石廣斌,張曉莉,苗 喆

(1.西安建筑科技大學，西安 710048;2.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

有壓隧洞是發(fā)電工程輸水線路上的重要建筑物之一。鋼筋混凝土襯砌作用，除了有降低隧洞糙率，還有防滲體和支護圍巖穩(wěn)定的作用。通常作用于有壓隧洞襯砌上的主要荷載為內水壓力，當內水壓力過大時，襯砌就開裂;若裂縫不控制在一定范圍內，不僅會增大隧洞的滲漏量，同時有可能影響結構的安全運行，因此有壓力隧洞襯砌結構限裂分析就顯得非常重要。

目前計算分析壓力隧洞鋼筋混凝土襯砌裂縫寬度方法主要有規(guī)范公式法、鋼筋混凝土有限元法、理論公式法和預設裂縫法等[1-3]；上述方法不同程度上均在水工隧洞襯砌結構分析得到應用[4-8]。規(guī)范公式法是用結構內力或應力計算出鋼筋應力，然后用規(guī)范規(guī)定的裂縫寬度計算公式求出出裂縫寬度。鋼筋混凝土有限元法是采用混凝土彈塑性本構模型，由結構所受荷載直接計算出鋼筋應力,再用規(guī)范規(guī)定的裂縫寬度計算公式計算出裂縫寬度。理論公式法[1]是根據(jù)隧洞襯砌結構受力特性，采用結構力學和彈性地基梁等理論，解析出結構裂縫間距、鋼筋應力,再通過求出兩裂縫間結構的應變或通過求出開裂面兩端位移，從而求出裂縫寬度。預設裂縫法是根據(jù)結構裂縫開裂分布特征，在結構的若干部位預設裂縫，預設裂縫一般用接觸單元來模擬，裂縫寬度可以直接量取，也可再用規(guī)范規(guī)定的裂縫寬度計算公式計算。

近20 a來，隨著數(shù)值計算的發(fā)展，國內外學者[9-14]用有限元法深入研究了鋼筋混凝土結構受力、裂縫產(chǎn)生和擴展過程。如卞康等[9]采用增量變彈性損傷剛度計算迭代的方法分析了隧洞襯砌水壓致裂過程中的耦合效應；Simanjuntak[10]等采用裂縫等效耦合法，探討了隧洞襯砌開裂和內水壓力作用下圍巖與襯砌的相互作用；蘇衛(wèi)強[11]等基于塑性損傷理論，建立彌散裂縫鋼筋混凝土力學模型，計算分析了混凝土閘墩結構損傷破裂區(qū)和鋼筋應力；Dadashia[12]等用ABAQUS損傷模型計算在內水壓力作用下隧洞襯砌裂縫開展過程和鋼筋應力的演化特征；A.Faron[13]等基于塑性損傷理論，建立鋼筋混凝土裂縫寬度擴展有限元模型，計算裂縫開展過程。

大石峽水電站引水隧洞上平段為鋼筋混凝土襯砌，最大內水壓力為0.99 MPa，襯砌按限裂設計。本文采用計算分析軟件為PHASE2D，基于修正摩爾-庫倫準則的彈塑性損傷混凝土有限元法和預設裂縫法，計算分析壓力隧洞鋼筋混凝土襯砌裂縫和寬度分布特征。

1 修正摩爾-庫倫準則鋼筋混凝土塑性模型

修正摩爾-庫倫準則鋼筋混凝土塑性模型是以塑性損傷區(qū)表征裂縫，通常數(shù)值模型單元網(wǎng)格尺度越小，計算結果越接近實際。該準則只考慮第1主應力和第3主應力，沒有考慮第2主應力，但考慮材料的抗拉強度。摩爾圓與摩爾強度曲線如圖1所示。由圖1可得下式。

圖1 摩爾圓與摩爾強度曲線

(1)

(2)

公式(1)中：σ1、σ2、σ3分別為第1、第2、第3主應力，MPa;c為混凝土凝聚力,MPa；φ為混凝土內摩擦角,°；ft為混凝土抗拉強度,MPa；fc為混凝土抗壓強度,MPa。

