鄭 濤， 馬 龍， 張 波

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206)

0 引 言

配電網(wǎng)作為在電力系統(tǒng)中與其它用電設備或負荷直接聯(lián)系的部分，在其發(fā)生故障后，能夠快速、準確地定位并隔離故障區(qū)段，恢復非故障區(qū)

域的供電，對提高配電網(wǎng)的供電可靠性具有重要意義。隨著分布式電源(Distributed Generation，簡稱DG)的接入，其運行方式和網(wǎng)絡結構的改變可能會使得已有的故障定位方法失效，給配電網(wǎng)故障定位帶來了新的挑戰(zhàn)。當前，在基于FTU所上報的故障信息來進行故障定位的諸多方法中，對基于健全信息的矩陣算法和基于非健全信息的人工智能算法研究較多。

矩陣算法由于其原理簡單、計算量較小，定位速度快等優(yōu)點，已被廣泛應用[1-4]。然而，在配電網(wǎng)中FTU一般安裝在室外的柱上開關處，容易受到諸多外部因素的影響，可能會導致部分節(jié)點FTU的故障信息在上傳過程中發(fā)生畸變(漏報或誤報)，由于矩陣算法是一種采用局部故障信息進行故障區(qū)段定位的方法，在故障信息畸變的情況下很容易失效。

基于非健全信息的人工智能算法[5-9]，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡，優(yōu)化算法，粗糙集以及專家系統(tǒng)等。其中研究較為廣泛的是優(yōu)化算法[10]。目前的優(yōu)化算法主要包括遺傳算法[11-14]、蟻群算法[15-17]、二進制粒子群算法[18]、免疫算法[19]、果蠅優(yōu)化算法[20]等。文獻[7]建立了適用于分布式電源接入的開關函數(shù)，利用免疫算法實現(xiàn)配電網(wǎng)的區(qū)段定位，具有一定的容錯性，但在部分DG退出運行時會產(chǎn)生誤判問題。文獻[10]通過對矩陣算法進行改進，提出了矩陣算法與粒子群算法結合的配電網(wǎng)故障定位方法，提高了故障定位的容錯性，但是該定位方法不適用于多電源閉環(huán)運行或含分布式電源的配電網(wǎng)。文獻[13]提出的基于粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法的二進制混合算法，解決了分布式電源投切在復雜配電網(wǎng)中會引起多段饋線的電流方向改變的問題，但模型建立復雜且求解過程中會出現(xiàn)重復迭代的現(xiàn)象導致求解效率不高。

盡管上述方法在故障定位原理上有所不同，但當某些關鍵節(jié)點的故障信息畸變時，往往不能實現(xiàn)對故障區(qū)段的準確判別。根據(jù)故障信息畸變后的序列與故障信息正確上傳序列是否一致可以將畸變類型分為可識別畸變與不可識別畸變[4]。僅基于FTU上傳的故障信息序列很難消除不可識別畸變，考慮到不可識別畸變發(fā)生率非常低，并且本文所提方法僅基于開關量的故障信息序列，因此本文所展開的研究主要針對故障信息發(fā)生可識別畸變下的短路故障區(qū)段定位。

考慮到矩陣算法在原理和計算方法上都比較簡單，因此運算速度相對較快。但是該算法的容錯能力較差，在故障信息畸變時，矩陣算法可能會產(chǎn)生偽故障區(qū)段，無法保證故障定位的準確性。優(yōu)化算法通過迭代逐漸逼近最優(yōu)結果，容錯率較高，對于不同的優(yōu)化算法來說其本質(zhì)區(qū)別在于種群的選擇機制上，傳統(tǒng)優(yōu)化算法在選擇種群時都需要交叉變異等復雜步驟且存在易陷入局部最優(yōu)的問題，而且在多次的迭代求解后才會得到結果，對于復雜配電網(wǎng)的故障區(qū)段而言其求解效率不高，而窮舉法具有絕對的收斂性，所以本文提出了在矩陣算法定位基礎上通過窮舉法來選擇優(yōu)化算法種群的策略，不需要再進行種群的交叉變異操作以及尋優(yōu)的迭代求解過程。

