卓陳祥，杜錦才

（1.無錫科技職業(yè)學(xué)院物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無錫 214028；2.浙江大學(xué)能源工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

高性能無位置傳感器永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）驅(qū)動(dòng)控制策略中對(duì)于轉(zhuǎn)速估計(jì)通?；诖沛湽烙?jì)器[1]和反電動(dòng)勢觀測器[2]，前者簡單易行，但魯棒性欠缺，而后者則只較適用于表貼式PMSM，內(nèi)埋式PMSM則需要輔以其他計(jì)算實(shí)現(xiàn)。此外，還有基于模型參考自適應(yīng)觀測器[3]和滑模觀測器[4]的轉(zhuǎn)速估計(jì)方案，但前者存在收斂驗(yàn)證問題，后者動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快但需應(yīng)對(duì)抖振。最近，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器（extended Kalman filter，EKF）的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法也發(fā)展趨于成熟[5-6]，但復(fù)雜度高。對(duì)此，文獻(xiàn)[7-8]將滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)器（moving horizon esti-mator，MHE）用于感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，取得了良好的估計(jì)精度，但求解過程略顯復(fù)雜。MHE的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：狀態(tài)選擇使得MHE能夠獲得一些線性系統(tǒng)的優(yōu)勢，而非完全的非線性系統(tǒng)處理方式，從而降低了復(fù)雜度；此外，MHE方案所需的采樣頻率低，即以較少的信息獲取來實(shí)現(xiàn)非常準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)。

綜上，本文將MHE方法應(yīng)用于PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，從而構(gòu)建無位置傳感器系統(tǒng)。首先，分析了不同時(shí)域尺度下MHE的性能，探明了估計(jì)誤差、計(jì)算負(fù)擔(dān)和時(shí)域尺度之間的關(guān)系，從而得到了MHE的基本設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和可行性；然后，在估計(jì)精度方面與EKF進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比；進(jìn)一步，搭配了兩種不同的電流控制器來使用MHE，即傳統(tǒng)PI控制器和模型預(yù)測控制器（model predictive control，MPC）[9]；最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果還驗(yàn)證了10 kHz采樣率下的MHE實(shí)時(shí)可行性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

2 MHE設(shè)計(jì)

2.1 MHE原理

MHE的報(bào)道最早可見于文獻(xiàn)[10]，隨著數(shù)值優(yōu)化計(jì)算發(fā)展和嵌入式芯片計(jì)算能力的提高，其關(guān)注度越來越高。圖1為時(shí)域尺度為N的滑動(dòng)時(shí)間窗口。

圖1 滑動(dòng)時(shí)間窗示意圖Fig.1 Schematic diagram of moving time window

2.2 PMSM的MHE設(shè)計(jì)

2.3 MHE的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)

2.4 MHE與EKF的區(qū)別

EKF的原理為采用Taylor級(jí)數(shù)展開實(shí)現(xiàn)非線性問題向線性化逼近，然后進(jìn)行卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)估計(jì)。應(yīng)用于無位置傳感器PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，可選取定子的電壓作為輸入向量，定子電流作為輸出向量，選取定子磁鏈、電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置為狀態(tài)變量，從而由EKF觀測定子磁鏈和電機(jī)轉(zhuǎn)速。其存在的問題在于當(dāng)系統(tǒng)非線性較強(qiáng)時(shí)與局部線性假設(shè)違背，Taylor展開式中被忽略的高階項(xiàng)將帶來較大的誤差，從而EKF算法中濾波可能發(fā)散。此外，EKF在線性化處理時(shí)需要用雅克比矩陣，計(jì)算過程繁瑣導(dǎo)致EKF實(shí)現(xiàn)相對(duì)困難。

MHE算法通過在滾動(dòng)時(shí)間內(nèi)調(diào)整模型的初始狀態(tài)以及參數(shù)，讓估計(jì)結(jié)果接近量測結(jié)果。MHE是以有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)，對(duì)程序模型及量測的最優(yōu)化為基礎(chǔ)的。在適當(dāng)假設(shè)下，MHE就是一種含等式約束的二次規(guī)劃類最優(yōu)問題迭代求解算法，不需對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行近似線性化處理，這和EKF有本質(zhì)區(qū)別。因此，可以克服EKF算法中局部線性假設(shè)的缺陷。同時(shí)，在應(yīng)用于無位置傳感器PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，其計(jì)算負(fù)擔(dān)小于EKF。但MHE可與EKF因?yàn)槎际菍?duì)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，在數(shù)學(xué)上也存在一些關(guān)聯(lián)性。

