彭 喆，任司南

(1.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 430000；2.株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007)

1 概述

風(fēng)無時無刻不存在于自然界中，與我們的生活也息息相關(guān)。風(fēng)給人類的生產(chǎn)生活帶來了一定影響[1]。橋梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)的振動作用下將產(chǎn)生振動響應(yīng)[2]。風(fēng)對橋梁的作用是較復(fù)雜的空氣動力現(xiàn)象[3-4]。本文以某特大跨度斜拉橋為工程背景，研究了該橋在最大懸臂施工狀態(tài)及成橋狀態(tài)的風(fēng)致抖振作用及減振控制設(shè)計，并與風(fēng)洞試驗結(jié)果進行了對比分析，進而判定橋梁在紊流場中的安全性。

2 抖振力及振動方程

抖振力公式最早由Davenport[5]研究并提出，他利用概率統(tǒng)計的方法、基于片條理論假設(shè)的隨機振動理論以及準定常空氣動力理論假設(shè)，求解了柔性細長結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。Scanlan 等學(xué)者對Davenport理論進行了修正，在抖振力中考慮了阻力系數(shù)及導(dǎo)數(shù)的影響。紊流中橋梁加勁梁單位長度的抖振力為[6-8]：

(1)

其中，α為風(fēng)攻角；χLu，χLw，χDu，χDw，χMu，χMw均為氣動導(dǎo)納；u，w分別為縱向和豎向脈動風(fēng)速分量。

用u(x,t)表示豎向振動位移,主梁振動的一般微分方程為:

(2)

其中,m為主梁單位質(zhì)量；c為主梁單位長度的阻尼；k為主梁單位剛度；L(x,t)為單位脈動風(fēng)荷載。

假定豎向振型的頻率ω1已知,振型函數(shù)為η(x),振型阻尼比為ζ1,則振型坐標變換有:

u(x,t)=h(t)η(x)

(3)

其中,h(t)為主梁一階豎向振型廣義坐標。

將式(3)代入式(2),方程兩邊乘上η(x),再對x積分,有:

(4)

斜拉橋主梁每單位跨度升力為:

L=Lse+Lb

(5)

其中自激力Lse可表示為:

(6)

其中結(jié)構(gòu)Lb所受的抖振力可表示為:

(7)

將式(5)～式(7)代入式(4),并將自激力項移到等式左端,合并得:

(8)

3 脈動風(fēng)速功率譜及風(fēng)速模擬

根據(jù)抗風(fēng)規(guī)范[9],合成脈動風(fēng)速的模擬數(shù)據(jù)，僅列出兩組最大懸臂施工階段水平及豎向脈動風(fēng)數(shù)據(jù),如圖1,圖2所示。

4 工程背景

某特大跨度斜拉橋為雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋,跨度為86 m+108 m+156 m+938 m+156 m+108 m+86 m。橋梁主梁采用流線型扁平鋼箱梁,風(fēng)振控制跨度為938 m,主梁離地面高度為30.5 m,地面粗糙高度為0.01 m,主梁處平均風(fēng)速29.6 m/s。該橋立面圖見圖3。

不同攻角下主梁斷面三分力系數(shù)及三分力系數(shù)斜率如表1所示。

表1 不同攻角下主梁斷面氣動力參數(shù)

5 橋梁風(fēng)振響應(yīng)及減振控制設(shè)計

5.1 橋梁最大懸臂狀態(tài)風(fēng)振響應(yīng)

大跨度橋梁在施工階段風(fēng)致振動響應(yīng)更大。斜拉橋的最大雙懸臂狀態(tài)和最大單臂狀態(tài)就是這種最不利的狀態(tài)。根據(jù)風(fēng)洞試驗結(jié)果,當(dāng)風(fēng)致振動為抖振作用時,橋梁最大單懸臂施工狀態(tài)下,主梁均發(fā)生了不同程度的抖振現(xiàn)象,抖振位移隨著風(fēng)速的增高而逐漸增大,且最大風(fēng)速下主梁的抖振響應(yīng)較大。下邊列出風(fēng)洞試驗及數(shù)值計算結(jié)果,其中包絡(luò)值是指不同階段三組脈動風(fēng)在不同攻角下最大風(fēng)致振動響應(yīng)值。表2為最大風(fēng)速下橋梁最大懸臂施工狀態(tài)位移響應(yīng)包絡(luò)值。

