唐貴基， 田寅初， 田 甜

(華北電力大學(xué)(保定) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003)

近年來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)在圖像和語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域的成功應(yīng)用[1]，相較于傳統(tǒng)診斷方法，在提取特征、識(shí)別準(zhǔn)確率等方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network,CNN)目前在醫(yī)學(xué)、認(rèn)知科學(xué)和人工智能領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用：文獻(xiàn)[2]使用一維CNN自適應(yīng)提取滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的故障特征；文獻(xiàn)[3]直接將滾動(dòng)軸承故障信號(hào)作為輸入，使用CNN進(jìn)行軸承多故障診斷；文獻(xiàn)[4]通過(guò)CNN和振動(dòng)數(shù)據(jù)的頻域特征對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷；文獻(xiàn)[5]提出了權(quán)值求和和最大尺度最大池化策略，對(duì)故障軸承進(jìn)行診斷，驗(yàn)證了平移不變CNN的有效性；文獻(xiàn)[6]將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖作為輸入通過(guò)CNN自適應(yīng)提取故障特征；文獻(xiàn)[7]通過(guò)短時(shí)傅里葉變換得到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻圖并將其作為CNN的輸入，一定程度上實(shí)現(xiàn)了端到端的軸承故障診斷；文獻(xiàn)[8]使用深度卷積自編碼器對(duì)振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻圖進(jìn)行去噪，然后利用CNN對(duì)去噪后的圖像進(jìn)行故障分類；文獻(xiàn)[9]對(duì)CNN全連接層進(jìn)行改進(jìn)，使用改進(jìn)CNN算法進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障識(shí)別；文獻(xiàn)[10]通過(guò)基于粒子群優(yōu)化的細(xì)菌覓食方法改進(jìn)AlexNet，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承16種故障狀態(tài)的診斷。以上方法為滾動(dòng)軸承故障診斷提供了良好借鑒。

但在實(shí)際工程應(yīng)用中，用于訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)往往受其樣本大小、維度和總體表示形式的影響。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練效果經(jīng)常被有限的數(shù)據(jù)集和預(yù)測(cè)問(wèn)題所限制。而故障狀態(tài)種類越多，所需要的訓(xùn)練樣本數(shù)量相應(yīng)就需要增加。Adaboost(自適應(yīng)提升)算法可以更加充分地利用數(shù)據(jù)集，通過(guò)提高被上一個(gè)基分類器錯(cuò)分樣本的權(quán)重來(lái)提高下一個(gè)基分類器對(duì)于錯(cuò)分樣本的準(zhǔn)確率，并且最終將所有的基分類器按不同的權(quán)重組合為強(qiáng)分類器。為了使用有限的數(shù)據(jù)集得到更好的分類效果，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)多工況狀態(tài)下更多故障的分類，本文綜合Adaboost算法在集成學(xué)習(xí)領(lǐng)域和AlexNet在圖像分類領(lǐng)域各自的優(yōu)勢(shì)，以軸承故障信號(hào)時(shí)頻圖為對(duì)象，提出了一種基于AlexNet-Adaboost的多工況滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 小波變換

傳統(tǒng)的傅里葉變換是一種全局變換，無(wú)法將信號(hào)的時(shí)域特征和頻域特征聯(lián)系起來(lái)。小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，可以表現(xiàn)出振動(dòng)信號(hào)的頻域特征而不丟失其時(shí)域特征[11]。小波變換通過(guò)小波母函數(shù)的平移和伸縮得到一系列小波序列，以此將信號(hào)分解為不同的頻率分量，具體過(guò)程可表示為

(1)

式中：ψ(t)為小波母函數(shù)；a為尺度因子并假定a>0；b為平移因子。

對(duì)于任意二次方可積函數(shù)f(t)∈L2(R)，其連續(xù)小波變換定義為

(2)

1.2 AlexNet

AlexNet由2012年ImageNet競(jìng)賽冠軍獲得者Hinton和他的學(xué)生Krizhevsky等[12]設(shè)計(jì)。AlexNet是第二代CNN，在第一代CNN的基礎(chǔ)上加深了網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，能夠提取更豐富更高維的圖片特征。AlexNet主要包含8層：前5層是卷積層；后3層是全連接層，最后1層的輸出經(jīng)過(guò)Softmax函數(shù)，產(chǎn)生1 000類標(biāo)簽的概率分布。詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖1所示，不同于第一代CNN，AlexNet使用兩個(gè)GPU進(jìn)行訓(xùn)練，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的上下部分完全相同，只在特定層進(jìn)行信息交互以完成對(duì)圖片的并行處理。AlexNet已廣泛應(yīng)用于圖像識(shí)別、圖像檢索、語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域。

