丁江, 尹延慶, 楊濤, 毛漢領(lǐng), 溫潔明, 段青山

(1.廣西大學 機械工程學院, 廣西 南寧 530004；2.廣西大學 亞熱帶智能農(nóng)機裝備產(chǎn)業(yè)學院, 廣西 南寧 530004；3.廣西大學 輕工與食品工程學院, 廣西 南寧 530004)

0 引言

甘蔗制糖大約占全球食糖市場份額的80%[1]，我國是世界上主要的食糖生產(chǎn)和需求國之一。甘蔗制糖工業(yè)是食品行業(yè)的基礎(chǔ)工業(yè)，又是眾多產(chǎn)品的原料工業(yè)，在我國國民經(jīng)濟中占有重要地位。甘蔗在壓榨提汁之前，需要經(jīng)過破碎機破碎成絲狀或片狀的蔗料。蔗料壓榨時，始終與頂輥接觸，依次經(jīng)過前輥、底梳及后輥[2]，壓榨過程如圖1所示。在壓榨過程中，蔗料的塑性變形會使其彈性參數(shù)發(fā)生變化，即發(fā)生所謂的彈塑性耦合現(xiàn)象；同時蔗料中的甘蔗纖維和蔗汁相互作用，存在流固耦合現(xiàn)象。這些現(xiàn)象會降低蔗料的提汁率并增大加工能耗，對壓榨過程產(chǎn)生極其不利的影響[3]。目前，確定甘蔗壓榨設(shè)備結(jié)構(gòu)及工藝參數(shù)還需依靠生產(chǎn)經(jīng)驗，忽略了蔗料力學特性的影響。人們對甘蔗壓榨過程的理解不深入，無法科學、有效地改進壓榨設(shè)備及工藝。通過研究蔗料的力學特性，進一步了解其對壓榨關(guān)鍵設(shè)備及工藝參數(shù)的影響，進而實現(xiàn)甘蔗壓榨工藝、設(shè)備的改進，可以達到提高蔗料提汁率、減小能耗的目的。

圖1 甘蔗壓榨示意圖 Fig.1 Schematic diagram of sugarcane crushing

國內(nèi)外眾多學者對蔗料力學特性進行了大量有益的研究。1983年，Deerr[4]首次采用靜態(tài)壓縮試驗來研究甘蔗的壓縮特性，提出了壓榨提汁理論，開創(chuàng)并揭示了甘蔗制糖的基本原理。2003年，Kannapiran[5]利用重復加載試驗得到了蔗料的泊松比及楊氏模量，發(fā)現(xiàn)該蔗料泊松比為0.10～0.18，楊氏模量為20 MPa。同年，Kent等[6]進行蔗料快速壓縮試驗，估算了蔗料滲透性的2個參數(shù)k1、k2及硬化指數(shù)λ1，但是他們的研究沒有涉及水平剪應力等載荷下的力學特性。2005年，Adam等[7]通過單軸壓縮試驗獲得蔗料的力學參數(shù)，以大變形多孔介質(zhì)力學為基礎(chǔ)，采用均值處理的蔗料彈塑性參數(shù)建立了蔗料本構(gòu)模型。2014年，Plaza等[8]利用一系列試驗測試蔗料的力學性能，發(fā)現(xiàn)蔗料的力學性能在壓榨過程中變化較大，其屈服時的力學特性與土壤的臨界狀態(tài)類似。2017年，王帥靜等[9]發(fā)現(xiàn)蔗料在5次壓縮過程中應力與應變都呈二次函數(shù)關(guān)系。2018年，何瀟等[10]利用單軸側(cè)限壓縮試驗和重復加載試驗建立了蔗料塑性應變與壓縮比的關(guān)系。2019年，Duan等[11]通過動態(tài)壓縮試驗和模擬對比試驗確定了蔗料的模型參數(shù)，分析了壓榨過程中蔗料壓縮比、蔗料厚度、榨輥直徑對蔗料的應力、孔隙壓力的影響。這些研究為理解甘蔗壓榨過程提供了科學依據(jù)和試驗方法，但大部分的研究所采用的蔗料力學特性未考慮蔗料的彈塑性耦合現(xiàn)象，因而無法準確建立蔗料的本構(gòu)模型，進而不能準確反映真實的蔗料壓榨過程，無法對壓榨設(shè)備及工藝進行更為合理的改進。