表2 最大風(fēng)速下橋梁最大懸臂施工狀態(tài)位移響應(yīng)包絡(luò)值

從表2可以看出,橋梁在最大懸臂施工狀態(tài)下,數(shù)值計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果均表明,最大風(fēng)速下主梁的抖振響應(yīng)較大,橫向振動位移響應(yīng)達到606.6 mm,豎向振動位移響應(yīng)達到170.6 mm,橫豎向位移響應(yīng)都較大,嚴重影響施工階段橋梁的安全性及施工人員的安全。圖4，圖5為橋梁最大懸臂施工狀態(tài)下主梁橫向振動位移時程和豎向振動位移時程,表明橋梁在最大懸臂施工狀態(tài)下振動位移幅值較大。

5.2 橋梁成橋狀態(tài)風(fēng)振響應(yīng)

由于橋梁的跨度較大,橋址處主梁最大風(fēng)速達到了34.9 m/s,所以橋梁成橋狀態(tài)風(fēng)振響應(yīng)也成為橋梁的主導(dǎo)荷載。根據(jù)風(fēng)洞試驗結(jié)果,成橋狀態(tài)下,當(dāng)風(fēng)為紊流風(fēng)時,主梁發(fā)生了不同程度的抖振現(xiàn)象,最大風(fēng)速下主梁的抖振響應(yīng)最大。下邊列出風(fēng)洞試驗及數(shù)值計算結(jié)果,其中包絡(luò)值是指不同階段三組脈動風(fēng)在不同攻角下最大風(fēng)致振動響應(yīng)值。表3為最大風(fēng)速下成橋跨中位移響應(yīng)包絡(luò)值。

表3 最大風(fēng)速下成橋跨中位移響應(yīng)包絡(luò)值

由表3可以看出,橋梁在成橋狀態(tài)下,最大風(fēng)速下主梁的抖振響應(yīng)較最大懸臂施工狀態(tài)時小,這是由于成橋狀態(tài)橋梁剛度較大,穩(wěn)定性好,變形相對小。成橋狀態(tài)下,橋梁跨中橫向振動位移響應(yīng)達到472.4 mm,豎向振動位移響應(yīng)達到133.1 mm,橫豎向位移響應(yīng)也比較大,同樣會影響施工階段橋梁的安全及施工人員的安全。圖6，圖7為橋梁成橋跨中處橫向振動位移時程和豎向振動位移時程,也表明橋梁在成橋狀態(tài)下跨中振動位移響應(yīng)也比較大。另外,由表3可知,成橋狀態(tài)下橋梁跨中橫向振動位移數(shù)值計算結(jié)果較風(fēng)洞試驗結(jié)果偏大,這是由于數(shù)值計算過程中考慮橋梁橫向抗風(fēng)支座的實際有限彈性剛度所致。

5.3 橋梁風(fēng)振減振控制設(shè)計

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)系統(tǒng)是一種抑制主結(jié)構(gòu)振動的有效裝置,當(dāng)其參數(shù)調(diào)整合理時,橋梁振動控制比較有效。根據(jù)橋梁實際受力情況,提出了多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(MTMD)方法[10-11]。多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的風(fēng)振控制的力學(xué)模型如圖8所示,其中m1,m2,…,mN為N個TMD的質(zhì)量；k1，k2，…，kN為N個TMD的剛度；c1，c2，…，cN為N個TMD的阻尼；ms，cs，ks分別代表橋梁的質(zhì)量、阻尼和剛度。

在抖振作用下,橋面的位移為ys(x,t);第i個TMD的位移為yi(x,t)；風(fēng)荷載為f(t);則主梁的動力平衡方程為:

(9)

第i個調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的動力平衡方程為:

(10)

將橋梁與多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的動力平衡方程相加:

(11)

