董國朝，許育升，韓 艷，李 凱，蔡春聲，2

（1.長沙理工大學(xué)橋梁工程安全控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114；2.路易斯安那州立大學(xué)，路易斯安那州 巴吞魯日 LA70803）

引 言

開口斷面主梁因具有良好的受力性能、吊裝簡便和造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，常用于大跨度斜拉橋和懸索橋，如鄂東長江大橋、荊岳長江大橋、鸚鵡洲長江大橋和宜昌廟嘴長江大橋等。其主要斷面類型有主肋混凝土板梁、π 型鋼-混凝土疊合梁及半封閉式鋼箱梁等。相對于線性顫振［1-3］，由于主梁的氣動(dòng)非線性和結(jié)構(gòu)非線性，一些學(xué)者［4-7］在大振幅下觀察到部分橋梁斷面存在極限環(huán)振蕩（Limit Cycle Oscillation，LCO）現(xiàn)象，表現(xiàn)為當(dāng)風(fēng)速超過某個(gè)“臨界點(diǎn)”后，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)不會(huì)立刻發(fā)散，其振幅在某一風(fēng)速下保持穩(wěn)定并隨風(fēng)速的增大而增大。為區(qū)別硬顫振，國內(nèi)外學(xué)者稱其為“軟顫振”（Soft Flutter）。

事實(shí)上，早期研究發(fā)現(xiàn)舊Tacoma 橋在風(fēng)毀前大約經(jīng)歷了70 min 的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，振幅為30°～35°，這一發(fā)現(xiàn)表明真實(shí)的顫振響應(yīng)并非完全與線性顫振理論預(yù)測的結(jié)果一樣。許多學(xué)者通過風(fēng)洞試驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)，由于空氣動(dòng)力學(xué)或結(jié)構(gòu)的非線性，部分橋梁斷面可能存在極限環(huán)振蕩現(xiàn)象。Amandolese 等［8］和Pigolotti 等［9］研究了薄板的后臨界顫振行為，發(fā)現(xiàn)其存在顯著的豎彎-扭轉(zhuǎn)耦合的LCO。Gao 等［10］通過風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了雙側(cè)懸挑箱梁表現(xiàn)出顯著的后臨界LCO，且具有輕微的彎扭耦合效應(yīng)。伍波等［11］基于武漢楊泗港長江大橋風(fēng)洞試驗(yàn)，對比了不同動(dòng)力參數(shù)下桁架梁的軟顫振特性。許福友等［12］對印尼Suramadu 大橋進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)鈍體主梁斷面的軟顫振特性，得出顫振形態(tài)與斷面形式、模態(tài)頻率和質(zhì)量相對比例有關(guān)。

部分學(xué)者在π 型加勁梁斷面也觀察到了軟顫振現(xiàn)象［13-17］。Kubo 等［14］在兩個(gè)（板梁位置不同）π 截面上發(fā)現(xiàn)了其非線性顫振性能。董佳慧等［15］發(fā)現(xiàn)了邊箱鋼-混疊合梁π 型斷面的軟顫振表現(xiàn)為振動(dòng)頻率單一且以扭轉(zhuǎn)為主的彎扭耦合運(yùn)動(dòng)。方根深等［16］通過風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，π 型梁斷面存在軟顫振現(xiàn)象且風(fēng)攻角效應(yīng)明顯。此外，由于其氣動(dòng)外形較鈍，對風(fēng)的敏感性較強(qiáng)，在不進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化情況下，易出現(xiàn)明顯的顫振現(xiàn)象［18-22］。試驗(yàn)和實(shí)際工程中常采用氣動(dòng)措施進(jìn)行優(yōu)化，其中，下穩(wěn)定板是用于改善開口斷面主梁氣動(dòng)穩(wěn)定性的有效氣動(dòng)措施之一。鄭史雄等［18］分析了不同角度的風(fēng)嘴及穩(wěn)定板對π 型加勁梁斷面的軟顫振的抑制效果，發(fā)現(xiàn)下中央穩(wěn)定板對軟顫振作用效果不明顯。Irwin［19］介紹了底部隔板對開口斷面主梁的氣動(dòng)抑制效果。楊光輝等［20］和戰(zhàn)慶亮等［21］結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)和計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）發(fā)現(xiàn)下穩(wěn)定板能改善π 型開口斷面主梁的氣動(dòng)穩(wěn)定性。楊詠昕等［22］發(fā)現(xiàn)中央穩(wěn)定板能顯著提高三類主梁的顫振穩(wěn)定性能且控制效果與穩(wěn)定板的位置和高度有關(guān)。以上研究結(jié)果大部分是基于風(fēng)洞試驗(yàn)分析π 型加勁梁設(shè)計(jì)斷面軟顫振特性，有關(guān)數(shù)值模擬及氣動(dòng)優(yōu)化措施對軟顫振的影響報(bào)道較少。因此，借助可視化的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法，深入研究π 型加勁梁懸索橋的軟顫振特性及下穩(wěn)定板的影響機(jī)理具有重要意義。

