黃 山 徐 偉，2 張喻捷 呂 帥 閆登華

1北京起重運輸機械設(shè)計研究院有限公司 北京 100007 2國家客運架空索道安全監(jiān)督檢驗中心 北京 100007

0 引言

隨著有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)據(jù)處理、使用數(shù)值模擬的方法能簡便快捷地模擬設(shè)施設(shè)備在單一或復雜工況下各種特性，獲得相關(guān)參數(shù)的詳細信息，驗證和預測相關(guān)物理過程。在實際應用中，將數(shù)值模擬和實驗測試驗證結(jié)合起來，實現(xiàn)產(chǎn)品研發(fā)設(shè)計、生產(chǎn)加工、使用維護的全生命周期運維管理，能顯著縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，提高產(chǎn)品上市速度，降低各種費用的支出。

在有限元計算過程中存在多種誤差，通常包括建模誤差、離散誤差、舍入誤差、截斷誤差等。對于這些誤差，很難進行定量分析和規(guī)避，分析結(jié)果與試驗結(jié)果完全一致也不易做到，實驗測試存在誤差，同一型號的產(chǎn)品也會有差異。有限元計算結(jié)果雖為近似值，但需變化趨勢和總體結(jié)果的分布是正確的才可，當然建模準確、約束和載荷施加準確，也可以使數(shù)值模擬的精度達到工程所需。

1 網(wǎng)格無關(guān)性

對劃分的網(wǎng)格進行細化是一種提高結(jié)構(gòu)模型計算精度的有效途徑，但隨之而來的是對計算效率和精度與計算時間的平衡，大多數(shù)計算機的軟硬件性能都有一定限制，需要選擇合適網(wǎng)格劃分方法和網(wǎng)格數(shù)量，用較低的計算成本獲得盡可能理想的結(jié)果。

從原理上看，網(wǎng)格劃分的越細密，求解結(jié)果的精度越高，但在實際工程的設(shè)計和應用中，網(wǎng)格數(shù)量的急劇增加會導致計算的時間成本大幅增加，而且當網(wǎng)格數(shù)量達到一定數(shù)量后，計算精度的提高并不明顯。因此，在工程應用中，應選擇滿足計算精度的網(wǎng)格，要對模型不同部位的重要程度進行區(qū)分，關(guān)鍵部位和關(guān)鍵節(jié)點需要提高計算精度，可以選擇細化網(wǎng)格，而遠離約束和載荷的部位或受約束和載荷影響較小的部位可適當選擇較為粗糙的網(wǎng)格進行離散，將有限的資源和時間用到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位和節(jié)點。

獲得網(wǎng)格無關(guān)的解是國際學術(shù)界接受數(shù)值計算論文的基本要求[1]。在求解過程中，通常保持約束和載荷不變，逐步細化網(wǎng)格，對模型計算，比較不同數(shù)量網(wǎng)格條件下的計算結(jié)果，判斷結(jié)果與網(wǎng)格的無關(guān)性。實際計算中，在網(wǎng)格細密到對結(jié)果的影響可以忽略不計時，可認為獲得了網(wǎng)格無關(guān)解。

2 吊桿計算

本文以某型往復吊廂吊桿為研究對象，對該模型計算中的網(wǎng)格無關(guān)性進行分析，介紹Ansys Workbench中常用的幾種網(wǎng)格細化方法。該吊桿外形尺寸如圖1所示。為驗證不同網(wǎng)格大小對計算結(jié)果的影響，將對吊桿進行多種單元尺寸的網(wǎng)格劃分，進行對比分析。

圖1 吊桿外形

2.1 初始計算

吊桿三維實體模型如圖2a所示，上部與行走小車連接，下部與4點懸架結(jié)構(gòu)連接，承受吊廂質(zhì)量和乘客質(zhì)量，在計算中將上部固定，在下部施加所受載荷，吊桿下部有2個軸孔，其中直徑較大的孔起輔助和減震作用，主要承載部位是圖中所示直徑較小的孔，將載荷施加在直徑較小軸孔內(nèi)部，載荷大小為20 407 N。

由于模型尺寸較大，且為逐步深入分析網(wǎng)格細化對計算結(jié)果的影響，初始單元尺寸設(shè)置為40 mm，如圖2b所示，單元13 935個，節(jié)點27 502個。

圖2 吊桿模型和網(wǎng)格劃分

求得吊桿應力云圖，如圖3所示，最大應力出現(xiàn)在彎段邊緣處，為80.209 MPa。

圖3 吊桿應力云圖

2.2 整體網(wǎng)格細化

1）單元尺寸20 mm

如圖4所示，設(shè)置單元尺寸為20 mm，重新對模型進行網(wǎng)格劃分，得到單元49 016個，節(jié)點96 818個，求得吊桿應力云圖，最大應力出現(xiàn)在彎段邊緣處，為84.684 MPa，與初始計算相比，應力變化比例為5.6%。

圖4 整體細化網(wǎng)格20 mm

2）單元尺寸10 mm

如圖5所示，設(shè)置單元尺寸為10 mm，重新對模型進行網(wǎng)格劃分，得到單元212 794個，節(jié)點408 611個，求得吊桿最大應力出現(xiàn)在彎段邊緣處，為84.402 MPa，與初始計算相比，應力變化比例為5.2%，而與單元尺寸20 mm時相比，變化比例只有0.3%。