壓應力與塑性應變關聯(lián)的硬化軟化函數(shù)曲線[14]如圖2所示。拉應力與應變函數(shù)曲線如圖3所示。

圖2 壓應力比與塑性應變關聯(lián)的硬化軟化函數(shù)

圖3 拉應力與應變函數(shù)曲線

2 工程概況

大石峽水電站安裝3臺機組，采用單機單管的供水方式，3條引水道平行布置，長度為684.2～722.7 m。引水管道立面布置均由上平段、上彎段、斜井段、下彎段和下平段組成。隧洞上覆巖體厚度80～220 m，巖性為中厚層～薄層微晶灰?guī)r夾厚層灰質礫巖，微風化。圍巖類別以Ⅲ類為主，局部Ⅳ類。圍巖的物理力學參數(shù)見表1。

表1 隧洞圍巖物理力學參數(shù)表

隧洞上平段為鋼筋混凝土襯砌，斜井段和下平段為鋼襯混凝土襯砌。鋼筋混凝土襯砌厚度為60 cm，襯砌后內徑為6.0 m，上平段正常運行情況下最大靜水頭87.13 m，水擊水頭14.0 m，內水壓力標準值P=0.99 MPa。水庫正常蓄水位為1 700.00 m，上平段處于庫水位以下，最大外水壓力為0.86 MPa。

3 計算與分析

3.1 計算模型

根據(jù)引水隧洞上平段布置，建立精細化的二維有限元模型，混凝土襯砌單元尺寸約10 cm，混凝土采用修正摩爾-庫倫準則的彈塑性模型，圍巖采用摩爾-庫倫屈服準則。鋼筋采用嵌入式桿單元，并具有抗剪特性?；炷烈r砌鋼筋布置分為兩種(見圖4)，一種只布置內層鋼筋，另一種布置內層、外層鋼筋如圖4所示。根據(jù)彈塑性損傷計算結果，在襯砌上預設若干條裂縫(見圖5)，由具有抗拉和滑移力學特性的節(jié)理單元來模擬；單元網(wǎng)格如圖6所示。鋼筋為?25@150,混凝土等級為C25，圍巖變形模量取8.0 GPa。

圖4 鋼筋布置

圖5 預設裂縫位置

圖6 單元網(wǎng)格

3.2 混凝土結構開裂特征分析

假定在內水壓力作用時，不考慮外水壓力。當內水壓力大于0.6P時，混凝土襯砌逐漸出現(xiàn)塑性區(qū)，如圖7和圖8，圖7是只布置內層鋼筋的混凝土襯砌塑性區(qū)變化過程，圖8是布置內層鋼筋和外層鋼筋的混凝土襯砌塑性區(qū)變化過程。

在內水壓力作用下，塑性區(qū)首先出現(xiàn)在水平位置，如圖7(a)和圖8(a)所示，然后, 當內水壓力大于0.8P時，又重新產(chǎn)生新的塑性區(qū)即豎直位置，如圖7(c)和圖8(c)所示,直至內水壓力增加到1.0P即P=0.99 MPa時，再沒有出現(xiàn)新的塑性區(qū)，僅僅是先前出現(xiàn)塑性區(qū)的范圍稍有擴大如圖7(d)和圖8(d)所示，這一規(guī)律與我國上世紀進行的6次較大規(guī)模的隧洞襯砌直接壓水試驗結果是基本一致的[15]。從兩種布置鋼筋方式塑性損傷區(qū)分布范圍來看，鋼筋布置方式對混凝土襯砌塑性區(qū)出現(xiàn)時機和位置基本沒有影響，對塑性區(qū)分布的范圍稍有影響。布置內層鋼筋和外層鋼筋的混凝土襯砌的塑性區(qū)要大于僅布置內層鋼筋混凝土襯砌的塑性區(qū)，主要原因是混凝土裂縫開展后，外層鋼筋受力帶動其附近混凝土應力增加而進入塑性。