本文以蔗料為研究對象，在充分考慮彈塑性耦合因素下進行力學性能試驗，利用單軸壓縮試驗、重復加載試驗和直接剪切試驗研究了蔗料壓榨過程中的力學特性，獲得了蔗料的楊氏模量、泊松比、回彈指數(shù)、壓縮指數(shù)等參數(shù)，為本構(gòu)模型的構(gòu)建提供準確參數(shù),為甘蔗壓榨過程的數(shù)值計算提供數(shù)據(jù)支撐。

1 材料與方法

1.1 試驗材料與設(shè)備

蔗料取自廣西某糖廠，如圖2所示。該蔗料所用的甘蔗品種為桂糖29號，甘蔗纖維分為11.5%，甘蔗纖維密度ρf為1 530 kg/m3，蔗汁密度ρj為1 089 kg/m3。

試驗使用的主要設(shè)備為自制壓縮測試系統(tǒng)及應變控制式直接剪切儀。自制壓縮測試系統(tǒng)主要包括ETM系列電子萬能試驗機、壓縮容器、應力應變采集系統(tǒng)、加載力采集裝置、側(cè)向力采集裝置，如圖3所示。ETM系列電子萬能試驗機試驗力示值精度在1%以內(nèi)，最大試驗力為100 kN。

圖2 破碎后的蔗料試樣Fig.2 Crushed sugarcane sample

圖3 自制壓縮測試系統(tǒng)Fig.3 Self-made compression test system

1.2 試驗方法

分別通過壓縮試驗、剪切試驗研究蔗料在受壓、受剪狀態(tài)下的力學特性，將其作為表征蔗料壓縮和剪切性能的重要指標。蔗料壓榨過程中，加載速度、蔗料厚度和加載力對蔗料力學特性具有較大影響,因此，在壓縮試驗中選擇上述3個參數(shù)分析蔗料壓縮過程的力學行為。在剪切試驗中，選擇豎直應力來分析蔗料在剪切過程中的力學特性。

在單軸壓縮試驗中，試驗機首先從蔗料初始狀態(tài)壓縮，持續(xù)加載直至指定加載力后停止加載，試驗結(jié)束。試驗過程中，加載力及側(cè)向力采集裝置記錄蔗料的軸向位移及對應的加載力和側(cè)向力，獲得蔗料壓縮時的力-位移曲線，最終轉(zhuǎn)化為應力及應變值。

甘蔗壓榨提汁過程中，蔗料會經(jīng)歷多次壓榨。為研究蔗料在壓榨過程中的楊氏模量和泊松比等彈性參數(shù)的變化情況，通過采用重復加載試驗來獲取這些參數(shù)的變化規(guī)律。試驗機首先對蔗料加載到設(shè)定力值，然后開始卸載，直至加載力為0；再次加載到另一設(shè)定力值，停止試驗。通過改變加載力的大小，探究蔗料在不同狀態(tài)下的力學特性。

通過直接剪切試驗研究蔗料在剪切應力狀態(tài)下的力學行為。直剪試驗在ZJ型應變控制式直剪儀上采用GB/T 50123-2019的方法進行。將蔗料均勻地放入剪切箱中，分別施加100、200、300、400 kPa的豎直應力，并將汁液排出，在保持體積不變的情況下消散孔隙壓力。然后，上箱體以0.8 mm/min的剪切速度移動，實時測量相應的剪切位移。當蔗料發(fā)生剪切破壞時，測試結(jié)束。穩(wěn)定剪應力的最大值即為所施加豎直應力下的抗剪強度[12]，根據(jù) Mohr-Coulomb 定律求出內(nèi)聚力和摩擦角。

2 結(jié)果與討論

2.1 單軸壓縮試驗

2.1.1 蔗料單軸壓縮的力學特性

以15 mm/min的加載速度分別對厚度為100、150、200、250、300 mm的蔗料進行單軸壓縮試驗，得到的應力-應變曲線如圖4所示?？梢钥闯?，該曲線特征基本一致，且離散性不大。蔗料在壓縮過程中的力學變化較為復雜，表現(xiàn)為彈塑性耦合的同時伴隨有流固耦合現(xiàn)象。壓縮試驗的初始階段，原有的蔗料間隙逐漸減小，此階段主要為排氣階段，在加載力的作用下蔗料的緊實程度增加；該階段曲線近似直線，蔗料產(chǎn)生彈性變形，此時應變較大，但應力變化較小。隨著蔗料間孔隙逐漸減少，蔗料受到的應力開始急劇增加，此時開始榨出蔗汁，但一部分蔗汁未能及時排出，與蔗料產(chǎn)生流固耦合現(xiàn)象；因此，蔗料的密實化及流固耦合會導致內(nèi)部應力隨應變的增加而急劇上升。此時，蔗料內(nèi)部纖維排列緊密，蔗料受加載力作用發(fā)生塑性變形，屬于非線性彈塑性變形階段，此階段的蔗料表現(xiàn)出極大的塑性體積應變[13]。