本文基于數(shù)值模擬方法并結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)，以某π 型鋼-混凝土結(jié)合梁大跨懸索橋?yàn)檠芯勘尘埃ㄟ^對比風(fēng)洞試驗(yàn)三分力系數(shù)驗(yàn)證網(wǎng)格和時(shí)間步長的無關(guān)性，對比顫振臨界風(fēng)速結(jié)果驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性，并進(jìn)一步通過數(shù)值模擬結(jié)果分析加勁梁的軟顫振特性及1/4 下穩(wěn)定板對π 型加勁梁軟顫振的影響，探討π 型加勁梁的軟顫振機(jī)理及1/4 下穩(wěn)定板對其影響機(jī)理。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

某加勁梁斷面形式為開口鋼-混凝土結(jié)合梁的大跨懸索橋［23］，主跨為838 m，橋型布置如圖1所示。加勁梁寬33.2 m，高2.8 m，加勁梁斷面及優(yōu)化措施即下穩(wěn)定板的位置如圖2所示，1/4 下穩(wěn)定板（即橋梁橫斷面開口寬度（1/4）L處，且下穩(wěn)定板的下緣與檢修軌道底部平齊）在節(jié)段模型中的布置如圖3所示。對主梁進(jìn)行節(jié)段模型顫振試驗(yàn)，試驗(yàn)風(fēng)速比為1∶3.4，模型縮尺比為1∶50，試驗(yàn)主要?jiǎng)恿μ匦詤?shù)如表1所示。

表1 動(dòng)力特性參數(shù)表Tab.1 Dynamic characteristic parameter table

圖1 橋型布置圖（單位：cm）Fig.1 Layout of the bridge（Unit：cm）

圖2 加勁梁斷面及氣動(dòng)措施位置示意圖（單位：cm）Fig.2 Cross section of stiffening beam and location of aerodynamic measures（Unit：cm）

圖3 節(jié)段模型1/4 下穩(wěn)定板布置圖Fig.3 1/4 lower stabilizers layout of the segmental model

原設(shè)計(jì)加勁梁斷面的顫振試驗(yàn)結(jié)果［23］表明：+3°攻角下，原設(shè)計(jì)斷面的顫振臨界風(fēng)速為31 m/s，低于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速，不滿足抗風(fēng)要求［24］。采取多種氣動(dòng)優(yōu)化措施進(jìn)行節(jié)段模型顫振試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)在原設(shè)計(jì)加勁梁斷面下表面增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板的氣動(dòng)措施對加勁梁的顫振臨界風(fēng)速提高效果最明顯。此外，文獻(xiàn)［14-17］的研究結(jié)果表明π 型加勁梁斷面及優(yōu)化方案（增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板）存在一定的軟顫振現(xiàn)象。為了進(jìn)一步探明π 型加勁梁的軟顫振特性及下穩(wěn)定板對其的影響機(jī)理，建立二維兩自由度（扭轉(zhuǎn)和豎彎）的數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，并借助CFD 可視化流場進(jìn)一步分析。

2 數(shù)值模擬

2.1 網(wǎng)格及時(shí)間步長無關(guān)驗(yàn)證

Gao 等［10］和董佳慧等［15］在研究橋梁的軟顫振試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)橋面的附屬結(jié)構(gòu)會(huì)增加軟顫振響應(yīng)，減小軟顫振的振幅增長速率，而且欄桿等附屬結(jié)構(gòu)能進(jìn)一步增強(qiáng)來流在橋斷面附近的分離，增強(qiáng)自激力的非線性特性。建模時(shí)保留欄桿和下檢修道等附屬結(jié)構(gòu)，以進(jìn)一步準(zhǔn)確模擬加勁梁斷面附近的流場。數(shù)值模型的尺寸與風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅３忠恢拢W(wǎng)格計(jì)算域劃分為“靜網(wǎng)格域”、“剛性域”和“動(dòng)網(wǎng)格域”。其中，剛性域內(nèi)包括邊界層以及相應(yīng)的網(wǎng)格加密，并與加勁梁斷面同步運(yùn)動(dòng)，目的是保證加勁梁斷面周圍具有較高的網(wǎng)格精度，以更好地捕捉旋渦的分離和再附。動(dòng)網(wǎng)格域采用非結(jié)構(gòu)化的三角形網(wǎng)格按一定疏密填充，外部靜網(wǎng)格域采用結(jié)構(gòu)化的四邊形網(wǎng)格。湍流模型采用二維大渦模擬（Large Eddy Simulation-2D），速度壓力耦合采用SIMPLEC 求解。計(jì)算域及近壁面網(wǎng)格如圖4所示，網(wǎng)格阻塞率小于3%。