圖7 內層鋼筋混凝土襯砌塑性區(qū)變化過程

圖8 內外層鋼筋混凝土襯砌塑性區(qū)變化過程

3.3 鋼筋應力變化及裂縫寬度

在混凝土襯砌沒有進入塑性狀態(tài)前，鋼筋應力很小，如圖9所示，當內水壓力不大于0.6P時即開裂之前，隨著內水壓力增加，鋼筋應力增加緩慢，僅布置內層鋼筋的混凝土襯砌中的鋼筋應力最大值為10.55 MPa，而布置內外層鋼筋的混凝土襯砌中的鋼筋應力最大值為10.40 MPa，兩者基本相等。當內水壓力大于0.6P時，隨著內水壓力增加鋼筋應力增加較快；在內水壓力達到0.8P以后，又轉入較緩慢增加。內水壓力等于1.0P時，僅布置內層鋼筋，其拉應力最大值為142.66 MPa，鋼筋保護層取100 mm，按DL/T 5057-2009《水工混凝土結構設計規(guī)范》計算裂縫寬度為0.246 mm。布置內外層鋼筋，其拉應力最大值為140.32 MPa，裂縫寬度為0.239 mm；兩者均小于允許值0.3 mm。如此，從控制裂縫寬度角度出發(fā)，混凝土襯砌內外層都布置鋼筋的略好于僅內層布置鋼筋的。

圖9 鋼筋應力變化曲線

3.4 預設裂縫鋼筋應力變化及裂縫寬度

當內水壓力小于0.7P時，預設裂縫處的鋼筋應力較小，最大拉應力小于20.0 MPa，說明之前預設裂縫基本沒有張開；當內水壓力等于80%P時，預設裂縫處的鋼筋應力較大，最大拉應力為111.98 MPa，說明在此內壓附近，預設裂縫逐漸張開，并隨著內水壓力增加而緩慢增加，預設裂縫處鋼筋應力變化曲線如圖10所示。當內水壓力大于0.6P時，鋼筋應力增加較快；當內水壓力增加到0.8P，又轉入較緩慢增加，此特征與沒預設置裂縫的塑損傷模型計算結果是基本一致的。當內水壓力等于1.0P，只布置內層鋼筋拉應力最大值為140.07 MPa，按DL/T 5057-2009《水工混凝土結構設計規(guī)范》計算裂縫寬度為0.0892 mm。雙層鋼筋拉應力最大值為109.18 MPa，裂縫寬度0.0696 mm。

圖10 預設裂縫處鋼筋應力變化曲線

由內層和內外層鋼筋應力變化過程來，鋼筋布置方式對預設裂縫張開時機和位置基本沒有影響，鋼筋拉應力較大值都出現(xiàn)在預設裂縫處。

由節(jié)理單元可以直接量取裂縫寬度，其量值的大小隨著內水壓力上升而緩慢增加，當內水壓力大于0.6P時，隨著內壓力上升，鋼筋應力增加較快，如圖11所示，當內水壓力增加到0.8P以后，又轉入較緩慢增加，這規(guī)律與鋼筋應力增加狀態(tài)是同步的。內水壓力等于1.0P時，內層鋼筋和內外層鋼筋的最大裂縫寬度分別為0.149 mm和0.0911 m。另外，從節(jié)理單元張開狀態(tài)可以清楚看出，鋼筋處的裂縫寬度要窄一些。

圖11 預設裂縫寬度變化曲線

4 結 論

(1)由基于修正摩爾-庫倫準則的鋼筋混凝土塑性模型和嵌入式鋼筋桿單元建立的壓力隧洞鋼筋混凝土結構數(shù)值模擬模型，計算出的塑性損傷區(qū)出現(xiàn)規(guī)律和特征與實際試驗基本吻合。

(2)僅襯砌內層和內外層均布置鋼筋對混凝土襯砌塑性損傷區(qū)即開裂出現(xiàn)時機和位置基本沒有影響，只對塑性區(qū)分布的范圍稍有影響。

(3)布置鋼筋方式對鋼筋應力影響較小，鋼筋混凝土塑性模型計算結果表明兩者相差1.6%,預設裂縫模型計算的兩者相差22.1%。

(4)兩種數(shù)值模型計算出的鋼筋混凝土襯砌裂縫寬度均小于規(guī)范允許值。