綜合矩陣算法、窮舉法和優(yōu)化算法的優(yōu)勢，首先通過矩陣算法快速篩選出疑似故障區(qū)段，然后基于矩陣算法的定位結果窮舉所有可能存在的饋線區(qū)段狀態(tài)作為優(yōu)化算法的初始種群，直接通過其開關函數(shù)和評價函數(shù)模型求解得到故障區(qū)段，提高了整體算法求解的效率。最后通過算例仿真驗證了本文所提方法的快速性和容錯性。

1 基于矩陣算法的疑似故障區(qū)段篩選

矩陣算法的基本原理是配電網(wǎng)發(fā)生短路故障時，故障區(qū)段的父節(jié)點與子節(jié)點饋線終端單元(FTU)上傳的故障信息存在差異，可以利用此差異特征實現(xiàn)配電網(wǎng)的故障定位。規(guī)定從系統(tǒng)主電源到饋線末端或DG的方向為全網(wǎng)正方向。其中，對于構成某區(qū)段的開關，父節(jié)點定義為沿著全網(wǎng)正方向經(jīng)過該區(qū)段的第一個開關，其余開關都定義為子節(jié)點。含DG配電網(wǎng)中各FTU根據(jù)是否檢測到故障過電流以及其方向是否與全網(wǎng)正方向一致，共設置如式(1)所示三種工作模式[1]：

(1)

基于矩陣算法的故障定位策略通過先分別構建網(wǎng)絡描述矩陣D、故障信息矩陣G；然后通過兩者的和運算得到故障判別矩陣P；最后通過分析故障判別矩陣中相關元素，找出故障區(qū)段的差異特征并以此構造故障定位判據(jù)，完成故障區(qū)段定位。本文基于文獻[2]提出的改進矩陣算法并對其故障判據(jù)進行改進以適應T接故障情況，改進后的判據(jù)如下：

定義饋線區(qū)段的父節(jié)點為i，子節(jié)點為j。

(1)當pii=1，且pij=0,則故障發(fā)生在以節(jié)點i為注入點的線路。

(2)當pii=1，對pij=1的j，pjj=0/-1則故障發(fā)生在節(jié)點i與節(jié)點j構成的饋線區(qū)段內(nèi)。

(3)當pii=0，對pij=1的j，pjj=-1，則故障發(fā)生在節(jié)點i與節(jié)點j構成的饋線區(qū)段內(nèi)。

(4)若以上判據(jù)在T接處產(chǎn)生矛盾，當對所有的pij=1的j，pjj≠1，則該T接故障。

由上述矩陣算法故障定位判據(jù)可知，本文改進后的判據(jù)可以實現(xiàn)雙端饋線區(qū)段、末端饋線區(qū)段和T接饋線區(qū)段的故障定位，對配電網(wǎng)各節(jié)點FTU上傳故障信息正確的情況下的單重、多重故障均可以實現(xiàn)故障區(qū)段的準確定位。

以圖1簡單配電網(wǎng)結構圖為例，假設區(qū)段⑤發(fā)生故障，且開關S2故障信息在FTU上傳過程中發(fā)生畸變，實際得到的饋線上報開關故障信息為G=[1 0 1 -1 1 0 0 ]，通過矩陣算法可以快速得到區(qū)段①和⑤故障，而實際的故障區(qū)段是區(qū)段⑤。因此，在故障信息畸變時，矩陣算法的容錯性較差使得故障定位的準確性下降導致停電區(qū)域擴大。而當矩陣算法的定位結果中故障區(qū)段的數(shù)目大于1時，考慮到可能是系統(tǒng)發(fā)生多重故障或者由于信息畸變產(chǎn)生偽故障區(qū)段，因此需要進一步確定故障區(qū)段。

