斷衰減的過程。損傷力學(xué)研究的是加載條件下,損傷隨著變形直至破壞的發(fā)展規(guī)律。同時(shí)用損傷變量這一概念來描述材料從損傷到斷裂、破壞的過程,記作D,當(dāng)D=0時(shí),材料處于無損傷的狀態(tài);當(dāng)D=1時(shí),材料完全破壞,可見D的取值處于0～1之間。損傷變量D的確定方法有許多種,主流的方法有兩種。其一是通過試驗(yàn)獲得巖土體性能參數(shù)來確定的宏觀損傷力學(xué)方法;其二是結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法統(tǒng)計(jì)微裂隙的數(shù)量、面積等來確定損傷變量D的細(xì)觀損傷力學(xué)方法。確定損傷變量的方法不同,形成了不同的巖土體損傷本構(gòu)模型。

以沈珠江損傷模型為例簡單介紹連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)。1993年,沈珠江通過研究結(jié)構(gòu)性土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了許多傳統(tǒng)彈塑性模型無法解決的問題,他提出將損傷力學(xué)引入到對結(jié)構(gòu)性土的研究中,建立了沈珠江損傷力學(xué)模型[32],屬于宏觀損傷力學(xué)模型的一種。該模型把巖土體分為原狀土和完全破壞土,通過二者的權(quán)重的變化來體現(xiàn)巖土的損傷程度,可以用下式表達(dá):

S=(1-w)Si+wSd

(17)

其中，Si為原狀土的力學(xué)特性;Sd為損傷土的力學(xué)特性;w為損傷比。

然后通過假設(shè)原狀土、損傷土的屈服變形以及屈服比帶來的變形三個(gè)部分共同構(gòu)成土體的塑性形變的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。1999年,兌關(guān)鎖[33]、沈珠江提出直接通過對總應(yīng)變求增量來獲取應(yīng)力應(yīng)變增量關(guān)系,計(jì)算該關(guān)系式只需損傷土回彈模量和損傷比,得以簡化。

統(tǒng)計(jì)損傷模型是說巖石因其不均勻性、不連續(xù)性、各項(xiàng)異性使其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系復(fù)雜,巖土體內(nèi)部的微裂隙、結(jié)構(gòu)面、孔洞等的分布具有隨機(jī)性,在壓力作用下巖土體內(nèi)部產(chǎn)生損傷的分布也具有隨機(jī)性。單純通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線來建立本構(gòu)模型無法考慮這一點(diǎn)。Dusan Krajcinovic[34-35]于1982年提出基于強(qiáng)度概率理論和損傷力學(xué)理論建立損傷本構(gòu)模型,本構(gòu)關(guān)系可以用下式表示:

(18)

該理論把巖土體試樣抽象成若干桿集合。其中,n為斷裂桿；N為桿總數(shù),服從Weilbull分布。該理論為損傷力學(xué)的研究開辟了一條新的思路。1992年,唐春安[36]認(rèn)為巖土體內(nèi)部的缺陷服從泊松分布,微元具有線彈性且強(qiáng)度服從正態(tài)分布建立了統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。1998年,曹文貴等[37]提出巖土體微元強(qiáng)度不僅僅受微裂隙隨機(jī)分布的影響,還受微元體應(yīng)力狀態(tài)的影響。通過引用應(yīng)變等價(jià)假說[38]建立了考慮巖土體圍巖壓力的統(tǒng)計(jì)損傷模型。2002年,徐衛(wèi)亞等[39]綜合考慮裂隙分布與應(yīng)力狀態(tài),在已有理論的基礎(chǔ)上提出引用一個(gè)受拉參數(shù)來優(yōu)化受拉階段有效應(yīng)力的計(jì)算,提出了一個(gè)能夠較好描述巖土應(yīng)力應(yīng)變變化全過程的損傷統(tǒng)計(jì)模型。其損傷變量表達(dá)式如下:

(19)

其中，f(σ*)為有效應(yīng)力;P為損傷概率的密度分布。它是一種典型的細(xì)觀損傷力學(xué)模型。統(tǒng)計(jì)損傷模型能較好地反映巖土體的破壞過程,能體現(xiàn)應(yīng)變軟化這一特征。它還能夠體現(xiàn)巖石強(qiáng)度隨著圍巖壓力增大而增大的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,具有廣闊的發(fā)展前景。2012年,張友鋒、蔡美峰[40]在第十二次全國巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會上系統(tǒng)總結(jié)了已有的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型,提出了如何更準(zhǔn)確地表達(dá)參與強(qiáng)度是這類模型的重要發(fā)展方向。