圖1 AlexNet結(jié)構(gòu)圖Fig.1 AlexNet structure diagram

1.3 Adaboost

Adaboost算法由Freund等[13]開(kāi)發(fā)，Adaboost會(huì)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中產(chǎn)生一系列權(quán)重，從而對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整以生成多個(gè)假設(shè)。在每次迭代中，調(diào)用學(xué)習(xí)算法以最小化訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的加權(quán)誤差，并將其應(yīng)用于更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的權(quán)重。權(quán)重變化的影響是將更多的權(quán)重放在被誤分類的訓(xùn)練數(shù)據(jù)上，將更少的權(quán)重放在正確分類的訓(xùn)練數(shù)據(jù)上。因此，隨著迭代的進(jìn)行，Adaboost會(huì)逐步構(gòu)造更難的學(xué)習(xí)問(wèn)題。Adaboost算法的過(guò)程如下：

步驟2迭代過(guò)程m=1～M

(a) 使用帶權(quán)重wi的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練分類器Tm(x)

(b) 計(jì)算分類結(jié)果誤差

(3)

(c) 計(jì)算權(quán)重系數(shù)

(4)

(d) 更新權(quán)重

wi+1=wi·exp{αm·Ⅱ[ci≠Tm(x)]},i=1,2,…,m

(5)

(e) 歸一化wi；

步驟3輸出預(yù)測(cè)值

(6)

原始的Adaboost算法僅限于二分類問(wèn)題，Zhu等[14]對(duì)Adaboost算法進(jìn)行了改進(jìn)，使用多分類指數(shù)損失函數(shù)的階段性加法建模，改進(jìn)后的Adaboost算法與原算法非常相似，主要區(qū)別為權(quán)重系數(shù)計(jì)算公式

(7)

式中，K為總分類數(shù)。

2 基于AlexNet-Adaboost的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別

2.1 時(shí)頻圖的獲取和預(yù)處理

本文取1 024個(gè)采樣點(diǎn)為一個(gè)樣本，通過(guò)重疊采樣來(lái)增加樣本數(shù)量[15]。假設(shè)原數(shù)據(jù)數(shù)列數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為M，樣本長(zhǎng)度為N，采樣偏移量為ΔX，則該數(shù)列可以產(chǎn)生樣本個(gè)數(shù)為Y，其公式為

(8)

使用‘cmor3-3’小波，尺寸序列長(zhǎng)度為256，采樣頻率為12 kHz，分別對(duì)正常軸承、內(nèi)圈故障軸承、外圈故障軸承和滾動(dòng)體故障軸承的振動(dòng)信號(hào)做小波變換繪制時(shí)頻圖，去除時(shí)頻圖周邊的坐標(biāo)、文字、能量條部分，將所得到的時(shí)頻圖尺寸調(diào)整為227×227。

2.2 簡(jiǎn)化AlexNet

AlexNet雖然擁有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，但是它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也更為復(fù)雜，且需要兩個(gè)GPU并行運(yùn)算以及上百萬(wàn)個(gè)訓(xùn)練樣本，相應(yīng)的時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本會(huì)大大增加。相對(duì)于上千種類的圖片分類問(wèn)題，數(shù)十種類的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別屬于少類別的任務(wù)，因此可以在避開(kāi)百萬(wàn)級(jí)數(shù)據(jù)樣本和多個(gè)GPU并行運(yùn)算的要求下，通過(guò)精簡(jiǎn)AlexNet的結(jié)構(gòu)的同時(shí)運(yùn)用它包含的部分新技術(shù)來(lái)解決滾動(dòng)軸承故障識(shí)別問(wèn)題[16]。本文使用的AlexNet結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.3 基于RMSprop的權(quán)值參數(shù)優(yōu)化

