黃登峰，張建春，林光磊，閆曉磊，石志綱

(1.福建工程學院，福建 福州 350118；2.福建省汽車電子與電驅動重點實驗室，福建 福州 350118；3.福建坤孚股份有限公司，福建 龍巖 364302)

純電動公交客車輕量化至關重要。研究表明，整車質量每降低10%，能源消耗就會降低6%～8%，對于純電動車而言，減少質量能極大提高客車的續(xù)航里程[1-4]。因此對于客車車身骨架進行輕量化研究具有重要的現(xiàn)實意義。

對于客車輕量化技術的研究已取得了系列成果，主要有優(yōu)化設計方法、新型材料技術、先進的制造技術及連接工藝[5-6]。在優(yōu)化設計方法的相關研究中，胡濤[7]進行四種典型的工況靜力學分析和模態(tài)分析，利用靈敏度分析和多目標優(yōu)化等方法，對客車車身骨架進行輕量化分析。陳鑫[8]建立了參數(shù)化模型，基于拓撲優(yōu)化結果，得出框架式車身結構，并構建響應面近似模型，用于多目標優(yōu)化設計，最終實現(xiàn)了減重的效果。Wenjie Zuo[9]提出了雙層結構優(yōu)化模型，首先采用連續(xù)近似優(yōu)化方法，對具有剛度和模態(tài)頻率約束的車身骨架進行優(yōu)化，然后使用遺傳算法優(yōu)化部件橫截面，最終實現(xiàn)了輕量化效果。Ruiyi Su[10]采用實驗與仿真相結合的方法，用于驗證仿真分析結果的準確性，構建響應面法和混合徑向基函數(shù)法建立多個代理模型，對車身結構性能建立相應的約束和目標函數(shù)，進行多目標優(yōu)化處理。

相對于其他金屬材料，鎂合金有明顯的優(yōu)勢，密度只有1.78 g/cm3，將鎂合金用于汽車上，相比于鋁合金車身質量能減輕15%～20%[11]。張思維[12]將鎂合金材料應用到電動汽車上，通過工況分析對局部應力過大區(qū)域進行結構改進，同樣滿足了結構性能的要求。齊建強[13]提出了采用鎂合金材料作為客車車身骨架，應用有限元方法從結構優(yōu)化角度提出客車車身結構輕量化改進方案。綜上所述，目前對鎂合金客車車身骨架輕量化的研究，缺乏理論支撐和系統(tǒng)性優(yōu)化設計。

本文采用鎂合金材料作為公交客車車身骨架，基于HyperStudy優(yōu)化平臺，建立客車隱式參數(shù)化模型，利用部分因子設計法進行靈敏度分析，用于篩選設計變量，采用哈默斯雷采樣，構建徑向基函數(shù)響應面近似模型，應用全局響應面法，建立多目標優(yōu)化方案，對優(yōu)化前后的參數(shù)化模型結果進行對比分析，選出輕量化效果顯著的方案，并對模態(tài)、剛度、強度等性能進行驗證分析。

1 鎂合金公交客車骨架有限元模型的建立

1.1 骨架有限元模型的建立

研究對象為12 m長新能源鎂合金公交客車，整車骨架采用全承載式結構，由幾百根型材桿件組成。在有限元建模前，需進行幾何清理，忽略車身上的非承載件，刪除對整車骨架無影響的桿件，去除尺寸小于5 mm的結構。整車骨架模型采用殼單元，網(wǎng)格尺寸選擇10 mm，對于螺栓孔采用擴孔的方式，使得網(wǎng)格質量雅可比大于0.6，螺栓連接通過RBE2剛性單元代替，焊點采用rigid3剛性單元。所建立的鎂合金客車整車車身骨架有限元模型如圖1所示。

圖1 鎂合金客車整車骨架有限元模型Fig.1 Finite element model of magnesium alloy bus frame

1.2 材料的選擇

客車模型主要運用了鎂合金和高強度鋼材料。底架承受了客車大部分載荷，需要一定的強度和剛度，因此底架采用Q345矩形方鋼結構焊接而成，空氣彈簧支架處選用Q500鋼。車身五大板塊對于支撐車身載荷以及增強車身性能具有重要作用，采用ZK61M鎂合金材料。材料屬性如表1所示。

表1 車身骨架材料參數(shù)Table 1 Parameters of autobody frame materials

2 基于Hyperstudy的多目標尺寸優(yōu)化設計

為了減輕鎂合金整車骨架重量，降低生產(chǎn)成本，改善整車結構性能，需要對整車骨架進行多目標尺寸優(yōu)化處理。

多目標優(yōu)化是指在滿足約束條件的情況下，對多個目標函數(shù)同時進行優(yōu)化，得出一種最優(yōu)方案，使得目標函數(shù)同時達到最優(yōu)。遵從試驗設計、近似模型的擬合、多目標尺寸優(yōu)化等步驟，對客車車身骨架展開多目標優(yōu)化設計[14]，其中優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 Hyperstudy優(yōu)化流程圖Fig.2 Hyperstudy optimization flow chart

