吳奕東， 陳晶艷， 余家皓

(廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434)

近年來(lái)，汽車的制動(dòng)噪聲問(wèn)題日益引起消費(fèi)者的關(guān)注。汽車的制動(dòng)噪聲可以大致分為顫振鳴音、低頻尖叫和高頻尖叫三類，對(duì)應(yīng)頻率分別為50～1 000 Hz,1 000～6 000 Hz和6 000 Hz以上。制動(dòng)摩擦尖叫是困擾學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的世界性難題，目前對(duì)其產(chǎn)生機(jī)理尚未有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)[1]。

目前，汽車制動(dòng)尖叫的發(fā)生可以認(rèn)為與摩擦片-制動(dòng)盤的接觸特性有著重要的關(guān)聯(lián)，一些研究以摩擦片和制動(dòng)盤的接觸面為研究對(duì)象，提出了摩擦特性理論及摩擦自鎖理論來(lái)解釋產(chǎn)生汽車制動(dòng)噪音的原因[2-6]。摩擦副的力學(xué)行為對(duì)制動(dòng)噪聲有非常顯著的影響，但除了制動(dòng)盤與摩擦片外，制動(dòng)器其他子結(jié)構(gòu)的摩擦接觸或共振可能會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)尖叫的產(chǎn)生[7-8]。模態(tài)耦合自激振動(dòng)理論從制動(dòng)器結(jié)構(gòu)角度解釋制動(dòng)尖叫產(chǎn)生，認(rèn)為制動(dòng)尖叫是系統(tǒng)摩擦耦合過(guò)程中各部件結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配不當(dāng)所導(dǎo)致的[9-11]。建立在模態(tài)耦合理論基礎(chǔ)上的復(fù)模態(tài)分析法被廣泛應(yīng)用在降低汽車制動(dòng)噪音的方法中。摩擦力的存在使系統(tǒng)的剛度矩陣不是對(duì)稱的，從而會(huì)產(chǎn)生復(fù)特征值，進(jìn)一步地可以根據(jù)復(fù)特征值的實(shí)部對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，制動(dòng)器的復(fù)模態(tài)有限元數(shù)值模擬被廣泛應(yīng)用在汽車制動(dòng)噪音的研究當(dāng)中[12-15]。此外，一些研究引入隨機(jī)和區(qū)間不確定性參數(shù)對(duì)制動(dòng)器的鳴音進(jìn)行研究，甄別了不確定性參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[16-17]。

管迪華等[18-20]提出的能量饋入分析法可以進(jìn)一步研究制動(dòng)盤和摩擦片的接觸行為制動(dòng)噪聲的影響，改變摩擦片的倒角、摩擦因數(shù)或材料參數(shù)等對(duì)抑制制動(dòng)噪聲均起到有效的作用。后續(xù)的一些關(guān)于制動(dòng)器能量饋入的研究都是只關(guān)注制動(dòng)盤和摩擦片所構(gòu)成的耦合子系統(tǒng)而忽略其他耦合子系統(tǒng)的影響[21-22]。張立軍等[23]認(rèn)為能量饋入會(huì)影響制動(dòng)摩擦尖叫聲壓幅值變化，制動(dòng)尖叫的研究要全面考慮整個(gè)制動(dòng)器系統(tǒng)摩擦副的能量饋入情況。汽車制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中由油壓提供制動(dòng)力，在制動(dòng)盤上產(chǎn)生摩擦力以起到制動(dòng)的作用。因此，制動(dòng)器系統(tǒng)中存在明顯滑動(dòng)的摩擦副主要有兩個(gè)：一個(gè)是以制動(dòng)盤和摩擦片為系統(tǒng)的摩擦副；另一個(gè)則是以卡鉗和活塞為系統(tǒng)的摩擦副。大多數(shù)汽車制動(dòng)噪聲的研究都把關(guān)注點(diǎn)放在了前者，而后者在制動(dòng)尖叫中的影響機(jī)理很少有研究。