隨機(jī)梯度下降(stochastic gradient descent，SGD)算法是目前使用最多的梯度下降優(yōu)化算法之一，SGD算法通?？梢哉业阶顑?yōu)解，但是會(huì)花費(fèi)遠(yuǎn)多于自適應(yīng)優(yōu)化算法的時(shí)間，且SGD算法非常依賴于魯棒的初始化值以及退火策略。而自適應(yīng)優(yōu)化算法可以在不調(diào)參的情況下使用更短的時(shí)間得到較好的效果，常用的自適應(yīng)優(yōu)化算法有Adadelta、RMSprop和Adam等，上述3種算法非常相似，在相同的情況下都能得到較好的結(jié)果[17]。本文使用收斂速度最快的RMSprop算法來(lái)訓(xùn)練模型。

vi=β·vi+(1-β)(?wi)2

(9)

(10)

式中：i為迭代次數(shù)；α為全局學(xué)習(xí)率；vi為累計(jì)平方梯度；β為衰減率； ?wi為梯度累計(jì)量；wi為被更新的權(quán)值。

2.4 AlexNet-Adaboost方法的步驟

本研究方法的流程圖如圖3所示。

圖3 AlexNet-Adaboost算法流程圖Fig.3 AlexNet-Adaboost algorithm flow chart

本研究方法的具體步驟如下：

步驟1采集滾動(dòng)軸承在不同工況、不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)；

步驟2通過(guò)小波變換將一維的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為227×227尺寸的二維時(shí)頻圖；

步驟4使用帶權(quán)重的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練第一個(gè)基分類器；

步驟5使用測(cè)試數(shù)據(jù)集計(jì)算基分類器的分類結(jié)果誤差，并計(jì)算權(quán)重系數(shù)；

步驟6根據(jù)權(quán)重系數(shù)更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的權(quán)重，提高誤分類樣本的權(quán)重，并將權(quán)重歸一化；

步驟7使用更新權(quán)重后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集訓(xùn)練下一個(gè)基分類器；

步驟8重復(fù)步驟5～步驟7直到所需基分類器全部訓(xùn)練完成；

步驟9將所有的基分類器按權(quán)重系數(shù)組合成最終的強(qiáng)分類器；

步驟10使用最終的強(qiáng)分類器進(jìn)行多工況下的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別。

3 案例分析

分析過(guò)程的具體流程如圖4所示。

圖4 分析過(guò)程流程圖Fig.4 Analysis process flow chart

3.1 構(gòu)造數(shù)據(jù)集

本文所用振動(dòng)數(shù)據(jù)為美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)庫(kù)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)[18]。試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障信號(hào)，在4種工況(電動(dòng)機(jī)負(fù)載分別為735.498 75 W，1 470.997 50 W，2 206.496 25 W)下各收集3種損傷直徑(0.177 8 mm，0.355 6 mm，0.533 4 mm)數(shù)據(jù)，總共為40種狀態(tài)如表1和表2所示。每種狀態(tài)收集450個(gè)樣本，共收集18 000個(gè)訓(xùn)練樣本，分為15 000個(gè)訓(xùn)練樣本和3 000個(gè)測(cè)試樣本。

表1 軸承故障狀態(tài)標(biāo)簽Tab.1 Bearing fault status label

表2 軸承正常狀態(tài)標(biāo)簽Tab.2 Bearing normal status label

由于每種狀態(tài)樣本數(shù)量較少，為了增加模型的泛化能力，防止過(guò)擬合，在訓(xùn)練前進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)，每張圖片的高度和寬度按10%比例隨機(jī)豎直水平偏移，并隨機(jī)對(duì)整張圖片進(jìn)行水平翻轉(zhuǎn)。除數(shù)據(jù)增強(qiáng)外，訓(xùn)練時(shí)會(huì)進(jìn)行樣本重采樣處理，每個(gè)訓(xùn)練階段實(shí)際使用的樣本數(shù)量為真實(shí)樣本的三倍。