2.1 模塊化重組

為了減少設計變量個數(shù)，以對稱約束為原則，將整車左右對稱的骨架桿件厚度合并作為一個設計變量；以應力分布和結構、功能相似性為原則，將作用相同的桿件厚度作為一個設計變量。將幾百根桿件整合得出96組設計變量，其中車身五大板塊78組、底架18組。為了進一步提高計算效率，通常需要采用試驗設計的方法，進行靈敏度分析和響應面的擬合。

2.2 試驗設計

DOE試驗設計可以用于桿件篩選，篩選出對整車骨架結構性能較為敏感的桿件，對其進行優(yōu)化分析；也可用于設計空間填充，在整個設計空間內(nèi)隨機均勻采樣，其數(shù)據(jù)可用于后續(xù)的響應面擬合。

2.2.1 設計變量的選取

靈敏度分析主要用于計算車身結構性能對車身各桿件的敏感程度，用于篩選優(yōu)化效果較為明顯的桿件，以提高輕量化優(yōu)化效率。

在HyperStudy中存在全因子設計、部分因子設計等用于靈敏度計算的算法。其中，部分因子設計相較于全因子設計，具有試驗次數(shù)較少等優(yōu)點，但同時存在主效應與交互效應混淆等問題，對于存在大量設計變量的情況，部分因子設計仍是最優(yōu)的選擇，其中部分因子設計的示意圖如圖3所示。

圖3 部分因子設計示意圖Fig.3 Schematic diagram of partial factor design

對78組表征車身五大板塊桿件厚度的設計變量進行 DOE 分析，選用部分因子設計算法，得出128組實驗方案，以計算車身結構性能對設計變量的靈敏度[15]。車身結構性能中的數(shù)學表達式如下所示。

一階扭轉頻率的靈敏度：

(1)

彎曲剛度的第j個設計變量的靈敏度：

(2)

扭轉剛度的第j個設計變量的靈敏度：

(3)

式中：

xj—第j組設計變量；即第j組桿件的厚度，j=1，2，…，78；

λi—第i階模態(tài)頻率，此處為一階扭轉頻率；

φi—相應的第i個特征向量，一階扭轉頻率對應的特征向量；

M、K—分別為整體質量矩陣和剛度矩陣；

Kb—彎曲剛度；

Kt—扭轉剛度；

Fb—彎曲剛度分析時施加的載荷；

Ft—扭轉剛度分析時施加的載荷；

ub、ut—分別為彎曲剛度分析和扭轉剛度分析時發(fā)生的垂直于地面豎直方向的位移；

L—客車軸距。

經(jīng)過計算得出的車身骨架質量及結構性能對設計變量的靈敏度數(shù)值如圖4所示。

圖4 各設計變量靈敏度結果Fig.4 Sensitivity results of each design variable

圖中：

Δm—客車整車骨架質量靈敏度；

Δλ—一階扭轉頻率靈敏度；

ΔKb—彎曲剛度靈敏度；

ΔKt—扭轉剛度靈敏度。

相對靈敏度是車身骨架結構性能對設計變量的靈敏度與質量對設計變量的靈敏度之比[16]，車身骨架的相對靈敏度數(shù)值如圖5所示。

圖5 各設計變量相對靈敏度結果Fig.5 Results of relative sensitivity of each design variable

圖中：

Δλ/Δm—一階扭轉頻率靈敏度與質量靈敏度的比值，Hz/t；

ΔKb/Δm—彎曲剛度靈敏度與質量靈敏度的比值，N/(mm·t)；

ΔKt/Δm—扭轉剛度靈敏度與質量靈敏度的比值，m·N/((°)·t)。

通過對比車身結構性能對質量的相對靈敏度數(shù)值，篩選出相對靈敏度值較小的25組設計變量，用于后續(xù)響應面的擬合。

2.2.2 響應面的擬合

由于底架選用高強度鋼材料，且骨架結構性能有裕度，因此具有充足的輕量化空間。選擇底架18組桿件及上述篩選的25組桿件厚度作為設計變量進行優(yōu)化設計，對此n=43組設計變量進行重新編號，篩選的車身桿件厚度設計變量為x1～x25?？紤]到計算周期問題，采用空間填充的試驗設計算法，用于響應面的擬合。