實(shí)際上，隨著制動(dòng)油壓的變化，制動(dòng)尖叫聲的大小和頻率也有可能隨之變化。制動(dòng)油壓不僅直接影響盤片間摩擦力的大小，還影響卡鉗與活塞的振動(dòng)形態(tài)。此外，制動(dòng)力并不是直接作用在摩擦片上的。制動(dòng)油壓直接施加在活塞和卡鉗上，通過(guò)活塞和卡鉗的運(yùn)動(dòng)使內(nèi)外摩擦片收緊，這期間需要通過(guò)背板來(lái)給摩擦片傳遞壓力。這就有可能導(dǎo)致內(nèi)外摩擦片所收到的制動(dòng)壓力不相等，在制動(dòng)盤的兩側(cè)產(chǎn)生非對(duì)稱的制動(dòng)壓力，從而影響制動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)。因此，本文基于活塞-卡鉗和制動(dòng)盤-摩擦片這兩個(gè)摩擦耦合系統(tǒng)的能量饋入情況，探究非對(duì)稱制動(dòng)壓力下汽車低頻制動(dòng)尖叫的機(jī)理。

針對(duì)低頻制動(dòng)尖叫現(xiàn)象，本文建立汽車盤式制動(dòng)器有限元模型，并開展其非對(duì)稱性和對(duì)稱性制動(dòng)壓力下的復(fù)模態(tài)數(shù)值仿真。根據(jù)復(fù)模態(tài)特征根的實(shí)部找出1 000～6 000 Hz內(nèi)可能出現(xiàn)低頻制動(dòng)尖叫現(xiàn)象的頻率以復(fù)現(xiàn)實(shí)際的噪聲情況。基于能量饋入分析法，建立活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)和制動(dòng)盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)，推導(dǎo)出雙耦合子系統(tǒng)下制動(dòng)器的相對(duì)能量饋入計(jì)算方法。通過(guò)饋入能量進(jìn)一步分析非對(duì)稱制動(dòng)壓力對(duì)制動(dòng)尖叫的影響機(jī)理，為研究汽車制動(dòng)噪聲提供理論依據(jù)。

1 能量饋入分析法

1.1 復(fù)模態(tài)特征分析法

對(duì)制動(dòng)器系統(tǒng)中的各子部件進(jìn)行有限元離散化，建立制動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中:{U}為各離散點(diǎn)的位移;{M},{C}和{K}分別為離散化的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。由于摩擦力的存在，剛度矩陣{K}為非對(duì)稱矩陣，從而導(dǎo)致式(1)的解具有復(fù)特征根。

假設(shè){U}={ψ}eλt，代入式(1)，可得

(λ2{M}+λ{(lán)C}+{K}){ψ}={0}

(2)

式中，{ψ}為特征向量。特征值λ可以寫成λ=a+iw的形式，其中：a為特征值的實(shí)部，表示阻尼系數(shù)；ω為特征值的虛部，表示模態(tài)頻率。正的實(shí)部會(huì)使振動(dòng)擴(kuò)大，發(fā)展為強(qiáng)烈的自激振動(dòng)，因此通過(guò)實(shí)部可以確定出系統(tǒng)的不穩(wěn)定特征頻率。

1.2 能量饋入分析法

對(duì)于制動(dòng)器系統(tǒng)，外界的能量輸入轉(zhuǎn)化為制動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力，活塞-卡鉗及制動(dòng)盤-摩擦片這兩個(gè)子系統(tǒng)有明顯的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致制動(dòng)器系統(tǒng)發(fā)生能量饋入。為了全面地研究制動(dòng)器的振動(dòng)情況，建立雙耦合子系統(tǒng)的能量饋入模型，即活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)模型和制動(dòng)盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)模型。

本文所討論的相對(duì)饋入能量本質(zhì)上是一種對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)能量。該能量的產(chǎn)生主要是因?yàn)樵诮Y(jié)構(gòu)的接觸面之間發(fā)生了非預(yù)期的振動(dòng)。該非預(yù)期的振動(dòng)方向認(rèn)為是垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的?；钊?卡鉗子系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向是制動(dòng)油壓方向，制動(dòng)盤-摩擦片子系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向是旋轉(zhuǎn)的切向方向。因此本文分別考慮垂直于上述兩個(gè)方向的相對(duì)能量饋入情況。

