王藝皓

數(shù)學是一門與實際生活聯(lián)系十分緊密的學科，更應該成為德育滲透的重要基地。教師要結合數(shù)學學科知識特點，挖掘教材以及學習中蘊含的德育素材，培養(yǎng)學生獨立思考、勇于鉆研、科學研究的態(tài)度，樹立辯證唯物主義觀，熏陶數(shù)學審美意識。

一、立足數(shù)學知識內容，滲透辯證唯物主義觀點

辯證唯物主義觀點是義務教育階段德育滲透的任務之一，在數(shù)學教學中滲透這一觀念要立足數(shù)學知識內容，發(fā)掘數(shù)學知識點中隱含的辯證觀點，結合知識點教學讓學生領悟對立統(tǒng)一、發(fā)展變化以及相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀。因此，教師要在日常教學中有意識地引導學生對知識點進行拔高，在觀念維度分析數(shù)學結論，從而正確地樹立觀念。

（一）乘方與開方，矛盾對立統(tǒng)一

矛盾對立統(tǒng)一是辯證唯物主義的一個重要規(guī)律，它體現(xiàn)了各種事物都是具有對立兩面而又相互統(tǒng)一，存在必要關聯(lián)的現(xiàn)象。這恰好與數(shù)學知識中的乘方與開方相契合，乘方為矛，那么開方則是盾，兩者之間相互依存，對立統(tǒng)一。因此，教師應該抓住這一契合點，引導學生深入分析，體會其間的對立關系和相互依存關系，領會矛盾對立統(tǒng)一的規(guī)律。

比如，筆者在講解“平方根”這一小節(jié)時，結合案例導出平方根的概念。已知需要一塊正方形畫布的面積為25cm2，請學生計算該如何裁出這樣一塊畫布。學生分析之后發(fā)現(xiàn)，首先要知道這一塊畫布的邊長是多少，根據(jù)正方形面積求法只要知道誰的平方等于25就可以知道畫布的邊長，列出式子a2=25。根據(jù)乘法口訣，學生很快就能得出，當邊長a=5 時可以得到面積25cm2的畫布。由此延伸，給出平方根開方的概念，并鼓勵學生分析乘方與開方的關系。分析后，學生發(fā)現(xiàn)兩者相互依存，相互轉化，一個數(shù)先有了乘方，再對乘方結果開方就可以得到原來的數(shù)，從而理解了矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律。

由此可見，乘方與開方的數(shù)學知識點中蘊含著事物對立統(tǒng)一又相互依存的觀點，引導學生討論分析兩者之間的關系就能直觀地體驗矛盾的辯證關系。教師應該深入發(fā)掘教材中蘊含辯證思維的知識點，引導學生仔細分析，體會其中的辯證法。

（二）變量與函數(shù)，發(fā)展變化

世間萬物都在遵循一定的規(guī)律不斷地發(fā)展變化是辯證唯物主義的主要觀點之一，這一觀點在數(shù)學中的體現(xiàn)就是變量和函數(shù)的概念，函數(shù)將事物變化的規(guī)律抽象為一個代數(shù)表達，通過變量轉化揭示了事物變化的規(guī)律。因此，教師在講解函數(shù)變量相關知識點時要加以引申，啟發(fā)學生思考其中蘊含的辯證唯物主義觀點。

比如，筆者在講解“二次函數(shù)與實際問題”這一小節(jié)時，引導學生通過函數(shù)知識求解實際問題中發(fā)展變化的規(guī)律。已知要圍成一個矩形籬笆，材料總長度為60 米，試分析如何圍出面積最大的籬笆。這個題目給定了矩形籬笆的周長，但是長短邊長度是一個變量，因此考查的是周長一定，面積隨邊長的發(fā)展變化規(guī)律。教師引導學生設定變量，列出函數(shù)方程進行求解。設長邊為a，則短邊可寫為(60÷2)-a，用函數(shù)表達籬笆面積=a×((60÷2)-a)=-a2+30a，根據(jù)所學的函數(shù)知識可以得出這個方程結果隨著變量a 的變化規(guī)律，當a=15時面積有最大值225。

由此可見，函數(shù)與變量的知識對于揭示事物變化的規(guī)律起著至關重要的作用，函數(shù)表達可以將模糊不清的關系迅速遷移到數(shù)學公式中進行表述。因此，教師應該著重培養(yǎng)學生利用變量函數(shù)求解實際問題的能力，在其中實現(xiàn)發(fā)展變化這一辯證觀點的滲透。

（三）方程變換，相互關聯(lián)

事物之間均具有一定的關聯(lián)性是辯證唯物主義的又一個主要觀點，這一觀點在數(shù)學中的體現(xiàn)就是事物之間存在一定的數(shù)學聯(lián)系，或者相等或者不等，方程是與這一觀點最為貼切的知識點。等式方程可以表達事物之間的等價性，而不等式方程則可以表述事物之間的大小關系。因此，教師在講解方程變化相關內容時，要有意識地滲透相互聯(lián)系的辯證觀。

