沈顯慶， 馬志鵬， 孫啟智

(1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.哈爾濱理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 哈爾濱 150080)

0 引 言

三電平逆變器具有開關(guān)器件承受電壓低、運(yùn)行效率高、EMI較少等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于中高壓大功率場合[1]。但受開關(guān)器件損耗限制，其開關(guān)頻率較低，導(dǎo)致輸出電壓、電流中低次諧波大量增加。傳統(tǒng)調(diào)制策略如SPWM[2]、SVPWM[3]，當(dāng)其工作在高頻狀態(tài)時(shí)，輸出波形較為理想，但在低頻條件下，控制效果較差。而SHEPWM技術(shù)在開關(guān)頻率較低時(shí)，可以有選擇地消除低次諧波，更好滿足大功率系統(tǒng)諧波要求。

SHEPWM技術(shù)的難點(diǎn)在于求解一組非線性方程組。傳統(tǒng)數(shù)值算法，易于實(shí)現(xiàn)，但對(duì)初值要求較為嚴(yán)格。代數(shù)方法，如結(jié)式理論[4]、吳方法[5]、Groebner基[6]等，無需初值，但求解復(fù)雜，計(jì)算效率低。于生寶等[7]將PSO算法用于求解SHEPWM半周期對(duì)稱方程組，迭代速度快，但對(duì)參數(shù)選取較為苛刻，易陷入局部最優(yōu)。賈雨桐[8]提出一種蟻群算法，得到全調(diào)制比范圍下的一組可行解，求解效果好，但算法搜索時(shí)間長，效率較低。郝君等[9]給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和對(duì)稱秩相結(jié)合的SHEPWM計(jì)算方法，解的精度高，但在求解過程中會(huì)出現(xiàn)不合理解，降低算法的可靠性。魏遠(yuǎn)志[10]采用模擬退火算法并對(duì)剩余諧波進(jìn)行分析，求解速度快，全局收斂性強(qiáng)，但僅給出雙極性調(diào)制方式下的剩余諧波規(guī)律，存在著一定的不足。針對(duì)上述算法存在的問題，文中提出一種頭腦風(fēng)暴算法優(yōu)化求解SHEPWM方程組，分析單極性調(diào)制方式下的剩余諧波，通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證該算法的可行性。

1 三電平SHEPWM消諧模型的建立

二極管箝位型三電平逆變器如圖1所示。其中，相鄰的2個(gè)開關(guān)器件導(dǎo)通或關(guān)斷，可以得到不同的輸出電壓Udc/2、0、-Udc/2。三電平逆變器相電壓輸出波形如圖2所示。

圖1 二極管箝位型三電平逆變器拓?fù)銯ig. 1 Three-level NPC inverter topology

圖2 三電平逆變器SHEPWM相電壓波形Fig. 2 Phase voltage waveform of 3-level inverter

根據(jù)Dirichlet定理，圖2的相電壓波形可由Fourier級(jí)數(shù)表示：

相電壓波形的1/4周期對(duì)稱，即

An=0，

式中：Umn——n次諧波電壓幅值；

N——1/4周期內(nèi)開關(guān)角的數(shù)量；

Ud——直流側(cè)電壓；

n——諧波次數(shù)；

ω——基波角頻率；

αi——第i個(gè)開關(guān)角，i為自然數(shù)，依次減小，其值大于0，小于π/2。

由于三相系統(tǒng)之間的對(duì)稱性，文中僅考慮消除5，7，…，6i-1，6i+1次諧波，得：

(1)

式中：Um1——基波電壓幅值；

M——可消除的最大諧波次數(shù)；

m——調(diào)制比，m=2Um1/Ud。

將式(1)解出，即Umn=0，從而有選擇地消除目標(biāo)諧波。

2 BSO算法的開關(guān)角度求解

2.1 BSO算法原理

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間內(nèi)，S={X1,X2,…,XN}代表種群中的N個(gè)個(gè)體，Xi={xi1,xi2,…,xiD}代表第i個(gè)個(gè)體的位置。將N個(gè)個(gè)體利用K-means算法聚合成Q類，將最優(yōu)適應(yīng)度的個(gè)體作為類中心cq，以概率p1隨機(jī)選擇某個(gè)類，并用隨機(jī)生成的新個(gè)體替換cq，在此基礎(chǔ)上，以概率p2確定選擇一個(gè)或兩個(gè)類用于生成新個(gè)體，當(dāng)選擇一個(gè)類時(shí)，以[0,1]內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)c11與預(yù)設(shè)參數(shù)c1相比較，決定新個(gè)體由cq或隨機(jī)個(gè)體添加“擾動(dòng)”生成[11-12]。新個(gè)體的產(chǎn)生公式為

N(μ,σ)——均值為μ，方差為σ的高斯隨機(jī)函數(shù)；

ξ——步長。

ξ=logsig((0.5T-t)/k)rand()，

式中：T——最大迭代次數(shù)；

t——當(dāng)前迭代次數(shù)；

rand()——0到1的隨機(jī)數(shù)；

k——調(diào)整logsig()的斜率。

當(dāng)選擇兩個(gè)類時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)值c22與預(yù)設(shè)參數(shù)c2相比較，決定新個(gè)體由兩個(gè)類的cq或隨機(jī)個(gè)體融合后添加擾動(dòng)生成。融合公式為