以活塞-卡鉗子系統(tǒng)為例子推導(dǎo)其相對(duì)能量饋入的計(jì)算方法。活塞和卡鉗的內(nèi)部示意圖，如圖1所示。圖1中的坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系。在制動(dòng)油壓的作用下，活塞和卡鉗沿著y軸運(yùn)動(dòng)。A和B分別為活塞和卡鉗的第i組對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)開始前完全重合。卡鉗和活塞的接觸剛度為k1。

圖1 卡鉗-活塞耦合子系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of caliper-piston coupling subsystem

點(diǎn)A和點(diǎn)B的位移分別為Ui,p和Ui,c，其中：下標(biāo)p為活塞；下標(biāo)c為卡鉗。位移Ui由三個(gè)方向的振型系數(shù)xi,yi和zi所組成。若各個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)形式為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則有

(3)

點(diǎn)A和點(diǎn)B在z方向上的相對(duì)位移和受力分別為

zi，p-zi，c=Ai(z)，psin(ωt+θi(z)，p)-

Ai(z),csin(ωt+θi(z),c)

(4)

Fi(z)=k1(zi，p-zi，c)

(5)

在一個(gè)振動(dòng)周期T內(nèi)，點(diǎn)A和點(diǎn)B在z方向上饋入的能量為

(6)

將式(4)和式(5)代入式(6)中，可得到

Ei(z)，p-c=k1Ai(z)，pAi(z)，csin(θi(z)，p-θi(z)，c)

(7)

同理可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B在x方向上饋入的能量為

Ei(x)，p-c=k1Ai(x)，pAi(x)，csin(θi(x)，p-θi(x)，c)

(8)

將所有相對(duì)節(jié)點(diǎn)在x方向上和z方向上的饋入能量進(jìn)行求和，則可得到活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)的相對(duì)饋入能量Ep-c的表達(dá)式為

(9)

對(duì)于接觸剛度為k2的制動(dòng)盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)，在全局坐標(biāo)系xyz中主要考慮x方向和y方向上的能量饋入，因此制動(dòng)盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)的相對(duì)饋入能量Ed-f表達(dá)式為

(10)

從雙耦合子系統(tǒng)模型的相對(duì)能量饋入表達(dá)式可知，離散化節(jié)點(diǎn)的振幅和相位均會(huì)影響系統(tǒng)的相對(duì)饋入能量。節(jié)點(diǎn)的振幅和相位可通過(guò)有制動(dòng)器的復(fù)模態(tài)有限元數(shù)值模擬計(jì)算得到，因此可以把復(fù)模態(tài)的模擬結(jié)果與能量饋入的計(jì)算結(jié)果相結(jié)合對(duì)制動(dòng)尖叫進(jìn)行分析。

2 制動(dòng)器系統(tǒng)復(fù)模態(tài)有限元模擬

2.1 制動(dòng)器系統(tǒng)有限元模型的建立

基于低頻制動(dòng)尖叫現(xiàn)象，本文開展制動(dòng)器復(fù)模態(tài)的有限元數(shù)值模擬。制動(dòng)器系統(tǒng)的有限元模型，如圖2所示。圖2由制動(dòng)盤、摩擦片、活塞、卡鉗和卡鉗支架等主要子結(jié)構(gòu)組成。為了提高計(jì)算效率，在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的前提下，制動(dòng)器有限元模型使用C3D4單元?jiǎng)澐?，單元尺寸?.5 mm(制動(dòng)盤直徑約320 mm)，全局單元數(shù)量5×106個(gè)，為了計(jì)算系統(tǒng)的相對(duì)饋入能量，活塞與卡鉗之間、摩擦片與制動(dòng)盤之間接觸位置的網(wǎng)格完全重合。除了摩擦片外，制動(dòng)盤、卡鉗、卡鉗支架和活塞等部件均視為各向同性材料，各主要部件的材料參數(shù)，如表1所示。