分別用1、5、15、50、150 mm/min的加載速度對厚度為300 mm的蔗料進行單軸壓縮試驗，得到的應力-應變曲線，如圖5所示。在壓縮初始階段，蔗料所受應力的變化范圍不大，應力-應變關(guān)系近似為線性。隨著壓縮過程的進行，應力-應變呈指數(shù)關(guān)系變化。采用不同的加載速度進行單軸壓縮試驗，當應變一定時，應力會隨加載速度的增加而增大,原因可能是較快的加載速度會更早的排出蔗汁，由于加載速度快，甘蔗纖維更容易被壓縮，因此更快地密實化，導致更多的蔗汁未及時排出，甘蔗纖維會發(fā)生重組分層，表現(xiàn)出各項異性、不均勻性，流固耦合現(xiàn)象更加明顯，所受應力更大[13]。蔗料密實化之后，壓縮應變發(fā)生較小改變時，其應力快速增大，且隨加載速度的增加而增大。

圖4 不同厚度蔗料在加載速度為15 mm/min下的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of sugarcane with different thickness under loading speed of 15 mm/min

圖5 不同加載速度下厚度為300 mm的蔗料應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of the sugarcane with thickness of 300 mm under different loading speeds

2.1.2 蔗料的泊松比

蔗料泊松比υ可根據(jù)公式(1)，由側(cè)向應力σx和加載應力σz得出,

(1)

不同加載速度下，蔗料泊松比與加載應力的關(guān)系曲線如圖6所示。試驗初始階段，泊松比波動較大，可能是由該試驗系統(tǒng)在加載初始階段不太穩(wěn)定所致。繼續(xù)加載時，蔗料泊松比緩慢增大，與加載應力呈近似正比關(guān)系，幾乎不受加載速度的影響。

2.2 重復加載試驗

楊氏模量是表征蔗料彈性特征的重要指標，壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)是描述蔗料壓縮性質(zhì)的重要參數(shù)。在重復加載試驗中，可以通過應力-應變曲線、e-lnσz曲線求得楊氏模量、壓縮指數(shù)及回彈指數(shù)(e為孔隙比，σz為加載應力)。用15 mm/min的加載速度對蔗料進行重復加載試驗，加載力分別設(shè)置為5.0、7.5、10.0、15.0、20.0 kN，對應的加載應力分別為0.5、0.75、1.0、1.5、2.0 MPa。重復加載試驗得到的應力-應變曲線如圖7所示。重復加載試驗中，蔗料發(fā)生極大的塑性體積應變和較小的非線性彈性恢復，蔗料的彈性恢復曲線和再加載初始階段的曲線不完全重合。由于再加載段初始階段近似為直線，因此在計算參數(shù)時，假設(shè)再加載初始階段為線彈性階段。

圖6 不同加載速度下的蔗料泊松比-加載應力曲線Fig.6 Poisson′s ratio-Loading stress curves of the sugarcane under different loading speeds

圖7 不同加載應力下的應力-應變曲線Fig.7 Stress-strain curves under different loading stresses

2.2.1 蔗料的楊氏模量

楊氏模量E是無側(cè)限壓條件下加載應力增量與相應應變增量的比值。

(2)

壓縮模量Es是在完全側(cè)限壓條件下加載應力增量與相應應變增量的比值。

(3)

根據(jù)廣義胡克定律有

(4)

式中：Δσx′、Δσy′和Δσz′分別為x、y、σ方向有效應力；Δεx、Δεy和Δεz分別為相應的應變增量；E、ν分別為排水條件下蔗料的楊氏模量和泊松比。對于本試驗，蔗料的側(cè)向變形為0，即

Δεx=Δεy=0 。

(5)

本試驗是完全側(cè)限壓實驗，因此有

(6)

由公式(2)—(6)可得E的表達式為

(7)

不同加載應力σz下獲得的楊氏模量如圖8所示，擬合直線表達式為E=17σz+0.679 7，其R2為0.994 8，表明楊氏模量與加載應力成正比關(guān)系。

2.2.2 壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)

壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)是描述蔗料壓縮性質(zhì)的重要參數(shù)。對于一般多孔介質(zhì)(如土、甘蔗纖維)，重復加載試驗的e-lnσz曲線如圖9所示。NCL(normal compression line)和SRL(swelling recompression line)都近似為直線[14]。NCL和SRL斜率的絕對值分別為壓縮指數(shù)λ和回彈指數(shù)k[15]。

圖8 加載應力與楊氏模量的關(guān)系Fig.8 Relationship between loading stress and Young′s modulus

圖9 壓縮指數(shù)與回彈指數(shù)的定義Fig.9 Definitions of compression index and swelling index

在試驗過程中，蔗料的壓縮比隨試驗變化。壓縮比可由公式(8)求得，通過公式(9)可將壓縮比轉(zhuǎn)化為對應孔隙比。

(8)

(9)

式中：h為任意時刻蔗料高度；hng為無孔隙氣體的蔗料高度。試驗數(shù)據(jù)整理成e-lnσz曲線，如圖10所示。

分別對初始加載段和卸載段近似直線段進行數(shù)值擬合，求得對應的壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)，見表1、2。不同加載力下的壓縮指數(shù)λ和回彈指數(shù)k變化不大，可看成常數(shù)，其平均值分別為2.23和0.10。

表1 不同加載力下的壓縮指數(shù)Tab.1 Compression indexes under different loading forces

表2 不同加載力下的回彈指數(shù)Tab.2 Swelling indexes under different loading forces

ln (σz/kPa)(a) 5.0 kN

ln (σz/kPa)(b) 7.5 kN

ln (σz/kPa)(c) 10.0 kN

ln (σz/kPa)(d) 15.0 kN

ln (σz/kPa)

2.3 直剪試驗

通過直接剪切試驗，研究蔗料在剪切應力狀態(tài)下的力學行為，確定蔗料的摩擦角和內(nèi)聚力，試驗參數(shù)見表3。

表3 直剪試驗參數(shù)Tab.3 Parameters of direct shear tests

試驗獲得的剪應力-位移曲線如圖11所示。剪應力隨著剪切位移的增加先增大后穩(wěn)定，應力不再變化，最終蔗料達到剪切破壞狀態(tài)。在剪切過程中，能夠觀察到蔗料出現(xiàn)剪脹現(xiàn)象，這可能是因為隨著剪切試驗的進行，被壓緊的甘蔗纖維重新排列，相互交織在一起的甘蔗絲改變方向時，使得體積變大，從而出現(xiàn)剪脹現(xiàn)象[16]。

從剪應力-位移曲線中取剪應力峰值為抗剪強度，繪制曲線，如圖12所示。可以看出，抗剪強度與豎直應力成正比，即服從Mohr-Coulomb定律。根據(jù)公式(10)有

τf=σtanφ+c，

(10)

可得：摩擦角φ=21.63°，內(nèi)聚力c=25.25 kPa。

圖11 不同豎直應力下的剪應力-位移曲線Fig.11 Shear stress-displacement curver under different vertical stresses

圖12 抗剪強度-豎直應力曲線Fig.12 Shear strength-vertical stress curve

3 結(jié)論

本文通過單軸壓縮試驗、重復加載試驗和直接剪切試驗，探究了蔗料的力學性能。根據(jù)試驗結(jié)果，得出以下結(jié)論：

① 蔗料在壓縮過程中，不同厚度蔗料的應力-應變曲線特征基本一致，蔗料的應力變化與其厚度關(guān)聯(lián)性不大，應力的增加速度與加載速度呈正相關(guān)，隨加載速度的增加而增大。

② 在單軸壓縮及重復加載實驗中，蔗料的泊松比及楊氏模量與加載應力成正比，壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)分別為2.23和0.10。

③ 在直接剪切試驗中，當軸向剪切位移接近10 mm時，蔗料會發(fā)生剪切破壞，蔗料的剪切失效符合Mohr-Coulomb定律，蔗料的內(nèi)聚力和摩擦角分別為25.25 kPa和21.63°。

本文所得蔗料的力學特性及參數(shù)可為甘蔗壓榨過程的模型仿真及機理研究提供數(shù)據(jù)支撐，但本文試驗中的加載速度小于實際壓榨過程中的加載速度，使得與實際生產(chǎn)中的甘蔗纖維與蔗汁的流固耦合差異較大，且沒有考慮蔗料的品種、破碎度等對力學特性的影響。未來的研究將重點關(guān)注這些因素對甘蔗壓榨過程力學行為的影響。