圖4 網(wǎng)格及計(jì)算域Fig.4 Grid and computing domain

在保證計(jì)算準(zhǔn)確的前提下，為提高計(jì)算效率，以原設(shè)計(jì)加勁梁斷面為例，對網(wǎng)格和時(shí)間步長進(jìn)行了無關(guān)性測試。采用三套增長疏密不同的網(wǎng)格（Case1，Case2 和Case3）及三種不同時(shí)間步長（T1=0.001 s，T2=0.0005 s 和T3=0.0001 s）進(jìn)行測試，網(wǎng)格參數(shù)如表2所示。風(fēng)洞試驗(yàn)中，橋梁主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)自由度的顫振現(xiàn)象，因此，以原設(shè)計(jì)加勁梁斷面0°攻角的阻力系數(shù)和扭矩系數(shù)結(jié)果為參考值來驗(yàn)證網(wǎng)格及時(shí)間步長的無關(guān)性。三分力系數(shù)定義如下：

表2 網(wǎng)格參數(shù)Tab.2 Parameters of grid

式中CD為阻力系數(shù)；CL為升力系數(shù)；CM為扭轉(zhuǎn)系數(shù)；FD，F(xiàn)L和FM分別代表橋梁斷面受到的阻力、升力和扭矩。模型寬度B=0.664 m；模型高度H=0.056 m；U為來流風(fēng)速；空氣密度ρ=1.225 kg/cm3。

0°攻角下，來流風(fēng)速U=10 m/s 時(shí)，原設(shè)計(jì)斷面的風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值模擬的三分力系數(shù)結(jié)果對比如表3所示。網(wǎng)格及時(shí)間無關(guān)性測試結(jié)果表明：Case1，Case2 和Case3 的網(wǎng)格在0.001，0.0005 及0.0001 s 的時(shí)間步長下三分力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)值吻合良好，表明網(wǎng)格的穩(wěn)定性較好。兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率的前提下，選取時(shí)間步長為T1=0.001 s 以及數(shù)量為203996 的網(wǎng)格Case3 對各攻角下的顫振臨界風(fēng)速計(jì)算，進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性。為保證精確捕捉近壁面的旋渦的產(chǎn)生和脫落，要求YPlus具有足夠的精度，網(wǎng)格近壁面YPlus值如圖5所示，YPlus值整體小于1。

表3 網(wǎng)格及時(shí)間無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Tab.3 Grid and time independent test results

圖5 近壁面網(wǎng)格YPlus值Fig.5 YPlus of the first layer mesh near wall

2.2 數(shù)值模擬方法可靠性驗(yàn)證

節(jié)段模型顫振試驗(yàn)結(jié)果表明原設(shè)計(jì)方案的顫振穩(wěn)定性能較差，不滿足規(guī)范要求，且氣動(dòng)優(yōu)化方案（增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板）能顯著提高加勁梁的顫振臨界風(fēng)速。為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性，對各攻角下原設(shè)計(jì)加勁梁及優(yōu)化方案的顫振臨界風(fēng)速進(jìn)行計(jì)算。本文采用直接計(jì)算法［25］，借助Fluent 自帶的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)同時(shí)嵌入自編譯的UDF 二次開發(fā)程序計(jì)算原加勁梁斷面及優(yōu)化方案在?3°，0°和+3°攻角下的顫振臨界風(fēng)速。網(wǎng)格重構(gòu)方法使用Soomthing 和Remeshing 功能。根據(jù)抗風(fēng)規(guī)范［24］：當(dāng)顫振“發(fā)散點(diǎn)”不明顯時(shí)，若扭轉(zhuǎn)位移標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到0.5°，則認(rèn)為發(fā)生顫振失穩(wěn)。數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗(yàn)的顫振臨界風(fēng)速對比結(jié)果如表4所示。