損傷力學(xué)解釋的巖土體從損傷到破壞的細(xì)觀過程與滑帶土的宏觀發(fā)展有較好的統(tǒng)一性,將損傷理論應(yīng)用到巖土體本構(gòu)模型中能較好的模擬滑帶土蠕變的各個(gè)階段。金豐年等[41]用割線模量定義損傷變量,建立了非線性流變損傷本構(gòu)模型;朱昌星等[42]定義時(shí)效損傷變量,應(yīng)用到一個(gè)能反映加速蠕變的元件模型當(dāng)中,建立了巖石非線性蠕變損傷模型;蔣昱州等[43]提出損傷的發(fā)生主要是在加速蠕變階段,且呈現(xiàn)明顯的非線性特征,給出了相應(yīng)損傷演化方程,將該方程應(yīng)用到Maxwell模型當(dāng)中建立了改進(jìn)的Maxwell模型。

4.2 斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)耦合

滑帶土物理力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜,其蠕變特性不僅受到時(shí)間因素影響,而且與降雨條件聯(lián)系緊密。經(jīng)典的斷裂力學(xué)理論無法解決滑帶土的蠕變問題,因?yàn)槿渥冞^程中,巖土體不僅僅產(chǎn)生裂紋,還會產(chǎn)生各種損傷。有學(xué)者形象地把它比喻為分布損傷,而把裂紋比喻為奇異損傷,認(rèn)為巖石內(nèi)部在產(chǎn)生裂紋之前就已經(jīng)分布著微裂隙,這些微小裂隙也會對巖土體的強(qiáng)度造成影響?；瑤翆?yīng)巖土體產(chǎn)生裂紋之前是衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段,對應(yīng)裂紋產(chǎn)生以后發(fā)生加速蠕變。因此,用損傷力學(xué)理論描述衰減、穩(wěn)定蠕變階段,斷裂力學(xué)理論模擬加速蠕變階段是一種思路。

然而,楊圣奇指出,巖土體宏觀裂隙的產(chǎn)生沒有一個(gè)明確的界限,即滑帶土蠕變過程中,衰減蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段也有裂紋產(chǎn)生,加速蠕變階段也伴隨著微裂隙的產(chǎn)生,這都會影響土體強(qiáng)度,如何有效地對損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)進(jìn)行耦合是一個(gè)待解決的問題。凌建明[44-45]于1995年最早將損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)結(jié)合,用損傷力學(xué)的理論來分析裂紋的起裂和擴(kuò)展,建立了損傷累計(jì)模型;1999年,陳衛(wèi)忠等[46]以三峽船閘高邊坡為例子分析其節(jié)理裂隙損傷耦合效應(yīng),并建立了黏彈塑性損傷耦合本構(gòu)模型;2008年,趙延林等[47]提出巖土體內(nèi)裂隙縱橫交錯(cuò),試圖逐一描述每條裂紋的起裂與擴(kuò)展難以實(shí)現(xiàn)。因此,將斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)理論結(jié)合起來是必要的,建立了裂隙巖體滲流-損傷-斷裂耦合模型。

5 結(jié)語

滑坡蠕變的過程是緩慢、長期進(jìn)行的,其變形機(jī)制受到滑坡物質(zhì)的蠕變特性控制,而滑帶土的變形特性具有明顯的時(shí)間效應(yīng)。因此,在研究滑帶土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮時(shí)間因素。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芫哂嗅槍π缘亟⑵鹾瞎こ讨杏龅降母黝悗r土體的本構(gòu)模型,雙函數(shù)的形式充分考慮了應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間的關(guān)系。雖然不具有普適性,但勝在簡單、便捷。蠕變元件模型可以通過優(yōu)化、添加元件等手段考慮時(shí)間、吸力等各種影響因素,靈活性強(qiáng)。內(nèi)蘊(yùn)時(shí)理論是一個(gè)基于熱力學(xué)理論建立的框架,通過定義內(nèi)蘊(yùn)時(shí)用內(nèi)變量來模擬巖土體的應(yīng)力狀態(tài)。內(nèi)蘊(yùn)時(shí)理論不受屈服面理論束縛,具有普適性。斷裂損傷耦合模型能從巖土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)理出發(fā),模擬蠕變滑坡各個(gè)階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,既考慮了巖土體的結(jié)構(gòu)性,又能解釋滑坡的宏觀變形。

目前,滑帶土蠕變特性本構(gòu)模型的研究在衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段已經(jīng)取得了許多成就,如何更好地模擬非線性加速蠕變階段是當(dāng)下正在攻克的難關(guān)。其中,元件模型和損傷力學(xué)理論在這方面有一些實(shí)踐、進(jìn)展。另外,進(jìn)入信息時(shí)代,以基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的巖土體本構(gòu)模型為代表的智能巖石力學(xué)或許能帶來一些突破。