圖1 簡單配電網(wǎng)結構圖Fig. 1 Simple distribution network structure

2 優(yōu)化算法數(shù)學模型

上述矩陣算法基于因果關聯(lián)關系建立，具有規(guī)則簡單，定位速度較快的優(yōu)點，但是存在容錯性較差的問題，容易誤判。優(yōu)化算法將配電網(wǎng)各饋線區(qū)段狀態(tài)組成的二進制串作為初始種群，初始種群中每位基因分別代表配電網(wǎng)的一個饋線區(qū)段狀態(tài)，然后進行迭代求解，得出最優(yōu)解，即為配電網(wǎng)各饋線區(qū)段的實際狀態(tài)，從而實現(xiàn)故障區(qū)段定位。

但是傳統(tǒng)優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)和求解時間較長的問題，眾多學者通過增加算法的種群選取規(guī)則來解決。但是這無疑增加了算法模型的復雜程度，使得優(yōu)化算法對大電網(wǎng)故障定位的求解效率下降。所以有必要對優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)以及種群選取過程中操作較復雜等問題進行改進。

因此，本文提出當矩陣算法得出系統(tǒng)發(fā)生多重故障時，首先將矩陣算法的定位結果定義為系統(tǒng)的疑似故障區(qū)段集合，然后基于疑似故障區(qū)段集合來窮舉所有可能存在的饋線區(qū)段狀態(tài)，將其作為優(yōu)化算法的初始種群進一步求解得到故障區(qū)段。這樣不僅可以使優(yōu)化算法處理數(shù)據(jù)的維度得到大幅度的減小，而且同時也避免了優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)以及初始種群選取較為復雜等問題，提高了故障定位效率。

2.1 開關函數(shù)的構建

基于優(yōu)化算法的配電網(wǎng)故障定位的實質(zhì)是通過FTU上報的已知故障信息，確定配電網(wǎng)中各饋線段狀態(tài)，以實現(xiàn)配電網(wǎng)故障定位。在此過程中，需要實現(xiàn)從FTU上傳的故障信息到各饋線區(qū)段狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，即開關函數(shù)的作用，其反映了配電網(wǎng)發(fā)生短路故障時各開關過流情況與饋線區(qū)段狀態(tài)之間的聯(lián)系[12]。作為優(yōu)化算法的重要組成部分，開關函數(shù)的正確建立至關重要。

傳統(tǒng)單電源網(wǎng)絡的開關函數(shù)如式(2)所示，此時開關函數(shù)的值只有0和1兩種情況。

(2)

隨著分布式電源逐漸接入配電網(wǎng)，需要對以上開關函數(shù)模型改進以適應多電源網(wǎng)絡。文獻[12]改進后的開關函數(shù)如式(3)所示。

(3)

式中：xu為開關j上游第u個饋線區(qū)段的狀態(tài)值；M1為開關j上游饋線區(qū)段總數(shù)；KDGi為分布式電源開關系數(shù)，開關j下游有分布式電源接入取1，否則取0；W為分布式電源總數(shù)，其余參數(shù)意義同式(2)。

文獻[12]改進后的開關函數(shù)解決了分布式電源接入帶來的電流雙向流動問題，但是對分布式電源投切的適應性較低且在系統(tǒng)發(fā)生復故障時，對一些節(jié)點的開關函數(shù)值可能會計算錯誤。以圖2所示的含DG配電網(wǎng)為例，當區(qū)段⑤和區(qū)段⑧同時發(fā)生故障時，由式(3)可以得到，S5、S8的開關函數(shù)計算值都為0，而實際上該節(jié)點處FTU上傳的故障信息是1，因為開關函數(shù)的這種缺陷會導致在使用優(yōu)化算法進行定位時產(chǎn)生數(shù)據(jù)上的畸變從而在故障定位時誤判。

圖2 含DG配電網(wǎng)Fig. 2 Distribution network with DGs

因此，在開關函數(shù)改進的過程中，要求滿足DG接入配電網(wǎng)的需求，有效解決復雜多電源配電網(wǎng)的故障定位問題，在DG投切之后依然可以保證故障定位的準確性。