3.2 故障識(shí)別結(jié)果及分析

滾動(dòng)軸承的主要作用之一是承載負(fù)荷，因此當(dāng)電動(dòng)機(jī)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，不得不考慮滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法是否仍然具有較高的識(shí)別準(zhǔn)確率，所以要求識(shí)別方法有較好的泛化能力。對(duì)此，本文使用AlexNet-Adaboost、CNN-Adaboost、AlexNet、CNN和傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法SVM(support vector machine)分別在單工況和多工況下進(jìn)行故障識(shí)別進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。對(duì)比試驗(yàn)使用同樣的數(shù)據(jù)集分別測(cè)試使用不同方法的識(shí)別準(zhǔn)確率。同時(shí)，為排除試驗(yàn)的偶然性，對(duì)每種方法分別運(yùn)行5次的準(zhǔn)確率取平均值得到最終結(jié)果。

SVM的最優(yōu)參數(shù)通過(guò)在單獨(dú)劃分出的驗(yàn)證數(shù)據(jù)集上進(jìn)行網(wǎng)格搜索得到。本文方法使用的基分類器與AlexNet方法相同，結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2；CNN-Adaboost方法使用的基分類器和CNN方法相同，結(jié)構(gòu)如圖5所示。AlexNet模型和CNN模型都通過(guò)RMSprop算法來(lái)訓(xùn)練，全局學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.000 1，衰減率設(shè)置為0.000 001，批量尺寸設(shè)置為32，迭代次數(shù)設(shè)置為15。

圖5 CNN結(jié)構(gòu)圖Fig.5 CNN structure diagram

首先，分析單工況下的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別，單工況數(shù)據(jù)集包括在電動(dòng)機(jī)負(fù)載為0的情況下滾動(dòng)軸承不同故障部位不同損傷直徑共10種狀態(tài)。故障識(shí)別結(jié)果如圖6所示，使用AlexNet或者CNN作為基分類器通過(guò)Adaboost集成得到的強(qiáng)分類器準(zhǔn)確率都為100%；AlexNet方法和CNN方法準(zhǔn)確率分別為99.73%和98.13%；SVM準(zhǔn)確率為99.33%。可以看出，在單工況下進(jìn)行故障識(shí)別較為簡(jiǎn)單，幾種方法都可以得到較好的識(shí)別效果。

圖6 單工況下不同方法的故障識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.6 Fault recognition accuracy of different methods under single working condition

其次，分析多工況下的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別，多工況數(shù)據(jù)集包括滾動(dòng)軸承在4種工況下滾動(dòng)軸承不同故障部位不同損傷直徑共40種狀態(tài)。結(jié)果如圖7所示，使用AlexNet作為基分類器時(shí)，5個(gè)基分類器集成得到的強(qiáng)分類器準(zhǔn)確率為98.43%，3個(gè)基分類器進(jìn)行集成得到的準(zhǔn)確率為98.2%；使用CNN作為基分類器時(shí)，5個(gè)基分類器集成得到的強(qiáng)分類器準(zhǔn)確率為95.1%，3個(gè)基分類器進(jìn)行集成得到的準(zhǔn)確率為93.87%；AlexNet和CNN準(zhǔn)確率分別為90.87%和81.33%；SVM方法準(zhǔn)確率為93.57%?？梢钥闯?，在多工況下進(jìn)行故障識(shí)別，本文方法仍有高的準(zhǔn)確率，而其他幾種方法的準(zhǔn)確率都顯著降低。綜述，本文方法準(zhǔn)確率最高，且具有較好的泛化性能。

圖7 多工況下不同方法的故障識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.7 Fault recognition accuracy of different methods under multiple working conditions

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于AlexNet-Adaboost相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法。構(gòu)造不同數(shù)量的AlexNet模型作為基分類器，形成最終的AlexNet-Adaboost強(qiáng)分類器，實(shí)現(xiàn)了多工況條件下滾動(dòng)軸承的40種類別的狀態(tài)識(shí)別。該方法可以通過(guò)提高被前一個(gè)基分類器錯(cuò)誤分類樣本的權(quán)重并用來(lái)訓(xùn)練下一個(gè)基分類器，最終提高整體樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率，充分利用有限的數(shù)據(jù)集得到更高的準(zhǔn)確率。與CNN-Adaboost、AlexNet、CNN和SVM方法相比，所提方法應(yīng)用于凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障識(shí)別，在多工況條件下對(duì)滾動(dòng)軸承不同位置、不同損傷程度的40種類故障識(shí)別準(zhǔn)確率最高，且相對(duì)于其他方法有更好的泛化能力，證明了該方法的有效性。