哈默斯雷采樣是一種以面代體的取樣方法，能在超立方體中，隨機均勻的抽樣，且可以用較少的樣本，對輸出的結果進行評估。為了增加響應面擬合的準確性，采用哈默斯雷采樣，抽取200組實驗方案，用于作為構建響應面近似模型的數(shù)據(jù)源。

2.3 構建近似模型

復雜模型的有限元計算周期長，計算量較大。在實際工程應用中，通過響應面近似模型可以預測優(yōu)化結果，提高實際工程中的優(yōu)化效率。

徑向基函數(shù)是對若干基函數(shù)進行線性疊加，然后進行擬合，且擬合的響應面都會通過原始數(shù)據(jù)點，適用于高度非線性的響應。其函數(shù)空間表達式：

(4)

用矩陣表示：

Aη=f

(5)

Aij=φ(‖xi-Xj‖)

(6)

式中：

Fφ—徑向基函數(shù)的函數(shù)空間表達式；

n—對應選擇優(yōu)化的設計變量組數(shù)，本模擬n=43；

ηj—第j個基函數(shù)的權重；

x—輸入的變量，即桿件厚度；

φ(‖x‖)—徑向基函數(shù)；

Xj—函數(shù)空間上的第j個樣本點，哈默斯雷采樣取得的第j個樣本點(即第j個設計變量值)；

A—徑向基函數(shù)表達的函數(shù)空間中子空間的一組基；

η—基函數(shù)的權重組成的向量；

f—樣本點Xj對應的函數(shù)值組成的向量。

徑向基函數(shù)用于存在大量設計變量的情況，具有較高的擬合效率和精確度。選用徑向基函數(shù)算法，構建近似模型，用于計算后續(xù)多目標優(yōu)化。評價近似模型擬合精度的指標有確定系數(shù)(R-Square)和相對平均誤差Average。

確定系數(shù)(R-Square)用于評價響應面的擬合精度，其值越接近于1，其擬合的精度越高。其數(shù)學表達式為

R2=1-SSE/SST

(7)

(8)

(9)

式中：

SSE—和方差，表示原始數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)對應點的誤差的平方和；

SST—原始數(shù)據(jù)和均值之差的平方和；

n—對應選擇優(yōu)化的設計變量組數(shù)；

zj—第j個原始數(shù)據(jù)；

Average是相對平均誤差，其值越接近于0，其擬合的誤差越小。

采用確定系數(shù)(R-Square)、Average兩種評估響應面精度的指標，評估響應面擬合的精度，結果如表2所示。根據(jù)表2可知，各響應面的R-Square值均在0.9以上，Average值均小于0.2，所以此算法建立的近似模型具有良好的精度。

表2 響應面模型精度Table 2 Response surface model accuracy

2.4 基于全局響應面法的多目標尺寸優(yōu)化設計

響應面法(RSM)運用了數(shù)學方法和統(tǒng)計技術，對感興趣的響應進行提煉，并與相關的控制變量建立簡單的函數(shù)關系式，用于擬合復雜的模型，其本質是通過篩選試驗確定后續(xù)優(yōu)化過程[17]。函數(shù)關系式如下所示。

RSM一階方程：

(10)

式中：

y1—設計目標；

α0,α1,…,αn—待定系數(shù)；

xi—第i個設計變量，即第i組桿件的厚度；

ε1—系統(tǒng)的誤差。

二階方程：

(11)

式中：

y2—設計目標；

a0、a1、b1、cij—待定系數(shù)；

n—選擇優(yōu)化的設計變量組數(shù)；

ε2—系統(tǒng)的誤差。

全局響應面法(GRSM)是一種基于響應面的直接優(yōu)化方法，且在優(yōu)化過程中能夠不斷進化。這種算法可基于較少的數(shù)據(jù)點，構建一個迭代步的響應面，在每一輪迭代之后，都會產(chǎn)生新的采樣點，然后構建一個新的DOE，在新的DOE中求解優(yōu)化問題，其最優(yōu)解被用于下一輪迭代，直到達到設定的最大評估數(shù)時優(yōu)化停止。GRSM優(yōu)化流程如圖 6所示。

圖6 GRSM優(yōu)化流程圖Fig.6 GRSM optimization flow chart

全局響應面法相較于自適應響應面法，不僅適用于多目標優(yōu)化，具備全局搜索能力，而且適用于存在大量設計變量的情況，計算效率更高。選用全局響應面算法對整車骨架進行多目標尺寸優(yōu)化設計，以質量最小、一階扭轉頻率最大作為目標函數(shù)，彎曲剛度大于9 000 N/mm，扭轉剛度大于14 000 N·m/(°)為約束，進行多目標優(yōu)化設計。其數(shù)學表達式為