為了滿足上述要求，本文基于文獻[12]提出的開關函數(shù)模型做出以下改進：首先對配電網(wǎng)的上、下游區(qū)域做如下定義：對于配電網(wǎng)中的某開關，以該開關為分界點，將整個配電網(wǎng)分為兩個部分，系統(tǒng)主電源側的部分定義為開關的上游部分，另一部分稱為其下游區(qū)域。然后通過分別計算開關上下游電源接入系數(shù)，并且將電源系數(shù)與區(qū)段狀態(tài)建立聯(lián)系，構建了一種可以反映電源對節(jié)點實時供電狀態(tài)的開關函數(shù)模型，為實現(xiàn)故障區(qū)段準確定位奠定基礎。改進后的開關函數(shù)如式(4)～(6)所示：

(4)

(5)

(6)

同樣以圖2所示的含DG配電網(wǎng)為例，當區(qū)段⑤和區(qū)段⑧同時發(fā)生故障時，通過本文改進后的開關函數(shù)可以得到開關S5、S8的開關函數(shù)計算值都為1，與開關S5和S8處FTU實際上傳的故障信息一致。

2.2 評價函數(shù)的建立

評價函數(shù)的建立，首先是通過饋線區(qū)段狀態(tài)確定饋線開關是否流過故障電流(開關函數(shù)作用)，然后獲取FTU實際上傳的故障過流信息，最后以兩者的差別最小為準則作為優(yōu)化算法尋求最優(yōu)解的依據(jù)。其用于評價優(yōu)化算法中可行解與最優(yōu)解的逼近程度。本文采用文獻[14]提出的評價函數(shù)Fv(x)，如式(7)所示：

(7)

2.3 容錯性能分析

基于2.1節(jié)中改進后的開關函數(shù)模型，以圖2所示含DG配電網(wǎng)為例，假設區(qū)段②發(fā)生故障，開關S9誤報故障信息，主站采集的各個節(jié)點的FTU所上傳的故障信息為[1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1]，根據(jù)第1節(jié)矩陣算法判據(jù)得到各饋線區(qū)段狀態(tài)為：[0 1 0 0 0 0 0 0 1]。

在上述故障情況下，由矩陣算法可以得到區(qū)段②和區(qū)段⑨故障，首先基于矩陣算法定位結果窮舉所有可能存在的饋線區(qū)段狀態(tài)為：1.區(qū)段②故障；2.區(qū)段⑨故障；3.區(qū)段②和區(qū)段⑨故障。其次將以上三種饋線區(qū)段狀態(tài)作為優(yōu)化算法的初始種群并代入2.1節(jié)改進后的開關函數(shù)進行節(jié)點故障信息(開關量)的計算，然后將開關函數(shù)值代入2.2節(jié)評價函數(shù)進行評價，找到使得評價函數(shù)值最小的情況即為正確的定位結果，結果如表1所示。

表1 矩陣算法定位結果拆分組合評價結果Tab.1 matrix algorithm positioning results split combination evaluation results

比較表格中各x(i)對應Fv(x)的值，可見，組合[0 1 0 0 0 0 0 0 0]代入函數(shù)Fv(x)的值最小，判定區(qū)段②發(fā)生故障。由以上簡單算例可以看出，在矩陣算法篩選疑似故障區(qū)段的基礎上，通過窮舉所有可能存在的饋線區(qū)段狀態(tài)并將其作為優(yōu)化算法的初始種群進一步求解出故障區(qū)段，可以提高整體算法的求解效率。

3 有源配電網(wǎng)故障區(qū)段定位流程

有源配電網(wǎng)具有容錯性的快速故障區(qū)段定位方法完整流程如圖3所示。其基本步驟如下：

圖3 配電網(wǎng)故障定位流程Fig. 3 Distribution network fault location process

步驟1：根據(jù)配電網(wǎng)拓撲建立網(wǎng)絡描述矩陣D，主站獲取配電網(wǎng)開關處FTU的故障信息并構成故障信息矩陣G，然后通過兩者的和運算建立故障判別矩陣P，通過矩陣算法得出故障定位結果。

步驟2：若矩陣算法定位結果為多重故障，則將定位結果定義為疑似故障區(qū)段，需要利用優(yōu)化算法從疑似故障區(qū)段中找出真正的故障區(qū)段，去偽存真，否則直接輸出矩陣算法定位結果。