根據(jù)MTMD放置的最優(yōu)原則以及對MTMD的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果,橋梁最大懸臂施工階段橫橋向需要設(shè)置4個7.5 t的TMD,單個TMD的尺寸為3 m×2 m×1 m;豎向需設(shè)置1個7.5 t的TMD,單個TMD的尺寸為1.8 m×2.1 m×1.5 m;橋梁成橋階段橫橋向需要設(shè)置4個7.5 t的TMD,單個TMD的尺寸為3 m×2 m×1 m;豎向需設(shè)置3個7.5 t的TMD,單個TMD的尺寸為1.8 m×2.1 m×1.5 m。對橋梁風(fēng)振減振控制設(shè)計后,橋梁的位移響應(yīng)包絡(luò)值如表4,表5所示。

表4 最大風(fēng)速下橋梁最大懸臂施工狀態(tài)位移響應(yīng)包絡(luò)值

表5 最大風(fēng)速下成橋跨中位移響應(yīng)包絡(luò)值

從圖9～圖12可以看出,最大懸臂施工狀態(tài)和成橋狀態(tài)減振設(shè)計前后,MTMD減振效果明顯。由表4，表5可以看出,數(shù)值計算和風(fēng)洞試驗結(jié)果,橋梁最大懸臂施工狀態(tài)橫向振動位移減振率分別為60%和60.4%,豎向振動位移減振率分別為80.4%和62.7%;成橋狀態(tài)橫向振動位移減振率分別為68.7%和74.3%,豎向振動位移減振率分別為72.9%和65.9%。

5.4 橋梁舒適度評判

當(dāng)結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)較大時,會影響成橋狀態(tài)的安全性。根據(jù)狄克曼指標K[12],可以進行結(jié)構(gòu)舒適度的評判。

水平向判定過程:當(dāng)f<2 Hz時,K=2Df2;當(dāng)2 Hz≤f≤25 Hz時,K=4Df;當(dāng)f>25 Hz時,K=100D。

豎向判定過程:當(dāng)f<15 Hz時,K=2Df2;當(dāng)15 Hz≤f≤40 Hz時,K=4Df;當(dāng)f>40 Hz時,K=100D。其中,D為橋梁結(jié)構(gòu)振動幅值,mm;f為橋梁結(jié)構(gòu)振動頻率,Hz。

根據(jù)狄克曼指標對橋梁風(fēng)振減振控制設(shè)計前后進行判定和比較,結(jié)果如表6所示,由表6可知,橋梁減振控制后,橫向振動和豎向振動狄克曼指標K均在10以下,介于能忍受任意長時間振動和能忍受短期振動之間,可基本滿足施工及橋梁安全要求。

表6 橋梁風(fēng)振控制前后狄克曼指標比較

6 結(jié)論

1)數(shù)值計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果表明,橋梁在最大懸臂施工及成橋狀態(tài)下,主梁均發(fā)生了不同程度的抖振現(xiàn)象,且最大風(fēng)速下主梁的抖振響應(yīng)較大。橋梁最大懸臂施工狀態(tài)橫向位移達到606.6 mm,豎向位移達到170.6 mm;成橋狀態(tài)橫向位移達到472.4 mm,豎向位移達到133.1 mm。

2)對橋梁進行了風(fēng)振減振控制設(shè)計,根據(jù)MTMD放置的最優(yōu)原則以及對MTMD的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果,橋梁最大懸臂施工階段橫橋向需要設(shè)置4個75 kN的TMD,豎向需設(shè)置1個75 kN的TMD;成橋階段橫橋向需要設(shè)置4個75 kN的TMD,豎向需設(shè)置3個75 kN的TMD。懸臂施工狀態(tài)風(fēng)振減振率最大達到80.4%,成橋狀態(tài)風(fēng)振減振率最大達到74.3%。

3)對橋梁減振控制設(shè)計后的舒適度進行了判定,橋梁橫向振動和豎向振動狄克曼指標K均在10以下,介于能忍受任意長時間振動和能忍受短期振動之間,可基本滿足施工及橋梁安全要求。