(12)

式中：

f(x)—目標函數(shù)；

f1(x)—質量目標函數(shù)；

f2(x)—一階扭轉頻率目標函數(shù)；

x—由經(jīng)過靈敏度分析篩選出的設計變量和底架設計變量組成的向量；

j—對應選擇優(yōu)化的設計變量序號。

優(yōu)化結果表明，在迭代3 125次后得出多目標優(yōu)化解集，即Pareto前沿，如圖7所示。權衡各優(yōu)化方案，選出對整車質量優(yōu)化最顯著的方案，即質量為2.17 t，一階扭轉頻率為6.03 Hz。

圖7 Pareto前沿Fig.7 Pareto frontier

此優(yōu)化過程中，設計變量采用連續(xù)型，考慮到擠壓工藝及制造成本等[18]，對優(yōu)化設計變量進行圓整處理，車身部分設計變量優(yōu)化上下限及優(yōu)化結果如表3所示。

表3 車身部分設計變量優(yōu)化區(qū)間及結果Table 3 Optimization interval and results of auto body design variables

2.5 優(yōu)化前后車身結構性能的對比分析

根據(jù)HyperStudy優(yōu)化后的參數(shù)化模型結果，對有限元模型材料屬性厚度進行更新，對優(yōu)化前后的結構性能進行分析，在OptiStruct求解器中求解計算。

優(yōu)化結果表明，優(yōu)化后客車一階扭轉頻率為5.65 Hz，相較于優(yōu)化前有所增加，實現(xiàn)了一階扭轉頻率大于5.5 Hz，能夠有效避免激振頻率。優(yōu)化前后模態(tài)頻率及振型描述如表4所示，主要模態(tài)振型對比如圖8所示。

圖8 優(yōu)化前后車身骨架模態(tài)振型對比Fig.8 Comparison of modal shapes of body frame before and after optimization

由表4及圖8可知，優(yōu)化前后模態(tài)固有頻率及振型結果無明顯差別，滿足車身骨架設計要求。

表4 優(yōu)化后模態(tài)頻率及振型Table 4 Optimized modal frequency and modal shape

優(yōu)化后彎曲剛度、扭轉剛度均有所降低，但都滿足對整車骨架結構性能的要求，且整車骨架質量相較于優(yōu)化前減輕了799 kg，減重22.8%，其中優(yōu)化后車身骨架鎂合金部分重量為704.1 kg，減輕了61.1 kg，減重8.0%。

上述優(yōu)化結果表明，基于近似模型作為數(shù)據(jù)源，采取全局響應面優(yōu)化算法經(jīng)過3125次迭代計算，取得了較為理想的輕量化效果。其中優(yōu)化前后車身骨架各結構性能如表5所示。

表5 優(yōu)化前后車身骨架結構性能表Table 5 Performance table of body frame structure before and after optimization

3 優(yōu)化前后車身骨架強度對比分析

對客車進行水平彎曲工況、極限扭轉工況、緊急制動工況和緊急轉彎工況的強度分析，優(yōu)化前后各載荷和工況保持不變，得出優(yōu)化前后應力分布圖如圖9所示，最大應力值如表6所示。

圖9 優(yōu)化前后四種工況應力對比云圖Fig.9 Stress comparison nephogram of four working conditions before and after optimization

表6 各工況優(yōu)化前后最大應力值Table 6 Maximum stress value before and after optimization of each working condition

由表6和圖9可知，優(yōu)化后四種工況整體應力水平均有大幅度增加，其中極限扭轉工況應力值增加幅度最大，且優(yōu)化后四種工況最大應力值均小于屈服強度，滿足整車骨架強度要求，驗證了輕量化優(yōu)化方案的可行性。

4 結 論

1)基于鎂合金公交客車參數(shù)化有限元模型，應用部分因子法，進行骨架桿件厚度的相對靈敏度分析，運用哈默斯雷采樣，構建了整車結構動靜態(tài)性能的徑向基函數(shù)近似模型。

2)以質量最小、一階扭轉頻率最大為目標，以彎扭剛度為約束，采用全局響應面多目標優(yōu)化法對鎂合金客車車身骨架進行了尺寸優(yōu)化，實現(xiàn)了客車骨架結構的輕量化設計。優(yōu)化前后結果對比表明：在滿足其車身結構性能的前提下，整車骨架減重達799 kg，減重率達22.8%。

3)采用輕量化效果更顯著的ZK61M鎂合金作為客車車身骨架材料，結合多目標結構優(yōu)化設計方法，不僅滿足了車身骨架模態(tài)、剛度、強度等結構性能要求，而且減重效果明顯，具有較好的工程應用價值。