比如，在講解“一元一次不等式組”這一小節(jié)時，教師提出實際問題：兩根木棍長度分別為10 和3，現(xiàn)需要另找一根木棍釘成三角形，這根木棍長度應為多少？要想解決這個問題，首先要明確限制第三根木棍長度的條件，也就是三角形三邊長之間有怎樣的聯(lián)系。結合這一條件，分析三角形三條邊之間的關聯(lián)，引導學生列出方程組，x>10-3;x<10+3。最終明確第三根木棍長度的可選區(qū)間為7

可見，在實際問題求解中引導學生發(fā)現(xiàn)題干條件中給出的相互關聯(lián)性，再結合所學的方程變換數(shù)學知識進行求解，不僅可以幫助學生更清晰地理解方程的應用方法，還能在這一過程中讓學生體驗方程變換中蘊含的事物之間的相互關聯(lián)性，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀。

二、探究數(shù)學學習方法，培養(yǎng)獨立思考思維品質

獨立思考思維品質是一種重要的德育素養(yǎng)，是培養(yǎng)學生終身學習、自主學習能力的有效方法。獨立思考思維品質的培養(yǎng)離不開科學有效的數(shù)學學習方法，因此，教師要有針對性地開展學習方法教學，讓學生在掌握知識點的同時學會學習方法和解題手段，并靈活地化為己用，提高自己的獨立學習能力。

（一）數(shù)形結合，發(fā)散假想

數(shù)形結合的思想和方法貫穿數(shù)學學習和數(shù)學應用的整個過程，同時也是發(fā)散思維、培養(yǎng)學生幾何想象能力的主要方法。可以說，掌握了數(shù)形結合的方法就已經具備了很強的數(shù)學獨立學習能力。因此，教師應該加強對于數(shù)形結合方法教學的重視。

比如，“不等式求解”相關的內容就是一個很好的數(shù)形結合方法教學切入點。解不等式時，首先要幫助學生建立不等的概念，借助數(shù)形結合的思想，發(fā)散學生的思維，在數(shù)軸上用點和線表示不等關系的區(qū)間范圍。比如給定一個不等式x<3，則可以在數(shù)軸上x=3位置畫一個點，之后從3 處開始向上然后向左畫一條直線，這一直線的區(qū)域都是滿足不等關系的點。對于不等式組則可以畫兩根線，兩個直線區(qū)域相交的地方則是不等式組的解的范圍。對于包含某個點的關系比如x ≥3，在圖形表達上可以用實心圓和空心圓加以區(qū)分，得到準確的圖形描述。

由此可見，在解不等式中，可以將“不等”這一抽象關系直觀地表述為圖形上的區(qū)間范圍，在發(fā)散學生假想能力的同時使其獲得直觀的學習體驗。數(shù)形結合思想對于數(shù)學知識的理解以及解題中的運用都具有重要作用，教師務必重視這一方法的指導教學，提高學生的學習能力。

（二）定量分析，嚴謹求實

嚴謹求實的態(tài)度不僅是數(shù)學學科的一種必備的探究精神，更是一種寶貴的人文素養(yǎng)，是德育不可缺少的一部分。數(shù)學學科中有許多的定量計算分析內容，學生必須有科學嚴謹?shù)膽B(tài)度才能準確進行分析。因此，教師應該在定量分析內容中有意識地開展德育滲透，給學生塑造嚴謹求實的科研態(tài)度和人文品格。

比如，在講解“數(shù)據(jù)分析”相關內容時，有問題如下：某公司招聘翻譯人員，甲乙兩人的聽說讀寫四項得分分別為甲：85、78、85、73；乙：73、80、82、83。若按照平均成績計算應該招聘哪位？如果聽說讀寫的成績權重為2:1:3:4 又會招聘誰？對于第一個問題要按照平均成績計算兩人的最終得分，甲得分80.25，乙得分79.5；而對于第二個問題則需要四種得分項乘以對應權值之后再計算平均值，按照權值計算甲得分(85×2+78×1+85×3+73×4)/4=79.5，而乙得分(73×2+80×1+82×3+83×4)/4=80.4，可以看出按照加權成績計算乙得分要高于甲。

由此可見，在利用數(shù)學知識進行定量分析時，盡管是同一組數(shù)據(jù)，但是在不同的條件下也會得出不同的結論。這一現(xiàn)象正體現(xiàn)了數(shù)學分析計算中的嚴謹求實態(tài)度，必須仔細觀察所要應用的條件，不能主觀臆斷或者直接套用已有的結論，而應當通過嚴謹?shù)挠嬎愕贸鼋Y果。

