盛建龍 嚴寒冰 胡 斌 王庭元 鐘卓希

(1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,湖北 武漢 430081;2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430081)

地震是邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞的主要誘因之一,據(jù)中國地震臺網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計,2021 年我國發(fā)生5 級以上地震37 次,對礦山邊坡的安全產(chǎn)生了嚴重的威脅。研究地震作用下邊坡的穩(wěn)定性問題對于礦山開采和工程建設(shè)具有重要意義。

目前,國內(nèi)外學(xué)者在此問題上做了大量的研究,取得了豐碩的成果。在極限平衡分析方面,羅紅明等[1]基于剛體極限平衡法,提出了一種考慮地震力最危險方向的計算方法,并應(yīng)用于實際滑坡穩(wěn)定性評價。羅強等[2]運用強度折減法和極限分析上限定理,推導(dǎo)了邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的計算公式。鄧東平等[3]運用極限平衡的思想,在直線、圓弧和任意曲線3 種滑動方式下,推導(dǎo)了地震作用下邊坡安全系數(shù)計算公式,并研究了坡體參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響。在數(shù)值模擬方面,何蘊龍等[4]進行了大量的有限元計算,總結(jié)了地震作用下邊坡動力系數(shù)的分布規(guī)律,并提出了一個近似計算方法。馮志仁等[5]、陳臻林等[6]運用FLAC3D 進行數(shù)值模擬,分析了地震作用下含軟弱夾層順層和反傾邊坡的動力響應(yīng)特性。在振動臺模型試驗方面,許強等[7-12]通過大量的振動臺模型試驗,研究了地震作用下含水平軟弱夾層斜坡和含反傾軟弱夾層斜坡的動力響應(yīng)特性和變形破壞特征。楊國香等[13-14]通過振動臺模型試驗,研究了地震作用下順層邊坡和反傾層狀邊坡的動力響應(yīng)特性及破壞過程。

綜上所述,針對地震作用下邊坡動力響應(yīng)特性及變形破壞過程已取得了較多的研究成果,但對于地震作用下含緩傾軟弱夾層邊坡的動力響應(yīng)特性、變形破壞方式及失穩(wěn)機理還有待進一步研究。為此,本研究通過FLAC3D 進行數(shù)值模擬,分析了地震作用下含軟弱夾層邊坡動力響應(yīng)特性,并對邊坡的穩(wěn)定性進行擬靜力分析,推導(dǎo)出考慮地震慣性力作用的邊坡安全系數(shù)表達式,通過求解多元函數(shù)的方向?qū)?shù),分析得出邊坡最易失穩(wěn)的位置,再通過動態(tài)強度折減法再現(xiàn)邊坡漸進失穩(wěn)過程,最終揭示邊坡的失穩(wěn)模式與破壞機理,為含軟弱夾層礦山邊坡的災(zāi)害防治提供依據(jù)。

1 邊坡動力分析數(shù)值模型的建立

1.1 邊坡模型及參數(shù)

根據(jù)含軟弱夾層石灰石礦山邊坡現(xiàn)場工程地質(zhì)資料,建立含軟弱夾層邊坡概化模型,如圖1所示。模型的高度為120 m,邊坡的高度為100 m,下伏地層的厚度為20 m,模型底部的總長273.91 m,模型頂部的寬度為170 m,邊坡的直線坡度為50°。陰影部分為軟弱夾層,其他部分為石灰?guī)r,軟弱夾層在坡面上的臨空點距坡底面的垂直距離為20 m,軟弱夾層的傾角為20°、厚度為5 m(計算其他模型時相應(yīng)地改變軟弱夾層的厚度)。計算時的坐標(biāo)原點選取坡底距左邊界80 m 處,A1～A16為監(jiān)測點,用來監(jiān)測邊坡各點的動力響應(yīng)加速度值。

圖1 含軟弱夾層邊坡計算模型(單位:m)Fig.1 Calculation model of slope with weak interlayer

本研究計算使用的模型材料巖體力學(xué)參數(shù)選自黃山石灰石礦,如表1所示。選用自由場邊界條件和局部阻尼進行求解[15]。

表1 巖體與軟弱夾層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass and weak interlayer

1.2 地震波的輸入

本次數(shù)值模擬以汶川地震中監(jiān)測到的實際地震波的節(jié)選部分為輸入地震波,在水平方向和豎直方向上分別作用于模型底部,其加速度峰值為0.3g,持續(xù)作用時間為12 s,加速度時程如圖2所示。計算過程分為兩步,第一步是在重力的作用下生成初始應(yīng)力,第二步再進行動力計算。