3 仿真分析和計(jì)算

為驗(yàn)證前述設(shè)計(jì)的MHE，在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)中進(jìn)行了仿真測試。

仿真模型中采樣周期為100 μs，時(shí)域尺度N=10，其中PMSM的主要參數(shù)為：定子電阻R=1.9 Ω，同步電感L=3 mH，極對(duì)數(shù)P=4，額定轉(zhuǎn)速ωn=2 000 r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jn=0.000 18 kg·m2，永磁磁鏈ΨPM=0.1 Wb。

圖2為基于MHE的PMSM無位置傳感器驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制框圖，電流控制器可采用PI控制器或MPC控制器。轉(zhuǎn)速控制外環(huán)采用常規(guī)PI調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)。由于MHE算法主要適用于PMSM中高速運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，故PMSM低速運(yùn)行時(shí)采用了常規(guī)的開環(huán)V/F控制，即保持V/F之比為常數(shù)，以期在低速時(shí)保持恒定磁通，當(dāng)轉(zhuǎn)速升高至中速運(yùn)行后切換至基于MHE算法的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制。

圖2 基于MHE的PMSM無位置傳感器驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Control block diagram of PMSM rotor position sensorless drive system based on MHE

為了突出MHE的優(yōu)勢，將MHE與經(jīng)典的EKF[5]進(jìn)行了對(duì)比仿真，主要考察兩者的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子估計(jì)精度和動(dòng)態(tài)。圖3為仿真結(jié)果，仿真中設(shè)置t=0 s時(shí)轉(zhuǎn)速控制器輸入轉(zhuǎn)速參考ω*從0階躍至1 000 r/min，t=1 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖3 MHE和EKF對(duì)比仿真結(jié)果（N=10）Fig.3 Comparison of simulation results between MHE and EKF（N=10）

由圖3可以看出，MHE在穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置誤差均小于EKF方案。值得注意的是，兩種估計(jì)器得到的轉(zhuǎn)子位置均存在穩(wěn)態(tài)誤差，這是由無限慣性假設(shè)引起的，但EKF的誤差更為顯著，也即表明簡化假設(shè)對(duì)EKF極為不利。

進(jìn)一步，通過仿真分析時(shí)域尺度N對(duì)MHE的影響。圖4為設(shè)置N=2的仿真結(jié)果，其與圖3（N=10）的結(jié)果基本一致。由此可得，窗口長度在MHE應(yīng)用于PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的影響主要在于收斂速度，N取值越大，則收斂越快，適用于低速區(qū)，但對(duì)應(yīng)計(jì)算量越大，故實(shí)際中可酌情減小N。分析系統(tǒng)模型可發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)約束，即步長k和步長k-1，故N=1可對(duì)系統(tǒng)求解，但設(shè)置N=2則可更快速地收斂到精確解。有趣的是，圖3和圖4中EKF仿真結(jié)果也有所不同，這是由于協(xié)方差矩陣參數(shù)變化而引起的。

圖4 MHE和EKF對(duì)比仿真結(jié)果（N=2）Fig.4 Comparison of simulation results between MHE and EKF（N=2）

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為深入驗(yàn)證所設(shè)計(jì)MHE的性能，開展了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主體為1臺(tái)測試用PMSM和1臺(tái)對(duì)軸安裝的PMSM作為負(fù)載電機(jī)，其中PMSM參數(shù)與第3節(jié)相同。

