尤芳平

（甘肅省康樂縣虎關初級中學，甘肅康樂 731500）

數(shù)形結(jié)合思想既是一種重要數(shù)學思想，同時也是一種重要的解決問題的方法。它根據(jù)數(shù)和形之間的對應關系，進行數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化，讓數(shù)和形各展其長，相互補充，共同幫助學生實現(xiàn)對小學數(shù)學知識與方法的建構(gòu)，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，是學生形成概念、化解難點以及解決問題的好幫手。

一、初中數(shù)學核心素養(yǎng)下數(shù)形結(jié)合思想的應用現(xiàn)狀

（一）教師在選擇滲透的內(nèi)容上有偏差

目前對于初中學齡段的數(shù)學教師，教學方式上基本上有三種情況，“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形互助”，通過大量的文獻調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該學齡段中的部分教師在數(shù)與代數(shù)領域著重引入“以形助教”，“以數(shù)解形”思想應在圖形與幾何領域作用更大，“數(shù)形互助”應該在統(tǒng)計與概率領域和綜合與實踐領域更大。從而可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學教師在教學方式中滲透教學思想存在偏差。也就是說，他們僅僅在有些學科領域滲透了不一樣的教學思想，對于多樣且復雜的數(shù)學概念而言，滲透思想過于單一片面。

（二）教師在教學評價上忽視“數(shù)形結(jié)合”

通過大量的文獻查找可以發(fā)現(xiàn)，有些初中數(shù)學教師，僅僅注重在教學中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，在學生課后，做作業(yè)時并沒有對此進行點撥、強化、滲透和評價。教師僅僅在課堂教學中來觀察學生從而對學生在課堂上表現(xiàn)給予評價，這樣太過于片面，只有教師知道學生對此的理解程度，學生自己卻不知道自己的掌握究竟如何，在課后作業(yè)時出現(xiàn)多種困難，教師給予指正的過程中也忽視“數(shù)形結(jié)合”，故而，學生從未真正領會“數(shù)形結(jié)合”思想，對數(shù)學概念的理解也過于單一片面[1]。

二、初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想應用的重要性

（一）優(yōu)化教學導入

初中數(shù)學教學工作開展中，由于數(shù)學知識自身理解困難，學習難度較大，所以課堂導入屬于數(shù)學學習的重點環(huán)節(jié)，可以采取數(shù)形結(jié)合的形式，做好課前導入和知識內(nèi)容滲透工作，其不僅可以促進學生學習數(shù)學知識積極性的提升，還可以從課堂的重難點出發(fā)，簡化學習內(nèi)容，由淺入深地輔助學生學習數(shù)學知識。比如開展正負數(shù)知識的教學工作中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透可以采取數(shù)軸開展教學，在數(shù)軸的作用下，學生可以直觀地觀察到正數(shù)與負數(shù)的區(qū)別，簡化抽象的數(shù)學知識，提升教學導入的應用效率。

（二）優(yōu)化教學效果

數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合理念，可以優(yōu)化教學效果，促進學生數(shù)學成績和數(shù)學素養(yǎng)的提升。數(shù)學教學過程中，數(shù)學理念較為繁瑣，學生理解困難，且實際解決數(shù)學問題時極易發(fā)生偏差，但是數(shù)形結(jié)合措施的應用，可以直觀了解數(shù)學概念，將抽象的知識轉(zhuǎn)化為具體的知識向?qū)W生傳遞，節(jié)約了論證過程，方便學生理解數(shù)學知識，解決數(shù)學問題，可以拓展學生的數(shù)學思維，還可以在解決數(shù)學難題的過程中，發(fā)揮舉一反三的作用，促進學生數(shù)學工具應用能力和理解能力的強化。

（三）引導學生主動積極學習數(shù)學

自主學習才可以更好地協(xié)助學生把握課堂學習內(nèi)容，強化學生對知識的理解和把握，數(shù)形結(jié)合方式的應用，可以引導學生積極主動地學習數(shù)學知識，圖形與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)換，可以豐富教學內(nèi)容，充實教學手段，將復雜困難的數(shù)學知識以直觀和形象的方式轉(zhuǎn)變，有利于調(diào)動學生的主觀思維，使其積極主動地學習數(shù)學，解決數(shù)學問題。

三、初中數(shù)學核心素養(yǎng)下數(shù)形結(jié)合思想的應用策略

（一）端正教師教學思想，教學備課中滲透數(shù)形結(jié)合思想

端正教師的教學思想，首先就是要端正教育市場上的教師風氣，相關的審查機構(gòu)要給予嚴格的態(tài)度，對那些不具備教師資格能力的教師一網(wǎng)打盡，對教育市場上的行賄受賄事件給予零容忍的態(tài)度，教師隊伍的風氣正才能更好地教育學生。教師應該與時俱進，順應時代的變化，發(fā)現(xiàn)自己教學過程給中存在的問題，并逐一解決。