表4 原設(shè)計(jì)及優(yōu)化方案的顫振臨界風(fēng)速結(jié)果Tab.4 Critical flutter wind speed of initial design and optimization scheme

風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬的顫振臨界風(fēng)速結(jié)果表明：數(shù)值模擬的原設(shè)計(jì)加勁梁斷面及優(yōu)化方案的顫振臨界風(fēng)速與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，數(shù)值模擬的顫振臨界風(fēng)速值相比風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果整體偏低，在原設(shè)計(jì)的+3°攻角上出現(xiàn)最大誤差為5.7%。原設(shè)計(jì)斷面+3°攻角相比0°攻角和?3°攻角的顫振穩(wěn)定性較差，與文獻(xiàn)［18，21］結(jié)果的趨勢一致。且風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果均表明1/4 下穩(wěn)定板能顯著改善加勁梁的顫振穩(wěn)定性。顫振臨界風(fēng)速的對比結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可靠性，因此，下文基于數(shù)值模擬結(jié)果對π 型加勁梁的軟顫振特性及下穩(wěn)定板的影響進(jìn)一步研究。

3 軟顫振分析

根據(jù)數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，本文研究的加勁梁主要振動(dòng)形式為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，且在原設(shè)計(jì)斷面上增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板能有效降低加勁梁的顫振臨界風(fēng)速。數(shù)值模擬結(jié)果表明：當(dāng)風(fēng)速小于“臨界點(diǎn)”時(shí)，加勁梁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)表現(xiàn)為隨機(jī)的小振幅振動(dòng)；當(dāng)風(fēng)速大于“臨界點(diǎn)”時(shí)，加勁梁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)表現(xiàn)為振幅穩(wěn)定的極限環(huán)振蕩，如圖6為設(shè)計(jì)加勁梁斷面+3°攻角下風(fēng)速為12 m/s 時(shí)的極限環(huán)振蕩圖。

圖6 極限環(huán)振蕩（原設(shè)計(jì)斷面+3°攻角，風(fēng)速：12.0 m/s）Fig.6 Limit cycle oscillation（+3° attack angle of initial design，wind velocity：12.0 m/s）

圖7為原設(shè)計(jì)及優(yōu)化方案在各風(fēng)攻角下的扭轉(zhuǎn)角位移RMS 值隨風(fēng)速的變化，U=12 m/s 時(shí)原設(shè)計(jì)斷面在+3°攻角下的扭轉(zhuǎn)角位移時(shí)程曲線見局部放大圖。原設(shè)計(jì)加勁梁斷面及增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板的優(yōu)化斷面均出現(xiàn)了程度不一的軟顫振現(xiàn)象，且存在明顯的振幅“發(fā)散點(diǎn)”。在+3°攻角下，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到12.0 m/s 時(shí)，原加勁梁出現(xiàn)明顯的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，但未發(fā)散，振幅穩(wěn)定在12°左右。加勁梁斷面的穩(wěn)定振幅隨風(fēng)速增大而增大，與渦激振動(dòng)的振幅增長和振幅限制的現(xiàn)象相似。當(dāng)風(fēng)速大于振幅“發(fā)散點(diǎn)”時(shí)，加勁梁斷面的振幅迅速發(fā)散，表現(xiàn)出與硬顫振類似的現(xiàn)象［1-3］，如0°攻角下原設(shè)計(jì)加勁梁斷面風(fēng)速達(dá)到16 m/s 時(shí)出現(xiàn)了發(fā)散性顫振。對比圖7中各攻角的扭轉(zhuǎn)位移隨風(fēng)速的變化，可以看出：正攻角的“發(fā)散點(diǎn)”風(fēng)速較低，負(fù)攻角的“發(fā)散點(diǎn)”風(fēng)速較高，且振幅的增長斜率隨攻角減小呈減小趨勢。負(fù)攻角的軟顫振特性比正攻角的更加顯著，這一趨勢與文獻(xiàn)［13，18］的結(jié)果一致。

圖7 扭轉(zhuǎn)位移RMS 值隨風(fēng)速變化圖Fig.7 Variation of RMS values of torsional displacement with wind speed

圖7中，虛線和實(shí)線分別代表原設(shè)計(jì)加勁梁斷面和優(yōu)化斷面的扭轉(zhuǎn)位移RMS 值隨風(fēng)速變化曲線，可以明顯看出，在原設(shè)計(jì)加勁梁斷面上增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板有效地減緩了各個(gè)攻角的振幅增長斜率，降低軟顫振的振幅，增大了原設(shè)計(jì)加勁梁斷面各個(gè)攻角的起振風(fēng)速和“發(fā)散點(diǎn)”的風(fēng)速。1/4 下穩(wěn)定板對正攻角的改善效果最明顯。增設(shè)了1/4 下穩(wěn)定板的優(yōu)化斷面的軟顫振特性相比原設(shè)計(jì)加勁梁斷面的更為明顯。