圖2 盤式制動(dòng)器系統(tǒng)有限元模型Fig.2 Finite element model of disc brake system

表1 主要部件的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the components

摩擦片為各向異性材料，在摩擦片的局部坐標(biāo)系中，x-y平面與制動(dòng)盤面平行，x方向?yàn)槟Σ疗倪\(yùn)動(dòng)方向，z方向?yàn)槟Σ疗矫娴姆ㄏ?。摩擦片的材料參?shù)，如表2所示。在有限元的復(fù)模態(tài)分析中采用部分非線性攝動(dòng)模態(tài)分析，首先進(jìn)行非線性靜力分析。為了使計(jì)算結(jié)果收斂，在運(yùn)動(dòng)開始前讓摩擦片和制動(dòng)盤先產(chǎn)生接觸，隨后釋放預(yù)接觸的同時(shí)施加油壓和制動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

表2 摩擦片的參數(shù)Tab.2 Material parameters of the friction pads

設(shè)置制動(dòng)油壓的取值范圍在0.2～1.4 MPa，每隔0.2 MPa施加取一種油壓工況，制動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為1 rad/s。在加載過(guò)程中保持油壓和制動(dòng)盤轉(zhuǎn)速恒定，從而對(duì)制動(dòng)盤添加轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。復(fù)模態(tài)分析設(shè)置在非線性靜力分析之后，求解范圍在7 000 Hz以內(nèi)。

2.2 對(duì)稱性制動(dòng)壓力載荷的設(shè)置

提取制動(dòng)油壓0.2 MPa工況下內(nèi)外摩擦片的接觸力，如圖3所示。從圖3可以看到，在加載過(guò)程中內(nèi)外摩擦片的大小并不是完全重合的，從而在制動(dòng)盤兩側(cè)產(chǎn)生非對(duì)稱的制動(dòng)壓力。這是因?yàn)橹苿?dòng)油壓的直接作用部件分別是活塞和卡鉗，而活塞和卡鉗的受壓面積由于誤差的存在并不是完全相同的，再加上需要通過(guò)背板傳遞制動(dòng)力，這就有可能導(dǎo)致內(nèi)外側(cè)摩擦片的大小不一樣。

圖3 內(nèi)外摩擦片上的制動(dòng)力不完全重合Fig.3 The braking forces on the inner and outer friction pads do not coincide completely

為了消除上述制動(dòng)壓力的不對(duì)稱性，設(shè)置對(duì)稱性的制動(dòng)壓力工況與原工況進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。制動(dòng)壓力從原來(lái)的施加在活塞-卡鉗變成直接施加在摩擦片的左右兩側(cè)，從而保證制動(dòng)盤兩側(cè)的制動(dòng)壓力相等。其他邊界條件的設(shè)置與原來(lái)非對(duì)稱油壓工況的保持一致。

圖4 對(duì)稱性壓力的施加工況示意圖Fig.4 Schematic diagram of symmetrical pressure application condition

3 制動(dòng)壓力的對(duì)稱性對(duì)低頻制動(dòng)尖叫的影響

3.1 制動(dòng)器的復(fù)模態(tài)分析結(jié)果

不同制動(dòng)油壓下制動(dòng)器有限元復(fù)模態(tài)分析結(jié)果，如圖5所示。在非對(duì)稱性制動(dòng)壓力下，在上述制動(dòng)油壓范圍內(nèi)共出現(xiàn)三種復(fù)特征頻率，分別為1 600 Hz附近、3 000 Hz附近和4 000 Hz附近，如圖5(a)所示；而對(duì)稱性制動(dòng)壓力下在低頻制動(dòng)尖叫頻率范圍內(nèi)(1 000～6 000 Hz)也會(huì)出現(xiàn)四種復(fù)特征頻率，分別為2 200 Hz附近、2 500 Hz附近、3 200 Hz附近和5 300 Hz附近，如圖5(b)所示。從復(fù)模態(tài)結(jié)果來(lái)看，改變制動(dòng)壓力的對(duì)稱性會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)器出現(xiàn)完全不一樣的復(fù)特征頻率，但在同一種油壓施加方式(對(duì)稱性或非對(duì)稱性)上，不同大小的制動(dòng)油壓不會(huì)明顯改變已有的復(fù)特征頻率，而會(huì)對(duì)復(fù)特征實(shí)部產(chǎn)生顯著影響。