（三）構建模型，遷移應用

模型建構不僅是物理學中常用的教學方法，在數(shù)學學科中同樣是一種至關重要的手段，也是培養(yǎng)學生獨立思考能力的一個必要條件。模型建構是對典型案例進行抽象化提取，找出其中的共同點和關鍵點，將其總結規(guī)劃為一類模型，當再次遇到同類型問題時可以直接調用模型中的結論或者步驟進行應用。

比如，在講解“全等三角形”相關內容時，引導學生提煉總結三角形全等的判斷條件，建構三角形全等數(shù)學模型。通過總結學生發(fā)現(xiàn)，可以證明全等的條件包括以下幾種：三條邊全對應相等；兩鄰邊及其夾角相等；兩角和其夾邊相等；兩角及其中一角的對邊相等。將以上幾種條件概括為符號表示為：SSS、SAS、ASA 和AAS，其中S 表示邊，A 表示角。這樣就將復雜的判定條件抽象概括為了四種簡單直觀的判定方法，完成了數(shù)學模型的構建。當學生遇到問題后就可以按照四種條件對比分析，驗證兩個三角形是否全等。

可見，模型建構可以將復雜的知識簡單概括為一種通用的數(shù)學應用方法，不管是在知識點理解還是實際應用中都能給學生提供一種簡單直觀的思路。因此，教師應該在課堂教學中指導學生模型建構的方法，切實提高學生獨立思考的學習能力。

三、抓住數(shù)學教學過程，培養(yǎng)審美意識

初中數(shù)學教學材料中許多內容都具有很高的美學因素，包括數(shù)學圖形具有的外在美、對稱美，還包括數(shù)學式子具有的結構美以及數(shù)學問題求證過程中追求完美的藝術感。因此，教師應該抓出教學過程中具有美育因素的素材，滲透美學價值，培養(yǎng)學生審美意識。

（一）觀察數(shù)學式子，發(fā)現(xiàn)結構美

數(shù)學是一門邏輯十分清晰、具有縝密規(guī)律的學科，這一現(xiàn)象同時體現(xiàn)到了數(shù)學的表達中。數(shù)學式子往往具有很強的邏輯性，具有清晰的或對稱的或規(guī)律性的結構，這就是數(shù)學式的結構美。在講解這類知識點時，教師要有針對性地引導學生觀察分析式子的規(guī)律和結構，感受結構美。

比如，在講解“因式分解”相關內容時，引導學生在因式分解的同時，觀察分析適用不同因式分解方法的式子所具有的不同結構。比如，最常見的提公因式法：ma+mb+mc，這個式子由三個乘積項相加得到，而三個乘積項具有相同的因子，因此將其提取出來轉換為一個乘法和兩個加法為：m(a+b+c)。第二種方法為公式法，比如完全平方公式，可以將形式為a2+2ab+b2的這一類表達式轉換為形式簡潔的平方公式(a+b)2，將其轉換為第二種結構后不僅簡潔，而且更容易計算和分析其數(shù)學規(guī)律。

可見，對具有較強數(shù)學邏輯和規(guī)律的式子展開細致的教學，引導學生深入分析觀察式子結構中存在的規(guī)律，不僅可以讓學生對該知識點的理解更加透徹，還可以將隱藏其中的數(shù)學美直觀地展現(xiàn)給學生，讓他們體驗數(shù)學式子表達中的審美價值，提升自己的數(shù)學審美意識，規(guī)范自己的數(shù)學表達。

（二）研讀學史資料，體會文化美

數(shù)學是一門具有悠久歷史的學科，許多數(shù)學問題都是經過好幾代人不斷努力才最終解決的，這種不斷努力探索的事跡正是數(shù)學文化美的一種體現(xiàn)。因此，教師應該結合教材內容，適當?shù)貪B透數(shù)學史，助力學生體驗數(shù)學文化美，培養(yǎng)其探索鉆研的精神。

比如，在講解“勾股定理”時，對教學內容進行延伸，向學生展示費馬大定理的概念和曲折的證明過程。1637 年左右，費馬提出了一種猜想，認為xn+yn=zn在n>2 時沒有正整數(shù)解，但是并沒有指出這一結論的證明方法。從歐拉開始，各位數(shù)學家開始接力證明，其中歐拉證明了該猜想在n=3、n=4 時成立，狄里克萊證明在n=5 時沒有整數(shù)解，庫默爾證明了該表達式在n 不大于100 的情況下沒有整數(shù)解，直到1995 年懷爾斯才最終完善了對該猜想的完整證明。

由此可見，在數(shù)學教學過程中滲透數(shù)學史，可以在吸引學生注意力的同時，向其傳輸數(shù)學理論歷經艱辛不斷發(fā)展的過程。體驗數(shù)學的文化美能讓學生懷著尊重之心更真誠地走進數(shù)學知識殿堂。

綜上所述，新課程背景下，教師要立足數(shù)學知識點的特性，緊抓教材以及課堂活動中的德育素材，在方法教學以及日常教學過程中滲透德育元素，切實提升初中數(shù)學教學中的德育水平。