由于原設(shè)計(jì)斷面+3°攻角軟顫振特性不明顯，而0°攻角相對于?3°攻角的顫振臨界風(fēng)速更小，因此，限于文章篇幅，選擇0°攻角對主梁的原設(shè)計(jì)方案和優(yōu)化方案進(jìn)行分析。圖8給出0°攻角下原設(shè)計(jì)加勁梁斷面的部分扭轉(zhuǎn)角位移時(shí)程曲線。

圖8 原設(shè)計(jì)加勁梁斷面位移時(shí)程（0°攻角）Fig.8 Displacement time history of initial design stiffening beam（0°attack angle）

圖9為原設(shè)計(jì)加勁梁斷面和優(yōu)化方案在0°攻角下的振幅穩(wěn)定時(shí)間（達(dá)到最大振幅所需的時(shí)間）隨風(fēng)速變化趨勢圖。風(fēng)速為13.0 及16.0 m/s 時(shí)0°攻角下優(yōu)化方案的位移時(shí)程曲線如圖9中的小圖所示。風(fēng)速為13.0 m/s 對應(yīng)的振幅穩(wěn)定時(shí)間約為12 s；風(fēng)速為16.0 m/s 達(dá)到最大振幅所需的時(shí)間約為7.2 s，振幅穩(wěn)定時(shí)間隨風(fēng)速呈現(xiàn)遞減趨勢。風(fēng)速小于14.0 m/s 時(shí)，增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板降低了原設(shè)計(jì)加勁梁斷面的振幅穩(wěn)定時(shí)間。當(dāng)風(fēng)速大于等于14.0 m/s時(shí)，增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板對原設(shè)計(jì)加勁梁斷面的振幅穩(wěn)定時(shí)間優(yōu)化不明顯?？梢钥闯?，增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板能減少原設(shè)計(jì)斷面在低風(fēng)速下達(dá)到振幅穩(wěn)定所需的時(shí)間，對較高風(fēng)速下振幅穩(wěn)定時(shí)間的作用效果不明顯。

圖9 振幅穩(wěn)定時(shí)間隨風(fēng)速變化圖Fig.9 Variation of amplitude stability time with wind speed

對各風(fēng)速下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行傅里葉變換，獲得其頻域特性。圖10給出了原設(shè)計(jì)加勁梁斷面和優(yōu)化方案在0°攻角下的振動(dòng)頻率隨風(fēng)速變化的趨勢圖。原設(shè)計(jì)加勁梁斷面和優(yōu)化方案的振動(dòng)頻率減小斜率近似，振動(dòng)頻率隨風(fēng)速的增大均呈減小趨勢。與文獻(xiàn)［11］中桁架梁和文獻(xiàn)［15］中π 型梁發(fā)生軟顫振時(shí)顫振頻率隨風(fēng)速增大而減小的特性相同。增設(shè)1/4下穩(wěn)定板后，小幅降低了0°攻角各風(fēng)速下原設(shè)計(jì)加勁梁的振動(dòng)頻率。圖10中的小圖給出了0°攻角下，原設(shè)計(jì)加勁梁斷面在13 m/s時(shí)和優(yōu)化斷面在16 m/s時(shí)的頻譜圖。進(jìn)一步對優(yōu)化方案0°攻角下的豎向位移時(shí)程進(jìn)行頻譜分析，如圖11所示。加勁梁的豎向振動(dòng)的頻率和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻率一致，并與模型的第一階扭轉(zhuǎn)固有頻率接近，這一現(xiàn)象與文獻(xiàn)［16］一致。

圖10 頻率隨風(fēng)速變化圖Fig.10 Variation of frequency with wind speed

圖11 優(yōu)化方案0°攻角下豎向位移時(shí)程及頻譜圖（風(fēng)速13.0 m/s）Fig.11 Time history and frequency spectrum of vertical displacement under 0° attack angle of optimization scheme（Wind velocity：13.0 m/s）