圖5 各制動(dòng)油壓的復(fù)模態(tài)分析結(jié)果Fig.5 Complex modal analysis results of each brake oil pressure

提取對(duì)稱性制動(dòng)壓力和非對(duì)稱性制動(dòng)壓力的振型情況，分別如圖6和圖7所示。由圖6和圖7可以看到，在不同復(fù)特征頻率下，制動(dòng)器最大振型出現(xiàn)在不同的子部件上。根據(jù)所建立的活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)和制動(dòng)盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)，可以把最大振型的出現(xiàn)位置歸結(jié)為上述兩個(gè)耦合子系統(tǒng)下。在圖6中的非對(duì)稱性制動(dòng)壓力下，1 600 Hz和3 000 Hz附近的最大振型主要以制動(dòng)盤的振動(dòng)為主，可以認(rèn)為是制動(dòng)盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)的振動(dòng)，而3 000 Hz附近的最大振型出現(xiàn)在導(dǎo)向銷處，導(dǎo)向銷是隨著卡鉗的運(yùn)動(dòng)而振動(dòng)的，故可認(rèn)為是活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)的振動(dòng)；類似地，在圖7中的對(duì)稱性制動(dòng)壓力下，2 200 Hz，2 500 Hz和5 300 Hz附近的最大振型主要以制動(dòng)盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)的振動(dòng)為主，而3 200 Hz附近的最大振型則是出現(xiàn)在背板處，且制動(dòng)盤的振動(dòng)相對(duì)不明顯，故認(rèn)為此時(shí)是活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)的振動(dòng)占主導(dǎo)。

圖6 非對(duì)稱性制動(dòng)壓力下三種復(fù)特征頻率對(duì)應(yīng)的制動(dòng)器振型Fig.6 Model shapes corresponding to three complex characteristic frequencies under asymmetric brake pressure

圖7 對(duì)稱性制動(dòng)壓力下四種復(fù)特征頻率對(duì)應(yīng)的制動(dòng)器振型Fig.7 Model shapes corresponding to four complex characteristic frequencies under symmetrical brake pressure

3.2 制動(dòng)器的相對(duì)饋入能量情況

活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)模型中含有節(jié)點(diǎn)588對(duì)，制動(dòng)盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)模型中含有節(jié)點(diǎn)4 260對(duì)。用于計(jì)算饋入能量的雙耦合子系統(tǒng)模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)量足夠多，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。Bakar等[24]給出了不同界面耦合剛度取值的數(shù)量級(jí)范圍，認(rèn)為各方向運(yùn)動(dòng)均受到嚴(yán)格限制的兩子結(jié)構(gòu)界面，耦合剛度值更高，而存在間歇性接觸的兩子結(jié)構(gòu)間，其耦合剛度則較低。基于材料的局部接觸剛度，本研究設(shè)定活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)中的耦合剛度為1×1010N/m量級(jí)，制動(dòng)盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)中的耦合剛度為1×108N/m量級(jí)[25]。由于相對(duì)饋入能量的表達(dá)式(7)中的Ai(z),p和Ai(z),c均已被歸一化，故相對(duì)饋入能量E的單位與剛度單位相同，為N/m。

不同的非對(duì)稱性制動(dòng)壓力下，雙耦合子系統(tǒng)在1 600 Hz附近、3 000 Hz附近和4 000 Hz附近的相對(duì)饋入能量別,如表3所示。為了便于觀察，在相同頻率下把兩個(gè)耦合子系統(tǒng)中較大的相對(duì)饋入能量在表3中加粗顯示。