圖2 地震波時程曲線Fig.2 Seismic wave time history curve

2 模型邊坡加速度動力響應(yīng)特性

地震通過地震慣性力對邊坡穩(wěn)定性產(chǎn)生影響,而地震慣性力的大小取決于加速度的大小,因此加速度是邊坡動力問題分析的核心參數(shù),故采用分析加速度的變化規(guī)律的方法來反映出邊坡的動力響應(yīng)特性。為了便于分析,引入加速度放大系數(shù)這一概念,定義為邊坡各測點與坡底加速度峰值的比值。

2.1 水平加速度動力響應(yīng)特性

圖3為邊坡模型在地震波峰值為0.3g的汶川波水平作用下,含不同厚度軟弱夾層邊坡的水平向加速度放大系數(shù)在坡面、坡內(nèi)沿高程方向和坡內(nèi)水平方向上的變化曲線。

圖3 水平加速度放大系數(shù)變化曲線Fig.3 Amplification coefficient variation curves of horizontal acceleration

從圖3(a)中可以看出,坡面上,隨著高程的增加,水平加速度放大系數(shù)整體上表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢,從坡腳到2/3 坡高處,水平加速度放大系數(shù)先基本保持不變,后呈現(xiàn)出非線性下降的特征,在3/4 坡高以上,加速度放大系數(shù)迅速增大,表現(xiàn)出明顯的高程放大效應(yīng)。在坡內(nèi)豎直方向上,如圖3(b)所示,從坡底到軟弱夾層下表面,水平加速度放大系數(shù)緩慢增加,在經(jīng)過軟弱夾層后,加速度放大系數(shù)急速下降,在1/2 坡高處達到最小值,在1/2 坡高到3/4 坡高區(qū)域內(nèi),加速度放大系數(shù)略有起伏,但在總體上基本保持不變。從3/4 坡高往后,加速度放大系數(shù)迅速增大到最大值,這和坡面的變化規(guī)律相同,也表現(xiàn)出高程效應(yīng)。在坡內(nèi)水平方向上,如圖3(c)所示,沿坡內(nèi)指向坡外,水平加速度放大系數(shù)在很長一段距離上緩慢增加,增幅不大,經(jīng)過軟弱夾層后加速度放大系數(shù)大幅度下降,之后一直到坡表,加速度放大系數(shù)一直增加,表現(xiàn)出趨表效應(yīng)。

2.2 豎直加速度動力響應(yīng)特性

與水平加速度分析方法相同,圖4為邊坡模型在地震波峰值為0.3g的汶川波豎直作用下,含不同厚度軟弱夾層邊坡的豎直向加速度放大系數(shù)在坡面、坡內(nèi)沿高程方向和坡內(nèi)水平方向上的變化曲線。

圖4 豎直加速度放大系數(shù)變化曲線Fig.4 Amplification coefficient variation curves of vertical acceleration

從圖4(a)中可以看出,坡面上,與水平加速度的動力響應(yīng)特性有所不同,從坡腳至軟弱夾層下表面,豎直加速度放大系數(shù)上升迅速,在經(jīng)過軟弱夾層后加速度放大系數(shù)略有減小,從軟弱夾層上表面至1/2 坡高處,加速度放大系數(shù)迅速下降,在1/2 坡高到3/4坡高區(qū)域內(nèi),加速度放大系數(shù)略有減小。從3/4 坡高上至坡肩處,加速度放大系數(shù)迅速增大,表現(xiàn)出高程放大效應(yīng)。在坡內(nèi)沿高程方向上,如圖4(b)所示,與水平加速度放大系數(shù)的變化規(guī)律大致相同,也是從坡底處增大到軟弱夾層底部,經(jīng)軟弱夾層后開始下降,再從3/4 坡高之后迅速上升。不同的是,相較于水平加速度而言,經(jīng)軟弱夾層后,豎直加速度放大系數(shù)只有小幅度下降,遠沒有水平加速度削弱的幅度大。如圖4(c)所示,在坡內(nèi)水平方向上,豎直加速度的變化規(guī)律與水平加速度大致相同。

2.3 軟弱夾層對邊坡動力響應(yīng)的影響

結(jié)合圖3和圖4 可知,軟弱夾層的存在及其厚度對邊坡模型動力加速度的整體變化趨勢沒有太大的影響,但對邊坡局部位置的動力加速度放大系數(shù)以及邊坡各位置加速度數(shù)值有較大的影響。相較于無軟弱夾層邊坡,軟弱夾層以下,含軟弱夾層邊坡的加速度放大系數(shù)明顯高于無軟弱夾層邊坡,并且軟弱夾層的厚度越大,軟弱夾層以下部位的加速度放大系數(shù)越大;而在軟弱夾層以上,軟弱夾層對邊坡加速度的影響隨著軟弱夾層的厚度變化出現(xiàn)2 種不同的情況,薄軟弱夾層(軟弱夾層厚度為2.5、5 m)對邊坡整體的加速度起到一定的促進作用,厚軟弱夾層(軟弱夾層厚度為7.5、10 m)對邊坡整體的加速度則是起抑制作用,隨著軟弱夾層厚度的增大,邊坡軟弱夾層以上部位的加速度放大系數(shù)逐漸減小。軟弱夾層附近的加速度普遍高于邊坡其他位置,并且軟弱夾層的厚度越大,軟弱夾層附近的加速度越大。