4 軟顫振機(jī)理分析

4.1 振動(dòng)系統(tǒng)能量分析

將自編譯的UDF 二次開發(fā)程序?qū)隖luent，通過UDF 宏命令找到加勁梁斷面的形心，對加勁梁斷面壁面的壓強(qiáng)積分計(jì)算得到每一個(gè)時(shí)間步長下加勁梁斷面的升力矩M（t）。由于加勁梁的振動(dòng)主要以扭轉(zhuǎn)模態(tài)為主，因此，忽略豎向氣動(dòng)力的影響可以更清晰地分析π 型加勁梁斷面軟顫振過程中各能量的變化。加勁梁振動(dòng)過程中系統(tǒng)的總能量Q、振動(dòng)系統(tǒng)從外流場吸收的能量Qa和阻尼所消耗振動(dòng)系統(tǒng)的能量Qc計(jì)算如下：

式中M(t)為力矩；(t)為角速度；Jmeq為模型等效質(zhì)量矩，取0.582 kg?m；ζt為模型的扭轉(zhuǎn)阻尼比取0.7%；ωn=2πft為扭轉(zhuǎn)圓頻率，取23.31 rad/s。

圖12為原設(shè)計(jì)方案中0°攻角在風(fēng)速為13.0 m/s下的系統(tǒng)的各能量隨時(shí)間變化圖。π 型加勁梁的軟顫振振動(dòng)過程可分為兩個(gè)階段：振幅擴(kuò)散階段和振幅穩(wěn)定階段。在振幅擴(kuò)散階段中，加勁梁的扭轉(zhuǎn)位移由0 增大到最大穩(wěn)定振幅。如圖12所示，這一階段中，振動(dòng)系統(tǒng)從外流場吸收能量的速率明顯大于阻尼消耗系統(tǒng)能量的速率，系統(tǒng)從外界吸收的能量大于阻尼消耗的能量，系統(tǒng)的能量增大，加勁梁的扭轉(zhuǎn)位移增大。第二階段為振幅穩(wěn)定階段，加勁梁的扭轉(zhuǎn)振幅達(dá)到了最大穩(wěn)定振幅，且振幅呈近似等幅。這一階段中，振動(dòng)系統(tǒng)從外界吸收能量的速率與阻尼消耗振動(dòng)系統(tǒng)能量的速率相近，系統(tǒng)從外界吸收的能量近似等于阻尼所消耗的能量，系統(tǒng)的總能量值穩(wěn)定在某一個(gè)值附近。

圖12 振動(dòng)系統(tǒng)各能量隨時(shí)間變化圖Fig.12 Component energy of vibration system varies with time

由0°攻角下原設(shè)計(jì)方案和優(yōu)化方案在風(fēng)速為13.0 m/s 的系統(tǒng)總能量可以發(fā)現(xiàn)：增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板后，系統(tǒng)總能量的穩(wěn)定值降低了約86%，加勁梁達(dá)到最大扭轉(zhuǎn)振幅所需的時(shí)間縮短。加勁梁的扭轉(zhuǎn)振幅RMS 減小了63.7%，有效地改善了π 型加勁梁斷面的顫振性能。為進(jìn)一步分析風(fēng)速對系統(tǒng)總功的影響，增加優(yōu)化方案在0°攻角、風(fēng)速17.5 m/s 時(shí)的工況，與優(yōu)化方案在0°攻角、風(fēng)速13.0 m/s 時(shí)的工況對比可以發(fā)現(xiàn)：雖然高風(fēng)速下振幅擴(kuò)散階段的時(shí)間縮短了，但系統(tǒng)總功的增長速率明顯大于低風(fēng)速下系統(tǒng)總功的增長速率。因此，穩(wěn)定階段高風(fēng)速下系統(tǒng)的總功大于低風(fēng)速下系統(tǒng)的總功，高風(fēng)速下扭轉(zhuǎn)位移的最大穩(wěn)定振幅大于低風(fēng)速下的最大穩(wěn)定振幅。圖13中穩(wěn)定階段系統(tǒng)總功產(chǎn)生的較小波動(dòng)是由于最大穩(wěn)定振幅位移時(shí)程的波動(dòng)造成的，與計(jì)算所采用的湍流模型有關(guān)。

圖13 振動(dòng)系統(tǒng)總功及位移時(shí)程（0°攻角）Fig.13 Total work and displacement time history of vibration system（0°attack angle）

4.2 流場分析

分別取原設(shè)計(jì)π 型加勁梁及其優(yōu)化方案在振幅擴(kuò)散段及振幅穩(wěn)定段的一個(gè)典型運(yùn)動(dòng)周期的流場進(jìn)行分析，位移時(shí)程曲線如圖14所示。著重分析T時(shí)刻（平衡位置）、T+T/4 時(shí)刻（最大扭轉(zhuǎn)位移位置）、T+3T/4 時(shí)刻（平衡位置）和2T（最小扭轉(zhuǎn)位移位置）時(shí)刻橋斷面附近的流場演變過程。