式中：xd——融合后個(gè)體的d維分量；

β——0到1之間的隨機(jī)數(shù)；

2.2 BSO算法求解SHEPWM方程組

文中以5個(gè)開關(guān)角的消諧方程為例，將BSO算法用于方程組求解。將式(1)變換為

cosα1-cosα2+cosα3-cosα4+cosα5-πm/4=δ1，

cos 5α1-cos 5α2+cos 5α3-cos 5α4+cos 5α5=δ2，

cos 7α1-cos 7α2+cos 7α3-cos 7α4+cos 7α5=δ3，

cos 11α1-cos 11α2+cos 11α3-cos 11α4+cos 11α5=δ4，

cos 13α1-cos 13α2+cos 13α3-cos 13α4+cos 13α5=δ5。

定義算法的適應(yīng)度函數(shù)為

0<α1<α2<α3<α4<α5<π/2。

當(dāng)G取最大值1時(shí)，δ1～δ5同時(shí)為0，此時(shí)，所求出的開關(guān)角即為SHEPWM方程組的解。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

BSO算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=40，聚類數(shù)Q=5，替換概率p1=0.2，創(chuàng)造概率p2=0.8，c1=0.4，c2=0.5，最大迭代次數(shù)=1 000。計(jì)算所得開關(guān)角度、相、線電壓諧波畸變率(ηTHD)如表1～3所示。

表1 m在0.1～1.1的第1組開關(guān)角解集及THD值

表2 m在0.7～1.0的第2組開關(guān)角解集及THD值

表3 m在0.7～1.0的第3組開關(guān)角解集及THD值

由表1～3可見，隨著調(diào)制比m的增大，相、線電壓THD含量逐漸減小，呈單調(diào)遞減趨勢。調(diào)制比 在0.1～1.1時(shí)的第1組解集其開關(guān)角度具有一定的連續(xù)性與規(guī)律性。調(diào)制比m在0.7～1.0時(shí)，第2組解的相電壓THD值較第1、3組解平均減少約17%和24%，諧波消除更好。因此，在較高調(diào)制比m時(shí)，對(duì)于諧波抑制要求較高的場合，則應(yīng)盡量選取第2組開關(guān)角，更好滿足實(shí)際消諧要求。理論上在計(jì)算第1組開關(guān)角時(shí)，調(diào)制比m在0～1.2的范圍內(nèi)均可解出，調(diào)制比m的取值越接近這兩個(gè)極值時(shí)，算法所需的計(jì)算時(shí)間越長，搜索效率越低，當(dāng)調(diào)制比m取值為0或1.2時(shí)，所求出的開關(guān)角均不收斂，視為無效解。

3.2 仿真驗(yàn)證

以Matlab/Simulink軟件作為建模平臺(tái)，搭建三電平逆變器[13]，給出m=0.8時(shí)的3組不同開關(guān)角相、線電壓波形及頻譜分析，見圖3～6。其中，直流電壓2 kV，濾波電容3 mF，工頻50 Hz。

圖3 相電壓仿真波形Fig. 3 Phase voltage simulation waveforms

圖4 線電壓仿真波形Fig. 4 Line voltage simulation waveforms

圖5 相電壓仿真頻譜Fig. 5 Phase voltage simulation spectrum

圖6 線電壓仿真頻譜Fig. 6 Line voltage simulation spectrum

由圖3～6的仿真結(jié)果可得，相電壓中的5、7、11、13次諧波基本消除，線電壓中3的倍數(shù)次諧波含量為0，證明了該算法的準(zhǔn)確性。

4 逆變器剩余諧波分析

特定諧波消除技術(shù)通過對(duì)逆變器輸出電壓波形進(jìn)行Fourier分解，建立N個(gè)開關(guān)角的非線性方程組[14]，理論上，當(dāng)N足夠大時(shí)，SHEPWM可以消除任意次諧波，但受到功率器件開關(guān)速度及方程組求解難度的限制，必然會(huì)存在剩余高次諧波，其分布規(guī)律與開關(guān)角個(gè)數(shù)N和調(diào)制比m相關(guān)。為驗(yàn)證上述理論分析，以不同開關(guān)角數(shù)量N、調(diào)制比m大小及開關(guān)角奇偶性為變量條件，條件1：m=0.5，N=3；條件2：m=0.8，N=3；條件3：m=0.5，N=4；條件4：m=0.8，N=4；條件5：m=0.5，N=5；條件6：m=0.8，N=5進(jìn)行對(duì)比仿真，6種條件下的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 輸出電壓剩余諧波分布Fig. 7 Residual harmonic distribution of output voltage

由圖7可見，SHEPWM在消除目標(biāo)諧波后，未被消除的低次諧波幅值增大，輸出電壓中的總體諧波含量并未縮減，而是向較高次諧波“轉(zhuǎn)移”。如N=3時(shí)，11、13、17、19次諧波成為主導(dǎo)諧波；N=4時(shí)，13、17、19成為主導(dǎo)諧波；N=5時(shí)，17、19、23成為主導(dǎo)諧波。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，為降低整體諧波能量，可以有針對(duì)性的消除最低3～4次諧波，剩余高次諧波含量均小于10%，可以忽略不計(jì)。

5 結(jié) 論

(1)BSO算法能夠得到全調(diào)制比范圍內(nèi)的一組開關(guān)角解集，與傳統(tǒng)數(shù)值算法相比，其無需初值，具有計(jì)算速度快、搜尋能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，給出較高調(diào)制比下的另外兩組解，提高了開關(guān)角選擇的靈活性，可以達(dá)到更好的控制效果。

(2)在單極性調(diào)制方式下，目標(biāo)諧波被消除后，剩余的最低3～4次諧波會(huì)成為主導(dǎo)諧波，剩余的高次諧波可以不予考慮。因此，在對(duì)諧波要求較為苛刻的場合，可以考慮消除這類諧波，達(dá)到減少整體諧波含量的目的。