邊坡加速度最大值出現(xiàn)的位置亦受軟弱夾層的影響,無軟弱夾層邊坡模型的水平和豎直加速度最大的部位均在坡肩處。薄軟弱夾層邊坡加速度最大值出現(xiàn)在坡肩處,厚軟弱夾層邊坡加速度最大值出現(xiàn)在軟弱夾層與坡面的交界處。

3 地震作用下含軟弱夾層邊坡變形破壞分析

3.1 邊坡穩(wěn)定性擬靜力分析

目前,擬靜力法是分析地震邊坡穩(wěn)定性的常用方法,擬靜力法的實質(zhì)是在極限平衡法的思想上再考慮地震作用力對邊坡穩(wěn)定性的影響,也就是將隨時間不斷變化的地震慣性力當(dāng)成是一個靜力荷載作用在邊坡體上的一種近似計算方法。自Terzaghi 首次運用擬靜力的方法分析邊坡動力穩(wěn)定性問題以來,因其方法簡便實用,至今仍然廣泛應(yīng)用到地震邊坡問題分析之中。

本研究采用極限平衡法中適用于任何滑動面的普遍條分法[16](Janbu 法)為基礎(chǔ)進行擬靜力分析。在豎直條分法中,將地震作用力以水平地震慣性力和豎向地震慣性力的形式作用在條塊的質(zhì)心上,其大小分別為水平動力加速度和豎向動力加速度與條塊重度的乘積。任取一條塊i進行受力分析,如圖5所示。

圖5 簡布法條塊作用力分析Fig.5 Force analysis of strip by simple distribution method

根據(jù)庫倫準則和極限平衡條件,并假定條塊之間的剪切力之差ΔH=0,最終得到邊坡安全系數(shù)K的表達式如下:

式中,K為安全系數(shù);ci、φi、Wi分別為條塊i的黏聚力、內(nèi)摩擦角和重力;KH、KV分別為水平和豎向加速度系數(shù)。

對于一個確定的邊坡來說,除了KH和KV是未知量以外其余量均為定值,因此可將邊坡安全系數(shù)K看成一個關(guān)于KH和KV的二元函數(shù)。下面分析邊坡安全系數(shù)K隨KH和KV的變化規(guī)律。

令a=cilicosθi + Witanφi、b = Witanφi、c =Witanθi,d =tanθitanφi、KV=x、KHWi =y。簡化函數(shù)并省略掉常系數(shù)sec-2θi,式(1)可簡化為

由式(2)可知:x不變時,K隨y的增大而減小;y不變時,K隨x的增大而增大,即在水平地震慣性力指向坡外、豎向地震慣性力豎直向下的情況下,邊坡安全系數(shù)隨著水平地震慣性力的增大而減小、隨著豎向地震慣性力的增大而增大。雖然豎直向下的地震慣性力能夠增大邊坡的安全系數(shù)有利于邊坡的穩(wěn)定,但是地震是一個動態(tài)的過程,作用于邊坡的地震慣性力的大小和方向隨時間而不斷變化,其中出現(xiàn)的豎直向上的地震慣性力則不利于邊坡的穩(wěn)定。

改變豎向地震慣性力的方向,此時水平、豎向地震慣性力單獨作用于邊坡時皆不利于邊坡的穩(wěn)定,探究水平、豎向地震慣性力共同作用下安全系數(shù)K隨水平、豎向地震慣性力的變化規(guī)律。安全系數(shù)K的二元函數(shù)變?yōu)?/p>

計算f在點(0,0)沿射線el=(cosα,cosβ)的方向?qū)?shù),并判斷其在該方向上的單調(diào)性。

根據(jù)大量的地震現(xiàn)場實測記錄,豎直地震動峰值與水平地震動峰值的比值P為1/2 ～2/3[17],當(dāng)P=1/2 時,y=2x,射線,射線上另外一點(1,2)。在點(0,0)處:

當(dāng)x∈ [0,1] ,y ∈ [0,2] 時:

3.2 邊坡失穩(wěn)模式與破壞機理分析

上文分析了地震作用下含軟弱夾層邊坡加速度動力響應(yīng)特性,薄軟弱夾層邊坡加速度最大值出現(xiàn)在坡肩,厚軟弱夾層邊坡加速度最大值出現(xiàn)在軟弱夾層與坡面的交界處,在坡體中上部靠近坡面處,水平和豎直加速度被顯著放大,即這些地方的地震慣性力較大。又由擬靜力分析得出了安全系數(shù)K隨水平、豎向地震慣性力的增大而減小,因此軟弱夾層以上、坡體中上部靠近坡面處是最易失穩(wěn)的地方。軟弱夾層是邊坡內(nèi)部的薄弱環(huán)節(jié),因其力學(xué)強度低、抗變形能力差,常成為潛在的滑移面。圖6為地震作用下邊坡的位移云圖,可以看出,地震作用后邊坡位移量較大的部位主要在軟弱夾層上部、邊坡的外部,軟弱夾層與坡面交界處的位移最為明顯,位移量不明顯的邊坡內(nèi)部與位移量明顯的邊坡外部的分界線近似一條豎直線。

圖6 邊坡位移云圖Fig.6 Cloud map of slope displacement

圖7為不同折減系數(shù)下邊坡塑性區(qū)分布圖。由圖7 可知,邊坡首先在軟弱夾層處產(chǎn)生剪切破壞,在軟弱夾層的上部出現(xiàn)小范圍的拉裂破壞,隨著折減系數(shù)的增大,塑性區(qū)不斷向坡頂擴展,直至塑性區(qū)貫通,邊坡發(fā)生滑動。由以上分析可推斷出地震作用下含軟弱夾層邊坡的失穩(wěn)模式,邊坡前緣位置沿軟弱夾層發(fā)生層間平面滑動,以此帶動邊坡后緣形成拉裂破壞。

圖7 邊坡塑性區(qū)分布Fig.7 Plastic division layout of slope

軟弱夾層對地震波的傳播規(guī)律造成了較大的影響。根據(jù)彈性波散射理論,地震應(yīng)力波在傳播過程中遇到異質(zhì)界面時,為了保持狀態(tài)平衡,將發(fā)生波場分裂現(xiàn)象,主要表現(xiàn)為在自由表面的反射、坡內(nèi)不連續(xù)界面(層面)的反射和折射,各種類型的波相互疊加在界面附近形成復(fù)雜的地震波場,這是軟弱夾層影響邊坡動力響應(yīng)特性的主要原因。地震波從坡底傳播到坡頂途徑軟弱夾層,經(jīng)歷了從硬巖到軟巖、再從軟巖到硬巖的過程,地震波發(fā)生了2 次反射和折射,由許強等[7]的研究,地震波從軟巖向硬巖傳播時發(fā)生的反射和折射要比從硬巖向軟巖發(fā)生的反射和折射強得多。地震波在軟弱夾層上表面、從軟巖傳播到硬巖的過程中發(fā)生了強烈的反射和折射現(xiàn)象,在軟弱夾層附近形成了復(fù)雜的地震波場,使得邊坡中軟弱夾層附近的地震加速度值普遍高于邊坡其他位置,這是地震造成含軟弱夾層邊坡失穩(wěn)的內(nèi)在原因。

4 結(jié) 論

(1)隨著高程的增加,坡面上水平加速度先減小后增大,豎直加速度先增大后減小最后再增大;坡體內(nèi)部豎直方向上,水平和豎直加速度均是先增大后減小最后再增大。在坡體中上部,水平和豎直加速度迅速增大,表現(xiàn)出明顯的高程放大效應(yīng)。在坡體內(nèi)水平方向上,坡面處的加速度大于坡體內(nèi)部,表現(xiàn)出趨表效應(yīng)。

(2)相較于無軟弱夾層邊坡,薄軟弱夾層對邊坡整體的動力響應(yīng)起到促進作用;厚軟弱夾層表現(xiàn)出了隔震作用,對邊坡動力響應(yīng)起到削弱作用,并且軟弱夾層厚度越大,對邊坡動力加速度削弱得越明顯。薄軟弱夾層邊坡加速度最大值出現(xiàn)在坡肩處,厚軟弱夾層邊坡加速度最大值出現(xiàn)在軟弱夾層與坡面的交界處。

(3)通過擬靜力分析方法得出,地震作用下邊坡安全系數(shù)隨水平、豎向地震慣性力的增大而減小,軟弱夾層以上、坡體中上部靠近坡面處是最易失穩(wěn)的地方。

(4)含軟弱夾層邊坡在地震作用的失穩(wěn)模式為“沿軟弱夾層發(fā)生層間平面滑動—拉裂破壞”。軟弱夾層使地震波發(fā)生反射和折射,是影響邊坡動力響應(yīng)特性的主要原因,也是邊坡失穩(wěn)的內(nèi)在原因。