從表3中可知，在1 600 Hz和3 000 Hz附近，活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)的饋入能量總是比制動(dòng)盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)的小，說(shuō)明此時(shí)外界能量輸入對(duì)制動(dòng)盤和摩擦片接觸界面的擾動(dòng)更加明顯，制動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)以制動(dòng)盤-摩擦片及其鄰近子部件的振動(dòng)為主。此外，從1 600 Hz中的實(shí)部數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)饋入能量的值接近0時(shí)，對(duì)應(yīng)頻率的復(fù)模態(tài)就無(wú)法被激發(fā)。因此，系統(tǒng)饋入能量大于0是低頻制動(dòng)尖叫發(fā)生的前提。

在復(fù)特征頻率4 000 Hz附近，活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)的饋入能量大于制動(dòng)盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)的饋入能量，說(shuō)明此時(shí)外界能量輸入對(duì)卡鉗和活塞接觸界面的擾動(dòng)更加明顯，制動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)主要以活塞-卡鉗及其鄰近子部件的振動(dòng)為主。

為了進(jìn)一步探究相對(duì)饋入能量與子部件振型的關(guān)系，提取對(duì)稱性制動(dòng)壓力在5 300 Hz附近饋入能量并列舉在表4中。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，活塞-卡鉗子系統(tǒng)的相對(duì)饋入能量遠(yuǎn)小于制動(dòng)盤-摩擦片子系統(tǒng)的相對(duì)饋入能量，結(jié)合圖7中的振型情況可知，在該頻率下制動(dòng)器主要以制動(dòng)盤和背板的振動(dòng)為主。綜合表3、表4和圖6、圖7可知，耦合子系統(tǒng)的饋入能量越大，復(fù)模態(tài)最大的振型就會(huì)出現(xiàn)在該子系統(tǒng)或其鄰近子部件處。

表3 非對(duì)稱性制動(dòng)壓力下雙耦合系統(tǒng)的相對(duì)饋入能量Tab.3 Relative feed-in energy of dual coupling system under asymmetric braking pressure

表4 對(duì)稱性制動(dòng)壓力下5 300 Hz下雙耦合系統(tǒng)的相對(duì)饋入能量Tab.4 Relative feed-in energy of dual coupling system at 5 300 Hz under symmetrical braking pressure

3.3 制動(dòng)壓力的對(duì)稱性對(duì)低頻制動(dòng)尖叫的影響機(jī)理

特征值的實(shí)部反映的是阻尼系數(shù)。當(dāng)實(shí)部大于0時(shí)，系統(tǒng)是一個(gè)發(fā)散的不穩(wěn)定系統(tǒng)，a的值越大，說(shuō)明系統(tǒng)不穩(wěn)定的概率越大，從而在該頻率下更容易發(fā)生尖叫噪聲。因此，特征值的實(shí)部是判斷制動(dòng)器系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生制動(dòng)噪音的重要指標(biāo)之一。結(jié)合圖5和表3表4可發(fā)現(xiàn)，非對(duì)稱制動(dòng)壓力下，實(shí)部最大值出現(xiàn)在3 000 Hz，說(shuō)明制動(dòng)器此時(shí)的不穩(wěn)定性更大；而在對(duì)稱性制動(dòng)壓力下，實(shí)部的最大值出現(xiàn)在5 300 Hz，遠(yuǎn)超過(guò)其他復(fù)特征頻率下的實(shí)部，制動(dòng)尖叫更有可能出現(xiàn)在該頻率處。

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圖8 歸一化饋入能量隨制動(dòng)油壓變化的情況Fig.8 Variation of normalized feed-in energy with brake oil pressure