基于MHE的PMSM無位置傳感器算法基于實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)dSPACE（DS1104）實(shí)現(xiàn)，主頻設(shè)置較低，為250 MHz，接近主流實(shí)時(shí)數(shù)字芯片的主頻，以便于工業(yè)應(yīng)用，例如TI公司的電機(jī)控制應(yīng)用較為廣泛的中性能Delfino浮點(diǎn)C2000系列芯片，主頻達(dá)300 MHz，因此常規(guī)嵌入式系統(tǒng)即可應(yīng)用本文提出的MHE算法。表1列出了運(yùn)算時(shí)間明細(xì)，表中MHE中設(shè)置N=1和N=2的運(yùn)算時(shí)間分別為12.4 μs和34.8 μs，有3倍差距，但總運(yùn)算時(shí)間均小于采樣周期100 μs，故開關(guān)頻率可達(dá)10 kHz。

表1 控制任務(wù)運(yùn)算時(shí)間統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Table of calculation time of the control tasks

類似于仿真，實(shí)驗(yàn)也采用MHE（N=1）與EKF對(duì)比的方式進(jìn)行，對(duì)比測試中僅改變轉(zhuǎn)速估計(jì)器，轉(zhuǎn)速和電流調(diào)節(jié)器的增益保持不變，這意味著兩種估計(jì)器的帶寬相同，同時(shí)驅(qū)動(dòng)控制器速度外環(huán)已基于估計(jì)的速度閉合，并且旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換已使用估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置執(zhí)行。圖5為ω*從500 r/min階躍增至700 r/min，然后階躍降至500 r/min的測試結(jié)果，圖6為保持轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)突加負(fù)載擾動(dòng)響應(yīng)。對(duì)比動(dòng)態(tài)測試結(jié)果可以看出，MHE產(chǎn)生的振蕩較EKF小。

圖5 轉(zhuǎn)速階躍測試結(jié)果Fig.5 Test results of the speed step

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)測試結(jié)果Fig.6 Test results of the load torque disturbance

圖7為穩(wěn)態(tài)下，MHE與EKF所估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)子位置誤差波形，對(duì)比結(jié)果顯示，MHE穩(wěn)態(tài)下估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置精度略高于EKF。為檢驗(yàn)MHE的適應(yīng)性，在前述采用電流PI調(diào)節(jié)器測試的基礎(chǔ)上，用MPC取代PI調(diào)節(jié)器開展了進(jìn)一步的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，控制框圖見圖2。圖8為電機(jī)轉(zhuǎn)速為170 r/min時(shí)，MHE與EKF估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置誤差對(duì)比，結(jié)果表明MHE比EKF在低速下的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)更為精確，更接近于零誤差，而EKF則存在恒定的負(fù)誤差。

圖7 MHE和EKF穩(wěn)態(tài)對(duì)比測試結(jié)果Fig.7 Steady-state comparison of test results between MHE and EKF

圖8 低速測試結(jié)果（170 r/min）Fig.8 Test results of the low speed（170 r/min）

進(jìn)一步降低電機(jī)轉(zhuǎn)速到120 r/min，則MHE與EKF兩種轉(zhuǎn)速估計(jì)器誤差均太大，導(dǎo)致系統(tǒng)失控，因此設(shè)置MHE中N=2再次進(jìn)行降速測試，結(jié)果如圖9所示，MHE的轉(zhuǎn)速估計(jì)范圍可低至70 r/min，說明MHE較之EKF的轉(zhuǎn)速估計(jì)范圍更寬。

圖9 MHE和EKF的轉(zhuǎn)速適應(yīng)范圍邊界對(duì)比Fig.9 Comparison of the boundary of MHE and EKF speed adaptation range

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于MHE的PMSM轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法，現(xiàn)總結(jié)全文如下：

1）MHE本質(zhì)上是一種適當(dāng)假設(shè)下含等式約束的二次規(guī)劃類最優(yōu)問題迭代求解，基于離散時(shí)間域PMSM模型設(shè)計(jì)MHE后可通過攝動(dòng)技術(shù)形成規(guī)范線性二次規(guī)劃問題并得到實(shí)時(shí)求解，大大降低了計(jì)算負(fù)擔(dān)；

2）MHE與EKF的對(duì)比測試結(jié)果表明，MHE在中高速下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度略好于EKF，但在低速性能顯著更優(yōu)，即轉(zhuǎn)速估計(jì)范圍較EKF更寬；

3）MHE可配合PI調(diào)節(jié)器或MPC調(diào)節(jié)器實(shí)施，效果俱佳，適應(yīng)性好。