步驟3：對于多重故障情況，基于矩陣算法的故障區(qū)段定位結果窮舉所有可能存在的饋線區(qū)段狀態(tài)并作為優(yōu)化算法的初始種群，對于配電網(wǎng)中的正常區(qū)段，全部編碼為“0”，僅僅在計算開關函數(shù)值時才使用，減少求解維度。

步驟4：使用評價函數(shù)對所有可能存在的饋線區(qū)段狀態(tài)進行評價，找出使評價函數(shù)最小的解即為實際的故障區(qū)段。

4 仿真驗證

為了驗證本文所提算法的有效性，本節(jié)基于MATLAB 2018a以圖4所示的含DG配電網(wǎng)為例進行故障定位的仿真測試。圖中開關S1、S2、S3……S13、S14上裝有饋線終端裝置，故障后可向主站上傳故障信號；系統(tǒng)由主電源Sub和分布式電源DG1、DG2、DG3供電。

圖4 含DG配電網(wǎng)結構圖Fig. 4 Structure of distribution network with DGs

4.1 FTU上傳故障信息正確情況下，單一及多重故障定位分析

為便于讀者更好的理解本文所提方法進行配電網(wǎng)故障定位的過程，本節(jié)以圖4所示的配電網(wǎng)在FTU上傳故障信息正確的情況下發(fā)生單重及多重故障為例，對本文提出的方法進行驗證，驗證結果如表2所示。

表2 故障信息完備情況下，單一及多重故障定位仿真結果Tab.2 Simulation results of single and multiple fault locations with complete information

由表2可知，在FTU上傳信息正確的情況下，當配電網(wǎng)發(fā)生單重故障時，僅通過改進后的矩陣算法就能準確的定位出故障區(qū)段，不需要優(yōu)化算法進行容錯性判斷。在FTU上傳信息正確的情況下，當配電網(wǎng)發(fā)生多重故障時，雖然僅通過矩陣算法也能得出正確的故障區(qū)段，但是當矩陣算法的定位結果為多重故障時，也可能是由于誤判導致定位的故障區(qū)段多于實際的故障區(qū)段(在4.2節(jié)討論)，因此需要用優(yōu)化算法進行容錯性判斷。

4.2 FTU上傳故障信息畸變情況下，單一及多重故障定位分析

4.1節(jié)詳細闡述了圖4所示配電網(wǎng)發(fā)生單一、多重故障，并且FTU上傳故障信息正確時基于本文所提出的故障定位方法進行故障定位的過程，本節(jié)將針對上傳故障信息不完備(誤報和漏報)的情況進行仿真，驗證本文提出的故障定位方法的可行性與高效性。根據(jù)FTU上傳故障信息畸變情況，將畸變類型分為如圖5所示的6種類型。

由圖5可知，當FTU實際故障過流信息為0時，在上傳過程中可能畸變?yōu)?1或1，對應圖中類型【1】和類型【6】。當FTU實際故障過流信息為1時，在上傳過程中可能畸變?yōu)?1或0，對應圖中類型【5】和類型【3】。當FTU實際故障過流信息為-1時，在上傳過程中可能畸變?yōu)?或1，對應圖中類型【4】和類型【2】。

圖5 故障信息畸變示意圖Fig. 5 Schematic diagram of information distortion

由表3可知，系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，若FTU上傳的故障信息發(fā)生畸變，矩陣算法可能產(chǎn)生誤判。所以，當矩陣算法的定位結果為多重故障時，將得到的故障區(qū)段定義為疑似故障區(qū)段。用優(yōu)化算法進一步確定故障區(qū)段時，基于窮舉法的絕對收斂性來窮舉所有可能的故障區(qū)段狀態(tài)作為其初始種群，在提高了容錯性能的同時，也避免了傳統(tǒng)優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的缺點。

表3 故障信息畸變情況下單一及多重故障定位仿真結果Tab.3 Simulation results of single and multiple fault location in the case of information distortion