為了進(jìn)一步探究壓力的非對(duì)稱性程度對(duì)低頻制動(dòng)尖叫的影響，在內(nèi)外摩擦片上設(shè)置非對(duì)稱性壓力工況。保持內(nèi)摩擦片壓力不變，設(shè)置外摩擦片的壓力分別為內(nèi)摩擦片的90%，95%，105%和110%。若定義對(duì)稱制動(dòng)壓力的非對(duì)稱性程度為0，則上述工況的非對(duì)稱性程度分別為-10%，-5%，5%和10%。內(nèi)摩擦片在0.8 MPa壓力時(shí)5 300 Hz特征頻率下歸一化饋入能量隨制動(dòng)壓力非對(duì)稱性程度的變化情況，如圖9所示。曲線呈現(xiàn)中間高兩端低的趨勢(shì)，壓力的非對(duì)稱性程度越高，歸一化饋入能量越小，說(shuō)明兩個(gè)子系統(tǒng)的饋入能量隨著不對(duì)稱性程度的增強(qiáng)而趨于相近，這不利于明確低頻制動(dòng)尖叫的發(fā)生部位。

圖9 歸一化饋入能量隨壓力非對(duì)稱性度變化情況Fig.9 Variation of normalized feed-in energy with the degree of asymmetry pressure

制動(dòng)盤自由模態(tài)的前五階面外振型如表5所示。對(duì)比圖7中5 300 Hz制動(dòng)盤的振型，發(fā)現(xiàn)此時(shí)活塞-卡鉗子系統(tǒng)處的振型很小，制動(dòng)盤處于第五階面外振型。說(shuō)明對(duì)稱性油壓能夠很好降低活塞-卡鉗的饋入能量，使制動(dòng)器以制動(dòng)盤更高階的面外振動(dòng)為主，從而提高復(fù)特征頻率。

表5 制動(dòng)盤自由模態(tài)的前五階面外振型Tab.5 The first five out-plane modal shapes of the free mode of the brake disc

由此可見(jiàn)，提高制動(dòng)壓力的對(duì)稱性可以增大復(fù)模態(tài)的頻率，外界需要更大的能量才能激發(fā)對(duì)應(yīng)的制動(dòng)尖叫。因此，可以通過(guò)降低傳力部件的摩擦損耗和增加活塞與卡鉗受壓面積的一致程度來(lái)提高制動(dòng)壓力的對(duì)稱性，從而使低頻制動(dòng)尖叫更加難以被激發(fā)。

4 結(jié) 論

本研究建立汽車盤式制動(dòng)器有限元模型，并開展其在對(duì)稱和非對(duì)稱制動(dòng)壓力下的復(fù)模態(tài)數(shù)值仿真。通過(guò)饋入能量進(jìn)一步分析非對(duì)稱制動(dòng)壓力對(duì)制動(dòng)尖叫的影響機(jī)理。主要結(jié)論如下：

(1)制動(dòng)器的饋入能量與雙耦合子系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的幅值和相位均有關(guān)系。當(dāng)整體系統(tǒng)相對(duì)饋入能量的值接近0時(shí)，對(duì)應(yīng)頻率的復(fù)模態(tài)就無(wú)法被激發(fā)。

(2)耦合子系統(tǒng)的相對(duì)饋入能量越大，制動(dòng)器在該復(fù)頻率下最大的振型就會(huì)出現(xiàn)在該子系統(tǒng)處。在復(fù)特征實(shí)部最大的頻率下，對(duì)稱性制動(dòng)壓力下的相對(duì)饋入能量總是大于非對(duì)稱性制動(dòng)壓力的，此時(shí)制動(dòng)盤-摩擦片系統(tǒng)的振動(dòng)占主導(dǎo)地位。

(3)對(duì)稱制動(dòng)壓力能夠很好降低活塞-卡鉗的饋入能量，使制動(dòng)器的復(fù)模態(tài)振型以制動(dòng)盤更高階的面外振動(dòng)為主，從而提高復(fù)特征頻率?？梢酝ㄟ^(guò)降低傳力部件的摩擦損耗和增加活塞與卡鉗受壓面積的一致程度來(lái)提高制動(dòng)壓力的對(duì)稱性，從而使低頻制動(dòng)尖叫更加難以被激發(fā)。