圖14 典型周期位移時(shí)程圖Fig.14 Displacement time history curve in typical period

0°攻角、風(fēng)速為14.0 m/s 時(shí)原設(shè)計(jì)加勁梁斷面在振幅穩(wěn)定階段典型周期的壓力云圖如圖15所示。來流經(jīng)原設(shè)計(jì)加勁梁斷面，分別在上表面的上游欄桿處和上游箱室、下檢修道處分離形成的旋渦脫落，并向下游發(fā)展，最終在尾部交替脫落。

圖15 原設(shè)計(jì)方案瞬時(shí)壓力云圖（0°攻角，風(fēng)速14.0 m/s）Fig.15 Contours of static pressure of initial design（0° attack angle，wind velocity：14.0 m/s）

T時(shí)刻，上表面形成的旋渦運(yùn)動(dòng)至橋斷面下游。下表面處，新的小渦在箱室及檢修車軌道處產(chǎn)生并向下游發(fā)展。同時(shí)，上一周期的旋渦在下游箱室出現(xiàn)脫落，負(fù)壓區(qū)逐漸遠(yuǎn)離橋面。下游下表面壓力為正，上表面壓力為負(fù)，氣動(dòng)力的方向在下游方向?yàn)樨Q直向上。此時(shí)橋梁斷面處于平衡位置，氣動(dòng)力矩方向?yàn)槟鏁r(shí)針，與橋斷面的運(yùn)動(dòng)方向相同，氣動(dòng)力做正功，系統(tǒng)能量增大，促進(jìn)振動(dòng)發(fā)散。T+T/4 時(shí)刻，上表面的負(fù)壓區(qū)較少，少量旋渦開始在欄桿處形成。下表面的旋渦在中間靠近上游處融合，形成一個(gè)較大的負(fù)壓區(qū)，氣動(dòng)的方向豎直向下。此時(shí)，氣動(dòng)力矩減小，方向?yàn)槟鏁r(shí)針，與橋梁的運(yùn)動(dòng)方向相同，氣動(dòng)力做正功，促進(jìn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的發(fā)散，橋梁斷面達(dá)到最大扭轉(zhuǎn)位移位置。T+T/2 時(shí)刻，下表面的主渦繼續(xù)發(fā)展，旋渦的尺度增大并在下游箱室尾部開始脫落，氣動(dòng)力在下游方向?yàn)樨Q直向下。同時(shí)，新的旋渦開始產(chǎn)生并在下表面中間靠近上游處盤旋，旋渦的尺度較小。此時(shí)，橋梁斷面處于平衡位置，氣動(dòng)力矩方向?yàn)轫槙r(shí)針，與橋梁斷面的運(yùn)動(dòng)方向相同，系統(tǒng)能量增大，促進(jìn)了振動(dòng)發(fā)散。T+3T/4 時(shí)刻，上表面小的旋渦在上游融合形成了一個(gè)尺度較大的旋渦，生成了較大的負(fù)壓區(qū)，氣動(dòng)力的方向在橋斷面上游方向?yàn)樨Q直向上。下表面旋渦在下游箱室脫落，氣動(dòng)力的方向豎直向下。此時(shí)，氣動(dòng)力矩方向?yàn)轫槙r(shí)針，與橋梁斷面的運(yùn)動(dòng)方向相同，促進(jìn)了橋斷面的振動(dòng)發(fā)散。在原設(shè)計(jì)橋梁斷面的運(yùn)動(dòng)過程中，上、下表面旋渦的運(yùn)動(dòng)交替主導(dǎo)著氣動(dòng)力的方向，在周期內(nèi)做功為正，促進(jìn)橋梁斷面的振動(dòng)發(fā)散。

圖16為0°攻角、風(fēng)速為14.0 m/s 時(shí)優(yōu)化方案加勁梁斷面在振幅穩(wěn)定階段典型周期的壓力云圖。對比1/4 下穩(wěn)定板和原設(shè)計(jì)方案的壓力云圖可以發(fā)現(xiàn)：增設(shè)了1/4 下穩(wěn)定板后，整個(gè)流場趨于更穩(wěn)定的狀態(tài)，橋斷面表面附近的負(fù)壓區(qū)面積縮小，負(fù)壓區(qū)的壓強(qiáng)絕對值減小。在橋斷面上表面，旋渦的尺度減小，負(fù)壓區(qū)的壓強(qiáng)值增大。在橋斷面下表面，兩下穩(wěn)定板和上、下游的箱室之間形成了穩(wěn)定的負(fù)壓區(qū)，穩(wěn)定了橋斷面附近的流場。