針對初中學齡段的學生，教師更應該予以重視，對于他們在數(shù)學概念思維的理解，教師應該注重滲透“數(shù)形結(jié)合”模式，將學生的平面思維與立體思維結(jié)合起來，對數(shù)學概念實現(xiàn)更好地理解。與此同時，教師也要著重在教學設計的備課中引入數(shù)形結(jié)合思想。一般來講，教師備課是否充足是決定課程質(zhì)量主要影響條件。剖析傳統(tǒng)的教師備課在進行教案設計時，我們可以發(fā)現(xiàn)，教師過于注重傳授，嚴重忽視學生的自主思考。采用的教學方式也多是以教師教學為主、學生學習為輔的“填鴨灌輸式”教學，過多地采用機械練習的方式讓學生掌握知識。

除此之外，傳統(tǒng)的課前備課教案中，教師的教學思想僅僅在于理論概念的知識體系，不會將數(shù)形結(jié)合思想滲透在教案設計中。學生的角色位置僅在于認真聽講、詳細記錄，順應教師的教學思路進行學習。因而，教師的教學過程都在教學教案中設計好了，甚至問題與答案都是教師精心設計的。這樣的教案設計看似學生是參與到課程中，但是學生的真實體驗感受和真實掌握情況就不得而知了。所以，更好地進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，首先就是要著重對教師教案進行改變。教師要在編寫教案時，要緊密圍繞數(shù)形結(jié)合，注重學生的體驗和感受。從數(shù)學的角度出發(fā)，以學生為主體，滲透數(shù)形結(jié)合思想[2]。

例如，在教授“一次函數(shù)”時，在教師備課時，要格外注意到自身的教學語言是否風趣幽默，教學環(huán)節(jié)是否勞逸結(jié)合，是否足夠激發(fā)學生的學習興趣，并以此為基礎滲透數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)是中考的考試重點，教師在課程安排上不要急于求成，導致課程進度過快，讓學生難以消化。總而言之，教師在進行一次函數(shù)的教學時，滲透數(shù)形結(jié)合思想就要緊密圍繞一次函數(shù)的概念性質(zhì)，并緊密結(jié)合相關圖像來展開。讓學生能夠隨著一次函數(shù)圖像的變化，滲透更深入的數(shù)學教育思想。此外，教師也要在備課時要注重學生的全面性發(fā)展，在設置提問時也要緊密圍繞數(shù)形結(jié)合思想，同時也要充足地考慮學生的實際水平。在備課時，也要以學生為課堂主體，多多設置學生交流互動的環(huán)節(jié)，以此讓學生由被動地位轉(zhuǎn)化為主動地位，進而能夠更好地讓學生進行學習。

（二）學生之間交流合作，領悟數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學高年級學段中的數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、概率與統(tǒng)計、綜合與實踐等多個領域中有很多應用的案例。教師要認真研讀教材，深入挖掘每一個內(nèi)容下隱藏的“數(shù)形結(jié)合”思想，并將每個年級的數(shù)學教材融會貫通，這樣才能根據(jù)教學內(nèi)容把握住每一個滲透時機進行適時、適當?shù)貪B透，讓學生體會這一思想的好處與奇妙。要注重形式的多樣化，避免單一片面的滲透模式使學生不能真正地領會其概念的核心。

“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，僅靠教師的傳授是遠遠不行的，需要讓學生對此進行深刻地思考，在腦海中轉(zhuǎn)化，進而生成更具有價值的信息。所以，教師可以積極采用小組合作學習，通過學生之間的交流合作，來促進學生對于“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透。小組的合作學習中，人數(shù)的多少直接決定了其學習的質(zhì)量水平?？茖W來講，小組合作學習的人數(shù)控制在4-5人為最佳人數(shù)，4人更好。我國學校班級的人數(shù)普遍在40人左右，所以每個班級按照這樣的劃分可以分為10個小組。若人數(shù)過多，同學之間的討論間隔過遠，進而會導致學生的交流時間過多，這樣就很不利于學生之間的合作交流。人數(shù)太少，遇到不同的意見，就會顯得特別片面，人數(shù)過多不利于學生個人才能的展示。所以教師需要根據(jù)教學的需要來對小組的人數(shù)進行調(diào)整，以求能夠達到最佳的合作效果。

此外，小組合作學習的人員劃分也同樣重要。教師首先要掌握自己班級同學的基本情況，綜合學生個體之間的差異及學生之間的學習成績差異、思維模式的不同來對學生進行劃分，讓小組成員之間能夠做到取長補短，進而能夠讓各個小組之間實現(xiàn)公平競爭。小組成員之間的分工也同樣重要，教師要對小組之間的成員做到明確分工，只有各個組員明確自己的職責和能力才可以各司其職、各盡其能，共同對合作學習的任務進行完成。一般來講，組長的責任格外重大，記錄員、檢察員及匯報員都要設立好，并且要在小組成員之間做到模范帶頭的作用。