4.3 性能比較

為驗證本文所提方法的優(yōu)越性，在配置為2.40 GHz四核處理器，16 G內(nèi)存的計算機利用MATLAB 2018a編程對本文與方法1[7](免疫算法)和方法2[13](二進制粒子群算法與遺傳算法相結合)進行比較，在相同的算法參數(shù)設置下，對圖4所示的含DG配電網(wǎng)，按表4中設置的故障情況進行仿真測試，表5測試了本文所提方法與其它改進方法對DG投切的適應性。

表4 計及信息畸變的算法性能仿真對比Tab.4 simulation comparison of algorithm performance

表5 計及信息畸變與DG投切的算法性能比較Tab.5 Performance comparison of optimization algorithms considering information distortion and DG switching

由表4和表5看以看出，因為方法1和方法2在迭代的過程中存在局部收斂、易陷入局部最優(yōu)的問題，所以在滿足迭代停止的要求時，可能得到的是非最優(yōu)解，進而影響到該算法的準確率。影響方法1定位準確率的另一個因素是其所建立的開關函數(shù)模型在母線引出多條饋線的系統(tǒng)發(fā)生單重故障或不同饋線發(fā)生復故障時，會出現(xiàn)部分節(jié)點開關函數(shù)值計算錯誤進而導致算法失效(限于篇幅本文不再詳細討論)。正是因為方法1和方法2在每次迭代的過程中的抗體種群的隨機性較大，導致其算法可能在一定的迭代次數(shù)內(nèi)不能找到最優(yōu)解，進而影響到算法的可靠性。

本文所提方法首先基于矩陣算法故障區(qū)段定位結果通過窮舉法得到所有可能的區(qū)段狀態(tài)，然后將其作為抗體種群代入優(yōu)化算法評價函數(shù)進行求解，不再需要種群的交叉變異操作和迭代過程，很好的解決了優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，提高了整體算法的求解速度和準確率。

為了進一步驗證本文所提方法的優(yōu)勢，通過基于圖4所示配電網(wǎng)結構圖以區(qū)段②故障為例，與方法1[2]、方法2[7]和方法3[13]從故障定位所需時間、求解穩(wěn)定性對算法整體優(yōu)勢進行比較，結果如表6所示。

表6 本文與其它方法性能比較Tab.6 Comparison of efficiency of fault location methods

通過上述的算例分析和故障定位方法性能比較可以看出，本文所提方法綜合了矩陣算法運算速度快、窮舉法具有絕對收斂性和優(yōu)化算法容錯性好的優(yōu)點，通過矩陣算法初定位疑似故障區(qū)段然后運用改進后的優(yōu)化算法進行容錯性判斷，在保證故障定位速度的同時提高了求解穩(wěn)定性，為充分驗證本文所提方法對復雜多電源配電網(wǎng)的適應性，基于含DG的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)圖進行仿真驗證，驗證結果如附錄A所示。

5 結 論

(1)本文改進后的矩陣算法判據(jù)很好的解決了傳統(tǒng)矩陣算法對T接的誤判問題，通過對現(xiàn)有優(yōu)化算法的開關函數(shù)模型進行改進，解決了現(xiàn)有開關函數(shù)對于部分開關信息理論值計算錯誤的情況，對于DG的投切具有一定的自適應性，提高了整體算法的容錯率。

(2)針對傳統(tǒng)優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)以及種群選取過程較為復雜等問題，提出了基于矩陣算法故障區(qū)段定位結果，通過窮舉所有可能存在的饋線區(qū)段狀態(tài)并將其作為優(yōu)化算法初始種群進行求解的方法。在提高了故障定位速度的同時提高了整體算法的可靠性，尤其對含分布式電源復雜配電網(wǎng)故障定位具有一定意義。

由于故障信息發(fā)生不可識別畸變會導致現(xiàn)有的矩陣算法和優(yōu)化算法失效且基于單一故障信息的方法難以對該類畸變故障信息進行校正，后期的工作將通過多源信息融合策略解決該類畸變給故障定位帶來的問題。