圖5 整體細化網(wǎng)格 10 mm

2.3 局部網(wǎng)格細化

由于模型所受最大應力出現(xiàn)在彎段區(qū)域，故而考慮只對彎段區(qū)域進行網(wǎng)格細化，其余部位由于受力較小，網(wǎng)格尺寸為初始的40 mm。在網(wǎng)格劃分設(shè)置中先選中彎段區(qū)域，然后選擇Re fi nement，軟件會自動對選中區(qū)域的網(wǎng)格進行加密，得到單元60 216個，節(jié)點115 041個，如圖6所示。求得吊桿最大應力出現(xiàn)在彎段邊緣處，為84.092 MPa，與初始計算相比，應力變化比例為4.8%，而與整體單元尺寸10 mm時相比，變化比例只有0.4%。

圖6 彎段區(qū)域網(wǎng)格自動加密

2.4 單元平均尺寸

除能讓軟件自動對選定區(qū)域加密，還可手動設(shè)置所選區(qū)域網(wǎng)格大小，模型其余部位單元尺寸仍設(shè)置為初始的40 mm，在網(wǎng)格劃分設(shè)置中選擇face meshing，選定彎段區(qū)域，在Element size一欄中輸入5 mm，則彎段表面單元尺寸會按5 mm進行劃分，得到單元60 216個，節(jié)點115 041個，如圖7所示。求得吊桿最大應力出現(xiàn)在彎段邊緣處，為84.176 MPa，與初始計算相比，應力變化比例為4.9%，而與整體單元尺寸10 mm時相比，變化比例只有0.3%。

圖7 彎段區(qū)域單元細化

2.5 影響球

在網(wǎng)格劃分設(shè)置中，可以選擇Sphere of In fl uence（影響球）。影響球是用球體設(shè)定控制單元平均尺寸的范圍，將影響球區(qū)域范圍內(nèi)的模型按設(shè)定的尺寸進行網(wǎng)格劃分。如圖8所示。在彎段區(qū)域設(shè)置局部坐標系，然后設(shè)置影響球半徑，使其包含彎段出現(xiàn)最大應力的部位。

圖8 影響球模型

軟件會自動對影響球區(qū)域進行網(wǎng)格細化，如圖9所示，得到單元97 813個，節(jié)點180 554個，計算出的最大應力為84.156 MPa，出現(xiàn)在彎段邊緣處，與初始計算相比，應力變化比例為4.9%，而與整體單元尺寸10 mm時相比，變化比例只有0.3%。

圖9 網(wǎng)格劃分和應力云圖

2.6 軟件自動應力收斂

前文所述方法都是手動設(shè)置網(wǎng)格劃分方式，對模型進行計算，在Ansys Workbench中，還可以通過設(shè)定目標值，讓軟件自動多次計算，確定網(wǎng)格無關(guān)解。在結(jié)果Equivalent Stress（等效應力）中插入Convergence（收斂），由于吊桿模型比較簡單，所以設(shè)置0%的差值。每次點擊求解后，軟件會自動在需要進行細化的區(qū)域重新劃分網(wǎng)格，計算出對應的等效應力，并與上一次的結(jié)果進行比較。完成后再次點擊求解，直到結(jié)果差值滿足設(shè)定的要求。如表1所示，使用初始計算的模型，單元尺寸為40 mm，進行第1次計算后，插入收斂，繼續(xù)計算了3次，第4次計算出的應力為84.172 MPa，與第3次計算結(jié)果差值只有0.08%，達到了要求。

表1 收斂數(shù)據(jù)

圖10為收斂歷史圖，可以看到，第3次計算結(jié)果已經(jīng)滿足精度要求。圖11是第3次計算時軟件自動對彎段區(qū)域進行網(wǎng)格加密的情況，也是模型計算收斂時的網(wǎng)格，此時單元數(shù)量87 339個，節(jié)點數(shù)量141 159個，最大應力為84.108 MPa。與初始計算相比，應力變化比例為4.9%；與整體單元尺寸10 mm時相比，變化比例只有0.3%。

圖10 收斂歷史圖

圖11 收斂時的網(wǎng)格

3 結(jié)論

1）由上述分析可知，無論是手動對吊桿彎段區(qū)域進行網(wǎng)格細化，還是軟件自動計算收斂，對局部進行網(wǎng)格細化均可達到計算精度要求。相比整體網(wǎng)格10 mm時的212 794個單元，408 611個節(jié)點，局部細化后網(wǎng)格數(shù)量最多（影響球設(shè)置）也只有97 813個單元，180 554個節(jié)點，單元和節(jié)點數(shù)量降幅超過50%，而局部細化網(wǎng)格（Re fi nement）只有60 216個單元，115 041個節(jié)點，即可達到精度要求，單元和節(jié)點數(shù)量降幅超過70%。

2）在計算網(wǎng)格無關(guān)解時，如果模型結(jié)構(gòu)和載荷情況都很明確，可先通過粗糙網(wǎng)格確定最大應力位置，找到危險區(qū)域，然后對這些區(qū)域進行網(wǎng)格細化，求解精確的應力值，而不必對模型進行整體細化，從而降低計算規(guī)模，縮短計算時間，提高計算效率。