（三）師生換位

師生換位主要來講就是教師與學生要互相更換自己的角色，在應用數(shù)形結(jié)合思想時，教師向?qū)W生轉(zhuǎn)述了基本的數(shù)形結(jié)合概念，也舉了例子讓學生心中有數(shù)，而后，教師就可以同學生進行角色換位，讓教師來扮演學生，學生則來飾演教師，讓學生來講述初中數(shù)形結(jié)合的案例題。學生在課前對所要講述的案例進行相關資料的收集，從而在無形中培養(yǎng)學生的自主學習能力。這樣的教學方式通常具有三個環(huán)節(jié)，一是課前學生自主學習，在這個環(huán)節(jié)學生就要廣泛地搜集資料，并且要對所搜集資料進行歸納和總結(jié)，然后將這些資料給老師來選擇，學生雖然是教師的角色，但是不具備教師的能力，所以在選擇教學材料時需要教師的輔助。教師此時要對學生搜尋的材料給予充分關注，并及時對所發(fā)現(xiàn)的問題及時指正。二是學生的講解環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)意味著學生要扮演教師的角色對其數(shù)形結(jié)合思想進行講解，并且舉出實際案例共同分析。教師要同其他同學一樣對該教學內(nèi)容認真傾聽，并且要對學生在講授過程中發(fā)現(xiàn)的問題及時記錄下來。這個環(huán)節(jié)不僅僅能夠鍛煉學生的自主學習能力，還能鍛煉學生的個人領導力，提升學生的自信心。三是教學評價環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)是教師同學生一起進行的，教師要對學生講授過程所出現(xiàn)的問題表達出來，讓學生避免再出現(xiàn)這樣的情況。

（四）利用實際操作，深化數(shù)形結(jié)合認識

日常生活中的點點滴滴都與數(shù)學知識存在著一定的聯(lián)系，像采用軸線進行教學這種方式也只是數(shù)形結(jié)合中的一種，實際教學中教師應突破固定思維，提取生活中可能存在的數(shù)形要素，通過圖文之間的轉(zhuǎn)化和實際操作，幫助學生更有效地理解原本十分抽象的問題。事實上，數(shù)學學科中有不少題設都在隨時考查學生的空間感如何，比如教師可進行如下提問：眾所周知，紙質(zhì)正方體是由六個面構(gòu)成，各個面都有唯一對應的數(shù)字，哪位同學能在5秒鐘之內(nèi)答出面為3的對立面數(shù)字是多少？部分學生礙于苛刻的條件一時之間可能答不上來，但是更多同學是受限于空間感不足?！皼]關系，請大家拿出紙張，和老師一起組建正方體。”組建后學生通過觀察，答案也就不言而喻了。一般涉及空間感、立體感這類需要學生發(fā)揮想象力的題設，完全可以讓他們來一次動手操作以增強學習體驗，特別是關系到即將學習或是已經(jīng)進行學習的幾何課程，通過這種方式更容易幫助學生完成對圖形的構(gòu)想。除此之外，老師應善于發(fā)揮更多教學用具的價值功能，例如長方體、三角板等，使復雜抽象的理論知識在實物操作下呈現(xiàn)較強的直觀性。數(shù)形結(jié)合的整個教學流程還需教師著重設計，確保數(shù)學教學的階段性與數(shù)形結(jié)合認知的成長性[3]。

（五）強化學生的課后評價，反思學生數(shù)形結(jié)合掌握實質(zhì)

教師應該著重注意在教學后學生訓練中的評價，主要表現(xiàn)在提高學生“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)形轉(zhuǎn)化”兩種模式的能力。教師可以在教學設計上酌情添加一些根據(jù)線段圖去列算式、根據(jù)算式畫示意圖、根據(jù)線段圖編寫問題以及根據(jù)問題畫示意圖等相關訓練，并在訓練過程中強調(diào)作圖的準確，在數(shù)與形轉(zhuǎn)化的過程中，注意等價性等注意事項。讓學生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點，提高學生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，在運用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的過程中養(yǎng)成良好的學習習慣，從而實現(xiàn)學生形象思維與抽象思維的順利過渡。

教師要格外注意教學評價，評價也不要局限于課后作業(yè)。課堂的表現(xiàn)、課上的互動、小組的分工等都要全面地給予注意，全方位地觀察學生，發(fā)現(xiàn)學生的特長，挖掘?qū)W生的潛力。同時，教師也要格外注意自己的評價方式，口頭評價切忌口頭語，要以尊重學生為主。對于學生的缺點也要注意分寸，點到為止的同時也要讓學生感受到自己的失誤，后續(xù)能夠有所改正。對于表現(xiàn)優(yōu)異的學生，教師也要給予適當鼓勵，但是切忌過分的話語讓學生驕傲自負。所以，評價對于學生數(shù)形結(jié)合思想的養(yǎng)成具有很大的輔助作用。

四、結(jié)束語

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想的應用能夠顯著提升數(shù)學的學習能力，提高教師的教學質(zhì)量，促進學生更加全面地感受數(shù)學知識。然而，數(shù)形結(jié)合思想的高效應用還需要相關教師認真學習，充實自己，積極開發(fā)。