圖16 優(yōu)化方案瞬時(shí)壓力云圖（0°攻角，風(fēng)速14.0 m/s）Fig.16 Contours of static pressure of optimization scheme（0°attack angle，wind velocity：14.0 m/s）

在π型加勁梁斷面增設(shè)了1/4下穩(wěn)定板后，削弱了橋斷面上表面的旋渦的尺度，上、下表面的壓力差減小，減弱了對振動(dòng)發(fā)散的促進(jìn)作用，有效地降低原設(shè)計(jì)π型加勁梁的振幅，改善了加勁梁的顫振穩(wěn)定性能。

流場分析結(jié)果表明：相同風(fēng)速下，原設(shè)計(jì)斷面的旋渦的形成、運(yùn)動(dòng)以及脫落產(chǎn)生的氣動(dòng)扭矩與橋梁斷面的運(yùn)動(dòng)方向相同，氣動(dòng)力做正功，增大了振動(dòng)系統(tǒng)的能量。而增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板的加勁梁斷面由于上表面負(fù)壓區(qū)的減弱和下表面穩(wěn)定負(fù)壓區(qū)的存在，減弱了氣動(dòng)力對振動(dòng)系統(tǒng)的輸入能量值。因此，原設(shè)計(jì)斷面的氣動(dòng)力做功輸入振動(dòng)系統(tǒng)的能量值大于優(yōu)化斷面的能量值，進(jìn)一步驗(yàn)證了能量分析的結(jié)果。

5 結(jié) 論

基于數(shù)值模擬方法對某π 型加勁梁的軟顫振特性及下穩(wěn)定板的影響開展研究。通過數(shù)值模擬結(jié)果分析加勁梁的軟顫振特性及1/4 下穩(wěn)定板對加勁梁的軟顫振的影響，并探討了機(jī)理。結(jié)論如下：

（1）當(dāng)來流風(fēng)速大于顫振臨界風(fēng)速時(shí)，π 型加勁梁斷面出現(xiàn)典型的軟顫振現(xiàn)象，表現(xiàn)為振幅隨風(fēng)速增大而增大，振動(dòng)頻率隨風(fēng)速增大而減小。在某一風(fēng)速下振動(dòng)頻率單一且主要以扭轉(zhuǎn)模態(tài)為主。負(fù)攻角下π 型加勁梁的軟顫振特性相比其他攻角的軟顫振特性更為顯著。

（2）在π 型勁梁軟顫振的振幅擴(kuò)散階段，振動(dòng)系統(tǒng)從外界吸收的能量大于系統(tǒng)消耗的能量，系統(tǒng)的總能量增大，加勁梁扭轉(zhuǎn)位移增大。而在軟顫振的振幅穩(wěn)定階段中，振動(dòng)系統(tǒng)從外界吸收的能量近似等于阻尼消耗的能量，振動(dòng)系統(tǒng)的總能量達(dá)到穩(wěn)定，π型加勁梁的振幅趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)為極限環(huán)振蕩現(xiàn)象。

（3）增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板顯著降低了振動(dòng)系統(tǒng)的總能量值，有效地提升π 型加勁梁的顫振臨界風(fēng)速，降低加勁梁的軟顫振振幅，減小了各風(fēng)攻角下扭轉(zhuǎn)位移的增長速率。增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板后的π 型加勁梁的軟顫振特性相比原設(shè)計(jì)的軟顫振特性更為顯著。

（4）來流流經(jīng)π 型加勁梁斷面，在上表面欄桿處和下表面的上游箱室、下檢修道處分離，形成旋渦向下游發(fā)展，最后在橋斷面尾部交替脫落。旋渦的產(chǎn)生和發(fā)展形成的升力矩與主梁的運(yùn)動(dòng)方向相同，氣動(dòng)力做正功，增大了系統(tǒng)的能量。在下表面增設(shè)1/4 下穩(wěn)定板后，削弱了上表面旋渦的尺度，并在橋斷面下表面形成了穩(wěn)定的負(fù)壓區(qū)，減弱了氣動(dòng)力對扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的促進(jìn)作用，降低了扭轉(zhuǎn)振幅，有效地改善了π 型加勁梁斷面的顫振穩(wěn)定性能。